CENTRO PER LA FORMAZIONE IN ECONOMIA E POLITICA DELLO SVILUPPO RURALE

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1 CENTRO PER LA FORMAZIONE IN ECONOMIA E POLITICA DELLO SVILUPPO RURALE DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E POLITICA AGRARIA Università degli Studi di Napoli Federico II Collana Working Paper

2 Agricoltura e gestione del rischio: un confronto tra l approccio tradizionale e l uso di strumenti finanziari Fabian Capitanio Working Paper no. 10/2002 Sommario Questo articolo presenta un quadro di sintesi su due possibili approcci per la gestione del rischio in agricoltura: l assicurazione e l uso di strumenti finanziari. Il lavoro è organizzato in due parti. Nella prima parte vengono introdotti gli aspetti teorici dell analisi del comportamento economico in condizioni di incertezza, allo scopo di evidenziare i motivi che possano spingere al ricorso ad un contratto di assicurazione, dopo di che l attenzione viene rivolta al concetto di titolo finanziario derivato e sulla possibilità del ricorso a tali strumenti per la gestione del rischio. In tale quadro, viene introdotto il noto modello di Black and Scholes per la valutazione delle opzioni finanziarie corredato dal necessario background matematico. Nella seconda parte, l attenzione è rivolta alla gestione del rischio tipico della produzione agricola. In particolare, si discute dei problemi legati all assenza di un mercato privato delle assicurazioni in agricoltura, analizzando le motivazioni che auspicherebbero l intervento pubblico nel mercato assicurativo privato e descrivendo l esperienza di alcuni programmi pubblici di sostegno alle assicurazioni agricole ritenuti di maggiore rilevanza internazionale. In tale contesto, si avanza una proposta, legata all uso della teoria finanziaria delle opzioni, che introduce un elemento innovativo nella disputa attuale sull equità del premio richiesto agli agricoltori sul mercato assicurativo privato. Successivamente, si descrive l uso degli strumenti finanziari derivati descritti nella prima parte per la gestione, in particolare, del rischio in agricoltura. Dipartimento di Economia e Politica Agraria dell Università degli Studi di Napoli Federico II 1

3 1 Introduzione La gestione del rischio in agricoltura ed il ruolo, in tal senso, delle assicurazioni sono da tempo oggetto d interesse per ricercatori e legislatori in tutti i Paesi del mondo. Uno dei cosiddetti fatti stilizzati sui quali sembra si sia raggiunto un consenso unanime, è il fallimento del mercato privato delle assicurazioni delle rese in assenza di qualche forma di intervento pubblico a sostegno dello stesso. Sull importanza relativa delle possibili cause di tale fallimento, tuttavia, il dibattito accademico non è affatto esaurito, e nella discussione vengono ospitate opinioni molto diverse. Tradizionalmente, sulle stesse cause, sono spesso citati fenomeni di asimmetria ed incompletezza informativa (con i conseguenti problemi di selezione avversa ed azzardo morale) e, da ultimo, il problema di sistemicità dei rischi. Il dato di fatto è che molti governi dei paesi cosiddetti sviluppati sono entrati attivamente nel mercato delle assicurazioni in agricoltura. Al sostegno diretto dei premi (comune negli Stati Uniti d America, in Portogallo, in Italia, in Francia, in Austria e in Spagna), si è affiancata la decisione assunta da alcuni governi, di entrare nel mercato del rischio agricolo anche nel ruolo di riassicuratore dei contratti venduti dai privati. Una siffatta linea d azione politica sembrerebbe dimostrare che gli argomenti portati a sostegno dell incapacità del mercato privato di sopperire al problema della correlazione dei rischi siano stati accolti come plausibili. Alternativamente, è possibile imputare la scarsa diffusione delle assicurazioni in agricoltura non tanto alla presenza di asimmetria informativa, moral hazard, (quindi, costi onerosi per compagnie private ad offrire un prodotto assicurativo), quanto piuttosto al prevedibile equilibrio di un mercato caratterizzato da elevata concentrazione e mancanza di concorrenza dal lato dell offerta. Seguendo tale spiegazione, in virtù del loro potere di mercato, le compagnie assicurative effettuerebbero, di fatto, una discriminazione di prezzo per catturare solo la domanda caratterizzata da una elevata disponibilità a pagare. Riuscire a distinguere le effettive cause del fallimento del mercato privato è cruciale: se fosse vera la seconda spiegazione, infatti, gli effetti del sostegno pubblico alle assicurazioni agricole potrebbero essere molto diversi da quelli che comunemente vengono invocati per giustificarlo, e l intero meccanismo di intervento richiederebbe una profonda riconsiderazione. Il tentativo che si intende proporre in questo lavoro, è di fornire una panoramica su due possibili strumenti per la gestione del rischio di impresa in agricoltura: la sottoscrizione di una polizza assicurativa e l utilizzo di strumenti derivati tramite il ricorso ai mercati finanziari; attenzione partico- 2

