IL FENOMENO MICROSCOPICO DEL FOTOVOLTAICO

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1 IL FENOMENO MICROSCOPICO DEL FOTOVOLTAICO a cura dell Ing. PALMISANO Antonio rev. 00 Giugno 2007

2 INDICE Introduzione...pag. 5 CAPITOLO I GLI ELEMENTI FONDAMENTALI DEL PROCESSO FOTOVOLTAICO.....pag Dal passato ai giorni nostri.....pag Una fonte energetica inesauribile: Il sole pag I colori della luce.... pag I materiali semiconduttori... pag Il silicio......pag Il drogaggio e la giunzione P-N. pag. 18 CAPITOLO II L EFFETTO FOTOVOLTAICO....pag Diodo a giunzione a semiconduttore pag Polarizzazione della giunzione pag Fondamenti fisici delle celle fotovoltaiche pag Caratteristica I-V della cella fotovoltaica e circuito equivalente. pag Tensione a circuito aperto, corrente di corto circuito e massima corrente al carico. pag Analisi parametrica della cella.... pag Il rendimento (efficienza). pag. 37 a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 2 di 95

3 CAPITOLO III GLI IMPIANTI FOTOVOLTAICI...pag I componenti di un impianto pag Il collegamento delle celle..... pag La cassetta di terminazione pag Dalla cella al campo fotovoltaico. pag Angolo di tilt e posizionamento dei moduli.. pag Inseguitore solare... pag Prestazioni di un impianto fotovoltaico...pag Connessione di un generatore fotovoltaico ad un carico in D.C...pag Configurazione di un impianto fotovoltaico...pag Sistemi fotovoltaici su utenza isolata (Stand Alone)....pag Sistemi fotovoltaici connessi alla rete (Grid Connected)..pag Impianto fotovoltaico monofase.pag Criteri di dimensionamento di un impianto fotovoltaico..pag Applicazioni del fotovoltaico....pag. 67 CAPITOLO IV STATO DELL ARTE E SVILUPPI FUTURI DEL FOTOVOLTAICO...pag Perché scegliere il fotovoltaico......pag Materiali e ricerca: vantaggi e svantaggi pag Film sottili e cristallini: confronto tecnico economico......pag Innovazioni delle celle......pag Le celle polimeriche pag. 80 a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 3 di 95

4 4.3 Integrazione architettonica......pag Il mercato mondiale......pag Aziende produttrici di fotovoltaici in Italia.....pag Siti di interesse pag. 94 Bibliografia e sitografia pag. 95 a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 4 di 95

5 INTRODUZIONE Stare al mondo può essere caro, ma c è incluso nel prezzo un viaggio intorno al SOLE gratis ogni anno Ashleigh Brilliant Allo stato attuale, la popolazione mondiale ottiene l energia di cui necessita quasi esclusivamente (90% circa) dai combustibili fossili, che forniscono energia attraverso il processo di combustione, con formazione di anidride carbonica e altri gas serra ; si registra così una progressione del riscaldamento terrestre per effetto serra. Occorre promuovere un sistema energetico accettabile sia sotto il profilo ambientale che sotto quello economico, sostenendo l utilizzo delle fonti rinnovabili di energia e l uso razionale delle risorse. Il problema complessivo, dal punto di vista energetico, è di portata assai ampio. Limitandosi alla sola produzione di energia elettrica, dalle analisi di Scienziati ed Esperti di rilievo nel campo energetico emerge che è opportuno puntare su determinate fonti energetiche primarie che, con l adeguata risoluzione dei problemi relativi all impatto ambientale, possano garantire la produzione dell energia nelle quantità necessarie per uno sviluppo sostenibile nel breve e medio termine. Le fonti primarie indicate sono: - Il gas naturale, i cui consumi negli ultimi anni hanno avuto un forte incremento con la diffusione delle turbine a gas nella produzione decentrata di elettricità, tanto in impianti con ciclo semplice che con ciclo combinato o cicli di cogenerazione; oggi si assiste ad una svolta epocale in cui il gas naturale, sta sostituendo negli usi finali e financo nella produzione elettrica i prodotti petroliferi; - Il carbone, che dovrà essere usato in centrali di produzione elettrica di concezione avanzata, come la combustione in letto fluido o i sistemi di gassificazione, concetto, quest ultimo, che può essere sfruttato anche per vari combustibili poco pregiati; - Gli altri combustibili derivati dal petrolio; - I combustibili nucleari fissili in impianti nucleari di nuova generazione; - L uso di biomasse con più o meno complessi sistemi di combustione (eventualmente a valle di sistemi di gassificazione); a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 5 di 95

6 - L uso di sistemi fotovoltaici; ed ovviamente l uso delle altre fonti classiche, le fonti quasi inesauribili come la geotermia, le fonti rinnovabili idraulica, eolica, solare termica. La fonte energetica indubbiamente più diffusa sul nostro pianeta è l energia solare, disponibile gratuitamente ed in misura di molto superiore al fabbisogno energetico della popolazione mondiale. Da sempre l energia solare è stata utilizzata per soddisfare le necessità umane; innanzitutto come fonte di luce e calore e quindi, attraverso i processi di fotosintesi, per l accrescimento delle colture alimentari. Tra le diverse tecnologie messe a punto per lo sfruttamento dell energia solare, quella fotovoltaica consente di trasformare direttamente la luce del sole in energia elettrica, ed è la più innovativa e promettente a medio e lungo termine. Questa sorgente di energia si rinnova ad ogni sorgere del sole sul nostro pianeta e non dipende da giacimenti localizzati. Si potrebbe avere un ampia diffusione degli impianti fotovoltaici nei Paesi in via di sviluppo ove l alternativa più probabile è l uso di combustibili poveri (carboni poveri come ligniti, torbe etc. che sono molto inquinanti) di biomasse, se non esistono risorse idroelettriche. La conversione fotovoltaica potrà giocare un ruolo di effettiva rilevanza sullo scenario energetico mondiale, con un conseguente abbassamento dei costi, anche alla luce degli orientamenti normativi in campo internazionale che stimolano fortemente lo sfruttamento sostenibile delle fonti rinnovabili sul pianeta. L elettricità prodotta da fonte solare è tema di discussione sul piano internazionale poiché si tratta di energia pulita, affidabile e distribuita sul territorio. La ricerca ha determinato decisivi progressi nelle tecnologie del settore, ponendo i sistemi fotovoltaici in una posizione di rilievo tra le fonti energetiche chiamate, nel futuro prossimo, a rispondere alle pressanti richieste del mercato dell energia. L energia solare ha, rispetto alle fonti tradizionali di energia, alcuni pregi fondamentali: è inesauribile, è sicura, non è inquinante ed è gratuita. Nella presente relazione si esaminano i fondamenti, le basi, il fenomeno microscopico, le tecnologie disponibili e le potenzialità del sistema energetico fotovoltaico. Nel primo capitolo verranno esaminati i componenti fondamentali del sistema fotovoltaico come la luce del sole, il silicio e la giunzione P-N. Il comportamento di quest ultima, al contatto della luce del sole, verrà esaminata nel secondo capitolo (effetto fotovoltaico vero e proprio) mentre nel capito 3 si esaminerà lo stato dell arte dei sistemi fotovoltaici e i possibili sviluppi tecnico-scientifici futuri. Nel quarto ed ultimo capitolo si esamineranno gli elementi di base di un impianto fotovoltaico e verrà illustrata la sua realizzazione. a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 6 di 95

