Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale
|
|
- Muzio Damiano
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale Docente: Prof. Santo Marcello Zimbone Collaboratori: Dott. Giuseppe Bombino - Ing. Demetrio Zema Lezione n. 18: L idrologia L del suolo Anno Accademico
2 Indice Proprietà fisiche del suolo Generalità Tessitura definizione classificazione analisi granulometrica ruolo della frazione argillosa Struttura definizioni stabilità degli aggregati formazione di croste superficiali Relazioni fra le fasi generalità proprietà indice Il rapporto acqua-suolo
3 Indice Infiltrazione Infiltrabilità ed infiltrazione cumulata Il moto dell acqua nel suolo La tensione superficiale Effetti della capillarità Il potenziale idrico, osmotico, piezometrico, gravitazionale e matriciale del suolo Le curve di ritenzione del suolo Legge di Darcy La conducibilità idraulica L equazione di Richards Modelli di stima dell infiltrazione Il modello di Horton Il modello di Green-Ampt L infiltrazione effettiva Il tempo di ristagno
4 Materiale didattico Slides delle lezioni frontali Greppi M.: Idrologia. Il ciclo dell acqua e i suoi effetti, Ed. Hoepli, Milano, 1999 Moisello U.: Idrologia tecnica, Ed. La Goliardica Pavese, Pavia, 1999
5 Proprietà fisiche del suolo Generalità Il suolo è un mezzo poroso costituito da una matrice solida caratterizzata da cavità che possono essere o meno riempite di acqua Il suolo si considera, quindi, come un sistema trifase costituito da: 1) una fase solida (i granuli) 2) una fase liquida (l acqua) 3) una fase aeriforme (l aria)
6 Tessitura e struttura Proprietà fisiche del suolo La matrice solida del suolo è caratterizzata dalla tessitura, ovvero dalla composizione granulometrica,, e dalla struttura, che ne definisce invece il grado di aggregazione dei singoli granuli (granulare, laminare o compatto) La caratterizzazione tessiturale del suolo si effettua attraverso la determinazione della curva granulometrica,, ossia delle percentuali in peso di materiale solido che presentano diametro caratteristico d minore o uguale a predeterminati valori-soglia, funzione della classificazione adottata
7 Tessitura: definizione In base alla tessitura (assortimento granulometrico) ed in funzione del diametro dei granuli i suoli si distinguono in (classificazione USDA): Scheletro Terra fine Proprietà fisiche del suolo 0 60 mm Grossa Ghiaia mm Media mm Fine mm Grossa Sabbia mm Media mm Fine mm Grosso Limo mm Medio mm Fine Argilla < mm
8 Tessitura: classificazione Proprietà fisiche del suolo
9 Tessitura: classificazione Proprietà fisiche del suolo La classificazione tessiturale si effettua ricorrendo ad esempio all utilizzo del triangolo della tessitura (classificazione USDA)
10 Proprietà fisiche del suolo Tessitura: analisi granulometrica La tessitura di un suolo si determina sulla base di un analisi granulometrica, che consente di disegnare la c.d. curva granulometrica Si tratta di un diagramma che riporta in ascissa il diametro delle particelle di suolo e in ordinata la frazione percentuale in peso (c.d. passante )) di diametro inferiore od uguale al valore della corrispondente ascissa
11 Proprietà fisiche del suolo Tessitura: analisi granulometrica
12 Proprietà fisiche del suolo Tessitura: analisi granulometrica L analisi granulometrica si effettua, dopo la dispersione del campione (ossia la rottura dei legami che determinano l aggregazione l delle singole particelle) per deflocculazione dell argilla e rimozione delle sostanze che agiscono da cemento (es. cementi umici, carbonati di calcio, ossidi di Fe e Al): - per setacciatura meccanica grossolana (d > 0.1 mm) frazione - con criteri idrodinamici (es. per sedimentazione in soluzione acquosa) frazione fine
13 Proprietà fisiche del suolo Tessitura: analisi granulometrica
14 Proprietà fisiche del suolo Tessitura: analisi granulometrica
15 Proprietà fisiche del suolo Tessitura: ruolo della frazione argillosa Buona parte delle caratteristiche fisico-chimiche chimiche del suolo dipende dal contenuto in argilla La frazione argillosa è caratterizzata: - da un elevata superficie specifica - da una carica superficiale negativa,, che induce il fenomeno di scambio cationico (che a sua volta influenza la ritenzione idrica ed il rilascio di nutrienti nel suolo)
16 Stuttura: definizioni Proprietà fisiche del suolo La struttura di un suolo è la capacità delle particelle elementari di agglomerarsi in unità più grandi chiamate aggregati La struttura di un suolo influenza fortemente i fenomeni di infiltrazione e ritenzione idrica del suolo
17 Stuttura: definizioni Proprietà fisiche del suolo I suoli caratterizzati da un notevole contenuto in argilla sono suscettibili di fenomeni di strutturazione delle particelle elementari in unità di dimensioni variabili: - micro-aggregati, risultanti dall agglomerazione agglomerazione di particelle - macro-aggregati, aggregati, risultanti dall agglomerazione agglomerazione di micro-aggregati
18 Stuttura: definizioni Proprietà fisiche del suolo Gli spazi compresi fra gli aggregati possono dimensionalmente classificarsi in: - macro-pori pori,, costituiti dagli spazi fra macro-aggregati aggregati diversi, nei quali si verificano i processi di infiltrazione e drenaggio idrico - micro-pori pori,, costituiti dagli spazi s interni ai macro- aggregati; essi svolgono un ruolo rilevante nei fenomeni di ritenzione idrica del suolo
19 Proprietà fisiche del suolo Stuttura: stabilità degli aggregati La formazione degli aggregati presuppone la flocculazione dell argilla e la presenza di sostanze che agiscono da cemento Un apprezzabile contenuto di sostanza organica ed una bassa percentuale di Na scambiabile favoriscono la strutturazione del suolo
20 La stabilità di un aggregato è la sua capacità di resistere alle azioni disgregatrici che tendono a romperne la struttura Essa risulta influenzata principalmente dai seguenti fattori: - tessitura del suolo - umidità del suolo Proprietà fisiche del suolo Stuttura: stabilità degli aggregati - presenza di cementi organici e/o inorganici
21 Proprietà fisiche del suolo Stuttura: formazione di croste superficiali La formazione di una crosta superficiale del suolo ( sealing o crusting )) determina la riduzione della capacità di infiltrazione idrica nel suolo e conseguentemente i fenomeni di ruscellamento ed erosione
22 Proprietà fisiche del suolo Stuttura: formazione di croste superficiali Tale fenomeno dipende essenzialmente da due fattori: - rottura degli aggregati superficiali per bagnamento - dispersione fisico-chimica chimica delle particelle argillose,, che determinano l ostruzione l dei pori del suolo I suoli maggiormente suscettibili di sealing sono quelli limosi
23 Proprietà fisiche del suolo Relazioni fra le fasi: generalità Si supponga di poter separare completamente le diverse fasi presenti in un volume elementare di suolo
24 Proprietà fisiche del suolo Relazioni fra le fasi: generalità Il volume non occupato dalla matrice solida è occupato da aria e acqua: in questa situazione il suolo si definisce insaturo Nel caso in cui sia presente solo acqua, il suolo si dice saturo; ; quando invece i pori sono completamente privi d'acqua si parla di suolo secco
25 Proprietà fisiche del suolo Relazioni fra le fasi: proprietà indice
26 Proprietà fisiche del suolo Relazioni fra le fasi: proprietà indice
27 Proprietà fisiche del suolo Relazioni fra le fasi: proprietà indice La massa volumica della fase solida (o densità del secco) ρ s è: dove M s è la massa della fase solida ρ s La massa volumica apparente (o densità apparente ) ρ b è: ρ b = = M V Il peso specifico di un campione di suolo di peso P e volume V è pari a: γ = P/V (N m - 3 ) (N = kg m s - 2 ) s s M V t s
28 Proprietà fisiche del suolo Relazioni fra le fasi: proprietà indice Esprimendo il peso specifico del campione in funzione del peso specifico della fase solida (γ( s ) e del peso specifico dell acqua (γ( a ), si ottiene γ = (1 - n) γ s + S n γ a Alcuni valori del peso specifico: sabbie: 2.65 g cm - 3 (~ N m - 3 ) argille: g cm - 3 (~ N m - 3 )
29 Il rapporto acqua-suolo
30 Il rapporto acqua-suolo
31 Infiltrazione Con il termine infiltrazione si indica il processo di trasferimento dell'acqua attraverso la superficie del suolo Il fenomeno è influenzato da numerosi fattori, tra cui le proprietà fisiche del suolo,, le sue condizioni di umidità all inizio dell evento evento e l andamento l temporale dell evento evento meteorico
