ERRORI DI MISURAZIONE Alessandra Gatti, Istituto Comprensivo Gigatti, Piacenza

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1 ERRORI DI MISURAZIONE Alessandra Gatti, Istituto Comprensivo Gigatti, Piacenza La narrazione è prevalentemente descrittiva. La motivazione della proposta formativa è caratterizzata dagli obiettivi di insegnamento che controllano tutto l evolversi formativo dell esperienza.la descrizione inizia con la presentazione del contesto in cui si svolge l esperienza con particolare attenzione al profilo degli alunni. E possibile seguirla ripercorrendo le modalità con cui singoli alunni o gruppi di loro reagiscono alla proposta dell insegnante cogliendone così il processo che porta alla loro valutazione finale. Nei commenti, redatti in un secondo momento dall insegnante, i passaggi più significativi oltre alla individuazione di alcuni elementi di problematicità. ELEMENTI DI CONTESTO Il CTP è collocato presso l ISTITUTO COMPRENSIVO DI FIORENZUOLA D ARDA (PC), ha una classe serale per il conseguimento della licenza media. Il Corso ha avuto a ottobre (lezioni di italiano, storia e geografia), il 20 novembre 02 avvio delle lezioni di scienze matematiche e naturali, fine novembre inizio lezioni di francese; la fine del corso è avvenuta a giugno 2003 con gli esami di licenza media. Le lezioni dell area scientifica si svolgono due volte alla settimana per 4 ore complessive (mercoledì dalle 17,30 alle 19,30 ; sabato dalle 11 alle 13) L insegnante dell area scientifica è coinvolta anche nelle lezioni di matematica e scienze di una sezione della scuola media (corso A : ). Iscritti n. 11 giovani-adulti, 4 italiani e 7 stranieri. Alunna A: 30 anni circa, Costa d avorio, ha frequentato le medie al suo paese, buona padronanza dell italiano, desidera la licenza elementare per trovare lavoro. Alunna B: 55 anni, italiana, deve conseguire sia la licenza elementare che la media per poter mantenere il posto di lavoro. Alunno C: 17 anni, italiano, ha abbandonato la scuola in 3 media; desidera riprendere gli studi per poter accedere alle superiori. Alunna D: 26 anni, Costa d avorio, diplomata al suo paese, buona padronanza dell italiano. Desidera la licenza elementare per trovare lavoro. Alunna E: 45 anni circa, italiana, ha abbandonato la scuola da bambina, quasi analfabeta, viene certificata alla fine dell anno scolastico per gravi difficoltà cognitive. Alunna F: 30 anni circa, italiana, ha abbandonato in 2 media. Desidera riprendere gli studi per arricchire la propria cultura personale Alunno G: 16 anni, Burkina Faso, licenza media nel suo paese, discreta padronanza della lingua; desidera il diploma per continuare gli studi. Alunna H: circa 16 anni, albanese, scarsissima conoscenza della lingua italiana, necessita della frequenza al corso per avere il permesso di soggiorno. Alunna I: circa 25 anni, origine croata, scuole medie al suo paese, buona padronanza della lingua italiana, desidera il diploma per trovare lavoro. 77

2 Alunna L: circa 30 anni, origine slava, laurea in ingegneria chimica; buona padronanza della lingua; desidera un diploma italiano (abbandona il corso a metà anno) Alunno M: circa 20 anni, origine indiana, dice di aver frequentato le superiori in India, in realtà non dimostra di avere conoscenze acquisite, scarsissima conoscenza della lingua italiana, difficoltà di comprensione. Desidera il diploma per trovare lavoro e per prendere la patente. L esperienza scelta è stata presentata in aula ed eseguita per le 3 lezioni successive nell aula di scienze dell istituto. L aula di scienze presenta numerosi arredi, tra cui diversi armadi appoggiati alle pareti, un lavandino, due lavagne, cattedra, banchi. L aula, pur essendo al piano sotterraneo è illuminata da numerose finestrelle. Le pareti sono tappezzate di posters e cartelloni