PERCENTUALI. SOLUZIONE: 15 8/100 =1.2, quindi la percentuale dei morti sull intera popolazione è 1.2%

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1 La superficie del globo terrestre è costituita da acqua (71%) e terraferma (29%). Due quinti della terraferma sono deserti o coperti di ghiaccio e un terzo è costituito da pascolo, foreste e montagne; il resto è coltivato. Quale percentuale della superficie totale del globo è coltivata? SOLUZIONE: Indicando con S la sup. terrestre e con T la terraferma si ha T=29%S, poiché (2/5 + 1/3)T non è coltivato, il coltivato costituisce i 4/15 di T, quindi 29 4/ è la percentuale di coltivato rispetto ad S.

2 In un campione estratto da una popolazione adulta, i genetisti trovarono 219 persone con diabete mellito, 380 persone con una lieve forma di diabete e 3050 persone senza alcuna traccia di diabete. Trovare le percentuali di ogni gruppo. SOLUZIONE: Totale campione = /3649 6% percentuale di persone con diabete mellito nel campione 380/ % percentuale di persone con diabete in forma lieve nel campione 3050/ % non affetti da diabete

3 Il 15% dei membri di una popolazione erano affetti da una malattia epidemica. L 8% delle persone malate morirono. Calcolare la mortalità rispetto all intera popolazione. SOLUZIONE: 15 8/100 =1.2, quindi la percentuale dei morti sull intera popolazione è 1.2%

4 Si dispone di 2 kg di soluzione ( di un certo soluto in un certo solvente) concentrata al 38%. Calcolare la quantità di solvente che si deve aggiungere alla soluzione per ottenere una nuova soluzione, concentrata al 20%. (Si ricorda che la concentrazione di una soluzione è data dal rapporto tra quantità del soluto e quantità della soluzione)

5 SOLUZIONE: Indichiamo con x il soluto e con y il solvente, sono date le relazioni: x+y=2, x/(x+y) = 38/100, da cui otteniamo x =76/100, dobbiamo determinare la quantità c di solvente da aggiungere alla soluzione per portarla ad una concentrazione del 20% per cui si ha x/(x+y+c)= 0.76/(2+c) = 20/100 da cui c=1.8 kg.

6 In un concorso il 22% dei concorrenti vinse un premio. All infuori dei vincitori il 3% ottenne uno speciale riconoscimento. Calcolare la percentuale del secondo gruppo rispetto al numero totale dei concorrenti. SOLUZIONE: = /100=2.34 La percentuale richiesta è dunque 2.34%

7 In seguito agli interventi a favore dell agricoltura, un agricoltore potè aumentare il raccolto di grano del 45%. Rispetto alla nuova cifra il successivo raccolto diminuì del 20%. Calcolare la percentuale di incremento o decremento finale rispetto al raccolto iniziale.si avrebbe lo stesso risultato se egli avesse prima perso il 20% e poi guadagnato il 45%? SOLUZIONE: Si è avuto un incremento del 16% rispetto al raccolto iniziale. Sì, si avrebbe lo stesso risultato. Perché?

8 Il giorno 7 gennaio Francesca riscontrò un aumento di peso del 10% rispetto al suo peso prima delle vacanze di Natale. Dopo un mese di dieta il peso di Francesca diminuì del 10% rispetto al peso del 7 gennaio. Il peso di Francesca è aumentato, diminuito o rimasto costante rispetto al suo peso prima delle vacanze? Perché? SOLUZIONE: Indichiamo con p 0 il peso prima delle vacanze, p 1 il peso dopo le vacanze e con p 2 il peso dopo la dieta, si hanno le seguenti relazioni p 1 = p p 0 =1.1 p 0 p 2 = p p 1 = 0.9 p 2 Dunque il peso dopo la dieta rispetto al peso prima delle vacanze è dato da p 2 = p 0 =0.99p 0 Il peso di Francesca è quindi diminuito, rispetto al peso prima delle vacanze, dell 1%

9 Due candidati si presentano alle elezioni per sindaco di una grande città. Al primo turno il candidato A riceve il 40% dei voti e il candidato B il 30% voti, su un totale di voti validi. Al secondo turno, il candidato A riceve ancora il 40% dei voti validi, mentre il candidato B il 60% dei voti validi. Sapendo che il totale dei voti validi al secondo turno era , il candidato B ha ricevuto più o meno voti rispetto al primo turno? Sapendo che il numero totale degli elettori aventi diritto al voto è , gli elettori che hanno votato il candidato B al secondo turno quale percentuale sono del numero totale degli elettori? SOLUZIONE: Al I turno il candidato B ha ricevuto il 30% di e quindi voti; al secondo turno B riceve il 60% di voti e quindi voti. B ha quindi ricevuto al secondo turno meno voti rispetto al I turno. La percentuale dei voti ottenuti da B al secondo turno, rispetto al totale degli aventi diritto al voto è data dal rapporto tra voti ricevuti e totale degli aventi diritto, vale a dire / =0.18; quindi i voti ricevuti da B al secondo turno rappresentano solo il 18% degli aventi diritto al voto.