32 Infiltrazione Di norma la presenza di suolo stratificato in orizzonti con diversa conducibilità idraulica e l'accentuata variabilità spaziale del suolo,, rendono complesso, anche a scala locale, lo studio del fenomeno Di conseguenza per la descrizione del fenomeno vengono adottati vari livelli di approssimazione
33 Infiltrazione Si definisce velocità di infiltrazione [m s - 1 ] il volume di acqua che penetra nel suolo attraverso una superficie unitaria nell unit unità di tempo La capacità di infiltrazione (ƒ) o infiltrabilità o tasso di infiltrazione [m s - 1 ] del suolo è il volume di acqua che penetra nel suolo attraverso una superficie unitaria nell unit unità di tempo quando l acqua l è resa continuativamente ed illimitatamente disponibile alla suddetta superficie a potenziale di pressione pari a zero Con il termine infiltrazione cumulata (F) si definisce il volume totale d'acqua infiltrato in un certo tempo t
34 Infiltrabilità ed infiltrazione cumulata L'infiltrazione cumulata è dunque uguale all'integrale dell'infiltrabilità rispetto al tempo Viceversa l infiltrabilitl infiltrabilità risulta uguale alla derivata rispetto al tempo dell infiltrazione cumulata
35 Infiltrabilità ed infiltrazione cumulata Di conseguenza è opportuno distinguere un infiltrabilit infiltrabilità effettiva ed un infiltrabilit infiltrabilità potenziale,, che è quella che presenterebbe il suolo se l'acqua fosse messa continuamente ed illimitatamente a disposizione sulla superficie L'infiltrabilit infiltrabilità potenziale è funzione solo delle caratteristiche del suolo e del suo stato idrologico,, che muta col progredire dell'infiltrazione stessa I principali fattori che influenzano l'infiltrabilit infiltrabilità del suolo sono diversi: ad esempio la tessitura,, la struttura, il contenuto di sostanza organica,, il contenuto idrico,, la temperatura e le pratiche colturali
36 Il moto dell acqua nel suolo In generale il moto dell acqua nel suolo avviene sempre in condizioni di moto laminare Il moto dell acqua nel suolo avviene in condizioni di non saturazione o di saturazione a seconda del grado di saturazione e, dunque, della profondità considerata Negli strati inferiori (ad esempio in una falda acquifera), limitati dalla superficie impermeabile che costituisce la base del mezzo poroso, il moto, detto di filtrazione, è prevalentemente orizzontale ed avviene in condizioni di saturazione
37 Il moto dell acqua nel suolo Il fenomeno della percolazione (che determina la ricarica delle falde) ) ha luogo solo quando la quantità d acqua presente negli strati superiori è maggiore di quella che può essere trattenuta dalle forze capillari Al di sopra della superficie piezometrica si può trovare uno strato saturo in corrispondenza della c.d. frangia capillare,, cioè della zona (a pressione inferiore a quella atmosferica) in cui l acqua l risale per effetto delle forze capillari
38 Il moto dell acqua nel suolo Le forze che influiscono sul moto dell acqua in un mezzo non saturo sono le forze di gravità,, la tensione superficiale e la resistenza viscosa Le forze capillari (che crescono al diminuire del contenuto di umidità nel suolo) tendono a far muovere l acqua dalle zone a maggior contenuto idrico a quelle a contenuto minore, causando tanto la discesa quanto la risalita dell acqua
39 Il moto dell acqua nel suolo Le forze capillari sono in sostanza una misura della tendenza del mezzo poroso parzialmente saturo a risucchiare l acqua l o a espellere l arial Il valore negativo della pressione capillare è spesso chiamato spesso suzione o tensione Se si assume che l aria l si trovi ovunque alla pressione atmosferica negli spazi interstiziali, l acqua l si troverà ad una pressione p w inferiore a quella atmosferica
40 La tensione superficiale
41 La tensione superficiale
42 La tensione superficiale
43 Effetti della capillarità c
44 Effetti della capillarità Ghiaia Sabbia grossa Sabbia media Sabbia fine Limo Argilla h CR (m) ³ I valori più elevati si riferiscono al materiale più addensato
45 Effetti della capillarità
46 Effetti della capillarità
47 Il potenziale del suolo In un suolo l energial cinetica dell acqua è trascurabile, date le contenute velocità di filtrazione in gioco Viceversa è tutt altro che trascurabile l energia l potenziale,, che può essere considerata una misura del lavoro che bisogna compiere per asportare l acqua l dal suolo, vincendo le forze che tendono a trattenerla
48 Il potenziale idraulico del suolo Il potenziale idraulico rappresenta il lavoro minimo che bisogna compiere per estrarre isotermicamente e reversibilmente una quantità unitaria (massa o volume) di acqua pura (cioè senza soluti) dal suolo e trasformarla in acqua libera ad una certa quota di riferimento Il potenziale idraulico si misura in energia per unità di massa [J kg - 1 ; L 2 T - 2 ] od in energia per unità di volume [J m - 3 = N m - 2 (Pa); M L - 1 T - 2 ]
49 Il potenziale idraulico del suolo Il potenziale idraulico ψ i del suolo è dato dalla somma del potenziale gravitazionale ψ g, dal potenziale piezometrico ψ p (per suolo saturo) ) o, nel caso di suolo insaturo,, dal potenziale matriciale ψ m Le forme di potenziale piezometrico e matriciale sono mutuamente esclusive Generalmente si parla di potenziale di pressione, coincidente con il potenziale piezometrico per suolo saturo o con il potenziale matriciale per suolo insaturo
50 Pertanto si ha: Il potenziale idraulico del suolo ψ i = ψ g + ψ p ψ i = ψ g + ψ m se θ = θ s se θ < θ s od anche: H = h + z
51 Il potenziale gravitazionale del suolo Dato che ogni particella d acqua d è soggetta alla forza di gravità,, fissato un piano di riferimento (z = 0), ad essa può attribuirsi, in funzione della quota, un potenziale gravitazionale (ψ g ),, che esprime il lavoro che una quantità unitaria di acqua è in grado di compiere se potesse cadere liberamente dall altezza altezza z ψ g = ρ w g z dove ρ w è la massa volumica dell acqua
52 Il potenziale piezometrico del suolo Se il suolo è saturo,, l acqua l nei pori è sottoposta alla pressione idrostatica (positiva) ed il corrispondente potenziale si chiama potenziale piezometrico (ψ p ; nella letteratura anglosassone si utilizza la locuzione potenziale di pressione)
53 Il potenziale matriciale del suolo Come conseguenza delle forze capillari e di adsorbimento,, l acqua l è trattenuta nel suolo (da cui la denominazione di pressione negativa o suzione) ) ed il suo potenziale è negativo, cioè inferiore a quello dell acqua libera, per definizione assunto pari a 0 Quanto minore è il contenuto idrico del suolo, tanto maggiore è la sua tensione di capillarità,, ossia tanto maggiore è il suo potenziale matriciale, indicato con ψ m od h,, a seconda se riferito all unit unità di peso od all unit unità di volume
54 Il potenziale matriciale del suolo Quando l acqua l viene asportata dal suolo, si svuotano per primi i pori di maggiori dimensioni Oltre ai fenomeni di capillarità,, i fenomeni di adsorbimento determinano la formazione di un sottilissimo film di acqua che riveste le particelle solide; tale pellicola è la conseguenza dei fenomeni di attrazione elettrica fra la superficie delle particelle argillose cariche negativamente ed i dipoli dell acqua
55 Il potenziale osmotico del suolo Il potenziale osmotico ψ p deriva dalle attrazioni intermolecolari tra molecole d acqua d e molecole o ioni in soluzione
56 Il potenziale osmotico del suolo
57 Il potenziale totale del suolo La somma del potenziale di pressione, del potenziale gravitazionale e del potenziale osmotico fornisce il potenziale totale del suolo ψ t In un suolo in equilibrio idrostatico volumi di acqua a quote diverse, trovandosi evidentemente in equilibrio, hanno potenziale idraulico costante
58 Le curve di ritenzione del suolo
59 Le curve di ritenzione del suolo Di notevole interesse pratico è la relazione che lega il potenziale matriciale (ψ m o h) al contenuto idrico del suolo (θ) Tale relazione prende il nome di curva di ritenzione o curva caratteristica di umidità del suolo Suoli di differente tessitura presentano curve di ritenzione diverse