relativi a temi scientifici; nelle vetrinette sono visibili numerosi strumenti scientifici, bilance, microscopi, vetreria varia., animali imbalsamati, modelli per lo studio di anatomia umana. Non a caso tale esperienza è stata proposta durante le prime lezioni del corso; infatti, dopo una breve fase di conoscenza dei corsisti, la raccolta delle aspettative rispetto al corso in generale e alle lezioni dell area scientifica, e la valutazione dei prerequisiti di ognuno (con la somministrazione di un test d ingresso) ho deciso di proporre un esperienza pratica che permettesse ad ogni alunno (indipendentemente dall età, dalle conoscenze prerequisite, dalla nazionalità, dalla conoscenza della lingua italiana) di partecipare concretamente ed attivamente. Sono state utilizzate in tutto 8 ore circa. Decido di alternare lezioni frontali, sempre partecipate e condivise dagli alunni, in cui utilizzo molti esempi pratici, sollecitazioni con domande, richieste di interventi, brainstorming, al LAVORO DI GRUPPO a COPPIE. La scelta della coppia è legata principalmente a due motivi: il lavoro di gruppo rispetto all individuale permette scambi relazionali, confronti, il compagno può fungere da mediatore con l insegnante, si verificano momenti di mutuo aiuto e di tutoring, inoltre il lavoro risulta più divertente; nella mia classe però, dato l esiguo numero di iscritti, non era possibile proporre gruppi più numerosi, anche perché l esperienza richiedeva un certo numero di risultati per effettuare il confronto successivo. GENESI DELL ESPERIENZA Ho deciso di proporre questa esperienza perché ritengo che sia semplice, divertente, coinvolgente, ed essendo esperienziale permetta con più facilità l apprendimento di alcuni obiettivi didattici che la mia programmazione prevedeva. Inoltre non richiede particolari conoscenze prerequisite. Ho pensato che con degli adulti, lontani dalla scuola da tempo, fosse necessario partire da qualcosa di pratico, concreto che permettesse loro di capire che la matematica non è una materia astratta ed inutile, ma vicino alla realtà quotidiana di ognuno di noi. 78

3 Desideravo anche trasmettere ai miei alunni che la fatica che stavano intraprendendo venendo a scuola per conseguire un titolo di studio poteva anche avere come secondo obiettivo, cioè quello di acquisire conoscenze spendibili nel loro futuro sia lavorativo che eventualmente scolastico. Con questa esperienza volevo conseguire tre obiettivi generali: OBIETTIVO MOTIVAZIONALE: avvicinare in maniera operativa e pratica questi adulti alla matematica (dal momento che, dalle loro dichiarazioni raccolte nella fase di accoglienza, la matematica risultava essere una materia ostica, difficile, spesso incomprensibile, distaccata dalla realtà quotidiana ). OBIETTIVI DIDATTICI: trasmettere il concetto di MISURAZIONE e tutto quello che ne consegue; in particolare potrebbero essere Esplora lo spazio di vita quotidiana e lo descrive con linguaggio corrente. Usa concetti geometrici intuitivi. Conta, misura, colloca, descrive oggetti servendosi di osservazioni ed esperienze dirette, applicando codici convenzionali di pratica comune (standard B livello 1 Area scientifica); Applica schemi personali di soluzione, scegliendo fra un repertorio di conoscenze di tipo aritmetico, grafico, geometrico, integrando con un linguaggio corrente specifico, procedure informali e formali in base alle circostanze. Utilizza analisi statistica per effettuare scelte, condividere una visione collettiva dei problemi (standard B livello 4 Area scientifica). Presentare e utilizzare il METODO SCIENTIFICO. OBIETTIVO RELAZIONALE: favorire la conoscenza, la socializzazione la collaborazione nella classe; infatti ho utilizzato la modalità di lavoro a piccoli gruppi proprio in questa fase iniziale dell anno scolastico per