SIMBOLI, UNITÀ DI MISURA E TECNICHE MATEMATICHE
|
|
- Margherita Bettini
- 8 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 AENDICE 1 SIMBOLI, UNITÀ DI MISURA E TECNICHE MATEMATICHE 1A I SIMBOLI Ogni grandezza fiica è aociata a un iolo, in corivo o in lettera dell alfaeto greco. La taella 1 elenca la aggior parte dei ioli uati nel teto e le corripondenti unità di iura (vedi anche l Appendice 1B). I ioli i poono odificare accopagnandovi pedici, coe i ette in evidenza nella taella 2. Le cotanti fondaentali non ono tate copree nell elenco, a i poono ritrovare nell appendice 2E. Taella 1 Sioli e unità di iura couni delle grandezze fiiche Siolo Grandezza fiica Unità SI a g d u l n w Y a A B C c c 2 d E E a E cella E legae E ae E K E polarizzailità tenione uperficiale potaento chiico colatitudine lunghezza d onda oento di dipolo frequenza preione ootica ezione traverale aziut elettronegatività funzione d onda attività paraetro di van der Waal paraetro di cella eleentare area nuero di aa cotante di Madelung olalità paraetro di van der Waal econdo coefficiente viriale capacità terica terzo coefficiente viriale concentrazione olare, olarità econda cotante di radiazione denità lunghezza della diagonale energia potenziale elettrodico energia di attivazione potenziale di cella energia di legae nucleare affinità elettronica energia cinetica energia potenziale C N 1 grado, rad C Hz a 2 grado, rad n/2 (in n dienioni) L 2 atol 2 2 olkg 1 () Lol 1 Lol 1 K 1 L 2 ol 2 oll 1, M K kg 3 (gc 3 ) V ol 1 (kol 1 ) V ol 1 (kol 1 ) (continua)
2 A2 Appendice Taella 1 Sioli e unità di iura couni delle grandezze fiiche (continua) Siolo Grandezza fiica Unità SI e F G h H I i [] k k k f k H K K a K K c K f KM K p K p K w l, L M N n p X q Q r R S t t ½ T U v V w A Y Z carica eleentare forza energia liera di Gi altezza entalpia energia di ionizzazione intenità di corrente (elettrica) fattore i olarità cotante cinetica cotante di diintegrazione cotante eulliocopica cotante criocopica cotante della legge di Henry cotante di equilirio cotante di acidità cotante di aicità cotante di equilirio cotante di forazione cotante di Michaeli cotante di equilirio prodotto di oluilità cotante di autoprotolii dell acqua lunghezza aa aa olare nuero di entità quantità di otanza oento lineare preione preione parziale calore carica elettrica quoziente di reazione efficacia iologica relativa raggio funzione d onda radiale entropia oluilità olare oluilità olare adienionale tepo tepo di diezzaento teperatura aoluta energia interna velocità volue lavoro frazione olare funzione d onda angolare fattore di copreione nuero atoico C N ol 1 (kol 1 ) A (C 1 ) oll 1, M (dipende dall ordine) 1 Kkgol 1 Kkgol 1 atkgol 1 oll 1 kg kgol 1 (gol 1 ) ol kg 1 a a C 3/2 K 1 oll 1 K 1 3 (L) Taella 2 edici dei ioli edice Significato Eepio (unità) a a acido aiente cotante di acidità, K a variazione entropica dell aiente, ΔS a (K 1 ) (continua)
3 Sioli, unità di iura e tecniche ateatiche A3 Taella 2 edici dei ioli (continua) edice Significato Eepio (unità) ae eollizione B legae c legae legae concentrazione coutione critica e f non epanivo forazione fu H In K L M i p r ol u tot V vap w X congelaento fuione Henry indicatore otanza cinetica reticolare olare Michaeli ecolaento potenziale preione cotante prodotto di oluilità reazione pecifica oluzione uliazione totale volue cotante vaporizzazione acqua otanza iniziale tato fondaentale cotante di aicità, K teperatura di eollizione, T (K) entalpia di legae, ΔH B (kol 1 ) energia di legae, E legae (ev) cotante di equilirio, K c entalpia di coutione, ΔH c (kol 1 ) teperatura critica, T c (K) lavoro elettrico, w e () entalpia di forazione, ΔH f (kol 1 ) cotante di forazione, K f tepertura di congelaento, T f (K) entalpia di fuione, ΔH fu (kol 1 ) cotante di Henry, k H cotante dell indicatore, K In preione parziale, (ar, at) energia cinetica, E K () entalpia reticolare, ΔH L (kol 1 ) volue olare, V V/n ( 3 ol 1 ) cotante di Michaeli, K M entalpia di ecolaento, ΔH i (kol 1 ) energia potenziale, E () capacità terica a preione cotante, C (K 1 ) prodotto di oluilità, K p entalpia di reazione, ΔH r (kol 1 ) capacità terica pecifica, C C/ (K 1 g 1 ) entalpia di dioluzione, ΔH ol (kol 1 ) entalpia di uliazione, ΔH u (kol 1 ) variazione entropica totale, ΔS tot (K 1 ) capacità terica a volue cotante, C V (K 1 ) entalpia di vaporizzazione, ΔH vap (kol 1 ) cotante di autoprotolii dell acqua, K w preione parziale, X (ar, at) concentrazione iniziale, [A] funzione d onda, c 1B LE UNITÀ DI MISURA E LA LORO CONVERSIONE Le grandezze fiiche i riportano coe ultipli di una deterinata unità di iura: grandezza fiica valore nuerico unità di iura Una lunghezza, per eepio, i può epriere coe ultiplo dell unità di lunghezza, il etro, ; quindi i criverà l 2,. Le unità di iura i denotano tutte ediante le lettere dell alfaeto in tondo, coe per etro e per econdo. Il Sytèe International (SI) è una fora internazionalente accettata del itea etrico. Eo definice ette unità di iura fondaentali, ulla ae delle quali è poiile epriere tutte le grandezze fiiche: etro, Il etro, unità di iura della lunghezza, è la lunghezza del percoro copiuto dalla luce durante l intervallo di tepo di 1/ econdi. kilograo, kg Il kilograo, unità di iura della aa, è la aa di un cilindro capione conervato in un laoratorio francee. econdo, Il econdo, l unità di iura del tepo, è uguale a periodi di una deterinata tranizione pettrale dell atoo del ceio 133. apere, A L apere, unità di iura dell intenità di corrente elettrica, i definice in funzione della forza eercitata tra due fili paralleli percori da corrente. kelvin, K Il kelvin, unità di iura della teperatura, vale 1/273,16 della teperatura aoluta del punto triplo dell acqua. ole, ol La ole, unità di iura della quantità di otanza, è appunto la quantità di otanza che contiene tante entità (pecificate) quanti atoi cotituicono eattaente 12 g di caronio 12. candela, cd La candela, unità di iura dell intenità luinoa, i definice in funzione di una orgente accurataente pecificata. In queto teto non aiao fatto uo della candela. Qualiai unità di iura può eere odificata da uno dei prefii elencati nella taella 3, che denotano oltiplicazione o diviione per una potenza di 1 dell unità tea. Ad eepio, e 1 MK 1 6 K.
