Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale

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1 Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale Docente: Prof. Santo Marcello Zimbone Collaboratori: Dott. Giuseppe Bombino - Ing. Demetrio Zema Lezione n. 18: L idrologia L del suolo Anno Accademico

2 Indice Proprietà fisiche del suolo Generalità Tessitura definizione classificazione analisi granulometrica ruolo della frazione argillosa Struttura definizioni stabilità degli aggregati formazione di croste superficiali Relazioni fra le fasi generalità proprietà indice Il rapporto acqua-suolo

3 Indice Infiltrazione Infiltrabilità ed infiltrazione cumulata Il moto dell acqua nel suolo La tensione superficiale Effetti della capillarità Il potenziale idrico, osmotico, piezometrico, gravitazionale e matriciale del suolo Le curve di ritenzione del suolo Legge di Darcy La conducibilità idraulica L equazione di Richards Modelli di stima dell infiltrazione Il modello di Horton Il modello di Green-Ampt L infiltrazione effettiva Il tempo di ristagno

4 Materiale didattico Slides delle lezioni frontali Greppi M.: Idrologia. Il ciclo dell acqua e i suoi effetti, Ed. Hoepli, Milano, 1999 Moisello U.: Idrologia tecnica, Ed. La Goliardica Pavese, Pavia, 1999

5 Proprietà fisiche del suolo Generalità Il suolo è un mezzo poroso costituito da una matrice solida caratterizzata da cavità che possono essere o meno riempite di acqua Il suolo si considera, quindi, come un sistema trifase costituito da: 1) una fase solida (i granuli) 2) una fase liquida (l acqua) 3) una fase aeriforme (l aria)

6 Tessitura e struttura Proprietà fisiche del suolo La matrice solida del suolo è caratterizzata dalla tessitura, ovvero dalla composizione granulometrica,, e dalla struttura, che ne definisce invece il grado di aggregazione dei singoli granuli (granulare, laminare o compatto) La caratterizzazione tessiturale del suolo si effettua attraverso la determinazione della curva granulometrica,, ossia delle percentuali in peso di materiale solido che presentano diametro caratteristico d minore o uguale a predeterminati valori-soglia, funzione della classificazione adottata

7 Tessitura: definizione In base alla tessitura (assortimento granulometrico) ed in funzione del diametro dei granuli i suoli si distinguono in (classificazione USDA): Scheletro Terra fine Proprietà fisiche del suolo 0 60 mm Grossa Ghiaia mm Media mm Fine mm Grossa Sabbia mm Media mm Fine mm Grosso Limo mm Medio mm Fine Argilla < mm

8 Tessitura: classificazione Proprietà fisiche del suolo

9 Tessitura: classificazione Proprietà fisiche del suolo La classificazione tessiturale si effettua ricorrendo ad esempio all utilizzo del triangolo della tessitura (classificazione USDA)

10 Proprietà fisiche del suolo Tessitura: analisi granulometrica La tessitura di un suolo si determina sulla base di un analisi granulometrica, che consente di disegnare la c.d. curva granulometrica Si tratta di un diagramma che riporta in ascissa il diametro delle particelle di suolo e in ordinata la frazione percentuale in peso (c.d. passante )) di diametro inferiore od uguale al valore della corrispondente ascissa

11 Proprietà fisiche del suolo Tessitura: analisi granulometrica

12 Proprietà fisiche del suolo Tessitura: analisi granulometrica L analisi granulometrica si effettua, dopo la dispersione del campione (ossia la rottura dei legami che determinano l aggregazione l delle singole particelle) per deflocculazione dell argilla e rimozione delle sostanze che agiscono da cemento (es. cementi umici, carbonati di calcio, ossidi di Fe e Al): - per setacciatura meccanica grossolana (d > 0.1 mm) frazione - con criteri idrodinamici (es. per sedimentazione in soluzione acquosa) frazione fine

13 Proprietà fisiche del suolo Tessitura: analisi granulometrica

14 Proprietà fisiche del suolo Tessitura: analisi granulometrica

15 Proprietà fisiche del suolo Tessitura: ruolo della frazione argillosa Buona parte delle caratteristiche fisico-chimiche chimiche del suolo dipende dal contenuto in argilla La frazione argillosa è caratterizzata: - da un elevata superficie specifica - da una carica superficiale negativa,, che induce il fenomeno di scambio cationico (che a sua volta influenza la ritenzione idrica ed il rilascio di nutrienti nel suolo)

16 Stuttura: definizioni Proprietà fisiche del suolo La struttura di un suolo è la capacità delle particelle elementari di agglomerarsi in unità più grandi chiamate aggregati La struttura di un suolo influenza fortemente i fenomeni di infiltrazione e ritenzione idrica del suolo

