Campo magnetico: fatti sperimentali

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Campo magnetico: fatti sperimentali"

Transcript

1 Campo magnetico: fatti speimentali Le popietà qualitative dei magneti e la pesenza di un campo magnetico teeste eano conosciute da tempo, ma le pime misue quantitative e le teoie e gli espeimenti pe deteminane la natua pecisa e i suoi legami con i fenomeni elettici isalgono alla fine del 700, pimi dell ottocento. - Coulomb fu il pimo a misuae la epulsione e attazione ta lunghi magneti sottili (chiamati da alloa aghi magnetici ) con la stessa bilancia di tosione utilizzata pe la misua delle foze con caiche elettiche. i veificò speimentalmente che anche in questo caso la foza ea popozionale all inveso del quadato della distanza. -Oested (un fisico danese) ai pimi dell ottocento, usando pile di Volta, facendo espeimenti su coenti, notò che un ago magnetico veniva deflesso dalla sua diezione nomale (veso Nod, che coincide con il ud Magnetico) quando vicino ad esso scoeva coente in conduttoe. - Questa deflessione indica un inteazione ta coente e ago magnetico, ovveo che una coente può esecitae una foza magnetica su magneti analoga a quella che i magneti esecitano ta loo. -Negli anni a seguie gli espeimenti sistematici di iot, avat e Ampee (ta gli alti) mostaono che conduttoi pecosi da coenti esecitano ta loo foze analoghe a quelle che i magneti esecitano ta loo e poposeo le leggi del campo magnetico ceato da coenti, conosciute come leggi di iot avat. -Essi deteminaono anche che queste foze non avevano la caatteistica pincipale della foza gavitazionale e della foza elettostatica ta caiche elettiche, ovveo di essee consevative. -Né pe il campo magnetico valeva la legge di Gauss nella foma data pe il campo elettostatico: il flusso del campo magnetico associato a coenti attaveso una supeficie chiusa si veifica essee sempe nullo. 1

2 -La elazione ta il magnetismo ceato da magneti e quello ceato da coenti, in tempi in cui la stuttua atomica e le sue popietà non eano ancoa conosciute, ea difficile da iconoscee. -Le popietà del campo magnetico ceato da magneti natuali (o quello della tea al livello di conoscenze dell epoca,) ea iconosciuta avee popietà simili a quelle del campo elettostatico (consevatività del campo e validità di una legge simile a quella di Gauss), ma con una diffeenza sostanziale: speimentalmente ea noto come fosse impossibile sepaae la massa o caica magnetica positiva da quella negativa, il che faceva itenee che la mateia avesse popietà magnetiche distinte da quelle elettiche (le caiche sono distinguibili) - campi ceati da coenti (indicati in letteatua con la lettea ) e i campi magnetici di magneti natuali (indicati con la lettea H) avevano popietà divese, ma le sogenti di questo campi inteagivano ta loo. - Ampee pe pimo popose che le popietà magnetiche dei mateiali (oa note come feo-magnetismo) fosse dovuto a un fluie continuo di coenti (chiamate da alloa coenti ampeiane) nella mateia. Egli infatti notò l equivalenza ta le linee di foza e gli effetti del campo magnetico ceato da una coente che cicola in una spia (un filo conduttoe chiuso su stesso e alimentato da una ddp) e quelli di un magnete natuale. -Da quel momento in poi il magnetismo non appave come una popietà sepaata dalla caica elettica, ma fu attibuito in ogni caso alle pesenze di coenti, ovveo di caiche in movimento. -Fuono notati anche movimenti di caiche (coenti) in conduttoi non alimentati da geneatoi, se nelle loo vicinanze si muoveva una bacchetta magnetica acceleandola. l fenomeno (insieme a alti dello stesso tipo) 2 venne chiamato dell induzione elettomagnetica.

3 -Veso la fine del 800 gli espeimenti sull induzione elettomagnetica (un magnete pemanente in movimento cea una coente vaiabile in un filo conduttoe non connesso ad alcuna ddp, e analogamente una spia conduttice pecosa da coente cea lo stesso effetto sulla spia non connessa) condotti da Faaday (fisico inglese) miseo in evidenza la elazione ta compotamenti elettici e magnetici non stazionai, come effetti coelati e indistinguibili. l campo elettico e il campo magnetico sono due divesi aspetti deivanti dalla stessa popietà della mateia, la caica elettica. l campo elettomagnetico è dovuto a caiche elettiche e il tipo di movimento di queste caiche detemina le popietà dei campi. 3

4 - n questa pate ci occupeemo di quella che viene definita come magnetostatica, ovveo le popietà del campo magnetico dovuto a coenti stazionaie (coenti non vaiabili nel tempo). -La definizione opeativa di campo di induzione magnetica () si basa sull'ossevazione speimentale fatta da Loentz (1879): un fascio di caiche elettiche geneate in un tubo a vuoto e in movimento sono deflesse da un campo magnetico. i veifica che questa foza, detta di Loentz, che povoca questa deflessione, è pependicolae alla velocità istantanea delle caiche e alla diezione del campo, ma si annulla se le paticelle si muovono paallelamente al campo. l modulo della foza è popozionale al modulo della velocità, al modulo del campo, al valoe della caica che è deflessa, e dal seno dell angolo ta diezione del campo e diezione della velocità F q N q>0 v F N q<0 F = qv F = qvsen è F pependicolae al piano individuato da v e, è angolo ta v e N N F è nulla : se v=0 (caica in quiete), se v paallela a (stesso veso o veso opposto) 4

5 l campo di induzione magnetica viene definito attaveso la foza divisa pe il valoe qv quando il campo e la velocità sono ta loo pependicolai: =F/qv. L unità di misua è il Tesla (T) = Ns/Cm = N/Am. l campo magnetico teeste vale cica Tesla o 0.5 Gauss. (10-4 Tesla=1 Gauss). - Nelle pagine pecedenti il campo magnetico è immaginato podotto da baette magnetiche (magnetite) in cui N indica il polo positivo, il polo negativo. l campo magnetico ceato dai magneti natuali è messo in evidenza in maniea semplice attaveso la limatua di feo, che si dispone, magnetizzandosi, lungo le linee di foza e assomiglia e quello ceato da dipoli elettici. i veifica speimentalmente che il campo di magnetico ceato da magneti è popozionale all inveso del quadato della distanza N 1 2 Ciò che distingue questo campo da quello ceato dal dipolo elettico è che all inteno del magnete le linee di foza sono diette (come vedemo) dal negativo al positivo, ovveo in diezione opposta a quella del dipolo elettico. nolte il campo non cambia se la baetta magnetica viene divisa a metà (in modo da dividee il N dal ) e solo metà viene usata. 5

6 -La foza di Loentz. attiva nella zona delle Fasce di Von Allen, zona che inizia a 100 km sopa la supeficie teeste, in cui il campo magnetico teeste intappola le paticelle caiche potate dal vento solae nelle cosiddette bottiglie magnetiche (essa è esponsabile di quel fenomeno che viene chiamato auoa boeale). - e una massa (m) caica (q) enta in una zona dove vi è un campo magnetico pependicolae alla velocità del copo, la foza di Loentz agisce come una foza centipeta (pependicolae alla velocità in ogni punto) e il copo descive una taiettoia cicolae, in cui il aggio e la velocità angolae sono dati da : F q q>0 N v F N v m mù 2 2 = qv = = q<0 qù mv q ù = q m N N -LO spettometo di massa, che si usa pe sepaae sistemi di masse divese, si basa su questo pincipio. l miscuglio di masse da analizzae viene ionizzato e poi intodotto a velocità v nella zona dove vi è il campo di induzione magnetica, pependicolae alla velocità. Masse divese devono compiee ciconfeenze di aggio diveso e il dispositivo è costuito pe pemettee di identificae dai aggi divesi le divese masse. 6

7 Foza magnetica su un tatto di filo ettilineo pecoso da coente. Dalla foza di Loentz su paticelle caiche si passa abbastanza facilmente alla foza esecitata da un campo magnetico su tatti di filo pecosi da coente. Ovviamente i tatti di filo fanno pate di un cicuito (in cui la diezione della coente e quindi la velocità dei potatoi di caica cambia, essendo il cicuito chiuso su una fem) e la foza totale si tova sommando i vai contibuti nei vai tatti b a F dl v d + - e N è il numeo di potatoi di caica (q) nel volume dv=dl mostato in figua, la foza agente sul tatto dl è df =N q v d. La coente è data da =j=(n/dv) q v d = (N/dl) qv d = (Nqv d )/dl. Ne segue che, tenendo conto che il vettoe dl ha la stessa diezione e veso del vettoe v d che: df = dl Esempio: Nella figua su tutto il cicuito agisce un campo entante nel foglio, pependicolae al foglio. Consideando che il cicuito si tova sul foglio, si ha su tutto il tatto (di lunghezza a) a desta del cicuito, la foza è oientata come in figua e vale F= a. i può veificae che sui vai lati le foze sono come in figua: la ΣF=0 e anche la somma dei momenti è nullo: se il cicuito è igido e non si può defomae, non si ha nessun movimento né di otazione né di taslazione a F b F F F 7

8 Momento delle foze agenti su un cicuito immeso in magnetico e momento magnetico di una spia piana. F M n A=abn b a F - Ma se la situazione è come in figua, in cui il campo di induzione magnetica sul piano del cicuito, sui lati lunghi la foza magnetica è nulla, sui lati coti le due foze sono uguali e contaie, ma fomano una coppia di foze, che pu avendo somma nulla, ha momento M diveso da zeo. l momento M (mostato in figua), vale in modulo M = a b = A, con A aea del cicuito. -l vettoe aeale A=A n pe un cicuito piano è definito come il vettoedi nodulo l aea enella diezione della nomale alla supeficie acchiusa dal cicuito (supeficie concatenata al cicuito), che si oienta in modo che, se ci mette secondo il suo veso, si veda cicolae la coente in senso antioaio -i veifica che pe tutti i cicuiti piani, qualunque sia la loo foma, se la nomale alla supeficie o il vettoe aeale A= n fomano un angolo θ con il vettoe, ancoa la somma delle foze è nulla, ma si ha momento M diveso zeo e vale pe qualsiasi cicuito piano: M=A. n θ A M 8