4 A4 Appendice Taella 3 Tipi prefii SI refio: deca- kilo- ega- giga- tera- Siolo: da k M G T Fattore: refio: deci- centi- illi- icro- nano- pico- feto- atto- zepto- Siolo: d c μ n p f a z Fattore: Le unità derivate ono coinazioni di quelle fondaentali (paragrafo A). La taella 4 elenca alcune delle unità derivate. Si noti che i noi delle unità che derivano da noi propri di perona iniziano tutti con la lettera inucola, entre l iniziale o il iolo della loro areviazione è riportata con la aiucola. Taella 4 Unità di iura derivate con denoinazione peciale Grandezza fiica Noe dell unità Siolo Definizione Carica elettrica coulo C A Doe aorita gray Gy kg 1 Doe equivalente ievert Sv kg 1 Energia joule N, kg 2 2 Forza newton N kg 2 Frequenza hertz Hz 1 otenza watt W 1 otenziale elettrico volt V C 1 reione pacal a N 2, kg 1 2 Volue litro L d 3 er riolvere i prolei i eige couneente la converione delle unità dell iniee dato (poniao le calorie per l energia) in unità SI. La taella 5 riporta le converioni di ipiego più coune. I valori in neretto ono eatti. Taella 5 Relazioni tra unità Grandezza fiica Unità di iura coune Siolo Equivalente SI Maa lira l, kg tonnellata t 1 3 kg (1 Mg) ton (hort, U.S.) ton 97,18474 kg ton (long, U.K.) ton 116,46 kg Lunghezza pollice in 2,54 c piede ft 3,48 c Volue quarto U.S. qt, L gallone U.S. gal 3,78541 L quarto iperiale qt 1, L gallone iperiale gal 4,5469 L Tepo inuto in 6 ora h 36 Energia caloria cal 4,184 elettronvolt ev 1, kilowattora kwh 3,6 16 litro-atofere Lat 11,325 reione torr Torr 133,322 a atofera at a (76 Torr) ar ar 15 a lire/pollice quadro pi 6894,76 a otenza cavallo vapore hp 745,7 W Moento di dipolo deye D 3, C
5 Sioli, unità di iura e tecniche ateatiche A5 er convertire una unità di iura in un altra i ricorre a un fattore di converione della fora fattore di converione unità richieta unità data Quando i ricorre a un fattore di converione le unità di iura i trattano coe entità algeriche: i oltiplicano o i elidono nel odo ordinario. er fare un eepio, le unità al denoinatore del fattore di converione elidono quelle dei dati originari, laciando le unità nel nueratore del fattore di converione. Il edeio procediento vale per convertire i ultipli deciali o le frazioni di unità. La converione delle teperature i effettua in aniera leggerente differente. oiché il grado Fahrenheit ( F) vale 5/9 del grado Celiu (vi ono 18 F tra il punto di congelaento e il punto di eollizione dell acqua, a olo 1 C tra gli tei due punti), e poiché lo C coincide con 32 F, i applica teperatura ( F) E 9 5 * teperatura ( C) F + 32 (Il 32 è eatto.) Ad eepio, per convertire la teperatura di 37 C (quella corporea norale) in gradi Fahrenheit, i crive nella notazione cientifica 333 i crive 3,33 1 2, perché : 333 3,33 1 3, Applichiao e coì via. Si noti che il nuero degli zeri che eguono 1 uguaglia la potenza di 1. I nueri coprei tra e 1 i epriono nella tea aniera, a con una potenza negativa di 1; hanno la fora A 1 a, con 1 1 1/1,1, e coì via. Ad eepio,,333 diviene nella notazione cientifica 3,33 1 2, perché 1-2 = 1 1 * 1 1 = 1 1 e quindi,33 = 3,33 * 1 2 = 3,33 * 1-1 teperatura ( F) E 9 5 * 37F + 32 = 99 Applichiao e i riporta il dato in 99 F. Una aniera più raffinata di epriere la edeia relazione è teperatura ( F) E 9 5 * teperatura/ C F + 32 In tale epreione i trattano le unità di iura alla tregua di nueri e i elidono quando è opportuno. La tea converione diviene allora teperatura ( F) E 9 5 E 9 5 e la oltiplicazione per F fornice teperatura 99 F * (37 C)/ C F + 32 * 37F + 32 = 99 L epreione corripondente per convertire la cala Celiu in quella Kelvin e vicevera è teperatura/ C teperatura/k 273,15 (Il valore 273,15 è eatto.) Notate che la grandezza del grado Celiu è identica a quella del kelvin. 1C LA NOTAZIONE SCIENTIFICA Nella notazione cientifica i nueri i crivono nella fora A 1 a. A è un nuero deciale con una cifra non nulla davanti alla virgola, e a è un nuero intero. Ad eepio, , , ,1 Quando i eprie una potenza negativa di 1 in fora deciale, il nuero degli zeri che eguono la virgola è di una unità inore dell eponente al quale era elevato 1 (tracurando il egno). Quindi, per eepio, 1 5 i criverà coe, eguito da zeri e poi da 1: , 1 Le cifre riportate in una iura i dicono cifre ignificative; in 1,2 c 3 vi ono due cifre ignificative (2 c), entre ve ne ono 3 in 1,78 g. er tailire il nuero delle cifre ignificative i applicano i concetti fondaentali definiti nel paragrafo A. Vi ono zeri che cotituicono cifre legittiaente iurate, e altri che ervono epliceente a definire la poizione della virgola. Gli zeri che eguono la virgola, coe in 22, L, ono ignificativi, in quanto ono tati effettivaente iurati, icché 22, L contiene 3 c. Anche lo zero «captivo» in 8,1 kg è una cifra corripondente a una iura effettiva, per cui 8,1 kg contiene 3 c. Al contrario, gli zeri di,25 g non ono ignificativi; ei non ono che egnapoto neceari a indicare la potenza di 1: non corripondono a una iura. oiao verificarlo riportando la aa nella fora 2,5 1 3, che contiene olo 2 cifre ignificative.