17 Stuttura: definizioni Proprietà fisiche del suolo I suoli caratterizzati da un notevole contenuto in argilla sono suscettibili di fenomeni di strutturazione delle particelle elementari in unità di dimensioni variabili: - micro-aggregati, risultanti dall agglomerazione agglomerazione di particelle - macro-aggregati, aggregati, risultanti dall agglomerazione agglomerazione di micro-aggregati

18 Stuttura: definizioni Proprietà fisiche del suolo Gli spazi compresi fra gli aggregati possono dimensionalmente classificarsi in: - macro-pori pori,, costituiti dagli spazi fra macro-aggregati aggregati diversi, nei quali si verificano i processi di infiltrazione e drenaggio idrico - micro-pori pori,, costituiti dagli spazi s interni ai macro- aggregati; essi svolgono un ruolo rilevante nei fenomeni di ritenzione idrica del suolo

19 Proprietà fisiche del suolo Stuttura: stabilità degli aggregati La formazione degli aggregati presuppone la flocculazione dell argilla e la presenza di sostanze che agiscono da cemento Un apprezzabile contenuto di sostanza organica ed una bassa percentuale di Na scambiabile favoriscono la strutturazione del suolo

20 La stabilità di un aggregato è la sua capacità di resistere alle azioni disgregatrici che tendono a romperne la struttura Essa risulta influenzata principalmente dai seguenti fattori: - tessitura del suolo - umidità del suolo Proprietà fisiche del suolo Stuttura: stabilità degli aggregati - presenza di cementi organici e/o inorganici

21 Proprietà fisiche del suolo Stuttura: formazione di croste superficiali La formazione di una crosta superficiale del suolo ( sealing o crusting )) determina la riduzione della capacità di infiltrazione idrica nel suolo e conseguentemente i fenomeni di ruscellamento ed erosione

22 Proprietà fisiche del suolo Stuttura: formazione di croste superficiali Tale fenomeno dipende essenzialmente da due fattori: - rottura degli aggregati superficiali per bagnamento - dispersione fisico-chimica chimica delle particelle argillose,, che determinano l ostruzione l dei pori del suolo I suoli maggiormente suscettibili di sealing sono quelli limosi

23 Proprietà fisiche del suolo Relazioni fra le fasi: generalità Si supponga di poter separare completamente le diverse fasi presenti in un volume elementare di suolo

24 Proprietà fisiche del suolo Relazioni fra le fasi: generalità Il volume non occupato dalla matrice solida è occupato da aria e acqua: in questa situazione il suolo si definisce insaturo Nel caso in cui sia presente solo acqua, il suolo si dice saturo; ; quando invece i pori sono completamente privi d'acqua si parla di suolo secco

25 Proprietà fisiche del suolo Relazioni fra le fasi: proprietà indice

26 Proprietà fisiche del suolo Relazioni fra le fasi: proprietà indice

27 Proprietà fisiche del suolo Relazioni fra le fasi: proprietà indice La massa volumica della fase solida (o densità del secco) ρ s è: dove M s è la massa della fase solida ρ s La massa volumica apparente (o densità apparente ) ρ b è: ρ b = = M V Il peso specifico di un campione di suolo di peso P e volume V è pari a: γ = P/V (N m - 3 ) (N = kg m s - 2 ) s s M V t s

28 Proprietà fisiche del suolo Relazioni fra le fasi: proprietà indice Esprimendo il peso specifico del campione in funzione del peso specifico della fase solida (γ( s ) e del peso specifico dell acqua (γ( a ), si ottiene γ = (1 - n) γ s + S n γ a Alcuni valori del peso specifico: sabbie: 2.65 g cm - 3 (~ N m - 3 ) argille: g cm - 3 (~ N m - 3 )

29 Il rapporto acqua-suolo

30 Il rapporto acqua-suolo

31 Infiltrazione Con il termine infiltrazione si indica il processo di trasferimento dell'acqua attraverso la superficie del suolo Il fenomeno è influenzato da numerosi fattori, tra cui le proprietà fisiche del suolo,, le sue condizioni di umidità all inizio dell evento evento e l andamento l temporale dell evento evento meteorico

32 Infiltrazione Di norma la presenza di suolo stratificato in orizzonti con diversa conducibilità idraulica e l'accentuata variabilità spaziale del suolo,, rendono complesso, anche a scala locale, lo studio del fenomeno Di conseguenza per la descrizione del fenomeno vengono adottati vari livelli di approssimazione

