LA STIMA DEL COST OF EQUITY (Ke) Valutazione d impresa aprile 2012 dott. Lanfranco Lodi

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1 LA STIMA DEL COST OF EQUITY (Ke) 0

2 CAPM: si fonda sul presupposto che investitori realizzino diversificazione di portafoglio remunerazione solo del rischio non diversificabile R i =K el* = R f + β i x (R m -R f ) 1

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4 La stima di R f Rendimento delle attività prive di rischio. Il rischio nella finanza è misurato in termini di volatilità dei rendimenti attesi per cui una attività si può considerare risk free se conosciamo con certezza il ritorno atteso (rendimento effettivo = rendimento atteso). Perché i rendimenti dei titoli sono differenti se possiamo considerarli tutti risk free? Il rendimento dei titoli esprime le aspettative in ordine all inflazione, essendo tutti default free ed avendo tutti la stessa maturity, le differenze sono dovute all inflazione attesa 3

5 La stima di R f Si può conoscere il rendimento atteso con certezza se: No rischio di default: essenzialmente nessun titolo emesso da impresa privata per quanto grande e sicura. Titoli di Stato perché lo Stato controllo l emissione di moneta; No rischio di reinvestimento: zero coupon bond (i coupon sarebbero reinvestiti ad un tasso che non conosciamo oggi); Nella scelta del tasso risk free occorre considerare: - Coerenza temporale con i flussi di cassa (titolo risk free a 5 anni per orizzonte flussi di cassa 5 anni); se l orizzonte di riferimento è molto lungo (valutazione di imprese) è raccomandabile utilizzare rendimenti a 10 anni per evitare che il liquidity premium sia troppo elevato; - Moneta: Se i flussi di cassa sono espressi in dollari il tasso deve essere il Treasury bond americano; Non è il luogo dove è domiciliata l impresa che determina la scelta del tasso risk free ma la moneta in cui sono espressi i flussi di cassa. - Inflazione: se i flussi di cassa sono reali il tasso deve essere reale; Le monete con una inflazione alta avranno un tasso risk free più alto (da notare che se l inflazione attesa in un paese è alta ciò si rifletterà anche sulla crescita dei flussi di cassa). 4

6 Il tasso risk free di riferimento per l eurozona è il 10 years bond tedesco (gli altri contengono un default spread). Se il bond governativo non è risk free bisogna renderlo tale sottraendo il default risk assegnato al titolo coerenza con inflazione e aspettative di crescita del mercato; 5

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8 Ke Ke R i = Rf + β i ( Rm Rf ) Market Risk Premium (R m -R f ) rappresenta l atteso sovrarendimento del portafoglio di mercato rispetto alle attività prive di rischio. L approccio standard per la stima del MRP atteso è l uso dei rendimenti storici del mercato azionario comparato con i titoli privi di rischio. Occorre considerare tre fattori: Periodo utilizzato: occorre un numero di osservazioni su periodi molto lunghi per ottenere un errore standard accettabile (per contro si sostiene che l avversione al rischio dell investitore possano essere cambiate nel tempo e che periodi di osservazioni più brevi possano fornire stime più appropriate). Stime inferiori ai 50 anni producono errori standard troppo alti (Damodaran ha stimato sul mercato americano 50 anni un errore standard del 2,83%). Tasso risk free: il premio per il rischio è più grande se stimato su i titoli statali a breve termine. Il tasso risk free scelto deve essere consistente con il tasso risk free utilizzato nella stima del rendimento con il metodo CAPM. 7

9 Ke Ke R i = Rf + β i ( Rm Rf ) Market Risk Premium (R m -R f ) Media: i rendimenti possono essere stimati utilizzando la media geometrica ovvero la media aritmetica. Se i rendimenti annuali sono indipendenti la media aritmetica produce la migliore stima, annullando l errore standard. In realtà gli studi empirici sembrano indicare che i rendimenti dei titoli sono negativamente correlati nel tempo (anni molto favorevoli hanno più probabilità di essere susseguiti da anni negativi). La media aritmetica sovrastima il MRP. Azioni vs treasury bill Azioni vs treasury bond Aritmetica Geometrica Aritmetica Geometrica ,41% 7,17% 6,64% 5,59% ,42% 5,35% 5,31% 4,52% ,31% 8,35% 12,67% 8,91% Source: Damodaran stima del MRP in USA 8

