,Idella fibbia? Spiega il perché.

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1 SEZONE O ONDE Problemi 1. La riflessione della luce t"1] Un fascio laser è riflesso da uno specchio piano. Osservi..w che l'angolo tra il fascio incidente e quello riflesso è di 38. Supponi di girare lo specchio in maniera tale che l'angolo di incidenza aumenti di 5. ~ Calcola il nuovo angolo tra il fascio incidente e quello riflesso. '( :?~ Due Supponendo specchi formano che un unraggio angolodidi luce 120. colpisca lo specchio 1 con un angolo di incidenza di 55, trova l'angolo di riflessione del raggio quando esce dallo specchio 2. l 3C~~Un raggio di luce è riflesso da uno specchio piano avendo angolo di incidenza di 37. Supponi di ruotare lo specchio di un ap.golo 8; di quale angolo sarà ruotato il raggio riflesso? Ai! Un piccolo specchio.verticale è appeso a un muro all'al- -l tezza di 1,40 m. Lo specchio è colpito dalla luce del Sole, e il fascio riflesso forma un punto luminoso sul pavimento a una distanza di 2,50 m dalla parete. Più tardi, durante la giornata, noti che il punto luminoso si è spostato a una distanza di 3,75 m dalla parete. e.:. Le due osservazioni sono state fatte durante la mattina oppure nel pomeriggio? Giustifica la tua risposta. Q:. Calcola la variazione subita dall'angolo di elevazione del Sole fra un' osservazione e l'altra. '7 Trovandotidavanti a un piccolo specchio verticale a una distanza di 2,0 m da esso, vedi il riflesso della fibbia della tua cintura che si trova 0,70 m sotto agli occhi. ~. ndica qual è la posizione verticale dello specchio rispetto al livello dei tuoi occhi. È.:. Calcola l'angolo formato dai tuoi occhi con l'orizzontale quando guardi la fibbia. ç.:. Supponi di indietreggiare fino a una distanza di 6,0 m dallo specchio. Vedrai ancora la fibbia oppure vedi un punto del tuo corpo che si trova al di sopra o al di sotto ~. ~ Calcola quante volte il fascio di luce mostrato nella figura 2.. viene riflesso:,della fibbia? Spiega il perché. ~'.dallo specchio in alto;!?~dallo specchio in basso. 150,\,, \,. \ ~v \ ~",""".~;~""'; \ 68,0 cm \,~c t cm.6. Figura 2. Problema 8 L r~ La luce del Sole entra in una camera con un angolo di 32 i:j al di sopra dell' orizzontale riflettendosi in un piccolo spec. chio appoggiato in orizzontale sul pavimento. La luce riflessa forma un punto luminoso su una parete che si trova oltre lo specchio, a una distanza di 2,0 m da esso, come è mostrato nella figura 1. Supponi di posizionare una matita sotto al bordo dello specchio dalla parte della parete, inclinandolo verso l'alto di 5,0. ndica qual è la variazione in altezza (~y) sul muro subita dal punto luminoso../// //// u Costruzione delle immagini formate da uno specchio piano Un pitone miope lungo 3,66 m è steso davanti a uno specchio piano perpendicolarmente a esso e ammira la sua immagine riflessa. Assumi che la maggior distanza alla quale il serpente riesce a vedere in'modo chiaro sia 8,235 m. Quanto deve distare la testa dallo specchio perché il serpente sia in grado di vedere nitidamente la sua coda? a. Calcola quanto rapidamente diminuisce la distanza fra te e la tua immagine riflessa in uno' specchio se cammini verso di esso con una velocità di 2,4 mi s. b. Ripeti la parte ~ assumendo di camminare verso lo specchio con un'angolazione pari a 33 rispetto alla sua normale.. '. A Figura 1. Problema 5 2,0 m Sei alto 1,8 m e ti trovi a una distanza di 3,0 m da uno specchio piano che si estende verticalmente verso l'alto dal pavimento, su cui si trova un tavolino alto 0,80 m, posizionato davanti allo specchio alla distanza di 1,5 m da esso. ~ Calcola qual è l'altezza minima che deve avere lo specchio per far sì che si riesca