4 lare verrà dedicata all utilità per l agricoltore derivante dall utilizzo singolo o congiunto di entrambe le tipologie richiamate. In particolare, si descriverà il dibattito sullo strumento assicurativo da molti invocato in letteratura per la gestione del rischio nel settore primario; verrà proposto in tale ambito un quadro teorico capace di evidenziare la giustificazione economica della stipula di un contratto assicurativo (e di quali individui economici possono essere disposti a ricorrere a tale strumento). Una ulteriore sezione sarà dedicata all incidenza dei problemi informativi sul funzionamento ottimale del mercato suddetto seguita dall analisi dettagliata di alcuni degli schemi assicurativi di riferimento presenti negli Stati Uniti, in Canada ed in Spagna 1. Il passaggio successivo concerne l utilizzo alternativo di titoli derivati come strumenti di gestione del rischio per gli agricoltori; un quadro di insieme sulle caratteristiche dei vari strumenti derivati scambiati sui mercati finanziari verrà presentato con l auspicio di conferire risalto a strumenti alternativi a quello assicurativo per la gestione del rischio in agricoltura. È proprio la rapida espansione del mercato dei derivati che ha stimolato negli anni la nascita e lo sviluppo di una teoria matematica dei derivati: in tale contesto, un ruolo preminente è senza dubbio rivestito dal modello di F. Black e M. Scholes (Black e Scholes 1973), che ha rappresentato il contributo basilare e di maggiore influenza sulla letteratura successiva e sulle applicazioni da parte degli operatori finanziari. Un breve spazio del lavoro dedicherà attenzione ad una presentazione analitica delle tecniche di option pricing e del relativo background matematico, evidenziandone limiti e possibilità applicative. Si mostrerà, tramite l introduzione del modello Black and Scholes, la possibilità di equiparare la funzione di payoff di un contratto assicurativo a quella di una opzione esotica e, quindi, l eventualità di poter valutare l equità dei premi assicurativi richiesti agli agricoltori per la stipula delle polizze. (Jung e Ramezani 2001) 1 Un limite di questo lavoro è che non si presta attenzione alle implicazioni e alla compatibilità di questo tipo di programmi in ambito WTO: è opinione diffusa che il sostegno a programmi di gestione del rischio (sussidi alle assicurazioni in agricoltura) possono rientrare nella green box o, quantomeno, nella amber box. Tale convinzione risulta tuttavia in disaccordo da quando disciplinato dai punti 7 e 8 del documento GATT (rispettivamente, dalla lettura del testo integrale degli articoli richiamati, sulla disciplina della partecipazione dei governi ai programmi assicurativi e sugli aiuti governativi in occasione di disastri e calamità naturali). 3

5 2 Richiami di economia dell informazione e gestione del rischio 2.1 Teoria del comportamento sotto incertezza La massimizzazione dell utilità attesa Due sono i concetti fondamentali presenti nel modello economico riguardo rischio e incertezza: equilibrio (bilanciamento delle richieste individuali sul mercato) ed ottimizzazione (comportamenti razionali degli agenti economici). L assunzione più largamente utilizzata in questo caso è quella di considerare un agente economico che massimizza la sua utilità attesa quando esposto ad incertezza. I postulati utilizzati nella costruzione teorica sono quelli classici: completezza, continuità e transitività nelle preferenze (valore ordinale dell utilità). Un modo per formalizzare il modello dell utilità attesa è quello di considerare con A tutto l insieme delle possibili azioni a disposizione del decisore, e con S rappresentare tutti i possibili stati del mondo. Il realizzarsi di un risultato, quindi, può essere individuato con il contemporaneo verificarsi di un sottoinsieme di A e di un sottoinsieme di S; in altre parole, i risultati (conseguenze di un azione, in un particolare momento) possono essere espressi come una variabile casuale caratterizzata dalla funzione c : S A C, dove C rappresenta il set di tutte le possibili conseguenze. Se si ipotizza C come un numero finito (ci sono N possibili conseguenze), allora, attribuendo una probabilità oggettiva ad ogni stato del mondo e, scelta una particolare azione dall insieme A, si otterrà una distribuzione di probabilità su tutti i risultati possibili. Formalmente, si può definire una lotteria come un elenco di probabilità L = (l 1, l 2,..., l n ) in modo che l i è la probabilità che il risultato (conseguenza) c i C si presenti (ovviamente l i [0, 1] e i l i = 1). In maniera semplicistica, quindi, è lecito considerare A come un insieme di decisioni possibili mentre C rappresenterebbero tutti i risultati di una decisione del policy maker presa dall insieme A; l N rappresenta la probabilità che tali risultati si verifichino. In una lotteria semplice i risultati che possono verificarsi sono certi; una variante più generale (e di maggiore utilità per applicazioni economiche) è quella della lotteria composta. Considerato un numero k di lotterie semplici (L k 1,..., L k n), con k = 1,..., K, e le probabilità α k 0 (con n k=1 α k ), la lotteria composta (L 1,..., L k ; α 1,..., α k ) rappresenta l alternativa rischiosa alle singole lotterie semplici L k con probabilità α k con k = 1,..., K. Per ogni lotteria composta (L 1,..., L k ; α 1,..., α k ) è possibile calcolare la corrispondente lotteria semplice L = (l 1,..., l n ) in grado di 4