7 CAPITOLO I GLI ELEMENTI FONDAMENTALI DEL PROCESSO FOTOVOLTAICO O rispendente SOLE, cosa mai saresti tu, se non ci fossi io, quaggiù, su cui risplendere? Friedrich Nietzsche a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 7 di 95

8 1.1 DAL PASSATO AI GIORNI NOSTRI L'effetto fotovoltaico è noto fin dal 1839, dalle esperienze del fisico francese Edmond Becquerel ( ) che presentò alla Accademia delle Scienze di Parigi la sua "Memoria sugli effetti elettrici prodotti sotto l'influenza dei raggi solari". Becquerel stava effettuando esperienze con una cella elettrolitica in cui erano immersi due elettrodi di platino, quando scoprì che l intensità della corrente aumentava quando si esponeva la cella alla luce del sole. Becquerel fu anche il primo a rendersi conto che tale effetto dipende dal colore della luce incidente. Si deve aspettare il 1876 per leggere notizie di effetti analoghi ottenuti con dispositivi a stato solido, quali il selenio o altri materiali ottenuti dalla giunzione fra questo elemento e ossidi metallici (Smith, Adams e Day). Tali materiali sono ancora utilizzati commercialmente per la produzione di luxmetri, ma l idea di sfruttare l effetto fotovoltaico quale fonte energetica non ebbe modo di svilupparsi finché non si poté operare con materiali che avessero un miglior rendimento. Dopo molti lavori teorici e sperimentali, la prima cella solare commerciale fu prodotta infine presso i laboratori Bell nel 1954 da un gruppo di lavoro guidato da Person, Fuller e Chapin, che realizzarono una giunzione planare su un monocristallo di silicio, producendo in tal modo il capostipite delle moderne celle fotovoltaiche. I tre scienziati si resero immediatamente conto delle potenzialità energetiche del nuovo dispositivo, ma in effetti il suo costo ne restrinse inizialmente l applicazione a casi particolari, quali ad esempio l alimentazione elettrica dei satelliti artificiali. Negli anni successivi l intera produzione di celle fotovoltaiche viene assorbita da una nuova tecnologia: i satelliti spaziali. Uno dei più noti è lo Skylab, un vero laboratorio spaziale, messo in orbita nel 1973 dagli Stati Uniti; ricava 25 KW di energia da celle fotovoltaiche montate su una superficie di 1250 metri quadrati. I satelliti artificiali, civili e militari che oggi girano a migliaia intorno alla Terra, sono quasi sempre alimentati da celle fotovoltaiche. Da allora le tecniche per la produzione di celle con il silicio monocristallino hanno avuto un progressivo sviluppo. Oggi la fabbricazione di celle fotovoltaiche c-si si può definire un processo di produzione tecnologicamente maturo. Anche se il costo dei moduli fotovoltaici è ancora troppo alto, perché la produzione di energia elettrica con celle fotovoltaiche possa competere con gli altri sistemi di generazione dell energia elettrica, la scelta dei sistemi fotovoltaici risulta economica e vantaggiosa in parecchie applicazioni nel settore residenziale, in certe applicazioni del settore terziario ed in altre specifiche applicazioni. Per ridurre il costo dei moduli, nel Mondo sono in corso molte ricerche in gran parte dedicate allo sviluppo di celle a thin film (spessore sottile). Le celle si ottengono da un film di silicio amorfo depositato su un substrato (a-si), le prime esperienze si sono avute nel 1984, dopo circa venti anni, comunque, non si ha ancora un quadro a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 8 di 95

9 tecnico completo del loro funzionamento. Analoga situazione si ha per le celle a film sottile al telluriuro di cadmio o al diseleniuro di rame-indio. Nelle ricerche sono state adoperate elaborate tecniche sperimentali per migliorarne le prestazioni. La struttura delle celle, è infatti, molto complessa e, non disponendo ancora di un soddisfacente quadro teorico, i miglioramenti ottenuti si basano su osservazioni empiriche. Le tecnologie più sperimentate sono: - quelle delle celle al silicio monocristallino (c-si) che danno rendimenti del 7 8%, hanno oggi raggiunto valori del 12 15% - quelle delle celle al silicio policristallino (poly-si), che danno rendimenti del 6 7%, hanno oggi raggiunto valori del 11 13% - quelle del silicio amorfo (a-si), che danno rendimenti del 2 3%, hanno oggi raggiunto valori del 6 9%, ma, ma per quest ultimo tipo il vero problema da risolvere è quello del controllo del degrado che subiscono nel tempo e che è indotto dalla radiazione luminosa. Il panorama delle tecnologie in corso di sviluppo è molto ampio. La ricerca tecnologica riguarda sia i materiali che le tecniche di lavorazione per la fabbricazione delle celle e del loro assemblaggio per formare i sistemi ottenuti combinandoli in serie-parallelo. Per la fabbricazione della maggior parte delle celle si utilizza il silicio monocristallino ottenuto come sottoprodotto della produzione per l industria dei semiconduttori e dei chips elettronici. Ciò lega la sorte economica delle celle agli alti e bassi economici dell industria dell elettronica. Tale situazione potrà però cambiare se si avrà una produzione indipendente di silicio adatto alla fabbricazione delle celle. Ciò potrebbe portare ad un concreto abbassamento dei loro costi di produzione. Le tecniche di produzione basate sull uso di silicio preparato in nastri si sono evolute, e si è evoluta anche la tecnica basata sull uso di film sottili supportati da silicio o da altri substrati come vetro, grafite o materiali ceramici. Anche per il silicio amorfo c è un rilevante fervore di attività di ricerca. La ricerca si occupa anche della sperimentazione di celle a struttura eterogenea a- Si/c-Si, di celle al diseleniuro di rame-indio (CIS) etc. In tale campo molte sono le ricerche sia sui materiali che sulle tecniche per la deposizione di strati sottili negli elementi da fabbricare. Altro campo di interesse è quello della ricerca mirata alla produzione di sistemi di celle ad alto rendimento per lo sfruttamento di elevate concentrazioni della radiazione solare su una opportunamente ampia banda dello spettro (ad esempio le celle tandem e le celle a concentrazione). Da prime esperienze si è visto che si possono ottenere dei rendimenti dei sistemi dell ordine del 25 30%. Altre ricerche d avanguardia si stanno svolgendo su alcuni materiali inorganici che vengono resi sensibili alla radiazione luminosa con un trattamento superficiale con un solvente organico per attivare un processo fotoelettrochimico. Altre ricerche sono mirate allo sfruttamento dell Effetto Auger ed anche sull uso di materiali metallici per realizzare sistemi denominati a a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 9 di 95

