Azionamenti elettronici PWM

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1 Capitolo 5 Azionamenti elettronici PWM 5.1 Azionamenti elettronici di potenza I motori in corrente continua vengono tipicamente utilizzati per imporre al carico dei cicli di lavoro, nei quali può essere fermo, funzionare a velocità costante, accelerare o decelerare per portarsi ad una nuova veloctità. Questo funzionamento del motore è tipico nelle applicazioni in cui è richiesto il controllo di posizione. Per raggiungere la citata flessibilità, il motore viene pilotato per mezzo di un azionamento elettronico di potenza, il driver, il quale è in grado di trasferire energia dalla rete elettrica verso il motore secondo un comando imposto dall esterno (ad esempio da parte del controllore). Controllando il trasferimento dell energia si è in grado di imporre al motore la velocità di rotazione desiderata. Esistono vari tipi di driver per motori in corrente continua, qui vedremo i chopper. Per introdurre il funzionamento dei chopper si consideri il circuito di figura 5.1 in cui per mezzo della resistenza R si vuole regolare la temperatura di in ambiente disponendo di una sorgente a tensione costante V. Se la resistenza viene collegata direttamente all alimentazione, l enerigia prodotta dal resistore è pari a V 2 /R. Se è maggiore di quella dissipata dall ambiente che si vuole riscaldare si verifica un aumento di temperatura. Com.gate V V r R V r T a) b) Figura 5.1: a) schematizzazione di un chopper b) seguenza di comando di gate e tensione applicata alla resistenza Una possibile soluzione consiste nel collegare la resistenza all alimentazione in modo discontinuo utilizzando ad esempio un GTO. Il collegamento discontinuo può essere realizzato comandando in conduzione oppure no il GTO. La somma del tempo t on in cui la resistenza è alimentata e del tempo t off in cui la resistenza è scollegata dall alimentazione è detto periodo T, mentre il rapporto fra il tempo in cui il tristore è in conduzione e il periodo T viene detto duty cycle k, per la sua definizione 0 k 1. Il valore medio sul periodo T della tensione applicata alla resistenza è V m = V t on + 0t off T = V k

2 50 CAPITOLO 5. AZIONAMENTI ELETTRONICI PWM per cui, tenendo fisso il periodo T e variando k si è in grado di imporre sul resistore una tensione media minore di V. L energia dissipata sul resistore e impiegata per riscaldare l ambiente in questo caso è E = (V k)2 R per cui variando il duty cycle k si cambia l energia trasmessa dal resistore all ambiente e si è quindi in grado di controllare la temperatura. Si sceglie un valore di k tale che l energia dissipata sul resistore eguagli quella persa dall ambiente verso l esterno. La tecnica illustrata è detta PWM (Pulse Width Modulation) in quanto la regolazione avviene modificando la lunghezza del periodo t on rispetto al periodo T. La frequenza F = 1/T è un indice delle escursioni di temperatura all interno dell ambiente. Infatti per basse frequenze di funzionamento si alternano intervalli di tempo (t on ) in cui la temperatura cresce, e intervalli (t off ) in cui la temperatura scende, il tutto attorno al valore medio desiderato. L ampiezza dell escursione di temperatura dipende ovviamente anche dalla capacità termica dell ambiente. L ampiezza dell oscillazione di temperatura è inversamente proporzionale alla frequenza di funzionamento F del tristore. La massima frequenza di funzionamento dipende dalle caratteristiche del circuito che deve essere alimentato e dalla tecnologia con cui è realizzato la valvola elettronica di potenza (in questo caso il GTO) con cui si parzializza il flusso di energia verso l utilizzatore I chopper Questi dispositivi sono convertitori DC-DC, generano una tensione continua da una sorgente di tensione continua. Sono dotati di valvole elettroniche di potenza che permettono di trasferire, secondo le esigenze, l energia dalla sorgente all utilizzatore. Le valvole elettroniche possono essere di vario tipo (transistor di potenza, MO- SFET, GTO) in funzione della potenza in gioco e della frequenza di switching richiesta. Nei disegni presentati le valvole saranno rappresentate con il simbolo del transistor, in seguito verranno sottolineati i campi di applicazione dei vari tipi di valvola elettronica. I a I a Q V D r V V cem V cem a) b) c) Figura 5.2: Chopper step-down: a) circuito, b) fase di on, c) fase di off In figura 5.2.a è riportato il funzionamento del chopper più elementare, atto a pilotare un motore in corrente continua. Questo tipo di circuito viene detto ad 1 quadrante (il primo nel piano corrente-tensione) in quanto la corrente erogata dal convertitore assume il verso concorde con la tensione. Il convertitore è in grado di applicare al motore la tensione media V a = V k in cui V tensione di alimentazione del chopper, k duty cycle. Questi tipi di convertitori sono in grado di generare una tensione minore di quella di alimentazione, vengono perciò detti chopper step-down. In questo circuito è stato introdotto il diodo di ricircolazione D r che evita danneggiamenti del transistor durante la commutazione e permette il ricircolo della corrente sugli avvolgimenti del motore durante la fase off, garantendo un cammino alla corrente che li percorre. Durante questa fase viene dissipata parte dell energia immagazzinata nell induttanza del motore. Nella stessa figura sono riportati gli schemi elettrici di funzionamento del convertitore, in (b) quando il transistor è in conduzione e in (c) quando il transistor non lo è. Per lo studio