6 generare la medesima distribuzione sugli esiti. In questo modo, la probabilità del risultato n nella lotteria ridotta risulta pari a l n = α 1 l k α k l k n con n = 1,..., N. Si consideri L come insieme delle lotterie semplici sull insieme dei risultati possibili C, e si assuma che la relazione tra L e C sia razionale (relazione completa e transitiva); se rimane soddisfatta l assunzione di continuità specifica, sarà possible in tale maniera equiparare ogni coppia delle lotterie semplici. In questo senso, L L V (L) V (L ). l assunzione sottostante a tale impostazione, è che il consumatore considera equivalenti le lotterie composte e le lotterie ridotte, in altre parole, un gioco che genera la lotteria L con probabilità λ e la lotteria L con probabilità (1 λ) è equivalente ad una lotteria la cui probabilità è espressa da λl + (1 λ)l. Emerge chiaro (e stretto) in questo modo, il parallelo con la teoria standard del consumatore; somiglianza resa ancora più forte dal considerare V (L) come una funzione ordinale. Fortemente legato alla continuità delle preferenze del consumatore risulta l assioma dell independenza (che rappresenta il fulcro della teoria della scelta in condizioni di incertezza). Formalmente, la funzione di utilità U : L R ha una forma di utilità attesa se esiste una assegnazione di numeri (u 1,..., u n ) per gli N risultati, in modo da ottenere per ogni singola lotteria, L = ((l 1,..., l n )ɛl con U(L) = u 1 l u N l N. La funzione di utilità U : L R, rappresenta la funzione dell utilità attesa von Neumann-Morgenstern (VNM); la stessa funzione di utilità ha la forma di utilità attesa se e solo se questa è lineare e, se e solo se viene rispettata la relazione U( K k=1 α k L k ) = K k=1 α k U(L k ) per ogni k lotterie con L k ɛl, con k = 1,..., K e con probabilità (α 1,..., α k ) 0, k α k = 1. Di fatto, è questa la funzione di utilità caratterizzante del proseguio di tale lavoro Avversione al rischio e risk premium Investitori diversi hanno un differente atteggiamento verso il rischio; alcuni sono indifferenti o avversi al rischio (investitori neutrali o avversi) mentre altri amano il rischio (propensi al rischio). In generale si può affermare che esiste un trade off tra livello del rendimento e livello di rischio. In altri termini, un investitore potrebbe accettare bassi ritorni se i rischi impliciti nell investimento sono bassi, o richiedere alternativamente alti ritorni se i rischi dell investimento sono alti; comportamenti come questi riflettono l avversione al rischio. Nel caso in cui esiste avversione al rischio (come per gli agricoltori, per i quali è plausibile ipotizzare tale condizione), si preferirà avere la certezza del risultato, piuttosto che assumersi l azzardo della partecipazione ad una lotteria con payoff casuale e con valore atteso: 5

7 E(W ) = πx 1 + (1 π)x 2. dove x 1 e x 2 rappresentano il pay-off del gioco (i possibili risultati), mentre π e (1 π) rappresentano le probabilità che i rispettivi risultati si verifichino. Supponendo che le preferenze degli individui possano essere espresse attraverso la funzione di utilità VNM appena introdotta, avremmo una U(W ) con le seguenti proprietà: (i) crescente rispetto all aumentare di W, che implica una utilità marginale che soddisfi U (W ) = U(W ) W > 0. (ii) con utilità marginale decrescente, U (W ) 0, è possibile definire formalmente l avversione al richio dei singoli individui come la condizione per cui U [E(W )] > E [U(W )]. Si consideri ora un investitore che ha la possibilità di scegliere tra mantenere una prospettiva esente da rischio, il cui rendimento è pari a f ed investire invece in una prospettiva rischiosa il cui rendimento è definito da r, dove r è una variabile casuale con media µ e varianza σ 2. Supponiamo per semplicità che la prospettiva incerta preveda la possibilità che si verifichino due risultati r 1 e r 2 con probabilità rispettivamente π 1 e π 2 ; il rendimento atteso, allora, sarà pari a: E(r) µ = π 1 r 1 + π 2 r 2. La varianza del rendimento, invece, può essere individuata come: V (r) σ 2 = E [r E (r)] 2 = π 1 (r 1 µ) 2 + π 2 (r 2 µ) 2. Per avere un gioco equo, µ = f, nel senso che per partecipare ad un investimento caratterizzato da incertezza, l investitore avverso al rischio pretenderà un rendimento atteso almeno pari a quello ottenibile da un investimento privo di rischio (con speranza matematica del guadagno aleatorio nulla) Un gioco equo può anche essere espresso in termini di eccesso di ritorno fuori dall assenza di rischio come: E(r f) = π 1 (r 1 f) + π 2 (r 2 f) = 0. Consideriamo la decisione di un agente economico circa la scelta di prendere parte o meno ad un gioco equo, vale a dire se accettare una prospettiva rischiosa rinunciando ad una prospettiva esente da rischi quando il risultato atteso in media è identico: E(r) = f. Si supponga che la ricchezza iniziale del consumatore è W 0. 6

8 1. Se il consumatore mantiene la prospettiva priva di rischio ed investe tutta la sua ricchezza, dopo un periodo la sua ricchezza sarà pari a W 1 = W 0 (1 + f), per cui la ricchezza attesa dalla prospettiva certa è E(W 1 ) = W 0 (1 + f) mentre la varianza è nulla: V (W 1 ) = Se il consumatore sceglie la prospettiva incerta, allora W 1 = W 0 (1 + r) e media e varianza saranno dati rispettivamente da E(W 1 ) = W 0 [1 + E(r)f] e V (W 1 ) = W 2 0 σ 2. Se si intende puntare alla massimizzazione dell utilità attesa della ricchezza E [U (W )], l utilità attesa dall acquisto di asset non rischoso e rischioso è dato da: E [U (W )] = U [W 0 (1 + f)] se si investe nella prospettiva certa, priva di rischio e, E [U (W )] = E [U (W 0 (1 + r))] se si investe invece nella prospettiva rischiosa. In presenza di aspettative di rendimento uguali per i due investimenti, un agente avverso al rischio preferirebbe non investire. Una domanda interessante da porsi a questo punto è la seguente: di quale compensazione in denaro avrà bisogno l investitore per essere disposto a partecipare al gioco? Questa compensazione aggiuntiva può configurarsi sia nella forma di pagamenti aggiuntivi conosciuti a priori prima del gioco oppure, con un gioco in grado di garantire un più alto ritorno atteso. Il payoff addizionale certo, richiesto per compensare l investitore avverso al rischio pur di farlo partecipare all investimento equo, è chiamato risk premium. In un gioco attuariale equo, come quello introdotto precedentemente si è già chiarito come il reddito atteso (pay off) è pari a: E(W ) = πx 1 + (1 π)x 2 = 0. Se W 0 rappresenta la ricchezza iniziale e W 1 la ricchezza finale avremo che, 7

