PRICE FIXING and REPEATED GAMES

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1 Università degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Corso di Economia Industriale PRICE FIXING and REPEATED GAMES Francesca Beltramelli Giorgio Brembilla Andrea Mazzoleni Eleonora Regazzoni Roberto Rottoli

2 Agenda Definizioni iniziali Cournot Duopoly Game Giochi ripetuti un n finito di volte Bertand Duopoly Game Estensioni dell analisi Giochi ripetuti un n infinito di volte Trigger Strategy The folk theorem

3 Price Fixing Il Price fixing è l accordo tra più imprese in un oligopolio per il conseguimento di obiettivi concertati. Più operatori di un settore possono programmare una comune strategia di prezzo e/o quantità al fine di massimizzare i loro profitti. Questo è uno degli incentivi che spingono due aziende a colludere. Si dice che le imprese che colludono formano un cartello tale è ad esempio The Organization of the Petroleum Exporting Countries, o altri casi di accordi tra compagnie multinazionali del settore alimentare. Un accordo di Price fixing è nella maggior parte dei casi di tipo tacito, le imprese cessano di farsi concorrenza sul prezzo al fine di massimizzare il profitto incrementando la leva della produttività o della ricerca e sviluppo di nuovi prodotti e servizi.

4 Principali sanzioni ANNO SETTORE AMMENDA (MILIONI ) 2001 Vitamine Teca(trasporti marittimi intercontinentali) Elettrodi in grafite Acido citrico Cartoncino Aminoacidi (lisina) Cemento Tubi in acciaio senza saldature Tubi pre-isolati Birra belga

5 Cartelli e accordi collusivi La motivazione che porta le imprese a formare cartelli o accordi collusivi è quella (in un mercato) di potersi comportare come monopolista. Sono accordi tra più imprese per poter ricavare il massimo profitto imponendo un prezzo deciso a tavolino dal gruppo. Ci sono due grosse problematiche riguardanti i cartelli Cooperazione Una delle due imprese potrebbe essere portata a imbrogliare. Legislazione Riguardo ai cartelli ci sono delle leggi severissime che portano a multe importanti.

6 Cournot Duopoly Game ESEMPIO: due imprese decidono di colludere per la vendita di un bene. P=150-Q funzione di prezzo Q=q1+q2 somma delle quantità prodotte dall impresa 1 e 2 CM=30$ costo marginale per ogni singolo prodotto IPOTESI: entrambe le imprese sono identiche e producono il medesimo prodotto con lo stesso costo.

7 Cournot Duopoly Game Caso primo (le imprese non colludono) Risposte ottime: q1*= 60-q2/2 q2*=60-q1/2 Otteniamo : q1*=q2*=40 Q(NC)=80 P(NC)=150-80=70$ π (NC)1=(70$-30$)*40=1.600$ π (NC)2=(70$-30$)*40=1.600$ strategia impresa 2 C NC strategia C impresa 1 NC 1.600$, 1.600$

8 Cournot Duopoly Game Caso secondo (le imprese colludono) Risposte ottime:le imprese si accordano su una produzione uguale Otteniamo : q1*=q2*=30 Q(C)=60 P(C)=150-60=90$ π (C)1=(90$-30$)*30=1.800$ π (C)2=(90$-30$)*30=1.800$ strategia impresa 2 C NC strategia C 1.800$,1.800$ impresa 1 NC 1.800$>1.600$

9 Cournot Duopoly Game Caso terzo/quarto (le imprese tentano di non rispettare il cartello) Risposte ottime:scelto il prezzo del cartello le imprese tentano di fregarsi producendo una quantità maggiore di quella stabilita e quindi vendendo di più otterranno maggiore profitto. Otteniamo : q1(c)=30 q2(nc)=60-q1(c)/2=45 Q(!)=30+45=75 P(!)=150-75=75 $ π (C)1=(75-30)*30=1.350$ π (NC)2=(75-30)*45=2.025$ strategia impresa 2 C NC strategia C 1.350$,2.025$ impresa 1 NC 2.025$,1.350$ Analogamente per l impresa 1 nei confronti della 2.

