6. Il telerilevamento passivo.

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1 6. Il telerlevmento pssvo. Il telerlevmento h lo scopo rlevre stnz le crtterstche fsco/chmche un oggetto trmte un sensore che s n gro msurre l energ elettromgnetc che l superfce ell oggetto rr nello spzo crcostnte verso l sensore stesso. Tl sensor, spesso montt su pttforme votrsportte o stelltr, sono n gro scnre l superfce osservt e prourne un mmgne n cu cscun pel rppresent l ntenstà ell rzone elettromgnetc rrt ll porzone superfce volt n volt osservt. In bse l tpo msurzone effettut sensor utlzzt possono essere clssfct n sensor ttv e pssv: ) sensor ttv sono n gro trsmettere verso l oggetto un segnle, sotto form on elettromgnetc, otto opportune crtterstche e msurre l ntenstà ell eco rtorno ll oggetto stesso; b) sensor pssv msurno l rzone solre rerrt ll oggetto osservto o l rzone che l oggetto emette spontnemente per su ntur. In quest sezone srà preso n conserzone l telerlevmento pssvo che f uso coè sensor pssv per l msurzone ell rzone elettromgnetc provenente ll oggetto osservto. I sensor questo tpo effettuno l msur n vers cnl spettrl centrt su etermnte lunghezze on ello spettro elettromgnetco. Le lunghezze on sono scelte sull bse lcune crtterstche fsco/chmche ell superfce che s ntene sture. I vers cnl sono crtterzzt un form ell rspost spettrle che ne fss l lrghezz bn e sono poszont ll nterno un prtcolre regone ello spettro elettromgnetco. Le pplczon tl sensor penono ll prtcolre confgurzone spettrle: lcun srnno tt esempo per pplczon mrte ll osservzone ell superfce terrestre, ltr per lo stuo ell superfce mrn o ncor, per un etermnt superfce può essere necessro l uso vers sensor ott, cscuno, prtcolr specfche tte msurre un fferente prmetro crtterstco ell superfce stess. In generle, le crtterstche rrzone ell oggetto, ll nterno elle verse regon ello spettro elettromgnetco, nfluenzno n mner ecsv l progetto el sensore tto ll pplczone consert. Il presente moulo rppresent un ntrouzone l telerlevmento tpo pssvo e ntene fornre un vsone nseme sugl spett prncpl esso conness che comprenono l propgzone e l nterzone ell rzone elettromgnetc ll nterno e mezz mterl, l crtterzzzone e sstem ottc rpres e e sstem msurzone ell energ elettromgnetc. 6. Lo spettro elettromgnetco. In generle un on elettromgnetc che s propg nello spzo può essere penst come sovrpposzone one pne snusol crtterzzte cscun un lunghezz on λ e un frequenz f. Se l mezzo entro cu vvene l propgzone

2 è l vuoto, llor l frequenz è legt ll lunghezz on trmte l veloctà ell 8 luce nel vuoto, c = 3 m sec, come segue: c λ =. (6.) f H E z Fg.6_. On pn. L energ rnte che s propg nello spzo sottoform on elettromgnetc può essere crtterzzt, come veremo n seguto, un etermnt strbuzone l vrre ell lunghezz on λ. Tle strbuzone rppresent n prtc l frzone energ trsportt elle sngole component on pn che costtuscono l segnle nel suo complesso. Lo spettro elettromgnetco è l nseme tutte le possbl lunghezze on su cu può trovrs strbut l energ ssoct un on elettromgnetc che s propg nello spzo.

3 Fg.6_. Lo spettro elettromgnetco. Le lunghezze on mggormente utlzzte nelle pplczon, s nel cmpo elle telecomunczon che el telerlevmento, sono rggruppte n un certo numero regon spettrl contgue, come ncto n fg.6_. L gmm elle ro frequenze è crtterzzt lunghezze on tr. cm e Km (nel vuoto). Tr queste, l zon elle mcroone è l pù ust nel telerlevmento s ttvo che pssvo. Tle regone comprene tutte le lunghezze on che vnno mm 3 cm ovvero le frequenze tr GHz e 3 GHz. L tb.6_ mostr un ulterore clssfczone ell regone elle mcroone n bne frequenze pù rstrette. Nome bn Frequenze f [GHz] Lunghezze on λ SHF: Super Hgh Frequences cm EHF: Etr Hgh Frequences mm L cm S cm C cm X cm Ku cm K cm K mm-. cm Mllmetrche mm Tb.6_. Gmm elle mcroone.

4 Dopo l regone elle one mllmetrche trovmo le one sub-mllmetrche e seguto l regone ell nfrrosso che copre le lunghezze on tr.75 µm e µm Quest è suvs su volt n ltre quttro bne: ) l nfrrosso estremo tr 5 e µm b) l nfrrosso lontno tr 6 e 5 µm c) l nfrrosso meo tr 3 e 6 µm ) l nfrrosso vcno tr.75 e 3 mµ Contgu ll nfrrosso vcno trovmo l gmm lunghezze on percepbl ll occho umno ovvero l regone el vsble compres tr 35 nm (estremo nferore ell gmm el colore voletto) e 75 nm (estremo superore ell gmm el colore rosso). In tb.6_ sono rportte le verse bne n cu su volt è vs l gmm el vsble. A segure bbmo l regone ell ultrvoletto tr.35 mm e 3 Å, l gmm e rgg X tr.3 e 3 Å e quell e rgg Γ con lunghezze on mnor.3 Å, prtcolrmente utlzzte nelle pplczon tpo stronomco. Bn (colore) f [THz] λ [nm] (nel vuoto) Rosso Arncone Gllo Vere Blu Voletto Tb.6_. Gmm el vsble. Nel telerlevmento ell superfce terrestre e mrn le zone spettrl mggormente utlzzte sono l regone el vsble/nfrrosso, tr crc.4 µm, e l regone elle mcroone tr crc 3 e 3 mm (bne L, S, C e X) che corrsponono un cmpo frequenze THz e - GHz, rspettvmente. Per l telerlevmento ell tmosfer s utlzz spesso l gmm elle mcroone tr e 6 GHz. All bse un sfftt suvsone ello spettro s trovno meccnsm nterzone tr cmpo elettromgnetco e mter che sono vers secon ell prtcolre gmm lunghezze on su cu è strbut l energ rnte che nveste gl oggett osservt. A esempo nell gmm el vsble/nfrrosso l energ rnte msurt un sensore per l telerlevmento mrno o terrestre pene fortemente lcune propretà e corp osservt qul l pgmentzone e l struttur cellulre nell vegetzone, l contenuto sement e ftoplncton nell cqu, l contenuto mnerl e umtà el terreno. Nell nfrrosso cosetto termco (nfrrosso lontno) l ntenstà ell rzone msurt pene n mssm prte lle propretà termche uno strto sottlssmo ell superfce che elmt gl oggett osservt ( esempo s pren n conserzone l nterfcc r-cqu nell osservzone ell superfce mrn). Nell gmm elle mcroone ust per sensor ttv, l fenomeno ell