9 Questi cicuiti su cui agisce un momento non nullo tendono a uotae intono al loo baicento pe oientae la nomale con il campo magnetico, ovveo fanno quello che faebbe un ago magnetico in un campo magnetico esteno: oienta il suo N nella diezione del campo. - Pe analogia, visto che un ago magnetico ha evidentemente una stuttua dipolae a cui si può associae un momento chiamato magnetico (analogia con momento di dipolo elettico), si associa a ogni cicuito piano (chiamate spie) un momento magnetico: m=a =An (Am 2 ) A n θ A m m A A m equivalenza (Ampee) N - Ad ogni spia pecosa da coente si associa questo momento di dipolo magnetico e la spia tende ad oientasi in diezione del campo magnetico, ovveo a mettesi in maniea che la sua aea sia pependicolae alle linee di foza del campo magnetico e la nomale, definita come detto pima, nella diezione e veso del campo magnetico. 9

10 -Alla spia che si oienta in diezione del campo magnetico, ovveo si mette in maniea che la sua aea sia pependicolae alle linee di foza del campo magnetico (ovveo con la nomale nella diezione e veso del campo magnetico) compete una enegia minima. i può dimostae, calcolando il lavoo compiuto dall esteno duante il moto di otazione, puché questo avvenga senza aumento di enegia cinetica, che l enegia associata ad ogni posizione della spia pecosa da coente in campo magnetico è U(θ) = - m = m cosθ ( nel caso del dipolo elettico in campo elettico U(θ) = - p E) -Questo compotamento viene sfuttato in molti motoi elettici, -negli ampeometi e voltmeti analogici, in cui una lancetta solidale con l'equipaggiamento di spie pecose dalla coente (o ddp) da misuae uota su una scala gaduata (ampeometo e galvanometo a equipaggio mobile). n questi dispositivi il momento tocente dovuto al campo magnetico in cui è immesa la spia viene equilibato da un filo di tosione o da una molla. - nolte questo compotamento è alla base della spiegazione del magnetismo natuale : a tutte le paticelle atomiche (e nucleai) viene associato un momento magnetico, come fosseo spie pecose da coenti. Più avanti daemo cenni su questo. 10

11 Campo di induzione magnetica geneato da coente stazionaia. 1 l campo di induzione magnetica () è geneato da coenti: speimentalmente si nota che due fili pecosi da coenti o due spie igide pecose da coenti si attaggono o si espingono o uotano a seconda della loo posizione elativa e che una spia pecosa da coente si compota come un magnete, che una caica in moto stazionaio (quindi una coente stazionaia) cea una foza su alte caiche in moto. L insieme di di tutte le ossevazioni è stata iassunta nella: legge di iot-avat pe il campo magnetostatico, indotto da coenti stazionaie: ia C un cicuito chiuso in cui cicola coente stazionaia (la stessa in tutta il cicuito) e sia dl un tatto di tale cicuito oientato nel veso della coente, che è individuato dal aggio vettoe. ia un punto nello spazio e sia = - la distanza di questo punto dal tatto di filo dl. Ogni tatto di filo cea un campo di induzione magnetica d() dato da: d() ' dl q d µ o dl Ä µ o dl senθ () = d() = 3 4π Ä 4π Ä 2 l campo di induzione magnetica () totale si ottiene sommando vettoialmente tutti i contibuti da tutti i tatti dl, fino a copie tutto il cicuito C: µ o dl Ä () = d() = 3 c 4π C Ä 11

12 Campo di induzione magnetica geneato da coente stazionaia. 2 Pe ogni tatto dl e vettoe distanza il contibuto al campo cambia in diezione e veso e intensità: - in paticolae il campo d() è pependicolae al piano individuato dai due vettoi dl e, nel veso individuato dalla egola della mano desta (pollice nelle diezione di dl, indice nella diezione di, il campo individuato dalla diezione del medio, quando le te dita siano disposte a tena destosa). i nota che il campo è nullo se dl e sono ta loo paalleli, pe esempio nel caso in figua tutto il tatto A del cicuito dà contibuto nullo nel punto individuato dal vettoe, ma nello stesso punto non è nullo il contibuto degli alti lati, che non sono paalleli al vettoe. ' dl A dl dl d()=0 dl La costante m 0 è chiamata pemeabilità magnetica del vuoto e nel.. il suo valoe è 4p 10-7 e le sue unità sono NA -2, come si può veificae icodando che il campo magnetico è misuato in Tesla e 1 Tesla=N/(Am). i può notae che sevono coenti molto intense pe avee campi magnetici dell odine di Tesla, dato il valoe piccolo della costante pemeabilità magnetica. Vale la pena a questa punto notae che il podotto m 0 e 0 =1/c2, con c velocità della luce nel vuoto ( m/s) sia numeicamente che dimensionalmente. l campo magnetico ceato da cicuiti più o meno complessi è paticolamente difficile da calcolae, in tutti i punti dello spazio, nel seguito senza dimostazioni daemo le elazioni pe alcuni campi di inteesse geneale. 12

13 Campo di induzione magnetica di un filo ettilineo infinito. () () i intende con filo infinito un filo molto lungo, ettilineo: il campo () è uguale in modulo a distanza dal filo (stesso valoe pe tutti punti di una ciconfeenza di aggio ), giace sul piano pependicolae al filo ( è pependicolae al piano individuato dalla coente e dal aggio-distanza dal filo) e una pesona che abbia i piedi sul piano e la testa ivolta nelle diezione della coente vede il veso del campo uotae in senso antioaio). Le ciconfeenze sono le linee di foza di questo campo. l campo si veifica essee dato da ( tˆ vesoe tangente alla ciconfeenza) µ o () = tˆ 2π l campo diminuisce con l aumentae dalla distanza dal filo e tende a zeo abbastanza apidamente ( come 1/ ) lontano dal filo. uscente () entante () 13

14 Foza ta due lunghi conduttoi ettilinei pecosi da coente. Definizione dell unità di misua della coente (Ampee) Nel disegno vi sono due fili pecosi dalle coenti 1 e 2, nello stesso veso (uscenti da un piano pependicolae a entambi). due fili sono a distanza d. l filo pecoso dalla coente 2 cea un campo di induzione magnetica di valoe 2 (d)=(m 0 2 )/(2pd) e con l oientazione segnata in figua su tutti punti del filo pecoso dalla coente 1. Poiché il filo pecoso dalla coente 1 si tova immeso in questo campo magnetico su ogni tatto di lunghezza l del filo, e quindi su esso si esecita una foza (magnetica, come visto pecedentemente), oientata come in figua, attattiva nel caso di coenti concodi, di intensità F 12 : ì o2 ì o21 F12(d) = 1l l 1 2 2π d 2π d 2 (d) F 12 (d) d e si considea l effetto del campo magnetico ceato dal filo pecoso dalla coente 1 si aiva allo stesso isultato (con veso opposto della foza, pincipio della dinamica). e le coenti sono discodi (una entante e una uscente) la foza ta i fili è epulsiva. e ta i fili si inseisce un dinamometo, questa foza può essee misuata e sulla base di questa misua si definisce l unità di misua dell Ampee: i ha una coente di 1 Ampee (supponendo uguali le intensità delle coente nei due fili ( 1 = 2 =1 Ampee)) se ta i due fili, infiniti, posti a distanza d=1m, si misua una foza pe unità di lunghezza (l=1m) pai a N/m. Definita opeativamente l unità di misua della coente, viene definito l unità di misua della caica elettica, il Coulomb: 1 Coulomb è la quantità di caica che passa in 1 secondo in un filo pecoso da una coente di 1 Ampee. 14

15 Campo di induzione magnetica di una spia pecosa da coente. d(z)cosq z q d(z) R q dl 2 Ä = R + z µ 0(2ð R)R (z) = kˆ 2 2 4π (R + z ) 3/2 2 Nella figua è appesentata una spia cicolae pecosa da coente in senso antioaio e il campo d(z) che secondo la legge di iot-avat è ceato nel punto a quota z sull asse della spia passante pe il suo cento dalla coente elementae dl,che fluisce nel tatto dl. Consideando i contibuti di tutti i tatti, giando sulla ciconfeenza, tutte le componenti oizzontali si annullano. e il campo magnetico totale è oientato lungo l asse z, e si ottiene sommando pe ogni tatto i contibuti d(z)cosq e sommando: Quindi sull asse della spia (sia nella pate supeioe che infeioe) il campo è sempe dietto nella diezione z positiva, il valoe del campo può essee scitto in temini del momento magnetico della spia: m=pr 2 n (ivedee nella pate pecedente pe la diezione della nomale n): ì 0m ì 0m (z) = se z >> R (z) 2 2 3/2 3 2ð (R + z ) 2ð z A distanza dalla spia (z>>r) il campo diventa simile a un campo di dipolo (vedee elettostatica) con momento di dipolo uguale al momento magnetico m: la spia pecosa da coente si compota come un dipolo magnetico o ago magnetico quando immeso in un campo magnetico. MA anche La spia pecosa da coente cea anche un campo magnetico come quello che ceeebbeo due eventuali masse magnetiche, una positiva e una negativa, posizionate sulla faccia supeioe e infeioe della spia ispettivamente, o come un ago magnetico disposto lungo l asse z, con il 15 polo Nod veso la diezione z positiva.

16 Campo di induzione magnetica di una spia pecosa da coente 2. Cenni sul campo magnetico teeste i è calcolato il valoe del campo sull asse della spia, in alti punti il campo è più complicato da calcolae ma è possibile vedee dalla appesentazione delle linee di foza (a sinista) come questo sia simile a quello di dipolo (a desta, in appossimazione di dipolo) visto nel caso elettico. D altonde se si pende una sottile ago magnetico, e attono si pone della limatua di feo, si ottiene lo stesso andamento di oientazione: la limatua di feo si dispone secondo linee di foze del tutto equivalenti. n effetti, come si è già detto, questa equivalenza ha fatto capie come il concetto di massa magnetica o caica magnetica fosse supefluo, e come fosse possibile descivee il campo magnetico attaveso caiche in movimento. l campo magnetico teeste (di oigine intena) che si misua sulla supeficie teeste ha essenzialmente (pe il 90-95% del campo totale) le stesse caatteistiche di campo dipolae. l valoe è dell odine di Tesla ( gauss, il valoe massimo (solo veticale) è vicino ai poli e vale in media T). L asse di dipolo non è allineato con l asse di otazione teeste ( vi sono cica di diffeenza) e in effetti i poli magnetici non sono pefettamente allineati, e questo deiva dalle complessità intodotte dalle componenti non dipolai. Esula da questa coso l analisi del campo magnetico Teeste, che è dovuto a complesse inteazioni e movimenti all inteno della pate del nucleo ( coe ) liquido. Una caatteistica fondamentale del campo magnetico teeste, ancoa da spiegae in modo completo, è la non costanza nel tempo del campo 16 magnetico teeste e le sue vaiazioni secolai (invesione delle polaità).