6 A6 Appendice Occorre ditinguere tra i riultati delle iure, che ono epre incerti, e i riultati del coputo, che ono eatti. Ad eepio, dicendo «12 uova» diciao che vi ono eattaente 12 uova, e non un nuero che potree collocari a un valore qualunque tra 11,5 e 12,5. Sorge una certa aiguità con i nueri interi che terinano con zero. Una lunghezza riferita coe 4 ha 3 c (4, 1 2 ), 2 c (4, 1 2 ) o olo 1 c (4 1 2 )? In cai del genere l aiguità i opprie adoperando la notazione cientifica. Nel teto adottiao cotanteente la convenzione che gli zeri a eguire ono ignificativi (per cui 4 g ha tre cifre ignificative), a eno che il conteto non indichi altrienti. er eeguire l addizione (e la ua invera, la ottrazione) e la oltiplicazione (e la ua invera, la diviione) valgono regole di arrotondaento divere, che riportiao qui otto. In ciacun cao i arrotonda il riultato al nuero corretto di cifre ignificative. L arrotondaento Nei calcoli i arrotonda per ecceo e l ultia cifra è aggiore di 5 e per difetto e ea è inore di 5. Se ea è uguale a 5, arrotondiao epre al più vicino nuero pari. Ad eepio, 2,35 i arrotonda a 2,4 e 2,65 a 2,6. Il procediento corretto vuole che i arrotondi oltanto nell ultio tadio del calcolo, tracinandoi dietro fino a quel punto tutte le cifre preenti nella eoria del calcolatore. Addizione e ottrazione Soando o ottraendo, il nuero delle cifre deciali del riultato dovrà uguagliare quello del dato che ne preenta il nuero più piccolo. Ad eepio,,1 g,24 g,12 g. Moltiplicazione e diviione Moltiplicando o dividendo, il nuero delle cifre ignificative che copaiono nel riultato deve uguagliare il più piccolo nuero di cifre ignificative che figurano nei dati. Ad eepio, (8,62 g)/(2, c 3 ) 4,3 gc 3. Nueri interi ed eatti Moltiplicando o dividendo per un nuero intero o eatto, l incertezza arà deterinata dal valore iurato. Alcuni fattori di converione delle unità di iura ono definiti eattaente, anche e non cotituicono nueri interi. Ad eepio, la iura ritannica 1 in (1 pollice) è definita eattaente 2,54 c, e il 273,15 della converione tra le cale di teperatura Celiu e Kelvin è anch eo eatto, per cui 1, C diviene 373,15 K. Logariti ed eponenziali La antia di un logarito in ae dieci (vedi Appendice 1D) preenta lo teo nuero di cifre ignificative del nuero originale (le cifre che eguono la virgola). Quindi log 2,45,389. L antilogarito in ae dieci di un nuero ha lo teo nuero di cifre ignificative della antia del nuero originale. Quindi, 1,389 2,45 e 1 12,389 2, Quando i adoperano i logariti naturali non eitono regole eplici per aegnare il giuto nuero di cifre ignificative: una delle aniere di ucirne è convertire i logariti naturali in logariti in ae dieci e poi applicare le regole appena richiaate. 1D ESONENTI E LOGARITMI I nueri eprei nella notazione cientifica i oltiplicano oltiplicando tra loro le porzioni deciali e oando tra loro gli eponenti di 1: (A 1 a ) (B 1 ) (A B) 1 a Un eepio: (1, ) (4, ) 1,23 4, , La regola vale anche quando gli eponenti ono negativi: (1, ) (4, ) 1,23 4, , Il riultato del calcolo i eprie poi in aniera che davanti alla virgola vi ia una ola cifra: (4, ) (7, ) 34, , Nella diviione effettuata u nueri eprei nella notazione cientifica i eegue l operazione ulle porzioni deciali e poi i ottrae l eponente di 1 del diviore da quello del dividendo: A * 1 a B * 1 Un eepio: = A B * 1a - 4,31 * 1 5 9,87 * 1-8 = 4,31 9,87 * 15 - (-8) =,437 * , ria di oare o di ottrarre i nueri eprei nella notazione cientifica li i ricrive coe nueri deciali oltiplicati per la edeia potenza di 1: 1, 1 3 2, 1 2 1, 1 3, ,2 1 3 Se i deve elevare a una certa potenza un nuero epreo nella notazione cientifica, occorre elevare a quella potenza la porzione deciale e oltiplicare per quella tea potenza la potenza di dieci: (A 1 a ) A 1 a er fare un eepio, 2, elevato al cuo diviene (2, ) 3 2,88 3 (1 4 ) 3 2, , , La regola dicende dal fatto che (1 4 )
7 Sioli, unità di iura e tecniche ateatiche A7 Il logarito in ae dieci di un nuero, denotato log, è l eponente al quale i deve innalzare la ae 1 per ottenere, appunto,. Ne dicende dunque che il logarito di 1 è 2, critto log 1 2, perché Il logarito di 1,5 1 2 è 2,18, perché 1 2,18 1,18 2 1, ,5 1 2 Il nuero davanti alla virgola, nel logarito (il 2 di log (1,5 1 2 ) 2,18), i chiaa caratteritica del logarito: i tratta dell eponente di 1 del nuero originale (l eponente 2 di 1,5 1 2 ). La frazione deciale (le cifre che eguono la virgola;,18 nel notro eepio) i chiaa antia. Si tratta del logarito del nuero deciale critto con una cifra non nulla davanti alla virgola (l 1,5 del notro eepio). È iportante ditinguere tra caratteritica e antia al oento di tailire quante cifre ignificative occorre conervare in un calcolo con i logariti (coe, per eepio, nel calcolo del ph). Coe l eponente di 1 di un nuero deciale indica epliceente la poizione della virgola, enza aolvere alcun ruolo nella deterinazione delle cifre ignificative, coì nel logarito la caratteritica non va coprea nel coputo delle cifre ignificative (vedi appendice 1C). Il nuero delle cifre ignificative cotituenti la antia è uguale al nuero delle cifre ignificative preenti nel nuero deciale. L antilogarito in ae dieci del nuero è il nuero che ha coe logarito in ae dieci. In pratica, l antilogarito in ae dieci di è inonio di 1, perciò l antilogarito in ae dieci di 2 è 1 2 1, e quello di 2,18 è 1 2,18 1,18 2 1, ,5 1 2 Il logarito di un nuero aggiore di 1 è poitivo, quello di un nuero inore di 1 (e però aggiore di zero) è negativo: e 1, log e 1, log e 1, log Sono utili le relazioni eguenti tra logariti. Le riportiao in queta ede principalente in riferiento ai logariti in ae dieci, a valgono anche per quelli naturali. Relazione log 1 ln e log log y log y Eepio log ln e kt kt log[ag ] log[cl ] log([ag ][Cl ]) log log y log(/y) log A log A log(a /A) log y log y 2 log[h ] log([h ] 2 ) log(1/) log log(1/[h ]) log[h ] I logariti ono utili per riolvere epreioni della fora a per l incognita (queto tipo di calcolo i può incontrare tudiando cinetica chiica, quando i deterina l ordine della reazione). Si paa ai logariti a entrai i eri: log a log e, aandoi ulla relazione fornita dalla taella, i crive l epreione uddetta nella fora log a log ertanto = log log a 1E EQUAZIONI E GRAFICI L equazione di econdo grado i preenta della fora a 2 c er e per i nueri negativi i logariti non ono definiti. Il logarito naturale di un nuero, ln, è l eponente al quale i deve elevare il nuero e 2,718 per ottenere. Ad eepio, ln 1, 2,33, il che vuol dire che e 2,33 1,. uò erare ingolare la celta del valore di e, a eo ricorre naturalente in un grande nuero di epreioni ateatiche, icché la ua utilizzazione eplifica olte forule. Logariti naturali e in ae dieci ono correlati da ln ln 1 log In pratica, una approiazione utile è ln 2,33 log L antilogarito naturale di i chiaa couneente eponenziale di e; i tratta del valore di e elevato alla potenza. L antilogarito naturale di 2,33 è e 2,33 1,. Le due radici dell equazione (le oluzioni) ono date dall epreione = - ; 22-4ac 2a È poiile anche deterinarle per via grafica (per eepio con la calcolatrice grafica) notando in quale punto il grafico di y() a 2 c in funzione di paa per y (figura 1). Quando nel calcolo chiico i incontra un equazione di econdo grado i accetta olo una delle radici: y y = Figura 1 Il grafi co di una funzione della fora y() a 2 c intereca l ae y in due punti, che individuano le due radici dell equazione di econdo grado a 2 c.