3 CAPITOLO 5. AZIONAMENTI ELETTRONICI PWM 51 A c b a KHz Figura 5.3: Ripple di corrente in funzione della frequenza di switching, per V = 50V, R a = 0.5Ω, k = 0.3Nm/A: a) τ e = 5ms b) τ e = 10ms c) τ e = 20ms elettrico del circuito ci si deve rifare a queste due configurazioni considerando le condizioni iniziali, di corrente per le induttanze e di tensione per eventuali condensatori, presenti al termine della fase precedente. Durante la fase di on l equazione del circuito è (considerando ideali transistor e diodo) mentre nella fase di off V = R a I a + L a dt + V cem (5.1) R a I a + L a dt + V cem = 0 (5.2) Nelle condizioni di regime la corrente I a non è costante, infatti durante la fase di on la corrente cresce secondo la 5.1, mentre durante la fase di off decresce secondo la 5.2. Risolvendo la relazioni precedenti considerando le condizioni iniziali citate, calcolando il valore massimo della corrente I max che si verifica al termine della fase di on dopo un tempo t = kt, il valore minimo della corrente I min che si verifica al termine della fase di off dopo un tempo t = (1 k)t, il ripple di coppia risulta I = I max I min = V 2R a [ 1 + e T/τ e ] e kt/τe e (1 k)t/τe e T/τe 1 Questa relazione è stata ottenuta supponendo che l energia immagazzinata nell induttanza sia tale da non fare annullare la corrente durante la fase di off. Il ripple di corrente genera nel motore un ripple di coppia, infatti C = KI a. L ampiezza del ripple di corrente dipende dalle caratteristiche del circuito, in particolare da L a e della frequenza F = 1/T di funzionamento del convertitore, quindi a parità di motore il ripple di coppia può essere ridotto aumentando la frequenza di funzionamento del convertitore. In figura 5.3 è riportato il ripple di corrente in funzione della frequenza di switching. In generale aumentando la frequenza di lavoro del convertitore il ripple diminuisce. Il diagramma è riportato per tre motori nelle medesime condizioni di funzionamento ma con τ e diverse. Al diminuire della τ e aumenta il ripple, quindi motori con elevate caratteristiche dinamiche (bassa τ e e τ m ) richiedono convertitori che funzionano ad elevata frequenza. Esistono alcune configurazioni di chopper che sono in grado di erogare tensioni maggiori di quelle di alimentazione. Queste configurazioni possono essere utilizzate per realizzare convertitori per motori CC in grado di fare una frenatura rigenerativa del motore. Con la frenatura rigenerativa l energia prodotta dal motore viene ceduta alla sorgente di alimentazione del convertitore, in modo che possa essere utilizzata nelle fasi in cui il motore funziona come generatore di coppia (potenza meccanica). Lo schema base di questi convertitori (detti chopper step-up) è riportato in figura 5.4.a. Nella 5.4.b è presentato il circuito equivalente quando il transistor Q è chiuso, mentre nella 5.4.c il circuito equivalente quando il transistor è aperto. Questi tipi di convertitore sono ad 1 quadrante e consentono una corrente negativa rispetto alla tensione dell alimentazione, perciò lavorano nel secondo quadrante nel piano corrente-tensione. La corrente generata dal motore (a causa della forza contro elettromotrice) viene fatta ricircolare sul motore quando il transistor è (5.3)