17 Campo di induzione magnetica di un solenoide L Un solenoide è un avvolgimento a spie molto avvicinate di un filo conduttoe, avvolto su una foma cilindica, di solito cicolae, di solito molto più lungo che lago (lunghezza L>> aggio R del cilindo)in cui scoe la stessa coente. l sistema viene costuito pe avee un campo intenso e paticamente unifome, paallelo all asse del cilindo, all inteno del solenoide e paticamente nullo all esteno del solenoide, sfuttando la sovapposizione dei campi magnetici ceati dalle N spie che lo costituiscono molto vicine ta loo. e N è il numeo di spie e L la lunghezza del solenoide, n=n/l è il numeo di spie pe unità di lunghezza del solenoide e si può veificae che all inteno del solenoide il campo vale: = nm ο nella diezione segnata nella figua sotto, se il senso della coente è quello segnato, al contaio pe coente in senso inveso. n figua sono segnate le linee di foza: All esteno il campo diventa tanto più debole tanto più il solenoide è lungo: un solenoide chiuso su stesso a ciambella (tooide) è un sistema in cui il campo è solo inteno al dispositivo. Linee di foza all inteno del tooide 17

18 Popietà del Campo Magnetico : leggi del flusso; legge di Ampee e sua genealizzazione. - Analogamente al caso elettico anche nel caso del campo di induzione magnetica una delle popietà che iguada tutti i campi magnetici, comunque siano ceati, da coenti o d aghi magnetizzati, è la legge del flusso: consideata come nel caso del campo elettico una supeficie ) chiusa, costituita da aee elementai d d(p)n(p), il flusso elementae del campo magnetico attaveso la supeficie d è definito dalla elazione n d dφ = (P) ) n (P)d(P) = (P) d(p) (P) d(p) cos θ, d Questo flusso attaveso una supeficie elementae apeta è al solito positivo se è uscente dalla supeficie negativo se è entante, nullo se è paallelo alla supeficie (o =0), ma la popietà impotante è che nel caso del campo magnetico, qualunque sia la supeficie chiusa consideata, e qualunque sia la sogente del campo, e sia che la sogente sia intena alla supeficie o lontana dalla supeficie, il flusso totale attaveso una qualsiasi supeficie chiusa del campo di induzione magnetica è sempe nullo : Φ = (P) d(p) 0 = Questo significa vaie cose: 1) qualunque sia il campo magnetico o qualunque sia il sistema sogente, le linee di foza del campo magnetico sono sempe linee chiuse, e quindi a diffeenza del campo elettico non divegono (o convegono) sulla sogente, ma la attavesano. Le uniche linee apete sono quelle che 18 si chiudono idealmente all infinito (vedi spia e solenoide)

19 Popietà del Campo Magnetico : Legge del flusso 2 2) la possibile non esistenza della caica o polo o massa magnetica isolata: nel caso la legge di flusso saebbe analoga a quella del campo elettico; 3) il flusso del campo magnetico attaveso una supeficie apeta può essee diveso da zeo, e si dimosta che esso è uguale attaveso una qualunque supeficie apeta che abbia lo stesso contono. e, pe esempio, si calcola il flusso del campo magnetico uscente veso l alto (nella diezione data dalla nomale n e ) o attaveso la supeficie apeta 1 che è delimitata dalla spia cicolae in cui scoe la coente, o attaveso la calotta ( 2 ) che si appoggia sullo stesso contono, si ottiene lo stesso isultato. nfatti le due supefici costituiscono insieme una supeficie chiusa, attaveso n la quale il flusso totale è nullo, il che significa che il flusso attaveso 2 è n 2 e uguale e di segno contaio al flusso uscente attaveso 1 nella diezione data dalla nomale n u, che è a sua volta 1 uguale e contaio al flusso attaveso 1 nella diezione data dalla nomale n e. Ö n u = poichè 1 (P) d(p) 2-1 = = 1 1 e 0 (P) nˆ d(p) e 1 (P) nˆ d(p) = (P) nˆ d(p) + (P) nˆd(p) 2 u (P) nˆ d(p) u (P) nˆd(p) 2 dato l agionamento può essee ipetuto pe qualsivoglia supeficie. l flusso attaveso la supeficie apeta delimitata dal cicuito viene chiamato flusso concatenato al cicuito. Vedemo ta beve che succede se questo flusso cambia nel tempo. 19 che - nˆ = e 0 = nˆ u

20 Popietà del Campo Magnetico : legge di Ampee. La legge di Ampee iguada la popietà della cicuitazione o integale di linea del campo magnetico lunga una cuva chiusa nello spazio. i è visto che nel caso del campo elettostatico E questo integale o lavoo pe unità di caica ea sempe nullo, ovveo il campo elettostatico è consevativo e si può associae ad esso un potenziale scalae V. l campo di induzione magnetico non è consevativo. i dimosta che pesa una qualsiasi cuva chiusa, che acchiude al suo inteno una supeficie (che può essee piana o cuva), la somma (integale di linea) dei podotti scalai dl (con dl tatto elementae della cuva consideata) è diveso da zeo, se attaveso la supeficie acchiusa dalla cuva passano fili pecosi da coente o, come si dice, la cuva concatena coenti. + 1 C 2 C La cuva C 1 concatena 2 coenti (una uscente 1 e una entante 2 ) mente la cuva C 2 non concatena nessuna. cicuiti geneano una campo sia dove c è C 1 che dove c è C 2 i può dimostae che se le coenti sono continue, indipendenti dal tempo valgono le elazioni: C C (P) dl = µ (P) dl = 0 2 ( ) Legge di Ampee pe la cicuitazione di un campo magnetico ceato da coenti non vaiabili nel tempo: e la cuva consideata non concatena coenti la cicuitazione di è nulla, se la cuva concatena coenti la cicuitazione è la somma algebica delle coenti. l segno positivo o negativo delle coenti 20 viene deteminato con la cosiddetta egola della mano desta:

21 Popietà Del Campo Magnetico : Legge Di Ampee- 2 Regola Della Mano Desta Pe La Legge Di Ampee: Piegando le dita della mano desta nel senso di pecoenza della cuva consideata, il pollice disteso fonisce il senso di pecoenza della coente che dà un contibuto positivo alla somma. Nel caso della cuva C 1, si veifica che 1 dà un contibuto positivo, mente 2, essendo nella diezione contaia alla diezione indicata dal pollice, dà un contibuto negativo. Nota : (La dimostazione della legge di Ampee, che è veificata pe tutti i campi magnetostatici, qualunque siano le sogenti, ( pe es. campo ceato da un filo infinito) non è difficile da fae in casi semplici ( pe es. pe il campo ceato da un filo infinito) e si invitano gli studenti a leggee nei testi sia le dimostazioni che le possibili applicazioni, anche se non fanno pate del pogamma di esame). 21

22 Genealizzazione della legge di Ampee : coente di spostamento e legge geneale della cicuitazione pe il campo di induzione magnetica (legge di Ampee-Maxwell) -La legge di Ampee è valida nella fomulazione data pecedentemente anche se il campo magnetico è geneato da coenti vaiabili nel tempo che siano quasi stazionaie. -Le coenti quasi stazionaie sono coenti vaiabili nel tempo, e sono pesenti anche nei sistemi alimentati da fem come la pila, con ddp costante nel tempo, duante i tansienti, (accendee la luce, accendee un dispositivo elettico, collegae un filo conduttoe a una pila o fem), quando la coente passa dal valoe nullo al suo valoe di egime, ma coenti vaiabili nel tempo si hanno quando il sistema è alimentato da una fem altenata come nomalmente nei cicuiti elettici (nel possimo capitolo vedemo come). -n questi casi la coente è una funzione del tempo (t), e si dice sia quasi stazionaia se si può pesumee che, ad ogni istante di tempo dato, essa sia la stessa in tutto il cicuito consideato. Questo è veo in cicuiti di dimensioni odinai, dimensioni minoi della distanza che pe es. la luce pecoe in 1 secondo: km). -E ancoa possibile espimee il campo magnetico ceato da queste attaveso le elazioni di iot-avat, anche se vaia nel tempo e quindi anche vaia nel tempo. -ia legge del flusso attaveso una supeficie chiusa che la legge di Ampee valgono nella fomulazione data coenti quasi stazionaie. - Ma se pe esempio nel cicuito consideato, in accensione (tansiente), vi sono elementi come un condensatoe in caica, che accumula caica nel tempo, ma in cui anche se vi è un isolante, non vi è mateialmente una vea coente di conduzione, in questa zona c è il campo ma una zona dello spazio in cui la legge di Ampee non 22 è applicabile.

23 + nfatti daebbe un valoe dove c e il filo conduttoe e una valoe diveso dove c è il condensatoe, anche se calcolati attaveso la stessa linea. -L intuizione di Maxwell fu appunto di associae una coente fittizia chiamata coente di spostamento anche a casi in cui pu non essendovi mateialmente spostamento di caiche, vi sia un campo elettico vaiabile nel tempo, come nel caso di un condensatoe in caica: la caica sulle amatue aumenta dal valoe nullo al valoe Q finale quando le amatue hanno aggiunto il potenziale della batteia a cui sono attaccati. E si ha quindi, pe tutto il tempo della caica,un campo elettico E(t) vaiabile nel tempo, Q(t) C (t) - L idea è questa: se si ha un campo elettico E(t) vaiabile nel tempo, dalla legge di Gauss pe il campo elettico( o eq. di Maxwell) applicata a una supeficie chiusa che acchiuda l amatua in cui vi siano le caiche in accumulo si icava che la deivata ispetto al tempo del flusso del campo elettico moltiplicato pe ε 0 ha le dimensioni di una coente: la coente di spostamento s. ε dφ dq(t) dt (E(t)) 0Φ(E(t)) = Q(t) ε0 = s dt 23