8 A8 Appendice y y = Figura 2 Il grafi co di una funzione della fora y() a 3 2 c d intereca l ae y in tre punti, che individuano le tre radici dell equazione di terzo grado a 3 2 c d. quella che conduce al riultato fiicaente plauiile. Ad eepio, e è una concentrazione, dev eere neceariaente un nuero poitivo, e i ignorerà la radice negativa. Di tanto in tanto una taella dell equilirio (o qualche altro tipo di calcolo) focia in una equazione di terzo grado: a 3 2 c d Si tratta di equazioni peo olto laorioe da riolvere, icché conviene erviri di oftware ateatici o di calcolatrici grafiche, identificando le poizioni in corripondenza delle quali il grafico di y() in funzione di paa per y (figura 2). Un grafico conente peo di analizzare i dati perientali nel odo igliore, e il più delle volte il procediento più conveniente conite nel tentare di diagraare i dati in fora rettilinea. È più agevole giudicare e i dati i ueguono lungo una retta oppure no, entre è più difficile rivelare le piccole deviazioni da una linea curva. Inoltre è anche facile calcolare il coefficiente angolare (la pendenza) di una retta, etrapolare (cioè etendere) la retta oltre il capo dei dati, e interpolare tra i punti della retta (cioè trovare un valore tra due altri effettivaente iurati). La forula del grafico lineare di y in funzione di è y dove è l intercetta del grafico con l ae delle y (figura 3), il valore di y, cioè, in corripondenza del quale il grafico intereca l ae verticale in. Il coefficiente angolare del grafico (o pendenza, inclinazione o, infine, gradiente) è. Lo i può calcolare cegliendo due punti, 1 e 2, e i valori corripondenti lungo l ae delle y, y 1 e y 2, e poi introducendoli nella y y = + forula y 2 y 1 y 2 y 1 y 2 y 1 = Figura 3 La retta y() ; la ua intercetta con l ae verticale in è, il coeffi ciente angolare (pendenza) è. = y 2 - y Dato che è l intercetta e il coefficiente angolare, l equazione della retta equivale a y (coefficiente angolare ) intercetta Molte delle equazioni che i incontrano nel teto i pretano a eere riordinate in odo da ottenere una retta nel riportarle in grafico coe illutra la taella che egue. Applicazione y endenza intercetta Converione di cale della teperatura Legge del ga ideale Equazione cinetica integrata del prio ordine Equazione cinetica integrata del econdo ordine Legge di Arrheniu tep./ C tep./ F 1 T/K 9 5 tep./ C nrt (1/V) 273,15 32 ln[a] k t ln[a] 1/[A] k t 1/[A] ln k (E a /R) (1/T) ln A La pendenza è cotante in tutti i punti di una retta, entre lungo una curva ea varia da un punto all altro. In queto cao la pendenza in un dato punto è data dal coefficiente angolare della retta tangente alla curva in quel punto. La tangente i trova con una erie di approiazioni, coe otra la figura 4. Si può partire (approiazione 1) individuando un punto della curva u ciacun lato di quello in eae (alla tea ditanza lungo l ae delle ) e congiungendo i due punti con una retta. Un approiazione igliore (approiazione 2) conite nell avvicinare i due punti nella tea iura vero quello in eae e tracciare la nuova retta che li congiunge. La tangente eatta i ottiene quando i due punti coincidono virtualente con quello in eae, e il coefficiente angolare della retta uguaglia la pendenza della curva nel punto dato. Queta tecnica i può applicare alla iura della velocità di una reazione chiica a un tepo deterinato. 1F IL CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE Il calcolo differenziale è l area della ateatica che i occupa della pendenza delle curve e delle quantità infiniteie. Supponiao di tudiare una funzione y(). Coe i è piegato nell Appendice 1E, il coefficiente angolare o pendenza del uo grafico in un dato punto i calcola coniderando la retta che congiunge due punti e d, con d piccola. Il coefficiente angolare di tale retta arà y Approiazione 1 Approiazione 2 Tangente vera Figura 4 Le approiazioni ucceive alla tangente i ottengono quando i due punti che defi nicono la line retta i avvicinano fi no a coincidere.
9 Sioli, unità di iura e tecniche ateatiche A9 coefficiente angolare y( + ) - y() Nel calcolo differenziale queto coefficiente angolare i trova laciando che la eparazione tra i punti divenga infinitaente piccola. La derivata pria della funzione y ripetto a i definice allora coe dy d = li y( + : ) - y() dove «li» ignifica liite dell'epreione che egue: in queto cao, quando i avvicina a zero. Ad eepio, e y() 2, dy d = li ( + ) 2-2 : = li : ( ) 2-2 = li : 2d + ( ) 2 = li : (2 + ) = 2 Di coneguenza la pendenza del grafico in un dato punto qualiai arà 2. Il edeio procediento i applica ad altre funzioni. Nella pratica non continuiao a rifarci alla definizione fondaentale aata ui liiti, a ci liitiao a utilizzare le taelle delle derivate prie fornite qui otto. Funzione, y() Derivata, dy/d n n n 1 ln 1/ e a in a co a ae a a co a a in a La derivata econda di una funzione, che i denota d 2 y/d 2, i definice coe la derivata pria, a la i applica alla funzione ottenuta coe derivata pria. Ad eepio, la derivata econda della funzione 2 arà la derivata (pria) della funzione 2, e coinciderà con la cotante 2. Analogaente la derivata econda di in a è a 2 in a, coe i può verificare controllando la taella delle derivate. La derivata econda è un indicazione della curvatura della funzione in eae. Quando d 2 y/d 2 è poitiva, il grafico preenta la fora, entre, e ea è negativa, il grafico preenta la fora. Quanto aggiore è d 2 y/d 2, tanto più la curvatura del grafico è accentuata. Il calcolo integrale offre il odo di deterinare la funzione originale, data la derivata pria. Se, per eepio, appiao che la derivata pria è 2, allora il calcolo integrale perette di dedurre che la funzione in quanto tale è y() 2 cotante. Si include la cotante perché nel differenziare 2 cotante i ottiene 2 a precindere dal valore della cotante. Foralente crivereo L (2) d = 2 + cotante Segue che le funzioni riportate ulla colonna initra dell ultia taella ono gli integrali delle funzioni che figurano nella colonna detra. iù foralente le i definice integrali indefiniti delle funzioni, ditinti dagli integrali «definiti» che paiao a illutrare. Se i deidera prendere in coniderazione eepi di aggiore copleità i poono conultare le taelle degli integrali definiti nei teti appoiti, oppure i può ricorrere ai oftware ateatici per riolverli. L integrale i preta a una ulteriore, iportante definizione: l integrale di una funzione calcolata tra due punti è l area ottotante il grafico della funzione tra quei due punti (figura 5). Ad eepio, l area ottotante la curva y() in tra e p è Area p p in d = (-co + cotante) ` L 1 1 = a -co p + cotante - a -co + cotante = = 2 L integrale che reca i liiti, coe nell eepio, i chiaa integrale definito (poiché la cotante dal valore incognito è tata cancellata). y Area = y ( )d a a y ( ) Figura 5 L integrale defi nito della funzione y() tra a e è uguale all area liitata dalla curva, dall ae e dalle due verticali per a e per.
Unità Didattica 1. Le unità di misura
Unità Didattica 1. Le unità di iura Pria di addentrarci nella ateria, è bene fare un rapido riaunto delle tecniche di converione e delle più iportanti unità di iura nel capo dell aeronautica, perché capiterà
DettagliSistema SI delle Unità di Misura.
