Introduzione. w slot. piano metallico indefinito

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1 Apput d Atee Cptolo 6 Atee fessu toduoe... Studo del cmpo dto tmte le coet equvlet...3 Clcolo dell esste d doe...7 Sche d slot su ud d od ettole...9 Rchm sulle ude d od ettol...9 Applcoe d slot sulle pet delle ude d od... Schee sot... 3 Schee o sot... 6 Metodo semplfcto d poetto... 9 toduoe Cosdemo u po coduttoe metllco, supposto pefetto (coè co coducbltà σ ) e mmmo d ptce su d esso u fessu (o slot) molto stett ( ): L w slot L>>w po metllco defto Se l luhe d quest fessu, dct co L, è p me luhe d od, l stuttu è esttmete dule spetto l dpolo elettco / pecedetemete esmto. D quest dultà c cceteemo t poco modo ooso. L fessu può essee ecctt d u le d tsmssoe elt tmte u cvo cossle, come mostto ell fu seuete: Co molto stett tedmo de che l lhe deve essee molto moe dell luhe

2 Apput d Atee Cptolo 6 L m del cvo cossle vee coess d u estemtà dell fessu, mete l cl vee coess ll lt estemtà. Ge l ftto che l luhe L è molto moe dell lhe w dell fessu, s ottee u cmpo elettco tele ll petu, del tpo mostto ell fu seuete: E l E t Soo qu ppesette u compoete tsvesle E t ll fessu ed u compoete E lotudle d ess. e cpe melo come è ftto questo cmpo, l ossevmo che, cospode de qutto bod dell fessu, dt l dscotutà t delettco ( questo cso ) e metllo, deve sulte E, dove è l omle oett: questo sfc, pe quto ud bod ssto e desto, che l cmpo lotudle E, tele ll dscotutà, deve essee l ullo cospode d ess. Del esto, vedo supposto w<<, possmo ssumee che l cmpo E l s ullo su tutt l petu. Qud, l uc compoete pesete è E t ; sempe vtù del ftto che w<<, possmo che teee che E t s costte co l deoe tsvesle ll fessu, pe cu ess potà ve solo co. L dmeto specfco, pputo spetto, s può dedue dll dultà co l dpolo elettco: possmo coè pote che sult E t E s ( k ( L )) Abbmo duque u dmeto del tpo seuete: Autoe: Sdo etell

3 Atee fessu E () Come s vede, l cmpo s ull l estem (sempe coseue dell codoe E ), mete ssume vloe mssmo (E sk L) cospode del ceto (). Abbmo duque dvduto l dmeto del cmpo cospode dell petu. Questo c cosete, come sppmo, d dedue l cospodete cmpo dto. A tl poposto, scelmo d use l metodo delle coet equvlet. Studo del cmpo dto tmte le coet equvlet eele, sppmo che le coet equvlet possoo essee d tpo metco (dovute l cmpo elettco) e d tpo elettco (dovute l cmpo metco), secodo le seuet fomule eel, vlde puto pe puto d u supefce che ccod completmete l soete esme: J J es ms ( ) ( E E ) ptcole, possmo scelee d pedee E, pe cu J J es ms E Come supefce, cosdemo esttmete quell dell fessu. Scelmo, ptcole, d metlle tle supefce, modo d cotoccute le coet elettche e lsce d de solo le coet metche. Tuttv, questo modo, le oste coet o do spo lbeo, l che ppeset pe o u complcoe. D coseue, pplchmo l pcpo delle mm, elmdo l supefce metllc (pe cu smo desso spo lbeo) e ddoppmo le coet: E J ms 3 Autoe: Sdo etell