60 Le curve di ritenzione del suolo Per un determinato tipo di suolo la curva di ritenzione ottenuta nel corso di un processo di drenaggio o essiccazione a partire dalla condizione di saturazione non coincide con quella ricavata per umidificazione (o imbibizione) di un suolo inizialmente secco
61 Le curve di ritenzione del suolo Tale fenomeno, detto isteresi,, evidenzia che ad uno stesso valore del potenziale matriciale corrispondono due diversi valori del contenuto d acquad
62 Le curve di ritenzione del suolo Pertanto, la relazione tra il potenziale matriciale ed il contenuto idrico espressa dalla curva di ritenzione dipende anche dalla storia di drenaggio-imbibizione imbibizione del campione di suolo in esame Per assegnato potenziale matriciale, si ottiene un maggiore contenuto idrico durante il drenaggio rispetto alla fase di imbibizione Se l essiccazione l o il drenaggio di un suolo iniziano a partire da un qualsiasi valore di contenuto idrico, anziché dalla saturazione o dalla condizione di suolo secco, si avranno curve ψ-θ secondarie,, ossia comprese tra le due curve principali
63 Le curve di ritenzione del suolo
64 Legge di Darcy Nel 1856 Darcy condusse una serie di esperimenti sul flusso dell acqua attraverso colonne di sabbia
65 Legge di Darcy Variando la lunghezza della colonna di sabbia (L) e la differenza di carico idraulico (o dislivello piezometrico o potenziale, H), Darcy trovò che la portata totale Q varia in maniera direttamente proporzione ad A ed a h ed inversamente ad L H Q = VA = KA = L KJ dove K è una costante di proporzionalità indicata come conducibilità idraulica [L T - 1 ], V è la velocità di filtrazione e J è la perdita specifica di energia (o cadente del moto di filtrazione)
66 Legge di Darcy L equazione di Darcy può essere riscritta più generalmente come: dove: q = K dh dl q = portata specifica (per unità di larghezza) dh/dl = gradiente del potenziale idraulico nella direzione l Il segno negativo indica che portate positive corrispondono a valori negativi del gradiente: quindi la velocità è verso valori decrescenti di carico
67 La conducibilità idraulica La conducibilità idraulica dipende dalle: proprietà geometriche del mezzo poroso proprietà del liquido Si consideri un mezzo poroso costituito da materiale uniforme di diametro d ed un liquido di viscosità µ e peso specifico γ K = C d 2 γ/ µ k (permeabilità intrinseca) = C d 2 [L 2 ] Unità di misura: Darcy ( cm 2 ) K = kγ/µ k [L T - 1 ]
68 Come dati orientativi possono darsi i seguenti valori di K per matrici solide di diversa granulometria Granulometria La conducibilità idraulica K (cm s - 1 ) Permeabilità del suolo ghiaia pulita molto permeabile sabbia pulita o mista con ghiaie permeabile sabbia fine, sabbia argillosa poco permeabile argille praticamente impermeabile
69 La conducibilità idraulica
70 La conducibilità idraulica
71 La conducibilità idraulica
72 La conducibilità idraulica La conducibilità idraulica cresce all aumentare aumentare del contenuto idrico del suolo, in quanto al crescere del contenuto di umidità cresce il numero dei condotti imbibiti di acqua attraverso i quali l acqua l si può muovere
73 La conducibilità idraulica D altro canto è intuitivo pensare che, al diminuire del contenuto idrico del suolo, larga parte dei pori viene occupata dall aria, aria, per cui diminuisce la sezione effettivamente disponibile per il moto dell acqua ed aumenta la tortuosità dei percorsi per essa Il valore massimo della conducibilità idraulica si raggiunge quando il suolo è saturo (conducibilit( conducibilità idraulica a saturazione)
74 La conducibilità idraulica
75 Equazione di Richards La legge di Darcy si può generalizzare al caso di moto dell acqua in un suolo non saturo,, in cui la conducibilità idraulica non è costante, ma dipende dal contenuto idrico del suolo K = K(θ)
76 Equazione di Richards All altezza piezometrica h, che, tramite il carico totale H, H compare indirettamente nella legge di Darcy, si sostituisce il c.d. carico di suzione ψ,, misurabile con un tensiometro,, che risulta uguale e contraria all altezza altezza piezometrica relativa,, che in tal caso è negativa Quindi: H = z - ψ Dalla legge di Darcy: V ( z ψ) ψ = K = K 1 z z
77 ψ ψ θ = z θ z Equazione di Richards Essendo ψ = f(θ),, si possono effettuare le sostituzioni: θ t = θ t z = D V z θ z + ψ K = D θ tenendo conto dell equazione equazione di continuità: si ottiene l equazione l di Richards: dove il parametro D prende il nome di diffusività K
78 Equazione di Richards Per poter risolvere l equazione l di Richards, è necessario fare delle ipotesi semplificative, ponendo delle restrizioni alla variabilità della diffusività e della conducibilità idraulica K
79 Il processo di infiltrazione della pioggia In un suolo avente un contenuto idrico iniziale costante con la profondità ed un apporto meteorico di intensità costante ( i ),( tale da dare luogo alla presenza di un sottile strato (spessore quasi nullo) di acqua libera sulla superficie del suolo (condizione di ponding superficiale) fin dall inizio dell evento, evento, l acqua l penetra nel suolo con una velocità di infiltrazione ( V ),( pari alla capacità di infiltrazione ( f ),( che diminuisce nel tempo dapprima rapidamente, poi sempre più lentamente fino ad assumere asintoticamente un valore stazionario, pari alla conducibilità idraulica del suolo saturo ( K( s )
80 Il processo di infiltrazione della pioggia La riduzione nel tempo della capacità di infiltrazione è dovuta alla riduzione del gradiente del potenziale matriciale Infatti negli istanti iniziali dell evento evento la differenza di potenziale tra lo strato superficiale saturo (h = 0) e quelli immediatamente sottostanti, relativamente secchi, determina un elevato valore del gradiente dh/dz dz
81 Il processo di infiltrazione della pioggia Quando il fronte di bagnamento avanza, la stessa differenza di potenziale si determina su spessori progressivamente crescenti, provocando una riduzione del gradiente dh/dz dz e conseguentemente della capacità di infiltrazione Al limite il gradiente dh/dz dz tende a zero (profilo uniformemente saturo) e la capacità di infiltrazione tende a K s
82 Il processo di infiltrazione della pioggia Caso a i > K s L infiltrazione avviene inizialmente in condizioni di insaturazione con velocità di infiltrazione costante pari all intensit intensità di pioggia i, inferiore alla capacità di infiltrazione Il contenuto idrico nello strato superficiale di suolo aumenta nel tempo e, ad un certo istante (tempo di ponding), si raggiungono le condizioni di saturazione dello strato superficiale
83 Il processo di infiltrazione della pioggia Caso a i > K s Da questo momento in poi il processo di infiltrazione procede con caratteristiche analoghe all infiltrazione in condizioni di saturazione dello strato superficiale del suolo Ciò significa che la velocità di infiltrazione va gradualmente diminuendo fino ad assumere un valore costante
84 Il processo di infiltrazione della pioggia Caso a i > K s Per istanti successivi al tempo di ponding si può verificare il fenomeno del ruscellamento In tal caso l eccesso l di pioggia in un dato istante è pari alla differenza fra i e la velocità di infiltrazione Tale differenza cresce al perdurare della pioggia fino a risultare pressochè costante, quando la velocità di infiltrazione tende ad assumere il valore K s Al crescere dell intensit intensità di pioggia il tempo di ponding diminuisce gradualmente
85 Il processo di infiltrazione della pioggia Caso b i < K s Non si forma acqua libera sulla superficie del suolo e quindi non si verifica deflusso superficiale, ossia tutto il volume della precipitazione si infiltra Al termine della pioggia l acqua l continua a muoversi nel suolo in relazione ai gradienti del potenziale totale, tendendo nel tempo a spostarsi dalle zone superficiali, a contenuto idrico maggiore, agli strati profondi, a contenuto idrico minore: il contenuto idrico tende dunque a riequilibrarsi lungo il profilo verticale del suolo
86 Modelli di stima dell infiltrazione La stima delle perdite per infiltrazione interessa nella pratica soprattutto per l applicazione l dei modelli afflussi- deflussi Poiché non è possibile risolvere analiticamente l equazione che descrive il fenomeno, ovvero l equazione l di Richards, in genere si considerano modelli approssimati