a vedere la parte superiòre del tavolino..6, Trovandoti davanti a un muro alla distanza di l,50 m da esso, osservi, guardando verso il basso, un piccolo specchio verticale appeso al muro. Nello specchio vedi riflesse le tue scarpe. Assumi che i tuoi occhi si trovino a un' altezza di 1,75 m dai piedi. Di quale angolo è necessario inclinare lo specchio in modo che tu riesca a vedervi riflessi i tuoi occhi? (La posizione dello specchio rimane sempre inalterata, cambia solo la sua angolazione rispetto alla verticale.) l vetro posteriore di una macchina è approssimativamente un rettangolo, di larghezza 1,3 m e di altezza 0,30 m. Lo specchietto retrovisore all'interno della macchina si trova a una distanza di 0,50 m dagli occhi del guidatore e a una distanza di 1,5 m dal vetro posteriore. ~ Calcola le dimensioni minime dello specchietto retrovisore, per far sì che il guidatore sia in grado di vedere l'intera larghezza e altezza del vetro posteriore nello specchietto senza muovere la testa.

2 \ :1 OTTCA GEOMETRiCA \ f1'3 Una persona tiene in mano un piccolo specchio piano a una distanza di 0,50 m dagli occhi come mostrato nella figura 3. Lo specchio è alto 6,0 cm e la persona ci vede riflessa l'immagine di un alto edificio che si trova dietro. di lui. 3. ~ Supponendo che l'edificio si trovi a una distanza di 95 m dietro di lui, calcola l'altezza H della 'parte di edificio che si vede riflessa nello specchio.. b. Se la persona avvicina lo specchio agli occhi, l'altezza H aumenta, diminuisce oppure rimane inalterata? Giustifica la tua risposta. 0,50 m J;. Figura 3. Problema 13 Due raggi di luce convergono, come è mostrato nella figura 4, formando un angolo di 27. Prima della loro intersezione vengono riflessi da uno specchio piano circolare, avente diametro ~j 11cm. ~ Assumendo 'èhe lo specchio possa essere spostato in orizzontale verso sinistra o verso destra, calcola la massima distanza possibile, d, tra lo specchio e'il punto dove i due raggi riflessi si incontrano. J;. Figura 4, Problema 14 Specchi sferici d---l Un riflettore angolare deve avere le superfici perfettamente perpendicolari per essere efficace. Supponi che le superfici di un riflettore angolare lasciato sulla Luna dagli astronauti dell'apollojormino un angolo di 90,001 fra di loro. ~ Se un fascio laser rimbalza sulla Terra dal riflettore, a quale distanza dal suo punto di partenza il fascio riflesso colpirà la Terra? Assumi, per semplicità, che il fascio venga riflesso solo da due lati del riflettore e che colpisca la prima superficie a 45 precisi. Una calotta di una sfera ha un raggio di curvatura 0,86 m. Supponendo che questa calotta'sia dipinta con uno strato riflettente da entrambi i lati, indica qual è la distanza focale:.e:. del lato convesso;.~ del lato concavo. 17,. Un globo riflettente in un giardino ha 30 cm di diametro. ~ Calcola la sua distanza focale. 4. Supponi che la luce del Sole sia riflessa da un v\ forma concava e converga verso un punto a un'è di 15 cm dal vetro. ~ Calcola il raggio di curvatura del vetro. Costruzione delle immagini ed equazione degli specchi ~ Un piccolo oggetto è posizionato davanti a uno specchio,.) concavo avente raggio di curvatura di 40 cm, a una distanza di 30 cm da esso. ~ Dove si formerà la sua immagine? 20 Utilizza il diagramma dei raggi per mostrare se l'imma JL. gine riflessa da uno specchio convesso è ingrandita o rimpicdolita quando un oggetto si avvicina alla sua superficie. JJ 2j~ Un oggetto alto 45 cm è posizionato davanti a uno specchio concavo con distanza focale di 0,50 m, alla distanza di 2,0 m da esso. ~ Determina, utilizzando il tracciamento dei raggi, la posizione e la grandezza approssimative dell'immagine. Q., L'immagine è dritta oppure capovolta? 