favorire gli scambi relazionali tra i corsisti che ancora non si conoscono bene. DESCRIZIONE DELL ESPERIENZA 1 FASE: PRESENTAZIONE DELL ESPERIENZA. Durante la lezione dedicata a questa fase ho ritenuto importante comunicare ai corsisti le motivazioni che mi hanno spinto a scegliere questa esperienza per loro al fine di accrescere la consapevolezza dei processi che intendevo innescare. Ho quindi esplicitato verbalmente gli obiettivi che intendevo perseguire cercando di spiegarmi con esempi pratici e con un linguaggio elementare. In lezioni precedenti a questa avevo già presentato a grandi linee il programma di matematica che avremmo dovuto svolgere nel corso dell anno per affrontare serenamente l esame di licenza media. Perciò avevo già avuto occasione di contrattare alcuni contenuti, soprattutto quelli relativi alla geometria. Con gli alunni si è concordato di trattare soprattutto argomenti pratici di geometria piana (tralasciando perciò tutta la geometria euclidea) relativa ad aree e perimetri, sino ad arrivare alla geometria solida per cenni. Inoltre, per analizzare la situazione 79

4 di conoscenze in ingresso avevo somministrato a tutti gli alunni una scheda test. In questa fase penso di essermi espressa più o meno così: La prossima lezione cercheremo insieme di misurare il perimetro-contorno dell aula di scienze. Sapete cos è il perimetro? (breve spiegazione con esempi). Useremo il metro. Sapete che cos è il metro? (lo tiro fuori dalla borsa e lo mostro). Sapete perché vi propongo questa esperienza? (dialogando con loro enuncio i miei obiettivi). Sicuramente alcuni corsisti hanno compreso con chiarezza lo scopo del lavoro (formulando domande, esprimendo dubbi), per altri (lo capivo dalle espressioni del viso) risultava abbastanza oscuro ciò che dicevo e mostravano disagio e insicurezza. Da tener presente che l esperienza viene proposta all inizio dell anno scolastico, che alcuni corsisti non frequentano la scuola da tanti anni e alcuni di loro ne hanno un pessimo ricordo; in taluni casi l abbandono è stato dovuto proprio ad un brutto rapporto con la matematica (o con l insegnante che l insegnava????); per altri sono significative le difficoltà di comprensione della nostra lingua. Inoltre io spesso parlo velocemente e non sempre riesco a capire il livello di comprensione di tutti i corsisti. Dopo aver cercato di rassicurare tutti sul fatto che ognuno sarebbe stato all altezza di quanto richiesto, che io sarei sempre stata a disposizione per spiegare e aiutare, che questa sarebbe stata una esercitazione e non un compito in classe o una verifica, bensì un gioco attraverso cui imparare delle cose, che chi sbaglia non sarebbe stato giudicato o valutato e addirittura nessuno avrebbe sbagliato (concetto questo che nessuno ha compreso nel suo significato matematico), ho provato a descrivere brevemente ciò che avremmo dovuto fare nelle lezioni successive: misurare il perimetro dell aula di scienze. Mi sono chiesta che immagine di scuola avessero i miei alunni, anche perché non ho mai avuto il tempo di far confrontare la loro esperienza di scuola italiana con quella del loro paese, né all inizio dell anno scolastico né alla fine. Questo confronto sarebbe stato sicuramente arricchente dal punto di vista culturale per tutti noi. A causa di quanto sopra detto è risultato ovvia la difficoltà ad accettare la mia proposta che presupponeva il mettersi in gioco in una esperienza pratica. Per l adulto è molto più rassicurante la lezione frontale, che non li coinvolge direttamente, li lascia tranquilli nel proprio banco, lasciando ogni responsabilità all insegnante che fa la lezione. Per fortuna questo discorso non valeva per tutti i corsisti e l entusiasmo di alcuni mi ha permesso di concludere questa fase con la richiesta di portare per la lezione successiva un metro ciascuno o per lo meno uno ogni due alunni, preferibilmente quello rigido da muratore o la rondella, una calcolatrice ed un quaderno per gli appunti. Mi raccomandai anche di portare la voglia di giocare e di fare insieme garantendo loro che non si sarebbero pentiti. Dovevano fidarsi di me.. 80