33 Infiltrazione Si definisce velocità di infiltrazione [m s - 1 ] il volume di acqua che penetra nel suolo attraverso una superficie unitaria nell unit unità di tempo La capacità di infiltrazione (ƒ) o infiltrabilità o tasso di infiltrazione [m s - 1 ] del suolo è il volume di acqua che penetra nel suolo attraverso una superficie unitaria nell unit unità di tempo quando l acqua l è resa continuativamente ed illimitatamente disponibile alla suddetta superficie a potenziale di pressione pari a zero Con il termine infiltrazione cumulata (F) si definisce il volume totale d'acqua infiltrato in un certo tempo t

34 Infiltrabilità ed infiltrazione cumulata L'infiltrazione cumulata è dunque uguale all'integrale dell'infiltrabilità rispetto al tempo Viceversa l infiltrabilitl infiltrabilità risulta uguale alla derivata rispetto al tempo dell infiltrazione cumulata

35 Infiltrabilità ed infiltrazione cumulata Di conseguenza è opportuno distinguere un infiltrabilit infiltrabilità effettiva ed un infiltrabilit infiltrabilità potenziale,, che è quella che presenterebbe il suolo se l'acqua fosse messa continuamente ed illimitatamente a disposizione sulla superficie L'infiltrabilit infiltrabilità potenziale è funzione solo delle caratteristiche del suolo e del suo stato idrologico,, che muta col progredire dell'infiltrazione stessa I principali fattori che influenzano l'infiltrabilit infiltrabilità del suolo sono diversi: ad esempio la tessitura,, la struttura, il contenuto di sostanza organica,, il contenuto idrico,, la temperatura e le pratiche colturali

36 Il moto dell acqua nel suolo In generale il moto dell acqua nel suolo avviene sempre in condizioni di moto laminare Il moto dell acqua nel suolo avviene in condizioni di non saturazione o di saturazione a seconda del grado di saturazione e, dunque, della profondità considerata Negli strati inferiori (ad esempio in una falda acquifera), limitati dalla superficie impermeabile che costituisce la base del mezzo poroso, il moto, detto di filtrazione, è prevalentemente orizzontale ed avviene in condizioni di saturazione

37 Il moto dell acqua nel suolo Il fenomeno della percolazione (che determina la ricarica delle falde) ) ha luogo solo quando la quantità d acqua presente negli strati superiori è maggiore di quella che può essere trattenuta dalle forze capillari Al di sopra della superficie piezometrica si può trovare uno strato saturo in corrispondenza della c.d. frangia capillare,, cioè della zona (a pressione inferiore a quella atmosferica) in cui l acqua l risale per effetto delle forze capillari

38 Il moto dell acqua nel suolo Le forze che influiscono sul moto dell acqua in un mezzo non saturo sono le forze di gravità,, la tensione superficiale e la resistenza viscosa Le forze capillari (che crescono al diminuire del contenuto di umidità nel suolo) tendono a far muovere l acqua dalle zone a maggior contenuto idrico a quelle a contenuto minore, causando tanto la discesa quanto la risalita dell acqua

39 Il moto dell acqua nel suolo Le forze capillari sono in sostanza una misura della tendenza del mezzo poroso parzialmente saturo a risucchiare l acqua l o a espellere l arial Il valore negativo della pressione capillare è spesso chiamato spesso suzione o tensione Se si assume che l aria l si trovi ovunque alla pressione atmosferica negli spazi interstiziali, l acqua l si troverà ad una pressione p w inferiore a quella atmosferica

40 La tensione superficiale

41 La tensione superficiale

42 La tensione superficiale

43 Effetti della capillarità c

44 Effetti della capillarità Ghiaia Sabbia grossa Sabbia media Sabbia fine Limo Argilla h CR (m) ³ I valori più elevati si riferiscono al materiale più addensato

45 Effetti della capillarità

46 Effetti della capillarità

47 Il potenziale del suolo In un suolo l energial cinetica dell acqua è trascurabile, date le contenute velocità di filtrazione in gioco Viceversa è tutt altro che trascurabile l energia l potenziale,, che può essere considerata una misura del lavoro che bisogna compiere per asportare l acqua l dal suolo, vincendo le forze che tendono a trattenerla

48 Il potenziale idraulico del suolo Il potenziale idraulico rappresenta il lavoro minimo che bisogna compiere per estrarre isotermicamente e reversibilmente una quantità unitaria (massa o volume) di acqua pura (cioè senza soluti) dal suolo e trasformarla in acqua libera ad una certa quota di riferimento Il potenziale idraulico si misura in energia per unità di massa [J kg - 1 ; L 2 T - 2 ] od in energia per unità di volume [J m - 3 = N m - 2 (Pa); M L - 1 T - 2 ]

49 Il potenziale idraulico del suolo Il potenziale idraulico ψ i del suolo è dato dalla somma del potenziale gravitazionale ψ g, dal potenziale piezometrico ψ p (per suolo saturo) ) o, nel caso di suolo insaturo,, dal potenziale matriciale ψ m Le forme di potenziale piezometrico e matriciale sono mutuamente esclusive Generalmente si parla di potenziale di pressione, coincidente con il potenziale piezometrico per suolo saturo o con il potenziale matriciale per suolo insaturo