9 E(W 1 ) = π(w o + x 1 ) + (1 π)(w 0 + x 2 ) = W 0. Nel contesto teorico qui considerato, l utilità del payoff atteso risulta maggiore dell utilità attesa dal payoff incerto, U [E (W 1 )] = U (W 0 ) E [U (W 1 )]. Se all investitore viene concesso un ammontare ρ (risk premium) ad un investitore per prendere parte al gioco, quale deve essere l ammontare di ρ per indurre lo stesso investitore a partecipare al gioco? L aspettativa di payoff diventa, in questo caso, E(W 1 + ρ) = π(w o + x 1 + ρ) + (1 π)(w 0 + x 2 + ρ) = W 0 + ρ. Per essere indifferente tra il prendere parte al gioco (ricevendo il risk premium) e non prendere parte al gioco (e non ricevendo il risk premium), l investitore richiederà che ρ soddisfi la relazione: U [E (W 1 )] = E [U (W 1 + ρ)]. La dimensione del premium risk ρ dipenderà quindi: (i) dal grado di curvatura della funzione di utilità: teoricamente una funzione lineare, richiederebbe un valore per ρ = 0; quindi maggiore è la curvatura, più alto è il valore del risk premium chiesto dall investitore per partecipare al gioco. (ii) la varianza del payoff random; una maggiore dispersione tra W x e W + x, rende maggiore il valore di V (x), e rende più grande il valore di ρ. Gli stessi risultati possono essere più formalmente derivati utilizzando l approssimazione della serie di Taylor del secondo ordine ed approssimando inizialmente il valore di U(W 1 + σ) intorno al valore di E(W 1 ). Tale impostazione genera: U(W 1 + σ) = U [E (W 1 )] + (W 1 + σ E [W 1 ])U [E (W 1 )] (W 1 + σ E [W 1 ]) 2 U [E (W 1 )]. (1) Quindi, è possibile otenere: E [U (W 1 + σ)] = U [E (W 1 )]+σu [E(W 1 )]+ 1 2 (V ar [W 1] + σ 2 ) U [E (W 1 )]. Utilizzando la condizione che, 8

10 (W 1 + σ E [W 1 ]) 2 = (W 1 E [W 1 ]) 2 + σ (W 1 E [W 1 ]) σ, diviene implicito che, (W 1 + σ E [W 1 ]) 2 = E (W 1 E [W 1 ]) 2 + σ 2 + 2E (W 1 E [W 1 ]) σ = V (W 1 ) + σ 2. (2) Si richiede quindi, in sostanza, che il valore del risk premium σ soddisfi la relazione E [U (W 1 + σ)] = U [E (W 1 )] cioè, che l utilità attesa della ricchezza più il risk premium risulti pari all utilità della ricchezza attesa in assenza di risk premium. Se σ è piccolo, allora σ 2 può essere ignorato. Ciò implicherà che σu + 1V (W 2 1)U = 0, percui è possibile ottenere l espressione per il risk premium σ = V (W 1) U. 2 U In questo modo, ugualmente a quanto introdotto in precedenza, il valore del risk premium sarà tanto maggiore tanto più grande risulta, (i) la curvatura della funzione di utilità (ii) la varianza (o volatilità) del pay off, V (W 1 ). 2.2 L assicurazione Per analizzare la questione della scelta ottimale sotto incertezza si ha bisogno di definire l oggetto della scelta, per poi considerare l ordinamento delle opportunit tra cui scegliere da parte dei decisori. Se si assume l esistenza iniziale di un singolo bene (misurato in unità di conto) e pensato come un reddito, è possibile identificare con y s, s = 1, 2,..., S, l ammontare di reddito futuro per il decision maker se si verificherà lo stato s (ipotizziamo per il momento un singolo decision maker). Assumiamo che il nostro agente assegni una probabilità π s allo stato del mondo s, e individuiamo il vettore di queste probabilità con π = [π 1, π 2,..., π s ], mentre y = [y 1, y 2,..., y s ] risulta il corrispondente vettore della distribuzione dei redditi associata ai singoli stati del mondo. Definendo la speranza futura, P, come un dato vettore dei redditi con associato un vettore delle probabilità: P = (π, y), risulta possibile considerare la decisione di un agricoltore (nello specifico, ma il discorso è indubbiamente di portata generale) indeciso di fronte alla scelta di assicurarsi o meno contro perdite di reddito derivanti da malattie per le colture e/o gelo. La decisione A è di non assicurarsi mentre, la decisione B è di assicurarsi. In questo caso, 9

11 la speranza associata ad A sarà, P A = (π, y A ),dove y A rappresenta il vettore dei redditi i cui componenti varieranno a seconda degli stati futuri. Nel subset degli stati, se una malattia colpirà le colture il reddito assumerà un valore; se ci sarà gelo il reddito assumerà un secondo valore; se ci saranno malattia e gelo il reddito denoterà un terzo valore; in caso di assenza sia di gelo che di malattia il reddito avrà un quarto valore (presumibilmente il più alto). Alla decisione B viene invece associata la speranza certa P B = (π, y B ),dove B è uguale al reddito in assenza di eventi come gelo e malattia diminuito del premio assicurativo (ovviamente ciò avverrà nel caso in cui la polizza sottoscritta dall agricoltore compensi per intero le perdite dovute ad eventi estranei alla produzione). In questo caso, quindi, la scelta tra l assicurarsi o meno (tra A e B), dipenderà dalla scelta personale dell agricoltore su P A e P B ; di fatto, il dato che si osserva sul mercato è che non sempre l agricoltore decide di optare per la polizza assicurativa. Forse conosce modi diversi per dominare l imprevedibilità dei risultati futuri Rischio Sistemico, Azzardo Morale e Selezione Avversa In un articolo apparso sull Australian Journal of Agricultural Economics nel 1986, John Quiggin poneva questa domanda, If rainfall insurance is efficient, why does it not already exist?. Le ragioni del fallimento di mercato in agricoltura per crop insurance è stato identificato attraverso una miriade di studi nel corso degli anni (tra gli altri, Quiggin, 1986; Quiggin, 1994; Schmitz et al., 1994, Coble et al., 1997; Miranda et al, 1997; Mahul, 1999). Questi studi imputano sostanzialmente a due caratteristiche delle assicurazioni agricole il fallimento delle assicurzioni sulle colture: il rischio sistemico e l informazione asimmetrica. Il rischio sistemico può essere definito in diversi modi, comunque, in tale ambito, può essere identificato come quel rischio che non può essere controbilanciato per mezzo dell aumento del pool di assicurati. Questa affermazione consegue alla situazione che gli assicurati, di fatto, pur denotando una diversa allocazione spaziale, rimangono esposti a rischi comuni o stessi meccanismi di perdita potenziale. In agricoltura, l esempio classico (caratterizzante) di tale situazione è la relazione tra condizioni meteorologiche e perdita nelle rese. Le stesse perdite, tra l altro, risultano assolutamente imprevedibili complicando sì la possibilità effettiva di controbilanciare con certezza il rischio di resa (e quindi di reddito se la diminuzione nelle rese non è bilanciata dalla crescita nei prezzi: natural hedge ) attraverso la diversificazione spaziale (o di altro tipo). 10

