Modello e Progetto di un Sistema Optoelettronico Integrato per un Sensore di Velocità Angolare in Fibra Ottica

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1 Modllo Progtto di Sistm Optolttroico Itgrto pr Ssor di Vlocità golr i Fibr Ottic. Itrodio Gli ttli sistmi di gid vigio impigti i vicoli ri spili richidoo ssori di vlocità golr pr prmttr il mtimto di crt rott. Pr qsto motivo l ricrc si è rivolt vrso l dfiiio di ovi sistmi di rivlio dll vlocità golr ssili d smpio pr il cotrollo l stbiliio dll sstto di stllit llo spio. Risolio driv (o drift) scit vlocità ll (ro-rt otpt o ZRO) fttor di scl soo prmtri importti pr dtrmir l prstioi di giroscopio. I ss di rotio il sgl d scit di giroscopio è fio rdom somm dl rmor bico di fio ch vri ltmt. Il rmor bico dfiisc l risolio dl ssor d è sprsso i trmii di dviio stdrd dll vlocità di rotio qivlt pr l rdic qdrt dll bd psst (misrto i /s/h / o /h/h / ) oppr ttrvrso l gl rdom wl ( /h / ). Il fttor di scl è dfiito com l tità dll vriio ch si h i scit qdo si vri di ità l vlocità di rotio i igrsso d è sprsso i V/ /s. Ifi importt fttor pr ogi giroscopio è l ZRO ch rpprst l scit dl dispositivo i ss di vlocità di rotio. I grl i giroscopi possoo ssr clssificti i tr diffrti ctgori bst sll loro prstioi: rt-grd tcticl-grd itil-grd. L Tb. rissm i rqisiti richisti cisc di qst tr ctgori. Tb.. Prstioi richist pr l divrs clssi di giroscopio Ngli i pssti l mggiori risors llo svilppo di giroscopi micromccici soo stt rivolt vrso i dispositivi rt-grd vist l prospttiv di mssiccio impigo i cmpo tomobilistico. Iftti pr qsto tipo di pplicioi soo richisti giroscopi co portt di lmo 5 /s risolio di. /s i bd di lmo 5 H tmprtr di fiomto comprs tr i 4 85 pr costo ch si ggir itoro i - dollri. Ni csi i ci si richidoo prstioi più lvt solitmt si tilio giroscopi ottici ttlmt i più ccrti prsti sl mrcto. Fr qsti i giroscopi d llo lsr (rig lsr gro o RLG) ho dimostrto vr prstioi d dispositivi irtil-grd mtr i giroscopi i fibr ottic soo tiliti i pplicioi tcticl-grd. Tr l tipologi di giroscopi prsti i lttrtr si idivido i giroscopi MMS. Giroscopi di qsto tipo prsto grlmt lmto mccico vibrt com lmto ssibil pr il rilvmto dll vlocità golr. I qsto cso si sfrtt il trsfrimto di rgi tr d modi di vibrio dll strttr csto dll cclrio di oriolis. L for di oriolis è for pprt ch si ossrv i rifrimto rott d è proporiol ll vlocità di rotio. Pr cpir mglio il coctto possimo cosidrr prticll di mss m ch si mov llo spio crttrit d vttor vlocità v.

2 Fig.. Modllo mss-moll di giroscopio bsto sll pplicio dll for di oriolis Si cosidri il sistm di rifrimto i Fig. rott itoro ll ss co vlocità di rotio Ω. Sppodo di pplicr vibrio co vlocità ot v lgo l ss (moto primrio) l mss sbirà cclrio lgo l ss pri v Ω ˆ. N cosg ch dll stim dll cclrio lgo si pò rislir ll tità dll rotio Ω. U ltrior ctgori di giroscopi si bs sll pplicio dll fftto Sgc. I qsto cso d fsci ottici cotropropgti i vvolgimto di fibr ottic i rotio vgoo rciprocmt sfsti di trmi di fs lgto ll vlocità golr Ω oché ll proprità fisich gomtrich dll vvolgimto di fibr. Qst clss di giroscopi prmtt l lisi di vlocità golri l itrvllo di ± /s co drift comprso tr /h stbilità di drift l rg fr 5- /h. Notvoli migliormti dll prstioi soo stti ottti ttrvrso l itrodio di sistmi optolttroici itgrti pr l limitio dgli fftti gtivi dovti ll prs di vibrioi mccich ch l cso di sistmi ibridi costititi d dispositivi discrti comporto otvoli prdit di crttr strisco. Nl corso di prgrfi sgti si dscrivrà il fiomto di sistm itgrto i LiNbO 3 pr giroscopi co lmto ssibil costitito d vvolgimti di fibr drivdo modllo complto.. Schm di Pricipio Lo schm di pricipio dl giroscopio i tcologi ibrid è riportto i Fig Fig.. Giroscopio i tcologi ibrid circito plr fibr ottic. Il sistm è rlito s sbstrto di LiNbO 3 di tglio o sl ql vgoo rlit dll gid d od moomodli mdit diffsio di Titio. Poiché il mo è birifrgt è cssrio prvdr l collocio di dispositivo polritor itgrto l fi di grtir l