4 52 CAPITOLO 5. AZIONAMENTI ELETTRONICI PWM D T Q a b c Figura 5.4: Chopper step-up per la frenatura rigenerativa/reostatica chiuso, mentre quando il transistor è aperto l energia immagazzinata nell induttanza del motore viene ceduta all alimentazione. In particolare può essere utilizzata per caricare un condensatore posto in parallelo all alimentazione (si immagazzina energia nel condensatore come avviene per il volano di un meccanismo soggetto a carichi variabili). Durante il funzionamento del convertitore l energia non può fluire dall alimentazione verso il motore per la presenza del diodo D che impedisce la circolazione della corrente in questo verso. Durante la fase di on vale le relazione R a I a + L a dt = V cem mentre nella fase di off V + R a I a + L a dt = V cem Da quest ultima relazione, che descrive la carica del condensatore sull alimentazione, si evince che la carica dello stesso può avvenire anche quando V cem < V. L energia ceduta dal motore in un periodo (considerando valori medi di tensione e corrente) è (V a I)T, mentre l energia assorbita dal condensatore (V It off /T)T, egugliandole si ottiene V = V a 1 k quindi per duty cycle k minori di 1 è possibile trasferire energia verso alimentazioni con tensioni più alte. Chiaramente il condensatore non può essere caricato in modo indefinito (all aumentare dell energia immagazzinata nel condensatore aumenta la tensione ai sui capi), quindi raggiunta una tensione di soglia si deve interrompere il flusso di corrente verso il condensatore. Una possibile soluzione prevede la frenatura reostatica, realizzabile collegando in parallelo al motore una resistenza in grado di dissipare l energia proveniente dal motore. La resistenza viene collegata per mezzo del tristore T, quando il condensatore raggiunge la massima tensione ammissibile durante la fase di off del transistor (durante la frenatura reostatica il condensatore non si scarica grazie alla presenza del diodo). Per questo tipo di convertitore valgono le considerazioni fatte per gli step-down per quanto riguarda il ripple di corrente (che in questo caso influenza la coppia frenante del motore) e per la frequenza di funzionamento. L energia immagazzinata nel condensatore può essere poi utilizzata da un convertitore step-down per alimentare il motore che deve fornire coppia motrice (l energia fluisce dall alimentazione verso il carico meccanico) Chopper a più quadranti È possibile realizzare chopper che funzionano in più quadranti, con i quali si ottengono i due tipi di funzionamento citato. Le descrizioni del funzionamento dei chopper a due e quattro quadranti che vengono riportate rappresentano una delle possibili soluzioni. Qualsiasi sia la soluzione utilizzata è sufficiente cambiare la seguenza di commutazione dei dispositivi elettronici di potenza o il duty cycle per cambiare il comportamento del convertitore. In particolare questi azionamenti sono bidirezionali senza discontinuità di funzionamento, non si deve attendere l intervento di relè meccanici che invertono la polarità del collegamento del motore al driver.