10 banda intermedia. Secondo il Fraunhofer-Institute fur Solare Energiesysteme di Friburgo, Germania, attualmente c è per i sistemi fotovoltaici: - un lento ma stazionario miglioramento dell efficienza di conversione; - una lenta riduzione dei costi dei materiali e dei sistemi; - una situazione incerta per il mercato delle materie prime per la fabbricazione di celle al silicio policristallino. Sempre secondo la predetta fonte, in futuro si dovrebbe avere: - un ulteriore affermazione delle tecnologie basate sul silicio monocristallino e policristallino; - la disponibilità di nuovi materiali a film di silicio cristallino di medio spessore, tanto in nastri che depositato su supporti; - l affermazione commerciale ed industriale di materiali per la fabbricazione di celle a film sottile come a-si, CIS, CdTe. 1.2 UNA FONTE ENERGETICA INESAURIBILE: IL SOLE Il sole è una delle più comuni stelle che si ipotizza sia stata generata da una nube di idrogeno. Le successive contrazioni gravitazionali della nube arrivarono a provocare violenti collisioni tra le particelle di idrogeno con conseguente produzione di una quantità di calore sufficiente a fondere i nuclei di idrogeno in elio e a liberare energia. La nascita del sole coincide con il realizzarsi del primo processo di fusione. Il sole ha un diametro di 1.39*10^6 Km e dista dalla terra 150 milioni di chilometri. Nella parte più interna del sole di verificano delle reazioni nucleari che trasformano idrogeno in elio e questa trasformazione provoca una riduzione di massa e una corrispondente produzione di energia. Quest ultima passa dall interno del sole alla sua superficie e successivamente si trasmette, per irraggiamento, nello spazio. L energia del sole deriva dalla fusione di 4 nuclei di idrogeno in elio. Si può pertanto ritenere che il sole continuerà a fornirci energia per miliardi di anni ancora. L energia viene emessa dal sole sotto forma di onde elettromagnetiche con uno spettro che va dalle radionde ai raggi X e gamma. Quanto minore è la lunghezza d onda tanto maggiore è l energia trasportata dall onda stessa(da qui viene la dannosità delle radiazioni ionizzanti la cui lunghezza d onda è un milione divolte inferiore a quella dell irraggiamento solare). L energia associata ad un onda è legata alla frequenza dell onda (ν) dalla relazione seguente: E = h ν (1) a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 10 di 95

11 nella quale h rappresenta la costante di Planck: h = 6,62 10^-34 [J s] Nello spettro della radiazione solare possiamo riconoscere diverse regioni di lunghezze d onda, che hanno caratteristiche diverse, in particolare: ultravioletto (0,1 µm < λ 0,38 µm) contiene le radiazioni che trasportano maggior energia e potrebbero per questo risultare dannose per la vita sulla Terra. Queste radiazioni rappresentano una piccolissima percentuale dello spettro solare e vengono quasi interamente fermate nella parte più alta dell atmosfera dall ossigeno e dall ozono; visibile (0,38 µm < λ 0,78 µm) contiene le radiazioni alle quali è sensibile l occhio umano; è formata da tutti i colori familiari, dal violetto al rosso, e rappresenta il 46% del totale della radiazione solare; infrarosso (0,78 µm < λ 1 mm) contiene la radiazione che sperimentiamo come calore e rappresenta il 49% della radiazione emessa. Per avere un indicazione sull intensità di irraggiamento del sole si deve tener presente della costante solare Isc. Questa rappresenta l intensità della radiazione extraterrestre che colpisce una superficie situata fuori dall atmosfera terrestre alla distanza media tra la terra e il sole e orientata perpendicolarmente rispetto alla radiazione. In base alle più recenti misurazioni, Isc è di 1367 [W/m2]. Però l orbita terrestre è ellittica, la distanza tra la terra e il sole varia, nel corso dell anno quindi viene considerata una nuova costante It (in funsione della Isc) calcolata come segue: It = Isc [1 + 0,033 cos (360 n / 365)] [W/ m²] (2) dove n è il numero del giorno nel corso dell anno. Il sole irraggia uno spettro elettromagnetico nella gamma di lunghezze d onda λ che va da 0,25 a oltre 5 µm, ossia dai raggi X alle radiazioni infrarosse passando per i raggi ultravioletti e la luce visibile. a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 11 di 95

12 Figura 1. L intensità spettrale della radiazione in funzione della lunghezza d onda della luce solare Dalla figura 1 emerge che la radiazione solare è una radiazione a onde corte. Il 98,8% della radiazione extraterrestre rientra infatti nella gamma di lunghezze d onda λ comprese tra 0,38 e 0,78 µm (campo del visibile) e il 32,6% nell infrarosso prossimo (l fino a 1,5 µm). L intensità della radiazione raggiunge il suo valore massimo di 2042,6 W/(m2µm) alla lunghezza d onda l di 0,46 µm. Figura 2. Percentuali delle radiazioni solari assorbite, riflesse e diffuse a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 12 di 95