Prof. Michele Giugliano (Dicebre 2001). Sitea SI delle Unità di Miura. 1. - Grandezze fondaentali e derivate. A) Preee. Per poter iurare tutte le grandezze fiiche occorre tabilire un unità di iura per
DettagliLezione 4: la velocità. Nella scorsa lezione abbiamo considerato la grandezza velocità media. Essa, come ricordate, è definita così:
Lezione 4 - pag.1 Lezione 4: la velocità 4.1. Velocità edia e grafico tepo - poizione Nella cora lezione abbiao coniderato la grandezza velocità edia. Ea, coe ricordate, è definita coì: ditanza percora
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO CORSO DI LAUREA IN TUTELA E BENESSERE ANIMALE Coro di : FISICA MEDICA A.A. 2015 /2016 Docente: Dott. Chiucchi Riccardo ail:rchiucchi@unite.it Medicina Veterinaria: CFU
DettagliEsercitazione di Meccanica dei fluidi con Fondamenti di Ingegneria Chimica. Scambio di materia (II)
Eercitazione di Meccanica dei fluidi con Fondaenti di Ingegneria hiica Eercitazione 5 Gennaio 3 Scabio di ateria (II) Eercizio Evaporazione di acqua da una picina Stiare la perdita giornaliera di acqua
DettagliFacoltà di Ingegneria Prova scritta di Fisica I 13 Febbraio 2006 Compito A
Facoltà di Ingegneria Prova critta di Fiica I 13 Febbraio 6 Copito A Eercizio n.1 Un blocco, aiilabile ad un punto ateriale di aa, partendo da fero, civola da un altezza h lungo un piano inclinato cabro
DettagliOttica. LEYBOLD Schede di fisica P5.6.2.1
Ottica LEYBOLD Schede di fiica Velocità della luce Miura eeguita ediante ipuli luinoi di breve durata LEYBOLD Schede di fiica Deterinazione della velocità della luce nell aria eeguita ediante il tepo di
Dettagli5. Unità di misura, fattori di conversione, costanti fisiche
5. Unità di isura, fattori di conversione, costanti fisiche 5.1. Unità di isura del Sistea Internazionale (SI) Grandezze fondaentali: Unità di isura Grandezza Sibolo etro lunghezza kilograo assa kg secondo
DettagliCircuito Simbolico. Trasformazione dei componenti
Circuito Simbolico Principio di bae E poibile applicare a tutte le leggi matematiche che regolano un circuito la traformata di Laplace, in modo da ottenere un nuovo circuito con delle proprietà differenti.
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2003
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 003 Il candidato riolva uno dei due problemi e 5 dei 0 queiti in cui i articola il quetionario. PROLEMA Si conideri un tetraedro regolare T di vertici
Dettagli0. RICHIAMI PRELIMINARI
0. RICHIAMI PRELIMINARI 0.1 RIEPILOGO SULLE UNITÀ DI MISURA DEL SISTEMA INTERNAZIONALE E FATTORI DI CONVERSIONE Le unità fondamentali e upplementari del Sitema Internazionale (SI), noncé le unità derivate
DettagliCapitolo IV L n-polo
Capitolo IV L n-polo Abbiamo oervato che una qualiai rete, vita da due nodi, diventa, a tutti gli effetti eterni, un bipolo unico e queto è in qualche miura ovvio e abbiamo anche motrato come cotruire
DettagliErrori di misura. è ragionevole assumere che una buona stima del valore vero sia la media
Errori di miura Se lo trumento di miura è abbatanza enibile, la miura rietuta della tea grandezza fiica darà riultati diveri fra loro e fluttuanti in modo caratteritico. E l effetto di errori cauali, o
DettagliUNITÀ 1 LA MISURA DELLE GRANDEZZE FISICHE
UNITÀ 1 LA MISURA DELLE GRANDEZZE FISICHE 1. Che cos è la Fisica. La fisica è una scienza sperientale che studia i fenoeni naturali, detti anche fenoeni fisici, utilizzando il etodo scientifico. Si tratta
DettagliIng. Mariagrazia Dotoli Controlli Automatici NO (9 CFU) Antitrasformata di Laplace PROCEDIMENTI DI ANTITRASFORMAZIONE
PROCEDIMENTI DI ANTITRASFORMAZIONE L'operazione di paaggio invero dal dominio della frequenza complea al dominio del tempo F() f(t) è detta antitraformata o traformazione invera di Laplace. Data una funzione
DettagliStato limite ultimo di sezioni in c.a. soggette. SLU per sezioni rettangolari in c.a. con. determinazione del campo di rottura
Univerità degli Studi di Roma Tre Coro di Progetto di trutture - A/A 2008-0909 Stato limite ultimo di ezioni in c.a. oggette a preoleione SLU per ezioni rettangolari in c.a. con doppia armatura determinazione
DettagliLe ipotesi di base che si utilizzano sono le stesse quattro già viste con riferimento al caso della flessione semplice e cioè:
LEZIONI N 44 E 45 CALCOLO A ROTTURA DELLA SEZIONE PRESSOINFLESSA PROBLEMI DI VERIFICA La procedura di verifica dei pilatri di c.a., ottopoti a forzo normale e momento flettente, è baata ulla cotruzione
Dettagli1. LE GRANDEZZE FISICHE
1. LE GRANDEZZE FISICHE La fisica (dal greco physis, natura ) è una scienza che ha come scopo guardare, descrivere e tentare di comprendere il mondo che ci circonda. La fisica si propone di descrivere
DettagliCorso di Microonde II
POITECNICO DI MIANO Coro di Microonde II ezi n. 3: Generalità ugli amplificatori ineari Coro di aurea pecialitica in Ingegneria delle Telecomunicazi Circuiti attivi a microonde (Amplificatori) V in Z g
Dettagli1.4 UNITA SI DERIVATE
1.4 UNITA SI DERIVATE Le unità di iura derivate in odo coerente dalle unità SI di bae i ottengono ediante eplici operazioni aritetiche a partire dalle unità di iura SI di bae. Nelle tabelle eguenti ono
DettagliBasi di matematica per il corso di micro
Basi di matematica per il corso di micro Microeconomia (anno accademico 2006-2007) Lezione del 21 Marzo 2007 Marianna Belloc 1 Le funzioni 1.1 Definizione Una funzione è una regola che descrive una relazione
DettagliNote su alcuni principi fondamentali di macroeconomia Versione parziale e provvisoria. Claudio Sardoni Sapienza Università di Roma
Note u alcuni principi fondamentali di macroeconomia Verione parziale e provvioria Claudio Sardoni Sapienza Univerità di Roma Anno accademico 2010-2011 ii Indice Premea v I Il breve periodo 1 1 Il fluo
Dettagli3. Catene di Misura e Funzioni di Trasferimento
3.. Generalità 3. Catene di Miura e Funzioni di Traferimento 3.. Generalità Il egnale che rappreenta la grandezza da miurare viene trattato in modo da poter eprimere quet ultima con uno o più valori numerici
DettagliIl lavoro meccanico Il lavoro di una forza costante
Il lavoro eccanico Il lavoro di una forza cotante Per potare oggetti, produrre deforazioni, e più in generale per odificare i itei fiici occorrono le forze. Se però conideriao, per eepio, un pezzo di legno
DettagliLAVORO ED ENERGIA Corso di Fisica per Farmacia, Facoltà di Farmacia, Università G. D Annunzio, Cosimo Del Gratta 2006
LAVORO ED ENERGIA INTRODUZIONE L introduzione dei concetto di lavoro, energia cinetica ed energia potenziale ci perettono di affrontare i problei della dinaica in un odo nuovo In particolare enuncereo
DettagliI SISTEMI DI UNITA DI MISURA
Provincia di Reggio Calabria Assessorato all Ambiente Corso di Energy Manager Maggio - Luglio 2008 I SISTEMI DI UNITA DI MISURA Ilario De Marco Il sistema internazionale di unità di misura Lo studio di
DettagliDiagramma circolare di un motore asincrono trifase
Diagramma circolare di un motore aincrono trifae l diagramma circolare è un diagramma che permette di leggere tutte le grandezze del motore aincrono trifae (potenza rea, perdite nel ferro, coppia motrice,
DettagliTeorema del Limite Centrale
Teorema del Limite Centrale Una combinazione lineare W = a 1 X + a Y + a 3 Z +., di variabili aleatorie indipendenti X,Y,Z, ciacuna avente una legge di ditribuzione qualiai ma con valori attei comparabili
DettagliSCHEDA DI RECUPERO SUI NUMERI RELATIVI
SCHEDA DI RECUPERO SUI NUMERI RELATIVI I numeri relativi sono l insieme dei numeri negativi (preceduti dal segno -) numeri positivi (il segno + è spesso omesso) lo zero. Valore assoluto di un numero relativo
DettagliERRORE STATICO. G (s) H(s) Y(s) E(s) X (s) YRET(s)
Preciione a regime: errore tatico ERRORE STATICO Alimentazione di potenza E() YRET() G() Y() H() Per errore tatico i intende lo cotamento, a regime, della variabile controllata Y() dal valore deiderato.