5 CAPITOLO 5. AZIONAMENTI ELETTRONICI PWM 53 V Q 1 D 1 Q 2 D 2 V Q 1 D 1 Q 2 D 2 D 3 Q 3 D 4 Q 4 a) b) Figura 5.5: Chopper a più quadranti A due quadranti In figura 5.5.a è riportato lo schema di un chopper a due quadranti in grado di far ruotare il motore in una sola direzione (tensione monopolare) e di fare frenatura rigenerativa (corrente bipolare). I transistor che lo costituiscono vengono attivati alternativamente nel periodo T di ciclo, Q 1 è in conduzione per 0 t kt mentre Q 2 lo è per kt t T. Per evitare cortocircuiti i due transistor non possono essere attivi contemporaneamente (viene previsto un piccolo ritardo fra l istante di commutazione dei due dispositivi). Durante la fase on di Q 1 la corrente I a soddisfa la relazione V = R a I a + L a dt + V cem per cui in condizioni iniziali nulle (I a = 0) fluisce nel transistor Q 1 verso il motore (corrente positiva) che genera coppia. Nella fase successiva, in cui Q 2 è in conduzione, la corrente ricircola sul motore attraversando il diodo D 2, per cui si attenua secondo la R a I a + L a dt + V cem = 0 Se prima del termine di questa fase la corrente si annulla e cambia segno, a causa della V cem, essa ricircola sul motore in verso opposto attraverso il transistor Q 2 caricando l induttanza L a del motore. Nella fase successiva, in cui Q 1 è in conduzione, inizialmente la corrente ha verso opposto rispetto al caso precedente (nella stessa configurazione), per cui fluisce attraverso il motore verso la sorgente di alimentazione per mezzo del diodo D 1, in modo da trasferire l energia immagazzinata nell induttanza. Finché la corrente ha verso negativo, il sistema funziona nella configurazione rigenerativa, quando la corrente assume nuovamente il verso positivo il motore genera coppia motrice. Le due possibilità di funzionamento possono essere attivate semplicemente cambiando il duty cycle k del convertitore, infatti la tensione media applicata al motore è V a = kv, pertanto la corrente media che attraversa il convertitore è I a = kv V cem R a Risulta positiva se kv > V cem, quindi quando il motore ruota ad una velocità inferiore a quella a vuoto impostata (l energia viene trasferita dal carico all alimentazione), risulta negativa nel caso opposto, quindi quando il motore ruota ad una velocità maggiore di quella a vuoto (l energia viene trasferita dal carico all alimentazione). La massima coppia frenante dipende dalla velocità di rotazione del motore ottenibile imponendo k = 0. Esistono condizioni di funzionamento in cui la corrente erogata dal convertitore mantiene sempre lo stesso verso, positivo per la fase generativa, negativo per la fase rigenerativa. Per particolari valori di corrente all inizio della fase di conduzione di uno dei due transistor (condizioni iniziali) la corrente può invertirsi in modo da trasferire l energia nella direzione opposta. Il comportamento della corrente dipende dalle caratteristiche elettriche del motore (τ e ), dalla frequenza 1/T di funzionamento del convertitore e dal duty cycle impostato.

6 54 CAPITOLO 5. AZIONAMENTI ELETTRONICI PWM A quattro quadranti In figura 5.5.b è riportato lo schema di un chopper a quattro quadranti in grado di imporre al motore tensioni di alimentazioni bipolari e di fare frenatura rigenerativa per entrambe le polarità di alimentazione del motore. Nella configurazione che viene descritta nessun transistor rimane continuamente aperto o chiuso. La seguenza di comando prevede di attivare Q 4 dopo un periodo T dall attivazione di Q 1, in modo analogo Q 2 viene attivato dopo un periodo T dall attivazione di Q 3. Per quanto riguarda lo sfasamento di attivazione fra la coppia di transistor Q 1 Q 4 e Q 2 Q 3 il transistor Q 3 viene attivato quando il transistor Q 4 viene aperto. Considerando gli intervalli di tempo, in riferimento alla figura 5.6 risulta che Q 1 è in conduzione per 0 t kt, mentre Q 4 per T t T + kt. Q 3 è in conduzione per T + kt t 3T, ovvero per kt T t T, mentre Q 2 per kt t 2T. Q 1 Q 1 Q 2 T kt 2T 3T Q 2 kt T 2T 3T Q 3 Q 3 Q 4 Q a) b) Figura 5.6: 1 k 2 Segnali di comando delle valvole elettroniche del chopper a quattro quadranti: a) per 0 k 1, b) per Con questo tipo di comando risulta che per 1 k 2 al motore viene applicata una tensione media positiva, mentre per 0 k 1 una tensione media negativa, quindi l inversione di polarità della tensione applicata al motore avviene in prossimità di k = 1. 1) V a = V 3) V a = 0 2) V a = 0 4) V a = V Figura 5.7: Fasi di funzionamento chopper a 4 quadranti Nell intervallo di tempo 2T si possono verificare 4 diverse configurazioni rappresentate in figura 5.6 e 5.7: 1.Q 1 e Q 4 contemporaneamente chiusi. In questo caso al motore viene applicata una tensione V, quindi V a = V. Questa configurazione può verificarsi solo per 1 k 2. Se la corrente è concorde con la tensione applicata si è nella configurazione generativa (flusso di energia verso il motore), in caso contrario la corrente fluisce verso l alimentazione tramite i diodi D 1 e D 4 (flusso di energia dal motore verso l alimentazione).