4 Apput d Atee Cptolo 6 Queste soo duque le coet equvlet, che sulto essee o ulle solo cospode dell fessu quto solo lì sult E. ptcole, s è E E s k L, pe cu vsto pm che l cmpo sull fessu è dto d t ( ( )) deducmo che le coet equvlet soo J ms E E t E s ( k ( L )) E s( k ( L )) Abbmo duque u coete metc equvlete che scoe ell deoe delle postve: J ms E y l dscoso ppe cocluso most u dffee fodmetle spetto quto tovto el cso del dpolo elettco /: ftt, quel cso, l dstbuoe dell coete luo l te e tle che l destà d coete fosse dett veso le postve pe > e veso le etve pe <; l coto, el cso dell fessu, l coete è sempe dett veso le postve: J ms J ms J ms J ms dpolo slot Quest cosdeoe compot u coseue fodmetle: l coete metc bbmo postulto poduà l coetto cmpo elettco sull petu solo cospode d >, mete vece, cospode d <, vemo u cmbo d seo. Detto pole pù semplc, possmo clcole l cmpo elettometco dto dll J ms pm postult e teelo coetto solo pe l Autoe: Sdo etell 4

5 Atee fessu semspo cospodete y>, mete vece el semspo cospodete y< dovemo effettue u semplce cmbmeto d seo. Admo duque cve l cmpo elettometco dto d J ms, ovvmete o lot. l pocedmeto è quello solto: pe pm cos, dobbmo deteme l potele vettoe metco, solvedo l seuete equoe dffeele d tpo om be oto: ( k ) A m εj ms L soluoe d quest equoe, ell su fom pù eele, è l seuete: jk ε e jk ( ' ) A m () J ms (')e dv' 4 V' secodo luoo, dl potele vettoe possmo sle cospodet cmp, tmte le seuet espesso: ( A ) jωa m jωµ ε E A m ε Aché codue oos pss ltc ecess solvee l tele d volume potto poco f, possmo pù pdmete sfutte l lo co l dpolo /; ftt, cosdedo sempe che w<<, l tele d volume dvet u tele d le, ssolutmete loo quello cotto ello studo dell doe del dpolo: jk L ε e jk ( ' ) A m () J ms (')e d' 4 el cso del dpolo /, l soluoe d questo tele e l pplcoe delle fomule pe l cmpo elettco ed l cmpo metco potvo lle seuet celeb espesso: cos cosθ jk e Eθ j s θ cos cosθ jk Eθ e ϕ j s θ Applcdo l dultà (l che sfc, evdetemete, suppoe L/, oss L/4), deducmo che l cmpo elettometco dto dll fessu è l seuete: L m 5 Autoe: Sdo etell

6 Apput d Atee Cptolo 6 dove tulmete bbmo supposto che ms ms E θ ϕ E J m J ms () J m s () wj () cos cosθ jk m e j s θ cos cosθ E θ m e j s θ jk ( k ( L )) wj m s( k ( L )) m s( k ( L )) bse lle cosdeo ftte pm, questo cmpo è vldo solo pe y>, mete vece, pe y<, bso opee u vesoe d seo. Cocludmo che l cmpo dto o lot d u fessu lu L dspost el po è l seuete: y > : E ϕ θ cos cos θ jk m e j s θ cos cos θ jk m e j s θ y < : E ϕ θ cos cos θ jk m e j s θ cos cos θ m e j s θ jk ptc, qud, l cmpo pe y< è semplcemete l mme d quello pe y>. L fu seuete ut che l cocetto: y< y> po y stto d coete metc y< y> po y fessu Autoe: Sdo etell 6

7 Atee fessu m d poseue, fccmo osseve due cose: pmo luoo, che l cmpo elettco e quello metco soo let dll eloe E ; secodo luoo, se cosdemo bod supeoe ed feoe dell fessu, sult che E E t J ms E s ( k ( L )) Clcolo dell esste d doe U volt cvto l cmpo dto dll fessu, possmo stude l ptte d doe d questo ptcole tpo d te, l fe d esempo d cve l esste d doe. L pm ossevoe che s può fe è tutv: dt l dultà spetto l cmpo dto dl dpolo /, sult detc l ptte d doe pputo e l dettvtà. Cocetmoc pecò solo sull esste d doe. Clcolmo pe pm cos l destà d pote (ttv) dst dll te dte: cos cos * θ * m p Re{ E } Re{ E } ϕ θ s θ cos cosθ Evdetemete, l fttoe detem l à ctto ptte d s θ doe, detco quello del dpolo /. tedo l destà d pote su u sfe d o, ottemo l pote totle dt: Sfe p( θ, ϕ)dω m p( θ) cos cosθ s θ s θdθdϕ p( θ) s θdθ s θdθ m cos cosθ dθ s θ el cso del dpolo /, l posecuoe d quest stess cot, m co l posto d, coduce otomete l sultto pe cu , d cu po s ottee u esste d doe p e sfutte questo sultto ed evte d poseue e clcol, possmo oe el modo seuete. pmo luoo, l posto d cosdee u esste d doe, cosdemo u mmette d doe, deft come quell mmette G che dssp u pote seuto d u tesoe V pplct suo cp: G V m 7 Autoe: Sdo etell