10 Cournot Duopoly Game Il gioco è completo e si può intuire che in una giocata singola entrambe le imprese tenteranno ad ottenere il massimo payoff possibile quindi ad imbrogliare. strategia impresa 2 C NC strategia C 1.800$,1.800$ 1.350$,2.025$ impresa 1 NC 2.025$,1.350$ 1.600$.1.600$

11 Giochi ripetuti strategia impresa 2 C NC strategia C 1.800$,1.800$ 1.350$,2.025$ impresa 1 NC 2.025$,1.350$ 1.600$.1.600$ Il gioco giocato una sola volta presenta un unico equilibrio di Nash (NC;NC) ottenendo per entrambe le imprese un payoff di 1.600$. Nel caso il gioco sia ripetuto, è importante sapere se il gioco verrà giocato un numero finito o un numero infinito di volte poiché vedremo che arriveremo a risultati diversi.

12 Giochi ripetuti un n n finito di volte Quando possiamo considerare che l orizzonte temporale sia finito? IPOTESI 1. Le imprese utilizzano risorse esauribili (ex. petrolio o gas naturale) 2. Le imprese operano in un mercato con protezione della proprietà intellettuale (ex. brevetto) 3. Le decisioni si prezzo o di quantità sono prese da un team manageriale non permanente in azienda

13 Giochi ripetuti un n finito n di volte Se le imprese giocano due volte il risultato è uguale all equilibrio trovato nel gioco giocato una sola volta (NC; NC), perché? Strategia per l impresa 1: 1^ volta COOPERARE 2^ volta COOPERARE se la 1^ volta l impresa 2 coopera, altrimenti NON COOPERARE La strategia per l impresa 2 è la medesima. Se la prima volta entrambe cooperano ottengono (1.800$;1.800$). Se invece una delle due decide di non rispettare il cartello e quindi di non cooperare otterrà un guadagno di 225$ =(2.025$-1.800$) ma la seconda volta otterrà una perdita di 200$=(1.800$ $) dato che l altra impresa deciderà di non cooperare la seconda volta per punire la slealtà della concorrente. Entrambe le imprese sanno che la rivale ha incentivo a deviare dal cartello poiché (NC;NC) è un equilibrio di Nash e una coppia di strategie dominanti. L equilibrio trovato è (1.600$;1.600$) come quello trovato nel gioco ripetuto una sola volta.

14 Giochi ripetuti un n n finito di volte TEOREMA di Selten (1973): se un gioco con un unico equilibrio è giocato in un tempo finito, la sua soluzione sarà lo stesso equilibrio in tutti i periodi. L unico equilibrio di Nash trovato nel primo periodo è la soluzione del gioco ripetuto un numero finito di volte. Sembra che non sia conveniente colludere per le imprese ma sappiamo che nella realtà non è così perché dipende dalle ipotesi sottostanti alla base del teorema: 1. Un singolo stage deve avere un unico equilibrio di Nash 2. Le imprese non conoscono il numero di volte per cui il gioco sarà ripetuto

15 Bertrand Duopoly Game Cosa succede se il gioco presenta due equilibri di Nash? Osserviamo il seguente gioco in cui le due imprese decidono il prezzo a cui mettersi sul mercato (Bertrand). Strategy from Firm 1 Strategy from Firm 2 $105 $130 $160 $105 ($7.3125, $7.3125) ($8.25, $7.25) ($9.375, $5.525) $130 ($7.25, $8.25) ($8.5, $8.5) ($10, $7.15) $160 ($5.525, $9.375) ($7.15,$10) ($9.1, $9.1) Tre caratteristiche (n di periodi T=1): 1.Esistono due equilibri ($105; $105) e ($130; $130) 2.Entrambe le imprese concordano che il secondo è migliore del primo ($8.5>$7.3125) 3.Le imprese ottengono payoff maggiori se applicassero entrambe un prezzo di $160 ($9.1>$8.5>$7.3125)

16 Bertrand Duopoly Game Se le imprese giocano due volte cosa succede?? Strategia per l impresa 1: 1^ volta Fisso il prezzo a $160 2^ volta Fisso il prezzo a $130 se la prima volta l equilibrio è stato ($160;$160) altrimenti fisso $105 La strategia per l impresa 2 è la medesima. Questa strategia riflette la dipendenza di comportamenti rispetto ai periodi precedenti in quanto la scelta del prezzo dell azienda nel secondo periodo è dipendente direttamente dalla storia del gioco precedente. Se l azienda due sceglie $130 nel primo periodo quindi non rispetta l accordo di fissare ($160;$160), il risultato del primo periodo sarà ($160;$130) e quindi questo porterà l azienda uno a scegliere $105 nel secondo periodo. Applicando dunque la minaccia di scegliere $105 da parte della prima impresa, porterà l impresa due a scegliere anche lei $105 ottenendo i seguenti payoff: ($7.3125;$7.3125). Questa minaccia è credibile perché è un equilibrio di Nash all ultimo stadio.