2 Calcola, utilizzando l'equazione degli specchi e l'equazione dell'ingrandimento, la posizione e l'ingrandimento dell'immagine prodotta dallo specchio nel problema 21. :u~un oggetto alto 45 cm è posizionato davanti a uno spec..w chio convesso avente una distanza focale di -0,50 m, alla distanza di 2,0 m da esso, ~ Determina, utilizzando il tracciamento dei raggi, la posizione e la grandezza approssimative dell'immagine. Q., L'immagine è dritta oppure capovolta? 2 Calcola, utilizzando l'equazione degli specchi e l'equazione dell'ingrandimento, la posizione e l'ingrandimento dell'immagine prodotta dallo specchio nel problema 23. ~3iJDurante una partita diurna di football americano noti che il casco riflettente di un giocatore forma l'immagine del Sole a una distanza di 4,4 cm dietro alla superficie del casco. ~ Calcola il raggio di curvatura del casco, assumendo che esso abbia forma approssimativamente sferica. 2;6 Un mago vuole creare l'illusione di un elefante alto 2,54 m formando un'immagine virtuale di un modello di elefante alto 50,0 cm con l'aiuto di uno specchio sferico. ~ Lo specchio deve essere concavo oppure convesso? ~ Se il modello deve essere posizionato a una distanza di 3 m dallo specchio, qual è il raggio di curvatura necessario? c. A quale distanza dallo specchio è formata l'immagine? 27 Una persona alta 1,6 m si trova a una distanza di 2,4 m da ; un globo riflettente in un giardino.!!.: Dove si trova!'immagine della persona rispetto alla superficie del globo se assumi che esso abbia un diametro di 18 cm? rì'a Q., Calcola l'altezza dell'immagine della persona. Gli specchi utilizzati per radersi o truccarsi hanno di solito una superficie piana e una superficie concava (di ingrandimento), Osservi che puoi proiettare l'immagine ingrandita di una lampada a incandescenza sul muro del bagno, tenendo lo specchio a una distanza di 1,5 m dalla lampadina e a una distanza di 3,5 m dal muro. ~...: ndica qual è l'ingrandimento dell'immagine. ~ L'immagine è dritta oppure capovolta? ~ Calcola la distanza focale dello specchio.

3 SEZONE O ONDE Lo specchio concavo del telescopio Hale dell'osservatorio di Monte Palomar, negli Stati Uniti, ha un diametro di 508 cm e una distanza focale di 16,9 m. Un astronomo si trova davanti a questo specchio a una distanza di 20,0 m da esso. a. Dove è posizionata la sua immagine? Si trova davanti oppure dietro allo specchio? b. La sua immagine è reale oppure virtuale? Come fai a saperlo? c. ndica qual è l'ingrandimento della sua immagine. Uno specchio concavo produce un'immagine virtuale pari al triplo dell' oggetto. a. Assumendo che l'oggetto si trovi davanti allo specchio, alla distanza di 22 cm da esso, determina la distanza dell'immagine. b. ndica qual è la distanza focale dello specchio. Uno specchio concavo produce un'immagine reale pari al triplo dell' oggetto. a. Assumendo che l'oggetto si trovi davanti allo specchio, alla distanza di 22 cm da esso, determina la distanza dell'immagine. b. ndica qual è la distanza focale dello specchio. L'immagine virtuale prodotta da uno specchio convesso è pari a un quarto dell' oggetto. a. Assumendo che l'oggetto si trovi davanti allo specchio, alla distanza di 24 cm da esso, determina la distanza dell'immagine. b. ndica qual è la distanza focale dello specchio. Una persona alta 1,74 m si trova in un grande magazzino a una distanza di 5,80 m da uno specchio di sorveglianza convesso. La persona nota che la sua immagine riflessa nello specchio sembra essere solamente di 16,3 cm. a. L'immagine èdritta oppure capovolta? Giustifica la tua risposta. b. ndica qual è il raggio di curvatura dello specchio. Guardi un albero in uno