12 L asimmetria informativa, nello specifico, che caratterizza gli schemi delle assicurazioni sulle colture, è dovuta alla differenza informativa (possesso di informazione, di fatto) riguardo le pratiche produttive e i comportamenti tenuti dagli assicurati (agricoltori) e gli assicuratori (compagnie private, sulla carta, e se non pesantemente finanziate dai vari governi). L esistenza stessa di asimmetria informativa, che si manifesta (giustifica) con la crescita dei premi richiesti agli agricoltoridalle compagnie assicurative, comporta la nascita di due comportamenti (o meglio, problematiche): selezione avversa ed azzardo morale. La selezione avversa si manifesta quando, per effetto di asimmetria informativa, le polizze assicurative sono più appetibili (attraenti) per gli agricoltori che maggiormente risultano esposti a rischi di produzione (per vari motivi). Il risultato è che il pool di assicurati, in questo modo, risulterà più rischioso per la compagnia che offre la polizza rispetto alla media della popolazione di possibili assicurati (simbolico l esempio di Akerlof sul mercato delle auto usate: le auto di scarsa qualità cacciano dal mercato le auto buone) ed i benefici derivanti dalla diversificazione nel pool degli assicurati viene di fatto elusa (per le compagnie esiste domanda principalmente da parte di agricoltori rischiosi ). Conseguenza osservabile direttamente sul mercato è l aumento del costo dell assicurazione (abbastanza lineare ed intuitivo come discorso, ma troppo semplicistico forse). Con possesso di piena informazione, i contratti assicurativi potrebbero essere disegnati in modo da essere attrattivi per tutti i membri di una popolazione eterogenea di potenziali assicurati. Si ha azzardo morale quando l assicurato (agricoltore) cambia il proprio comportamento (la propria pratica produttiva) in risposta alla riduzione di rischio offerta dalla stipula del contratto assicurativo (in questo caso risulta controverso il dibattito sul come cambia l atteggiamento produttivo del produttore agricolo? ); ne risulta una crescita nella esposizione al rischio da parte dell agricoltore, senza dubbio superiore, rispetto alla situazione iniziale di assenza di polizza assicurativa. Entrando nel dettaglio del problema crop insurance possiamo considerare in primo luogo il ruolo del systematic risk. Molti studi nel passato hanno attribuito ad asimmetria informativa il fallimento del mercato assicurativo in agricoltura (per tutti si guardi Miranda et al., 1997), ma, il rischio sistemico può recitare un ruolo altrettanto importante. Nella letteratura finanziaria il termine systemic risk rappresenta un rischio che non è diversificabile attraverso una attenta allocazione di por- 11

13 tafoglio. In ambito finanziario, lo stesso rischio si identifica con il general market risk. Per le assicurazioni, come considerato in precedenza, il rischio sistemico può essere considerato come il fattore che contraddistingue una elevata correlazione dei rischi tra tutti gli assicurati. In agricultura, il rischio sistemico deriva principalmente dal possibile verificarsi di particolari condizioni meteo comuni ad ampie aree geografiche (e quindi, ad una grande porzione di possibili assicurati) tali come siccità o temperature estreme. In letteratura, questa particolare tipologia di rischio viene modellata così come segue: y i = µ i + β i (y µ) + ε i (3) dove y i rappresenta la resa individuale attuale del singolo agricoltore, µ i è la media delle rese individuali di tutti gli agricoltori dell area e rappresenta il rischio di resa free attraverso la popolazione, mentre y è l area di resa e µ è la media dell area delle rese; la loro differenza riflette il rischio sistemico nell area considerata. Il termine ε i rappresenta l impatto individuale del nonrischio sistemico e β i è la misura della sensitività delle rese individuali verso i fattori sistemici. L equazione (3) indica che mentre il rischio non sistemico attraverso gli assicurati può essere independente, il rischio sistemico induce interdipendenza tra tutti gli assicurati. Infatti, la elevata grandezza di tale correlazione viene interpretata dagli individui (in relazione alla polizza) come strumento inefficace per la gestione di rischi diversificabili, aumentando il costo per le compagnie assicurative private che coprono i rimanenti rischi non diversificabili. Seguendo Quiggin (1986), la varianza totale di un portafoglio di un assicurato può essere scritta: V = n 2 τσ 2 v 2 + ητn 2 σ 2 (4) Dove n rappresenta il numero degli individui, τ è la correlazione tra i rischi, σ è la varianza (strettamente correlata al numero degli individui n in caso di rischio sistemico, nel senso che la crescita stessa del numero degli individui in presenza di rischio sistemico aumenta la varianza del portafoglio. I profitti sono cioè tanto più alti quanto più n risulta elevato e non si verificano eventi dannosi; al contrario, le perdite sono tanto più alte quanto più n risulta elevato e si verificano eventi che fanno scattare il pagamento degli indennizzi), v è la proporzione assicurata di rischio, ed η è il rapporto tra la varianza del portafoglio pre esistente e la varianza del pool di assicurati. Nell equazione 12