5 retroffusone el cmpo ncente è regolto s lle propretà elettrche el mterle osservto, espresse n termn permttvtà compless, s l gro rugostà ell su superfce. Nell zon elle one mllmetrche tr e 6 GHz l propgzone ell energ rnte è fortemente nfluenzt l contenuto ossgeno e vpore cqueo n tmosfer; le msure n tle bn possono essere utlzzte per rcvre nformzon su tl costtuent. In generle, qun, cscun zon spettrle, per su ntur, consente cqusre prtcolr nformzon sulle propretà fsco/chmche e corp osservt. 6. L msur stnz grnezze fsche. L msur elle grnezze fsche che crtterzzno un corpo mterle trmte un sensore posto un cert stnz esso è, n generle, ntur nrett. Un sensore che oper ll nterno un fsst regone ello spettro elettromgnetco effettu un sort cmponmento spettrle ell energ elettromgnetc che provene ll oggetto osservto. Il sensore esegue coè un msur ell energ rnte me ll nterno un certo numero bne (o cnl) l cu lrghezz spettrle pene s ll pplczone consert che lmt tecnologc ncontrt nell costruzone el sensore stesso. L usct cscun cnle è un segnle legto l flusso potenz rnte meo che emerge ll porzone superfce volt n volt osservt. I segnl n usct sngol cnl sono legt n qulche moo lle grnezze nteresse che possono qun essere stmte rcorreno ll uso prtcolr lgortm che elborno n mner opportun segnl stess. Un sensore tpo pssvo msur l rzone solre che l superfce osservt rnv verso l sensore stesso o/e l rzone che l superfce emette nturlmente cus meccnsm fsc cu s ccennerà nel proseguo. L rzone solre che gunge l sensore e che h ntergto con l corpo mterle può vere ue nture stnte. Inftt, l rzone solre che nce sull superfce ell oggetto può essere ffus n tutte le rezon cus nterzon tpo superfcle o volumetrco (fg.6_3). Al sensore gungerà un prte ell rzone solre rettmente ffus ll superfce el corpo e un ltr prte che h ntergto con l corpo l suo nterno e che remerge ll su superfce per po propgrs nuovmente nello spzo crcostnte e verso l sensore. L presenz ell tmosfer terrestre oltre che ntrourre e sturb sul segnle usct l sensore, nflusce nche sull propgzone el segnle elettromgnetco verso l sensore stesso ntrouceno elle storson che ovrnno essere opportunmente compenste n fse elborzone el to telerlevto.

6 Atmosfer Sensore Rzone solre Corpo mterle Dffusone/rflessone superfcle Interzon volumetrche Emssone spontne Fg.6_3. Msur stnz grnezze fsco/chmche reltve un corpo mterle. I sensor per l telerlevmento pssvo che operno nel vsble o nell nfrrosso sono costtut prncplmente, come ncto n fg.6_4, un sstem ottco rpres, un sensore elettro-ottco e un converttore nlogco gtle. Il sstem ottco h l funzone foclzzre l rzone rcevut ll superfce osservt sull superfce el sensore vero e propro. Questo su volt è un sstem elettro-ottco che h l compto convertre l potenz elettromgnetc che lo nveste n un segnle elettrco crtterstche opportune. Il segnle così ottenuto vene successvmente gtlzzto l sstem conversone A/D. Sstem ottco Sensore Converttore f(,) rpres u(,) elettro-ottco u[m,n] A/D u q [m,n] Fg.6_4. Sottosstem un sensore per l telerlevmento pssvo opernte frequenze ottche. Il cmpo vst el sstem ottco e l geometr rpres el sensore etermnno l estensone ell superfce volt n volt osservt ovvero l rsoluzone spzle terr el sstem. In lne prncpo quest penerà, come evenzto n fg.6_5, oltre che l cmpo vst, coè ll ngolo θ c, nche ll ngolo vst θ e ll poszone el sensore nello spzo. Per operre l msur ell grnezz fsc nteresse n mner nrett trmte l elborzone t telerlevt solto c s bs su un pprocco che prevee l nversone un moello retto. S efnsce per prm cos l problem retto che

7 porterà ll relzzzone un moello fsco che permette clcolre l segnle usct l sensore fssto l vlore un etermnto numero prmetr ngresso. Tl prmetr comprenono: ) le grnezze fsche che s ntene stmre crtterzznt l oggetto osservto, ) prmetr che etermnno lo stto ell tmosfer ttrverso cu s propg, verso l sensore, l rzone provenente ll superfce llumnt e ) le crtterstche el sensore. All bse el moello retto trovmo tutt fenomen fsc che regolno l nterzone ell superfce llumnt con l rzone elettromgnetc che nce su ess. Fssto l prtcolre tpo sensore e le crtterstche propgzone ttrverso l tmosfer, l moello permette preveere l comportmento ell oggetto osservto n rspost etermnt vlor e prmetr che s ntene stmre. L stm tl prmetr s effettu rsolveno l cosetto problem nverso. Quest è l fse n cu l moello retto è nserto n uno schem nversone che permette stmre lle msure effettute l sensore prmetr nteresse. Gl lgortm nversone un volt efnt e pplct vengono successvmente sottopost vlzone trmte l confronto elle stme ottenute con t vertà terr. Cmpo vst θ c θ Angolo vst h Cell rsoluzone Fg.6_5. Confgurzone geometrc un sensore per l telerlevmento. 6.3 Rchm teor ell rzone. L msurzone ell energ rnte, n un regone qulss ello spettro elettromgnetco, effettut trmte rveltor fsc, è l oggetto stuo ell rometr. Per crtterzzre l rzone che nce su o che provene ll superfce un etermnto oggetto l rometr f uso un sere grnezze ette ppunto rometrche. Con esse l fenomeno ell propgzone elle one elettromgnetche ll nterno un mezzo mterle vene stuto l punto vst purmente energetco. Nel efnre tl grnezze s ovrà tener conto che n generle l energ ssoct un on elettromgnetc può essere emess un sorgente, propgrs nel vuoto o n un mezzo mterle, ncere sopr un mezzo mterle e

8 essere n prte rerrt nello spzo crcostnte e n prte ssorbt e/o trsmess ttrverso l mezzo stesso. Nel telerlevmento pssvo tl grnezze sono lrgmente uste. Esse sono ll bse e moell fsc rett che permettono stmre, trmte opportune proceure nversone, prmetr fsc che crtterzzno le superfc osservte, t msurt ttrverso sensor. L grnezz rometrc bse è l energ rnte efnt come l qunttà energ ssoct un on elettromgnetc che nce su, ttrvers o emerge un t superfce n un certo ntervllo tempo. D solto s us ncre l energ rnte con Q e nel sstem nternzonle ess è msurt n [Joule]: Q [ Joule]. (6.) Per tle grnezz e per quelle che srnno ntrootte successvmente è possble efnre un corrsponente enstà spettrle (%tv.6_%) energ come l energ rnte per ntervllo untro lunghezz on ll lunghezz on λ ovvero come ervt ell energ rnte rspetto λ: Q Q λ = [ Joule nm]. (6.3) λ Se λ è msurt n [nm] (ssunto che srà vlo nche nel seguto) llor l enstà spettrle energ è msurt n [Joule/nm]. Quest rppresent l strbuzone spettrle ell energ che nce su, ttrvers o emerge un t superfce. Integrno l (6.3) su un etermnto ntervllo lunghezze on, λ λ λ, s ottene l qunttà energ ssoct tle bn: λ Q = Q λ. (6.4) λ λ Dervno rspetto l tempo l energ rnte Q s ottene l flusso potenz rnte Φ: Q Φ = [ W ] (6.5) t che rppresent l veloctà vrzone ell energ rnte nel tempo ovvero l energ rnte che trnst un etermnt superfce nell untà tempo; s msur n Wtt.Anlogmente qunto ftto per l energ rnte, ervno Φ rspetto ll lunghezz on è possble efnre l corrsponente enstà spettrle flusso: Φ Q Φ λ = = [ W nm], (6.6) λ λt

9 che fornsce l flusso potenz rnte per ntervllo untro lunghezz on ll lunghezz on λ msurto n [W/nm]. L energ rnte che trnst ttrverso un superfce nell ntervllo tempo t < t < t s ottene ntegrno l flusso potenz rnte tr t e t : () t Q = Φ t. (6.7) t, t t t L ntenstà rnte è efnt come l flusso potenz rnte per untà ngolo solo (%tv.6_%) che nce su, ttrvers o emerge un punto nello spzo e s propg n un cert rezone (%tv.6_3%): I Φ = [ W sr] ; (6.8) Ω s msur n Wtt su sternte [W/sr]. L corrsponente ntenstà rnte spettrle msurt n [W/sr nm] s ottene ervno I rspetto ll lunghezz on: I Φ W I λ = = λ Ωλ sr nm. (6.9) L ntenstà rnte è un grnezz che vene mpegt per escrvere l ntenstà ell rzone provenente sorgent puntform. In generle ess è un funzone ell rezone propgzone ell rzone. Per crtterzzre sorgent che hnno un cert estensone spzle o per escrvere l strbuzone ell energ rnte su superfc comunque estese (energ che può emerge o ncere sull superfce consert) s rcorre ue grnezze uso frequente n rometr: l rrnz e l rnz. L rrnz è efnt come l flusso rnte per untà re che nce su, ttrvers o emerge un punto un etermnt superfce (%tv.6_4%): [ W m ] Φ E =, (6.) s e è msurt n Wtt su metro quro [W/m ]. L rrnz spettrle l solto vene efnt come l rrnz per ntervllo untro lunghezz on ll lunghezz on λ ovvero come ervt ell'rrnz rspetto λ:

10 E Φ W λ = = λ s λ m nm. (6.) E Se l rrnz s rfersce un flusso potenz uscente un superfce, llor ess prene nche l nome etnz e s nc solto con M. Nel seguto s frà uso solo el termne rrnz seguto gl ggettv ncente o emergente secon che s fcc rfermento un flusso ncente sull o emergente ll superfce consert. L rrnz può essere efnt nche conserno, rspetto l sstem rfermento fssto, solo l flusso provenente ll emsfero posto l sopr ell superfce. S vrà n tl cso l rrnz cosett ownwr E. Anlogmente è possble efnre l rrnz upwr E u conserno l flusso che provene ll emsfero nferore (%tv.6_5%).l rrnz tene conto el flusso potenz provenente tutte le rezon ell emsfero l sopr e/o l sotto el punto conserto sull superfce nteresse. Non è un grnezz che tene conto coè ell rezone propgzone el flusso. Ess è funzone solo elle coornte el punto sull superfce rspetto un fssto sstem rfermento.per lo stuo ell strbuzone el flusso l vrre ell rezone propgzone oltre che el punto sull superfce consert s utlzz l rnz. Ess e efnt come l flusso rnte per untà re proettt (%tv.6_%) e ngolo solo che nce su, ttrvers o emerge n un t rezone un etermnto punto un superfce (%tv.6_6%): L Φ Φ = = Ωs Ωs cos W ( θ ) m sr, (6.) e è msurt n Wtt su metro quro su sternte [W/m sr]. L rnz è un grnezz che rsult funzone s ell poszone el punto sull superfce s ell rezone consert. L corrsponente grnezz spettrle, l rnz spettrle, s ottene ervno l rnz rspetto ll lunghezz on λ: L Φ W λ = = λ Ωsλ m sr nm. (6.3) L 3 Anche per l rnz, come per l rrnz, s ncherà convenzonlmente con rnz ncente o emergente quell ssoct un flusso potenz che nce su o emerge un etermnt superfce un oggetto, rspettvmente. L tb.6_3 rssume l efnzone elle grnezze rometrche ntrootte e le reltve untà msur el Sstem Internzonle. Grnezz Defnzone Smbolo Untà msur (SI) Energ rnte Q J (joule) Flusso potenz rnte Q t φ W (wtt) Irrnz φ s E W/m

11 Rnz Flusso spettrle potenz rnte Irrnz spettrle Rnz spettrle φ L W/(sr. m ) L = Ω s cos( θ ) = φ λ φ λ W/nm φ λ E λ = E λ E λ W/(m nm) L = L λ L λ W/(m sr nm) λ Tb.6_3. Tbell rssuntv elle efnzon elle prncpl grnezze rometrche e elle reltve grnezze spettrl. Noto l vlore ell rnz un punto P un superfce generc S, è possble rcvre l vlore ell rrnz sullo stesso punto. Rcorno l efnzone rnz: L Φ = Ωs cos, (6.4) ( θ ) quest è possble rcvre l rrnz nfntesm ssoct l flusso nfntesmo che emerge ll superfce (o che nce sull stess) nel punto P ttrverso l ngolo solo nfntesmo Ω verso l rezone efnt gl ngol θ e φ : E Φ = = L s ( θ, φ ) cos( θ ) Ω, (6.5) ove s è omess l penenz lle coornte el generco punto P per semplctà notzone. Se esempo s conser l flusso che s propg verso l emsfero superore, ntegrno sull ngolo solo pr π sr s ottene l rnz uscente l punto: E Φ = = L s π ( θ, φ ) cos( θ ) Ω. (6.6) Rcorno che n coornte sferche l ngolo solo nfntesmo è pr Ω = sen θ θ, l (6.6) vent: ( ) φ ( θ φ ) sen( θ ) cos( θ ) π π L, θ φ E =. (6.7) Il flusso totle che emerge ll superfce s ottene quest ultm equzone clcolno l ntegrle superfcle su tutt l superfce consert.

12 Se nell (6.7) l rnz è npenente ll rezone propgzone, ovvero L ( θ, φ ) = L, llor l superfce rr n mner sotrop e l rnz nel generco punto P rsult pr : E π = L π sen ( θ ) ( θ ) θ φ = π L cos (6.8) L superfce costtusce n tl moo un rtore ele enomnto rtore Lmbertno. Un esempo uso elle grnezze rometrche ntrootte s h nel clcolo el flusso potenz rnte che nce su un superfce rcevente re A post un cert stnz un superfce sorgente re S crtterzzt un rnz emergente ( θ,φ ) L. Questo cso può servre schemtzzre un sensore pssvo per telerlevmento che rprene esempo un porzone superfce terrestre. L %tv.6_7% mostr l geometr cu s frà rfermento per effetture l clcolo el flusso su A t l rnz ell sorgente. S conserno ue punt generc P S e P A poszont sull superfce sorgente e rcevente rspettvmente e gl element nfntesm superfce s e ess ssoct. L elemento nfntesmo flusso potenz rnte emesso ll elemento s n rezone ( θ, φ ) e ll nterno ell ngolo solo nfntesmo Ω è pr, teneno conto ell (6.4), : (, φ ) cos( ) Ω s Φ = L θ θ (6.9) L ngolo solo Ω sotteso ll superfce rcevente nfntesm proettt lungo θ, φ è to : l rezone ( ) R cos R ( ψ ) Ω = =, (6.) ove R è l stnz tr punt P S e P A. Sosttueno l (6.) nell (6.9) s ottene: ( θ, φ ) cos( θ ) ( ψ ) L cos Φ = R s. (6.) Integrno l (6.) su tutt l superfce S ell sorgente s ottene l rrnz sull superfce rcevente: E = Φ = S L ( θ, φ ) cos( θ ) cos( ψ ) R s. (6.) Infne, ntegrno l (6.) su tutt l superfce rcevente A s vrà l flusso potenz rnte rcevuto n funzone ell rnz emergente ll superfce sorgente:

13 Φ = S A L ( θ, φ ) cos( θ ) cos( ψ ) R s. (6.3) Un cso prtcolre n cu s può ottenere un notevole semplfczone ell (6.) e ell (6.3) s h quno l re S ell sorgente è pccol rspetto ll stnz sorgente/rcevtore (%tv.6_8%). In tle conzone vlor R, cos ( ψ ) e cos ( θ ) non vrno pprezzblmente nel cmpo ntegrzone. Inoltre, se l sorgente è tpo Lmbertno, l (6.) può essere pprossmt ll seguente relzone: E L cos ( θ ) cos( ψ ) R S, (6.4) che esprme l cosett legge ell nverso el qurto ell stnz che fornsce l ruzone ell rrnz su un superfce l vrre ell stnz un sorgente puntforme.le relzon tr rnz, rrnz e flusso potenz rnte che sono stte ntrootte rmngono vle qulor s sosttuscno le vre grnezze rometrche con le corrsponent grnezze spettrl. Le relzon rsultnt escrvernno l strbuzone spettrle un grnezz rspetto ll strbuzone spettrle elle ltre. Per ottenere le grnezze rometrche lle equzon reltve lle grnezze spettrl s ovrà effetture l ntegrzone queste ultme sull bn lunghezze on nteresse (veere l (6.4) reltv ll strbuzone spettrle ell energ rnte). Cò rsult estremmente utle quno s vogl, esempo, conoscere l flusso potenz rnte che nce sull superfce un sensore, crtterzzto un rspost spettrle selettv, n funzone ell rnz spettrle emergente ll superfce el corpo osservto l sensore stesso. 6.4 Emssone e rflessone ffus. L rzone elettromgnetc che provene ll superfce un corpo può vere orgne ue fenomen stnt: ) per emssone spontne, ovut ll ntur el corpo stesso e lle conzon fsche n cu esso s trov n un to stnte e ) per rflessone, rett o ffus, prte ell superfce el corpo, ell rzone che nce sull superfce el corpo stesso e che provene un o pù sorgent esso stnte (come esempo l luce solre che nce sull superfce terrestre). In ntur qulss corpo che possee un tempertur T > K costtusce un sorgente rzon elettromgnetche. L energ termc fornt un corpo contrbusce l moto gtzone termc egl tom e elle molecole che costtuscono l corpo stesso. Tle moto, che vvene spese ell energ termc, è responsble ell emssone rzone elettromgnetc. Al contrro, nel cso n cu non v sno ltr scmb energetc, l ssorbmento energ elettromgnetc prte un corpo comport un ncremento ell su energ termc. Se l corpo è tenuto tempertur costnte llor s nstur un conzone equlbro tle che l energ emess e quell ssorbt l corpo nell untà tempo sono ugul.

14 Un corpo nero è un rtore ele che trsform l mssm qunttà energ termc, permess lle legg ell termonmc, n energ rnte. Il processo ssorbmento è llo stesso moo mssmo: un corpo nero converte n energ termc tutt l energ rnte ncente n mner npenente ll strbuzone spettrle quest. L enomnzone corpo nero erv l ftto che l superfce un oggetto che possee tl propretà non rflette l rzone ncente e qun ll occho un osservtore esso pprrebbe completmente scuro.l rnz spettrle emergente un corpo nero che s trov un tempertur T è t ll legge Plnck: L bb h c λ ( λ T ) =, (6.5), 5 e hc λkt ove h è l costnte Plnck, c l veloctà ell luce nel vuoto e K l costnte Boltzmnn. Il corpo nero h l propretà essere un rtore Lmbertno qun, ll (6.8), l rrnz emess è pr π volte l rnz (6.5): E ( λ, T ) π L ( λ T ) =. (6.6) bb bb, Integrno l rrnz spettrle corpo nero su tutte le possbl lunghezze on s ottene l legge Stefn-Boltzmnn che fornsce l rrnz corpo nero l vrre ell tempertur: E bb ( T ) = E ( T ) bb 4 λ, λ = σ T, (6.7) ove σ è l costnte Stefn-Boltzmnn pr [W.m -.K 4 ].L lunghezz on corrsponente l mssmo ell rnz corpo nero è t, n funzone ell tempertur, ll legge ello spostmento Wen: b λ m =, (6.8) T ove b=897.8 [mµ.k].l legge con cu vr l rnz spettrle un rtore rele è n genere vers quell el corpo nero. Un sorgente rele rr n msur mnore rspetto un corpo nero ll stess tempertur T e n generle l emssone vvene n mner ffus nello spzo crcostnte. S us esprmere qun l rnz spettrle un rtore ele come prootto ell rnz corpo nero per un fttore penente ll lunghezz on: ( θ, φ; λ, T ) ε ( θ, φ; λ) L ( λ T ) L = bb,, (6.9)

15 ove ε ( θ φ; λ), è un prmetro crtterstco ell sorgente che prene l nome emttnz spettrle e che pene oltre che ll lunghezz on, nche ll rezone rrzone. In generle, secon ell nmento ell emttnz spettrle l vrre ell lunghezz on, l sorgente può rrre n un etermnt bn o n un sere bne vent opportune crtterstche. I rtor questo tpo sono ett selettv. Un corpo nero h emttnz spettrle costnte e untr ε ( λ) =. Un corpo grgo è nvece un rtore non selettvo con emttnz spettrle costnte, m mnore uno (che può penere o no ll rezone propgzone).l rnz emess ll sorgente s ottene ntegrno l (6.9) rspetto ll lunghezz on (s è omess l penenz ll rezone per semplctà notzone): ( T ) = ε ( λ) L ( T ) L bb λ, λ. (6.3) S può efnre noltre un opportuno fttore emttnz come rpporto tr l rnz ell sorgente e l rnz un corpo nero ll stess tempertur T: ε = L L ( T ) ( T ) bb π = ε ( λ) L ( λ, ) λ 4 bb T. (6.3) σ T Le crtterstche rtve un corpo tempertur T nfne possono essere escrtte nche ttrverso un prmetro etto tempertur brllnz. Quest è efnt come l tempertur T b un corpo nero che h, un fsst lunghezz on, l stess rnz spettrle el rtore rele conserto. Se ε ( θ, φ; λ) è l emttnz spettrle el rtore llor ll legge Plnck l tempertur brllnz è efnt ttrverso l seguente equzone: L ( λ, T ) ε( θ, φ; λ) L ( λ T ) =. (6.3) bb b bb, Nell %tv.6_9% è mostrt un sere curve ell rrnz spettrle emess un corpo nero verse temperture. L curv con T=6 K corrspone ll ncrc ll strbuzone spettrle ell rrnz emess l sole l qule emette n mggor msur nell regone el vsble e ell nfrrosso. Il pcco emssone è poszonto nell regone el vsble nftt ll legge ello spostmento Wen s h ll ncrc λ m = 483 nm. L curv T=3 K fornsce pprossmtvmente l rrnz spettrle ssoct l flusso potenz rnte emesso ll superfce terrestre. L %tv.6_% mostr l rrnz spettrle sorgent selettve costtute lcun tp lmp ncnescenz. L rzone elettromgnetc che nce sull superfce nterfcc tr ue mezz omogene (%tv.6_%) può essere, n msur penente lle crtterstche e mezz stess, ffus nel semspzo provenenz o trsmess nel secono mezzo (ncto n cu può contnure propgrs e/o essere ssorbt l mezzo stesso ( ue mezz sono nct nell %tv.6_% come mezzo e mezzo rspettvmente). L

16 frzone flusso potenz rnte ncente ffus nel mezzo cu provene l rzone, rpportt l flusso totle ncente, prene l nome rflettnz R: φ R = r, (6.33) φ ove φ r è l flusso potenz uscente ll superfce nterfcc e φ quello ncente. L trsmttnz T è un prmetro che tene conto ell frzone flusso rnte che vene trsmess nel secono mezzo. Ess è efnt come rpporto tr l flusso potenz trsmesso nel secono mezzo e l flusso ncente sull superfce nterfcc: T φ φ t =, (6.34) ove con φ t s è nct l rrnz ssoct l flusso trsmesso. L ssorbnz nvece rppresent l frzone el flusso potenz ncente ssorbt nel secono mezzo rpportt l flusso totle ncente: φ A =, (6.35) φ n cu φ rppresent l flusso potenz rnte ssorbt nel secono mezzo. Sosttueno nelle (6.33), (6.34) e (6.35) le strbuzon spettrl el flusso potenz rnte s ottengono le efnzon e corrsponent prmetr rflettnz, trsmttnz e ssorbnz spettrl R λ, T λ, A λ : R φ λr λ =, φλ T φ λt λ =, φλ A φ λ λ =. (6.36) φλ Se ll nterno e mezz n cu s propg l rzone elettromgnetc non vvengono process generzone energ rnte llor, per l prncpo conservzone el flusso potenz, l somm ell rflettnz, ell trsmttnz e ell ssorbnz eve essere necessrmente ugule uno: R T A = (6.37) λ λ λ Se l trsmttnz rsult null llor l mezzo è etto opco. Il flusso ncente ntergeno con l superfce nterfcc srà qun n prte rnvto nell emsfero superore e n prte ssorbto ll nterno el mezzo. Quno s nstur l equlbro termco vle l legge Krchhoff secono cu l ssorbnz è ugule ll emttnz. Nel