50 Pertanto si ha: Il potenziale idraulico del suolo ψ i = ψ g + ψ p ψ i = ψ g + ψ m se θ = θ s se θ < θ s od anche: H = h + z

51 Il potenziale gravitazionale del suolo Dato che ogni particella d acqua d è soggetta alla forza di gravità,, fissato un piano di riferimento (z = 0), ad essa può attribuirsi, in funzione della quota, un potenziale gravitazionale (ψ g ),, che esprime il lavoro che una quantità unitaria di acqua è in grado di compiere se potesse cadere liberamente dall altezza altezza z ψ g = ρ w g z dove ρ w è la massa volumica dell acqua

52 Il potenziale piezometrico del suolo Se il suolo è saturo,, l acqua l nei pori è sottoposta alla pressione idrostatica (positiva) ed il corrispondente potenziale si chiama potenziale piezometrico (ψ p ; nella letteratura anglosassone si utilizza la locuzione potenziale di pressione)

53 Il potenziale matriciale del suolo Come conseguenza delle forze capillari e di adsorbimento,, l acqua l è trattenuta nel suolo (da cui la denominazione di pressione negativa o suzione) ) ed il suo potenziale è negativo, cioè inferiore a quello dell acqua libera, per definizione assunto pari a 0 Quanto minore è il contenuto idrico del suolo, tanto maggiore è la sua tensione di capillarità,, ossia tanto maggiore è il suo potenziale matriciale, indicato con ψ m od h,, a seconda se riferito all unit unità di peso od all unit unità di volume

54 Il potenziale matriciale del suolo Quando l acqua l viene asportata dal suolo, si svuotano per primi i pori di maggiori dimensioni Oltre ai fenomeni di capillarità,, i fenomeni di adsorbimento determinano la formazione di un sottilissimo film di acqua che riveste le particelle solide; tale pellicola è la conseguenza dei fenomeni di attrazione elettrica fra la superficie delle particelle argillose cariche negativamente ed i dipoli dell acqua

55 Il potenziale osmotico del suolo Il potenziale osmotico ψ p deriva dalle attrazioni intermolecolari tra molecole d acqua d e molecole o ioni in soluzione

56 Il potenziale osmotico del suolo

57 Il potenziale totale del suolo La somma del potenziale di pressione, del potenziale gravitazionale e del potenziale osmotico fornisce il potenziale totale del suolo ψ t In un suolo in equilibrio idrostatico volumi di acqua a quote diverse, trovandosi evidentemente in equilibrio, hanno potenziale idraulico costante

58 Le curve di ritenzione del suolo

59 Le curve di ritenzione del suolo Di notevole interesse pratico è la relazione che lega il potenziale matriciale (ψ m o h) al contenuto idrico del suolo (θ) Tale relazione prende il nome di curva di ritenzione o curva caratteristica di umidità del suolo Suoli di differente tessitura presentano curve di ritenzione diverse

60 Le curve di ritenzione del suolo Per un determinato tipo di suolo la curva di ritenzione ottenuta nel corso di un processo di drenaggio o essiccazione a partire dalla condizione di saturazione non coincide con quella ricavata per umidificazione (o imbibizione) di un suolo inizialmente secco

61 Le curve di ritenzione del suolo Tale fenomeno, detto isteresi,, evidenzia che ad uno stesso valore del potenziale matriciale corrispondono due diversi valori del contenuto d acquad

62 Le curve di ritenzione del suolo Pertanto, la relazione tra il potenziale matriciale ed il contenuto idrico espressa dalla curva di ritenzione dipende anche dalla storia di drenaggio-imbibizione imbibizione del campione di suolo in esame Per assegnato potenziale matriciale, si ottiene un maggiore contenuto idrico durante il drenaggio rispetto alla fase di imbibizione Se l essiccazione l o il drenaggio di un suolo iniziano a partire da un qualsiasi valore di contenuto idrico, anziché dalla saturazione o dalla condizione di suolo secco, si avranno curve ψ-θ secondarie,, ossia comprese tra le due curve principali

63 Le curve di ritenzione del suolo

64 Legge di Darcy Nel 1856 Darcy condusse una serie di esperimenti sul flusso dell acqua attraverso colonne di sabbia

65 Legge di Darcy Variando la lunghezza della colonna di sabbia (L) e la differenza di carico idraulico (o dislivello piezometrico o potenziale, H), Darcy trovò che la portata totale Q varia in maniera direttamente proporzione ad A ed a h ed inversamente ad L H Q = VA = KA = L KJ dove K è una costante di proporzionalità indicata come conducibilità idraulica [L T - 1 ], V è la velocità di filtrazione e J è la perdita specifica di energia (o cadente del moto di filtrazione)