24 + Q(t) C (t) - e si considea una zona dello spazio dove ci siano coenti mateiali nei fili di conduzione, sia (/o solo) zone dove vi è un campo elettico vaiabile, si ha in quella zone un campo di induzione magnetica, il cui flusso attaveso una supeficie chiusa è nullo, e la cui cicuitazione attaveso una cuva chiusa è dato da: C (P) dl = µ 0 c algebica + µ dφ dove c indicano le coenti di conduzione(legge di Ampee genealizzata) 0 ε 0 i è veificato speimentalmente (che in effetti l intuizione di Maxwell poteva essee estesa anche a casi in cui non vi siano coenti mateiali o condensatoi in caica o alto. asta un campo elettico vaiabile nel tempo (pe esempio ceato da una caica in moto pe esempio amonico, o un dipolo oscillante o una caica in moto vaio non necessaiamente in un filo conduttoe) pe avee un campo magnetico con la popietà espessa dalla legge di Maxwell-Ampee o eq di Maxwell. dt E eq. di Maxwell La legge del flusso vale pe tutti i casi Ö = (P) d(p) = 0 eq. di Maxwell - Pe completae il quado, manca la V eq. di Maxwell, che come vedemo è la simmetica della : dove vi è un campo Magnetico vaibile, vi è anche un campo elettico vaiabile, che soddisfa la eq. di Maxwell ( o legge di Gauss) e che non è più consevativo, vi è un ampo magnetico. La elazione tai due è nelle pagine che seguono. 24

25 nduzione elettomagnetica: fatti speimentali -Vi sono vai fatti speimentali che hanno mostato che, quando si ha un campo magnetico vaiabile nel tempo, in un cicuito conduttoe che si tova nella zona dove il campo magnetico agisce, ( e/o anche nello stesso conduttoe che cea il campo magnetico vaiabil), si ha e si misua una coente che pima non c ea, chiamata coente indotta: i ha quindi un movimento di caica, che ha tutte le caatteistiche di quello che si ha quando una fem viene applicata a un filo conduttoe. n ultima analisi, nel conduttoe immeso in campo magnetico vaiabile si cea un campo elettico indotto (simile a quello ceato da una fem eale). fatti speimentali sono: 1) in un filo conduttoe (cicuito esploatoe) non alimentato da alcuna batteia e chiuso su un ampeometo a scala centale (galvanometo), se si muove vicino ad esso, avvicinando o allontanandolo, un magnete e/o un alto cicuito pecoso da coente stazionaia, si misua una coente vaiabile, coente che scompae quando il moto cessa. 2) La coente inolte ha vesi opposti se il moto è d avvicinamento o di allontanamento. 3) i ha lo stesso fenomeno, se invece di muovee il magnete o la spia pecosa da coente, si muove il cicuito esploatoe. 25

26 n questi casi si ha un campo magnetico vaiabile nel tempo. La vaiazione è dovuto al movimento elativo spia- sogente del campo, che vaia la distanza ta spia e sogente e la coente indotta appae dipendee dalla vaiabilità nel tempo del campo magnetico. 4) Analogo al fenomeno descitto pima è il fenomeno che si egista duante l accensione di un cicuito, la caica o scaica di un condensatoe, o duante lo spegnimento dello stesso cicuito elettico. n questi casi la coente che cicola cambia dal valoe nullo al valoe di egime o dal valoe di egime al valoe nullo: duante il tempo in cui nel cicuito scoe coente vaiabile, si misua un campo magnetico vaiabile, tanto più gande quanto più gande è l aea del cicuito e la apidità di vaiazione. nolte, nel cicuito fluisce una ulteioe coente (coente indotta) che tende a diminuie la coente vaiabile podotta in accensione e ad aumentala in spegnimento. (t) in aumento, d/dt < 0 (t) diminuzione, d/dt < 0 indotta indotta 5) La stessa cosa succede se la spia non è pecosa da coente, ma è sottoposta a un campo vaiabile nel tempo. e cesce si misua sulla spia un coente indotta che ceae un Campo ndotto, che si oppone al campo vaiabile sogente. (t) (t+dt)> (t) indotta (t) (t+dt)< (t) indotta 26

27 La coente indotta compae anche se il campo magnetico in cui è immesa la spia è costante e se la spia cambia foma e aumenta o diminuisce l aea investita dal campo magnetico. 1) e una spia non alimentata è immesa in campo magnetico costante e si cambia la foma del cicuito, vaiandone l aea concatenata, nel sistema si ha una coente indotta. e nel cicuito cicolava coente duante la vaiazione di foma, ancoa si ha coente indotta che si somma algebicamente alla coente che cicola. indotta indotta 2) Analogamente se un cicuito viene fatto uotae o oscillae (o enta e esce) da una zona dove vi è un campo magnetico, anche costante, la supeficie concatenata con il cicuito cambia in foma o diezione ispetto alla diezione del campo magnetico e vaia il flusso del campo magnetico concatenato con il cicuito. Ancoa nel cicuito si induce una coente vaiabile nel tempo e in diezione, se è chiuso, se è apeto come nelle figue sotto, ai capi del cicuito apeto si instaua una dpp vaiabile nel tempo, che si tasfoma in coente nel cicuito esteno (con la lampadina). 27

28 3) La stessa cosa succede se si cambia la foma di un cicuito aumentando l aea, come nella figua sotto. Una sbaa stisciante viene fatta muovee applicando una foza F app che fa muovee la sbaa con velocità v. l cicuito è immeso in un campo magnetico entante nel foglio e in esso non cicola coente(non c è nessun geneatoe di coente). i misua una coente indotta duante il movimento (segnata in figua con la lettea ). F m la foza magnetica che compae a causa dell inteazione della coente indotta con il campo magnetico e si oppone alla foza applicata. 4) Pe finie, se si considea il movimento di un conduttoe, non chiuso a cicuito, come una baetta di metallo che si muove in un campo magnetico in modo da tagliae le linee di foza del campo magnetico in cui è immeso, ai suoi capi si misua una ddp indotta, che scompae quando la baetta si fema. 28

29 L insieme - di queste ossevazioni viene iassunta nella legge conosciuta come legge di induzione elettomagnetica di Faaday-Neumann-Lenz: Quando pe qualunque causa, il flusso del campo magnetico concatenato con un cicuito vaia nel tempo, in esso si induce una foza elettomotice indotta (f i ) che è uguale e di segno contaio alla vaiazione del flusso: dφ d f = = i d dt dt s Ovveo: -se cambia nel tempo, cambia il flusso attaveso una supeficie fissa -( come nei pimi casi descitti pecedentemente), -se è costante nel tempo e cambia la supeficie, in ogni caso cambia nel il flusso del campo magnetico attaveso la supeficie apeta concatenata, Ma anche se sia il campo magnetico che la foma del cicuito cambiano cambia il flusso. Tutti i fatti speimentali sono contemplati. n ogni caso si ha la compasa di una foza elettomotice indotta, che in cicuito chiuso si taduce in una coente indotta i =f i /R, con R esistenza del cicuito. Questa coente indotta si sovappone a quella già pesente o compae come nuova coente). - l segno negativo che compae nella legge indica che la coente o la fem indotte sono tali da opposi alla vaiazione del flusso. e cicola coente questa cicola in maniea da ceae un campo indotto che sovapponendosi a quello agente tende a ipotae il flusso al valoe oiginaio (pe esempio tende ad annullalo, se ea nullo all inizio). 29

30 NOTA : l flusso del campo magnetico si misua nel in Tm 2, unità che è chiamata Webe (Wb). Anche l unità di misua del campo magnetico è spesso data in Webe/m 2. Dalla legge di induzione si ottiene la elazione ta Volt e Webe: 1 Volt= 1 Webe/s. La scopeta dei fenomeni che sono stati illustati, e che icadono sotto il nome di fenomeni pe cui vale la legge di Faaday, olte a pemettee come vedemo di deivae la connessione ta campo elettico e campo magnetico e definie le equazioni del campo elettomagnetico, hanno avuto e hanno un impotanza fondamentale tecnologica: l enegia meccanica si può tasfomae in enegia elettica e vicevesa (altenatoi, tasfomatoi, dinamo) pe esempio (vedee esempi nei libi). -nolta detemina il compotamento dei cicuiti elettici in cui la f.e.m. o d.d.p. ai capi delle esistenza (o dei condensatoi, o dei vai componenti elettonici di cui non si è palato in questo coso come diodi, tiodi, tansisto, sistemi non ohmici) sia vaiabile nel tempo (pe esempio la ddp di ete fonita alle noste case:foza elettomotice vaiabile sinusoidalmente nel tempo con fequenza pai 50 Hz). -Una caatteistica dei cicuiti alimentati con fem vaiabile nel tempo o coente vaiabile nel tempo è l autoinduttanza di un cicuito: i definisce AUTONDUTTANZA (o induttanza) di un cicuito pecoso dalla coente (t) la quantità L Φ (t) = Unità di misua H (Heny) =Wb/A (t) 30

31 Autoinduttanza di un solenoide e enegia del canpo magnetico. e si considea un lungo solenoide (lunghezza L s ) con N spie e in cui cicola una coente e di sezione, si veifica facilmente che l induttanza associata al solo solenoide è L= m (N/ L 0 s) 2 ll s (solo gandezze geometiche). e nel solenoide cicola la coente (t) (in aumento pe esempio, quando si chiude un cicuito), si ha una potenza P(t) sviluppata dalla fem indotta pai (in valoe assoluto, il segno indica solo il veso di pecoenza della coente indotta) a f i (t) = (L d/dt) (t) [W] e la coente aumenta, l enegia nel cicuito aumenta, pe ogni intevallo di tempo dt, di du, pai a du = P(t)dt= L d [J] La vaiazione temina quando la coente aiva a egime. Nel tempo totale in cui si ha l aumento si tova che l enegia immagazzinata è U=(1/2)L 2 [J] ovveo, sostituendo a L il valoe dell induttanza di un solenoide L= m 0 (N/ L s ) 2 L s e consideando che nel solenoide = m 0 (N/ L s) U=(1/2) m 0 2 L s [J] dove L s = V =volume del solenoide consideato: questo significa che all inteno del solenoide è immagazzinata una enegia del campo magnetico u pe unità di volume pai a: u =(1/2 m 0 ) 2 [J/m 3 ] Questa espessione è l enegia pe unità di volume associata a qualunque campo magnetico. Estapolandolo questo isultato, si veifica che in una zona dello spazio dove vi sia un campo elettomagnetico ( sia elettico che magnetico) l enegia pe unità di volume associata è (vedee anche enegia in un condensatoe piano) u elettomagnetica =(1/2) e 0 E2 + ( 1/2 m 0 ) 2 [J/m 3 ]. 31