5 2 FASE: PRIMA LEZIONE Dopo aver aspettato l arrivo della maggioranza dei corsisti, fatto l appello, compilato il registro, ci siamo recati nell aula di scienze.[msoffice33] Ho deciso di descrivere l aula mostrando loro i diversi strumenti e le diverse attrezzature presenti: ho aperto gli armadi mostrando loro i campioni contenuti, (animali in formalina, modellini anatomici ), microscopi, bilance, vetreria varia Dopo circa 20 minuti, decisi di riprendere il discorso relativamente alla esperienza che dovevamo realizzare. Richiamai l attenzione dei corsisti chiedendo chi avesse portato il metro e la calcolatrice. I metri a disposizione erano 4 più il mio, che porto sempre in borsa, di cui 4 di legno ed uno a rondella. La prima cosa che chiesi di fare fu sedersi nei banchi, di prendere il quaderno degli appunti ed una biro e di prestare attenzione a ciò che avrei scritto alla lavagna. Iniziai così a scrivere alla lavagna (in stampatello perché risultasse più comprensibile a tutti ) il titolo dell esperienza: RELAZIONE DI SCIENZE MATEMATICHE. Precisai che in ogni esperienza di scienze è necessario scrivere la data in cui si esegue, ed eventualmente bisognerà aggiungere le date successive dei giorni in cui continueremo il lavoro. Precisai che in realtà il lavoro parte dal calcolo del perimetro dell aula, ma che avremmo avuto l occasione di imparare anche altre cose che preferivo non anticipare per poterle scoprire insieme a loro. Chiesi quindi di ricopiare sul quaderno quanto avevo scritto alla lavagna. Quindi continuai scrivendo: MATERIALE NECESSARIO cosa mi serve Un aula Alcuni metri da muratore alunni biro, fogli, gesso, calcolatrice Infatti precisai - la relazione di una esperienza scientifica è come una RICETTA per FARE UNA TORTA ; è cioè necessario prima scegliere il tipo di torta: esempio: una crostata (TITOLO); quindi bisogna precisare il materiale necessario per realizzarla, cioè gli INGREDIENTI che vanno preparati sulla tavola prima di iniziare ad impastare. Quindi va indicato l OBIETTIVO, cioè cosa voglio realizzare (la CROSTATA DI FRUTTA). Noi cosa vogliamo fare oggi? - Qualcuno risponde : - dobbiamo misurare il perimetro dell aula - Bene, allora scriviamo. (e continuo a scrivere alla lavagna) OBIETTIVO dimostrare Voglio misurare il perimetro dell aula di scienze cosa voglio Cosa vi aspettate che succeda?, ora infatti dobbiamo scrivere le IPOTESI, tornando all esempio della torta mi aspetto che dal mio lavoro io riesca ad ottenere una buona crostata; provate a pensare cosa succederà 81

6 IPOTESI cosa penso che succeda Ora andiamo a descrivere cosa dobbiamo fare; lavoreremo in gruppi di due persone, così ci possiamo aiutare; quindi disegneremo insieme (io eseguirò alla lavagna) la piantina dell aula; sapete cos è una piantina? (questa era una parola nuova per gli stranieri che collegano il concetto di pianta a quello dell albero). Dopo aver precisato il significato di piantina-mappa ho disegnato un rettangolo alla lavagna, posizionando la porta, le finestre, la cattedra in modo che ci fossero dei punti di riferimento finestre lavagna armadi cattedra porta. Ora formiamo i gruppi. Ho scelto di invitare i corsisti a mettersi a coppie spontaneamente, anche per rispettare eventuali conoscenze che li facilitasse nel compito o in qualche modo li rassicurasse. Nonostante ciò gli alunni rimasero immobili e disorientati (ricordo che siamo all inizio dell anno scolastico e i corsisti non si conoscono ancora bene). Dovetti sollecitare ancora facendo