7 CAPITOLO 5. AZIONAMENTI ELETTRONICI PWM 55 2.Q 1 e Q 3 contemporaneamente chiusi. In questo caso la corrente ricircola sul motore al quale viene applicata una tensione nulla, quindi V a = 0. Questa configurazione può essere raggiunta per qualsiasi valore di k. La corrente che percorre il motore in questa fase può decrescere o aumentare a seconda che questa configurazione si alterni ad una fase generativa od ad una rigenerativa. 3.Q 2 e Q 4 contemporaneamente chiusi. In questo caso la corrente ricircola sul motore al quale viene applicata una tensione nulla, quindi V a = 0. Questa configurazione può essere raggiunta per qualsiasi valore di k. La corrente che percorre il motore in questa fase può decrescere o aumentare a seconda che questa configurazione si alterni ad una fase generativa od ad una rigenerativa. 4.Q 2 e Q 3 contemporaneamente chiusi. In questo caso al motore viene applicata una tensione negativa V, quindi V a = V. Questa configurazione può verificarsi solo per 0 k 1. Se la corrente è concorde con la tensione applicata si è nella configurazione generativa (flusso di energia verso il motore), in caso contrario la corrente fluisce verso l alimentazione tramite i diodi D 2 e D 3 (flusso di energia dal motore verso l alimentazione). Per 0 k 1 (tensione applicata al motore negativa) la fasi sopraccitate si alternano nel periodo 2T con la seguenza , mentre per 1 k 2 (tensione applicata al motore positiva) con la seguenza Per un qualsiasi valore di k la tensione viene applicata al motore con una forma d onda rettangolare di periodo T, all interno del quale per il tempo δt = k 2T viene imposta una tensione V (o V ), mentre per il tempo (1 δ)t una tensione nulla. La tensione e la corrente media imposta al motore risultano pertanto V a = 2V (0.5 δ) = V (1 k) I a = V a V cem R a Durante la frenatura rigenerativa la coppia frenante dipende dalla differenza V a V cem, per cui il valore massimo lo si ottiene in corrispondenza di V a = 0. Se si inverte la polarità della V a per aumentare la coppia frenante si abbandona la fase di frenatura rigenerativa e l energia proveniente dalla rete e dal carico viene dissipata sul motore (il motore funziona nel secondo quadrante). La frenatura rigenerativa è tanto più efficace quanto più è elevata la velocità di funzionamento del carico e quanto più è elevata la pendenza della curva caratteristica (K 2 /R a ) del motore Considerazioni 1.Per particolari situazioni di funzionamento, la corrente erogata dal chopper può assumere valori eccessivi per i componenti elettronici di potenza, per evitare che in tali condizioni si deteriorino la corrente erogata viene tenuta istante per istante sotto controllo da appositi circuiti. Se la corrente supera il massimo valore istantaneo ammesso viene cambiato il duty cycle in modo ridurre l intensità. Questo permette di imporre la massima corrente ammissibile dal convertitore e dal motore durante le fasi di accelerazione. 2.Il ripple di corrente (vedi la relazione) non dipende dall velocità di rotazione (V cem ), da essa dipende solo il valore medio della corrente. 3.Accoppiamenti convertitore-motore. I chopper sono in grado di imporre una tensione media e di erogare una corrente il cui ripple dipende dalle caratteristiche del motore. Il ripple di corrente genera un oscillazione della velocità del motore, infatti risulta ω = K I a J m s = K J m 2π1/T in cui 1/T è la frequenza di funzionamento del convertitore, K costante del motore. Per mezzo della 5.3 e ricordando la definizione di τ m risulta ω = V [ e T/τ e ] e kt/τe e (1 k)t/τe 2τ m K 2π1/T e T/τe 1 per cui le variazioni di velocità sono tanto più basse quanto è più bassa la τ e del motore, quanto più alta la τ m e quanto più è elevata la frequenza di funzionamento del convertitore. Per ottenere elevate velocità

8 56 CAPITOLO 5. AZIONAMENTI ELETTRONICI PWM di funzionamento senza ripple accettando transitori lunghi, si possono pertanto utilizzare motori con elevata inerzia. La scelta di un convertitore che funziona ad elevata frequenza più ridurre ulteriormente il ripple di velocità. Se l inerzia del motore è molto elevata si possono utilizzare convertitori che funzionano a basse frequenze realizzati con dispositivi elettroni di potenza economici (tristori). L effetto di una elevata τ m risulta tanto puù sensibile quanto più bassa è la frequenza di funzionamento del convertitore.

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