17 cso mterl opch qun, esseno Rλ = Aλ, un buon rflettore rsult essere un pessmo emetttore e vcevers. L rflettnz efnt trmte l (6.33) o l corrsponente rflettnz spettrle nell (6.36) sono tpo ffuso to che tengono conto el flusso rnte complessvo rerrto n tutto l semspzo superore e el flusso rnte ncente provenente ogn rezone. In prtc, l msurzone el flusso potenz non vvene necessrmente ll nterno un ngolo solo emsferco, m s possono effetture msure fferent esempo tpo rezonle o conco (%tv.6_%). Tl sstem scnsone ngolre secon come sono combnt possono re luogo fferent efnzon ell rflettnz o e prmetr trsmttnz e ssorbnz come rportto ttolo esempo nell (%tv.6_3%) l qule mostr le geometre scnsone per l efnzone ell rflettnz e ell trsmttnz rezonle-emsferc. Se l mezzo present elle somogenetà, un prte ell rzone che s propg n esso, ll superfce nterfcc (ovvero un prte el flusso potenz rnte trsmesso ttrverso l nterfcc), srà volt n volt ffus gl strt sottostnt verso gl strt superor el mezzo stesso. Il flusso potenz ffuso verso l mezzo non srà ovuto uncmente ll nterzone superfcle el flusso ncente con l nterfcc tr ue mezz, m nche ll rzone ffus verso l emsfero superore gl strt sottostnt el mezzo. Per crtterzzre tle fenomeno s efnsce l rflettnz spettrle, R ( z,λ), come l rpporto tr l rrnz spettrle ffus upwr, che emerge l bsso un pno rfermento posto profontà z rspetto un etermnto sstem ss crtesn, e l rrnz spettrle ffus ownwr che nce ll lto sul pno stesso: R ( z, λ) ( z, λ) ( z, λ) Eu =, (6.38) E ove E ( z,λ) e ( z,λ) E u sono l rrnz spettrle ownwr e upwr rspettvmente. Se l pno rfermento z= vene scelto n corrsponenz ell nterfcc tr ue mezz, llor l prmetro R ( z =,λ) è l cosett rflettnz spettrle (ffus) sub-superfcle. Ess fornsce l strbuzone spettrle ell frzone flusso rnte emergente ll superfce nterfcc ovuto ll ffusone ell rzone prte egl strt sottostnt n rpporto l flusso totle che nce ppen l sotto ell superfce nterfcc stess. L rzone che penetrno nel mezzo s propg e successvmente remerge ll superfce nterfcc verso l emsfero superore cus ell ffusone prte elle somogenetà el mezzo, port con se nformzon sull composzone quest ultmo. L msur el flusso potenz rnte ssocto, fornsce un segnle utle cu è possble n teor rcvre, ttrverso opportun lgortm stm, prmetr che crtterzzno le propretà fsco/chmche el mezzo stesso l suo nterno. Dl punto vst el telerlevmento pssvo l rflettnz è l prmetro pù mportnte to che permette vlutre le crtterstche rerrzone un corpo mterle lle verse lunghezze on quno su esso nce l rzone

18 elettromgnetc provenente l sole ttrverso l tmosfer terrestre. Ess pene, oltre che lle crtterstche llumnzone ell oggetto, nche lle sue propretà fsche e chmche, qun, l su conoscenz consente cpre l effetto che vr component un corpo mterle eserctno sull rzone elettromgnetc che ntergsce con ess lle vre lunghezze on. 6.5 Sostnze ottcmente ttve. Le sostnze che ntergscono con l rzone lumnos ttrverso vr fenomen qul esempo l ssorbmento e l ffusone sono ette ottcmente ttve. Quno ttrverste ll rzone lumnos tl sostnze ne mofcno l strbuzone spettrle energ n mner crtterstc no luogo un prtcolre frm spettrle rlevble esempo msurno l rflettnz spettrle o l rrnz spettrle emergente. Un corpo potrà essere costtuto fferent sostnze ottcmente ttve. A secon ell concentrzone reltv queste, l corpo potrà rsponere n mner fferente ll rzone lumnos che nce su esso. Esemp sostnze ottcmente ttve sono quelle contenute nell cqu mrn e nell tmosfer. L cqu mre è compost oltre che ll cqu mre pur tre costtuent prncpl che possono ntergre con l rzone lumnos trmte fenomen ssorbmento e ffusone: ) l ftoplncton, ) le prtcelle non clorofllcee e ) l sostnz orgnc ecompost ett sostnz gll (%tv.6_5%). Il Ftoplncton è costtuto lghe uncellulr che ntergscono con l rzone solre trmte sostnze enomnte pgment qul l clorofll- e l feoftn-. Tl orgnsm sono loclzzt ll nterno ell cosett zon eufotc, lo strto n cu s concentr l 9% ell energ solre che rggunge l superfce nterfcc rcqu, e sono n gro prourre crbono orgnco trmte l processo fotosntes cloroflln, ssorbeno nre crbonc gl strt superfcl cqu e ssumeno nutrent costtut fosft e sostnze zotte provenent gl strt sottostnt. Le prtcelle non clorofllcee possono essere ntur orgnc o norgnc. Il prtcellto ntur orgnc è costtuto n mssm prte mcrorgnsm, btter o vrus, le cu menson sono tl renere possble l nterzone con l rzone solre nel vsble cu sono nvestt. Le prtcelle orgne norgnc sono costtute prncplmente slct e crbont orgne s bologc ( esempo coccolt, scheletr crbontc lcune spece lghe ftoplnctonche) che terrestre (pport n mre etrt prte fum o scrch nustrl, erosone elle coste). L sostnz orgnc n soluzone o sostnz gll è costtut l prootto egrzone sostnze orgnche ncluso l ftoplncton stesso. Notevol qunttà sostnz gll sono present nelle zone costere. L rzone solre ncente sull superfce nterfcc r-cqu può essere rerrt n mner penente ll concentrzone elle tre sostnze preceentemente ntrootte. L %tv.6_6% mostr esempo l rflettnz spettrle sub-superfcle (ll nterfcc r-cqu) ell cqu mre pur, n ssenz coè ftoplncton prtcelle non-clorofllcee e sostnz gll, nell regone el vsble tr 4 nm e 7 nm. S può notre che l curv rflettnz present vlor pù lt nell prte