specchio concavo. L'immagine capovolta dell'albero ha una lunghezza di 3,5 cm ed è localizzata alla distanza di 7,0 cm davanti allo specchio. ~ Calcola l'altezza dell' albero assumendo che esso si trovi alla distanza di 21 m dallo specchio. Quando il tuo viso si trova alla distanza di 25 cm da uno specchio utilizzato per radersi o truccarsi, produce un'immagine dritta e ingrandita di un fattore 2. Calcola il raggio di curvatura dello specchio. Uno specchio concavo con dista~za focale di 46 cm produce un'immagine a una distanza pari a 1/3 della distanza reale dell' oggetto., ~ Trova le distanze, rispettivamente, dell' oggetto e dell'immagine. seguenti: angolo di incidenza 10,0, angolo di rifrazione 8,0, angolo di incidenza 20,0, angolo di rifrazione 15,5. ~. Trova l'errore percentuale per ogni misura eseguita da Tolomeo. Supponi che la luce entri in un contenitore di benzene con un angolo di 43 rispetto alla normale; il fascio rifratto forma un angolo di 27 con la normale.. Calcola l'indice di rifrazione del benzene. f'4r~ L'angolo di rifrazione per un raggio che entra in un cubet.~[: to di ghiaccio è di 35.. Trova l'angolo di incidenza. ~4ì1, a. n riferimento al problema 41, supponi che il cubetto di ~.0: ghiaccio si sciolga e che 1'angolo di rifrazione rimanga inalterato. li corrispondente angolo di incidenza sarà maggiore, minore oppure uguale a quello del ghiaccio? Spiega il perché. b.~cola l'angolo di incidenza della domanda ~~ ~3!Un sub immerso in un lago di acqua dolce guarda all'insù verso la superficie calma dell'acqua notando che il Sole sembra avere Ùh angolo di 35 rispetto alla verticale. Un amico del sub si trova sulla riva del lago.. A quale angolo sopra l'orizzonte l'amico vede il Sole? ~4~ Uno stagno avente profondità totale (ghiaccio + acqua) di 4,0 m è coperto da uno strato trasparente di ghiaccio di 46 spessore 0,12 m.. Calcola il tempo necessario alla luce per attraversare verticalmente lo stagno dal!a superficie del ghiaccio fino al fondo. La luce viene rifratta quando passa da un punto A nel mezzo 1 a un punto B nel mezzo 2. Supponi che l'indice di rifrazione sia di f33 nel mezzo 1 e di 1,51 nel mezzo 2. ~ Calcola il tempo necessario alla luce per muoversi dal punto A al punto B assumendo che essa percorra 331 cm nel mezzo 1 e 151 cm nel mezzo 2. Un disco di vetro semicircolare ha un indice di rifrazione pari a n = 1,52.. Trova l'angolo di incidenza (j con il quale il fascio di luce mostrato nella figura 5 colpisce il punto indicato nello schermo. 5. La rifrazione della luce 37 j La luce percorre una distanza di 0,960 m in 4,00 nanose -..,.; condi attraverso una data sostanza. p. Calcola l'indice di rifrazione di tale sostanza. "38~ Trova il rapporto fra la velocità della luce nell' acqua e la velocità della luc~ nel diamante. Ottica è stato uno dei tanti lavori pubblicati dall'astronomo greco Tolomeo ( d.C.). n questo libro Tolomeo riferì i risultati di esperimenti di rifrazione che condusse osservando la luce passare dall'aria all'acqua. risultati furono i ~ ,O cm ----~. Figura 5. Problema 46 L'osservatore nella figura 6 è posizionato in modo che il bordo più distante del fondo del bicchiere vuoto sia appena visibile. Quando il bicchiere è riempito d'acqua fino all'orlo, l'osservatore è in grado di vedere appena il centro del fondo del bicchiere. ~ Trova l'altezza H del bicchiere, sapendo che la sua larghezza è pari a W = 6,2 cm. 84 O