17 Bertrand Duopoly Game Strategy from Firm 1 Strategy from Firm 2 $105 $130 $160 $105 ($7.3125, ($8.25, ($9.375, $130 ($7.25, $7.3125) $8.25) ($8.5, $7.25) $8.5) ($10, $5.525) $7.15) $160 ($5.525, $9.375) ($7.15,$10) ($9.1, $9.1) Se l impresa due offre un prezzo più basso di quello accordato cioè $130 al posto di $160, guadagna nel primo periodo $0.9=($10-$9.1) ma nel secondo periodo ha una perdita di $1.1875=($8.5-$7.3125). Il totale dei profitti non rispettando il cartello è: mentre rispettando il cartello π= $10+$7.3125=$ π= $9.1+$8.5=$17.6 NON È CONVENIENTE IMBROGLIARE!

18 Estensione dell analisi Numero ripetizioni (t) maggiore di 2 Nel periodo finale le due imprese giocheranno le stategie che portano al miglior equilibrio di Nash finchè il cartello è conveniente per entrambe: con t= 2 T ci sarà sempre un incentivo a cooperare per ottenere entrambe un profitto di $9.1 scegliendo ($160;$160), tranne nell ultimo. il rischio di finire nell equilibrio di Nash peggiore ($105;$105) porterà quindi le imprese a collaborare e rispettare il cartello. ex. T=5 t=1 Scelgo $160 1<t<T Scelgo $160 se a t-1 ($160;$160) altrimenti $105 fino al tempo T t=t Scelgo $130 se a t-1 ($160;$160) altrimenti $105

19 Estensione dell analisi Introduzione del fattore di sconto R La seconda estensione estensione dell analisi con il gioco alla Bertrand è attraverso l attualizzazione dei premi futuri. Fattore di sconto R = Calcolando il Present Value con T=2 del totale delle vincite per l azienda 2 nel caso in cui decida di cooperare otterremo PV C (π 2 )= $9.1+$8.5*R se invece decide di non cooperare (defection) otterremo PV D (π 2 )= $10+$7.3125*R la condizionerper cui conviene rispettare io cartello sarà PV C (π 2 )> PV D (π 2 ) Risolvendo la disequazione otterremo R>0.756 con r< 32% Se r 0 e quindi R 1 il cartello è sostenibile, ma in Bertrand questo limite diventa debole

20 Estensione dell analisi Calcolando il Present Value con T=3 del totale delle vincite per l azienda nelcaso in cui decida di cooperare otterremo PV C (π 2 )= $9.1+$9.1*R+$8.5*R 2 se invece decide di non cooperare (defection) otterremo PV D (π 2 )= $10+$7.3125*R+$7.3125*R 2 la condizionerper cui conviene rispettare io cartello sarà PV C (π 2 )> PV D (π 2 ) Risolvendo la disequazione otterremo R>0.398 con r< 150% quindi r 0 ma l equilibrio è comunque sostenibile perché tradire non è mai conveniente. Quando l equilibrio di Nash non è unico ripetere il gioco permette di formare una strategia.

21 Giochi ripetuti un numero infinito di volte Cosa accade se il gioco è ripetuto un numero infinito di volte? L accordo collusivo può divenire un equilibrio sostenibile se il gioco è ripetuto infinite volte? Cosa accade alla fine di un gioco? Non esiste un periodo futuro: Mancanza di una PUNIZIONE Mancanza di una RICOMPENSA Le imprese continueranno a cooperare?

22 Giochi ripetuti un numero infinito di volte ASSUNZIONI: Le imprese hanno vita indefinita Ogni giocatore VEDE come positiva la PROBABILITA che il gioco continui ancora per un periodo come scontano i profitti futuri le imprese? Il fattore di sconto R rafforzato dal concetto di probabilità PV(π t )= π 0 + Rρπ 1 + R 2 ρ 2 π 2 + R 3 ρ 3 π 3 + R t ρ t π t +

23 Giochi ripetuti un numero infinito di volte L accordo cooperativo tacito come può essere sostenuto? LE STRATEGIE GRILLETTO ( TRIGGER STRATEGY ) Esempio Abbiamo 2 imprese che reputano positiva la probabilità che il gioco continui ancora per un istante. L azienda 1 può adottare la seguente strategia: Periodo 1 Produce l output cooperativo di 30 Periodo t Produce l output di 30 anche nel periodo t se l azienda 2 ha prodotto 30 in ciascuno dei periodi precedenti. Se l azienda 2 ha prodotto più di 30 in un periodo allora produrrà 40 nel periodo immediatamente successivo la violazione dell accordo e per tutti i restanti periodi futuri.