14 (4), il rischio sistemico cresce in t, implicando di fatto che la varianza totale dei portafogli degli assicurati è anche accresciuta. Mentre il risk pooling attraverso gli assicurati fallisce quando c è alta correlazione dei rischi, la strategia di portafoglio superando il pool degli assicurati può facilmente compensare ogni pool di rischio sistemico. Intuitivamente, tutto ciò che si richiede è la diversificazione in altre attività rischiose assolutamente incorrelate con il systematic risk del settore assicurato. Questa è l essenza della riassicurazione (e perchè no, dei mercati finanziari con i derivati). Tre esempi di selezione avversa sono spesso citati in letteratura (tra gli altri, sempre Quiggin 1994). Primo, data asimmetria nella distribuzione delle rese, la partecipazione ad un programma assicurativo risulta maggiormente attraente per gli agricoltori che hanno aspettative positive riguardo la differenza tra premio pagato e indennizzo da ricevere (in sostanza, hanno aspettative fondate che il premio pagato sia il male minore in cambio della certezza di raggiungere un prefissato livello di reddito in T 1 qualsiasi evento accada). Secondo, gli agricoltori maggiormente disposti a rinnovare la loro partecipazione ad un programma assicurativo sono quelli che hanno aspettative su particolari eventi anomali (e perdite anomale che ne derivano). Terzo, i potenziali assicurati possono sfruttare conoscenze particolari sulle potenzialità produttive dell area di riferimento, pregiudicando di fatto la diversificazione di portafoglio delle compagnie (si assicurano gli agricoltori più rischiosi ). In sostanza, la formalizzazione del problema parte sempre dalla teoria classica del problema principale-agente; modelli che descrivono cioè l interazione tra un soggetto (agente) caratterizzato da completezza informativa, ed un altro (principale) non fornito delle stesse informazioni. I modelli che rientrano in tale famiglia sono caratterizzati dalla particolare struttura in cui il principale offre un contratto assicurativo cui l agente può decidere di aderire. Più formalmente, è possibile individuare con P il principale e con A l agente. A è in possesso di informazioni private v [0, V ] ed ha a disposizione un set di azioni possibili X entro cui poter scegliere. P non conosce v, ma formula delle ipotesi sulla distribuzione possibile di v. In tale contesto informativo, P sceglie un contratto C(x) da sottoporre ad A in cui C(x) specifica il pagamento da P ad A se l azione x si concretizza. A sua volta A osserva il contratto proposto e sceglie la propria azione x. I rispettivi payoff saranno pari a u(x, C(x), v) per A, e a ((x, C(x), v) per P. Il problema di P diventa la scelta di C che massimizza E {((x, C(x), v)} 13

15 sotto la condizione x = arg max y [u(y, C(y), v], dove le aspettative si basano sulle previsioni di P su v. Si comprende da tale elementare formulazione come, per il principale possano nascere problemi di determinazione di un premio equo per una polizza assicurativa da sottoporre all agente; in particolare per il settore primario dove l osservabilità delle azione sovente viene pregiudicata dall evoluzione particolare del fattore climatico. La questione del moral hazard consegue dall informazione asimmetrica rispetto alla scelta degli assicurati. L impossibilità di osservare a costi ragionevoli i comportamenti degli agricoltori (per le compagnie assicurative), permette a questi di poter cambiare i piani produttivi, alterando la riduzione del rischio di fatto conquistata con la stipula di una polizza assicurativa e con ciò alterando anche il rischio del pool degli assicurati. Utilizzando un modello principale-agente nella sua versione standard (Chambers, 1989 tra gli altri), è possibile indicare con R il reddito lordo dell agricoltore, con I(R) il payoff netto previsto dal contratto (premio meno payout), e con C [I (R)] i costi necessari per amministrare il contratto assicurativo. Assumendo informazione simmetrica tra i contraenti (assicuratore in grado di osservare l utilizzo degli input dell assicurato, ad esempio), il problema per la compagnia diventa: max b x,i(r) a {I (R) C [I (R)]} df (R/x) s.t. (5) b a U [R I (R) rx] df (R/x) u dove il reddito lordo R trova supporto tra l intervallo temporale del contratto [a, b], u rappresenta il livello minimo di utilità attesa che deve essere garantito dal contratto per indurre il produttore ad assicurarsi, F (R/x) è la distribuzione del reddito condizionata dal vettore degli input x e dal vettore dei prezzi r. L analisi standard introdotta da Borsch (1962), richiede che I(R) soddisfi la condizione minima: 1 C I(R) [I(R)] = µ, U π [π] dove µ rappresenta il moltiplicatore di Lagrange del problema vincolato della (5). Se i costi di chi assicura rischi altrui, rimangono immutati rispetto alla struttura del contratto offerto, la condizione di ottimalità richiederà la costanza di U π [π] ; allo stesso modo, per l assicurato avverso al rischio deve valere la condizione 14

