Cenni di problem solving

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1 Cenni di problem solving 1. Assi e bilance 1. Un asta di metallo lunga 1 metro è sospesa per il suo centro. A 40 cm dall estremità sinistra è agganciato un peso di 45 kg, mentre all estremità opposta è agganciato un peso di 21 kg. Cosa è necessario fare per equilibrare l asta e mantenerla in posizione orizzontale? A. Aggiungere, al peso agganciato a destra, un ulteriore peso di 24 kg B. Aggiungere, al peso agganciato a sinistra, un ulteriore peso di 60 kg C. Aggiungere, al peso agganciato a sinistra, un ulteriore peso di 12 kg D. Nulla, l asta è già in equilibrio 2. Si dispone di una bilancia a due piatti con il braccio destro che misura il doppio del braccio sinistro. Se nel piatto destro vengono posti 6 pesi tutti uguali fra loro, quanti pesi dello stesso tipo devono essere posizionati nel piatto sinistro affinché la bilancia risulti in equilibrio? A. 36 B. 3 C. 12 D Un asse graduata di legno è appoggiata nel suo punto medio e su di essa sono sistemati alcuni gettoni, tutti di peso uguale. Per equilibrare i gettoni presenti sulla leva rappresentata in figura è necessario porre: A. 8 gettoni in posizione 2 B. 9 gettoni in posizione 2 C. 10 gettoni in posizione 2 D. 9 gettoni in posizione 3

2 2. Velocità 4. Le ruote di un veicolo hanno un diametro di 60 cm, aderiscono perfettamente al terreno e compiono 10 giri in un secondo. A quale velocità viaggia più o meno il veicolo? A. 38 km/h B. 108 m/s C. 68 km/h D. 8 km/h 5. Un uomo a cavallo parte alle 7 del mattino percorrendo in media 20 km/ora. Un motociclista parte dallo stesso punto alle 11 e raggiunge l uomo a cavallo dopo 2 ore. Qual è la velocità del motociclista? A. 60 km/h B. 100 km/h C. 80 km/h D. 120 km/h 6. Un nuotatore nuota in un fiume. Andando nel senso della corrente impiega 40 minuti per fare 2 chilometri. Andando contro corrente impiega 60 minuti per la stessa distanza. Quanto tempo impiega per fare un chilometro in acqua calma? A. 22 minuti B. 23 minuti C. 24 minuti D. 25 minuti E. 26 minuti

3 3. Proporzioni triple 7. Sei topi mangiano una forma di formaggio in 24 giorni. Se i topi aumentano di un terzo, in quanti giorni mangeranno la stessa forma di formaggio? A. 3 B. 8 C. 32 D. 18 E sarte aggiustano 40 orli in 40 minuti. Lavorando allo stesso ritmo, quanti orli aggiusteranno 10 sarte in un ora? A. 90 B. 75 C. 50 D Se 2 dietisti elaborano 6 diete in 120 minuti, quanti dietisti sarebbero teoricamente necessari per elaborarne 12 in 7200 secondi? A. 12 B. 6 C. 3 D. 4 E Se una gallina e mezza fa un uovo e mezzo in un giorno e mezzo, quante uova fanno 9 galline in 9 giorni? A. 42 B. 44 C. 52 D. 54 E. 62

4 4. Problemi di lavoro 11. Per realizzare metà del lavoro 12 operai hanno impiegato 8 giorni, quanti giorni di lavoro occorreranno ancora se gli operai si riducono a 8? A. 8 B. 10 C. 14 D. 12 E Un capo cantiere sa che per completare il lavoro di cui è responsabile, utilizzando tutti gli operai che attualmente lavorano nel cantiere, sono necessari 8 giorni. Se potesse avere altri 2 operai il lavoro verrebbe completato in 7 giorni. Al contrario, la sua impresa (a causa di un nuovo appalto) anziché fornire i 2 operai, toglie le risorse dal cantiere e lascia un solo operaio. Quanti giorni impiegherà tale operaio a completare il lavoro, nell ipotesi che tutti abbiano lo stesso ritmo di lavoro? A. 70 B. 56 C. 140 D Tre marinai sbucciano un sacco di patate rispettivamente in 3, 4 e 6 ore. Quante ore impiegano a sbucciare insieme le patate di 75 sacchi? A. 100 B. 200 C. 13 D. Non è possibile rispondere in base ai dati forniti 14. Lavorando insieme Anna, Giorgia e Maria preparano 10 torte in 2 ore. Anna da sola impiegherebbe 5 ore e Giorgia da sola ne impiegherebbe 10. Quanto impiegherebbe Maria da sola a preparare 10 torte? A. 10 h B. 30 C. 5 h D. 3 h E Nel riempire una vasca contemporaneamente con acqua calda e fredda, ci si dimentica di tappare lo scarico. Normalmente, quando la vasca è tappata, il solo rubinetto dell acqua calda impiega 4,5 min per riempirla ed il solo rubinetto dell acqua fredda impiega 12 min. Una volta riempita, la vasca viene svuotata dallo scarico in 18 min. Quanti minuti richiede il riempimento della vasca senza tappo e con entrambi i rubinetti aperti? A. 3,5 B. 4 C. 4,5 D. 5 E. 5,5

