Statistica Statistica 1+2 (COSTANZO MISURACA) C. di L. in Economia Aziendale - Appello del 11/01/2013. Cognome Nome Matr Firma

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1 Statistica Statistica 1+2 (COSTANZO MISURACA) C. di L. in Economia Aziendale - Appello del 11/01/2013 I seguenti dati rappresentano i valori di mercato di 30 azioni scambiate sulla borsa di New York (in dollari): ) Definire il collettivo statistico, il carattere e la natura del carattere 2) Determinare la distribuzione in classi di frequenze con ampiezza 5 3) Calcolare il valore mediano e lo scostamento semplice mediano, commentando i risultati Una macchina di precisione produce pezzi di ricambio per auto con una percentuale pari all 1% dei pezzi difettosi. Su una produzione giornaliera di 300 pezzi, qual è la probabilità: 1) di avere 4 pezzi difettosi 2) di avere almeno 5 pezzi difettosi 3) calcolare valore atteso e varianza della v.c. percentuale di pezzi difettosi Nella seguente tabella sono riportate le classi di età e di spesa mensile per attività ricreative degli studenti iscritti al corso di laurea triennale in Economia Aziendale: ETA SPESA PER ATT. RICREATIVE ) Tra tutti quelli che hanno più di 22 anni, qual è la percentuale di studenti con una spesa mensile superiore a 50? Tra tutti quelli che spendono tra 50 e 100, qual è la percentuale di quelli con un età inferiore a 24 anni? 2) Verificare se la spesa in media dipende dall età, commentando i risultati. Un azienda meccanica produce 3 modelli (piccolo, medio e grande) di una stampatrice industriale. Di tutte le stampatrici vendute il 45% è di tipo piccolo, il 35% medio e il 20% grande. Nei due anni successivi alla vendita il 10% delle macchine di tipo piccolo rientra in azienda per revisione, mentre per i tipi medio e grande la quota è rispettivamente del 12% e del 15%. Viene scelta a caso una stampatrice rientrata in azienda per la revisione: 1) qual è la probabilità che sia di tipo piccolo? 2) se la percentuale delle macchine di tipo piccolo da revisionare scende al 5%, qual è la probabilità che una stampatrice scelta a caso tra quelle rientrate in azienda sia di tipo medio o grande?

2 Statistica (COSTANZO MISURACA) C. di L. in Economia Aziendale DM509 - Appello del 11/02/2013 Cognome: Nome: Matricola: Firma: Il titolare di un agenzia assicurativa ha raggruppato le 700 polizze RCA stipulate nel 2012 in base all ammontare della quota annuale pagata dai clienti (in ). Il raggruppamento ha dato luogo alla seguente distribuzione: Ammontare della quota Numero di polizze % % % % 1) Individuare il collettivo statistico, il carattere oggetto di rilevazione e la sua natura 2) Determinare l ammontare mediano delle rate mensili per polizza, e valutare la variabilità della distribuzione con un indice adeguato, commentando i risultati ottenuti 3) Se nel 2013 le quote aumentassero di 50 come si modificherebbero media e varianza dell ammontare? Una macchina di precisione produce pezzi di ricambio per auto con una percentuale pari al 2% dei pezzi difettosi. Su una produzione giornaliera di 500 pezzi, qual è la probabilità: 1) di avere 10 pezzi difettosi 2) di avere al più 10 pezzi difettosi 3) calcolare valore atteso e varianza della variabile casuale numero di pezzi difettosi La tabella seguente riporta la distribuzione di 100 Aziende manifatturiere della Sardegna per reddito dichiarato (in Migliaia di ) per l anno fiscale 2010: Classi di Reddito Aziende ) Rappresentare graficamente la concentrazione del reddito e commentare i risultati ottenuti 2) Misurare il livello di concentrazione attraverso il metodo dei trapezi e commentare il risultato Mattia e Fabio hanno, in base alla loro preparazione, rispettivamente il 30% e il 40% di probabilità di superare l esame di Statistica. L esito dell esame dell uno è indipendente dall esito dell altro. Sia X una variabile casuale che riassuma per entrambi l esito dell esame: 1) Costruire la distribuzione di probabilità di X 2) Posto che uno solo abbia superato l esame, è più probabile che sia Mattia o Fabio?