DettagliLezione 12. Regolatori PID
Lezione 1 Regolatori PD Legge di controllo PD Conideriamo un regolatore che eercita un azione di controllo dipendente dall errore attravero la eguente legge: t ut = K et K e d K de t P + τ τ+ D. dt La
DettagliDETERMINAZIONI SPERIMENTALI ED ERRORI. confrontare quella grandezza con un'altra di riferimento, ad essa omogenea, detta unità di misura.
DETERMINAZIONI SPERIMENTALI ED ERRORI MISURARE UNA GRANDEZZA = confrontare quella grandezza con un'altra di riferimento, ad essa omogenea, detta unità di misura. LUNGHEZZA metro (m) distanza percorsa dalla
Dettagli13. Campi vettoriali
13. Campi vettoriali 1 Il campo di velocità di un fluido Il concetto di campo in fisica non è limitato ai fenomeni elettrici. In generale il valore di una grandezza fisica assegnato per ogni punto dello
Dettagli2. E L E M E N T I S T R U T T U R A L I E T E R R I T O R I A L I D I U N A Z I E N D A A G R A R I A
2. E L E M E N T I S T R U T T U R A L I E T E R R I T O R I A L I D I U N A Z I E N D A A G R A R I A Capitolo 2 - Elementi strutturali e territoriali di un azienda agraria 2. 1. G r a n d e z z e e u
DettagliDimensioni Unità di misura. Lezione di fisica
Dimensioni Unità di misura Lezione di fisica Argomenti della lezione Grandezze fisiche Dimensioni Unità di misura Il sistema internazionale - SI Taratura Le misure La Fisica, dall antico greco φύσις, è
DettagliPoiché la retta è definita dall equazione: y = a + bx. Capitolo 4. Regressione e Correlazione.
Diaz - Appunti di tatitica - AA 1/ - edizione 9/11/1 Cap. 4 - Pag. 1 Capitolo 4. Regreione e Correlazione. Regreione Il termine regreione ha un'origine antica ed un ignificato molto particolare. L inventore
DettagliLa misura: unità del SI, incertezza dei dati e cifre significative
La misura: unità del SI, incertezza dei dati e cifre significative p. 1 La misura: unità del SI, incertezza dei dati e cifre significative Sandro Fornili e Valentino Liberali Dipartimento di Tecnologie
DettagliLe equazioni. Diapositive riassemblate e rielaborate da prof. Antonio Manca da materiali offerti dalla rete.
Le equazioni Diapositive riassemblate e rielaborate da prof. Antonio Manca da materiali offerti dalla rete. Definizione e caratteristiche Chiamiamo equazione l uguaglianza tra due espressioni algebriche,
Dettagli4 3 4 = 4 x 10 2 + 3 x 10 1 + 4 x 10 0 aaa 10 2 10 1 10 0
Rappresentazione dei numeri I numeri che siamo abituati ad utilizzare sono espressi utilizzando il sistema di numerazione decimale, che si chiama così perché utilizza 0 cifre (0,,2,3,4,5,6,7,8,9). Si dice
Dettagli( x) ( x) 0. Equazioni irrazionali
Equazioni irrazionali Definizione: si definisce equazione irrazionale un equazione in cui compaiono uno o più radicali contenenti l incognita. Esempio 7 Ricordiamo quanto visto sulle condizioni di esistenza
DettagliUnità Didattica N 16. Il comportamento dei gas perfetti
Unità Didattica N 16 Il coportaento dei gas perfetti Unità Didattica N 16 Il coportaento dei gas perfetti 1) Alcune considerazioni sullo studio dei sistei gassosi 2) Dilatazione terica degli aerifori 3)
DettagliSlide Cerbara parte1 5. Le distribuzioni teoriche
Slide Cerbara parte1 5 Le distribuzioni teoriche I fenomeni biologici, demografici, sociali ed economici, che sono il principale oggetto della statistica, non sono retti da leggi matematiche. Però dalle
DettagliAPPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI
APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 Le frazioni algebriche 1.1 Il minimo comune multiplo e il Massimo Comun Divisore fra polinomi........ 1. Le frazioni algebriche....................................
Dettaglid y d u + u y des C(s) F(s) Esercizio 1 Si consideri lo schema di controllo riportato in figura:
Eercizio Si conideri lo chema di controllo riportato in figura: y de e C() d u u F() d y y Applicando le regole di algebra dei blocchi, calcolare le eguenti funzioni di traferimento: y() a) W y,dy() =
DettagliCodici Numerici. Modifica dell'informazione. Rappresentazione dei numeri.
Codici Numerici. Modifica dell'informazione. Rappresentazione dei numeri. A partire da questa lezione, ci occuperemo di come si riescono a codificare con sequenze binarie, quindi con sequenze di 0 e 1,
Dettagli~ Copyright Ripetizionando - All rights reserved ~ http://ripetizionando.wordpress.com STUDIO DI FUNZIONE
STUDIO DI FUNZIONE Passaggi fondamentali Per effettuare uno studio di funzione completo, che non lascia quindi margine a una quasi sicuramente errata inventiva, sono necessari i seguenti 7 passaggi: 1.
DettagliSCIENZE: Compiti delle vacanze Estate 2015
SCIEZE: Copiti delle vacanze Estate 2015 Classe I a Per agevolare lo svolgiento degli esercizi ho realizzato questa breve dispensa che, se ben utilizzata, ti peretterà di ripassare tutti gli argoenti svolti
DettagliMASSA PESO DENSITÀ PESO SPECIFICO
LEZIONE N. 9 1 In questa lezione trattereo di: VOLUMA, MASSA, PESO, DENSITÀ, PESO SPECIFICO VOLUME Il volue è inteso coe spazio occupato da un corpo in 3 diensioni. L unità di isura del volue nel S.I.
DettagliTrasformata di Laplace ESEMPI DI MODELLIZZAZIONE
Traformata di Laplace ESEMPI DI MODELLIZZAZIONE Introduzione La traformata di Laplace i utilizza nel momento in cui è tata individuata la funzione di traferimento La F.d.T è una equazione differenziale
DettagliMatematica e Statistica
Matematica e Statistica Prova d esame (0/07/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 0/3 Matematica e Statistica Prova di MATEMATICA (0/07/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie
DettagliL espressione torna invece sempre vera (quindi la soluzione originale) se cambiamo contemporaneamente il verso: 1 < 0.