87 Modelli di stima dell infiltrazione E possibile distinguere due approcci: modelli idrologici basati prevalentemente su leggi empiriche e modelli fisici di tipo semplificato, derivati da opportune schematizzazioni della reale dinamica dei fenomeni I primi, a dispetto di un minore legame fisico col processo in esame, offrono il vantaggio di una parametrizzazione meno onerosa e soprattutto più facilmente determinabile da un informazione qualitativa sulla pedologia e sull uso uso del suolo del bacino
88 Il modello di Horton Il modello di Horton è un modello fisico semplificato L equazione di Horton (1933) offre una descrizione del fenomeno dell infiltrazione basata sulle seguenti ipotesi: l'intensità di pioggia è maggiore della velocità di infiltrazione e quindi la superficie è satura (S = 1) ogni tipologia di suolo è caratterizzata da una velocità di infiltrazione massima iniziale, ƒ 0, ed una minima, ƒ c, al cui valore tende asintoticamente la velocità di infiltrazione, quando la durata dell'evento tende all'infinito
89 Il modello di Horton in ogni istante dell'evento la variazione della velocità di infiltrazione, dƒ(t)/dt, d è proporzionale,, tramite un coefficiente α,, di dimensione [T - 1 ], alla differenza tra la velocità istantanea e quella finale: Integrando si ha: ed introducendo la condizione iniziale ƒ = ƒ 0 per t = 0, si ottiene:
90 Il modello di Horton Il volume idrico cumulato di infiltrazione (infiltrazione( cumulata) ) si ottiene integrando l espressione l precedente:
91 Il modello di Horton Per la sua natura concettuale i parametri del modello, ƒ o, ƒ c, ed α,, si determinano tramite taratura La stima dello ietogramma di pioggia netta si ricava per ogni intervallo temporale dalla differenza tra l intensitl intensità di precipitazione e la velocità di infiltrazione
92 Il modello di Horton velocità velocità
93 Il modello di Green-Ampt Il modello di Green-Ampt (1911) propone la rappresentazione analitica esatta di una descrizione fisica approssimata del fenomeno dell infiltrazione In particolare la velocità di infiltrazione si stima ipotizzando un profilo di umidità nel suolo di tipo semplificato L analisi del contenuto idrico lungo il profilo del suolo durante il moto dell'acqua verso il basso evidenzia la presenza di un fronte di umidificazione o di bagnatura, dove la variazione del contenuto idrico con la profondità è tanto elevata da dare l'impressione di una netta discontinuità tra il suolo umido e quello asciutto
94 Il modello di Green-Ampt Gli autori hanno considerato una semplificazione del processo, ipotizzando un suolo omogeneo con contenuto idrico iniziale uniforme lungo tutto il profilo interessato ed un movimento dell'acqua "a pistone" lungo la verticale z Il fronte di umidificazione è orizzontale e separa una zona sovrastante satura (θ s = n) da una zona inferiore non satura,, con contenuto d'acqua pari a quello iniziale (θ( = θ i )
95 Il modello di Green-Ampt Sia L la distanza lungo la verticale z tra la superficie del suolo e la posizione del fronte di infiltrazione al tempo t In un area unitaria il volume idrico cumulato infiltratosi F(t), è dato da:
96 Il modello di Green-Ampt Applicando la legge di Darcy al moto di filtrazione verticale e osservando che la velocità di infiltrazione alla superficie coincide con il tasso di infiltrazione potenziale ƒ, assunto positivo per definizione, si ha: f = K h z h dove K è la conducibilità idraulica e il gradiente idraulico z
97 Il modello di Green-Ampt Considerando due punti posti rispettivamente in corrispondenza della superficie del suolo (1) e della parte secca del fronte di umidificazione (2), l equazione può essere approssimata dalla:
98 Il modello di Green-Ampt Prendendo come piano di riferimento la superficie del suolo z = 0, il carico h 1 in superficie è dato del tirante idrico della lama d acqua d eventualmente presente (generalmente h 1 = h 0 = 0) ed il carico agente sul fronte di infiltrazione è h 2 = - Ψ - L,, pari cioè alla somma del potenziale matriciale e del potenziale gravitazionale L equazione di Darcy diventa: Considerando che L = F/ θ θ, si ha:
99 Il modello di Green-Ampt Integrando, il volume infiltrato al tempo t è: Equazione di Green-Ampt per l infiltrazione l cumulata E un equazione implicita e deve essere risolta per tentativi con successive sostituzioni Definiti t, K, Ψ, θ,, si inserisce nel termine a destra un valore iniziale per F (normalmente F = Kt)
100 Il modello di Green-Ampt Il risultato del calcolo è un nuovo valore F che viene sostituito a quello iniziale La procedura termina quando il valore di F converge ad un valore costante A partire dal valore di F calcolato è poi immediato risalire per derivazione al tasso di infiltrazione ƒ
101 Il modello di Green-Ampt Si noti che nel modello di Green e Ampt ƒ(t), l'infiltrabilità ad un certo istante t, è funzione anche dell'infiltrazione cumulata fino al tempo t Estrapolando il modello ad una situazione reale, senza la lama d'acqua costante del modello teorico, l'infiltrazione cumulata al tempo t deve essere minore o uguale alla precipitazione: F(t) P(t)
102 Il modello di Green-Ampt Ne consegue che con il modello è possibile calcolare una infiltrabilità vicina, almeno concettualmente, all'infiltrabilità effettiva In realtà il modello non tiene conto che negli intervalli di scarsa o nulla precipitazione vi può essere una diminuzione del contenuto idrico della zona superficiale del suolo, dato che la percolazione prosegue nella zona sottostante, con un temporaneo aumento dell'infiltrabilità effettiva
103 Il modello di Green-Ampt Definendo θ r il contenuto idrico residuo del suolo dopo un completo drenaggio, θ e = η - θ r costituisce la porosità efficace,, dove η è la porosità Dato un suolo con un certo contenuto idrico è possibile definire la saturazione effettiva s e come:
104 Il modello di Green-Ampt Dato θ r θ η,, ne consegue che 0 s e 1 Nelle condizioni iniziali si ha: quindi: θ = θ i θ i - θ r = s e θ e
105 La variazione di contenuto idrico θ al passaggio del fronte di bagnatura è: e, pertanto, si ha: dato che: Il modello di Green-Ampt θ = η - θ i = η - (s e θ e + θ r ) θ = (1 - s e ) θ e η - θ r = θ e
106 Il modello di Green-Ampt Sperimentalmente è stata individuata una relazione logaritmica tra la saturazione effettiva ed il potenziale di suzione: dove λ e ψ b sono costanti ottenute dall interpolazione dei dati sperimentali
107 Il modello di Green-Ampt Valori dei parametri per diversi tipi di suolo θ e Si noti la grande variabilità del potenziale di suzione I valori in tabella sono da considerarsi soltanto come orientativi
108 L infiltrazione effettiva Molti dei modelli esaminati, per la loro formulazione matematica, sono rappresentativi della sola capacità di drenaggio del suolo al variare del tempo, per assegnate condizioni iniziali (superficie satura), indipendentemente dalla precipitazione Pertanto si parla di tasso di infiltrazione potenziale o capacità di infiltrazione,, cioè quella che presenterebbe il suolo in determinate condizioni se l'acqua fosse messa continuamente ed illimitatamente a disposizione sulla superficie
109 L infiltrazione effettiva Il tasso di infiltrazione effettivo ƒ r si ottiene, invece, attraverso il confronto tra la capacità di infiltrazione e l intensità di pioggia Se quest ultima ultima risulta in ogni istante maggiore del tasso di infiltrazione potenziale, l acqua l disponibile è sufficiente a soddisfare la capacità del suolo di assorbire acqua ed il tasso di infiltrazione potenziale coincide con quello effettivo
110 L infiltrazione effettiva Se l'acqua viene resa disponibile in superficie con una intensità di pioggia minore del tasso di infiltrazione potenziale, l'infiltrabilità effettiva diminuisce in misura inferiore al relativo valore potenziale In queste condizioni, a lungo termine, si sottostima il valore delle perdite, sovrastimando il deflusso superficiale
111 L infiltrazione effettiva Dall analisi analisi del fenomeno fisico si è osservato che la pioggia inizialmente si infiltra totalmente fino alla saturazione della superficie del suolo, quando sul suolo inizia a formarsi un velo d acqua d che dàd luogo al deflusso superficiale Tale condizione si verifica quando l intensitl intensità di pioggia i uguaglia il tasso di infiltrazione potenziale ƒ L intervallo di tempo che intercorre tra l inizio l della pioggia ed il raggiungimento della saturazione prende il nome di tempo di saturazione (o ponding time), t p