32 V equazione di Maxwell: Relazione ta Campo Elettico e Campo magnetico. Poiché una f.e.m è associata al lavoo (pe unità di caica) pe spostae una caica lungo un cicuito chiuso (ovveo pe podue una coente) o, equivalentemente, alla diffeenza di potenziale che questa f.e.m. mantiene in un cicuito apeto, e quindi al lavoo di una foza elettica (non coulombiana, e non consevativa), pe unità di caica, si può associae la f.e.m indotta dalle vaiazioni di flusso del campo magnetico al lavoo fatto lungo un cicuito chiuso da un campo elettico indotto E (o foza elettica indotta pe unità di caica) = E(t) dl 0 f i Questo campo elettico indotto E i è non consevativo, è pesente mateialmente nei cicuiti in cui si ha vaiazioni di flusso, ma è pesente anche in una zona dello spazio dove non via sia nulla di mateiale pe mettelo in evidenza e a misualo, se nella stessa zona vi è un campo magnetico vaiabile nel tempo. e in quella zona si mettesse una caica esploatice q che si muove con velocità v, essa saebbe sottoposta alla foza (di Loentz): F = qe(t) + qv (t) n definitiva questo insieme di espeienze mosta che ad un campo magnetico vaiabile (o alla vaiazione di flusso del campo magnetico) si associa un campo elettico vaiabile (così come la legge di Ampee genealizzata metteva in elazione un campo elettico vaiabile a un campo magnetico) C C E dl = (P) dl = µ d dt s d 0 c algebica + µ 0 ε 0 dφ dt E V eq. di Maxwell eq. di Maxwell 32

Magnetostatica: forze magnetiche e campo magnetico

Magnetostatica: forze magnetiche e campo magnetico Magnetostatica: foze magnetiche e campo magnetico Lezione 6 Campo di induzione magnetica () (nomenclatua stoica ; in ealtà si dovebbe chiamae, e spesso lo è, campo magnetico) è un campo di foze vettoiale

Dettagli

Magnetostatica: forze magnetiche e campo magnetico

Magnetostatica: forze magnetiche e campo magnetico Magnetostatica: foze magnetiche e campo magnetico Lezione 6 Campo di induzione magnetica B() (nomenclatua stoica ; in ealtà si dovebbe chiamae, e spesso lo è, campo magnetico) è un campo di foze vettoiale

Dettagli

CORRENTI ELETTRICHE E CAMPI MAGNETICI STAZIONARI

CORRENTI ELETTRICHE E CAMPI MAGNETICI STAZIONARI CORRENT ELETTRCHE E CAMP MAGNETC STAZONAR Foze magnetiche su una coente elettica; Coppia magnetica su una coente in un cicuito chiuso; Azioni meccaniche su dipoli magnetici; Applicazione (Galvanometo);

Dettagli

Cariche in campo magnetico: Forza magnetica

Cariche in campo magnetico: Forza magnetica Lezione 18 Campo magnetico I Stoicamente, i geci sapevano che avvicinando un pezzo di magnetite a della limatua di feo questa lo attaeva. La magnetite ea il pimo esempio noto di magnete pemanente. Come

Dettagli

FORZA AGENTE SU UN TRATTO DI FILO RETTILINEO. Dispositivo sperimentale

FORZA AGENTE SU UN TRATTO DI FILO RETTILINEO. Dispositivo sperimentale FORZA AGENTE SU UN TRATTO DI FILO RETTILINEO 0 Dispositivo speimentale Consideiamo pe semplicità un campo magnetico unifome, le linee di foza sono paallele ed equidistanti. Si osseva una foza di oigine

Dettagli

La magnetostatica. Le conoscenze sul magnetismo fino al 1820.

La magnetostatica. Le conoscenze sul magnetismo fino al 1820. Le conoscenze sul magnetismo fino al 1820. La magnetostatica Le nozioni appese acquisite nel coso dei secoli sui fenomeni magnetici fuono schematizzate elativamente tadi ispetto alle pime ossevazioni,

Dettagli

IL MOMENTO ANGOLARE E IL MOMENTO D INERZIA

IL MOMENTO ANGOLARE E IL MOMENTO D INERZIA . L'IMPULS 0 DI MT IL MMENT NGLRE E IL MMENT D INERZI Il momento angolae nalizziamo alcuni moti di otazione. Se gli attiti sono tascuabili, una uota di bicicletta messa in otazione può continuae a giae

Dettagli

durante lo spostamento infinitesimo dr la quantità data dal prodotto scalare F dr

durante lo spostamento infinitesimo dr la quantità data dal prodotto scalare F dr 4. Lavoo ed enegia Definizione di lavoo di una foza Si considea un copo di massa m in moto lungo una ceta taiettoia. Si definisce lavoo infinitesimo fatto dalla foza F duante lo spostamento infinitesimo

Dettagli

12 L energia e la quantità di moto - 12. L impulso

12 L energia e la quantità di moto - 12. L impulso L enegia e la quantità di moto -. L impulso Il momento angolae e il momento d inezia Il momento angolae nalizziamo alcuni moti di otazione. Se gli attiti sono tascuabili, una uota di bicicletta messa in

Dettagli

I principi della Dinamica. L azione di una forza è descritta dalle leggi di Newton, possono fare Lavoro e trasferire Energia

I principi della Dinamica. L azione di una forza è descritta dalle leggi di Newton, possono fare Lavoro e trasferire Energia I pincipi della Dinamica Un oggetto si mette in movimento quando viene spinto o tiato o meglio quando è soggetto ad una foza 1. Le foze sono gandezze fisiche vettoiali che influiscono su un copo in modo

Dettagli

Energia potenziale e dinamica del punto materiale

Energia potenziale e dinamica del punto materiale Enegia potenziale e dinamica del punto mateiale Definizione geneale di enegia potenziale (facoltativo) In modo geneale, la definizione di enegia potenziale può esee pesentata come segue. Sia un punto di

Dettagli

Potenziale elettrico per una carica puntiforme isolata

Potenziale elettrico per una carica puntiforme isolata Potenziale elettico pe una caica puntifome isolata Consideiamo una caica puntifome positiva. Il campo elettico geneato da uesta caica è: Diffeenza di potenziale elettico ta il punto ed il punto B: B ds

Dettagli

Dinamica. Se un corpo non interagisce con altri corpi la sua velocità non cambia.

Dinamica. Se un corpo non interagisce con altri corpi la sua velocità non cambia. Poblema fondamentale: deteminae il moto note le cause (foze) pe oa copi «puntifomi» Dinamica Se un copo non inteagisce con alti copi la sua velocità non cambia. Se inizialmente femo imane in quiete, se

Dettagli

Corrente elettrica. Definizione. dq i = dt. Unità di misura. 1Coulomb 1 Ampere = 1secondo. Verso della corrente

Corrente elettrica. Definizione. dq i = dt. Unità di misura. 1Coulomb 1 Ampere = 1secondo. Verso della corrente Nome file j:\scuola\cosi\coso fisica\elettomagnetismo\coente continua\coenti elettiche.doc Ceato il 05/1/003 3.07.00 Dimensione file: 48640 byte Elaboato il 15/01/004 alle oe.37.13, salvato il 10/01/04

Dettagli

Sistemi inerziali Forza centripeta e forze apparenti Forza gravitazionale. 03/11/2011 G. Pagnoni 1

Sistemi inerziali Forza centripeta e forze apparenti Forza gravitazionale. 03/11/2011 G. Pagnoni 1 Sistemi ineziali Foza centipeta e foze appaenti Foza gavitazionale 03/11/011 G. Pagnoni 1 Sistemi ineziali Sistema di ifeimento ineziale: un sistema in cui è valida la pima legge di Newton (I legge della

Dettagli

6 INDUZIONE ELETTROMAGNETICA

6 INDUZIONE ELETTROMAGNETICA 6 INDUZIONE ELETTOMAGNETIA Patendo dall ipotesi di simmetia dei fenomeni natuali pe cui se una coente esecita un influenza su di una calamita così una calamita deve pote modificae lo stato di una coente

Dettagli

ONDE ELETTROMAGNETICHE

ONDE ELETTROMAGNETICHE ONDE ELETTROMAGNETICHE Teoia delle onde EM e popagazione (B. Peite) mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 1 Indice degli agomenti Fenomeni ondulatoi La matematica dell onda La legge

Dettagli

FI.CO. 2. ...sempre più fico! ( Fisica Comprensibile per geologi) Programma di Fisica 2 - (v 5.0-2002) A.J. 2000 Adriano Nardi

FI.CO. 2. ...sempre più fico! ( Fisica Comprensibile per geologi) Programma di Fisica 2 - (v 5.0-2002) A.J. 2000 Adriano Nardi FI.CO. 2 ( Fisica Compensibile pe geologi) Pogamma di Fisica 2 - (v 5.0-2002)...sempe più fico! A.J. 2000 Adiano Nadi La fisica dovebbe essee una scienza esatta. Questo papio non può gaantie la totale

Dettagli

CAPITOLO 10 La domanda aggregata I: il modello IS-LM

CAPITOLO 10 La domanda aggregata I: il modello IS-LM CAPITOLO 10 La domanda aggegata I: il modello IS-LM Domande di ipasso 1. La coce keynesiana ci dice che la politica fiscale ha un effetto moltiplicato sul eddito. Infatti, secondo la funzione di consumo,

Dettagli

4 IL CAMPO MAGNETICO STATICO

4 IL CAMPO MAGNETICO STATICO 4 IL CAMPO MAGNETICO STATICO Analogamente al caso dei fenomeni elettici anche i fenomeni magnetici eano noti sin dagli antichi geci i quali denominaono il mineale poveniente dalla egione di in Macedonia

Dettagli

REALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO

REALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO REALTÀ E MDELLI SCHEDA DI LAVR La clessida ad acqua Ipotizziamo che la clessida ad acqua mostata in figua sia fomata da due coni pefetti sovapposti La clessida impiega,5 minuti pe svuotasi e supponiamo

Dettagli

GRANDEZZE MAGNETICHE Prof. Chirizzi Marco www.elettrone.altervista.org marco.chirizzi@libero.it

GRANDEZZE MAGNETICHE Prof. Chirizzi Marco www.elettrone.altervista.org marco.chirizzi@libero.it Soenoide GRANDEZZE MAGNETICHE Pof. Chiizzi Maco www.eettone.atevista.og maco.chiizzi@ibeo.it PREMESSA La pesente dispensa ha come obiettivo queo di gaantie agi aievi de coso di Fisica de biennio, ad indiizzo

Dettagli

Grandezze cinematiche angolari (1)

Grandezze cinematiche angolari (1) Uniesità degli Studi di Toino D.E.I.A.F.A. MOTO CIRCOLARE UNIFORME FISICA CdL Tecnologie Agoalimentai Uniesità degli Studi di Toino D.E.I.A.F.A. Genealità () Moto di un punto mateiale lungo una ciconfeenza

Dettagli

La carica elettrica. F.Soramel Fisica Generale II - A. A. 2 0 0 4 / 0 5 1

La carica elettrica. F.Soramel Fisica Generale II - A. A. 2 0 0 4 / 0 5 1 La caica elettica 8 H.C. Oested connessione ta eletticità e magnetismo M. Faday speimentale puo, non scive fomule 85 J.C. Maxwell fomalia le idee di Faaday I geci avevano ossevato che l amba (elekton)

Dettagli

Il candidato risolva uno dei due problemi e 4 degli 8 quesiti scelti nel questionario.