alcune proposte. In breve formammo 5 gruppi: Alunni F B gruppo 1 (due donne italiane, che si sono conosciute a scuola) Alunni A- D gruppo 2 (due donne straniere, già amiche) Alunni C gruppo 3 (sedicenne italiano) Alunno G M gruppo 4 ( due stranieri, maschi) Alunni E H gruppo 5 (ultime due corsiste rimaste, una italiana con grosse difficoltà ed una straniera, con scarsissima conoscenza dell italiano). L alunno C decise di rimanere da solo, convinto di essere capace di fare da solo. Chiesi quindi di finire di copiare dalla lavagna la parte relativa all esecuzione, aspettando quindi la spiegazione dettagliata di quanto avremmo dovuto fare: ESECUZIONE che cosa faccio Ci dividiamo in gruppi di 2/3 persone Disegniamo la piantina dell aula e lo schema per la registrazione dei dati, in modo da avere un riferimento comune. Procediamo alla misurazione dei 4 lati, effettuando due misurazioni per gruppo e alla registrazione dei dati calcoliamo il perimetro. Ora perciò dobbiamo prendere il metro e cominciamo ad osservare questo strumento di misura Segue la descrizione dell attrezzo che avremmo utilizzato per la misurazione, il confronto di strumenti diversi (metro di legno, rondella, decimetro) utilizzabili per misurare lunghezze, ma con caratteristiche diverse. Chiedo loro di dirmi se questi strumenti vengano utilizzati in occasioni diverse o no, se li hanno mai utilizzati in qualche occasione e se ne conoscono altri. Chiedo quindi cosa significa misurare e con la tecnica del brainstorming chiedo loro di dirmi tutto quello che questa parola faceva loro venire in mente: (trascrivo sulla seconda lavagna la parola MISURARE e i loro interventi) 82

7 trovare quanto è lungo Misura Lati metro quadrato aree, spazi, volume Capacità Misurare l altezza ecc. metro, chilometro, ettometro lavoro stoffa In cucina Concludo questo intervento spiegando che misurare significa confrontare un oggetto di cui non conosco la lunghezza (o il peso o la capacità) con una misura nota, conosciuta, di riferimento. A questo proposito ho preparato alcune fotocopie (tratte da testi scolastici) che riportano le cose che ho spiegato ( gli adulti fanno molta fatica a prendere appunti ed è necessario fornire loro materiale cartaceo che faccia loro memoria di quanto si dice durante la lezione). Distribuisco i fogli e li guardiamo brevemente insieme. Ora siamo pronti per iniziare l esperienza di misurazione; invito i corsisti a prendere un metro per coppia ed un foglio per annotare le misure. Li invito quindi a procedere alla misurazione di ogni lato ( AB, BC, CD, AD come indicato dalla piantina). Il compito è di effettuare la misurazione almeno due volte per ogni lato. Non fornisco nessun altra indicazione utile ad una corretta misurazione in modo che sia via via la difficoltà incontrata nel fare a indurre e stimolare domande e richieste eventuali di aiuto o precisazioni. Prima di iniziare torno però a ricordare il problema delle ipotesi: cosa ci aspettiamo che succeda? COSA SUCCEDE? Inizialmente si ride, si scherza, difficile entrare nel compito anche perché ci si deve inginocchiare, qualcuno fa fatica, ci si scontra.. Il metro si piega, non sta teso, non ci si intende nella coppia; il gruppo 5 addirittura è fermo e non procede ad alcuna operazione, mentre l alunno C, che lavora da solo, in pochissimo tempo misura tutte le pareti. Il suo strumento di misurazione è una rondella, perciò risulta facilitato nel lavoro, in quanto non deve effettuare misurazioni parziali, né conti aggiuntivi. La difficoltà maggiore è misurare le pareti dove sono appoggiati i mobili. Lascio che il lavoro proceda senza intervenire sul metodo, ma solo per 83