112 L infiltrazione effettiva Da questo istante in poi il tasso di infiltrazione effettivo coincide con quello potenziale L infiltrazione potenziale cumulata fino a t p risulta, però, maggiore della quantità di pioggia realmente osservata Per risolvere tale incongruenza si trasla, lungo l'asse dei tempi, l'origine della curva di infiltrazione di un tempo, t 0, tale da soddisfare l'uguaglianza tra volume piovuto ed infiltrato Indicando con F r (t) l infiltrazione cumulata effettiva e con F(t) l infiltrazione cumulata potenziale, sarà:
113 L infiltrazione effettiva Con questa condizione, anche il tasso di infiltrazione a t p sarà quello della curva potenziale traslata a destra di t 0 In effetti è come se si considerasse un infiltrazione potenziale relativa ad una pioggia più breve iniziata al tempo t 0 In caso di intensità di precipitazione costante i valori di t 0 e t p si ottengono dalla soluzione del sistema: La prima condizione impone l uguaglianza l dei volumi infiltrati a t p, la seconda quella tra l intensitl intensità di pioggia ed il tasso di infiltrazione
114 L infiltrazione effettiva
115 L infiltrazione effettiva
116 L infiltrazione effettiva Per i modelli considerati il sistema riconduce alle espressioni riportate nella tabella
117 L infiltrazione effettiva Nel caso reale di intensità di pioggia variabile nel tempo la determinazione di questi due istanti temporali si effettua considerando le seguenti espressioni: in cui i(t) è l intensità di pioggia e ƒ(t) l infiltrazione l potenziale Poiché l intensità di pioggia non è fornita in genere da un espressione analitica, è necessario effettuare una discretizzazione nel tempo
118 Il tempo di ristagno "Ponding time" o tempo di ristagno (t p ) è dunque il tempo necessario perché l'acqua cominci ad accumularsi sulla superficie del suolo durante un evento piovoso o un intervento irriguo
119 Il tempo di ristagno Quando l'intensità di pioggia i è superiore alla conducibilità idraulica a saturazione K, vi sarà un momento in cui l'afflusso supera l'infiltrabilità effettiva (i > ƒ): si forma quindi uno strato di detenzione superficiale, pari alla pioggia efficace Se la superficie del suolo è in pendenza, l'acqua in detenzione superficiale si muove, producendo deflusso superficiale
120 Il tempo di ristagno Nel caso di una pioggia di intensità costante l'infiltrazione cumulata al tempo t p è pari a F p = i t p e, all'istante t p, l'infiltrabilità ƒ p è uguale all'intensità di pioggia Di conseguenza, utilizzando il modello Green-Ampt:
121 Il tempo di ristagno Per calcolare l'infiltrabilità effettiva dopo la detenzione superficiale, si costruisce una curva di infiltrabilità potenziale con inizio traslato al tempo t 0 > 0, scelto in modo tale che l'infiltrabilità e l'infiltrazione cumulata siano uguali, all'istante t p a quelle prodotte dall'afflusso iniziato al tempo 0 Considerando quindi t = t p - t 0 e F = F p : e successivamente a t p :
122 Il tempo di ristagno Sottraendo tra loro le due equazioni si ottiene l'equazione da utilizzare per calcolare l'infiltrazione cumulata dopo l'inizio della detenzione superficiale:
Idrogeologia. Velocità media v (m/s): nel moto permanente è inversamente proporzionale alla superficie della sezione. V = Q [m 3 /s] / A [m 2 ]
Idrogeologia Oltre alle proprietà indici del terreno che servono a classificarlo e che costituiscono le basi per utilizzare con facilità l esperienza raccolta nei vari problemi geotecnici, è necessario
DettagliCorso di Idraulica ed Idrologia Forestale
Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale Docente: Prof. Santo Marcello Zimbone Collaboratori: Dott. Giuseppe Bombino - Ing. Demetrio Zema Lezione n. 13: Filtrazione Anno Accademico 2008-2009 2009 1 Indice
DettagliPARTE I. I processi idrologici. Lezione VI: La formazione dei deflussi (2) Dipartimento di Ingegneria Civile
1 Corso di Laurea Specialistica in N.O. Giuseppe Aronica Corso di Idrologia Tecnica PARTE I Lezione VI: La formazione dei deflussi (2) 2 La trasformazione afflussi-deflussi Problema: determinare i deflussi
DettagliIl concetto di valore medio in generale
Il concetto di valore medio in generale Nella statistica descrittiva si distinguono solitamente due tipi di medie: - le medie analitiche, che soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano tenendo
Dettagli1. Distribuzioni campionarie
Università degli Studi di Basilicata Facoltà di Economia Corso di Laurea in Economia Aziendale - a.a. 2012/2013 lezioni di statistica del 3 e 6 giugno 2013 - di Massimo Cristallo - 1. Distribuzioni campionarie
DettagliCorso di Componenti e Impianti Termotecnici LE RETI DI DISTRIBUZIONE PERDITE DI CARICO LOCALIZZATE
LE RETI DI DISTRIBUZIONE PERDITE DI CARICO LOCALIZZATE 1 PERDITE DI CARICO LOCALIZZATE Sono le perdite di carico (o di pressione) che un fluido, in moto attraverso un condotto, subisce a causa delle resistenze
DettagliLEGGE DI STEVINO. La pressione non dipende dalla superficie della base del recipiente
LA PRESSIONE NEI LIQUIDI DOVUTA ALLA FORZA PESO In condizioni di equilibrio la superficie libera di un liquido pesante deve essere piana ed orizzontale. Liquido di densitàρ Ogni strato orizzontale di liquido
DettagliIdrostatica Correnti a pelo libero (o a superficie libera) Correnti in pressione. Foronomia
Idrostatica Correnti a pelo libero (o a superficie libera) Correnti in pressione Foronomia In idrostatica era lecito trascurare l attrito interno o viscosità e i risultati ottenuti valevano sia per i liquidi
DettagliUniversità degli Studi di Catania Dipartimento di Metodologie Fisiche e Chimiche per l Ingegneria
Università degli Studi di Catania Dipartimento di Metodologie Fisiche e Chimiche per l Ingegneria Corso di laurea in Ingegneria Meccanica Corso di Tecnologie di Chimica Applicata LA CORROSIONE Nei terreni
DettagliInfiltrazione - Generalità
Infiltrazione - Generalità Quando la precipitazione arriva al suolo: in parte bagna le superfici (intercezione, detenzione superficiale), in parte riempie le depressioni superficiali, in parte si infiltra
DettagliComplementi di Termologia. I parte
Prof. Michele Giugliano (Dicembre 2) Complementi di Termologia. I parte N.. - Calorimetria. Il calore è una forma di energia, quindi la sua unità di misura, nel sistema SI, è il joule (J), tuttavia si
DettagliACQUA, ARIA E TERRENO
ACQUA, ARIA E TERRENO PREMESSA Gli impianti d irrigazione a goccia svolgono un ruolo fondamentale negli apporti irrigui alle colture. Se utilizzato correttamente permette un sano sviluppo della pianta
DettagliTeoria in sintesi 10. Attività di sportello 1, 24 - Attività di sportello 2, 24 - Verifica conclusiva, 25. Teoria in sintesi 26
Indice L attività di recupero 6 Funzioni Teoria in sintesi 0 Obiettivo Ricerca del dominio e del codominio di funzioni note Obiettivo Ricerca del dominio di funzioni algebriche; scrittura del dominio Obiettivo
DettagliLO STATO GASSOSO. Proprietà fisiche dei gas Leggi dei gas Legge dei gas ideali Teoria cinetico-molecolare dei gas Solubilità dei gas nei liquidi
LO STATO GASSOSO Proprietà fisiche dei gas Leggi dei gas Legge dei gas ideali Teoria cinetico-molecolare dei gas Solubilità dei gas nei liquidi STATO GASSOSO Un sistema gassoso è costituito da molecole
DettagliIdraulica Filtrazione
Idraulica Filtrazione armando carravetta 07/06/2007 1 Definizione di falda acquifera Le falde acquifere sono costituite principalmente da strati di materiale a granulometria fine completamente saturi di
Dettagli1. PREMESSA... 2 2. PARAMETRI IDROLOGICI DI PROGETTO... 3 3. VERIFICHE IDRAULICHE... 5
INDICE 1. PREMESSA... 2 2. PARAMETRI IDROLOGICI DI PROGETTO... 3 3. VERIFICHE IDRAULICHE... 5 PROGETTO ESECUTIVO 1/9 1. PREMESSA La presente relazione descrive gli aspetti idraulici connessi con lo smaltimento
DettagliInsegnamento di Progetto di Infrastrutture viarie
Insegnamento di Progetto di Infrastrutture viarie Opere in terra Caratteristiche di un terreno Compressibilità e costipamento delle terre Portanza sottofondi e fondazioni stradali Instabilità del corpo
Dettagli~ Copyright Ripetizionando - All rights reserved ~ http://ripetizionando.wordpress.com STUDIO DI FUNZIONE
STUDIO DI FUNZIONE Passaggi fondamentali Per effettuare uno studio di funzione completo, che non lascia quindi margine a una quasi sicuramente errata inventiva, sono necessari i seguenti 7 passaggi: 1.