8 Apput d Atee Cptolo 6 el osto cso, l tesoe d cosdee è quell cospode d : cosdedo co u volt che w<<, possmo teee che m w E () w w m V t d cu qud sctusce che G 8 m e qud che che l mmette d doe vle 8 G Sosttuedo l espessoe d, ottemo duque m G 8 m m cos cosθ dθ 8 s θ cos cosθ dθ s θ el cso del dpolo /, l sultto cu s pevee è m m cos cosθ dθ s θ D qu deducmo che cos cosθ dθ s θ Sosttuedo llo ell espessoe d G, ottemo G ( ) 3 R 486 Ω l vloe tovto è bbst lto (cc 6,6 volte pù de de 73 Ω del dpolo /), l che ede quest te ptcolmete mbt elle pplco: ftt, bst poc coete (poveete dl cvo cossle) pe otteee u buo lvello del cmpo dto o, vceves, bst u pccolo cmpo cdete sull te pe otteee u buo coete teml d usct. A fote d quest vt, peò, c è che lo svto che sult dffcle tove lee d tsmssoe co mpede cttestc d 486 Ω, l che ede eelmete ecesso l uso d dttto tepost t te e le d lmetoe pputo. Autoe: Sdo etell 8

9 Atee fessu Sche d slot su ud d od ettole Atee dt solo slot soo spesso uste sul ee: l fessu vee ftt ptct dettmete sull cl. Molto spesso, ess è lu /4 e vee pefet s ll su stuttu dule, coè l te moopolo, s che l dpolo / d cu bbmo plto pm. Soo tuttv uste d fequete che le cosddette schee d slot, otteute ptcdo le fessue sulle pet metllche delle ude d od. Volmo llo stude dettltmete questo tpo d stuttue. Rchm sulllle ude d od ettoll e semplctà, cosdemo u ud d od ettole, del tpo potto ell fu seuete: y b L L ud è lu L e l su seoe è l b e lt. L deoe lotudle dell ud è stt pes pllel ll sse, pe cu l po y è quello tsvesle. Rcodmo pcpl sultt eltv d u stuttu d questo tpo, pe po psse vedee cos succede pese d slot su u delle pet metllche. u stuttu d questo tpo, è oto che l cmpo elettometco è esselmete quello del modo TE (modo domte), ctteto dlle seuet compoet: jβ E y E s e jβ E W s e jβ je cos e k Come s vede, l cmpo h te compoet: cscu d esse s pop luo l sse, è costte co y ed h dmeto susodle spetto d. Co W bbmo dcto l mmette d od, mete β è l costte d popoe: β k β W k 9 Autoe: Sdo etell

10 Apput d Atee Cptolo 6 L luhe d od è β 4 ed è evdetemete moe d. l cmpo elettometco ell eec seoe tsvesle s ottee poedo pputo : el cso cu s po, s ottee l cmpo ell seoe d esso, oss dove v l lmetoe (pott tmte u ppost le d tsmssoe, d esempo l solto cvo cossle): E y E s E W s je cos k tulmete, stmo fcedo l potes che o c s od fless ell ud, pe cu l cmpo (e qud che le cospodet tesoe e coete) bb solo l od dett. Come è oto, questo sultto s ottee solo se l ud è dttt oppue se è d luhe ft. Se vece o fosse spettt u d queste codo, vemmo che l od fless. e esempo, cosdemo u stuoe del tpo seuete: ud d'od d luhe ft cco L o dttto cossle Cosdemo d esempo l cmpo elettco luo y: pese d od dett ed od fless, esso sà del tpo E y E s e jβ E R s e jβ Autoe: Sdo etell

