CORSO DI MACCHINE ELETTRICHE. Ing. Andrea Cervone

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1 CORSO DI MACCHINE ELETTRICHE Ing. Andrea Cervone

2 STRUTTURA Indice degli argomenti Accumulatori elettrochimici e moduli fotovoltaici Generalità sui modelli Funzionamento del modulo fotovoltaico Il modello matematico del modulo fotovoltaico Funzionamento delle batterie Classificazione delle batterie Il modello della batteria in regime stazionario e transitorio 2

3 GENERALITA SUI MODELLI Che cosa è un modello matematico? Un modello è una rappresentazione astratta di un componente attraverso equazioni matematiche, che ne permettono la simulazione del suo comportamento indipendentemente dalla realtà fisica. Elementi caratterizzanti un modello Precisione del modello: quanto i risultati del modello si discostano dalla realtà fisica rappresentata tramite le misurazioni sperimentali. Grado di addattamento (flessibilità): quanto il modello permette di adattarsi a diversi casi di funzionamento cambiando solamente dei parametri operativi (Un modello in cui si può variare la temperatura si può adattare a più scenari di simulazione). Complessità computazionale: quanto tempo impiega il modello per svolgere le simulazioni. Grado di astrazione: quanta il modello si basa su leggi fisiche analitiche e si discosta da relazioni numeriche prettamente sperimentali.

4 GENERALITA SUI MODELLI Classificazione dei modelli Le classificazioni dei modelli sono fatte in base alle loro caratteristiche principali. Forma delle equazioni costituenti il modello: Modelli lineari e non lineari Modelli statici e dinamici Modelli continui e discreti Qualità delle equazioni costituenti il modello: Modelli black-box Modelli grey-box Modelli white-box Relazione con i dati sperimentali Pametrici Non parametrici

5 GENERALITA SUI MODELLI Modelli BOX Tipologie di modelli box Un modello può essere classificato in base al grado di astrazione delle equazioni rispetto al fenomeno reale. Un modello di tipo a priori si identifica in una white-box, in cui le equazioni sono indipendenti dai dati sperimentali caratteristici del funzionamento del componente. Qualità Modelli delle in cui equazioni le equazioni costituenti costituenti il modello: rappresentano solo una relazione matematica Modelli tra gli input black-box e gli output (i dati sperimentali) sono detti black-box. In questi modelli Modelli non ci sono grey-box conoscenze teoriche del componente. Modelli Esiste una white-box categoria intermedia in cui il modello a priori del componente deve essere integrato attraverso identificazione parametrica con dati sperimentali ricavati da misurazioni. Questa categoria rappresenta i modelli grey-box. Caratteristiche dei modelli box L utilizzo del modello black-box permette di avere tempi di implementazione molto rapidi, ma la sua validità è circoscritta alle condizioni in cui vengono effettuate le applicazioni. L utilizzo di un modello grey-box permette di avere un ottimo compromesso tra semplicità del modello, accuratezza e campo di validità.

6 FUNZIONAMENTO DEL MODULO FOTOVOLTAICO Effetto fotoelettrico Conversione fotoelettrica: Conversione dell energia contenuta nella luce (fascio di fotoni) in energia elettrica per effetto fotoelettrico

7 FUNZIONAMENTO DEL MODULO FOTOVOLTAICO Principio di funzionamento ANTIRIFLESSO ELETTRODO SUPERIORE (GRIGLIA) REGIONE N (Fosforo) ZONA DI SVUOTAME NTO _ + _ + REGIONE P (Boro) _ + ELETTRODO POSTERIORE

8 FUNZIONAMENTO DEL MODULO FOTOVOLTAICO Principio di funzionamento Sotto l azione della radiazione solare la giunzione del materiale semiconduttore genera coppie di elettroni e lacune che fungono da trasportatori di carica e danno luogo a un flusso di corrente elettrica.

9 IL MODELLO MATEMATICO DEL MODULO FOTOVOLTAICO Il modello ideale della cella Ipotesi di linearità: la corrente che fluisce attraverso la cella fotovoltaica è pari alla sovrapposizione di due termini, uno dovuto alla giunzione del diodo e uno dovuto all effetto fotovoltaico. Queste assunzioni tralasciano per esempio la variabilità delle caratteristiche dei materiali in funzione dell irraggiamento e mantengono costanti le concentrazioni dei portatori di carica. I pv,cell è la corrente generata per effetto fotovoltaico dalla cella PV; I d è la corrente di conduzione del diodo approssimata mediante l equazione di Sockley; I o,cell è la corrente di saturazione inversa del diodo; q è la carica elementare dell elettrone pari a x C; K è la costante di Boltzmann pari a 1, x J/K; T è la temperatura in gradi Kelvin della giunzione p-n; a è la costante ideale del diodo