8 incitarli a proseguire, tranquillizzandoli.l alunno C mi consegna per primo la misurazione dei 4 lati; lo invito a continuare con la seconda misurazione, ma lui obietta che i lati avranno la stessa misura, per cui gli sto chiedendo un lavoro inutile. Lo invito comunque a riprovare la misurazione. Intanto aiuto il gruppo 5, che è in maggior difficoltà. A loro mostro come si usa il metro e come devono utilizzarlo per misurare la parete. Dopo il mio intervento iniziano a giocare cioè a mettersi in gioco personalmente provando a ripetere ciò che avevo mostrato loro: stendere il metro dalla parete di fondo e poi via via continuare in misurazioni successive ripartendo dalla misura effettuata, fino al termine della stanza. Avrebbero poi dovuto sommare le misurazioni parziali, ma le due alunne non erano in grado di effettuare il calcolo (per mancanza delle conoscenze elementari di matematica e dell incapacità di usare la calcolatrice). La misurazione dura circa una mezz ora, anche se non tutti riescono ad effettuare le due misurazioni. Chiedo quindi ai corsisti di sedersi ai propri posti e di consegnarmi le loro misurazioni. Mi sembrano abbastanza soddisfatti e anche divertiti, sicuramente meno tesi. Chiedo loro di esprimere un giudizio sulla lezione vissuta. La maggioranza è soddisfatta. Chiedo anche quali sono state le difficoltà maggiori incontrate; qualcuno dice che non riusciva a leggere il metro perché non aveva gli occhiali, altri hanno avuto difficoltà a sommare le diverse misurazioni; altri non si esprimono. La lezione comunque finisce con la presentazione della prosecuzione del lavoro. La prossima volta io presenterò una tabella completa con i loro risultati e faremo delle osservazioni confrontando i diversi dati ottenuti. 3 FASE: SECONDA LEZIONE Dopo il tradizionale controllo dei presenti e la compilazione del registro scendiamo subito in aula di scienze. I corsisti si mostrano più interessati della volta precedente e più pronti a continuare il lavoro; si siedono già vicini a coppie. Appendo al muro un cartellone su cui ho trascritto le misure ottenute la volta precedente ed invito i corsisti ad osservarle. RISULTATI successo cosa è GRUPPI Lato Lato Lato Lato DA 2 p. AB BC CD Gruppo 1 7,14 6,68 7,12 7, ,15 6,67 7,12 7, Gruppo 2 7,16 6,63 7,11 6, ,21 6,63 7,14 6, Gruppo 3 7,01 7,14 7,01 7,

9 7,01 7,14 7,01 7, Gruppo 4 9,10 6,59 7,10 6, , Gruppo 5 5,43 6,58 6,43 7, ,18 3,72 6,12 4, Il compito ora è esprimere osservazioni rispetto a quanto vedono. Domando: Cosa è successo? Vi colpisce qualcosa in questa tabella? C è qualcosa che non vi aspettavate? Scatta subito il meccanismo della ricerca di chi ha sbagliato. Qualche risata e qualche scusa.. Richiamo i corsisti all IPOTESI che abbiamo formulato la volta scorsa : ci aspettiamo che le misure siano tutte uguali relativamente agli stessi lati. Perché invece le misure risultano simili, ma non uguali e addirittura in alcuni casi decisamente diverse? Perché non siamo stati capaci di misurare bene. Ma qual è la misura giusta? Se fossimo piastrellisti avremmo bisogno per forza della misura precisa dei lati della stanza per calcolare l area e acquistare il numero giusto di mattonelle. Balzano all occhio alcune misure evidentemente sbagliate, che evidenziamo nella tabella. AB BC CD DA 9,10 6,11 5,43 6,48 3,72 6,12 4,95 Dalla discussione con i corsisti si pensa che potrebbe essere stato usato male il metro o addirittura potrebbe essere stata sommata una misura in meno (errore di calcolo); qualcuno è stato più preciso, altri meno; ma anche le altre misure non sono precisamente uguali, sono simili, ma non coincidono. Li conforto sul fatto che questi risultati non dipendono solo dalle loro capacità, ma ci aprono un capitolo della matematica molto interessante che si occupa dell errore nella misurazione. Non è vero che la matematica è sempre la scienza della certezza; e questa esperienza ce lo dimostra. Decido di sintetizzare alla lavagna le seguenti osservazioni ed invito i corsisti a copiare sul quaderno degli appunti. OSSERVAZIONI Le misurazioni non sono tutte uguali; perché? 85