3 Statistica Statistica 1+2 (COSTANZO MISURACA) ore 09:00 C. di L. in Economia Aziendale - Appello del 10/06/2013 La tabella di seguito riportata mostra i tempi necessari al completamento delle revisioni annuali dei conti per i clienti dello Studio Truffini e Figli, specializzato in consulenza aziendale. Tempo di Revisione (in giorni) Clienti ) Individuare il collettivo oggetto d interesse e il carattere osservato, specificandone la natura 2) Calcolare il tempo mediano di revisione e studiare la variabilità del fenomeno con un indice di variabilità opportuno, commentando i risultati ottenuti 3) Studiare la forma della distribuzione e commentare Un ente di ricerca presenta un grande progetto nell ambito di un piano di finanziamento europeo. Il direttore dell ente pensava che la probabilità di ottenere il finanziamento fosse del 50%. Tuttavia, l Agenzia cui è stato presentato il progetto ha richiesto delle informazioni aggiuntive. L esperienza passata indica che per il 75% di progetti finanziati e per il 40% dei progetti non finanziati l Agenzia aveva richiesto nuove informazioni a integrazione delle proposte. 1) Con che probabilità il progetto verrà finanziato dato che l Agenzia ha richiesto informazioni? 2) Con che probabilità l Agenzia non richiede informazioni aggiuntive? 3) Con che probabilità il progetto sarebbe stato finanziato in assenza di richieste dell Agenzia? Nella seguente tabella è riportata la distribuzione del numero di domande corrette al test effettuato al PC dopo il corso di Statistica degli ultimi due anni: ) Individuare il collettivo oggetto d interesse e i caratteri osservati, specificandone la natura 2) Studiare la relazione tra i caratteri in tabella, calcolandone l intensità e commentando i risultati Data la tabella dell esercizio precedente formalizzare opportunamente e calcolare la probabilità: 1) Di aver risposto a più di 13 domande ed aver sostenuto la prova nel ) Di aver risposto a più di 13 domande o aver sostenuto la prova nel ) Di aver risposto a più di 13 domande dato che si è sostenuto la prova nel 2013

4 Statistica Statistica 1+2 (COSTANZO MISURACA) ore 11:00 C. di L. in Economia Aziendale - Appello del 10/06/2013 La tabella riportata mostra i tempi necessari al completamento delle revisioni annuali dei conti in due diversi esercizi per i clienti dello Studio Truffini e Figli, specializzato in consulenza aziendale. Tempo di Revisione (in giorni) ) Individuare il collettivo oggetto d interesse e il carattere osservato, specificandone la natura 2) Calcolare i tempi medi di revisione nei due esercizi e studiare la variabilità del fenomeno con un indice di variabilità opportuno, commentando i risultati ottenuti 3) Se lo Studio acquista un nuovo software gestionale che consente un risparmio di tempo pari ad una settimana cosa accade ai tempi medi? Come si modifica la variabilità del fenomeno? Una indagine dell Istituto Centrale di Statistica statunitense ha rilevato che il 28% degli individui over 24 ha concluso il college in 4 anni. Per un campione di 70 individui con una età superiore a 25 anni, qual è la probabilità che: 1) almeno uno abbia concluso il college in 4 anni 2) nessuno abbia concluso il college in 4 anni 3) il numero di coloro che ha concluso il college in 4 anni sia compreso tra 25 e 50 Nella seguente tabella è riportata la distribuzione del numero di domande corrette al test effettuato al PC dopo il corso di Statistica degli ultimi due anni: ) Individuare il collettivo oggetto d interesse e i caratteri osservati, specificandone la natura 2) Studiare la relazione in media tra i caratteri, calcolandone l intensità e commentando i risultati Data la tabella dell esercizio precedente formalizzare opportunamente e calcolare la probabilità: 1) Di aver risposto al più a 12 domande ed aver sostenuto la prova nel ) Di aver risposto al più a 12 domande o aver sostenuto la prova nel ) Di aver risposto al più a 12 domande dato che si è sostenuto la prova nel 2012