Il candidato risolva uno dei due problemi e 4 degli 8 quesiti scelti nel questionario. LICEO SCIENTIFICO SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO (AMERICHE) SESSIONE ORDINARIA Il candidato isolva uno dei due poblemi e degli 8 quesiti scelti nel questionaio. N. De Rosa, La pova di matematica pe il liceo

Dettagli

Legge di Coulomb e campo elettrostatico

Legge di Coulomb e campo elettrostatico A. hiodoni esecizi di Fisica II Legge di oulomb e campo elettostatico Esecizio Te caiche positive uguali sono fisse nei vetici di un tiangolo euilateo di lato l. alcolae (a) la foza elettica agente su

Dettagli

CAPITOLO 11 La domanda aggregata II: applicare il modello IS-LM

CAPITOLO 11 La domanda aggregata II: applicare il modello IS-LM CPITOLO 11 La domanda aggegata II: applicae il modello - Domande di ipasso 1. La cuva di domanda aggegata appesenta la elazione invesa ta il livello dei pezzi e il livello del eddito nazionale. Nel capitolo

Dettagli

REALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO

REALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO REALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO 1 La siepe Sul eto di una villetta deve essee ealizzato un piccolo giadino ettangolae di m, ipaato da una siepe posta lungo il bodo Dato che un lato del giadino è occupato

Dettagli

Fisica Generale - Modulo Fisica II Esercitazione 3 Ingegneria Gestionale-Informatica POTENZIALE ELETTRICO ED ENERGIA POTENZIALE

Fisica Generale - Modulo Fisica II Esercitazione 3 Ingegneria Gestionale-Informatica POTENZIALE ELETTRICO ED ENERGIA POTENZIALE PTNZIL LTTRIC D NRGI PTNZIL Ba. Una caica elettica q mc si tova nell oigine di un asse mente una caica negativa q 4 mc si tova nel punto di ascissa m. Sia Q il punto dell asse dove il campo elettico si

Dettagli

Campo elettrostatico nei conduttori

Campo elettrostatico nei conduttori Campo elettostatico nei conduttoi Consideeemo conduttoi metallici (no gas, semiconduttoi, ecc): elettoni di conduzione libei di muovesi Applichiamo un campo elettostatico: movimento di caiche tansiente

Dettagli

Corso di Elettrotecnica 1 - Cod. 9200 N Diploma Universitario Teledidattico in Ingegneria Informatica ed Automatica Polo Tecnologico di Alessandria

Corso di Elettrotecnica 1 - Cod. 9200 N Diploma Universitario Teledidattico in Ingegneria Informatica ed Automatica Polo Tecnologico di Alessandria Schede di lettotecnica Coso di lettotecnica - Cod. 900 N Diploma Univesitaio Teledidattico in Ingegneia Infomatica ed utomatica Polo Tecnologico di lessandia cua di Luca FRRRIS Scheda N Sistemi tifase:

Dettagli

Polo Universitario della Spezia G. Marconi

Polo Universitario della Spezia G. Marconi Nicolò Beveini Appunti di Fisica pe il Coso di lauea in Infomatica Applicata Polo Univesitaio della Spezia G. Maconi Nicolò Beveini Appunti di fisica Indice 1. La misua delle gandezze fisiche... 4 1.1

Dettagli

Gravitazione Universale

Gravitazione Universale Gavitazione Univesale Liceo Ginnasio Statale S.M. Legnani Anno Scolastico 2007/08 Classe 3B IndiizzoClassico Pof.Robeto Squellati 1 Le leggi di Kepleo Ossevando la posizione di Mate ispetto alle alte stelle,

Dettagli

EX 1 Una cassa di massa m=15kg è ferma su una superficie orizzontale scabra. Il coefficiente di attrito statico è µ s

EX 1 Una cassa di massa m=15kg è ferma su una superficie orizzontale scabra. Il coefficiente di attrito statico è µ s STATICA EX Una cassa di massa m=5kg è fema su una supeficie oizzontale scaba. Il coefficiente di attito statico è µ s = 3. Supponendo che sulla cassa agisca una foza F fomante un angolo di 30 ispetto al

Dettagli

Politecnico di Milano. Dipartimento di Fisica. G. Valentini. Meccanica

Politecnico di Milano. Dipartimento di Fisica. G. Valentini. Meccanica Politecnico di Milano Dipatimento di Fisica G. Valentini Meccanica I INDICE LA FISICA ED IL METODO SPERIMENTALE. INTRODUZIONE. IL METODO SPERIMENTALE GRANDEZZE FISICHE ED INDICI DI STATO 4. DEFINIZIONE

Dettagli

3. La velocità v di un satellite in un orbita circolare di raggio r intorno alla Terra è v = e,

3. La velocità v di un satellite in un orbita circolare di raggio r intorno alla Terra è v = e, Capitolo 10 La gavitazione Domande 1. La massa di un oggetto è una misua quantitativa della sua inezia ed è una popietà intinseca dell oggetto, indipendentemente dal luogo in cui esso si tova. Il peso

Dettagli

5. CAMBIO. 5.1. descrizione

5. CAMBIO. 5.1. descrizione ambio powe - shift 5. AMBIO 5.. descizione Tattasi di cambio meccanico a te velocità avanti e te velocità indieto, ealizzate mediante cinque iduttoi epicicloidali vaiamente collegati ta loo. Tutte le cinque

Dettagli

Compendio sui Sensori

Compendio sui Sensori Compendio sui Sensoi Gli Inteuttoi di Posizione pemettono il ilevamento mediante il contatto fisico dietto (fine cosa); l oggetto dunque, poggia fisicamente sopa l inteuttoe chiudendo e/o apendo un contatto;

Dettagli

Fisica Generale A. Gravitazione universale. Scuola di Ingegneria e Architettura UNIBO Cesena Anno Accademico 2015 2016. Maurizio Piccinini

Fisica Generale A. Gravitazione universale. Scuola di Ingegneria e Architettura UNIBO Cesena Anno Accademico 2015 2016. Maurizio Piccinini A.A. 015 016 Mauizio Piccinini Fisica Geneale A Gavitazione univesale Scuola di Ineneia e Achitettua UNIBO Cesena Anno Accademico 015 016 A.A. 015 016 Mauizio Piccinini Gavitazione Univesale 1500 10 0

Dettagli

C8. Teoremi di Euclide e di Pitagora

C8. Teoremi di Euclide e di Pitagora 8. Teoemi di uclide e di Pitagoa 8.1 igue equiscomponibili ue poligoni sono equiscomponibili se è possibile suddivideli nello stesso numeo di poligoni a due a due conguenti. Il ettangolo e il tiangolo

Dettagli

4 Polarizzazione elettrica nel dominio del tempo

4 Polarizzazione elettrica nel dominio del tempo 4 Polaizzazione elettica nel dominio del tempo Intoduzione Atomi, molecole e ioni sono talmente piccoli che da un punto di vista macoscopico una piccola egione di un solido contiene un numeo molto elevato

Dettagli

Lezione 3. Applicazioni della Legge di Gauss

Lezione 3. Applicazioni della Legge di Gauss Applicazioni della Legge di Gauss Lezione 3 Guscio sfeico di aggio con caica totale distibuita unifomemente sulla supeficie. immetia sfeica, dipende solo da supeficie sfeica di aggio

Dettagli

SIMULAZIONE - 22 APRILE 2015 - QUESITI

SIMULAZIONE - 22 APRILE 2015 - QUESITI www.matefilia.it Assegnata la funzione y = f(x) = e x 8 SIMULAZIONE - APRILE 5 - QUESITI ) veificae che è invetibile; ) stabilie se la funzione invesa f è deivabile in ogni punto del suo dominio di definizione,

Dettagli

CAPITOLO 3 Il reddito nazionale: da dove viene e dove va

CAPITOLO 3 Il reddito nazionale: da dove viene e dove va CAPITOLO Il eddito nazionale: da dove viene e dove va Domande di ipasso. I fattoi di poduzione e la tecnologia di poduzione deteminano il livello della poduzione aggegata di un sistema economico. I fattoi

Dettagli

ALCUNI COMMENTI PRELIMINARI. Unita di massa (m) e di impulso (p)= ev E 2 p 2 = m 2 massa a riposo protone ~ 1 GeV, massa elettrone = 511 KeV

ALCUNI COMMENTI PRELIMINARI. Unita di massa (m) e di impulso (p)= ev E 2 p 2 = m 2 massa a riposo protone ~ 1 GeV, massa elettrone = 511 KeV ALCUNI COMMENTI PRELIMINARI Enegia delle paticelle unità di misua: ev (enegia acquisita da un elettone su 1 Volt ) KeV = 10 3 ev ; MeV = 10 6 ev ; GeV = 10 9 ev. Impulso p : si misua in ev/c (e suoi multipli)

Dettagli

Elettrostatica. P. Maestro Elettrostatica pag. 1

Elettrostatica. P. Maestro Elettrostatica pag. 1 Elettostatica Composizione dell atomo Caica elettica Legge di Coulomb Campo elettico Pincipio di sovapposizione Enegia potenziale del campo elettico Moto di una caica in un campo elettico statico Teoema

Dettagli

Investimento. 1 Scelte individuali. Micoreconomia classica

Investimento. 1 Scelte individuali. Micoreconomia classica Investimento L investimento è l aumento della dotazione di capitale fisico dell impesa. Viene effettuato pe aumentae la capacità poduttiva. ECONOMIA MONETARIA E FINANZIARIA (5) L investimento In queste

Dettagli

Gravitazione. Dati due corpi di massa m 1 e m 2, posti ad una distanza r, tra di essi si esercita una forza attrattiva data in modulo da

Gravitazione. Dati due corpi di massa m 1 e m 2, posti ad una distanza r, tra di essi si esercita una forza attrattiva data in modulo da Gavitazione Dati due copi di massa m 1 e m 2, posti ad una distanza, ta di essi si esecita una foza attattiva data in modulo da F = G m 1m 2 dove G è una costante univesale, avente lo stesso valoe pe tutte

