Esame di Statistica Corso di Laurea in Economia

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1 Esame d Statstca Corso d Laurea n Economa 9 Gennao 0 Cognome Nome atr. Teora S dmostr la propretà d lneartà della meda artmetca. Eserczo Una casa edtrce è nteressata a valutare se tra lettor d lbr esste una qualche orma d assocazone tra l numero d lbr lett (Y) n un anno e l ttolo d studo conseguto (X). I rsultat d un ndagne condotta su un collettvo d lettor ntervstat all nterno d un grosso punto vendta sono d seguto rportat: Y X Laurea Dploma Lcenza meda Lcenza elementare Determnare la natura de due caratter rlevat e l untà statstca oggetto d studo. Rappresentare gracamente l carattere ttolo d studo. Fornre una spegazone della requenza n 4. Determnare la percentuale d lettor che hanno conseguto almeno l dploma d maturtà e che leggono al massmo 7 lbr 5. Tra lettor che leggono d meno, qual è la percentuale d quell che hanno al massmo la lcenza meda?. Determnare l ttolo d studo medano 7. Stablre se l numero d lbr lett vara maggormente tra lettor dplomat o tra quell che hanno conseguto la sola lcenza elementare 8. Accertare e valutare la dpendenza n meda per l carattere per cu ha senso arlo 9. Stablre se esste dpendenza tra due caratter. Eserczo La casa edtrce che ha commssonato l ndagne rtene che l numero d lbr lett possa dpendere anche dall età del lettore. A tal ne, nel prospetto che segue vengono rportat dat relatv all età (W) e al numero d lbr lett (Y) rlevat su un collettvo d lettor: Età (W) Numero d lbr lett (Y) Valutare l grado d correlazone esstente tra due caratter e stablre l valore massmo che può assumere la covaranza. Determnare parametr della retta d regressone e ornre l commento del loro sgncato. Valutare la bontà d adattamento del modello a dat. Calcolare l numero d lbr che leggerebbe un lettore d 40 ann n base alla retta d regressone determnata al punto.

2 Eserczo. Il carattere d rga Y, che esprme l numero d lbr lett, è un carattere d natura quanttatva dscreta; mentre, l carattere d colonna X, l ttolo d studo conseguto, ha natura qualtatva ordnale. L untà statstca oggetto d studo è rappresentata dal lettore ntervstato.. X n Laurea 95 0,9 Dploma 0,409 Lcenza meda 5 0,45 Lcenza elementare 0, La requenza congunta n ndca che 5 lettor con lcenza meda hanno letto un numero d lbr compreso tra 4 e 7 n un anno. 4. ( Y < 7, X " dploma" ) 00 0,4 00,4% ( X " lcenza meda" Y 0 ) 00 0, ,9% 9

3 . X F Lcenza elementare 0, Lcenza meda 0,45 0. Dploma 0, Laurea 0,9 Il ttolo d studo medano è l dploma perché è la modaltà a cu spetta la requenza cumulata mmedatamente superore a 0.5. NB le modaltà sono ordnate dal lvello pù basso a quello pù alto. 7. Y Laurea Dploma X Lc eda Lc Elem, , y n,5*9 + 5* ,5* 45 ( Y X " dploma" ), 7 ( Y X " dploma" ) ( y ( y X " dploma" )) (,5,7) *9 + ( 5,7) * 45 + ( 9,5,7) n * 45 7, CV sqm 7, ( Y X " dploma" ) 0, 40,7 y n,5*0 + 5* ( Y X " lcenza elementare" ), 4 ( Y X " lcenza elementare" ) ( y ( y X " lcenza elementare" )) (,5,) *0 + ( 5,) *,7 n 4

4 CV sqm,7 ( Y X " lcenza elementare" ) 0, 4, La varabltà è pù elevata nella dstrbuzone d Y lcenza elementare 8. y n 95 5* 5 + 9,5* ( Y X " laurea" ) 8, y n 5,5* 0 + 5*5 5 ( Y X " lcenza meda" ),5*9 + 5*88 + 9,5*5 4 ( Y ), 57 y n 4 4 ( Y ) ( y ( y) ). n. (,5,57) *9 + ( 5,57) *88 + ( 9,5,57) 4 *5 9, v + 4 j j 95 ( ) ( 8,,57) + (,7,57) + (,57) j 4 N (,,57) 4, 0 n η v v t 4,0 0,44 9, 9. Per vercare se esste dpendenza tra due caratter è sucente vercare che nj nj per una coppa d osservazone. In tal caso, a pror s può dre che v è dpendenza n quanto v sono nj ugual a zero, n corrspondenza delle qual non s avranno ma requenze teorche par a zero vsto che sono l rsultato del rapporto tra l prodotto delle requenze margnal e l collettvo. n 0 5, ' n I due caratter sono dpendent.

5 Eserczo 0. Y W YW Y^ W^ Cov y 4 ( Y ) 7, 7 w 44 ( W ) 40, 7 9 ( Y ) y ( Y ) 7,7 5, ( W ) w ( W ) 40,7 70, 8 ( Y, W ) y w ( Y ) ( W ) 7,7 40,7, 89 ( Y, W ) ( Y ) ( W ) Cov,89 r ( Y, W ) 0,459 scarso lvello d dpendenza lneare crescente 7, Il valore massmo che può assumere la covaranza è par a maxcov(y,w) sqm(y)*sqm(w) 7,. Ya+bW Cov b ( Y, W ) ( W ),89 70, 0,05 ( ) b ( ) a Y W 7,7 0,05*40,7 5, Y 5, + 0, 05 W

6 . [ r( Y, )] ( 0,459) 0, 9 R W basso grado d adattamento della retta a dat. Y 5, + 0, ,