DettagliCome visto precedentemente l equazione integro differenziale rappresentativa dell equilibrio elettrico di un circuito RLC è la seguente: 1 = (1)
Transitori Analisi nel dominio del tempo Ricordiamo che si definisce transitorio il periodo di tempo che intercorre nel passaggio, di un sistema, da uno stato energetico ad un altro, non è comunque sempre
DettagliForze come grandezze vettoriali
Forze come grandezze vettoriali L. Paolucci 23 novembre 2010 Sommario Esercizi e problemi risolti. Per la classe prima. Anno Scolastico 2010/11 Parte 1 / versione 2 Si ricordi che la risultante di due
DettagliSi classifica come una grandezza intensiva
CAP 13: MISURE DI TEMPERATURA La temperatura È osservata attraverso gli effetti che provoca nelle sostanze e negli oggetti Si classifica come una grandezza intensiva Può essere considerata una stima del
DettagliL H 2 O nelle cellule vegetali e
L H 2 O nelle cellule vegetali e il suo trasporto nella pianta H 2 O 0.96 Å H O 105 H 2s 2 2p 4 tendenza all ibridizzazione sp 3 H δ+ O δ- δ+ 1.75 Å H legame idrogeno O δ- H H δ+ δ+ energia del legame
DettagliBasi di matematica per il corso di micro
Basi di matematica per il corso di micro Microeconomia (anno accademico 2006-2007) Lezione del 21 Marzo 2007 Marianna Belloc 1 Le funzioni 1.1 Definizione Una funzione è una regola che descrive una relazione
DettagliLA FORZA. Il movimento: dal come al perché
LA FORZA Concetto di forza Principi della Dinamica: 1) Principio d inerzia 2) F=ma 3) Principio di azione e reazione Forza gravitazionale e forza peso Accelerazione di gravità Massa, peso, densità pag.1
DettagliDINAMICA DEGLI INQUINANTI A.A. 2012 2013 TRASPORTO DEI CONTAMINANTI NEL MEZZO INSATURO PROF. RENATO BACIOCCHI
DINAMICA DEGLI INQUINANTI A.A. 2012 2013 TRASPORTO DEI CONTAMINANTI NEL MEZZO INSATURO PROF. RENATO BACIOCCHI SUOLO (Zona Satura e Insatura) Energia e moti di filtraione I moti di filtraione si verificano
DettagliCapitolo 13: L offerta dell impresa e il surplus del produttore
Capitolo 13: L offerta dell impresa e il surplus del produttore 13.1: Introduzione L analisi dei due capitoli precedenti ha fornito tutti i concetti necessari per affrontare l argomento di questo capitolo:
DettagliMatematica generale CTF
Successioni numeriche 19 agosto 2015 Definizione di successione Monotonìa e limitatezza Forme indeterminate Successioni infinitesime Comportamento asintotico Criterio del rapporto per le successioni Definizione
DettagliCALCOLI IDRAULICI DRENAGGIO DELLA PIATTAFORMA STRADALE
CALCOLI IDRAULICI DRENAGGIO DELLA PIATTAFORMA STRADALE Premesse La rete per l evacuazione delle acque meteoriche dal corpo stradale, viene progettata in maniera da captare la totalità delle acque piovane
DettagliUniversità degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria
Università degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Geotecnica e Tecnica delle Fondazioni ESERCITAZIONE Docente: Daniela Giretti Studenti: Monica Bianchi Gabriele Gazzaniga Gabriele Ravizza Lorenzo
DettagliSTUDIO DI UNA FUNZIONE
STUDIO DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Data l equazione Y = f(x) di una funzione a variabili reali (X R e Y R), studiare l andamento del suo grafico. PROCEDIMENTO 1. STUDIO DEL DOMINIO (CAMPO DI ESISTENZA)
DettagliLezione del 5/10/2010 ora 8:30-10:30. Giuseppe Miglino matr. 209769 Domenico Florio matr.
Giuseppe Miglino matr. 209769 Domenico Florio matr. Lezione del 5/10/2010 ora 8:30-10:30 INDICE della lezione del 5/10/2010 argomento: Essiccamento Introduzione 1 Il legame tra il grado igrometrico e il
DettagliPrincipi di Economia - Macroeconomia Esercitazione 3 Risparmio, Spesa e Fluttuazioni di breve periodo Soluzioni
Principi di Economia - Macroeconomia Esercitazione 3 Risparmio, Spesa e Fluttuazioni di breve periodo Soluzioni Daria Vigani Maggio 204. In ciascuna delle seguenti situazioni calcolate risparmio nazionale,
DettagliINTEGRALI DEFINITI. Tale superficie viene detta trapezoide e la misura della sua area si ottiene utilizzando il calcolo di un integrale definito.
INTEGRALI DEFINITI Sia nel campo scientifico che in quello tecnico si presentano spesso situazioni per affrontare le quali è necessario ricorrere al calcolo dell integrale definito. Vi sono infatti svariati
DettagliDINAMICA DEL PUNTO MATERIALE E CONCETTO DI FORZA. Dinamica: studio delle forze che causano il moto dei corpi
DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE E CONCETTO DI FORZA Dinamica: studio delle forze che causano il moto dei corpi 1 Forza Si definisce forza una qualunque causa esterna che produce una variazione dello stato
DettagliSOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 2015
SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 015 1. Indicando con i minuti di conversazione effettuati nel mese considerato, la spesa totale mensile in euro è espressa dalla funzione f()
DettagliREAZIONI ORGANICHE Variazioni di energia e velocità di reazione
REAZIONI ORGANICHE Variazioni di energia e velocità di reazione Abbiamo visto che i composti organici e le loro reazioni possono essere suddivisi in categorie omogenee. Per ottenere la massima razionalizzazione
DettagliCircuito di pilotaggio ON OFF con operazionale
PREMESSA Circuito di pilotaggio ON OFF con operazionale A cura del Prof. Marco Chirizzi www.marcochirizzi.it Si supponga di dovere progettare un circuito di pilotaggio ON OFF in grado di mantenere un fluido
DettagliStatica e dinamica dei fluidi. A. Palano
Statica e dinamica dei fluidi A. Palano Fluidi perfetti Un fluido perfetto e incomprimibile e indilatabile e non possiede attrito interno. Forza di pressione come la somma di tutte le forze di interazione
DettagliGLI STATI DI AGGREGAZIONE DELLA MATERIA. Lo stato gassoso
GLI STATI DI AGGREGAZIONE DELLA MATERIA Lo stato gassoso Classificazione della materia MATERIA Composizione Struttura Proprietà Trasformazioni 3 STATI DI AGGREGAZIONE SOLIDO (volume e forma propri) LIQUIDO
DettagliPressione. Esempio. Definizione di pressione. Legge di Stevino. Pressione nei fluidi EQUILIBRIO E CONSERVAZIONE DELL ENERGIA NEI FLUIDI
Pressione EQUILIBRIO E CONSERVAZIONE DELL ENERGIA NEI FLUIDI Cos è la pressione? La pressione è una grandezza che lega tra di loro l intensità della forza e l aerea della superficie su cui viene esercitata
DettagliCAPITOLO 5 IDRAULICA
CAPITOLO 5 IDRAULICA Cap. 5 1 FLUIDODINAMICA STUDIA I FLUIDI, IL LORO EQUILIBRIO E IL LORO MOVIMENTO FLUIDO CORPO MATERIALE CHE, A CAUSA DELLA ELEVATA MOBILITA' DELLE PARTICELLE CHE LO COMPONGONO, PUO'
DettagliTermodinamica. Sistema termodinamico. Piano di Clapeyron. Sistema termodinamico. Esempio. Cosa è la termodinamica? TERMODINAMICA
Termodinamica TERMODINAMICA Cosa è la termodinamica? La termodinamica studia la conversione del calore in lavoro meccanico Prof Crosetto Silvio 2 Prof Crosetto Silvio Il motore dell automobile trasforma
DettagliPer studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R
Studio di funzione Per studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R : allo scopo di determinarne le caratteristiche principali.
Dettagli. Si determina quindi quale distanza viene percorsa lungo l asse y in questo intervallo di tempo: h = v 0y ( d
Esercizio 1 Un automobile viaggia a velocità v 0 su una strada inclinata di un angolo θ rispetto alla superficie terrestre, e deve superare un burrone largo d (si veda la figura, in cui è indicato anche
DettagliLa propagazione delle onde luminose può essere studiata per mezzo delle equazioni di Maxwell. Tuttavia, nella maggior parte dei casi è possibile
Elementi di ottica L ottica si occupa dello studio dei percorsi dei raggi luminosi e dei fenomeni legati alla propagazione della luce in generale. Lo studio dell ottica nella fisica moderna si basa sul
DettagliLEGGE DI STEVIN (EQUAZIONE FONDAMENTALE DELLA STATICA DEI FLUIDI PESANTI INCOMPRIMIBILI) z + p / γ = costante
IDRAULICA LEGGE DI STEVIN (EQUAZIONE FONDAMENTALE DELLA STATICA DEI FLUIDI PESANTI INCOMPRIMIBILI) z + p / γ = costante 2 LEGGE DI STEVIN Z = ALTEZZA GEODETICA ENERGIA POTENZIALE PER UNITA DI PESO p /
Dettagli9. Urti e conservazione della quantità di moto.