5 5. Problemi di aritmetica 16. Una scala a pioli di corda lunga tre metri penzola dal bordo di un battello. I pioli sono distanziati fra loro di 25 cm. Se l ultimo piolo sfiora la superficie dell acqua e la marea sale di 15 cm per ora, dopo quanto tempo sarà raggiunto il terzultimo piolo? A. 3 h 20 m B. 3 h 15 m C. 3 h 25 m D. 3 h 12 m E. mai 17. Una foglia magica, avente la superficie di 1 cm 2, cade in uno stagno ed ogni giorno raddoppia la sua superficie. In 100 giorni lo stagno è perfettamente ricoperto. Se inizialmente fosse caduta una foglia di 2 cm 2 in quanti giorni lo stagno si ricoprirebbe? A. 100 B. 50 C. 75 D Tredici formiche marciano in fila indiana, a 2 cm di distanza l una dall altra. Qual è la distanza fra la prima e l ultima formica della fila? A. 24 cm B. 26 cm C. 28 cm D. 22 cm 19. Tre aerei partono contemporaneamente dall aeroporto di Pisa e vi ritorneranno dopo aver percorso le loro rotte: il primo ogni 5 giorni, il secondo ogni 10 giorni e il terzo ogni 6 giorni. Dopo quanti giorni i tre aerei si troveranno di nuovo insieme a Pisa? A. 15 giorni B. 24 giorni C. 30 giorni D. Mai E. 21 giorni 20. Un gruppetto di scoiattoli accantonano 10 noccioline il primo giorno del mese, 20 il secondo, 30 il terzo e così via per tutto un mese. Alla fine del trentesimo giorno quante noccioline hanno accumulato in totale? A B C D E

6 21. Il voto medio di laurea in una laurea di primo livello in Ingegneria in Italia è 98,1 (in una scala da 0 a 110), mentre la media dei voti conseguiti negli esami è 24,6 (in una scala da 0 a 30). Sapendo che la differenza tra il voto di laurea ed il voto medio degli esami riportato alla stessa scala del voto di laurea è uguale al voto della tesi, qual è il voto medio della tesi di laurea di primo livello in Ingegneria in Italia? A. 70,2 B. 73,8 C. 73,5 D. 10 E. 7,9 7. Problemi di algebra 22. : 3 = = 9 = 1 Allora # è uguale a: A. 4 B. 2 C. 3 D Se: allora A. 2 B. 8 C. 13 D Fra tre anni Matteo avrà il doppio dell età che Sara aveva tre anni fa, mentre ora il quadruplo degli anni di lui è pari al quintuplo degli anni di lei. Quale delle seguenti affermazioni è vera? A. Per conoscere le età di Sara e di Matteo ci vuole un ulteriore dato B. Si può dedurre che Sara è più vecchia di Matteo C. Fra un anno Sara avrà tanti anni quanti ne aveva Matteo un anno fa D. Si possono dedurre le età di Sara e di Matteo E. I due hanno la stessa età

7 25. La compagnia telefonica A calcola il prezzo di ogni telefonata sommando a una quota fissa (scatto alla risposta) di euro 0,15 una tariffazione di 1/4 di centesimo al secondo. La compagnia B invece fa pagare una quota fissa (scatto alla risposta) pari a euro 0,25 e poi 1/5 di centesimo al secondo. Qual è la massima durata al di sotto della quale una telefonata risulta meno costosa se effettuata con la compagnia A? A. 2 minuti e 20 secondi B. 2 minuti e 40 secondi C. 3 minuti e 30 secondi D. 3 minuti e 20 secondi E. 3 minuti esatti 8. Problemi di geometria 26. Quante sono le tangenti comuni a due cerchi esterni l uno all altro e non tangenti tra di loro? A. Nessuna B. Una C. Due D. Quattro E. Otto 27. Abbiamo 60 contenitori uguali di forma cubica disposti in modo da formare un parallelepipedo le cui dimensioni misurano Alla fine dell inverno scopriamo che si sono rovinati i contenitori che avevano almeno una faccia verso l esterno o sul fondo del parallelepipedo. Quanti sono i contenitori rimasti integri? A. Nessuno B. 6 C. 24 D. 30 E La sommità di un palo verticale rettilineo di altezza 6 m è collegata con un punto del terreno per mezzo di una fune tesa, in modo che questa formi con la direzione orizzontale un angolo di 30. Qual è la lunghezza della fune? A. 18 m B. 15 m C. 6 2 m D. 12 m E. 6 3 m 29. Due tappeti stesi sul pavimento si sovrappongono parzialmente e l area S della regione di sovrapposizione è pari a 1/4 dell area del primo tappeto e a 1/7 dell area del secondo. Se indichiamo con T l area della porzione di pavimento occupata complessivamente dai due tappeti, quale delle seguenti relazioni è corretta? A. T = 8 S B. T = 9 S C. T = 11 S D. T = 12 S E. T = 10 S

8 30. In figura è rappresentato un triangolo ABC i cui vertici sono sui lati di un rettangolo. In riferimento alle misure indicate nella figura, qual è l area del triangolo ABC? A. 8 B. 8,5 C. 9 D. 9,5 31. Ad un disegnatore si richiede di tracciare in un piano una circonferenza tangente nei punti A e B a due rette che si intersecano nel punto P, e tale che le distanze di A e B da P siano, rispettivamente, 8 cm e 6 cm. Quale delle seguenti affermazioni è vera? A. È impossibile tracciare una tale circonferenza B. Il problema è risolubile solo se le due rette sono perpendicolari C. Il raggio della circonferenza è di 12 cm D. Il centro di questa circonferenza si trova sulla bisettrice di uno degli angoli formati dalle due rette E. Il raggio della circonferenza è di 10 cm

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