19 ello spettro reltv lle lunghezze on el colore blu tr 4 nm e 5 nm. In tl conzon, l mggor prte el flusso potenz rerrto ll cqu mre verso l tmosfer (flusso ovuto ll ffusone, prte egl strt cqu pù profon, ell rzone solre trsmess ttrverso l superfce nterfcc) è trsportto lle component pprtenent ll bn spettrle el blu. L %tv.6_7% mostr nvece lcune curve rflettnz corrsponent vers vlor ell concentrzone ftoplncton e prtcelle non-clorofllcee. All umentre ell concentrzone ftoplncton, prtà concentrzone elle ltre ue sostnze, l rflettnz spettrle nell regone el blu tene mnure ssumeno vlor confrontbl con quell ssunt nell bn el vere tr crc 5 nm e 59 nm. Se ument l concentrzone prtcelle non clorofllcee s osserverà l curv rflettnz spettrle trslre verso l lto e l suo pcco spettrle spostrs sempre pù verso l regone el vere fno quell el gllo-rnco. Tle comportmento può essere sfruttto, esempo, per stmre le concentrzon elle tre sostnze ottcmente ttve msurno l flusso potenz emergente ll superfce mrn n lcune bne poszonte nell regone el vsble e centrte su lunghezze on n cu è pù sensble l vrzone ell rflettnz spettrle rspetto lle vrzone e vlor concentrzone e vr costtuent. Per sensor pssv bt ll osservzone ell superfce terrestre o mrn l presenz ell tmosfer terrestre costtusce un fonte sturbo per l segnle usct. Non solo ess gsce fltro per l rzone solre lungo cmmn l sole ll superfce terrestre e ll superfce terrestre l sensore, lternone l strbuzone spettrle ell energ, m f n moo ntrourre component neserte segnle ovute ll porzone rzone solre che non rggunge l superfce terrestre e che vene rettmente ffus ll tmosfer n rezone el sensore. L tmosfer terrestre ntergsce con l rzone solre trmte process ssorbmento e ffusone prte un elevto numero sostnze che possono essere suvse n ue clss prncpl: ) gs permnent e ) prtcelle erosol tmosferco. L prm clsse comprene tutt gs che sono present stblmente n tmosfer con concentrzon percentul unform e ben conoscute. L reosol è costtuto prtcelle sole o lque provenent ll superfce terrestre e trsportte n tmosfer vent o formte ll sublmzone o conenszone gs gà present n tmosfer. Rspetto gs permnent, l reosol è l costtuente tmosferco che possee le crtterstche pù vrbl s nel tempo che nello spzo e qun rsult ffcle un su moellzzzone l fne compensre gl effett nesert nott sull rzone che rggunge l superfce un sensore che osserv un etermnto corpo mterle. Esstono comunque, come srà spegto n seguto, proceure che sfruttno msurzon n vers cnl spettrl che permettono un effcce ruzone tl effett sturbo. 6.6 Il trsfermento rtvo n tmosfer. L tmosfer, quno non è ess stess oggetto stuo, costtusce uno e mggor fttor che lmtno le prestzon un sstem elettro-ottco. L nterzone tr l rzone che provene un sorgente e un mezzo mterle ntrouce elle perte nel flusso potenz rnte che nveste l superfce un sensore. Tl perte sono

20 ovute tre fenomen prncpl: ) l ssorbmento ell rzone nel mezzo, ) l ffusone ell rzone prte el mezzo mterle n rezon verse quell el sensore, ) l turbolenz el mezzo. L turbolenz è un fenomeno molto complesso legto lle fluttuzon ell veloctà elle prtcelle r e ll presenz mot vortcos vre scle spzl che nucono vrzon n quelle crtterstche ell tmosfer che nfluscono pù rettmente sull propgzone ell rzone elettromgnetc. L trttzone tl fenomen esul gl scop questo corso per cu per eventul pprofonment s rmn (%rf.6_%). D seguto verrà trttto l cso tmosfer non turbolent formt costtuent ssorbent e/o ffusv present n vre percentul. Le vrzon ell rnz spettrle lungo un cmmno lunghezz r che v ll orgne un fssto sstem rfermento nello spzo un generco punto coornte r = (,, z) sono regolte ll cosett equzone el trsfermento rtvo. S L λ () r l rnz spettrle n funzone r lungo l cmmno specfcto e s conser un volume nfntesmo ntorno l punto r (%tv.6.8%). L rnz uscente tle volume n rezone el cmmno r conserto s potzz essere pr Lλ ( r r) = Lλ ( r) Lλ ( r) ove L λ ( r) è l vrzone ell rnz lungo l cmmno nfntesmo r. Nel cso n cu l vrzone ell rnz s ovut fenomen ssorbmento, ffusone e emssone termc rzone ll nterno el volume nfntesmo llor L λ () r può essere espresso come somm ue termn: () r K () r L () r r J ( r) r Lλ = λe λ λ. (6.39) Il prmo termne ell somm tene conto ell vrzone ( segno negtvo) ell rnz ovut ssorbmento e ffusone prte el mezzo. Tle termne è proporzonle ll rnz spettrle n r secono un fttore, K λ e () r, etto coeffcente estnzone spettrle msurto n [m - ]. Gl effett ovut ll ssorbmento e ll ffusone possono essere seprt conserno l coeffcente estnzone come somm Kλ e() r = Kλ ( r) Kλs ( r) e coeffcent ssorbmento e ffusone, K λ ( r) e λ () r rspettvmente, efnt come: K s e K λ () r () r () r Lλ = (6.4) L r λ In ssenz ffusone e sorgent K λ s () r () r () r Lλ =. (6.4) L r λ In ssenz ssorbmento e sorgent L tmosfer è costtut, come ntcpto nel prgrfo 6.5, un mstur molecole gssose e prtcelle vr mensone e ntur (reosol) n verse concentrzon.

21 Il coeffcente estnzone rsult pr ll somm e coeffcent estnzone reltv sngol costtuent: [ λ, s ] () r = K () r = K ( r) K ( r) λ e λe, λ, (6.4) K, ove K λ e,, K λ,, K λ s, sono coeffcent estnzone, ssorbmento e ffusone, rspettvmente, reltv vers costtuent present. Per tenere conto noltre ell concentrzone e vers costtuent l (6.4) può essere espress come: [ ] () r = N ( r) K λe, ( r) = N ( r) K λ, ( r) K λs ( r) K λe, K e, K, K,, (6.43) ove λ, λ, λ s sono efnte come le sezon equvlent spettrl estnzone, ssorbmento e ffusone e costtuent espresse n [m ] e N ( r) l numero molecole o prtcelle per untà volume reltve l costtuente -mo espresso n [m -3 ]. L ffusone ell rzone prte elle molecole e/o elle prtcelle può essere tpo sngolo o multplo. L ffusone multpl vvene quno l rzone ffus un etermnto costtuente subsce su volt ffusone prte ltr costtuent present nel mezzo. L teor prevee un etermnto lmte per l mnfestrs tle fenomeno l sotto el qule l ffusone può essere consert tpo sngolo. Tle stuzone s h quno K λ s r <.. Inoltre, secon elle menson elle prtcelle o elle molecole e sngol costtuent rspetto ll lunghezz on ell rzone che ttrvers l mezzo, fenomen che sono ll bse ell ffusone possono essere escrtt ttrverso ue teore (%rf.6_%): ) l teor Rlegh ust per escrvere l ffusone prte molecole gs permnent, ) l teor Me per prtcelle menson tpche ell reosol. Il secono termne ell (6.39) è proporzonle ll rnz, J λ () r, ovut ll emssone termc e ll ffusone lungo l cmmno r rzone prte elle molecole e elle prtcelle cu è costtuto l mezzo. Il moello che vene preso n conserzone nell mggor prte elle pplczon prevee l tmosfer vs n strt pn prllel e omogene n moo tle che le propretà ell tmosfer qul l concentrzone e sngol costtuent e l nce rfrzone vrno solo lungo l coornt z (%tv.6_9%). Integrno l equzone fferenzle (6.39) prtre un generco punto r s ottene l rnz spettrle n funzone ell lunghezz r el cmmno: ove L λ r τ λod ( r) τ λod ( r ) τ λod ( r) () r = L ( r ) e J ( r ) e e λ λ r, (6.44) r

22 r () r = K ( r ) τ λod λe r (6.45) r è l cosett profontà ottc el mezzo. Se l trsmssone ll nterno el mezzo è lt, l termne penente J λ ( r) nell (6.44) vent molto pccolo e può essere trscurto: L λ τ λod ( r) () r L ( r ) e =, (6.46) λ che rppresent l legge Lmbert-Bouger. Per l generco cmmno nclnto un ngolo θ rspetto ll sse z (%tv.6_9%) esseno z = r cos( θ ) l (6.46) può essere espress n funzone ell lttune come segue: L λ () z L ( z ) λ z K λe cos z ( z) ( θ ) z λ ( z ) τ λ ( z) cos( θ ) = e = L e, (6.47) ove l profontà o spessore ottco el mezzo è stto refnto come () z K () z τ z. (6.48) λ = z z λe Se l cmmno ottco è omogeneo ovvero K e ( z) llor lo spessore ottco vr lnermente con l lttune coè () z K e ( z ) λ è costnte l vrre ell coornt z, τ λ = λ z. Dll legge Lmbert-Bouger vl per un mezzo prvo sorgent è possble efnre l trsmttnz come l rpporto tr l rnz n z e l rnz n z : T λ () z τ λ ( z) Lλ () z cos( θ ) = = e (6.49) Lλ ( z ) che rppresent l frzone rnz nel punto nzle che vene trsmess lungo l cmmno ottco n rezone θ fno l generco punto z. L (%tv.6_%) mostr l effetto ell tmosfer sull propgzone ell rzone solre confrontno msurzon ell rrnz solre fuor ell tmosfer (l top ell tmosfer) e ell rrnz solre l lvello el mre. Il grfco mostr le bne ttenuzone vers costtuent tmosferc qul esempo l cqu (sotto form vpore), l ossgeno e l nre crbonc. L rrnz l top ell tmosfer vene confrontt noltre con l curv ell rrnz spettrle un corpo nero un tempertur 59 K.