10 IL MODELLO MATEMATICO DEL MODULO FOTOVOLTAICO Il modello del modulo R s rappresenta le perdite dovute ai collegamenti serie delle celle. R p rappresenta la presenza di qualsiasi percorso ad alta conducibilità situato sulla giunzione p-n delle celle PV riconducibile a impurità e danneggiamenti localizzate nel cristallo del semiconduttore. I pv è la corrente generata per effetto fotovoltaico I o è la corrente di saturazione del diodo A numero di celle PV collegate in serie V t = N s *K*T/q è la tensione termica del modulo R s è la resistente serie equivalente del modulo PV R p è la resistenza parallelo equivalente del modulo PV

11 IL MODELLO MATEMATICO DEL MODULO FOTOVOLTAICO Altri modelli Modello semplificato Modello a doppio diodo

12 IL MODELLO MATEMATICO DEL MODULO FOTOVOLTAICO Parametrizzazione del modello STC: Standard Test Conditions - CEI EN Irraggiamento (G): potenza specifica della radiazione solare misurata in in W/m 2 sulla superficie captante del modulo fotovoltaico (G STC = 1000 W/m 2 ). Isc Imp Air Mass (A.M.): indice riferito al quantitativo e alla tipologia di aria atmosferica che la radiazione solare deve attraversare prima di arrivare sulla superficie del modulo PV. (A.M. STC = 1.5 ) Temperatura (T): temperatura delle celle fotovoltaiche C. (T STC = 25 C) Vmp Voc DATASHEET MODULI Potenza massima in uscita P mp [W] Tensione nel punto di potenza massima V mp [V] Corrente nel punto di massima potenza I mp [A] Tensione a circuito aperto V oc [V] Corrente di corto circuito I sc [A] Numero di celle collegate in serie N s Coefficienti di correzione per T e G: ki, kv, kp Circuito aperto Cortocircuito

13 IL MODELLO MATEMATICO DEL MODULO FOTOVOLTAICO Temperatura e Irraggiamento

14 Funzionamento delle batterie Cosa è una batteria Le batterie sono un insieme di celle connesse in serie e in parallelo. Una cella elementare è costituita da due elettrodi, un anodo e un catodo, separati da un elettrolita. Ciascuno elettrodo è rivestito di una specifica materia attiva. Quando la cella è connessa al carico, avvengono una serie di reazioni di ossido-riduzione che trasferiscono gli elettroni tra anodo e catodo. Questo trasferimento converte l energia chimica immagazzinata nel materiale attivo in energia elettrica, che fluisce come corrente nel circuito esterno. Come la batteria si scarica, la tensione diminuisce fino ad un certo valore oltre il quale viene disconnessa dal carico (cut-off voltage).

15 Funzionamento delle batterie DATI DI TARGA Tensione nominale [V]; Capacità nominale [Ah]; Corrente nominale [A]; Tensione di carica [V] a 25 C; Tensione finale di scarica [V] a 25 C; Temperatura limite [ C]; Temperatura raccomandata [ C]; Autoscarica [% mese]; Durata minima [numero di cicli]; Scarica permessa [%Cn]; Dati generali CAPACITA Capacità a piena carica: è quella di una batteria completamente carica; Capacità teorica: è la massima quantità che può essere estratta da una batteria in base alla materia attiva da essa contenuta; Capacità standard: è la quantità di carica fornita per condizioni standard di carica e temperatura; Capacità reale: è la quantità di carica fornita per definite condizioni di carica e temperatura

16 Funzionamento delle batterie Generalità Capacità: si misura in amperora (Ah), è quindi data dal prodotto dell intensità di corrente nel processo di scarica moltiplicata per il tempo in cui essa avviene; la scarica si considera da un determinato regime iniziale fino a una tensione finale prestabilita. Essa indica il valore teorico d intensità di corrente che la batteria fornirebbe se il processo di scarica durasse un ora. Capacità specifica: è data dal rapporto fra la capacità e la massa (Ah/kg) o fra capacità e volume (Ah/dm 3 ) Energia: è data dalla capacità per la tensione media di scarica e si esprime in wattora (Wh) Energia specifica: è data dal rapporto fra energia e massa. Densità di energia: indica l energia per unità di volume che può essere erogata. Autoscarica: è la perdita di carica a circuito aperto: dà una stima del tempo nel quale la batteria sarà completamente scarica anche se non collegata ad alcun carico. L autoscarica di una batteria efficiente dovrà essere al massimo dello 0,25 0,5% al giorno. Rendimento: il rendimento può essere calcolato in quantità di carica (rapporto fra la quantità di carica che si può sostenere durante la scarica, divisa per quella assorbita durante la carica) o in energia (rapporto fra energia erogata durante la scarica ed energia assorbita durante la carica). Durata di vita: dipende dal tipo di utilizzo dell accumulatore: si deve quindi specificare quali sono le condizioni di densità dell elettrolita e di temperatura in cui si fa il calcolo. Descrive il numero di cicli dopo i quali la batteria è inutilizzabile. Tensione di lavoro: si definisce tensione di lavoro la differenza di potenziale media fra i morsetti quando la batteria funge da generatore. Tensione finale di scarica: essa è la tensione alla quale conviene arrestare la scarica.