Dettagli

Materiale didattico. Organizzazione del modulo IL CALCOLO FINANZIARIARIO. Programma Struttura logica

Materiale didattico. Organizzazione del modulo IL CALCOLO FINANZIARIARIO. Programma Struttura logica IL CALCOLO FINANZIARIARIO You do not eally undestand something unless you can explain it to you gandmothe (A.Einstein) Calcolo finanziaio Intoduzione Economia dell impesa foestale: Bilancio Pianificazione

Dettagli

Approfondimento 7.5 - Altri tipi di coefficienti di correlazione

Approfondimento 7.5 - Altri tipi di coefficienti di correlazione Appofondimento 7.5 - Alti tipi di coefficienti di coelazione Il coefficiente di coelazione tetacoico e policoico Nel 900 Peason si pose anche il poblema di come misuae la coelazione fa caatteistiche non

Dettagli

Classificazione delle linee di trasmissione

Classificazione delle linee di trasmissione Classificazione delle linee di tasmissione Linee TEM (Tansvese Electic Magnetic) Coassiale Bifilae (doppino) Stipline Linee quasi_tem Micostip Linee a due conduttoi con mezzo non unifome Linee non-tem

Dettagli

REALIZZAZIONE DIGITALE DI ALGORITMI DI CONTROLLO DIRETTO DI COPPIA PER MOTORI ASINCRONI

REALIZZAZIONE DIGITALE DI ALGORITMI DI CONTROLLO DIRETTO DI COPPIA PER MOTORI ASINCRONI UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PARMA DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL INFORMAZIONE Dottoato di Riceca in Tecnologie dell Infomazione XXIV Ciclo Andea Rossi REALIZZAZIONE DIGITALE DI ALGORITMI DI CONTROLLO DIRETTO

Dettagli

Conduttori in equilibrio elettrostatico

Conduttori in equilibrio elettrostatico onduttoi in equilibio elettostatico In un conduttoe in equilibio, tutte le caiche di conduzione sono in equilibio Se una caica di conduzione è in equilibio, in quel punto il campo elettico è nullo caica

Dettagli

La legge di Lenz - Faraday Neumann

La legge di Lenz - Faraday Neumann 1 La legge di Lenz - Faaday Neumann Il flusso del campo magnetico B Pe dae una veste matematica alle conclusioni delle espeienze viste nella lezione pecedente, abbiamo bisogno di definie una nuova gandezza

Dettagli

ALMA Mater Studiorum Università degli Studi di Bologna. Campi magnetici in astrofisica

ALMA Mater Studiorum Università degli Studi di Bologna. Campi magnetici in astrofisica ALMA Mate Studioum Univesità degli Studi di Bologna SCUOLA DI SCIENZE Coso di Lauea in Astonomia Dipatimento di Fisica e Astonomia Campi magnetici in astofisica Elaboato Finale Candidato: Filippo Scocca

Dettagli

Manipolazione ottica in cristalli liquidi nematici: effetti non locali della riorientazione

Manipolazione ottica in cristalli liquidi nematici: effetti non locali della riorientazione Univesità Politecnica delle Mache Scuola di Dottoato di Riceca in Scienze dell Ingegneia Cuiculum in Ingegneia dei Mateiali, delle Acque e dei Teeni ----------------------------------------------------------------------------------------

Dettagli

IL CAMPO ELETTROMAGNETICO DIPENDENTE DAL TEMPO

IL CAMPO ELETTROMAGNETICO DIPENDENTE DAL TEMPO IL CAMPO ELETTROMAGNETICO DIPENDENTE DAL TEMPO Legge di Faaday-Heny (o dell induzione elettomagnetica); Applicazioni della legge dell induzione e.m., caso della spia otante; Il fenomeno dell autoinduzione

Dettagli

Operatori divergenza e rotore in coordinate cilindriche

Operatori divergenza e rotore in coordinate cilindriche Opeatoi divegena e otoe Univesità di Roma To Vegata Pof. Ing. Paolo Sammaco Opeatoi divegena e otoe in coodinate cilindiche Dott. Ing. Macello Di Risio 1 Sistema di ifeimento Si assume il sistema di ifeimento

Dettagli

FAST FOURIER TRASFORM-FFT

FAST FOURIER TRASFORM-FFT A p p e n d i c e B FAST FOURIER TRASFORM-FFT La tasfomata disceta di Fouie svolge un uolo molto impotante nello studio, nell analisi e nell implementazione di algoitmi dei segnali in tempo disceto. Come

Dettagli

La forza di Lorentz: Una carica che si muove in un campo magnetico risente una forza F (forza di Lorentz) data da : r =

La forza di Lorentz: Una carica che si muove in un campo magnetico risente una forza F (forza di Lorentz) data da : r = INDUTTANZA RIASSUNTO: Richiami su campo magnetico, foza di oentz egge di Faaday Autoinduzione (dimensioni ) induttanza come elemento di cicuito Cicuito R: extacoente di apetua Enegia immagazzinata in una

Dettagli

Università degli Studi della Tuscia di Viterbo Dipartimento di ecologia e sviluppo economico sostenibile Facoltà di Agraria

Università degli Studi della Tuscia di Viterbo Dipartimento di ecologia e sviluppo economico sostenibile Facoltà di Agraria Univesità degli Studi della Tuscia di Vitebo Dipatimento di ecologia e sviluppo economico sostenibile Facoltà di Agaia Univesità degli Studi della Tuscia Dottoato di Riceca in Scienze Ambientali XIX Ciclo

Dettagli

GEOMETRIA 3D MODELLO PINHOLE

GEOMETRIA 3D MODELLO PINHOLE http://imagelab.ing.unimo.it Dispense del coso di Elaboazione di Immagini e Audio Digitali GEOMETRIA 3D MODELLO PINHOLE Pof. Robeto Vezzani Calibazione della telecamea: a cosa seve? Obiettivo: pote calcolae

Dettagli

IL POTENZIALE. = d quindi: LAB

IL POTENZIALE. = d quindi: LAB 1 IL POTENZIALE Sappiamo che il campo gavitazionale è un campo consevativo cioè nello spostamento di un copo ta due punti del campo gavitazionale teeste, le foze del campo compiono un lavoo che dipende

Dettagli

Una non parabola: la catenaria con qualche cenno al calcolo della sua equazione franco ghione

Una non parabola: la catenaria con qualche cenno al calcolo della sua equazione franco ghione Quadeni di laboatoio 009 Una non paabola: la catenaia con qualche cenno al calcolo della sua equazione fanco ghione x y(x) = c ec + e " x c = c cosh( x c ) Una non paabola: la catenaia con qualche cenno

Dettagli

C.I. FISICA APPLICATA Modulo di FISICA MEDICA

C.I. FISICA APPLICATA Modulo di FISICA MEDICA UNIVERSITÀ POLITECNICA DELLE MARCHE FACOLTÀDI DI MEDICINA E CHIRURGIA C.L.S. Odontoiatia e Potesi Dentaia C.I. FISICA APPLICATA Modulo di FISICA MEDICA A.A. 006/07 D. Fabizio Fioi D. Fabizio FIORI Dipatimento

Dettagli

). Per i tre casi indicati sarà allora: 1: L L 2

). Per i tre casi indicati sarà allora: 1: L L 2 apitolo 0 Enegia potenziale elettica Domane. Il lavoo pe spostae una caica ta ue punti è: L 0(! ). Pe i te casi inicati saà alloa: L (50! 00 ) (50 ) : 0 0 : L 0! 0 3: L 0! 0 [5 ( 5 )] (50 ) [ 0 ( 60 )]

Dettagli

V. SEPARAZIONE DELLE VARIABILI

V. SEPARAZIONE DELLE VARIABILI V SEPARAZIONE DEE VARIABII 1 Tasfomazioni Otogonali Sia u = u 1, u 2, u 3 una tasfomazione delle vaiabili in R 3, dove x = x 1, x 2, x 3 sono le coodinate catesiane, u j = u j x 1, x 2, x 3 j = 1, 2, 3

Dettagli

5.1 Determinazione delle distanze dei corpi del Sistema Solare

5.1 Determinazione delle distanze dei corpi del Sistema Solare 5.1 Deteminazione delle distanze dei copi del istema olae 5.1.1 Distanza ea-pianeti aallassi equatoiali Questo è il metodo più peciso ma anche quello più delicato da eseguie. Esso si basa sul fatto che

Dettagli

Campo magnetico: concetti introduttivi

Campo magnetico: concetti introduttivi Appunti di Fisica II Campo magnetico: concetti intoduttivi Intoduzione ai fenomeni magnetici...1 Azione dei magneti su caiche elettiche in moto... Foza di Loentz...5 Selettoe di velocità...5 Invaianza

Dettagli

Induzione Magnetica Legge di Faraday

Induzione Magnetica Legge di Faraday nduzione Magnetica egge di Faraday ezione 8 (oltre i campi elettrostatico, magnetostatico, e le correnti stazionarie) Variazione nel tempo del campo : Muovendo un magnete vicino a una spira connessa ad

Dettagli

Disequazioni. 21.1 Intervalli sulla retta reale

Disequazioni. 21.1 Intervalli sulla retta reale Disequazioni 1 11 Intevalli sulla etta eale Definizione 11 Dati due numei eali a e b, con a < b, si chiamano intevalli, i seguenti sottoinsiemi di R: a, b) = {x R/a < x < b} intevallo limitato apeto, a

Dettagli

5 PROPRIETÀ MAGNETICHE DEI MATERIALI

5 PROPRIETÀ MAGNETICHE DEI MATERIALI 5 PROPRETÀ AGNETCE DE ATERAL A seguito della scopeta di Østed dell azione agnetica podotta da un filo conduttoe pecoso da coente l ipotesi più natuale che olti fisici avanzaono pe spiegae questo effetto

Dettagli

MACCHINA ELEMENTARE A RILUTTANZA

MACCHINA ELEMENTARE A RILUTTANZA Sistemi magnetici con moto meccanico MACCHINA ELEMENTARE A RILUTTANZA Consiste in un nucleo magnetico con un avvolgimento a N spie e una pate mobile che uota con spostamento angolae θ e velocità angolae

Dettagli

Le equazioni di Maxwell.