23 6.7 Rchm ottc geometrc e ottc fsc. L soluzone per on pn elle equzon Mwell n un mezzo sotropo, omogeneo e prvo sorgent, permette porre n relzone l veloctà propgzone v ell on che s propg nel mezzo con l costnte elettrc ε e l permebltà mgnetc µ el mezzo stesso: v =. (6.5) ε µ L costnte elettrc e l permebltà mgnetc el mezzo possono essere espresse come l prootto elle corrsponent costnt reltve, ε r e µ r, crtterstche el mezzo conserto, per l costnte elettrc e l permebltà mgnetc el vuoto ε e µ rspettvmente, ovvero ε = ε r ε e µ = µ r µ. L veloctà propgzone v vent: c v = ε µ, (6.5) r r ove c = ε µ è l veloctà ell luce nel vuoto pr crc 3 8 m/sec. Dto che per tutt mezz mterl vle ε r µ r > ll (6.5) rsult che l mssm veloctà propgzone ell rzone elettromgnetc s h nel vuoto. Il rpporto n tr l veloctà ell luce nel vuoto e quell nel mezzo mterle è efnto come l nce rfrzone el mezzo: c n = = ε r µ r. (6.5) v In generle, fferenz el vuoto n cu le one elettromgnetche s propgno tutte ll stess veloctà c npenentemente ll frequenz, mezz mterl possono mnfestre elle crtterstche spersone ovvero l propgzone un on può vvenre con veloctà penente ll su frequenz. In tl mezz l nce rfrzone pene ll frequenz ell on elettromgnetc monocromtc che lo ttrvers. Quno un on elettromgnetc pn nce sopr un superfce pn nfnt che sepr ue mezz mterl quest può essere n prte rfless nel prmo mezzo ( cu provene l on elettromgnetc) e n prte trsmess nel mezzo sottostnte. Le percentul energ rfless e trsmess penono lle crtterstche e ue mezz e ll ngolo ncenz ell on pn. Quest fenomen possono essere stut n mner estremmente convenente trmte le legg ell ottc geometrc che s bsno sul concetto rggo. Per un mezzo sotropo rgg sono efnt come le trettore ortogonl front on. In cscun punto ello spzo, see el mezzo conserto, l rezone efnt un rggo conce con l rezone propgzone ell on elettromgnetc pn ll nterno el mezzo. I rsultt ottenut trmte l teor

24 ell ottc geometrc hnno vltà fno che le menson lner egl oggett colpt ll rzone rsultno molto mggor ell lunghezz on consert. L rflessone superfc levgte, crtterzzte coè rregolrtà che sono n me menson molto pù pccole ell lunghezz on ell rzone ncente, può essere escrtto ttrverso tre semplc legg confermte spermentlmente (%tv.6_%): ) l rggo ncente, quello rflesso e l normle ll superfce nel punto ncenz sono complnr qulss s l geometr ell superfce, pn o curv; b) gl ngol ncenz e rflessone, θ e θ r, che rgg ncent e rfless formno con l normle ll superfce nel punto ncenz sono ugul; c) l percorso rggo ncente-rggo rflesso è perfettmente nvertble. L rflessone superfc regolr obbesce tl legg e vene ett rflessone speculre: rgg un fsco rgg prllel ncent sull superfce vengono rfless tutt nell stess rezone ugule quell ncenz. Quno l rugostà ell superfce è tle che le rregolrtà che ess present sno crtterzzte menson non trscurbl rspetto ll lunghezz on ell rzone ncente llor l rflessone è tpo ffuso. In questo cso sngol rgg un fsco rgg ncent prllel, pur esseno vle le legg ell rflessone n cscun punto ell superfce, vengono rfless n rezon verse (%tv.6_%). L frzone ell on ncente che s propg nel mezzo (%tv.6_%) subsce l fenomeno ell rfrzone ovvero l brusco cmbmento ell rezone propgzone nel pssre un mezzo ll ltro. Fceno rfermento ncor l concetto rggo, le legg che regolno tle fenomeno sono le seguent: ) l rggo ncente, quello rfrtto e l normle ll superfce nel punto ncenz sono complnr qulss s l geometr ell superfce, pn o curv; b) l ngolo ncenz e rfrzone (rfert ll normle ll superfce) sono n relzone tr loro trmte l legge Snell: l rpporto tr l seno ell ngolo ncenz θ e l seno ell ngolo rfrzone θ r è npenente ll ngolo ncenz e pr l rpporto tr l nce rfrzone el secono mezzo e l nce rfrzone el prmo mezzo (%tv.6_%); c) l percorso rggo ncente-rggo rfrtto è perfettmente nvertble. Se l nce rfrzone el mezzo n è mggore el nce rfrzone el mezzo n llor l mezzo è etto essere pù rfrngente. Sotto quest potes l ngolo rfrzone è mnore ell ngolo ncenz e nel pssre l mezzo l mezzo l π rggo s vvcn ll normle. Se l ngolo ncenz è pr θ = r llor ll legge Snell l seno ell ngolo rfrzone θ L rsult pr : sn ( ) n θ L =. (6.53) n

25 Se l mezzo s f propgre un rggo con ngolo ncenz mggore θ L llor l rggo srà totlmente rflesso e non s vrà pssggo rzone nel mezzo. L ngolo θ L è un ngolo lmte entro cu vengono rfrtt rgg provenent qulss rezone el mezzo. A esempo per l nterfcc r-cqu s h sn( θ L ) = nr nh = O ovvero θ L = Il comportmento ell rzone lumnos che propgnos n un mezzo ncontr ostcol qul fenture, frmm e mezz rflettent o rfrngent, può essere estremmente verso secon elle menson lner tl oggett rpportte ll lunghezz on ell rzone. Come evenzto n preceenz, se tl menson sono molto mggor ell lunghezz on, l ottc geometrc fornsce un escrzone semplce e fenomen rfrzone e rflessone bsnos sul concetto rggo. Quno le menson egl oggett ventno confrontbl con l lunghezz on, llor l rzone lumnos che ntergsce con tl oggett luogo comportment tpc e fenomen onultor come l mnfestrs nterferenz e ffrzone. Il comportmento ell rzone lumnos sotto quest potes è escrtto lle teore ell ottc fsc. I fenomen nterferenz, ffrzone e rflessone possono essere spegt con completezz rcorreno ll teor elettromgnetc ell luce rsolveno le equzon Mwell. Spesso però verse legg ell ottc possono essere rcvte rcorreno teore che rcheono un complesstà clcolo estremmente mnore quell necessr rsolvere le equzon Mwell per l problem preso n conserzone. A questo scopo rsult estremmente utle fre rfermento l prncpo Hugens-Fresnel. Secono tle prncpo ogn punto un fronte on, un to stnte t, può essere conserto come un sorgente puntforme one sferche seconre. Il fronte ell on prncple ll stnte t t può essere rcvto come nvluppo e front on sferc seconr llo stesso stnte t t. In termn mtemtc tle prncpo vene espresso ll formul ffrzone Fresnel-Krchhoff n form sclre. L mpezz el cmpo elettrco generto n un punto P el fronte on prncple un sorgente coerente one sferche puntforme, post un stnz R P (%tv.6_3%), è pr, n notzone fsorle, : E S jk R = e, (6.54) R ove k = π λ è l numero on e λ l lunghezz on el cmpo ncente. S ssume mplctmente che l penenz l tempo s el tpo e ω. L espressone jω t el cmpo s ottene l fsore come es ( R, t) = Re( ES e ) ove R (,, z) è l vettore elle coornte P rspetto un fssto sstem rfermento. L elemento nfntesmo re S n P contrbusce l cmpo n un punto Q posto un cert stnz r P con un mpezz E pr : Q j t