9. Urti e conservazione della quantità di moto. 1 Conservazione dell impulso m1 v1 v2 m2 Prima Consideriamo due punti materiali di massa m 1 e m 2 che si muovono in una dimensione. Supponiamo che i due
DettagliUniversità degli studi di MILANO Facoltà di AGRARIA. El. di Chimica e Chimica Fisica Mod. 2 CHIMICA FISICA. Lezione 2 LO STATO GASSOSO
Università degli studi di MILANO Facoltà di AGRARIA El. di Chimica e Chimica Fisica Mod. 2 CHIMICA FISICA Lezione 2 Anno Accademico 2010-2011 Docente: Dimitrios Fessas LO STATO GASSOSO Prof. Dimitrios
DettagliLE FUNZIONI A DUE VARIABILI
Capitolo I LE FUNZIONI A DUE VARIABILI In questo primo capitolo introduciamo alcune definizioni di base delle funzioni reali a due variabili reali. Nel seguito R denoterà l insieme dei numeri reali mentre
DettagliIdraulica delle correnti: definizioni
Idraulica delle correnti: definizioni Assumiamo un asse z verticale, positivo verso l alto, avente origine su un piano di riferimento orizzontale (nei calcoli per gli acquedotti si assume come riferimento
DettagliLa distribuzione Normale. La distribuzione Normale
La Distribuzione Normale o Gaussiana è la distribuzione più importante ed utilizzata in tutta la statistica La curva delle frequenze della distribuzione Normale ha una forma caratteristica, simile ad una
DettagliSPC e distribuzione normale con Access
SPC e distribuzione normale con Access In questo articolo esamineremo una applicazione Access per il calcolo e la rappresentazione grafica della distribuzione normale, collegata con tabelle di Clienti,
DettagliIl modello generale di commercio internazionale
Capitolo 6 Il modello generale di commercio internazionale adattamento italiano di Novella Bottini 1 Struttura della presentazione Domanda e offerta relative Benessere e ragioni di scambio Effetti della
DettagliUna definizione di stabilità più completa di quella precedentemente introdotta fa riferimento ad una sollecitazione impulsiva.
2. Stabilità Uno dei requisiti più importanti richiesti ad un sistema di controllo è la stabilità, ossia la capacita del. sistema di raggiungere un stato di equilibrio dopo la fase di regolazione. Per
DettagliCenni di geografia astronomica. Giorno solare e giorno siderale.
Cenni di geografia astronomica. Tutte le figure e le immagini (tranne le ultime due) sono state prese dal sito Web: http://www.analemma.com/ Giorno solare e giorno siderale. La durata del giorno solare
DettagliIl modello generale di commercio internazionale
Capitolo 6 Il modello generale di commercio internazionale [a.a. 2015/16 ] adattamento italiano di Novella Bottini (ulteriore adattamento di Giovanni Anania, Margherita Scoppola e Francesco Aiello) 6-1
DettagliLA MOLE : UN UNITA DI MISURA FONDAMENTALE PER LA CHIMICA
LA MOLE : UN UNITA DI MISURA FONDAMENTALE PER LA CHIMICA Poiché è impossibile contare o pesare gli atomi o le molecole che formano una qualsiasi sostanza chimica, si ricorre alla grandezza detta quantità
DettagliLABORATORIO DI CHIMICA GENERALE E INORGANICA
UNIVERSITA DEGLI STUDI DI MILANO Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Corso di Laurea Triennale in Chimica CORSO DI: LABORATORIO DI CHIMICA GENERALE E INORGANICA Docente: Dr. Alessandro Caselli
DettagliGIROSCOPIO. Scopo dell esperienza: Teoria fisica. Verificare la relazione: ω p = bmg/iω
GIROSCOPIO Scopo dell esperienza: Verificare la relazione: ω p = bmg/iω dove ω p è la velocità angolare di precessione, ω è la velocità angolare di rotazione, I il momento principale d inerzia assiale,
DettagliLA CORRENTE ELETTRICA
L CORRENTE ELETTRIC H P h Prima che si raggiunga l equilibrio c è un intervallo di tempo dove il livello del fluido non è uguale. Il verso del movimento del fluido va dal vaso a livello maggiore () verso
DettagliCORSO DI IDRAULICA esercizi svolti di correnti a superficie libera
08/0/000 CORSO DI IDRAULICA esercizi svolti di correnti a superficie libera Prof. E. Larcan - Ing. F. Ballio collaborazione dell'ing. Sara Marcante Sulla base dell'esperienza didattica nell'ambito dei
DettagliLe macchine elettriche
Le macchine elettriche Cosa sono le macchine elettriche? Le macchine elettriche sono dispositivi atti a: convertire energia elettrica in energia meccanica; convertire energia meccanica in energia elettrica;
Dettagli1. PREMESSA 2. CALCOLI E VERIFICHE FOGNATURA ACQUE REFLUE
1. PREMESSA La presente verifica idraulica fa riferimento alla precedente verifica allegata al progetto preliminare approvato con Deliberazione del Giunta Municipale n. 113 del 19.09.2011, con la quale
DettagliProva scritta di Fisica Generale I Corso di studio in Astronomia 22 giugno 2012
Prova scritta di Fisica Generale I Corso di studio in Astronomia 22 giugno 2012 Problema 1 Due carrelli A e B, di massa m A = 104 kg e m B = 128 kg, collegati da una molla di costante elastica k = 3100
DettagliV= R*I. LEGGE DI OHM Dopo aver illustrato le principali grandezze elettriche è necessario analizzare i legami che vi sono tra di loro.
LEGGE DI OHM Dopo aver illustrato le principali grandezze elettriche è necessario analizzare i legami che vi sono tra di loro. PREMESSA: Anche intuitivamente dovrebbe a questo punto essere ormai chiaro
Dettagli2. Leggi finanziarie di capitalizzazione
2. Leggi finanziarie di capitalizzazione Si chiama legge finanziaria di capitalizzazione una funzione atta a definire il montante M(t accumulato al tempo generico t da un capitale C: M(t = F(C, t C t M
DettagliVerifica sperimentale del principio di conservazione dell'energia meccanica totale
Scopo: Verifica sperimentale del principio di conservazione dell'energia meccanica totale Materiale: treppiede con morsa asta millimetrata treppiede senza morsa con due masse da 5 kg pallina carta carbone
DettagliQ 1 = +3 10-5 C carica numero 1 Q 2 = +4 10-5 C carica numero 2 forza esercitata tra le cariche distanza tra le cariche, incognita
Problema n 1 A quale distanza, una dall'altra bisogna porre nel vuoto due cariche (Q 1 =3 10-5 C e Q 2 =4 10-5 C) perché esse esercitino una sull'altra la forza di 200 N? Q 1 = +3 10-5 C carica numero
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA BANCARIA FINANZIARIA ED ASSICURATIVA (Classe 7) Corso di Matematica per l Economia (Prof. F. Eugeni) TEST DI INGRESSO Teramo, ottobre 00 SEZIONE
DettagliIndicando con x i minuti di conversazione effettuati in un mese, con la spesa totale nel mese e con il costo medio al minuto:
PROBLEMA 1. Il piano tariffario proposto da un operatore telefonico prevede, per le telefonate all estero, un canone fisso di 10 euro al mese, più 10 centesimi per ogni minuto di conversazione. Indicando
DettagliFISICA. Le forze. Le forze. il testo: 2011/2012 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A.
01 In questa lezione parliamo delle forze. Parliamo di forza quando: spostiamo una cosa; solleviamo un oggetto; fermiamo una palla mentre giochiamo a calcio; stringiamo una molla. Quando usiamo (applichiamo)
Dettagli23 CAPITOLO 2: RELAZIONI TRA LE DIVERSE FASI DI UN CAMPIONE DI TERRENO
v 23 CAPITOLO 2: RELAZIONI TRA LE DIERSE FASI DI UN CAMPIONE DI TERRENO CAPITOLO 2: RELAZIONI TRA LE DIERSE FASI DI UN CAMPIONE DI TERRENO Un campione di terreno viene considerato come un sistema multifase,
DettagliELEMENTI DI IDROSTATICA IDROSTATICA L'idrostatica (anche detta fluidostatica) è una branca della meccanica dei fluidi che studiailiquidi liquidiin instato statodi diquiete quiete. Grandezze caratteristiche
DettagliENERGIA. Energia e Lavoro Potenza Energia cinetica Energia potenziale Principio di conservazione dell energia meccanica
1 ENERGIA Energia e Lavoro Potenza Energia cinetica Energia potenziale Principio di conservazione dell energia meccanica 2 Energia L energia è ciò che ci permette all uomo di compiere uno sforzo o meglio
DettagliEsercizio per casa n 2: Riesame dei risultati del metodo razionale con due metodi di stima della pioggia netta. Elena Diamantini, matricola 197496
Esercizio per casa n 2: Riesame dei risultati del metodo razionale con due metodi di stima della pioggia netta. Elena Diamantini, matricola 197496 Scopo dell'esercizio è riesaminare la formulazione tradizionale
DettagliGli input sono detti anche fattori di produzione: terra, capitale, lavoro, materie prime.