10 Nel 2006, un campo di 200 m 2 viene coltivato per il 25% a ortaggi, per il 40% a barbabietole e per il resto a soia. Un m 2 di terreno produce in un anno 5 kg di ortaggi, 8 kg di bietole, e 10 kg di soia. Quanti kg di soia vengono prodotti nel 2006? Nel 2007, metà del campo viene coltivata a barbabietole, il 20% a ortaggi e il resto a soia. Di quanto è aumentata in percentuale la produzione di barbabietole rispetto al 2006? Se la percentuale di terreno dedicata agli ortaggi nel 2007 è nota con un errore assoluto dell 1%, fra quali valori può variare la produzione totale di ortaggi nel 2007? Nel 2008 il proprietario del campo decide di acquistare un campo vicino, così da aumentare la superficie coltivabile del 20%. Quale percentuale di questa nuova superficie deve destinare alla coltivazione di soia, se vuole aumentare la produzione di soia del 2% rispetto al 2007?

11 Nel 2006, un campo di 200 m 2 viene coltivato per il 25% a ortaggi, per il 40% a barbabietole e per il resto a soia. Un m 2 di terreno produce in un anno 5 kg di ortaggi, 8 kg di bietole, e 10 kg di soia. Quanti kg di soia vengono prodotti nel 2006? SOL: ( )% = 35% del campo è destinato alla soia, quindi /100 = 70 m 2. La produzione di soia nel 2006 è pertanto 70 10= 700 kg. Nel 2007, metà del campo viene coltivata a barbabietole, il 20% a ortaggi e il resto a soia. Di quanto è aumentata in percentuale la produzione di barbabietole rispetto al 2006? SOL: La produzione, rispetto al 2006, di barbabietole ha subito un incremento del ((50-40)/40) % = 25%

12 Se la percentuale di terreno dedicata agli ortaggi nel 2007 è nota con un errore assoluto dell 1%, fra quali valori può variare la produzione totale di ortaggi nel 2007? SOL: Poiché nel 2007 la produzione di ortaggi è del 20% ed è nota con un errore assoluto dell 1%, significa che può variare dal 19% al 21%, di conseguenza la quantità di ortaggi può variare da =190 kg, a = 210 kg Nel 2008 il proprietario del campo decide di acquistare un campo vicino, così da aumentare la superficie coltivabile del 20%. Quale percentuale di questa nuova superficie deve destinare alla coltivazione di soia, se vuole aumentare la produzione di soia del 2% rispetto al 2007? SOL:Il nuovo campo ha una superficie di (20/100) 200 = 40 m 2. Nel 2007 era stato destinato alla coltivazione della soia il 30% del vecchio campo, quindi (30/100) 200 = 60 m 2. Per aumentare la produzione del 2007 del 2% si deve aumentare la superficie coltivata a soia del 2%, quindi (2/100) 60 =1.2 m 2 che corrispondono a /40 = 3% del nuovo campo.

13 Un appartamento di 4 stanze è composto da una cucina di 20 m 2, un salotto di 30 m 2, una camera da letto di 20 m 2, e un bagno di 10 m 2. a) Quale percentuale dell appartamento è occupata dal salotto? SOL:La superficie totale è 80 m 2, dunque 30/80=0.375, il salotto occupa il 37.5% della superficie totale b)se la superficie di ogni stanza è nota con un errore assoluto del 5%, fra quali valori può variare la superficie totale dell appartamento? SOL: da 76 a 84 m 2 c) Se il proprietario decidesse di spostare il muro tra salotto e cucina, in modo da ridurre la superficie di quest ultima del 25%, di quanto aumenterebbe in percentuale la superficie del salotto? SOL:il 25% di 20 è 5, dunque il salotto diventerebbe 35 m 2, rispetto alla superficie totale sarebbe 35/80= 43.75%, dunque il salotto passerebbe dal 37.5% al 43.75% con un incremento del 6.25%. La percentuale di incremento rispetto alla superficie originaria di 30 m 2 è invece ottenuta da (35-30)/30 ed è circa 17%

14 d) Invece di spostare il muro fra salotto e cucina, il proprietario decide di ridurre il salotto e la camera da letto, in modo da ottenere una seconda camera da letto. Di quanto devono diminuire, in percentuale, le superfici del salotto e della camera da letto in modo che il salotto e le due camere da letto abbiano alla fine tutte e tre la stessa superficie? SOL: =50 m 2 è la superficie totale a disposizione per le tre stanze, dunque 50/3 m 2 per ogni stanza Il salotto rappresentava il 37.5% della superficie totale, dopo l intervento il salotto rappresenta il (50/3)/80 circa il 21% con una diminuzione del 16.5% rispetto alla superficie totale; la camera rappresentava il 20/80= 25% della superficie totale, dopo l intervento rappresenta come il salotto il 21% della superficie totale, con una diminuizione del 4%. Rispetto alla superficie originaria invece il salotto passa da 30 a 50/3 m 2, quindi ha una diminuzione del -(50/3-30)/30 circa 44%, mentre la camera passa da 20 a 50/3 m 2, con una diminuzione del -(50/3-20)/20 pari a circa il 17%