10 Ne deduciamo di aver commesso ERRORI di MISURAZIONE, dal momento che non può essere la parete ad aver variato la sua lunghezza. Possiamo aver commesso errori nell uso dello strumento (non lo abbiamo appoggiato bene al pavimento o ai muri di confine, non lo abbiamo tenuto parallelo alle pareti, la presenza di oggetti ci ha diminuito la precisione,..altro), possiamo aver commesso errori nella lettura della misura o nel calcolo, altro.. Non potendo rimisurare con più attenzione i lati, sarà perciò necessario elaborare i dati in modo da ridurre l incidenza di questi errori. Un corsista evidenzia che l alunno C ha però ottenuto misurazioni uguali relativamente allo stesso lato e che quindi lui è stato bravo e più preciso degli altri. Inoltre emergeva come ovvia l osservazione che lati paralleli hanno la stessa misura. AB BC CD DA Gruppo 3 7,01 7,14 7,01 7,14 7,01 7,14 7,01 7,14 Erano queste le misure giuste che risolvevano i problemi a tutti. Mi sono trovata in questa circostanza un po spiazzata, anche se già a casa avevo osservato la particolarità di questi dati conscia del fatto che quasi sicuramente erano stati volutamente ritoccati e non corrispondevano a misurazioni reali. La mia difficoltà ora era far capire che quei risultati non erano giusti, cioè non corrispondevano alla realtà. Erano stati stimati, dedotti, non misurati. E difficile far capire in una scuola, in un percorso di matematica che l errore è il risultato giusto, atteso. E una contraddizione più facile da superare per un bambino che non ha ancora pregiudizi o preconcetti che condizionano l apprendimento e la ricerca. Ho provato a spiegare loro che il successo della ricerca scientifica è spesso legato all errore, all imprevisto, all inatteso. Ho cercato inoltre di convincerli che se avessimo scelto di misurare un banco avremmo ottenuto risultati analoghi: simili fra loro, ma non tutti uguali. Nella misurazione esiste il problema dell errore che è ineliminabile direttamente. Si può aumentare la precisione, migliorare lo strumento, ma un margine di errore rimane. Se avessi avuto più tempo avrei fatto riprovare la misurazione di un altro oggetto a dimostrazione di quanto detto. Durante questa discussione ho introdotto il concetto di precisione, di approssimazione per eccesso e per difetto, di sensibilità dello strumento. Mi sono aiutata in questo discorso con alcune fotocopie. 86

11 Risulta quindi necessario ELABORARE I DATI cioè, trovare un modo per ottenere un unico dato il più possibile vicino al dato reale. Decidiamo perciò di considerare un lato per volta. Per prima cosa possiamo rappresentare le misure del lato AB in un DIAGRAMMA CARTESIANO o in un ISTOGRAMMA. A questo punto segue una breve chiacchierata che descrive ai corsisti che cos è diagramma cartesiano promettendo che questo argomento lo avremmo successivamente trattato con più calma e maggiori esempi durante l anno scolastico. Mostro loro un diagramma cartesiano ed un istogramma relativo ai dati del lato AB che avevo anticipatamente preparato per rendere visibile la variabilità delle diverse lunghezze. A questo punto chiedo ai corsisti se hanno qualche idea su come fare a ridurre l incidenza di questa variabilità. Colgo quindi questo intervento per spiegare il significato di MEDIA ARITMETICA intesa come somma di tutti i valori diviso il numero di dati; il risultato tiene automaticamente conto di tutti i valori e quindi si presuppone sia il più vicino alla realtà. Nel nostro caso possiamo decidere di togliere i valori che sono evidentemente dovuti ad un errore accidentale (cattivo uso dello strumento o errore di calcolo) e che si discostano fortemente dagli altri valori. Chiedo di prendere ancora il