66 Legge di Darcy L equazione di Darcy può essere riscritta più generalmente come: dove: q = K dh dl q = portata specifica (per unità di larghezza) dh/dl = gradiente del potenziale idraulico nella direzione l Il segno negativo indica che portate positive corrispondono a valori negativi del gradiente: quindi la velocità è verso valori decrescenti di carico

67 La conducibilità idraulica La conducibilità idraulica dipende dalle: proprietà geometriche del mezzo poroso proprietà del liquido Si consideri un mezzo poroso costituito da materiale uniforme di diametro d ed un liquido di viscosità µ e peso specifico γ K = C d 2 γ/ µ k (permeabilità intrinseca) = C d 2 [L 2 ] Unità di misura: Darcy ( cm 2 ) K = kγ/µ k [L T - 1 ]

68 Come dati orientativi possono darsi i seguenti valori di K per matrici solide di diversa granulometria Granulometria La conducibilità idraulica K (cm s - 1 ) Permeabilità del suolo ghiaia pulita molto permeabile sabbia pulita o mista con ghiaie permeabile sabbia fine, sabbia argillosa poco permeabile argille praticamente impermeabile

69 La conducibilità idraulica

70 La conducibilità idraulica

71 La conducibilità idraulica

72 La conducibilità idraulica La conducibilità idraulica cresce all aumentare aumentare del contenuto idrico del suolo, in quanto al crescere del contenuto di umidità cresce il numero dei condotti imbibiti di acqua attraverso i quali l acqua l si può muovere

73 La conducibilità idraulica D altro canto è intuitivo pensare che, al diminuire del contenuto idrico del suolo, larga parte dei pori viene occupata dall aria, aria, per cui diminuisce la sezione effettivamente disponibile per il moto dell acqua ed aumenta la tortuosità dei percorsi per essa Il valore massimo della conducibilità idraulica si raggiunge quando il suolo è saturo (conducibilit( conducibilità idraulica a saturazione)

74 La conducibilità idraulica

75 Equazione di Richards La legge di Darcy si può generalizzare al caso di moto dell acqua in un suolo non saturo,, in cui la conducibilità idraulica non è costante, ma dipende dal contenuto idrico del suolo K = K(θ)

76 Equazione di Richards All altezza piezometrica h, che, tramite il carico totale H, H compare indirettamente nella legge di Darcy, si sostituisce il c.d. carico di suzione ψ,, misurabile con un tensiometro,, che risulta uguale e contraria all altezza altezza piezometrica relativa,, che in tal caso è negativa Quindi: H = z - ψ Dalla legge di Darcy: V ( z ψ) ψ = K = K 1 z z

77 ψ ψ θ = z θ z Equazione di Richards Essendo ψ = f(θ),, si possono effettuare le sostituzioni: θ t = θ t z = D V z θ z + ψ K = D θ tenendo conto dell equazione equazione di continuità: si ottiene l equazione l di Richards: dove il parametro D prende il nome di diffusività K

78 Equazione di Richards Per poter risolvere l equazione l di Richards, è necessario fare delle ipotesi semplificative, ponendo delle restrizioni alla variabilità della diffusività e della conducibilità idraulica K

79 Il processo di infiltrazione della pioggia In un suolo avente un contenuto idrico iniziale costante con la profondità ed un apporto meteorico di intensità costante ( i ),( tale da dare luogo alla presenza di un sottile strato (spessore quasi nullo) di acqua libera sulla superficie del suolo (condizione di ponding superficiale) fin dall inizio dell evento, evento, l acqua l penetra nel suolo con una velocità di infiltrazione ( V ),( pari alla capacità di infiltrazione ( f ),( che diminuisce nel tempo dapprima rapidamente, poi sempre più lentamente fino ad assumere asintoticamente un valore stazionario, pari alla conducibilità idraulica del suolo saturo ( K( s )

80 Il processo di infiltrazione della pioggia La riduzione nel tempo della capacità di infiltrazione è dovuta alla riduzione del gradiente del potenziale matriciale Infatti negli istanti iniziali dell evento evento la differenza di potenziale tra lo strato superficiale saturo (h = 0) e quelli immediatamente sottostanti, relativamente secchi, determina un elevato valore del gradiente dh/dz dz

81 Il processo di infiltrazione della pioggia Quando il fronte di bagnamento avanza, la stessa differenza di potenziale si determina su spessori progressivamente crescenti, provocando una riduzione del gradiente dh/dz dz e conseguentemente della capacità di infiltrazione Al limite il gradiente dh/dz dz tende a zero (profilo uniformemente saturo) e la capacità di infiltrazione tende a K s