17 Funzionamento delle batterie Influenza della temperatura e del numero di cicli sulla la capacità Temperature al di sotto della nominale rallentano l attività chimica aumentando la resistenza interna, comportando una diminuzione della capacità a piena carica e un incremento della pendenza della curva di scarica. Temperature al di sopra della nominale aumentano invece l attività chimica determinando un maggior tasso di autoscarica. Le batterie perdono parte della loro capacità durante i cicli di carica-scarica. Ciò è legato a delle reazioni involontarie che degradano irreversibilmente gli elettrodi e l elettrolita (decomposizione dell elettrolita, dissoluzione della materia attiva, formazione di pellicole passive sugli elettrodi) Queste reazioni aumentano la resistenza interna e nel tempo portano alla fine della vita utile della batteria.

18 Funzionamento delle batterie Massima concentrazione di specie attiva intorno all elettrodo Influenza della corrente di scarica sulla capacità Fase di scarica: sulla superficie dell elettrodo avviene il consumo della specie attiva che viene rifornita tramite un processo di diffusione La diffusione però avviene più lentamente rispetto alla reazione, ne consegue, quindi, una diminuzione di concentrazione di specie attiva sulla superficie dell elettrodo Se si interrompe la scarica e si da il tempo all elettrolita di riequilibrare la propria concentrazione, la capacità risulta nuovamente disponibile. Oltre un certo limite la materia attiva non è più disponibile sulla superficie dell elettrodo; La carica non viene perduta, ma rimane solo non disponibile.

19 Classificazione delle batterie Applicazioni Avviamento Uso stazionario alimentazione di emergenza accumulo dei sistemi di produzione Trazione Sistemi portatili Energia: il tasso di scarica è di un ordine di grandezza inferiore alla capacità nominale (In = 0,001 Cn) Potenza: il tasso di scarica è di un ordine di grandezza superiore alla capacità nominale (In = 1 Cn) A seconda dell applicazione variano le prestazioni richieste alla batteria. Ad esempio, all avviamento di un motore elettrico è richiesta una potenza elevata per fornire la corrente di spunto. Non è richiesto che la batteria abbia una capacità tale da fornire tale potenza per un tempo prolungato oltre a quello strettamente necessario all avviamento del motore. Inoltre non è importante in questa applicazione l efficienza della batteria. Negli accumulatori per uso stazionario impiegati per l accumulo dei sistemi di generazione, invece, la capacità in rapporto alle correnti erogate è maggiore e l efficienza assume un ruolo di maggior importanza.

20 Classificazione delle batterie Tipologie Piombo Acido Pb Nichel Cadmio NiCd Nichel Idruri Metallici NiMH ZEBRA Ni-NaCl Sodio zolfo NaS Vanadium Redox VRB Litio Ione LiIon Polimeri di Litio LiPo

21 Il modello della batteria Generalità I modelli di una batteria possono essere classificati in quattro gruppi: -Modelli Fisici: forniscono una dettagliata descrizione del processo fisico che avviene all interno. -Modelli Empirici: consistono in relazioni numeriche legate solo ai dati sperimentali. -Modelli Astratti: considerano il componente con una rappresentazione equivalente. -Modelli Misti: offrono una visione semplificata dei processi fisici relazionati a parametri estratti da prove sperimentali. Le equazioni fisiche che descrivono il funzionamento di una batteria sono molto complesse perchè legate a fenomeni elettrochimici. La scelta di un modello deve tener conto dell utilizzo che se ne vuole fare in quanto bisogna soddisfare le esigenze richieste compatibilmente con la precisione, il grado di adattamento, la complessità computazionale ed il grado di astrazione.

22 Analisi tecnico Il modello economica di interventi di della risparmio energetico batteria Modello semplificato

23 Analisi tecnico Il modello economica di interventi di della risparmio energetico batteria Il circuito equivalente

24 Il modello della batteria Durata di vita State Of Health

25 Analisi tecnico Il modello economica di interventi di della risparmio energetico batteria Comportamento della batteria in regime transitorio E 0 * La curva in rosso rappresenta l abbassamento della tensione ai morsetti della batteria a causa della diminuzione del SOC dovuta alla scarica. E 0 * - R 0 I * E * 0 -(R 0 + R tr )*I R 0 I * R 0 I * t * t * + D t t I. La batteria non eroga corrente II. La batteria eroga la corrente I a cui corrisponde una caduta di tensione RI III. Si estingue il transitorio e la caduta di tensione diventa (R 0 +R tr )I IV. La batteria non eroga più corrente e si verifica lo stesso comportamento ma invertito R 0 = resistenza ohmica dovuta principalmente alla caduta di tensione sulla batteria R tr = resistenza a 180 secondi dovuta all evoluzione chimica del sistema.

26 GRAZIE PER L ATTENZIONE 26