10 Source: Dimson, Marsh & Staunton Historical Worldwide Equity Risk Premia

11 La stima basata sui premi storici ha senso sul mercato USA ma non può essere utilizzato per i mercati emergenti e per le economie europee che seppure mature hanno un mercato dei capitali recente e poco sviluppato. La stima dei premi storici condotta da Damodaran per alcuni mercati europei per il periodo mostra un premio per il rischio negativo: Source: Damodaran, Equity risk Premium su dati Ibbotson: 10

12 Per approcciare questo problema di stima, partiamo con la proposizione base che il premio per il rischio di ogni mercato può essere scritto come Premio azionario per il rischio = Premio per il rischio + premio per il rischio paese Utilizziamo il mercato azionario americano che è un mercato maturo, che fornisce sufficienti dati storici per fare una ragionevole stima del premio per il rischio base. Usiamo il premio medio (media geometrica) delle azioni sui treasury bonds del 4,6% tra il 1900 e il 2005 (Global Investment Return Yearbook 2006). Esistono diverse misure di rischio paese, una delle più semplici ed accessibili è il rating assegnato al debito della nazione dalle agenzie di rating (S&P, Moody s e IBCA forniscono rating dei vari paesi). Questi rating misurano il rischio di default (più che il rischio azionario) ma sono influenzati da molti dei fattori che guidano il rischio azionario per esempio la stabilità della valuta del paese, il suo bilancio statale e commerciale e la sua stabilità politica. L altro vantaggio dei rating è che si traduce in spread sui tresury bond americani Country Long-Term Rating Adj. Default Spread Italy Aa

13 Gli spread sul rischio di default che arrivano dai rating sui paesi offrono un primo importante passo ma misurano solamente il premio per il rischio di default. Intuitivamente, ci aspetteremmo che il premio per il rischio paese sulle azioni sia più elevato dello spread sul premio per il rischio di default. Per rispondere alla domanda di quanto sia più elevato, osserviamo la volatilità del mercato azionario di un paese relativamente alla volatilità dei titoli di stato utilizzata per stimare lo spread. Premio azionario per il rischio paese = Default spread del Paese x (σ Azioni/σ Obbligazioni) Notare che questo premio per il rischio paese crescerà se peggiora il rating del paese o se aumenta la volatilità relativa del mercato azionario. Vale anche la pena di notare che questo premio non rimarrà costante all estendersi dell orizzonte temporale. Perciò, per stimare il premio per il rischio azionario da usare per flussi di cassa su un periodo di dieci anni, useremo la deviazione standard nei prezzi delle azioni e delle obbligazioni su dieci anni, e la volatilità relativa risultante sarà generalmente più bassa. Perciò, il premio per il rischio azionario convergerà verso lo spread sui titoli di stato utilizzando i rendimenti attesi sul lungo periodo. Il rapporto tra la deviazione standard (coeffic. Variazione) nei prezzi S&PMIB e BTP 10 anni risulta pari a 1,68 12

14 MRP Italia = 4,6% + (0,5% x 1,68) = 5,44% US MRP ( ) Italy Default spread σ SP MIB/σ Italy bond ( ) Il premio per il rischio differisce tra i diversi paesi in ragione delle tre determinanti che lo compongono ampiezza del premio: Varianza economia sottostante: Economie emergenti avranno MRP maggiori dei mercati già sviluppati perché maggior volatilità Rischio politico: MRP maggiori in quei mercati in cui esiste una potenziale instabilità politica che si traduce in instabilità economica Struttura del mercato: MRP più bassi nei mercati dove le aziende quotate sono grandi e stabili (i.e. Germania e Svizzera). Il Premio per il rischio mostra una tendenza a diminuire nel tempo per: - Ridotta inflazione - Maggiore stabilità politica - Maggiore regolamentazione e protezione per gli investitori - Minori costi di trading e maggiore liquidità dei mercati - Maggior domanda di azioni da parte degli azionisti istituzionali 13

15 Ke Ke R i = Rf + β i ( Rm Rf ) Beta β definisce il rischio sistematico (non diversificabile) di un attività come elasticità rispetto al rendimento atteso del mercato. Occorre tenere in considerazione i seguenti fattori: Indice di riferimento: proxy del portafoglio di mercato, dovrebbe riflettere la diversificazione a cui un investitore marginale nel mercato è sottoposto. I principali providers regrediscono i rendimenti del titolo sull indice locale di riferimento. Spesso questi indici non sono esaurienti ed includono solo una parte dei titoli del mercato, specialmente nei mercati emergenti (es. Telebras nel Bovespa rappresenta il 40%). Indici che includono più titoli dovrebbero offrire stime migliori rispetto ad indici che ne includono meno e indici che sono ponderati in base alla capitalizzazione dovrebbero dare stime migliori rispetto ad indici che non lo sono. 14