82 Il processo di infiltrazione della pioggia Caso a i > K s L infiltrazione avviene inizialmente in condizioni di insaturazione con velocità di infiltrazione costante pari all intensit intensità di pioggia i, inferiore alla capacità di infiltrazione Il contenuto idrico nello strato superficiale di suolo aumenta nel tempo e, ad un certo istante (tempo di ponding), si raggiungono le condizioni di saturazione dello strato superficiale

83 Il processo di infiltrazione della pioggia Caso a i > K s Da questo momento in poi il processo di infiltrazione procede con caratteristiche analoghe all infiltrazione in condizioni di saturazione dello strato superficiale del suolo Ciò significa che la velocità di infiltrazione va gradualmente diminuendo fino ad assumere un valore costante

84 Il processo di infiltrazione della pioggia Caso a i > K s Per istanti successivi al tempo di ponding si può verificare il fenomeno del ruscellamento In tal caso l eccesso l di pioggia in un dato istante è pari alla differenza fra i e la velocità di infiltrazione Tale differenza cresce al perdurare della pioggia fino a risultare pressochè costante, quando la velocità di infiltrazione tende ad assumere il valore K s Al crescere dell intensit intensità di pioggia il tempo di ponding diminuisce gradualmente

85 Il processo di infiltrazione della pioggia Caso b i < K s Non si forma acqua libera sulla superficie del suolo e quindi non si verifica deflusso superficiale, ossia tutto il volume della precipitazione si infiltra Al termine della pioggia l acqua l continua a muoversi nel suolo in relazione ai gradienti del potenziale totale, tendendo nel tempo a spostarsi dalle zone superficiali, a contenuto idrico maggiore, agli strati profondi, a contenuto idrico minore: il contenuto idrico tende dunque a riequilibrarsi lungo il profilo verticale del suolo

86 Modelli di stima dell infiltrazione La stima delle perdite per infiltrazione interessa nella pratica soprattutto per l applicazione l dei modelli afflussi- deflussi Poiché non è possibile risolvere analiticamente l equazione che descrive il fenomeno, ovvero l equazione l di Richards, in genere si considerano modelli approssimati

87 Modelli di stima dell infiltrazione E possibile distinguere due approcci: modelli idrologici basati prevalentemente su leggi empiriche e modelli fisici di tipo semplificato, derivati da opportune schematizzazioni della reale dinamica dei fenomeni I primi, a dispetto di un minore legame fisico col processo in esame, offrono il vantaggio di una parametrizzazione meno onerosa e soprattutto più facilmente determinabile da un informazione qualitativa sulla pedologia e sull uso uso del suolo del bacino

88 Il modello di Horton Il modello di Horton è un modello fisico semplificato L equazione di Horton (1933) offre una descrizione del fenomeno dell infiltrazione basata sulle seguenti ipotesi: l'intensità di pioggia è maggiore della velocità di infiltrazione e quindi la superficie è satura (S = 1) ogni tipologia di suolo è caratterizzata da una velocità di infiltrazione massima iniziale, ƒ 0, ed una minima, ƒ c, al cui valore tende asintoticamente la velocità di infiltrazione, quando la durata dell'evento tende all'infinito

89 Il modello di Horton in ogni istante dell'evento la variazione della velocità di infiltrazione, dƒ(t)/dt, d è proporzionale,, tramite un coefficiente α,, di dimensione [T - 1 ], alla differenza tra la velocità istantanea e quella finale: Integrando si ha: ed introducendo la condizione iniziale ƒ = ƒ 0 per t = 0, si ottiene:

90 Il modello di Horton Il volume idrico cumulato di infiltrazione (infiltrazione( cumulata) ) si ottiene integrando l espressione l precedente:

91 Il modello di Horton Per la sua natura concettuale i parametri del modello, ƒ o, ƒ c, ed α,, si determinano tramite taratura La stima dello ietogramma di pioggia netta si ricava per ogni intervallo temporale dalla differenza tra l intensitl intensità di precipitazione e la velocità di infiltrazione

92 Il modello di Horton velocità velocità

93 Il modello di Green-Ampt Il modello di Green-Ampt (1911) propone la rappresentazione analitica esatta di una descrizione fisica approssimata del fenomeno dell infiltrazione In particolare la velocità di infiltrazione si stima ipotizzando un profilo di umidità nel suolo di tipo semplificato L analisi del contenuto idrico lungo il profilo del suolo durante il moto dell'acqua verso il basso evidenzia la presenza di un fronte di umidificazione o di bagnatura, dove la variazione del contenuto idrico con la profondità è tanto elevata da dare l'impressione di una netta discontinuità tra il suolo umido e quello asciutto