5 Statistica (COSTANZO MISURACA) C. di L. in Economia Aziendale - Appello del 10/06/2013 La tabella di seguito riportata mostra i tempi necessari al completamento delle revisioni annuali dei conti per i clienti dello Studio Truffini e Figli, specializzato in consulenza aziendale. Tempo di Revisione (in giorni) Clienti ) Individuare il collettivo oggetto d interesse e il carattere osservato, specificandone la natura 2) Calcolare il tempo mediano di revisione e studiare la variabilità del fenomeno con un indice di variabilità opportuno, commentando i risultati ottenuti 3) Studiare la forma della distribuzione e commentare Una indagine dell Istituto Centrale di Statistica statunitense ha rilevato che il 28% degli individui over 24 ha concluso il college in 4 anni. Per un campione di 50 individui con una età superiore a 25 anni, qual è la probabilità che: 1) almeno uno abbia concluso il college in 4 anni 2) nessuno abbia concluso il college in 4 anni 3) il numero di coloro che ha concluso il college in 4 anni sia compreso tra 35 e 60 Nella seguente tabella è riportata la distribuzione del numero di domande corrette al test effettuato al PC dopo il corso di Statistica degli ultimi due anni: ) Individuare il collettivo oggetto d interesse e i caratteri osservati, specificandone la natura 2) Studiare la relazione in media tra i caratteri, calcolandone l intensità e commentando i risultati Data la tabella dell esercizio precedente formalizzare opportunamente e calcolare la probabilità: 1) Di aver risposto al più a 12 domande ed aver sostenuto la prova nel ) Di aver risposto almeno a 13 domande o aver sostenuto la prova nel ) Di aver risposto al più a 12 domande dato che si è sostenuto la prova nel 2012

6 Statistica (COSTANZO MISURACA) ore 09:00 C. di L. in Economia Aziendale - Appello del 01/07/2013 Supponiamo che un modello di tablet sia composto essenzialmente da due pezzi, il corpo principale (in vetro e alluminio) e la parte elettronica. Il peso complessivo si distribuisce normalmente con μ = 500 gr. e σ = 1 gr. Il produttore stabilisce che non sono commercializzabili i tablet con un peso superiore a 502 grammi. 1) Quale percentuale di tablet presumibilmente sarà dichiarata non commercializzabile? 2) Quanti tablet sarà necessario produrre per avere un lotto di pezzi commercializzabili pari a 1000? 3) Quale sarà il peso entro il quale è compreso il 97,5% dei pezzi assemblati? La tabella seguente riporta la distribuzione di 100 Aziende manifatturiere della Sardegna per fatturato dichiarato (Migliaia di ) nell anno fiscale 2012: Fatturato 2012 Aziende ) Indicare il collettivo, il carattere studiato e la sua natura 2) Rappresentare graficamente la concentrazione e misurarne il livello con il metodo dei trapezi, commentando opportunamente i risultati ottenuti 3) Cosa accade alla concentrazione se per effetto della Crisi nel 2013 tutte le aziende hanno una flessione del fatturato pari al 15%? Nella seguente tabella sono riportate le classi di età e spesa mensile per attività ricreative degli studenti iscritti al III anno del corso di laurea triennale in Economia Aziendale: ETA SPESA PER ATT. RICREATIVE ) Tra gli studenti con più di 22 anni qual è la percentuale di quelli che spendono mensilmente più di 50? Tra tutti coloro che spendono tra 50 e 100, qual è la percentuale di quelli con meno di 24 anni? 2) Verificare se la spesa dipende dall età, commentando i risultati ottenuti Una scatola contiene 100 caramelle al gusto limone o arancia. Scegliendo casualmente due caramelle, la probabilità che siano entrambe all arancia è uguale alla probabilità che siano di gusto diverso. Sulla base delle informazioni riportate qual è il numero x di caramelle all arancia nella confezione?