13 L atmosfera determina uno schermo per parte della radiazione solare incidente, risulta, quindi, chiaro che la quantità di energia che arriva effettivamente al suolo, nell unità di tempo, dipende dallo spessore di atmosfera che deve attraversare (fig. 2). Tale spessore è determinato dall altezza del Sole sull orizzonte, dal periodo dell anno e dalla latitudine. L altezza del sole sull orizzonte viene individuata dall angolo che la radiazione incidente forma con il piano orizzontale e varia con la latitudine e, in uno stesso luogo, con le stagioni e con le ore del giorno. Quando il sole è allo zenit la radiazione deve attraversare circa 100 km per raggiungere il suolo; via via che il sole si abbassa sull orizzonte tale strato aumenta fino a raggiungere circa 1130 km; ne consegue che al tramonto l energia radiante è notevolmente minore a causa del maggior assorbimento e diffusione da parte dell atmosfera. Per un angolo tra il sole e l orizzonte inferiore a 15 la radiazione solare perde praticamente tutta la sua energia prima di arrivare al suolo (fig. 3). Figura 3. Effetto dell altezza del sole sullo strato di atmosfera da attraversare Le variazioni stagionali e giornaliere sono determinate dall inclinazione dell asse terrestre e dalla rotazione della Terra. L asse terrestre rappresenta l asse attorno al quale la terra compie ogni giorno una rotazione; è orientato dal polo nord al polo sud ed è inclinato di 23,5 rispetto alla perpendicolare al piano dell eclittica (orbita della Terra intorno al sole). Tale inclinazione è costante e determina l alternarsi delle stagioni; nei mesi estivi l emisfero boreale riceve più ore di soleggiamento e la radiazione incidente è più vicina alla perpendicolare alla superficie terrestre, mentre nell emisfero australe la radiazione è più bassa rispetto all orizzonte; nei mesi invernali la situazione è invertita. Ulteriori variazioni dell irraggiamento sono legate alla latitudine. Le stagioni e la grande suddivisione climatica della terra in tropici, latitudine media e calotte polari così come molti dei fenomeni climatici, che non sono altro che la loro conseguenza, sono dovuti a tre caratteristiche meccaniche dell universo, connesse le une alle altre: 1. la rivoluzione terrestre, ossia il moto della terra attorno al sole; a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 13 di 95

14 2. l inclinazione dell asse terrestre, che non è perpendicolare al piano dell orbita, ma forma un angolo di circa 23,5 con la normale a tale piano in altri termini è inclinato di 23,5 rispetto all orbita. Marzo Giugno Dicembre Settembre Figura 4. La rivoluzione terrestre e le relative stagioni Prendendo in considerazione una superficie piana ricevente posta sulla terra è possibile fare alcune considerazioni sulla potenza raggiante solare: In primo luogo, la superficie ricevente non potrà essere perpendicolare ai raggi del sole, a meno che non sia orientabile e possa quindi seguire il sole; supponendo che l atmosfera sia perfettamente trasparente ai raggi solari e che questi ultimi formino un angolo θ (detto angolo di incidenza) con la direzione normale alla superficie stessa; la potenza solare incidente, per unità di area, sarà direttamente proporzionale al coseno dell angolo θ Nella radiazione solare di distinguono: la componente diretta, quella diffusa e quella riflessa. Quello che contraddistingue queste 3 componenti è l angolo di incidenza. In una giornata soleggiata, la componente diretta coprirà il 90% di tutta la radiazione mentre, in una giornata nuvolosa la componente principale è quella diffusa L atmosfera non è perfettamente trasparente, dunque l energia raggiante del sole viene in parte assorbita dalle molecole di H2O, CO2 e in parte subisce un fenomeno di diffusione. La massima energia raggiante solare che incide sulla superficie terrestre si ha, nella giornata, a mezzogiorno In Italia, il mezzogiorno del 21 Giugno, è il momento in cui l energia raggiante assume il picco annuale. a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 14 di 95

15 1.2.1 I COLORI DELLA LUCE La radiazione elettromagnetica proveniente dal Sole non è solo luce visibile ma, in funzione della lunghezza d onda, è anche luce infrarossa, luce ultravioletta, raggi X, raggi gamma e onde radio. I colori degli oggetti che osserviamo nascono dalle interazioni tra la radiazione solare e gli elettroni degli atomi o delle molecole che li compongono. La luce bianca è in realtà un miscuglio di colori. Se si fa passare passare la luce del Sole attraverso un prisma, si ottengono i colori costitutivi della luce: violetto, blu, azzurro, verde, giallo, arancione e rosso. In più si troveranno numerosissime righe scure che corrispondono a determinati elementi chimici presenti nell'atmosfera solare: ogni elemento, allo stato gassoso, assorbe caratteristiche frequenze luminose, originando le discontinuità rilevabili nello spettro. Queste righe furono scoperte da Fraunhofer all'inizio dell'800 e da lui hanno preso il nome. Figura 5. Scomposizione della luce nei colori costitutivi Figura 6. I colori della luce visibile a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 15 di 95

16 1.3 I MATERIALI SEMICONDUTTORI Le proprietà di un materiale dipendono dalla struttura atomica degli elementi che lo compongono. Gli atomi, secondo il modello di Rutherford e perfezionato da Bohr, sono costituiti da un nucleo, formato da protoni e neutroni, e da una nuvola elettronica, ovvero da un certo numero di elettroni che ruotano con energie e orbite diverse intorno al nucleo. Gli elettroni più interni, con energie più basse, sono legati molto saldamente al nucleo e hanno scarsa influenza sulle proprietà chimiche ed elettriche dell atomo. Gli elettroni più esterni, e precisamente quelli dell ultima orbita (elettroni di valenza) risentono maggiormente delle iterazioni con gli atomi circostanti e quindi determinano le caratteristiche elettriche e chimiche dei materiali. I semiconduttori sono materiali che hanno una resistività intermedia tra i conduttori e gli isolanti. I semiconduttori che maggiormente trovano impiego nell elettronica sono silicio e germanio, ma per la fabbricazione dei pannelli fotovoltaici viene utilizzato prevalentemente silicio IL SILICIO Il silicio è l'elemento chimico, appartenente al quarto gruppo della tavola periodica degli elementi, che ha come simbolo Si e come numero atomico il 14. I 14 elettroni sono disposti su tre orbite e 4 elettroni di valenza sono situati nell orbita più esterna. Il Silicio è meno reattivo del suo analogo chimico, il carbonio ed è il secondo elemento per abbondanza nella crosta terrestre dopo l'ossigeno, componendone il 25,7% del peso. La maggior parte degli acidi (eccetto l'acido fluoridrico) non riescono ad intaccare il silicio. Poiché il silicio è un importante elemento dei semiconduttori e di tutta l'industria elettronica, la regione di Silicon Valley in California, nota per le numerose aziende di informatica ed elettronica, prende il suo nome da questo elemento (Silicon in inglese). Il silicio presenta 4 elettroni di valenza (fig. 7) e una struttura cristallina nella quale l interazione reciproca fra un atomo e quelli adiacenti è assai forte: l attrazione di un atomo sull elettrone di valenza di un atomo adiacente crea un legame covalente. Ciò fa si che gli elettroni di valenza risultino saldamente vincolati nel reticolo cristallino. a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 16 di 95