94 Il modello di Green-Ampt Gli autori hanno considerato una semplificazione del processo, ipotizzando un suolo omogeneo con contenuto idrico iniziale uniforme lungo tutto il profilo interessato ed un movimento dell'acqua "a pistone" lungo la verticale z Il fronte di umidificazione è orizzontale e separa una zona sovrastante satura (θ s = n) da una zona inferiore non satura,, con contenuto d'acqua pari a quello iniziale (θ( = θ i )

95 Il modello di Green-Ampt Sia L la distanza lungo la verticale z tra la superficie del suolo e la posizione del fronte di infiltrazione al tempo t In un area unitaria il volume idrico cumulato infiltratosi F(t), è dato da:

96 Il modello di Green-Ampt Applicando la legge di Darcy al moto di filtrazione verticale e osservando che la velocità di infiltrazione alla superficie coincide con il tasso di infiltrazione potenziale ƒ, assunto positivo per definizione, si ha: f = K h z h dove K è la conducibilità idraulica e il gradiente idraulico z

97 Il modello di Green-Ampt Considerando due punti posti rispettivamente in corrispondenza della superficie del suolo (1) e della parte secca del fronte di umidificazione (2), l equazione può essere approssimata dalla:

98 Il modello di Green-Ampt Prendendo come piano di riferimento la superficie del suolo z = 0, il carico h 1 in superficie è dato del tirante idrico della lama d acqua d eventualmente presente (generalmente h 1 = h 0 = 0) ed il carico agente sul fronte di infiltrazione è h 2 = - Ψ - L,, pari cioè alla somma del potenziale matriciale e del potenziale gravitazionale L equazione di Darcy diventa: Considerando che L = F/ θ θ, si ha:

99 Il modello di Green-Ampt Integrando, il volume infiltrato al tempo t è: Equazione di Green-Ampt per l infiltrazione l cumulata E un equazione implicita e deve essere risolta per tentativi con successive sostituzioni Definiti t, K, Ψ, θ,, si inserisce nel termine a destra un valore iniziale per F (normalmente F = Kt)

100 Il modello di Green-Ampt Il risultato del calcolo è un nuovo valore F che viene sostituito a quello iniziale La procedura termina quando il valore di F converge ad un valore costante A partire dal valore di F calcolato è poi immediato risalire per derivazione al tasso di infiltrazione ƒ

101 Il modello di Green-Ampt Si noti che nel modello di Green e Ampt ƒ(t), l'infiltrabilità ad un certo istante t, è funzione anche dell'infiltrazione cumulata fino al tempo t Estrapolando il modello ad una situazione reale, senza la lama d'acqua costante del modello teorico, l'infiltrazione cumulata al tempo t deve essere minore o uguale alla precipitazione: F(t) P(t)

102 Il modello di Green-Ampt Ne consegue che con il modello è possibile calcolare una infiltrabilità vicina, almeno concettualmente, all'infiltrabilità effettiva In realtà il modello non tiene conto che negli intervalli di scarsa o nulla precipitazione vi può essere una diminuzione del contenuto idrico della zona superficiale del suolo, dato che la percolazione prosegue nella zona sottostante, con un temporaneo aumento dell'infiltrabilità effettiva

103 Il modello di Green-Ampt Definendo θ r il contenuto idrico residuo del suolo dopo un completo drenaggio, θ e = η - θ r costituisce la porosità efficace,, dove η è la porosità Dato un suolo con un certo contenuto idrico è possibile definire la saturazione effettiva s e come:

104 Il modello di Green-Ampt Dato θ r θ η,, ne consegue che 0 s e 1 Nelle condizioni iniziali si ha: quindi: θ = θ i θ i - θ r = s e θ e

105 La variazione di contenuto idrico θ al passaggio del fronte di bagnatura è: e, pertanto, si ha: dato che: Il modello di Green-Ampt θ = η - θ i = η - (s e θ e + θ r ) θ = (1 - s e ) θ e η - θ r = θ e

106 Il modello di Green-Ampt Sperimentalmente è stata individuata una relazione logaritmica tra la saturazione effettiva ed il potenziale di suzione: dove λ e ψ b sono costanti ottenute dall interpolazione dei dati sperimentali

107 Il modello di Green-Ampt Valori dei parametri per diversi tipi di suolo θ e Si noti la grande variabilità del potenziale di suzione I valori in tabella sono da considerarsi soltanto come orientativi

108 L infiltrazione effettiva Molti dei modelli esaminati, per la loro formulazione matematica, sono rappresentativi della sola capacità di drenaggio del suolo al variare del tempo, per assegnate condizioni iniziali (superficie satura), indipendentemente dalla precipitazione Pertanto si parla di tasso di infiltrazione potenziale o capacità di infiltrazione,, cioè quella che presenterebbe il suolo in determinate condizioni se l'acqua fosse messa continuamente ed illimitatamente a disposizione sulla superficie