26 E Q = E S R r D j λ r D j λ ( θ ) e jk r S = jk R jk r ( θ ) e e S, (6.55) ove D( θ ) = [ cos( n R ) cos( n r )] è l fttore oblqutà, n è l normle ll superfce n P, R e r versor che nvuno le rezon sorgente-p e P-Q rspettvmente e θ l ngolo tr r e n (%tv.6_3%). Integrno l (6.55) su tutt l superfce S el fronte on prncple s ottene l cmpo totle n Q: E Q = j λ S D R r ( θ ) e jk R e jk r S, (6.56) relzone vl nel cso r >> λ e R >> λ. 6.8 L rspost mpulsv un sstem ottco. Un sstem ottco è costtuto un successone superfc lsce rflettent e rfrngent che seprno mezz con nce rfrzone verso. Le superfc nell mggor prte e cs sono superfc pne o sferche smmetr rle. Nel cso n cu centr curvtur elle sngole superfc sno poszont tutt su un stess lne l sstem è etto sstem ottco centrto e l lne su cu sono spost centr curvtur sse ottco (%tv.6_4%). L sse ottco costtusce un sse smmetr rle el sstem. I component un sstem ottco, n generle, comprenono specch rflettent, lent e perture (frmm), spost n mner tle permettere l formzone un mmgne un oggetto, poszonto un cert stnz l sstem, su un pno etto pno mmgne, n corrsponenz el qule può essere poszonto un sensore che msur l flusso rnte provenente ll oggetto stesso permetteno n tl moo cqusre l mmgne n form gtle. Per costrure l mmgne un punto oggetto formt un sstem ottco è possble utlzzre le legg ell ottc geometrc e vvlers el concetto rggo. In prtcolre s gunge un notevole semplfczone elle equzon che regolno l comportmento el sstem ottco conserno rgg prssl qul sono trcct n prossmtà ell sse ottco ll nterno un zon clnrc ett zon prssle. Sotto tle potes s ottengono le equzon ell ottc el prmo orne (pprossmzone Guss) vle per un sstem ottco perfetto. Il comportmento un sstem ottco perfetto può essere escrtto effccemente conserno lcun punt crtterstc qul fuoch e punt prncpl. L (%tv.6_4%) rport l schemtzzzone un generco sstem ottco semplce formto ue superfc nterfcc rfrngent (l sstem può essere costtuto esempo un lente costrut con mterle vente nce rfrzone n mmers nel vuoto). I rgg prllel provenent snstr vengono rfrtt ue volte nel pssggo

27 ttrverso le ue superfc nterfcc. I rgg uscent, ett rgg conugt, convergono tutt n un punto poszonto sull sse ottco etto fuoco seconro. In mner nlog è possble efnre l fuoco prmro come l punto sull sse ottco n cu convergono rgg conugt che s propgno estr verso snstr. I luogh e punt ncontro ottenut prolungno rgg prllel ncent e corrsponent rgg conugt come ncto n (%tv.6_4%) sono ett, n prossmtà ell zon prssle, pno prncple prmro e pno prncple seconro. I punt ntersezone tl pn con l sse ottco sono chmt punt prncpl prmro e seconro. L stnz tr l fuoco prmro e l punto prncple prmro è ett prm stnz focle. Anlogmente l secon stnz focle è efnt come l stnz tr l fuoco seconro e l punto prncple seconro. Defnt l poszone e pn prncpl el sstem ottco e le stnze focl, l costruzone ell mmgne un punto oggetto posto un ltezz h ll sse ottco e su un pno stnte l pno prncple prmro, può essere effettut come rportto nell %tv.6_5%. Il rggo P D prllelo ll sse ottco ppre rfrtto l secono pno prncple. Il rggo rfrtto AP psserà l fuoco seconro F. Il rggo P C pssnte per F pprrà rfrtto l pno prncple prmro e per l reversbltà el cmmno ottco emergerà ll secon superfce rfrngente prllelmente ll sse ottco. Il punto ncontro tr rgg AP e BP è l mmgne el punto P formt su un pno stnte l pno prncple seconro. Se mezz estrem sono gl stess llor le ue stnze focl sono ugul ( f = f = f ). In tl conzon l relzone che leg le stnze e ll stnz focle f è t ett formul Hugens: =. (6.57) f L stnz ell mmgne l fuoco F è t ll relzone Newton per mezz estrem ugul: f = (6.58) L ngrnmento lnere trsversle m el sstem è efnto come l rpporto tr le ltezze h e h. Sempre nel cso mezz estrem ugul m è to : h m = =. (6.59) h A secon ell poszone ell oggetto rspetto l fuoco F, l mmgne può pprre ngrnt o rott sul pno mmgne e nvertt o no rspetto ll sse ottco. Per sstem tpo convergente se l pno oggetto è poszonto n >f llor l mmgne è nvertt rspetto ll sse ottco con h <h.

28 Un lente semplce sottle, mmers n r e costtut mterle con nce rfrzone n, con superfc nterfcc sferche vent rgg curvtur R e R, h un potenz φ, efnt come l nverso ell stnz focle, pr : φ = = ( n ). (6.6) f R R Le tecnche rgg permettono rcvre le mmgn punt sul pno oggetto formte un qulss sstem ottco composto pù sstem semplc. A esempo nell %tv.6_6% è schemtzzto un sstem costtuto ue element semplc vent stnze focl f e f b. L potenz ottc el sstem equvlente è pr : φ b = f b = f f b f f = φ φ φ φ, (6.6) b b ove è l stnz tr l pno prncple seconro el sstem e l pno prncple prmro el sstem b. Le prestzon un sstem ottco sono lmtte n prte l ftto che l flusso rnte provenente l pno oggetto gunge sul pno mmgne ttrverso un pertur menson fnte che ffrnge l cmpo ncente. L effetto ell pertur è tle che un oggetto puntforme rsulterà sperso sul pno mmgne su un re form e menson penente ll geometr ell pertur. L pertur qun gsce n moo tle lmtre l rsoluzone spzle el sstem mgng. L rspost mpulsv un sstem ottco rppresent l strbuzone spzle el flusso rnte sul pno mmgne provenente un sorgente puntforme poszont sul pno oggetto. L rspost mpulsv qun non è ltro che l mmgne ell oggetto puntforme proott l sstem ottco. Ess permette moellre l effetto ffrzone ell pertur ttrverso cu l oggetto vene rpreso. Per vlutre l rspost un sstem ottco è necessro vlutre l strbuzone el cmpo elettrco sul pno mmgne ovut un sorgente puntforme poszont sul pno oggetto. Il cmpo n form sclre può essere clcolto utlzzno l prncpo Hugens e l formul Fresnel-Krchhoff (6.55) conserno l oggetto come un sorgente puntforme one sferche. A tle scopo s frà rfermento ll geometr nct nelle %tv.6_7-% e %tv.6_7-b%. Rspetto un sstem rfermento coornte crtesne (,,z), s conser un sorgente puntforme on sferc monocromtc poszont n S (,, z ). Sull orgne el sstem rfermento s poszonto l pno ell pertur orentto n moo normle ll sse z. Il pno ell pertur s costtuto uno schermo opco (con trsmttnz null) eccetto che n corrsponenz ell pertur ver e propr ttrverso cu l cmpo sorgente vene ffrtto. L pertur s crtterzzt un trsmttnz untr e un fsst geometr. A un stnz l pno pertur s poszonto l pno mmgne su cu smo nteresst vlutre l mpezz el cmpo. Sul pno ell pertur s noltre efnto un sstem coornte uslro (, ) usto per ncre l poszone un