Le equazioni di Maxwell. Le equazioni di Maxwell. Campi elettici indotti. Pe la legge di Faady, in una spia conduttice dove c è una vaiazione di Φ concatenato si osseva una coente indotta i. Ricodando che una coente è un flusso

Dettagli

Elementi della teoria della diffusione

Elementi della teoria della diffusione Elementi della teoia della diffusione Pe ottenee infomazioni sulla stuttua della mateia, dai nuclei ai solidi, si studia la diffusione scatteing) di paticelle: elettoni, paticelle alfa, potoni, neutoni,

Dettagli

Politecnico di Milano Fondamenti di Fisica Sperimentale a.a Facoltà di Ingegneria Industriale - Ind. Aero-Energ-Mecc

Politecnico di Milano Fondamenti di Fisica Sperimentale a.a Facoltà di Ingegneria Industriale - Ind. Aero-Energ-Mecc Politecnico di Milano Fondamenti di Fisica Speimentale a.a. 9-1 - Facoltà di Ingegneia Industiale - Ind. Aeo-Eneg-Mecc II pova in itinee - 5/7/1 Giustificae le isposte e scivee in modo chiao e leggibile.

Dettagli

ELETTROSTATICA + Carica Elettrica + Campi Elettrici + Legge di Gauss + Potenziale Elettrico + Capacita Elettrica

ELETTROSTATICA + Carica Elettrica + Campi Elettrici + Legge di Gauss + Potenziale Elettrico + Capacita Elettrica ELETTROSTATICA + Carica Elettrica + Campi Elettrici + Legge di Gauss + Potenziale Elettrico + Capacita Elettrica ELETTRODINAMICA + Correnti + Campi Magnetici + Induzione e Induttanza + Equazioni di Maxwell

Dettagli

FISICA-TECNICA Trasmissione del calore II parte

FISICA-TECNICA Trasmissione del calore II parte FISICA-TECNICA Tasmissione del caloe II pate Katia Gallucci Geometie cilindiche Vediamo oa quando abbiamo paeti cilindiche: e i L Q ka Q e Q i kπl( Te Ti ) Q e i d dt d kπl kπldt e d Q kπl i kπl( T e Te

Dettagli

SECONDA LEZIONE (4 ore): CONDUTTORI e DIELETTRICI

SECONDA LEZIONE (4 ore): CONDUTTORI e DIELETTRICI SECONDA LEZIONE (4 oe): CONDUTTORI e DIELETTRICI Conduttoi in campo elettico Polaizzazione della mateia Vettoe polaizzazione Vettoe spostamento elettico Suscettività elettica Capacità Condensatoi Enegia

Dettagli

Richiami di Fisica Generale

Richiami di Fisica Generale Richiami di Fisica Geneale Slide 1 Caica elettica (I) La caica elettica (q) è la popietà delle paticelle sensibili alla foza (inteazione) elettomagnetica, così come la massa (o caica) gavitazionale (m)

Dettagli

7. Campo magnetostatico

7. Campo magnetostatico 7. Campo magnetostatico 7.1 Aspetti fenomenologici Inteazioni (attattive e epulsive) ta magneti (magnetite) In ogni magnete si possono individuae due poli che chiamiamo polo + (nod) e polo - (sud) Due

Dettagli

SETTIMA-OTTAVA LEZIONE: sorgenti del campo magnetico, legge di Ampere, legge di Biot-Sawart

SETTIMA-OTTAVA LEZIONE: sorgenti del campo magnetico, legge di Ampere, legge di Biot-Sawart . Chiodoni esecizi di Fisica II SETTIM-OTTV LEZIONE: sogenti del campo magnetico, legge di mpee, legge di Biot-Sawat Esecizio 1 Due spie cicolai di aggio 3cm, aventi lo stesso asse, sono poste in piani

Dettagli

L = F s cosα = r F r s

L = F s cosα = r F r s LVORO Se su un copo agisce una foza F, il lavoo compiuto dalla foza pe uno spostamento s è (podotto scalae di due vettoi): L = F s cosα = F s F α s LVORO L unità di misua del lavoo nel S.I. si chiama Joule:

Dettagli

Energia potenziale elettrica

Energia potenziale elettrica Enegia potenziale elettica L ultima ossevazione del capitolo pecedente iguadava le analogie e le diffeenze ta il campo elettico e il campo gavitazionale pendendo in esame la foza di Coulomb e la legge

Dettagli

Il moto circolare uniforme

Il moto circolare uniforme Il moto cicolae unifome Il moto cicolae unifome: peiodo e fequenza Un copo che i muoe lungo una taiettoia cicolae con elocità calae cotante ipaa pe la poizione iniziale a intealli fii di tempo. Definiamo

Dettagli

Il teorema di Gauss e sue applicazioni

Il teorema di Gauss e sue applicazioni Il teoema di Gauss e sue applicazioi Cocetto di flusso Cosideiamo u campo uifome ed ua supeficie piaa pepedicolae alle liee di campo. Defiiamo flusso del campo attaveso la supeficie la uatità : = (misuata

Dettagli

Antenne: generalità Nel caso di condizioni di campo lontano si possono individuare grandezze caratteristiche della radiazione.

Antenne: generalità Nel caso di condizioni di campo lontano si possono individuare grandezze caratteristiche della radiazione. ntenne: genealità Dispositivo utilizzato pe iadiae o icevee in maniea efficace le onde e.m. ntenne tasmittenti e iceventi sono fomalmente simili (ecipocità). Esistono antenne adatte ed ottimizzate pe ceti

Dettagli

Valore finanziario del tempo

Valore finanziario del tempo Finanza Aziendale Analisi e valutazioni pe le decisioni aziendali Valoe finanziaio del tempo Capitolo 3 Indice degli agomenti. Concetto di valoe finanziaio del tempo 2. Attualizzazione di flussi futui

Dettagli

THERMAL DESIGN COURSE

THERMAL DESIGN COURSE Resp. del contenuto - Subject esponsible Resp. del documento/appovato - Doc.espons./Appoved Contollato - Checked 1(22) THERMAL DESIGN COURSE Table of contents 1 INTRODUZIONE... 3 1.1 Genealità... 3 1.2

Dettagli

LE ONDE ELETTROMAGNETICHE ASPETTI FISICO MATEMATICI 1

LE ONDE ELETTROMAGNETICHE ASPETTI FISICO MATEMATICI 1 LE ONDE ELETTROMGNETICHE SPETTI FISICO MTEMTICI 1 Maco ini, IFC-CNR, Fiene (Ital) 1 Le equaioni del campo elettomagnetico Il campo elettomagnetico (EM) è una foma di enegia che tae oigine dalle caiche

Dettagli

ANALISI SPERIMENTALE E TEORICA DEL CARICAMENTO IN IDROGENO E DEUTERIO DI FILM DI PALLADIO

ANALISI SPERIMENTALE E TEORICA DEL CARICAMENTO IN IDROGENO E DEUTERIO DI FILM DI PALLADIO Univesità degli Studi di Milano Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Natuali Coso di lauea in Fisica ANALISI SPERIMENTALE E TEORICA DEL CARICAMENTO IN IDROGENO E DEUTERIO DI FILM DI PALLADIO (Codici

Dettagli

Capitolo I La radiazione solare

Capitolo I La radiazione solare W. Gassi Temoenegetica e Rispamio Enegetico in Edilizia Cap. La adiazione solae - Capitolo La adiazione solae - Genealità Lo spetto di emissione solae (exta atmosfeico) è itenuto equivalente a quello di

Dettagli

Misura della componente orizzontale del campo magnetico terrestre

Misura della componente orizzontale del campo magnetico terrestre Misua della componente oizzontale del campo magnetico teeste Pemessa teoica In tale pemessa vengono sintetizzati i peequisiti che si itengono indispensabili pe l'esecuzione e la compensione dell'espeienza

Dettagli

Effetto Hall. flusso reale dei portatori se positivi. flusso reale dei portatori se negativi

Effetto Hall. flusso reale dei portatori se positivi. flusso reale dei portatori se negativi Appunti di Fisica II Effetto Hall L'effetto Hall è un fenomeno legato al passaggio di una coente I, attaveso ovviamente un conduttoe, in una zona in cui è pesente un campo magnetico dietto otogonalmente

Dettagli

La seconda prova scritta dell esame di stato 2007 Indirizzo: GEOMETRI Tema di TOPOGRAFIA

La seconda prova scritta dell esame di stato 2007 Indirizzo: GEOMETRI Tema di TOPOGRAFIA La seconda pova scitta dell esame di stato 007 Indiizzo: OMTRI Tema di TOPORI Claudio Pigato Membo del Comitato Scientiico SIT Società Italiana di otogammetia e Topogaia Istituto Tecnico Statale pe eometi

Dettagli

P A. TELEGROUP Professional manufacturer

P A. TELEGROUP Professional manufacturer Genealità Una buona utilizzazione dell enegia elettica non si aggiunge solo col idue od evitae gli spechi (cuae l isolamento degli impianti, impiegae utilizzatoi adatti, etc), ma anche con un azionale

Dettagli

DISTRIBUZIONE DELLA CARICA NEI CONDUTTORI

DISTRIBUZIONE DELLA CARICA NEI CONDUTTORI 1 DISTRIBUZIONE DELLA CARICA NEI CONDUTTORI I copi conduttoi sono caatteizzati dal fatto di avee moltissimi elettoni libei di muovesi (elettoni di conduzione). Cosa accade se un copo conduttoe viene caicato

Dettagli

Fisica II Secondo Appello - 7/2/2008

Fisica II Secondo Appello - 7/2/2008 Fisica II Secondo Appello - 7/2/2008 Chi ecupea il pimo compitino fa il pimo esecizio in due oe Chi ecupea il secondo compitino fa gli ultimi due esecizi in due oe Chi non ecupea fa le pime 4 domande del

Dettagli

III. INTRODUZIONE ALL'ASTRODINAMICA

III. INTRODUZIONE ALL'ASTRODINAMICA III. INTRODUZIONE ALL'ASTRODINAMICA III.1. Obite kepleiane III.1.1. Equazioni del moto La Tabella III.1.1 elenca e definisce i paameti fondamentali dell'obita ellittica schematizzata in Figua III.1.1.

Dettagli

SELEZIONE DI ESERCIZI DI ELETTROSTATICA.

SELEZIONE DI ESERCIZI DI ELETTROSTATICA. Fisica geneale II, a.a. 13/14 SELEZIONE DI ESEIZI DI ELETTOSTATIA..1. Un pocesso elettolitico divide 1.3 mg di Nal (massa di una mole = 59 g) in Na + e l. Le caiche positive vengono allontanate da quelle

Dettagli