7 Statistica (COSTANZO MISURACA) ore 11:00 C. di L. in Economia Aziendale - Appello del 01/07/2013 La tabella seguente riporta la distribuzione del fatturato dichiarato (Migliaia di ) nell anno fiscale 2012 per le imprese manifatturiere calabresi: Fatturato 2012 Aziende ) Indicare il collettivo, il carattere studiato e la sua natura 2) Calcolare il fatturato mediano e studiare la variabilità commentando i risultati ottenuti 3) Studiare la concentrazione del fatturato tra le imprese Un ente di ricerca presenta un grande progetto nell ambito di un piano di finanziamento europeo. Il direttore dell ente pensava che la probabilità di ottenere il finanziamento fosse del 50%. Tuttavia, l Agenzia cui è stato presentato il progetto ha richiesto delle informazioni aggiuntive. L esperienza passata indica che per il 30% di progetti finanziati e per il 75% dei progetti non finanziati l Agenzia aveva richiesto nuove informazioni a integrazione delle proposte. 1) Con che probabilità il progetto verrà finanziato dato che l Agenzia ha richiesto informazioni? 2) Con che probabilità l Agenzia non richiede informazioni aggiuntive? 3) Con che probabilità il progetto sarebbe stato finanziato in assenza di richieste dell Agenzia? Dati due eventi A e B, tali che P(A) = 0.7 e P(A B) = 0.8, si determini P(B) quando: 1) A e B sono incompatibili 2) A e B sono indipendenti Nella seguente tabella sono riportati per 25 laureati in Economia nel mese di Luglio il voto di Laurea ed il voto ottenuto all esame di Politica Economica: Voto Laurea Voto Politica Economica ) Tra i laureati con voto inferiore a 100 qual è la percentuale di quelli con voto all esame superiore a 24? Tra coloro che avevano superato l esame con meno di 27 qual è la percentuale di laureati con voto superiore a 90? 2) Verificare se c è dipendenza tra voto di laurea e voto in p. economica, valutando l intensità del legame e commentando il risultato

8 Statistica (COSTANZO MISURACA) C. di L. in Economia Aziendale - Appello del 11/09/2013 Nella tabella riportata di seguito sono stati registrati i consumi annuali di energia (in KWh) delle famiglie residenti in un comune calabrese: Consumi (KWh) Famiglie ) Qual è il fenomeno studiato? Da chi è composto e che numerosità ha il collettivo in esame? 2) Calcolare il consumo mediano e studiare la variabilità del fenomeno, commentando i risultati 3) Studiare la concentrazione dei consumi, rappresentarla graficamente e commentare Un industria manifatturiera produce barre d acciaio di alta qualità. La lunghezza delle barre si distribuisce normalmente con μ= 575 cm e σ 2 = 25 cm 2. Il principale cliente stabilisce che non acquisterà barre con lunghezza inferiore ai 600 cm: 1) Qual è la percentuale di barre che presumibilmente sarà acquistata dal cliente? 2) In un lotto di 500 barre qual è il numero di barre non acquistate dal cliente? 3) Quale è la lunghezza entro la quale è compreso il 95% delle barre? Nella seguente tabella sono riportate le classi di età e di spesa mensile per attività ricreative degli studenti iscritti al corso di laurea triennale in Economia Aziendale: ETA SPESA PER ATT. RICREATIVE ) Tra coloro con più di 22 anni, qual è la percentuale di studenti con spesa mensile superiore a 50? Tra coloro che spendono tra 50 e 100, qual è la percentuale di quelli con età inferiore a 24 anni? 2) Verificare se la spesa dipende in media dall età, commentando i risultati ottenuti Si supponga che in un tessuto vi siano mediamente 2,3 difetti per cm 2. Applicando un opportuno modello probabilistico calcolare: 1) la probabilità di avere esattamente 3 difetti in un cm 2 2) la probabilità di avere tra 8 e 10 difetti in 5 cm 2 di tessuto