4 2- OTTCA GEOMETRCA. Calcola l'indice di rifrazione di questo prisma. ~, :! H! l j --W---j.. Figura 6. Problema 47 Una moneta si trova sul fondo di una piscina piena d'acqua profonda 1,53 m. Se ti metti in un punto direttamente sopra alla moneta, a quale profondità sotto la superficie dell'acqua sembra trovarsi la moneta? Un raggio di luce penetra dalla parte lunga di un prisma del tipo e subisce le due riflessioni interne, come è mostrato nella figura 7. Questo porta a un'inversione della direzione di propagazione del raggio.. Trova il minimo valore dell'indice di rifrazione n del prisma per avere queste due riflessioni totali... Figura 9. Problema 52 Un fascio laser penetra da uno dei due lati inclinati del prisma equilatero di vetro (n == 1,42) mostrato nella figura lo e viene rifratto. La luce attraversa il prisma in orizzontale. Calcola l'angolo ()fra la direzione del raggio incidente e la direzione del raggio uscente... Figura 10. Problemi 53 e 75.. Figura 7. Problemi 49 e 50 Quando il prisma del problema 49 viene immerso in un fluido avente un indice di rifrazione di 1,21, le riflessioni interne mostrate nella figura 6 rimangono totali. Tuttavia le riflessioni non saranno più totali quando il prisma viene immerso in un fluido avente n = 1,43. ~ Avendo questa informazione' a disposizione, poni il limite superiore e inferiore ai possibili valori dell'indice di rifrazione del prisma. - Un fermacarte di vetro avente un indice di rifrazione n si trova su un tavolo, come è mostrato nella figura 8. Un raggio di luce incide sulla parte superiore orizzontale del fermacarte con un angolo () = 77 rispetto alla verticale.!lo. Trova il valore minimo di n per il quale la riflessione interna della superficie verticale del fermacarte è totale. b. Supponi che ()diminuisca; il valore minimo di n diminuirà oppure aumenterà? Giustifica la tua risposta... Figura 8. Problema 51 Un fascio di luce orizzontale incide su un prisma del tipo nel centro del lato lungo, come è mostrato nella figura 9. il raggio emergente si muove in una direzione a 34 sotto 1'orizzontale. 6. Costruzione delle immagini con le lenti.é!:. Utilizza il tracciamento dei raggi per determinare la posizione approssimativa dell'immagine prodotta da una lente concava quando l'oggetto si trova alla distanza ~fldalla lente. c. L'immagine è reale oppur~ virtuale? Spiega il perché. posizione approssimativa dell'immagine prodotta da una lente concava quando l'oggetto si trova alla distanza 21fl dalla lente. c. L'immagine è reale oppure virtuale? Spiega il perché. Un oggetto si trova alla distanza f /2 da una lente convessa. c. L'immagine è reale oppure virtuale? Spiega il perché. Un oggetto si trova alla distanza 2f da una lente convessa. c. L'immagine è reale oppure virtuale? Spiega il perché. Due lenti che si trovano a una distanza di 35 cm una dall'altra vengono utilizzate per produrre un'immagme, come mostrato nella figura 11. La lente 1 è convergente e ha una distanza focale pari a f1 = 14 cm; la lente 2 è divergente e ba una distanza focale pari a fz = -7,0 cm. L'oggetto si trova alla sinistra della lente 1, a una distanza di 24 cm da essa. o 8~

5 SEZONE O ONDE "..J...~ c. L'immagine è reale oppure virtuale? Giustifica la tua risposta. L Oggetto cm Lente 1 f--14 C ,.. Figura 11. Problemi58 e 67 Lente 1.. Figura 12. Problemi59 e 68 7,Ocm J---, 35 cm'----~ 7.0 cm J--- F1 f--14 Cll---i cm cm----- J F2 ' "r J, Lente2 Due lenti che si trovano a una distanza di 35 cm una dall' altra vengono utilizzate per produrre un'immagine, come è mostrato nella figura 12. La lente 1è divergente e ha una distanza focale pari a /l = -7,0 cm; la lente 2 è convergente e ha una distanza focale pari a h= 14cm. L'oggetto è posizionato alla sinistra della lente 1,a una distanza di 24cm.!: Utilizza il tracciamento dei raggi per determinare la c. L'immagine è reale oppure virtuale? Giustifica la tua risposta. Oggetto Equazione delle lenti sottili Tieni una lente convessa sopra Cl. un pezzo