17 Figura 7. Rappresentazione bidimensionale della struttura cristallina del Silicio Come si vede in figura 7, dove sono rappresentati i nuclei di Si con gli elettroni di valenza, non si hanno elettroni liberi di spostarsi nel materiale: pertanto la resistività del materiale risulta elevatissima. Fornendo energia termica,o altri tipi di energia, è possibile spezzare qualche legame covalente: in questo caso si avranno elettroni liberi e quindi una certa conduttività. Figura 8. Cristallo di Silicio con un elettrone libero A temperature molto basse i materiali semiconduttori si comportano come isolanti, mentre all aumentare della temperatura e con la conseguente presenza di elettroni liberi, si ottiene una conduzione elettrica nota con il nome di conduzione intrinseca. a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 17 di 95

18 In figura 8 è illustrato il modello di un cristallo di silicio con un elettrone libero: la mancanza di un elettrone nel legame covalente costituisce una lacuna. L importanza della lacuna consiste nel fatto che l esistenza di un legame incompleto rende probabile il trasferimento di un elettrone di un altro atomo alla lacuna; tale processo può ripetersi a catena poiché, l elettrone, che si muove per andare ad occupare una lacuna, lascia a sua volta una lacuna. Pertanto il flusso di elettroni procede in verso opposto a quello delle lacune. In un semiconduttore puro (intrinseco) il numero delle lacune è uguale a quello degli elettroni: la concentrazione p delle lacune è pari alla concentrazione n degli elettroni ovvero: n = p 1.4 IL DROGAGGIO E LA GIUNZIONE P-N Le caratteristiche dei materiali semiconduttori vengono più ampiamente e facilmente sfruttate e controllate inserendo nella struttura cristallina, ad esempio del silicio, atomi di materiali trivalenti (3 elettroni di valenza) o pentavalenti (5 elettroni di valenza). Ciò consente di aumentare sensibilmente la conduttività del silicio anche a temperatura ambiente, e di avere correnti apprezzabili anche con l applicazione di campi elettrici piuttosto deboli. Un cristallo di silicio a cui siano stati aggiunti atomi di impurità si dice drogato o estrinseco. Il processo di drogaggio, con il quale sostanzialmente si ottiene la sostituzione, nel reticolo cristallino, di un atomo tetravalente con uno pentavalente o trivalente e di conseguenza una sovrabbondanza di elettroni liberi o di lacune. Figura 9. Cristallo di Silicio drogato con impurità pentavalenti (As) e con impurità trivalenti (In) a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 18 di 95

19 Se nel silicio sono stati introdotti atomi trivalenti ( o accettori, in quanto l esistenza di un legame covalente incompleto comporta la disponibilità ad accogliere un elettrone esterno all atomo) diventa di tipo P: in esso la conduttività è principalmente dovuta alla presenza di lacune. Nel materiale di tipo P pertanto le lacune sono i portatori maggioritari mentre gli elettroni, presenti in minor concentrazione, sono i portatori minoritari. I materiali in cui sono stati introdotti atomi pentavalenti (o donatori, in quanto, disponendo di cinque elettroni di valenza, presentano un elettrone libero da legami covalenti e quindi disponibile a muoversi nel cristallo) diventa di tipo N: in esso la conduttività è principalmente dovuta alla presenza di elettroni liberi. Nel materiale di tipo N pertanto gli elettroni sono i portatori maggioritari mentre le lacune, presenti in minor concentrazione, sono i portatori minoritari. Occorre precisare che, nonostante il drogaggio, il cristallo rimane elettricamente neutro: infatti, ad esempio nel caso di un semiconduttore di tipo n, la carica negativa degli elettroni in eccesso è bilanciata dall equivalente carica positiva degli atomi donatori (donor) che hanno ceduto un elettrone. Analoghe osservazioni valgono per un semiconduttore drogato di tipo P. Fra gli elementi che vengono utilizzati come impurità si possono citare come pentavalenti: fosforo (P), arsenico (As) e antimonio (Sb), mentre per i trivalenti il boro (B), gallio (Ga),Indio (In) ed alluminio (Al). Se in un cristallo di semiconduttore vengono introdotte da un lato impurità di tipo p, dall altro impurità di tipo n, si ottiene una giunzione P-N che è l elemento di base per la costruzione di celle fotovoltaiche. a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 19 di 95

20 CAPITOLO II L EFFETTO FOTOVOLTAICO Se il SOLE al mattino sorge e promette una bella giornata, non posso far a meno ogni volta di esclamare: ecco un altro dono di Dio che gli uomini di Dio si rubano l un l altro Johann Wolfgang Goethe a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 20 di 95

21 2.1 DIODO A GIUNZIONE A SEMICONDUTTORE Com è noto, quando un materiale semiconduttore drogato di tipo P viene a trovarsi in contatto con un materiale semiconduttore drogato di tipo N, si parla di giunzione P-N. Tale giunzione genera un campo elettrico interno (campo elettrico di built-in) nei pressi dell interfaccia tra i due materiali: infatti a differenza della diversa concentrazione di elettroni e di lacune nelle due regioni, si origina una corrente di diffusione di elettroni verso la regione di tipo P e di lacune verso la regione di tipo N. Il movimento di queste cariche lascia atomi ionizzati (gli atomi sono fissi, per cui non possono seguire gli elettroni e le lacune nel loro movimento) e questo produce accumuli di carica, uguali e di segno opposto sui due lati della giunzione. Corrente di diffusione delle lacune Corrente di diffusione di elettroni Deriva degli elettroni Deriva delle lacune Campo Elettrico a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 21 di 95