9 Statistica (COSTANZO MISURACA) C. di L. in Economia Aziendale - Appello del 11/09/2013 Nella seguente tabella sono riportati il voto riportato all esame di Statistica e all esame di Matematica per 250 studenti in Economia Aziendale: Voto Statistica Voto Matematica ) Determinare il voto medio di Statistica e il voto medio di Matematica 2) Tra coloro che hanno superato l esame di Statistica con un voto superiore a 24 qual è la percentuale di quelli che ha superato l esame di Matematica con un voto superiore a 24? 3) Studiare la relazione tra i due caratteri valutando l intensità del legame e commentando il risultato Il direttore di una agenzia assicurativa ha stimato che la probabilità che un cliente cui viene concessa una polizza sia indennizzabile è pari al 65% circa. L esito di ogni pratica è ovviamente indipendente dalle altre. Avendo l agenzia acceso recentemente 10 polizze, si determini la probabilità che: 1) nessun cliente sia indennizzabile 2) non meno di 4 clienti siano indennizzabili 3) al più 3 clienti siano indennizzabili La tabella seguente riporta la distribuzione di 100 strutture alberghiere della Provincia di Vibo Valentia per reddito dichiarato (in Migliaia di ) nell anno fiscale 2012: Classi di Reddito Aziende Rappresentare la concentrazione del reddito attraverso un opportuno strumento grafico, quindi misurarne il livello attraverso il metodo dei trapezi. Commentare i risultati ottenuti Nei test effettuati sui piloti di jet si è scoperto che la loro soglia di black-out, cioè il limite oltre il quale si perde conoscenza e si rischiano danneggiamenti al corpo umano, ha una distribuzione normale con media 4.5 g e deviazione standard 0.7 g (dove g è l accelerazione di gravità terrestre). Sapendo che viene permesso di diventare astronauti solo a quei piloti la cui soglia rientra nel 25% più alto, qual è la soglia minima necessaria?

10 Statistica (COSTANZO MISURACA) C. di L. in Economia Aziendale - Appello del 11/09/2013 In uno studio relativo agli sbarchi di immigrati clandestini negli ultimi sei mesi del 2012 in Calabria sono stati presi in considerazione il numero di persone sbarcate e la temperatura media registrata: Lug Ago Set Ott Nov Dic Immigrati Temperatura ( C) ) Individuare il collettivo, il fenomeno studiato e la sua natura 2) Calcolare la temperatura mediana nel semestre e studiare opportunamente la variabilità 3) Studiare la concentrazione di immigrati sbarcati, rappresentandola graficamente e misurandone l intensità La tabella riportata incrocia Area geografica di residenza e Consumo giornaliero di caffè di 800 soggetti che transitano nello scalo aeroportuale di Lamezia Terme: 1 tazzina 2-3 tazzine 4-5 tazzine + di 5 tazzine Nord-Ovest Nord-Est Centro Sud e Isole Formalizzare adeguatamente e calcolare la probabilità che un individuo scelto casualmente: 1) sia del Nord, consumi 1 tazzina al giorno, o entrambe le cose 2) sia del Centro e consumi oltre 4 tazzine 3) consumi oltre 5 tazzine dato che è del Nord-Est Un azienda produce bulloni. I diametri osservati non sono tutti uguali e possono differire dal valore dichiarato. Variazioni troppo elevate non possono però essere accettate perché renderebbero il prodotto inutilizzabile, e quindi il produttore fissa una soglia. Con una tolleranza di ±0.3 mm sono accettabili bulloni con diametri compresi tra 9.7 e 10.3 mm, e l efficienza della produzione deve essere tale che il 99% della produzione rientri in questi limiti. Assumendo che i bulloni prodotti abbiano diametro distribuito normalmente con valore atteso 10 mm e varianza k mm 2 : quanto deve essere il valore di quest ultima per rispettare i criteri stabiliti dal produttore? Tenendo conto dei dati riportati nella tabella dell, stabilire se il numero di tazzine consumate dagli intervistati dipende in media dal luogo di provenienza. In che modo il risultato può aiutare a stabilire se i due caratteri sono o non sono connessi?

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