11 Atee fessu potmo che l ud s chus cotoccuto (pe cu L): questo cso, l codoe l cotoo sull coete è () e cospode d vee ullo che E, pe cu E E R ossmo pecò scvee l cmpo E y ell eec seoe come jβ jβ E y E s e E s e E s j s Se pssmo el domo del tempo ttsfomdo quest espessoe, ottemo jωt e (, y., t) Re{ E ye } E s s( β) s( ωt) bse quest espessoe, dto che l dpede d è sept d quell d t, o smo pù pese d u od che s pop, m d u od sto, che qud o tspot ee. detco dscoso vle ovvmete pe le lte due compoet d cmpo. Se l cco, chè essee L, fosse u eec L, semmo pese d u od dett ed u ves che possoo essee tepette el modo seuete: sepdo dll od dett u quot pte che compes esttmete l od fless, vemmo u od sto (che o tspot ee) cu s somm u od dett (quell mst dopo l sepoe d cu sop) esposble dell effettvo tsfemeto d ee dll soete l cco. Temt quest chm eel e pd sulle ude d od, pssmo vedee che succede qudo ptchmo delle fessue sulle loo pet metllche. ( β) Appllcoe d sllot sulllle pet delllle ude d od Dt l ud d od desctt el pecedete pfo, cosdemo l su fcc supeoe, d cu è d seuto pott u vst dll lto: E y L bse sultt tovt pm, le compoet del cmpo u eeco puto dell supefce metllc (pe cu yb) soo quelle potte fu. bse lle codo l cotoo, sppmo che u cmpo metco tele cospode d u dscotutà t metllo e delettco detem u folo d coete co destà Autoe: Sdo etell

12 Apput d Atee Cptolo 6 Autoe: Sdo etell ( ) ( ) ( ) ( ) S J bse quto tovto, l destà d coete peset u compoete luo ed u luo. Sosttuedo le espesso d ed e potdo l sse dell od fless, ottemo j W j W j S e s cos k j E e s E e cos k je J β β β Se pocedmo modo loo sull fcc ltele dell ud, ottemo quto seue: ( ) ( ) j lt e cos k je J β Tmte quest sultt, smo do d tcce l dmeto delle lee d coete sulle ve fcce dell ud, come potto ell fu seuete: A questo puto, dmo ptce delle fessue d esempo sull fcc supeoe dell ud: bse ll dmeto che bbmo tovto pe le lee d coete, sult evdete che uscemo d eccte le fessue (coè d due esse u cmpo elettometco tmte le lee d coete sull supefce metllc) solo ptto che esse tecetto le lee d coete modo oppotuo. Ad esempo, potemo poe l eeco slot tsveslmete lle lee d coete secodo u ceto olo

13 Atee fessu ϕ oppue che lotudlmete (coè co ϕ ) ptto peò d dstlo d u quttà (dett offset) dl ceto: Co scelte d questo tpo, o solo vemo otteuto delle tee dt co l effce pm desctt, m potemo che cotolle l testà dell loo ecctoe (e qud che del cospodete cmpo dto) semplcemete eoldo e ϕ. Questo c cosete d stete schee d slot co testà qulss d ecctoe, modo d otteee desdet dmm d doe (d esempo schee d tpo Chebyshev). Esstoo due tp d schee d slot, d cu pleemo e possm pf: schee sot e schee o sot. etmb cs, vedemo che l modello ccutle pmet dstbut dell ud d od co l slot cospode ll clssc le d tsmssoe co delle codutte poste tsveslmete due codutto dell le: l eec codutt, ell potes d ele fessue lotudl co u ceto offset, sult vee espessoe.9 cos b s,offset Schee sot U sche sote d slot s ottee el modo seuete: dt l fcc supeoe d u ud d od metllc ettole, s ptco su d ess delle petue stette, dsposte deoe lotudle (coè pllele ll sse dell ud), dstte u dll lt d u quttà / e poste ltetvmete d u pte e dll lt spetto ll le cetle dell fcc, co offset uule d etmbe le pt: offset quest stuttu, l ftto d ve dstto l slot d u quttà / f s che l cmpo (e qud l coete d ecctoe) cospode d cscuo slot subsc uo sfsmeto d d uo slot ll lto ( ). A questo sfsmeto, s Rcodmo, ftt, che l luhe d od d u od popoe è l dst t put dell od vet l stess fse, oss sfst d, pe cu u dst d me luhe d od cospode d uo sfsmeto d, coè d u vesoe d seo. 3 Autoe: Sdo etell