22 Figura 10. Diagramma della giunzione P-N A questi accumuli di carica corrisponde un campo elettrico (appunto detto di built-in) diretto ovviamente dalle cariche positive (nella regione di tipo N) verso le cariche negative ( nella regione P); questo campo genera a sua volta 2 correnti di deriva (drift), una di elettroni e una di lacune, dirette in verso opposto alle rispettive correnti di diffusione. In condizioni di equilibrio, le correnti si compensano e la corrente netta attraverso la giunzione è nulla. I due semiconduttori drogati di tipo P e di tipo N, messi perfettamente a contatto tra loro e raggiunta la condizione di equilibrio, danno vita ad uno degli elementi fondamentali dell elettronica: il diodo. I due morsetti del diodo vengono chiamati anodo (A) corrispondente alla zona P e catodo (K) relativa alla zona N. Anodo Catodo Figura 11. Giunzione P-N e relativo simbolo del diodo Nella zona di interfaccia tra la parte P e quella N, dove risiede quindi il campo elettrico, si crea una zona di svuotamento che ha uno spessore dell ordine di 0,5 µm e si presenta come una porzione di dielettrico determinando un effetto capacitivo ai capi della giunzione. Il campo elettrico che si viene a creare si oppone ad un ulteriore diffusione di elettroni verso la regione P e di lacune verso la regione N, in pratica è come se si innalzasse un muro che elettroni e lacune non riescono a saltare. La tensione V0 mostrata in figura 10 è la barriera di potenziale che si viene a creare ed è dell ordine di alcuni decimi di Volt. a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 22 di 95

23 2.2 POLARIZZAZIONE DELLA GIUNZIONE Applicando una batteria ai capi di un cristallo di semiconduttore P-N, il moto dei portatori e il flusso della corrente vengono determinati dalla polarità e dal valore della tensione applicata. In figura 12a gli elettroni liberi della zone N sono attratti verso il morsetto positivo della batteria, lontano dalla giunzione; anche le lacune vengono allontanate dalla giunzione, determinando un allargamento della zona di svuotamento e un aumento della barriera di potenziale. In pratica se si collega una batteria con polarità uguali a quelle della tensione di built-in (la cui polarità positiva è nella regione N), il campo elettrico interno risulta rafforzato, per cui la giunzione è polarizzata inversamente e la corrente, detta corrente inversa di saturazione, risulta debolissima dovuta ai portatori minoritari. (a) Polarizzazione inversa (b) Polarizzazione diretta corrente I Figura 12. Polarizzazione inversa e diretta del diodo In figura 12b gli elettroni presenti nella zona P vengono attratti verso il morsetto positivo della batteria,creando nuove lacune; inoltre essi dal terminale negativo della batteria entrano nella zona N del cristallo e si diffondono attraverso la giunzione. La zona di svuotamento si restringe e la barriera di potenziale si riduce. La giunzione è polarizzata direttamente e la corrente, dovuta ai portatori maggioritari, scorre dalla zona P alla N. La funzionalità di un diodo viene descritta dalla curva caratteristica che esprime l andamento della corrente (I) al variare della tensione fra anodo e catodo (figura 13). a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 23 di 95

24 Polarizzazione inversa Vγ Polarizzazione diretta Figura 13. Caratteristica I-V di un diodo Per tensioni positive la corrente I cresce esponenzialmente con V; inoltre essa è positiva, di valore considerevole, diretta dall anodo al catodo: la giunzione è polarizzata direttamente e il diodo è in conduzione. Vγ rappresenta la tensione di soglia oltre la quale la corrente assume valori apprezzabili. Vγ presenta valori intorno a 0,6V per diodi al silicio e 0.2V per diodi al germanio. La corrente che scorre in un diodo (Id), la cui caratteristica è mostrata in figura 13, è descritta dalla relazione: Id = I s (e Vd ηv T 1) (3) dove: kt V T = = 26mV (per T = 300 Kelvin) e e = carica dell elettrone k = costante di Boltzmann= *10-23 J/K T = temperatura assoluta Is = corrente inversa di saturazione Vd = tensione ai capi del diodo a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 24 di 95

25 2.3 FONDAMENTI FISICI DELLE CELLE FOTOVOLTAICHE La trattazione tecnica relativa ai semiconduttori, giunzione P-N e polarizzazione del diodo è essenziale per apprendere il fenomeno fisico che avviene all interno di una cella fotovoltaica. L elemento di base, per la costruzione di una cella fotovoltaica, è infatti il silicio drogato di tipo P e di tipo N che formano appunto una giunzione P-N. In questo caso, però, si ottiene passaggio di corrente nella cella sotto all azione di una radiazione solare incidente sulla superficie della giunzione. Una cella fotovoltaica non è altro che un diodo a semiconduttore, essa converte l energia dei fotoni in energia elettrica. Affinchè i portatori di carica, siano essi elettroni liberi o buche, possano migrare facilmente da una regione ad un altra, il diodo deve essere formato da un singolo cristallo. Il fenomeno fisico che si instaura nella giunzione P-N (fig. 10) è dunque il fenomeno che si ha su una cella non illuminata. Il funzionamento di una cella fotovoltaica dipende dall interazione dei fotoni con gli elettroni di valenza del semiconduttore di cui è composto. Ricordando la formula (1) abbiamo che: Efotone = h ν = (h c) / λ [J] (4) Dove: h costante di Planck 6.625*10-4 Js ν frequenza, Hertz c velocità della luce nel vuoto fisico, 3*10^-8 m/s λ lunghezza d onda, m L energia del fotone, Efotone, è espressa in Joule. Per le applicazioni nel campo dei semiconduttori è più comodo però esprimere l energia del fotone in elettronvolt (ev). a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 25 di 95