109 L infiltrazione effettiva Il tasso di infiltrazione effettivo ƒ r si ottiene, invece, attraverso il confronto tra la capacità di infiltrazione e l intensità di pioggia Se quest ultima ultima risulta in ogni istante maggiore del tasso di infiltrazione potenziale, l acqua l disponibile è sufficiente a soddisfare la capacità del suolo di assorbire acqua ed il tasso di infiltrazione potenziale coincide con quello effettivo

110 L infiltrazione effettiva Se l'acqua viene resa disponibile in superficie con una intensità di pioggia minore del tasso di infiltrazione potenziale, l'infiltrabilità effettiva diminuisce in misura inferiore al relativo valore potenziale In queste condizioni, a lungo termine, si sottostima il valore delle perdite, sovrastimando il deflusso superficiale

111 L infiltrazione effettiva Dall analisi analisi del fenomeno fisico si è osservato che la pioggia inizialmente si infiltra totalmente fino alla saturazione della superficie del suolo, quando sul suolo inizia a formarsi un velo d acqua d che dàd luogo al deflusso superficiale Tale condizione si verifica quando l intensitl intensità di pioggia i uguaglia il tasso di infiltrazione potenziale ƒ L intervallo di tempo che intercorre tra l inizio l della pioggia ed il raggiungimento della saturazione prende il nome di tempo di saturazione (o ponding time), t p

112 L infiltrazione effettiva Da questo istante in poi il tasso di infiltrazione effettivo coincide con quello potenziale L infiltrazione potenziale cumulata fino a t p risulta, però, maggiore della quantità di pioggia realmente osservata Per risolvere tale incongruenza si trasla, lungo l'asse dei tempi, l'origine della curva di infiltrazione di un tempo, t 0, tale da soddisfare l'uguaglianza tra volume piovuto ed infiltrato Indicando con F r (t) l infiltrazione cumulata effettiva e con F(t) l infiltrazione cumulata potenziale, sarà:

113 L infiltrazione effettiva Con questa condizione, anche il tasso di infiltrazione a t p sarà quello della curva potenziale traslata a destra di t 0 In effetti è come se si considerasse un infiltrazione potenziale relativa ad una pioggia più breve iniziata al tempo t 0 In caso di intensità di precipitazione costante i valori di t 0 e t p si ottengono dalla soluzione del sistema: La prima condizione impone l uguaglianza l dei volumi infiltrati a t p, la seconda quella tra l intensitl intensità di pioggia ed il tasso di infiltrazione

114 L infiltrazione effettiva

115 L infiltrazione effettiva

116 L infiltrazione effettiva Per i modelli considerati il sistema riconduce alle espressioni riportate nella tabella

117 L infiltrazione effettiva Nel caso reale di intensità di pioggia variabile nel tempo la determinazione di questi due istanti temporali si effettua considerando le seguenti espressioni: in cui i(t) è l intensità di pioggia e ƒ(t) l infiltrazione l potenziale Poiché l intensità di pioggia non è fornita in genere da un espressione analitica, è necessario effettuare una discretizzazione nel tempo

118 Il tempo di ristagno "Ponding time" o tempo di ristagno (t p ) è dunque il tempo necessario perché l'acqua cominci ad accumularsi sulla superficie del suolo durante un evento piovoso o un intervento irriguo

119 Il tempo di ristagno Quando l'intensità di pioggia i è superiore alla conducibilità idraulica a saturazione K, vi sarà un momento in cui l'afflusso supera l'infiltrabilità effettiva (i > ƒ): si forma quindi uno strato di detenzione superficiale, pari alla pioggia efficace Se la superficie del suolo è in pendenza, l'acqua in detenzione superficiale si muove, producendo deflusso superficiale

120 Il tempo di ristagno Nel caso di una pioggia di intensità costante l'infiltrazione cumulata al tempo t p è pari a F p = i t p e, all'istante t p, l'infiltrabilità ƒ p è uguale all'intensità di pioggia Di conseguenza, utilizzando il modello Green-Ampt:

121 Il tempo di ristagno Per calcolare l'infiltrabilità effettiva dopo la detenzione superficiale, si costruisce una curva di infiltrabilità potenziale con inizio traslato al tempo t 0 > 0, scelto in modo tale che l'infiltrabilità e l'infiltrazione cumulata siano uguali, all'istante t p a quelle prodotte dall'afflusso iniziato al tempo 0 Considerando quindi t = t p - t 0 e F = F p : e successivamente a t p :

122 Il tempo di ristagno Sottraendo tra loro le due equazioni si ottiene l'equazione da utilizzare per calcolare l'infiltrazione cumulata dopo l'inizio della detenzione superficiale:

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