16 Ke Ke R i = Rf + β i ( Rm Rf ) Beta β Periodo osservazione: Un periodo di osservazione più lungo fornisce dati maggiori ma l impresa (riducendo l errore standard) può essere nel corso del tempo cambiata nelle sue caratteristiche del rischio (periodi più lunghi se le imprese sono rimaste stabili in termini di business mix e leverage, periodi più brevi se le imprese hanno recentemente acquisito nuovi business, o hanno modificato il loro leverage). Si dovrebbe utilizzare un periodo di stima più lungo per aziende che si sono ristrutturate che hanno fatto acquisizioni o disinvestimenti o cambiato la leva finanziaria negli ultimi anni. Intervallo: i rendimenti possono essere osservati giornalmente settimanalmente o mensilmente. Utilizzando intervalli di rendimento più brevi si aumenta il numero di osservazioni della regressione ma l assenza di contrattazione di un titolo in un determinato periodo riduce la correlazione con l indice di mercato. Ciò significa che nel caso di aziende non liquide la stima del beta porta ad un risultato più basso di quello che in realtà dovrebbe avere e nel caso di aziende liquide beta più alti del normale. Effetto dovuto al lag temporale che impiega il prezzo del titolo per adeguarsi alle nuove informazioni (le small companies non sono scambiate regolarmente per cui il loro prezzo non riflette immediatamente i cambiamenti del mercato) Generalmente si fa riferimento ai rendimenti settimanali su un periodo di due anni o mensili su un periodo di 5 anni. 15

17 β adj = β i X 2/3 +1/3 Alfa=Tasso di apprezzamento del titolo: gli investitori hanno guadagnato lo 0,23% in media a settimana quando il mercato non ha guadagnato nulla R^2 quota varianza totale che può essere spiegata dal movimento del mercato. 39,3% è rischio di mercato non diversificabile mentre 60,7% è diversificabile Errore standard di beta: 6,778/10,14=0,66. Il beta al 95% dei casi è compreso tra 1, ,66 16

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19 Un criterio per determinare l efficienza delle stime è il valore di R-quadro ottenuto. Questo è una diretta misura della capacità del beta stimato di spiegare le differenze nei ritorni del singolo titolo. Un alto R- quadro è desiderabile. Secondo una ricerca empirica i valori medi di R quadro tendono a crescere quando si passa da dati giornalieri a dati mensili Aarhus School of Business- Jan Bartholdy: The Relative Efficiency of Beta Estimates 18

20 Il beta di una azienda è determinato fondamentalmente da tre variabili: Settore di attività: dato che i beta misurano il rischio di impresa in relazione ad un indice di mercato, più il settore di attività risulta sensibile alle condizioni di mercato più il beta sarà elevato. Aziende cicliche avranno beta maggiori di aziende non cicliche. Grado di leva operativa: funzione dei costi di struttura di un azienda (rapporto costi fissi/costi totali). Un azienda con elevato grado di leva operativa, ossia alti costi fissi in rapporto ai costi totali, presenterà anche una elevata variabilità dell EBIT che porterà ad un maggior beta. È possibile avere una misura approssimativa della leva operativa di una azienda guardando alle variazioni del reddito operativo come funzione delle variazioni delle vendite. Nelle aziende con elevata leva operativa il reddito operativo dovrebbe variare più che proporzionalmente quando le vendite variano. Grado di leva finanziaria: un aumento della leva finanziaria aumenterà il beta del capitale di un azienda. I pagamenti vincolati sul debito aumentano la volatilità del reddito netto. 19

21 Il valore dei coefficienti beta dedotti dal mercato incorpora sia il rischio operativo che il rischio finanziario. L effetto leverage va ricalibrato in funzione della struttura finanziaria obiettivo della società da valutare 20

22 Il procedimento di unlevering del beta mostrato sottende le seguenti ipotesi: - Tutti i flussi siano rendite perpetue - il debito rimanga invariato - gli scudi fiscali riferibili allo stock di debito in essere siano scontati al kd In caso di flussi variabili si dovrebbe utilizzare la seguente: 21

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