quaderno degli appunti e di ricopiare ciò che scrivo alla lavagna: ELABORAZIONE DATI Lato AB Dopo aver osservato i dati in tabella ed averli rappresentati con un DIAGRAMMA CARTESIANO ed un ISTOGRAMMA, decidiamo di escludere i dati evidentemente sbagliati (cioè quelli che si discostano fortemente dagli altri: 9,10-5,43) si procede nel calcolo della MEDIA aritmetica dei dati rimanenti: Per calcolare la media si devono sommare i dati (delle relative misurazioni) e si deve dividere il risultato per il numero dei dati stessi Lato BC-CD-DA Per quanto riguarda gli altri lati calcoliamo la media aritmetica (escludendo i dati evidentemente sbagliati) Dal momento che il tempo della lezione si sta concludendo chiedo agli studenti di provare a completare a casa il calcolo della media per gli altri lati. 4 FASE: terza lezione La lezione inizia con la correzione del compito che avevo assegnato; solo due o tre studenti hanno provato ad eseguire il calcolo della media, perciò copio alla lavagna lo svolgimento dell esercizio in modo che possa essere copiato o corretto da tutti i corsisti 87

12 Fornisco poi ai corsisti la fotocopia del diagramma cartesiano e dell istogramma relativo al lato AB che ho preparato sottolineando che se avessimo più tempo questi dati potrebbero essere rielaborati al computer e gli stessi grafici potrebbero essere realizzati con il programma excel. Ora distribuisco le fotocopie relative al concetto di MODA MEDIA e MEDIANA ; le leggiamo e le discutiamo insieme. A questo punto chiedo agli studenti di fare ancora una sforzo e di cercare di sintetizzare le CONCLUSIONI cioè le considerazioni generali su ciò che abbiamo imparato con questa esperienza. Dopo una breve discussione cerco di sintetizzare alla lavagna e faccio copiare CONCLUSIONI Confronto dei risultati con l ipotesie considerazioni finali. Perciò posso concludere che, attraverso questa esperienza abbiamo provato ad utilizzare uno strumento di misura: il metro; esistono metri diversi e la misurazione di una dimensione risente della sensibilità dello strumento relativa. (per oggetti piccoli es una vite, si usano strumenti precisi es. il calibro, per lunghezze grosse strumenti adeguati es la rondella e non il righello) Tanto più lo strumento è sensibile tanto meno sarà l errore. In un processo di misurazione l ERRORE è inevitabile. E necessario quindi o cercare di ridurlo (bisogna stare attenti e leggere bene la misura sulla scala, ed eventualmente procedere ad un arrotondamento dei decimali o per eccesso o per difetto, usare strumenti adeguati alla misurazione). L errore può essere SISTEMATICO ( dovuto ad imprecisione dello strumento di misura ) o ACCIDENTALE ( dovuto al caso, errore umano, disattenzione.) In ogni caso per ottenere dei dati attendibili si può procedere a ripetute misurazioni a cui far seguire un opportuna ELABORAZIONE DEI DATI attraverso cui ottenere il dato MEDIO. Esistono diverse possibilità e sono:il calcolo della MEDIA ARITMETICA, della MODA, e della MEDIANA. I dati possono essere rappresentati in tabelle e grafici di più facile lettura: GRAFICI CARTESIANI E ISTOGRAMMI. Con questa esperienza ho avuto inoltre la possibilità di lavorare concretamente e di collaborare con gli altri studenti. Alla lezione successiva ho consegnato agli studenti la relazione che io ho trascritto al computer in modo che avessero comunque una traccia completa e chiara del lavoro svolto. Inoltre i contenuti teorici, sono stati ulteriormente visti, rispiegati e utilizzati per altre esercitazioni. Per verificare l avvenuto apprendimento (METACOGNIZIONE) ho preparato un questionario che vagliasse il gradimento dell esperienza e l acquisizione dei contenuti 59 che ho somministrato alcune lezioni successive. 59 Gli alunni dovrebbero aver acquisito le competenze relative ai seguenti contenuti: 88