16 R I(R) rx = cost. Questo è il risultato classico della divisione del rischio tra le due controparti dove il soggetto neutrale al rischio dovrebbe essere in grado di sopportare parte dei rischi del soggetto avverso al rischio. Questo modello cambia drasticamente nella pratica in considerazione della non osseravabilità dei comportamenti dell assicurato. Come in seguito approfondito nell analisi dei principali schemi pubblici di sostegno alle assicurazioni agricole, esistono accorgimenti in grado di attenuare le problematiche connesse all asimmetria informativa; il riferimento è ai contratti basati su rese di aree geografiche non influenzabili dal risultato negativo della singola azienda agricola. 2.3 Stumenti finanziari La teoria della finanza è una delle aree che maggiormente, e più velocemente, è stata pervasa da significativi cambiamenti negli ultimi decenni. In virtù di tali profondi cambiamenti, i moderni strumenti finanziari sono diventati estremamente complessi; modelli matematici innovativi sono mezzi essenziali, nonché prezzo da pagare, per la comprensione di tali strumenti finanziari. Nei primi anni 70 Myron Scholes, Fisher Black e Robert Merton, segnarono un importante passo in avanti nella valutazione di complessi strumenti finanziari sviluppando, successivamente, il modello Black&Scholes divenuto un rifrimento importante nella moderna teoria finanziaria. La formulazione di tale modello, verrà derivata nello spazio conclusivo di tale sezione, con l intento di introdurre la conoscenza di una tecnica in grado di valutare l equità dei premi assicurativi richiesti agli agricoltori dalle compagnie assicurative; è una alternativa, quest ultima che se adeguatamente implementata potrebbe fornire elementi oggettivi alla discussione iniziale sul mancato sviluppo di un mercato privato per le assicurazioni in agricoltura (premio della polizza potrebbe essere troppo alto non, e non solo, per problemmi di informazione ma, anche, per la presenza di un potere di mercato dal lato dell offerta). Necessaria diventa, quindi, una introduzione dei termini finanziari di utilizzo diffuso, quali stock, forward, futures, option e weather derivatives, ed una rivisitazione della teoria sul principio di arbitraggio; di seguito, si deriverà un modello per l evoluzione di stock, comprendendo nozioni quali componenti casuali e moto browniano. 15

17 Il passaggio ulteriore sarà l introduzione di alcuni concetti basilari di calcolo stocastico che verranno applicati al modello sugli stock finanziari proposto; da tale passaggio, si giungerà alla formulazione dell equazione differenziale parziale del modello Black&Scholes Mercati Finanziari e principio di arbitraggio I titoli derivati, il cui rendimento viene definito in termini di altri titoli, detti sottostanti, sono uno degli elementi più rappresentativi del processo d innovazione che ha riguardato gli strumenti e le istituzioni finanziarie degli ultimi decenni. Negli Stati Uniti l apertura del primo mercato regolamentato per la compravendita di titoli derivati è avvenuta nel 1973: allora erano sedici i titoli azionari sui quali era possibile negoziare opzioni al Chicago Board Options Exchange, mentre ora hanno superato le duecento unità; contemporaneamente, si è registrato un incremento notevole nel volume giornaliero di contratti stipulati, il cui controvalore risulta largamente superiore a quello negoziato nel comparto azionario. In Italia, dove il mercato azionario è storicamente caratterizzato da insufficciente livello di capitalizzazione e di liquidità, l attività di compravendita di titoli derivati può essere osservata solo negli ultimi anni: l apertura dell IDEM (Italian Derivatives Market) è avvenuta di fatto soltanto a fine Da questa data, gli scambi complessivi in derivati sono aumentati in modo considerevole dimostrando sia un crescente interesse degli investitori, sia l impatto esercitato dalle riforme degli aspetti istituzionali e organizzativi avvenuti, che hanno avvicinato il mercato finanziario italiano a quelli europei maggiormente sviluppati (nel 1997 e nel 1998 l IDEM è risultato il secondo mercato europeo per volumi scambiati di strumenti derivati a sottostante azionario). La quantità maggiore di traders che scambiano contratti derivati non possiedono nel momento dell apertura della propria posizione, la volontà di scambiare (acquistare o vendere) il titolo sottostante, ma utilizzano i derivati per modificare il proprio profilo di rischio rispetto alle attività possedute: all interno di questi, esistono differenze notevoli tra hedgers e speculatori. Laddove i primi sono alla ricerca di una riduzione del rischio delle proprie attività, gli speculatori hanno l obiettivo di assumere posizioni rischiose certi di poter sfruttare eventuali vantaggi informativi posseduti. Altri utilizzatori, tra cui gli arbitraggisti, sfruttano la possibilità di creare posizioni risk low e profittevoli; gli investitori considerano i derivati come strumento di diversificazione e risulta assolutamente incomprensibile la vi- 16

18 sione di coloro che ritengono tali strumenti inaccessibili agli operatori del settore primario. Episodi accaduti nel passato, hanno diffuso in parte dell opinione pubblica un clima di scetticismo nei confronti dei prodotti derivati; va considerato, altresì, come l utilizzo di tale strumento finanziario permette di assumere posizioni di rischio o di esposizioni per enormi quantità di denaro, con modesto impiego di capitale. Tale caratteristica, può creare pressioni notevoli sui titoli sottostanti ed avere di riflesso ripercussioni importanti sui mercati finanziari. Del resto risulta complicato l intervento degli organi di vigilanza operanti sui mercati finanziari al fine di evitare enormi perdite finanziarie proprio in virtù della dinamicità degli strumenti derivati e della nascita continua di nuove tipologie di prodotti derivati (come si comprenderà in seguito, il numero di tipologie di derivati può risultare effettivamente di grande entità). La rapida espansione del mercato dei derivati, ha stimolato la nascita e lo sviluppo di una teoria matematica dei derivati: in tale contesto, un ruolo preminente è senza dubbio rivestito dal modello di F.Black e M.Scholes (1973) che ha rappresentato il contributo basilare e di maggiore influenza sulla letteratura successiva e, sulle applicazionida parte degli operatori finanziari. Pur contraddistinti da una apparente complessità, dal punto di vista matematico i titoli derivati risultano relativamente semplici da comprendere considerato che il loro valore dipende soltanto dal prezzo del sottostante, dal tasso di interesse, e da pochio altri parametri. Ricorrendo quindi al calcolo stocastico, diventa quindi possibile formulare modelli matematici sui derivati Titoli derivati Ma cos è nella sostanza un titolo derivato? I contratti finanziari sono contratti finalizzati al trasferimento di moneta o di merci o diverse date di esigibilità, o scadenze, subordinatamente alla realizzazione di diversi stati del mondo. Mentre i titoli primari sono rappresentati da quei contratti che stabiliscono direttamente i trasferimenti di merci o moneta, sono detti derivati quelli in cui il trasferimento è regolato in modo indiretto (attraverso cioè il trasferimento di altri contratti). Un esempio classico di titolo è un obbligazione esente da rischio di insolvenza: trattasi di un contratto che fornisce il diritto a ricevere gli interessi e il capitale alle scadenze prefissate, con importi di rimborso sempre uguali in tutti gli stati relativi alla medesima data. 17