14 Apput d Atee Cptolo 6 ue po quello dovuto l ftto d poe l slot ltetvmete d u pte e dll lt dell le cetle: che qu lo sfsmeto è d, pe cu, sommdos ll lto, ottemo uo sfsmeto ullo. deftv, le coet d ecctoe de v slot soo tutte fse t loo e sppmo che quest è l defoe d sche d tee d tpo bodsde. l ccuto equvlete dell sche cosste u le d tsmssoe co codutte (dove è l umeo d slot), poste pllelo t due codutto dell le e dst / u dll lt, chus su u cotoccuto fle. Quest ultmo, e sempe ll sptu d /, f modo che l codutt ved, veso dest, u ccuto peto: ccuto peto e 3... L opo l ftto d ve mposto u dst d / lle codutte (coè l slot) f s che l codutt equvlete d esso dell te stuttu s l somm delle sole codutte: qud e Se llo V è l tesoe equvlete che sce cp del ccuto equvlete, l pote dt dl solo slot sà V D lt pte, o slot h u coete d ecctoe equvlete tle pe cu l pote dt sult k Mettedo llo seme le due espesso d, deducmo che è popoole ll dce qudt d. omo llo eecmete α Se volmo che ve dt tutt l pote dspoble, è ecesso che l codutt equvlete totle e sult ut: possmo pecò mpoe che Autoe: Sdo etell 4

15 Atee fessu α α e α bse quest eloe, u volt stblt lvell eltv d ecctoe del slot, smo do d clcole l chesto vloe d α. Tto pe fe u esempo semplce, cosdemo u sche d 5 elemet ed u dstbuoe tole dell coete luo l elemet dell sche, l che sfc chedee d esempo che ; ; 33 ; 4 ; 5 Co quest scelt, s tov, bse ll fomul pm otteut, che α.56. ot α e ote le coet, smo ovvmete do d deteme le codutte : fe, ot pmet dell le ( e b) e quell d lvoo ( e qud ), s possoo clcole cospodet offset d ttbue l slot, medte l à ctt eloe,offset.9 cos s b D quest, ftt, s cv che,offset s.9 cos b ell ptc, se s deve otteee u sche sote co u pefssto lvello de lob secod, s pocede eelmete poettdo l sche co u lvello pù bsso d quello chesto, modo che po l dffee ve compest dl effett delle tollee todotte dll eloe ptc dell sche. Ad esempo, voledo ele u sche d Chebyshev co lob secod d lmeo 3 db l d sotto del lobo pcple, s eseue l poetto cosdedo lob secod che so 35 db l d sotto del loo pcple; 5 db d dffee t poetto e specfche veoo ptcmete scompe ell eloe cocet dell stuttu. Ad o modo, selmo che, se lob secod devoo essee o pù d db l d sotto del lobo pcple, eelmete l sovdmesometo o sult ecesso. U ossevoe co pù mpotte, che se scott, è che u stuttu d questo tpo h u bd opetv molto pccol, quto lo sfsmeto d / t slot dcet è otteble solo cospode d u dt feque d lvoo. Questo è l motvo pe cu s pl d sche sote. L bd effettv d utlo cospode ll tevllo d fequee cospode delle qul l compotmeto dell sche, spetto quello dele ceto bd, dffesce o olte lmt pefsst. 5 Autoe: Sdo etell