di carta in un giorno di sole, a una distanza di 24 cm; la luce del Sole è focalizzata e la carta prende fuoco: Calcola la distanza focale della lente. Una lente concava ha una distanza focale di -32 cm. a. Calcola la distanza dell'immagine e l'ingrandimento risultante assumendo che un oggetto venga posizionato davanti alla lente a una distanza di 23 cm da essa. Quando un oggetto è posizionato alla sinistra di una lente a una distanza di 27 cm da essa, l'immagine viene prodotta alla sua destra a una distanza di 15 cm. Calcola la distanza focale della lente. Un oggetto avente un'altezza di 2,54 cm è posizionato alla sinistra di una lente avente distanza focale di 35,0 mm, a una distanza di 36,3 mm da essa..!1..: Dov'è posizionata l'immagine? b. ndica qual è l'altezza dell'immagine. 86 O Una lente di una macchina fotografica 35 mm ha una distanza focale pari af = 45 mm.!!i; Di quanto devi avvicinare la lente alla pellicola per avere un'immagine chiara di un oggetto che si trova a una distanza di 5,0 m? b. Qual è l'ingrandimento dell'immagine nella pellicola? 6~., Un oggetto è posizionato alla sinistra di una lente convessa avente distanza focale pari a 36 cm. L'ingrandimento 66.6~ prodotto dalla lente è pari a m = 3.!: Per aumentare l'ingrandimento fino a 4 si dovrà avvicinare oppure allontanare l'oggetto dalla lente? Giustifica la tua risposta.!?.: Calcola di quanto deve essere spostato l'oggetto. Hai due lenti a tua disposizione, la prima avente una distanza focale pari a /l = +40 cm e la seconda avente una distanza focale pari a h = -40 cm. ~~\.Quale di queste due lenti utilizzeresti per proiettare l'immagine di una lampada a incandescenza su un muro molto distante?!?.: Supponi di voler produrre un'immagine ingrandita di un fattore pari a 2 della lampada; a quale distanza dal muro devi pòsizionare la lente? a. Calcola la distanza dalla lente 1 all'immagine finale del sistema mostrato nella figura 11. P..: ndica qual è l'ingrandimento di questa immagine.!: Calcola la distanza dalla lente 1 all'immagine finale del sistema mostrato nella figura 12. b. ndica qual è l'ingrandimento di questa immagine. Un oggetto è posizionato alla sinistra di una lente concava avente una distanza focale di -36 cm. L'ingrandimento prodotto da questa lente risulta essere m = ~.!:. Per diminuire l'ingrandimènto a t dovrai avvicinare oppure allontanare l'oggetto dalla lente? b. Calcola la distanza alla quale l'oggetto deve essere spostato. Alberto è miope e senza i suoi occhiali riesce a mettere a fuoco solamente oggetti che si trovano a una distanza minoredi3m.!:. Gli occhiali di Alberto sono concavi oppure convessi? Giustifica la tua risposta. b. Per correggere la sua miopia, quando Alberto guarda un oggetto infinitamente distante, i suoi occhiali devono produrre un'immagin~ virtuale diritta a una distanza di 3 m. ndica qual è la distanza focale degli occhiali di Alberto. Un piccolo insetto visto attraverso una lente convessa è a 1,5 cm da essa e appare grande il doppio delle sue dimensioni reali. Calcola la distanza focale della lente. Un amico ti dice che quando si toglie gli occhiali e li tiene sopra a una pagina stampata a una distanza di 21 cm da essa, l'immagine della stampa è dritta, ma rimpicciolita di 0,67 rispetto alle dimensioni reali.!: L'immagine è reale oppure virtuale? Come lo sai? 12.: ndica qual è la distanza focale degli occhiali del tuo amico. E: Le lenti degli occhiali sono concave oppure convesse? Giustifica la tua risposta. Un amico ti dice che quando si toglie gli occhiali e li tiene sopra a una pagina stampata a una distanza di 21 cm da essa, l'immagine della stampa è dritta, ma ingrandita di 1,5 volte rispetto alle dimensioni reali.