LA TECNOLOGIA Studio del comportamento dell impresa, soggetto a vincoli quando si compiono scelte. La tecnologia rientra tra vincoli naturali e si traduce nel fatto che solo alcuni modi di trasformare
DettagliVisione d insieme DOMANDE E RISPOSTE SULL UNITÀ
Visione d insieme DOMANDE E RISPOSTE SULL UNITÀ Che cos è la corrente elettrica? Nei conduttori metallici la corrente è un flusso di elettroni. L intensità della corrente è il rapporto tra la quantità
DettagliESERCITAZIONE N. 1 (11 Ottobre 2007) Verifica di un impianto di pompaggio
ESERCITAZIONE N. 1 (11 Ottobre 2007) Verifica di un impianto di pompaggio È dato un pozzo con piano campagna H posto a 90 m s.l.m., dal quale l acqua è sollevata verso un serbatoio il cui pelo libero H
DettagliSlide Cerbara parte1 5. Le distribuzioni teoriche
Slide Cerbara parte1 5 Le distribuzioni teoriche I fenomeni biologici, demografici, sociali ed economici, che sono il principale oggetto della statistica, non sono retti da leggi matematiche. Però dalle
DettagliTECNICA DELLE COSTRUZIONI: PROGETTO DI STRUTTURE LE FONDAZIONI
LE FONDAZIONI Generalità sulle fondazioni Fondazioni dirette Plinti isolati Trave rovescia Esecutivi di strutture di fondazione Generalità Le opere di fondazione hanno il compito di trasferire le sollecitazioni
DettagliIndice. 1 La disoccupazione ---------------------------------------------------------------------------------------- 3. 2 di 6
INEGNAMENO DI EONOMIA OLIIA LEZIONE VIII IL EORE DELL OUAZIONE ROF. ALDO VAOLA Economia olitica Indice 1 La disoccupazione ----------------------------------------------------------------------------------------
DettagliCALORE. Compie lavoro. Il calore è energia. Temperatura e calore. L energia è la capacità di un corpo di compiere un lavoro
Cos è il calore? Per rispondere si osservino le seguenti immagini Temperatura e calore Il calore del termosifone fa girare una girandola Il calore del termosifone fa scoppiare un palloncino Il calore del
DettagliGas perfetti e sue variabili
Gas perfetti e sue variabili Un gas è detto perfetto quando: 1. è lontano dal punto di condensazione, e quindi è molto rarefatto 2. su di esso non agiscono forze esterne 3. gli urti tra le molecole del
DettagliCampo elettrico per una carica puntiforme
Campo elettrico per una carica puntiforme 1 Linee di Campo elettrico A. Pastore Fisica con Elementi di Matematica (O-Z) 2 Esercizio Siano date tre cariche puntiformi positive uguali, fisse nei vertici
DettagliCHE COSA CAMBIA CON LA NUOVA NORMA EUROPEA PER PROFILI IN PVC UNI EN 12608
COSTRUIRE SERRAMENTI IN PVC CHE COSA CAMBIA CON LA NUOVA NORMA EUROPEA PER PROFILI IN PVC UNI EN 12608 1 La norma europea rivolta alla definizione delle caratteristiche dei profili in PVC per finestre
DettagliIl modello generale di commercio internazionale
Capitolo 6 Il modello generale di commercio internazionale [a.a. 2013/14] adattamento italiano di Novella Bottini (ulteriore adattamento di Giovanni Anania) 6-1 Struttura della presentazione Domanda e
DettagliAnalisi statistica delle funzioni di produzione
Analisi statistica delle funzioni di produzione Matteo Pelagatti marzo 28 Indice La funzione di produzione di Cobb-Douglas 2 2 Analisi empirica della funzione di produzione aggregata 3 Sommario Con la
DettagliFUNZIONE. Si scrive: A B f: A B x y=f(x) (si legge: f funzione da A in B) x f y= f(x)
1 FUNZIONE Dati gli insiemi A e B, si definisce funzione da A in B una relazione o legge o corrispondenza che ad ogni elemento di A associa uno ed un solo elemento di B. Si scrive: A B f: A B f() (si legge:
DettagliDomande a scelta multipla 1
Domande a scelta multipla Domande a scelta multipla 1 Rispondete alle domande seguenti, scegliendo tra le alternative proposte. Cercate di consultare i suggerimenti solo in caso di difficoltà. Dopo l elenco
DettagliCONSERVAZIONE DELL ENERGIA MECCANICA
CONSERVAZIONE DELL ENERGIA MECCANICA L introduzione dell energia potenziale e dell energia cinetica ci permette di formulare un principio potente e universale applicabile alla soluzione dei problemi che
DettagliDIMENSIONAMENTO DEL MARTINETTO PER RICIRCOLO DI SFERE
DIMENSIONAMENTO DEL MARTINETTO PER RICIRCOLO DI SFERE Per un corretto dimensionamento del martinetto a ricircolo di sfere è necessario operare come segue: definizione dei dati del dell applicazione (A)
DettagliEsercizi di Macroeconomia per il corso di Economia Politica
Esercizi di Macroeconomia per il corso di Economia Politica (Gli esercizi sono suddivisi in base ai capitoli del testo di De Vincenti) CAPITOLO 3. IL MERCATO DEI BENI NEL MODELLO REDDITO-SPESA Esercizio.
DettagliCapitolo 26. Stabilizzare l economia: il ruolo della banca centrale. Principi di economia (seconda edizione) Robert H. Frank, Ben S.
Capitolo 26 Stabilizzare l economia: il ruolo della banca centrale In questa lezione Banca centrale Europea (BCE) e tassi di interesse: M D e sue determinanti; M S ed equilibrio del mercato monetario;
DettagliREGOLAMENTO (UE) N. 1235/2011 DELLA COMMISSIONE
30.11.2011 Gazzetta ufficiale dell Unione europea L 317/17 REGOLAMENTO (UE) N. 1235/2011 DELLA COMMISSIONE del 29 novembre 2011 recante modifica del regolamento (CE) n. 1222/2009 del Parlamento europeo
Dettaglia) Il campo di esistenza di f(x) è dato da 2x 0, ovvero x 0. Il grafico di f(x) è quello di una iperbole -1 1
LE FUNZIONI EALI DI VAIABILE EALE Soluzioni di quesiti e problemi estratti dal Corso Base Blu di Matematica volume 5 Q[] Sono date le due funzioni: ) = e g() = - se - se = - Determina il campo di esistenza
DettagliAnche nel caso che ci si muova e si regga una valigia il lavoro compiuto è nullo: la forza è verticale e lo spostamento orizzontale quindi F s =0 J.
Lavoro Un concetto molto importante è quello di lavoro (di una forza) La definizione di tale quantità scalare è L= F dl (unità di misura joule J) Il concetto di lavoro richiede che ci sia uno spostamento,
DettagliCURVE DI LIVELLO. Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello.
CURVE DI LIVELLO Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello. Definizione. Si chiama insieme di livello k della funzione f
DettagliPali di fondazione = elementi strutturali in grado di trasferire il carico applicato alla loro sommità a strati di terreno più profondi e resistenti
FONDAZIONI SU PALI Pali di fondazione = elementi strutturali in grado di trasferire il carico applicato alla loro sommità a strati di terreno più profondi e resistenti Si ricorre a fondazioni su pali quando:
DettagliInflazione e Produzione. In questa lezione cercheremo di rispondere a domande come queste:
Inflazione e Produzione In questa lezione cercheremo di rispondere a domande come queste: Da cosa è determinata l Inflazione? Perché le autorità monetarie tendono a combatterla? Attraverso quali canali
DettagliEsempi di funzione. Scheda Tre
Scheda Tre Funzioni Consideriamo una legge f che associa ad un elemento di un insieme X al più un elemento di un insieme Y; diciamo che f è una funzione, X è l insieme di partenza e X l insieme di arrivo.
Dettagli