3 propgio ffttiv di sigol polriio ll itro dll gid d od. I rltà cs di fomi di rotio di polriio si ossrv ch il modo di propgio polriio ortogol qllo pricipl è comq ccitto. Noostt ciò srà possibil trscrr qst ltim compot pot mior risptto ll pricipl. U dispositivo polritor itgrto i LiNbO 3 pò ssr rlito ttrvrso l vriio dll codiioi l cotoro di sigolo stto di polriio l fi di ottr l sprio spil di d stti posti i igrsso. ttrvrso l vriio dll codiioi l cotoro si ll l codiio di gidggio di modo ch così divt irrdito l sbstrto. Pr modificr l codiio di gidggio di sigolo modo di polriio si pò psr di rlir procsso di scmbio protoico loclito ll itro di rgioi prossim ll gid ottt ttrvrso prcdt diffsio di Ti. I Fig. 3 si vidi il polritor proposto. Fig. 3. Polritor itgrto i LiNbO 3. om oto il procsso di scmbio protoico dtrmi icrmto dl solo idic di rifrio strordirio. I Tb. si riporto gli idici di rifrio crttristici dll itro sistm. Tb.. Idici di rifrio l sbstrto l cor gidt ll rgioi sll qli si è rlito lo scmbio protoico. sb cor LiH NbO 3 Polriio Ordiri ( < cor ) Polriio Strordiri ( > cor ) Dll lisi di risltti riportti i Tb. si ossrv ch l rgioi ll qli si è rlito lo scmbio protoico si crttrio d idic di rifrio strordirio sprior qllo dll gid di Ti:LiNbO 3. I qsto modo vi mo l codiio pr l ql il modo TM di polriio strordiri è gidto co l cosg di ottr il so ffttivo filtrggio. L lmto fodmtl ch crttri l itro dispositivo è l ccoppitor diriol. I qsto cso il compot ottico è opportmt dimsioto l fi di rlir divisor di pot (vd. ppdic). I Fig. 4 si mostr l rpprstio blocchi dl compot. T() Fig. 4. Rpprstio blocchi dll ccoppitor diriol simmtrico. Sppodo l lisi di compot idl simmtrico è possibil idividr fio di trsfrimto T() ch rislt:

4 T cos si ( c) si( c) ( c) cos( c) dov c è il cofficit di ccoppimto fio di prmtri fisici gomtrici dll gid ch costitiscoo l ccoppitor. Nl momto i ci si scgli lgh di itrio tr l gid dll ccoppitor pri mtà dll lgh di ccoppimto ( L ) si dimsio divisor di pot. I qsto cso c l fio di trsfrimto rislt: L T Sppodo di pplicr cmpo lttromgtico di igrsso sclsivmt s dll d gid dll ccoppitor ( ) si ottrrà sll d gid di scit vttor risltt pri : L (3) d ci si ddc fcilmt il comportmto dl sistm com divisor di pot idl. o rifrimto ll Fig. il fscio grto dll sorgt lsr è ccoppito i igrsso l dispositivo sll gid. Il primo ccoppitor diriol 3 db spr qmt il fscio sll gid 3. Qst ltim gid o prtcip ll rliio dll fiolità dl dispositivo prtto dovrà ssr dimsiot i modo tl d itrodrr prdit sfficitmt lvt d llr il cmpo ch si propg l so itro. Qsto comportmto è cssrio pr vitr riflssioi sl lsr ch portrbbro ll istbilità dllo stsso. Il fscio ll gid si propg ll itro dl polritor ch rli prdit pr sigolo stto di polriio com già visto i prcd. Il modo o sopprsso si ritrov qidi i igrsso l scodo divisor di pot. N cosg ch s cisco di d igrssi dll vvolgimto di fibr ottic si vrro vltr d fsci dll crttristich logh co o sfsmto rciproco llo l cso i ci il sistm si idlmt simmtrico. om ossrvto prcdtmt s si vlt rotio Ω itoro d ss prpdicolr l pio di vvolgimto dll fibr ottic si ossrv pr fftto Sgc o sfsmto tr i d fsci ottici cotropropgti pri : () () 8 Ω (4) λ c dov è l sprfici dll vvolgimto di fibr ottic. L igrsso ll ccoppitor diriol pò ssr qidi crttrito ttrvrso il vttor: i ci ( ) ( ) p (5) ( ) p sprim l solio dll qio dll od di Hlmholt pr l gid di Ti:LiNbO 3 ll ql si sommo i cotribti di ttio itrodotti dgli ccoppitori 3 db. Poiché l ccoppitor è compot rciproco è possibil pplicr ovmt l mtric di trsfrimto l vttor () ricvdo:

5 p p p p T L (6) Poiché si h itrss vltr il cotribto sll gid si pò stdir sclsivmt l scit L. ttrvrso smplici pssggi mtmtici si otti: L si cos (7) Vltdo il modlo qdro si gig d trmi proporiol ll pot i gid: 4 si si L P i (8) Il fscio ottico si propg ovmt ll gid ttrvrso il polritor ch qidi itrodc prdit pr lo stto di polriio ch vd l idic strordirio. Ifi il divisor di pot spr il cmpo i modo tl d potr vltr l pot ottic ttrvrso fotoricvitor. I qsto cso ppr vidt l cssità di porr isoltor vll dl lsr l fi di prsrvr il corrtto fiomto. mo di trmii di proporiolità lgti ll prs dl polritor dl divisor di pot oché ll rsposivit dl fotodiodo l corrt prodott dl ricvitor prst dmto logo qllo idividto ll qio (8). splicitdo l rlio si ossrv: Ω 4 4 si c I ot λ (8) L rlio ch lg l corrt prodott dl fotodiodo ll vlocità golr è dfiit ttrvrso trmi TOT si il ci dmto è vidito i Fig. 5. Fig. 5. dmto dll fotocorrt i fio dll rgomto dl totl dl si.

6 L rlio così idividt o è lir m si pò comq vltr itrvllo di vlori di vlocità golr di mssim lirità. Qsti vlori di fs dfiiscoo dq il rg di vlocità golr ll itro dl ql si h il corrtto fiomto dl dispositivo ch dovrà ssr qidi opportmt clibrto. Ioltr i qsto itrvllo di vlori srà possibil cofrotr i risltti ottti co l spcifich iiili impost pr il progtto dl dispositivo. ppdic Tori di modi ccoppiti Pr lo stdio il modllo dgli ccoppitori ll itro dl ssor di vlocità golr è cssrio itrodrr di coctti rltivi ll tori di modi ccoppiti. I qsto modo è possibil crttrir l propgio di cmpo lttromgtico ll itro di mcrosistm costitito d d gid tr l qli si h dbol ccoppimto. Si cosidr qidi il sistm grico vidito i Fig. 6 costitito d d gid plri dicti ifiitmt sts lgo gli ssi dov dfiisc l dirio di propgio dll od. d d d Fig. 6. Gid d od plri ccoppit Il primo psso cosist ll risolio dll qio dll od di Hlmholt rifrit cisc gid prs sigolrmt. I qsto cso si ssm dmto dfiito com: ( ) p( ) ( ) p( ) (-) dov i rpprst lo shpig dl modo gidto ll gid i-sim i ss dll ltr mtr i sprim l costt di propgio di cisc modo gidto. Nllo stdio dll tori di modi ccoppiti si sppo ch l fftto di ccoppimto tr l d gid si dscritto sclsivmt ttrvrso vriio grdl dll mpi di cmpo lgo l dirio di i tli ch: propgio dfiit dll fioi pso ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (-) i è or solio dll qio dll od di Hlmholt ll i-sim gid sppodo itrio tr l gid ccoppit. Ioltr si sppo ch lo shpig l costt di propgio dl cmpo i trmb l gid o risto dll prs dll ltrior gid ccoppit. Pr qsto motivo si cosrv il trmi i ( ) solio dll qio dll od pr l sigol gid. Ifi l ipotsi di dbol ccoppimto si trdc i lt vriio dll fioi i lgo. L prs dll scod gid idc ll prim ccsso dll dsità di polriio sprimibil com:

7 P ε ε (-3) dov ε è l prmttività dilttric l sbstrto ε è rifrit ll gid. Si ossrvi ch i ss dll gid l ccsso di polriio vi mo poiché ε ε. Il trmi P idc cotribto di sorgt irrdit ll gid sprimibil com: S (-4) dov: λ λ (-5) L sprssioi dll qioi dll od pr l d gid ll ipotsi dll tori di modi ccoppiti divto: S S (-6) l ci solio è ot d è sprss com ll (-). Sostitdo l solio (-) ll qioi (-6) cosidrdo il solo stdio dll gid si ricv: [ ] [ ] [ ] (-7) Ricorddo ch è solio dll qio dll od ll gid impodo l dbol vriio di pr ci sostitdo l rlioi dll qio (-) si otti: p p (-8) qidi: p p (-9) Moltiplicdo trmbi i mmbri pr itgrdo risptto ll vribil impodo l codiio di ormliio i pot d si otti: [ ] d p (-)

8 ( ) I qsto cso il trmi d prd il om di cofficit di ccoppimto c lg ttrvrso rlio di dirtt proporiolità l vriio icrmtl dl cmpo ch si propg i gid il fscio ch flisc ll ltr. I prticolr qsto cofficit port i sé trmi di sovrpposiio dll form d od ch si propgo i gid sprsso dll itgrl d. Ioltr il trsfrimto di pot lgo l dirio di propgio è lgto ll diffr di costt di propgio tr i d cmpi i gid. Pr mssimir qsto trmi è cssrio rdr il sistm simmtrico pr ci c c c. I qsto cso il sistm di qioi diffrili ccoppit rislt: c c (-) L risolio dl sistm (-) è tipicmt sprss mdit rlio mtricil ch lg il vttor di igrsso ll scit lmti rislto: T cos si ( c) si( c) ( c) cos( c) ttrvrso mtric T i ci (-) Si ossrvi ch il dtrmit dll mtric T è itrio i ccordo co il pricipio di cosrvio dll rgi i ss di prdit di propgio. Sppodo ioltr l pplicio di igrsso s sigol gid ( ) vltdo il modlo qdro di cmpi propgti lgo si otti rlio ch lg l pot i scit P : dll d gid l sigolo igrsso co pot P P P cos ( c) P si ( c) (-3) Si dfiisc lgh di ccoppimto L l lgh ll ql si h il complto trsfrimto di pot dll gid sll ql è pplicto l igrsso sll scod ovvro pr l ql: L codiio (-4) è vrifict s: si P P ( cl ) ( L ) ( L ) P (-4) L (-5) c I sitsi pr sistm prfttmt simmtrico d i prs di dbol ccoppimto si ossrv qidi il complto trsfrimto di pot dopo lgh di propgio pri ll lgh di ccoppimto.

9 ppr vidt ch pr lgh di itrio tr i cmpi ll d gid pri mtà lgh di ccoppimto il compot si comport com ccoppitor 3 db dl ttto logo d giio dimsiot com divisor di pot. I lci tipi di ccoppitori dirioli si prfrisc fissr l lgh dll gid modificr l fio di trsfrimto ttrvrso l pplicio di o sfsmto rciproco tr i fsci sfrttdo l fftto lttroottico. I qsto cso vi mo l codiio di mtchig tr l costti di propgio ch i codiio di gid simmtrich d ci. Si dimostr ch ll pplicio di igrsso sll gid l pot i scit sll gid dopo dist pri ll lgh di ccoppimto rislt: 4 L P P ( L ) si c (-6) I prticolr pr ossrvr il pssggio dllo stto cross llo stto throgh è cssrio llr il so crdil di cosg porr il so rgomto pri. N cosg ch: si c L L 3 (-7) pplicdo opport vriio di fs tr i d cmpi si pò qidi modlr l prt di pot vltt i scit s cisc dll d gid pr mtdo fiss l lgh dll ccoppitor. Bibliogrfi [] M. N. rmis Disps dl corso di Sistmi Optolttroici Itgrti Sito wb: Optolttroici Itgrti/ [] N. Ydi F. i K. Nfi "Micromchid Irtil Ssors" i Procdigs of th I VoI. 86 No pp [3] M. N. rmis. imilli F. D Lordis R. Di V. Pssro F. Plso Groscop tchologis for spc pplictios i Procdigs of S 4th Rod Tbl o Micro/No Tchologis for Spc ST Noordwi Th Nthrlds 3 [4] M. Ppcho S. Vto Itgrtd Opticl Polrisr o LiNbO 3 :Ti hl Wvgids sig Proto chg lctroics Lttrs Vol. 9 No pp [5] B... Slh M.. Tich Fdmtls of Photoics Wil-Itrscic Hobo Nw Jrs 7

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