19 Divesamente, azioni, o quote di partecipazione in società, prevedono il diritto al dividendo (pagato alle varie scadenze), il cui importo è assolutamente dipendente dallo stato del mondo. In questo senso, anche i forward (contratti a termine), i futures e le opzioni sono titoli; sono però titoli derivati in quanto il relativo valore è dipendente dal valore di un altro titolo (chiamato sottostante). Esempi di sottostante sono le merci, le azioni, ma anche valute, tassi di interesse, indici di mercato che non propriamente sono attività (lo è però il contratto che stabilisce l ammontare oggetto di negoziazione) Contratti a termine (forward) In un contratto forward, o a termine, si stabilisce che alla scadenza del contratto avvenga la consegna di un attività da parte di un contraente e il pagamento del prezzo prefissato da parte dell altro contraente: data di scadenza e prezzo di consegna, quindi, sono entrambi stabiliti dal contratto. La controparte che acquista l attività assume una posizione lunga mentre, la parte che cede attività detiene una posizione corta ; normalmente i forward non vengono trattati in borsa. Il prezzo di consegna viene fissato al momento della stipula del contratto in modo che, per entrambe le parti, il valore del contratto risulti nullo (implicazione di tale regolamentazione è che non ha alcun valore assumere una posizione lunga o corta nel contratto al tempo iniziale). Il prezzo forward di un determinato contratto, quindi, viene definito come prezzo di consegna che rende nullo il valore del contratto. Una distinzione importante da considerare è quella tra prezzo forward e prezzo di consegna; infatti, nella generalità dei casi, i due prezzi risultano identitici nel momento della stipula di un contratto forward (t 0 ) per divergere poi successivamente con il passare del tempo. Tale puntualizzazione risulta abbastanza ovvia in considerazione dell influenza del fattore tempo sull andamento dei prezzi delle attività (finanziarie e non); la considerazione del fattore temporale implica una divergenza tra i due prezzi sopra menzionati perchè, mentre il prezzo di consegna rimane vincolato al tempo t 0 come stabilito da contratto, il prezzo forward seguirà le oscillazioni del prezzo dell oggetto del contratto imposte dal mercato. Da tale considerazione, è possibile quindi individuare il valore di un contratto forward lungo come: S T K, dove K è il prezzo di consegna stabilito in t 0, e S T è il prezzo spot dell attività in t 1 (scadenza del contratto). Analogamente, il valore di un forward corto sarà K S T. Questa evidente relazione tra prezzo spot e prezzo forward permette 18

20 di rendere nulle (almeno teoricamente) opportunità di arbitraggio da parte degli operatori sui titoli sottostanti al forward; tale considerazione verrà ripresa nel corso del testo Contratti futures Anche i futuress, come i forward, sono strumenti lineari nel senso che sia il prezzo forward che il prezzo futures dipendono linearmente dal prezzo del sottostante. I contratti futuress, al pari dei contratti a termine, sono accordi tra due controparti per acquistare o cedere un attività ad una certa data futura, ad un determinato prezzo. Differentemente dai forward, i contratti futuress sono trattati in borsa; gli stessi organi borsistici specificano i singoli aspetti del contratto per rendere possibili le negoziazioni (i futures possono quindi essere considerati contratti standardizzati). Uno dei principali motivi di differenziazione tra forward e futures è che in questi ultimi non viene specificata una precisa data di consegna (viene specificato il mese di consegna; è la borsa in un secondo momento a specificare il periodo entro il mese, in cui effettuare la consegna del sottostante). Altro elemento di diversità è che nei futures le variazioni dei prezzi sono stabilite giornalmente (ogni giorno vengono cioè registrati gli eventuali profitti e perdite dei detentori di futures per ogni contratto e, simultaneamente, viene scritto un nuovo futures-marked to market ). Anche nel prezzo futuress, usualmente esiste una divergenza tra prezzo del sottostante [S(t)] e prezzo futures [F (t)]: ovviamente, valgono le considerazioni sopra introdotte per i forward. Più in generale, è possibile determinare una funzione che leghi S(t) a F (t). Si consideri ad esempio un contratto futures su merci siglato in t che prevede la consegna in T di una unità di merce. Alternativamente, consideriamo una seconda transazione e supponiamo che in t l investitore acquisti un unità di merce al prezzo corrente spot S(t), con liquidità presa a prestito al tasso non rischioso r. Consideriamo noti per unità di tempo, e pari a k, i costi di immagazzinamento, assicurazione, ecc. In questo contesto, il costo totale valutato in T, derivante dalla detenzione della merce e comprensivo anche del costo del prestito risulta pari a e r(t t) S(t) + (T t)k. Se indichiamo con F (t) il prezzo futures, deve essere F (t) = e r(t t))s(t) + (T t)k, ossia deve sussistere lo stesso costo per i due diversi tipi di transazione. 19

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