26 Energia utile (a) (b) Figura 14. Densità dello spettro di energia del sole (a) e energia del fotone in funzione della lunghezza d onda (b) Un fotone con una lunghezza d onda di 0.5 μm ha l energia di circa 2.5 ev (figura 14). In un semiconduttore al silicio a 20 C l energia di un fotone di 1.12 ev è sufficiente per liberare un elettone di valenza dalla sua banda. Gli elettroni liberi e le lacune che hanno origine dalla liberazione degli elettroni per effetto dell interazione dei fotoni danno luogo ad una corrente nel dispositivo. Di tutti i fotoni provenienti dal sole vengono sfruttati quelli con E>1.1eV e quindi con lunghezza d onda λ<1.1µm (fig.14 b). La radiazione incidente con fotoni che hanno energia uguale all energia richiesta per liberare l elettrone di valenza genera delle coppie addizionali di elettroni e lacune nel semiconduttore. La cella è costituita essenzialmente dalla giunzione P-N, nella quale lo strato drogato di tipo N è molto più sottile dello strato drogato di tipo P,ed è completata da un rivestimento antiriflesso e da due contatti elettrici, uno superiore ed uno inferiore. Supponiamo di disporre la cella in modo che la regione di tipo N (dello spessore di qualche decimo di µm) sia esposta alla radiazione solare (fig. 15): la regione viene facilmente attraversata dalla luce, la quale raggiunge la sezione di interfaccia con la regione di tipo P; qui, i fotoni che compongono la radiazione luminosa vengono assorbiti dagli elettroni: alcuni di questi fotoni hanno energia pari o superiore al gap di banda proibita del semiconduttore, per cui gli elettroni che li assorbono acquistano energia sufficiente per rompere i legami che li legavano ai rispettivi atomi e diventare quindi portatori di carica (passando dalla banda di valenza a quella di conduzione e lasciando in banda di valenza una lacuna libera); abbiamo in questo modo una generazione stimolata di portatori di carica, che sono ovviamente elettroni nella banda di conduzione e lacune nella banda di valenza. Sotto l influenza del campo elettrico esistente, i portatori vengono separati (le lacune a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 26 di 95

27 vengono accelerate nel verso del campo elettrico, mentre gli elettroni in verso opposto, data la loro carica negativa) e vengono inviati verso le estremità della cella. Figura 15. Sezione di una cella fotovoltaica Una volta attraversato il campo, gli elettroni liberi non tornano più indietro, perché il campo, agendo come un diodo, impedisce loro di invertire la marcia. (Un diodo è un dispositivo in cui il passaggio di corrente è ostacolato in una direzione e facilitato in quella opposta). In definitiva, un fotone incidente sulla superficie di una cella crea normalmente una coppia lacune-elettroni, ad esempio nel materiale N, si possono determinare le seguenti situazioni : L'assorbimento avviene nella zona di svuotamento (giunzione); in questo caso l'elettrone viene spinto dal campo elettrico ivi esistente, verso il materiale N e la lacuna verso il materiale P. Si ricordi infatti che il campo elettrico di giunzione e' diretto da N verso P e quindi favorisce il passaggio di lacune da N a P e quello degli elettroni da P a N. L'assorbimento avviene in prossimità della zona di svuotamento, ad esempio nel materiale n. In questo caso, si ha che se la lacuna raggiunge, per diffusione, la zona di carica spaziale viene immediatamente portata, dal campo di giunzione, nel materiale p. Si osservi che le cariche p generate nel materiale n tendono sempre a diffondere verso la giunzione. Infatti nello strato n, la presenza del campo elettrico, del verso indicato precedentemente, fa si che esista un gradiente di concentrazione delle cariche positive nel senso che la loro concentrazione diminuisce man mano che si avvicina alla giunzione al punto che, in a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 27 di 95

28 corrispondenza di questa, la loro concentrazione e' estremamente ridotta. Il campo elettrico infatti le porta immediatamente via nel materiale p. In conseguenza di tale gradiente, la carica p si muove verso la giunzione e viene da questa spinta verso il materiale p. Se la generazione avviene lontano dalla zona di giunzione le cariche, generalmente, si ricombinano dopo un tempo pari alla loro vita media. Quindi, se si connette la giunzione p-n con un conduttore, nel circuito esterno si otterrà un flusso di elettroni che parte dallo strato n, a potenziale maggiore, verso lo strato p, a potenziale minore. Fino a quando la cella resta esposta alla luce, l'elettricità fluisce con regolarità sotto forma di corrente continua (fig. 16). L estremità inferiore (in corrispondenza della regione P) è interamente coperta dal proprio contatto elettrico, per l estremità superiore non si può fare la stessa cosa, perché questo impedirebbe l esposizione alla radiazione luminosa; allora, il contatto superiore assume la forma di una griglia, che, occupando il 5% della superficie della cella, lascia la possibilità alla luce di raggiungere la giunzione. Inoltre la parte superiore della cella è trattata opportunamente con materiale antiriflesso per garantire il massimo assorbimento dell energia solare incidente. Figura 16. Corrente elettrica continua che scorre nel carico (dalla zona P alla zona N) a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 28 di 95

29 2.4 CARATTETISTICA I-V DI UNA CELLA FOTOVOLTAICA E CIRCUITO EQUIVALENTE La cella fotovoltaica, al buio, è sostanzialmente un diodo di grande superficie. Esponendola alla radiazione solare la cella si comporta come un generatore di corrente il cui funzionamento può essere descritto per mezzo della caratteristica tensione-corrente come è mostrato in figura 17. Quadrante di potenza Figura 17. Caratteristica I-V della cella fotovoltaica In figura 16 sono mostrate due curve. La prima, detta caratteristica al buio, si ottiene in assenza di illuminazione, dunque la cella si comporta esattamente come un diodo e la caratteristica è identica a quella mostrata in figura 13. In questa curva si nota come la corrente sia nulla alla tensione pari a zero. La seconda curva, invece, è quella che si ottiene illuminando la cella: la cosa più evidente è che in corrispondenza di una tensione V nulla la corrente Isc non è nulla ma negativa (dal contatto negativo a quello positivo) attraverso la giunzione. Dei quattro quadranti del piano cartesiano quello di maggiore interesse pratico è il IV comunemente detto quadrante di potenza. Osservando la parte della curva caratteristica di interesse (fig. 18), essa passa per tre punti significativi ossia : a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 29 di 95