16 Apput d Atee Cptolo 6 Schee o sot U sche o sote d slot è otteut modo smle d u sche sote, co due dffeee fodmetl: ftt, mete vee co utlto l cteo d poe l slot ltetvmete d u pte e dll lt spetto ll le cetle dell supefce metllc (secodo u offset uule pe tutt l slot), l sptu t uo slot e l lto o è pù ecessmete d / (dove codmo che è l luhe d od del cmpo ell ud d od, oss l dst t fot d od co l stess fse) ed olte l le vee chus su u cco dttto. Così fcedo, s può scelee l sptu d t slot dcet modo d podue u lobo pcple clto d u olo qulss ψ spetto ll omle ll supefce (m comuque cete el po coteete l sse dell sche stess), come llustto ell fu seuete: omle d ψ deoe fsco offset l ccuto equvlete pe questo tpo d sche è smle quello vsto pe le schee sot, co l dffee che ttt d le d tsmssoe t u codutt e l lt soo desso luh eecmete d e che l le o è pù chus su u cotoccuto, m su u codutt L: e 3... L d Questo ccuto è otteuto potdo che tutt l slot bbo u mmette d esso pumete coduttv (soo coè sot) e che le mmettee mutue t uo e l lto so tscubl. Avedo che fe co u sche d tee, possmo de deteme l suo fttoe d sche, che codmo essee cttestco dell dstbuoe eometc delle ve tee oché dell loo lmetoe: F ( θ, φ) e jkr Autoe: Sdo etell 6

17 Atee fessu l fsoe tee coto d come le tee soo lmette coete, tmte u modulo ed u fse. l teme espoele, vece, tee coto dell dves posoe delle tee spetto l eeco puto (,θ,φ) cu msumo l cmpo totle dto. el osto cso, bbmo che jβ d j e e l teme (ele) è semplcemete l mpe dell coete d ecctoe. l jβ d teme d fse e ppeset l fse, ell posoe cospodete ll -smo slot, del modo che s pop ell ud d od e qud cospode che ll fse del cmpo che ecct l -smo slot. l teme e j cospode vece semplcemete ll vesoe d fse dovut ll lte del slot spetto ll le cetle dell supefce su cu soo ptct. Sosttuedo, bbmo pecò che e quto ud l teme R F ( θ, φ) jk R e e jβ d e jk R e j, c bst osseve che ( d ) d ptcole, se cosdemo u eeco puto del po [y,], ottemo pe cu scvmo che F R d d cosθ d s ψ j j ψ ( ψβ) ( ) β d jk d s j ψ j j k s e e e e e e e Adesso, pe otteee u somm fse de v cotbut cospode dell olo ψ (lobo pcple), dobbmo evdetemete mpoe che l fse s sempe u multplo teo d : l codoe d mpoe è duque che ( s ψ β) d m k m, ±, ±, Esplctdo llo l sptu d, ottemo d k ( m ) ( m ) ( m ) ( m ) s ψ s ψ β s s ψ d j ( ψ ) Abbmo desso l lbetà d scelee vlo d m. Ad esempo, pe m ottemo d d s ψ s ψ d ( ) 7 Autoe: Sdo etell

18 Apput d Atee Cptolo 6 E ovvmete ecesso che s spettt l codoe <sψ<: mpoedo quest codoe, s tov, sempe pe m, che deve sulte < d < ( ) ( ) Qud, pe otteee l desdeto lobo pcple e scelee m, dobbmo pedee u qulss vloe d d compeso questo tevllo. Rpotmo, se esplcte clcol, cos succede pe lt vlo d m: m> m m< (m ) d ( ) d > ( (m ) d > ( ) ) L scelt dell uo o dell lto cso può essee ftt sceledo l cso che fosce l vloe moe d d. Ad esempo, elle usul fequee d utlo d questo tpo d tee ( 3 ), s tov che l cso d m- fosce u vloe d d feoe spetto quello foto dl cso d m. eele, deducmo llo che, l fe d otteee u solo lobo pcple, c ( m ) deve essee u sol soluoe pe ψ ell equoe d pe dves s ψ ( ) vlo d m. S tov fclmete che quest codoe s ottee sceledo 3 < d < ( ) ( ) che po cospode pedee m e d feoe l vloe chesto dl cso cu m-. mpoedo quest codoe, bbmo duque che ( m ) 3 < < ( ) ( s ψ ) ( ) oss < ( m ) < ( s ψ ) 3 Esplctdo popo l olo ψ, s otteoo suo vlo estem: 3 E bee sottolee che queste usul fequee d utlo soo tl pe cu sult sempe < <, l qule codoe dpede che dlle modltà d popoe ell ud. Autoe: Sdo etell 8