6 ----=;> 2 OTCA GEOMETRCA 8. ~ L'immagine è reale oppure virtuale? Come lo sai? Q:. ndica qual è la distanza focale degli occhiali del tuo amico. f:. Le lenti degli occhiali sono concave oppure convesse? Giustifica la tua risposta.. La dispersione e l'arcobaleno L'indice di rifrazione per la luce rossa in un certo liquido è 1,320; l'indice di rifrazione per la luce violetta nello stesso liquido è 1,332. ~ Trova la dispersione (By - Br) per la luce rossa e per la luce violetta quando entrambe sono incidenti sulla superficie piana del liquido con un'angolazione di 45 rispetto alla normale. Un fascio incidente orizzontale di luce bianca passa attraverso un prisma equilatero come quello mostrato nella figura 10. ~ Qual è la dispersione (By- Br) del fascio uscente se l'indice di rifrazione del prisma risulta essere ny = 1,505 per la luce violetta e nr = 1,421 per la luce rossa? La distanza focale di una lente è inversamente proporzionale alla quantità (n - l), dove n è l'indice di rifrazione del materiale della lente. Tuttavia il valore di n dipende dalla lunghezza d'onda della luce che passa attraverso la lente. Per esempio, il vetro funt ha un indice di rifrazione di nr = 1,572 per la luce rossa e ny = 1,605 per la luce violetta. Supponi ora di posizionare un oggetto bianco a una distanza di 24,00 cm da una lente di vetro funt. ~ Se la luce rossa rifratta da questo oggetto produce un'immagine chiara a una distanza di 55,00 cm dalla lente, dove si troverà l'immagine violetta? Problemi 78.,..l "79 generali 'J Ti trovi davanti a'~ piccolo specchio verticale a una distanza di 2,0 m da esso; vedi riflessa la fibbia della tua cintura che si trova alla distanza di 0,70 m sotto ai tuoi occhi. Rimani alla distanza di 2,0 m dallo specchio, ma sali su uno sgabello e assumi che le ginocchia siano alla distanza di 1,2 m dagli occhi. ~ Calcola l'altezza che deve avere lo sgabello per permetterti di vedere le tue ginocchia allo specchio. Uno specchio convesso con una distanza focale di -75 cm viene utilizzato come specchietto retrovisore esterno di un camion. a. Supponi che una persona alta 1,7 m si trovi alla distanza di 2,2 m dallo specchio. Dov'è posizionata l'immagine della persona?. c. Calcola la grandezza dell'immagine. ~ Un oggetto si trova davanti a uno specchio concavo avente raggio di curvatura di 44 cm. Trova le due posizioni dell' oggetto in modo che la sua immagine sia il doppio della sua grandezza. b. n entrambi i casi specifica se l'immagine è reale oppure virtuale, dritta oppure capovolta. La velocità della luce nella sostanza A è x volte maggiore della velocità della luce nella sostanza B. Trova il rapporto na/nb in funzione di x. Uno strato di olio con un indice di rifrazione di 1,48 e uno spessore di l,50 cm galleggia in 1;Dapiscina, come è mostrato nella figura 13. Un fascio di luce incide sull' olio con un angolo di 60,0 rispetto alla verticale. ~ Trova l'angolo B format~ dal fascio di luce con la verticale quando è nell' acqua. b. n che modo la risposta alla domanda~: dipende dallo spessore dello strato di olio? Spiega il perché.. Figura13. Problema81 n figura 14 è mostrato un raggio di luce che entra all'estremità di una fibra ottica con un angolo di incidenza Bi= 50,0. L'indice di rifrazione della fibra è 1,62. ~ Trova l'angolo B formato dal raggio con la normale quando esso raggiunge la superficie laterale della fibra. b. Dimostra che la riflessione interna dalla superficie laterale è totale.. Figura14. Problemi82 e 88 Una freccia lunga 2,0 cm si trova a 75 cm da una lente avente una distanza focale f = 30 cm. ~. Assumendo che la freccia sia perpendicolare all'asse principale della lente, come è mostrato nella figura ~ 15A, calcola il suo ingrandimento laterale, definito da h;/ho b. Supponi ora che la freccia sia posizionata lungo l'asse o 87

7 SEZONE O ONDE '84. ottico, estendendosi da 74 cm a 76 cm dalla lente, come è indicato nella figura 15B.Qual è l'ingrandimento longitudinale della freccia definito da LjLo? (Consiglio: usa l'equazione delle lenti sottili per trovare la posizione dell'immagine della freccia nei due casi.) Oggetto ~ A. Oggetto B A Figura 15. Problema 83 f f ~ mmagine mmagine Una lente convessa conh = 20 cm è montata alla sinistra di una lente concava a una distanza di 40 cm da essa. Quando un oggetto è posizionato alla sinistra della lente convessa a una distanza di 30 cm da essa, si forma un'immagine reale alla destra della lente concava a una distanza di 60 cm da essa.. Calcola la distanza focale Jz della lente concava. Due lenti sottili, aventi distanza focale h e j2j sono posizionate una vicino all' altra in modo da toccarsi. ~ Calcola la distanza focale effettiva della lente composta. Quando un oggetto è posizionato a una distanza do davanti a uno specchio, l'immagine risultante ha un ingrandimentom. ~ Trova un' espressione per la distanza focale dello specchio, f, in funzione di do e m. Trova un' espressione simbolica per lo spostamento laterale d di un raggio di luce che passa attraverso la lastra di vetro mostrata nella figura 16. Lq spessore del vetro è t, l'indice di rifrazione è n, e l'angolo di incidenza è (). n riferimento alla figura 14, dimostra che la riflessione interna sulla superficie laterale delle fibre è sempre totale per ogni angolo di incidenza (}ij a condizione che l'indice di rifrazione della fibra sia maggiore di V2. Un fascio di luce si propaga dal punto A nel mezzo 1 al punto B nel mezzo 2, come è mostrato nella figura 17. L'indice di rifrazione risulta essere diverso in questi due mezzi; per questa ragione la luce segue una traiettoria che segue la legge di Snell-Descartes. a. Calcola il tempo impiegato dalla luce per spostarsi dal punto A al punto B lungo il percorso con la rifrazione. b. Confronta il tempo trovato in~; con il tempo impiegato dalla luce per spostarsi dal punto A al punto B lungo un percorso rettilineo. (Nota che il tempo nel percorso rettilineo è maggiore del tempo nel percorso con la rifrazione. n generale il minor tempo fra due punti in mezzi diversi è lungo il percorso dato dalla 'iegge di Snell-Descartes.) ~50,Om---~ A n1=1,00 A Figura 17. Problema 89 l raggio di luce mostrato nella figura 18 passa dal mezzo 1 al mezzo 2 al mezzo 3. L'indice di rifrazione nel mezzo 1 è nlt nel mezzo 2 è nz > nl, e nel mezzo 3 è n3 > nz. ~ Dimostra che si può ignorare il mezzo 2 quando si calcola l'angolo di rifrazione nel mezzo 3; cioè dimostra che nl sin (}l= n3sin Eh A Figura 18. Problema 90 A Figura 16. Problema 87

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