24 Giochi ripetuti un numero infinito di volte Questo implica che L impresa 2 consegue un aumento dei profitti che dura fintanto che l impresa 1 non reagisce applicando la TRIGGER STRATEGY descritta Il guadagno di breve periodo è seguito da una serie di infiniti periodi in cui il profitto delle imprese è inferiore alla quota del profitto cooperativo π D > π M > π N Quando conviene rimanere fedeli all accordo cooperativo? L unico modo per confrontare la PERDITA e il GUADAGNO conseguibili è in termini di PRESENT VALUE Rimanere fedeli all accordo cooperativo è conveniente se: PV M > PVD Quanto influenzano il fattore di sconto R e la probabilitàρche il gioco continui ancora per un istante?

25 Giochi ripetuti un numero infinito di volte Consideriamo il PV dei profitti nel caso le imprese rimangano fedeli all accordo cooperativo: PV M (1.8)= ρR ρ2 R ρ 3 R 3 +.=1.8/ (1-ρR ) Consideriamo il PV dell impresa 2 se NON RISPETTA l accordo cooperativo: PV D = ρr / (1-ρR) Rimanere fedeli all accordo cooperativo è conveniente se PV M > PVD quindi dalle equazioni precedenti: 1.8/ (1-ρR) > ρR /(1-ρR)

26 Giochi ripetuti un numero infinito di volte Risolvendo rispetto a ρr otteniamo il seguente risultato: ρr > Ma questo cosa significa? Per un fattore di sconto aggiustato con la probabilita superiore a alle imprese non conviene deviare dall accordo!!! IL CARTELLO E SOSTENIBILE PER UN TEMPO INDEFINITO Ma ρr riflette il TASSO DI INTERESSE E LA PROBABILITA attribuita dalle imprese alla continuazione del gioco. Esempio numerico: PRIMO CASO Con ρ=1 otteniamo R= ed r = 89% SECONDO CASO Con ρ=0. 6 otteniamo R= ed r = 14,4%

27 Giochi ripetuti un numero infinito di volte Quando conviene rimanere fedeli all accordo cooperativo? Considerazione generale: Il cartello e sostenibile per un tempo indefinito se la probabilità che le imprese continuino ad interagire sul mercato è alta!! Nel caso in cui le aziende siano maggiori di due: Quando conviene restare fedeli all accordo cooperativo? Quanto deve valere ρr? ρr > (π D i -πm i )/(πd i -πn i )

28 Giochi ripetuti un numero infinito di volte Un altro esempio Abbiamo due imprese che reputano positiva la probabilità che il gioco continui ancora per un istante. L azienda 2 può adottare le seguenti strategie: PRIMA STRATEGIA: Periodo 1 Fissa un prezzo pari a 160 $ Periodo t Fissa un prezzo di 160$ anche nel periodo t se l azienda 1 ha fissato un prezzo di 160$ in ciascuno dei periodi precedenti. Se l azienda 1 ha fatto un prezzo diverso da 160$ allora fisserà un prezzo di 130$ nel periodo immediatamente successivo la violazione dell accordo e per tutti i restanti periodi futuri. SECONDA STRATEGIA: Periodo 1 Fissa un prezzo pari a 160 $ Periodo t Fissa un prezzo di 160$ anche nel periodo t se l azienda1 ha fissato un prezzo di 160$ in ciascuno dei periodi precedenti. Se l azienda 1 ha fatto un prezzo diverso da 160$ allora fisserà un prezzo di 105$ nel periodo immediatamente successivo la violazione dell accordo e per tutti i restanti periodi futuri.

29 Giochi ripetuti un numero infinito di volte La seconda strategia è maggiormente stringente rispetto alla prima Quando conviene applicarla? Conviene applicarla quando il fattore di sconto è ALTO, quindi quando ρ e BASSO, per potere così sostenere l accordo di cartello fra le imprese

30 Trigger Strategy: : qualche considerazione Scoprire una deviazione e implementare una punizione richiede tempo P Sono severe e, in genere, non consentono ripensamenti P c esempio La domanda di mercato fluttua in modo non prevedibile Q L Q M Q H Q

31 The folk theorem Nei giochi ripetuti infinite volte si può raggiungere una soluzione migliore per entrambi i giocatori rispetto ai payoff trovati negli equilibri di Nash: tale soluzione rappresenta il punto Paretoefficiente.