30 Punto M ( Icc ) : situazione di corto circuito, in questa situazione si ha V=0 e I=Icc, dove Icc è la corrente erogata dalla cella quando a questa viene applicato un carico con resistenza nulla appunto un corto circuito. Punto N ( Voc ) : situazione di circuito aperto, in questa situazione si ha V=Voc e I=0, dove Voc è la tensione ai morsetti della cella quando a questa viene applicato un carico a resistenza infinita (circuito aperto). Punto A ( Pmax ) : situazione di massima potenza ossia il punto in cui il prodotto tensione corrente della cella e massimo, in questa situazione si ha P=Pmax. E' importante osservare che la potenza erogata dalla cella è data dal prodotto I V, per cui le curve a potenza costante sono delle iperbole nel piano I-V, l iperbole a potenza massima è quella che interseca la caratteristica V-I solo per un punto. Tale punto non è altro che il punto di massima potenza. In altri termini, la potenza erogabile da una cella è massima in corrispondenza del ginocchio della curva, essa è caratterizzata dal rettangolo che ha l'area massima tra tutti i rettangoli inscrivibili all'interno della caratteristica. Figura 18. IV Quadrante della curva caratteristica di una cella fotovoltaica Per apprendere il funzionamento circuitale di una cella fotovoltaica si deve considerare il circuito equivalente della cella stessa (fig. 19): a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 30 di 95

31 D Figura 19. Circuito equivalente di una cella fotovoltaica con un carico Rc I : generatore ideale di corrente che rappresenta la corrente che si avrebbe dalla cella (per effetto fotovoltaico) se non ci fossero le perdite interne; essa e' proporzionale alla superficie della cella esposta alle radiazioni solari. D : il diodo che sta a rappresentare l'effetto rettificante della cella, essendo formata da una giunzione P-N. Rsh : resistenza in parallelo o di "shunt", essa rappresenta quelle perdite dovute a tutte le correnti di dispersione (leakage) che si hanno all'interno della cella. Rs : resistenza in serie, che rappresenta l'insieme delle resistenze dovute sia al materiale proprio della cella che alla resistenza di contatto catodo-semiconduttore. Rc : resistenza del carico, rappresenta un generico utente collegato alla cella Il comportamento della cella in funzione di Rsh e Rc verrà trattata in seguito quando verrà affrontata un analisi parametrica della cella. La corrente I che viene fornita al carico è: I = Iph Id (5) I due termini Iph e Id rappresentano rispettivamente : la corrente generata per effetto della luce e la corrente che riesce ad attraversare la giunzione della cella. Sostituendo a Id la sua relativa formula analitica espressa da (3) si ottiene: I = Iph I0 [exp(qv / KbT ) 1] (6) a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 31 di 95

32 2.4.1 TENSIONE A CIRCUITO APERTO, CORRENTE DI CORTO CIRCUITO E MASSIMA POTENZA FORNITA AL CARICO Nella condizione di circuito aperto, la tensione ai morsetti della cella Voc è espressa analiticamente da: dove Io (A) : corrente di saturazione inversa del diodo T (K ) : la temperatura assoluta Iph (A) : foto-corrente dovuta alle radiazioni luminosa q (C) : carica dell'elettrone Kb (J/K ) : costante di Bolzman dei gas A : fattore ideale V (V) : tensione della cella (7) La tensione a circuito aperto corrisponde alla caduta di tensione attraverso la giunzione p-n, quando questa è attraversata dalla corrente generata dalle radiazioni (foto-corrente Iph). La tensione Voc cresce logaritmicamente al crescere dell'intensità della radiazione, viceversa decresce linearmente al crescere della temperatura della cella (fig. 20): Figura 20. Variazione della Voc in funzione della temperatura a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 32 di 95

33 L'effetto della temperatura, cosi spiccato sulla cella, e' dovuto all'aumento esponenziale della corrente di saturazione all'aumentare della temperatura (la corrente si saturazione raddoppia per una escursione termica di 10 C. In condizioni di corto circuito con una insolazione normale, la resistenza in serie è trascurabile, quindi la corrente di corto circuito non è altro che la corrente generata dalla cella sotto l azione della radiazione solare Icc = Iph (8) Figura 21. Circuiti equivalenti per la tensione Voc e la corrente Icc Se ai morsetti della cella venie connessa una resistenza variabile, il punto di funzionamento (o di lavoro) sarà determinato dall'intersezione della caratteristica della cella con quella del carico (fig. 22). Figura 22. Intersezione tra retta di carico e curva caratteristica a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 33 di 95

34 Per un carico resistivo, la caratteristica è data da una retta passante per l'origine ed inclinata di 1/R. Dunque, le condizioni di funzionamento sono le seguenti : la potenza erogata al carico dipende dal valore della resistenza. la massima potenza si ottiene per R=Rmax nel punto di ginocchio della curva caratteristica, dove quest ultima è tangente all'iperbole a potenza costante del tipo : Rmax = Vmax / Imax 2.5 ANALISI PARAMETRICA DELLA CELLA I parametri che governano il comportamento elettrico di una cella solare, e dunque di un pannello, possono essere raggruppati in due categorie : Parametri interni: Rsh e Rs del circuito equivalente di una cella Parametri esterni: Radiazione solare e temperatura della cella PARAMETRI INTERNI Resistenza di Shunt ( Rsh ) : questa resistenza è dovuta alle perdite (leakage) di corrente nella giunzione, essa dipende quasi esclusivamente dal metodo utilizzato per realizzare la giunzione. Osservando la fig 23, si nota come la variazione della Rsh causi un aumento dell'inclinazione della curva I-V in prossimità del punto I=Icc. Approssimativamente, la tangente del tratto di curva tra il ginocchio della ed il punto di corto circuito dipende dalla Rsh, perciò valori elevati di Rsh al limite infinito la curva tende a diventare orizzontale. Resistenza in serie ( Rs ) : Essa rappresenta la resistenza di contatto tra la griglia metallica e la superficie del cristallo. Nella figura 23 si osserva come la curva I-V varia al variare della Rs, un effetto importante in questo caso e' che la variazione di Rs, in prossimità della Voc, porta ad una diminuzione dell'inclinazione della curva. Si osservi anche qui, che la tangente del tratto di curva tra il ginocchio ed il punto Voc, dipende dalla Rs ossia elevati valori di Rs tendendo a rettificare la curva in quel tratto. a cura dell Ing. PALMISANO Antonio Pagina 34 di 95