19 Atee fessu d s ψ d d d m m ( ) 3 ( d s ψ s ψ ) ( ) 3 ( ψ 9 3 ) Suppoedo. 5 ψ.5 Abbmo duque tovto che, quluque s l vloe d, l olo mmo è 9, mete vece l olo mssmo dpede d : cospode del vloe tpco.5, s ottee ψ m.5. bse quest vlo, deducmo che l lobo pcple può cope tutt l eoe posteoe (ψ m-9 ) e l eoe teoe fo ψ m.5. U cso ssolutmete ptcole è quello cu tutt l slot veoo post su d u solo lto spetto ll le cetle del po metllco. questo cso, petedo lo stesso ometo d pm s tov che < d < ed olte che ψ ψ m m 9 Suppoedo Metodo semplfcto d poetto el cso d u sche o sote compost d pecch slot (lmeo ) e dll qule s vol otteee u fsco o detto luo l omle ll sche stess, è possble use u metodo d poetto bbst semplce. l cocetto è quello pe cu, elle suddette potes, o slot d u pccol pte dell pote totle esso e olte ppeset solo u pccol dscotutà ell ud d od, pe cu poduce solo u mm flessoe dell od cdete. olte, l slot o veoo spt uo dll lto d /, pe cu le flesso dovute cscuo d ess o s sommo fse e qud l coeffcet d flessoe totle ll esso dell sche sult ch esso bsso. U ecceoe tutto questo s peset solo qudo d /, che è l codoe pe otteee u fsco detto luo l omle ll sche, el qul cso le sole flesso dovute l slot s sommo fse ll esso (codoe d so). dchmo co l lvello eltvo d ecctoe dell -smo slot: l pote dt d tle slot sà llo popoole d. D coseue, qudo specfchmo l desdet dstbuoe pe otteee l desdeto ptte d doe ( tem d mpe s del lobo pcple s de lob secod), d ftto specfchmo l pote meo d u costte d popooltà. dchmo co l foe d pote cdete che vee dsspt dl cco dttto (u vloe tpco è l 35% dell pote cdete, oss.35). Allo, se c mettmo cospode dell codutt pecedete l cco dttto L, l pote cdete sà. Se, cospode d, l tesoe 9 Autoe: Sdo etell

20 Apput d Atee Cptolo 6 Autoe: Sdo etell equvlete ttveso l le d tsmssoe d mpede cttestc ut vle V, vemo (ell potes d teee tscubl le flesso) che V Del esto, l pote dt dllo slot, co codutt, è V : d qu deducmo che V Adesso petmo l pocedmeto pe lo slot -: l pote cdete è questo cso -, dove l pote dt è V, d cu qud V ocededo toso, deducmo che, pe l eeco slot -smo, sult Del esto, se deomtoe umo e sottmo l teme, oss l pote complessvmete dt d pm - slot, ottemo tot mpoedo che l somm d e delle potee totl dte s p d, cocludmo che U volt tovte le sole codutte, possoo che essee cvt cospodet offset tmte l solt fomul s cos b.9 Autoe: Sdo etell

Lezione 19. Elementi interi ed estensioni intere.

Lezione 19. Elementi interi ed estensioni intere. Lezoe 9 Peequst: Modul ftamete geeat Elemet algebc Elemet te ed esteso tee Sa A u aello commutatvo utao sa B u suo sottoaello Tutt sottoaell cosdeat coteao l utà moltplcatva d A Defzoe 9 U elemeto α A

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