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI Le uguaglianze fra espressioni numeriche si chiamano equazioni. Cercare le soluzioni dell equazione vuol dire cercare quelle combinazioni delle lettere che vi compaiono che la
DettagliL analisi dei dati. Capitolo 4. 4.1 Il foglio elettronico
Capitolo 4 4.1 Il foglio elettronico Le più importanti operazioni richieste dall analisi matematica dei dati sperimentali possono essere agevolmente portate a termine da un comune foglio elettronico. Prenderemo
DettagliUnità di misura. Perché servono le unità di misura nella pratica di laboratorio e in corsia? Le unità di misura sono molto importanti
Unità di misura Le unità di misura sono molto importanti 1000 è solo un numero 1000 lire unità di misura monetaria 1000 unità di misura monetaria ma il valore di acquisto è molto diverso 1000/mese unità
DettagliCinematica: soluzioni. Scheda 4. Ripetizioni Cagliari di Manuele Atzeni - 3497702002 - info@ripetizionicagliari.it
Cinematica: oluzioni Problema di: Cinematica - C0015ban Teto [C0015ban] Eercizi banali di Cinematica: 1. Moto rettilineo uniforme (a) Quanto pazio percorre in un tempo t = 70 un oggetto che i muove con
DettagliSISTEMI DI NUMERAZIONE IL SISTEMA DECIMALE
SISTEMI DI NUMERAZIONE IL SISTEMA DECIMALE La base del sistema decimale è 10 I simboli del sistema decimale sono: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Il sistema di numerazione decimale è un sistema posizionale. L aggettivo
DettagliLimiti e continuità delle funzioni reali a variabile reale
Limiti e continuità delle funzioni reali a variabile reale Roberto Boggiani Versione 4.0 9 dicembre 2003 1 Esempi che inducono al concetto di ite Per introdurre il concetto di ite consideriamo i seguenti
DettagliDalla stima alla misura &!!% ""! " # $ & " ' etroina 2
!!""!"!$!%!""!% &!!% ""!! " $ $$% & " '! etroina ( ) & & " ' - + -, -+ - $ + - ' ""' P. Amati e R. Spigarolo, L ora di scienze, Giunti 1997 [ ] Ma che cos è un ordine di grandezza? E quella valutazione
DettagliLaboratorio di Algoritmi e Strutture Dati
Il problema Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati Docenti: M. Goldwurm, S. Aguzzoli Appello del 5 Aprile 005 Progetto Recinti Conegna entro il Aprile 005 Si tudia la reitenza di alcune pecie di piante
DettagliDefinizione delle specifiche per un sistema di controllo a retroazione unitaria
Definizione delle pecifiche per un itema di controllo a retroazione unitaria Obiettivi del controllo Il itema di controllo deve eere progettato in modo da garantire un buon ineguimento dei egnali di riferimento
DettagliUNITÀ DI MISURA GRANDEZZE FONDAMENTALI, GRANDEZZE DERIVATE
UNITÀ DI MISURA GRANDEZZE FONDAMENTALI, GRANDEZZE DERIVATE Una grandezza fisica è detta fondamentale se la sua unità di misura è definita direttamente, specificando le condizioni in cui il risultato della
Dettagli6) Stati di cedimento 6.1) Introduzione all analisi delle costruzioni in muratura nel loro stato attuale
6) tati di cedimento 6.1) Introduzione all analii delle cotruzioni in muratura nel loro tato attuale Nel conteto del modello di materiale rigido non reitente a trazione, la valutazione delle capacità portanti
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA 1 Sia f la funzione definita da: f
DettagliStatica del corpo rigido: esercizi svolti dai compitini degli anni precedenti
Statica de corpo riido: eercizi voti dai compitini dei anni precedenti II COMPITIO 00 003 Un ae di eno orizzontae omoenea, di maa M0 k e unhezza L m, è appoiata u due cavaetti. L ae pore di 60 cm otre
Dettagli1. Distribuzioni campionarie
Università degli Studi di Basilicata Facoltà di Economia Corso di Laurea in Economia Aziendale - a.a. 2012/2013 lezioni di statistica del 3 e 6 giugno 2013 - di Massimo Cristallo - 1. Distribuzioni campionarie
DettagliPerché il logaritmo è così importante?
Esempio 1. Perché il logaritmo è così importante? (concentrazione di ioni di idrogeno in una soluzione, il ph) Un sistema solido o liquido, costituito da due o più componenti, (sale disciolto nell'acqua),
DettagliCoordinate Cartesiane nel Piano
Coordinate Cartesiane nel Piano O = (0,0) origine degli assi ascissa, y ordinata sistemi monometrici: stessa unità di misura sui due assi, y sistemi dimetrici: unità di misura diverse sui due assi (spesso
DettagliUna soluzione è un sistema omogeneo (cioè costituito da una sola fase, che può essere liquida, solida o gassosa) a due o più componenti.
Una soluzione è un sistema omogeneo (cioè costituito da una sola fase, che può essere liquida, solida o gassosa) a due o più componenti. Solvente (componente presente in maggior quantità) SOLUZIONE Soluti
DettagliStrumenti della Teoria dei Giochi per l Informatica A.A. 2009/10. Lecture 11: 13-14 Maggio 2010. Meccanismi per la Condivisione dei Costi
Strumenti della Teoria dei Giochi per l Informatica A.A. 2009/0 Lecture : 3-4 Maggio 200 Meccanimi per la Condiviione dei Coti Docente Paolo Penna Note redatte da: Paolo Penna Primo Eempio Vogliamo vendere
Dettagliu 1 u k che rappresenta formalmente la somma degli infiniti numeri (14.1), ordinati al crescere del loro indice. I numeri u k
Capitolo 4 Serie numeriche 4. Serie convergenti, divergenti, indeterminate Data una successione di numeri reali si chiama serie ad essa relativa il simbolo u +... + u +... u, u 2,..., u,..., (4.) oppure
Dettagli6.5. La compressione
6.5. La comreione rofondimenti 6.5.1. I materiali iotroi Mentre alcuni materiali (come l acciaio) hanno un uguale comortamento a trazione e a comreione (ono cioè «materiali iotroi») altri (come le ghie,
DettagliConfronto fra valore del misurando e valore di riferimento (1 di 2)
Confronto fra valore del isurando e valore di riferiento (1 di 2) Talvolta si deve espriere un parere sulla accettabilità o eno di una caratteristica fisica del isurando ediante il confronto fra il valore
DettagliCORSO DI LAUREA IN FISICA ANNO ACCADEMICO 2013-14 PROVA DI INGRESSO
CORSO DI LAUREA IN FISICA ANNO ACCADEMICO 2013-14 PROVA DI INGRESSO 20 Settembre 2013 Fisica 1. La figura è una vista dall alto di quattro scatole identiche, S 1, S 2, S 3, S 4, appoggiate su un piano
Dettaglib) Il luogo degli estremanti in forma cartesiana è:
Soluzione della simulazione di prova del 9/5/ PROBLEMA È data la funzione di equazione: k f( ). a) Determinare i valori di k per cui la funzione ammette punti di massimo e minimo relativi. b) Scrivere
DettagliProbabilità condizionata: p(a/b) che avvenga A, una volta accaduto B. Evento prodotto: Evento in cui si verifica sia A che B ; p(a&b) = p(a) x p(b/a)
Probabilità condizionata: p(a/b) che avvenga A, una volta accaduto B Eventi indipendenti: un evento non influenza l altro Eventi disgiunti: il verificarsi di un evento esclude l altro Evento prodotto:
DettagliIndice. 1 Introduzione alle Equazioni Differenziali 1 1.1 Esempio introduttivo... 1 1.2 Nomenclatura e Teoremi di Esistenza ed Unicità...
Indice 1 Introduzione alle Equazioni Differenziali 1 1.1 Esempio introduttivo............................. 1 1.2 Nomenclatura e Teoremi di Esistenza ed Unicità.............. 5 i Capitolo 1 Introduzione
DettagliEsercizi sul moto del proiettile
Eercizi ul moto del proiettile Riolvi li eercizi ul quaderno utilizzando la oluzione olo per controllare il tuo riultato. 1 Un fucile è puntato orizzontalmente contro un beralio alla ditanza di 30 m. Il
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico-Tecnologico Progetto Brocca
Eame di tato 00 ESAME D STATO D LCEO SCENTFCO 00 ndirizzo Scientifico-Tecnologico rogetto Brocca Tema di: FSCA tracrizione del teto e redazione oluzione di Quintino d Annibale Secondo tema L'etto oule
DettagliUnità di misura e formule utili
Unità di misura e formule utili Lezione 7 Unità di misura Il Sistema Internazionale di unità di misura (SI) nasce dall'esigenza di utilizzare comuni unità di misura per la quantificazione e la misura delle
Dettagli2. LA DIFFUSIONE - CONCETTI BASE
LA DIFFUSIONE . LA DIFFUSIONE - CONCETTI BASE Molte reazioni e molti procei di rilevante importanza nel trattamento dei materiali i baano ul traporto di maa. Queto traporto può avvenire o all interno di
DettagliSISTEMA DI FISSAGGIO EDILFIX
SISTEM I ISSGGIO EILIX Il itema i fiaggio EILIX offre una oluzione rapia e veratile a ogni problema i ancoraggio tra elementi i calcetruzzo, quali: pannelli/travi, parapetti/olette, ecc. e in carpenteria
DettagliRichiami sul sistema metrico decimale e sui sistemi di misure non decimali
Richiami sul sistema metrico decimale e sui sistemi di misure non decimali Misurare una grandezza significa, dopo aver prefissato una unità di misura, calcolare quante volte tale unità è contenuta nella
DettagliI NUMERI DECIMALI. che cosa sono, come si rappresentano
I NUMERI DECIMALI che cosa sono, come si rappresentano NUMERI NATURALI per contare bastano i numeri naturali N i numeri naturali cominciano con il numero uno e vanno avanti con la regola del +1 fino all
DettagliLe Misure. 2 ottobre 2007
Le Miure ottobre 007 In tutte le oluzioni i farà ricoro alla notazione cientifica dei numeri, baata ul ignificato del itema decimale e poizionale. (piegare il ignificato) 1 Lunghezza 1.0.1 Una navetta
DettagliForze come grandezze vettoriali
Forze come grandezze vettoriali L. Paolucci 23 novembre 2010 Sommario Esercizi e problemi risolti. Per la classe prima. Anno Scolastico 2010/11 Parte 1 / versione 2 Si ricordi che la risultante di due
DettagliConcetti fondamentali
Università degli Studi di Pavia Facoltà di Ingegneria Corso di Elettrotecnica Teoria dei Circuiti Concetti fondamentali UNITÀ DI MISURA Standard per la misurazione di grandezze fisiche MKSA (Giorgi) Sistema
DettagliLa somma. Esempio: Il prodotto. Esempio:
La somma L algoritmo della operazione di somma non cambia qualunque sia la base considerata. Naturalmente, le regole da imparare nel caso di una base b sono relative alle sole b 2 posssibili combinazioni
DettagliVisione d insieme DOMANDE E RISPOSTE SULL UNITÀ
Visione d insieme DOMANDE E RISPOSTE SULL UNITÀ Che cos è la corrente elettrica? Nei conduttori metallici la corrente è un flusso di elettroni. L intensità della corrente è il rapporto tra la quantità
DettagliSCHEDA TECNICA DI VALUTAZIONE
CHEDA TECNICA DI VALUTAZIONE L aggiudicazione avverà a favore del oferta economicamente più vantaggioa, valutata econdo i eguenti criteri: Al integrale accetazione del capitolato tecnico peciale veranno
DettagliFUNZIONE REALE DI UNA VARIABILE
FUNZIONE REALE DI UNA VARIABILE Funzione: legge che ad ogni elemento di un insieme D (Dominio) tale che D R, fa corrispondere un elemento y R ( R = Codominio ). f : D R : f () = y ; La funzione f(): A
DettagliMODULO 1. Conoscere e misurare le grandezze
Prof. M. C. Capizzo MODULO 1 Conoscere e misurare le grandezze Cos è la Fisica? Indagine sulla natura con gli strumenti matematici MECCANICA TERMODINAMICA ELETTROMAGNETISMO movimento dei corpi fenomeni
DettagliLE FUNZIONI A DUE VARIABILI
Capitolo I LE FUNZIONI A DUE VARIABILI In questo primo capitolo introduciamo alcune definizioni di base delle funzioni reali a due variabili reali. Nel seguito R denoterà l insieme dei numeri reali mentre
Dettaglil insieme Y è detto codominio (è l insieme di tutti i valori che la funzione può assumere)
Che cos è una funzione? Assegnati due insiemi X e Y si ha una funzione elemento di X uno e un solo elemento di Y. f : X Y se esiste una corrispondenza che associa ad ogni Osservazioni: l insieme X è detto
DettagliProf. Silvio Reato Valcavasia Ricerche. Il piano cartesiano
Il piano cartesiano Per la rappresentazione di grafici su di un piano si utilizza un sistema di riferimento cartesiano. Su questo piano si rappresentano due rette orientate (con delle frecce all estremità
DettagliLuigi Piroddi piroddi@elet.polimi.it
Automazione industriale dispense del corso 10. Reti di Petri: analisi strutturale Luigi Piroddi piroddi@elet.polimi.it Analisi strutturale Un alternativa all analisi esaustiva basata sul grafo di raggiungibilità,
DettagliSISTEMI DI NUMERAZIONE E CODICI
SISTEMI DI NUMERAZIONE E CODICI Il Sistema di Numerazione Decimale Il sistema decimale o sistema di numerazione a base dieci usa dieci cifre, dette cifre decimali, da O a 9. Il sistema decimale è un sistema
DettagliSintesi tramite il luogo delle radici
Sintei tramite il luogo delle radici Può eere utilizzata anche per progettare itemi di controllo per itemi intabili Le pecifiche devono eere ricondotte a opportuni limiti u %, ta, t di W(), oltre quelle
DettagliTeoria in sintesi 10. Attività di sportello 1, 24 - Attività di sportello 2, 24 - Verifica conclusiva, 25. Teoria in sintesi 26
Indice L attività di recupero 6 Funzioni Teoria in sintesi 0 Obiettivo Ricerca del dominio e del codominio di funzioni note Obiettivo Ricerca del dominio di funzioni algebriche; scrittura del dominio Obiettivo
DettagliCapitolo. Il comportamento dei sistemi di controllo in regime permanente. 6.1 Classificazione dei sistemi di controllo. 6.2 Errore statico: generalità
Capitolo 6 Il comportamento dei itemi di controllo in regime permanente 6. Claificazione dei itemi di controllo 6. Errore tatico: generalità 6. Calcolo dell errore a regime 6.4 Eercizi - Errori a regime
DettagliEsponenziali elogaritmi
Esponenziali elogaritmi Potenze ad esponente reale Ricordiamo che per un qualsiasi numero razionale m n prendere n>0) si pone a m n = n a m (in cui si può sempre a patto che a sia un numero reale positivo.
DettagliMeccanica dei Fluidi con Fondamenti di Ingegneria Chimica Meccanica dei Fluidi Tema A 29 Febbraio 2016
Tea A - Soluzioni Meccanica dei Fluidi con Fondaenti di Ingegneria Chiica Meccanica dei Fluidi Tea A 9 Feraio 016 Eercizio 1 Spinta u portello rettangolare Si conideri il recipiente priatico riportato
Dettagli