3.1 Modellistica di un attuatore elettromeccanico

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1 3 PRINCIPI DI CONVERSIONE ELETTROMECCANICA DELL ENERGIA 3. Moellsca un auaoe eleomeccanco Pe noue fonamen ella convesone eleomeccanca ell enega conseamo la suua elemenae llusaa n Fg. 3., noa come auaoe elemenae a luanza. In essa sono nvuabl gl elemen base e ssem convesone eleomeccanc: una suua fssa saoe e una moble ooe n maeale feomagneco; egl avvolgmen che hanno l compo geneae l flusso magneco necessao al funzonameno el ssema, e uno spazo n aa afeo sposo a saoe e ooe pe consene l movmeno. Nel caso pacolae ell auaoe a luanza abbamo un solo avvolgmeno sposo sullo saoe e un ooe sagomao non clnco. Una vola almenao l avvolgmeno saoe, s genea un flusso eo pncpale che olepassa l afeo, aavesa l ooe e s chue aaveso lo saoe. v e ooe afeo saoe π/ Fg Ssema eleomeccanco elemenae Pe effeo el flusso s genea una coppa coppa eleomagneca che ene a allneae l ooe con la poszone π/ ncaa n fgua poszone allneaa. In quesa aazone c poponamo collegae, sa n emn qualav che analc, la coppa alle ganezze eleche che la geneano flusso e coene. 3.. Equazon eleche Dal puno vsa eleco l equazone che escve l ssema è appesenaa all equlbo elle enson nell avvolgmeno: v R e 3. ove: - v ensone applcaa all avvolgmeno n Vol, [V] - coene nell avvolgmeno n Ampee, [A] - R essenza ell avvolgmeno n Ohm, [Ω] - e ensone noa nell avvolgmeno, che n base alla legge Faaay-Neumann-Lenz sca con la convenzone ell ulzzaoe C..U è aa a: Cap.3 Pncp convesone eleomeccanca /3/ 3.44

2 3 Cap. 3 Pncp convesone eleomeccanca ell enega e 3. ove è l flusso concaenao con l avvolgmeno n Webe, [Wb]. È neessane compenee, qualavamene, la elazone essene a l flusso concaenao e la coene. Come noo, al ganezze sono legae alla Legge Hopknson e ccu magnec: ove R è la luanza el ccuo magneco, efna alla: N Rφ, N R 3.3 L R 3.4 µ S esseno L e S spevamene la lunghezza e la sezone el ubo flusso, µ la pemeablà el mezzo. Nel caso n esame, la luanza el ccuo magneco pene alla poszone el ooe. In pacolae al vaae vaeà la lunghezza el pecoso n aa che pesena una pemeablà pccola e cosane speo a quella el pecoso n feo che pesena una pemeablà elevaa ma vaable pe effeo el fenomeno ella sauazone. D conseguenza s può affemae che nella poszone non allneaa n cu l afeo è gane, l flusso a pa coene saà pù pccolo ma vaeà lneamene con la coene; mene nella poszone allneaa π/, ove nvece l afeo è pccolo, l flusso saà pù gane ma soggeo a sauazone pe coen elevae. Le caaesche flusso/coene sono ncae nella seguene Fg. 3.. π/ poszone allneaa poszone non allneaa Fg Caaesca magneca el ssema eleomeccanco elemenae Evenemene, le ue suazon llusae appesenano le poszon lme el ssema, nel senso che a ue le ale poszon cosponeanno caaesche nemee. Il flusso concaenao è espmble come Nφ, ove φ è l flusso pncpale, N l numeo spe ell avvolgmeno S ossev che, n un ssema el genee, l enega magneca è mmagazznaa pevalenemene nel afeo. Cò s compene all espessone ella ensà enega magneca B Joule w' 3 µ m n cu s ha µ o «µ fe, mene l nuzone Bφ/S è cosane n uo l ubo flusso.

3 Moellsca un auaoe eleomeccanco 33 L nseme quese caaesche coè l legame flusso/coene nseme all equazone ella ensone appesena l moello eleco el ssema: v R, Blanco enega Conseamo l ssema eleomeccanco uane l geneco nevallo empo elemenae funzonameno, nel quale s vefch uno sposameno : la coene, l flusso e la poszone, che eemnano l puno lavoo P el ssema nel pano -, possono vaae n moo el uo geneale come ncao n Fg. 3.3: Se conseamo l equlbo elle enson e lo molplchamo pe cavamo l blanco enege elemena el ssema come segue Fg. 3.4: n cu l sgnfcao e sngol emn è l seguene: v R 3.6 v 3.7 W e P P Fg Sposameno el puno lavoo sulla caaesca magneca è l enega eleca complessvamene fona alla sogene almenazone al ssema nell nevallo empo, WJ R 3.8 W e W W m W f W J Fg Blanco enega un auaoe eleomeccanco

4 34 Cap. 3 Pncp convesone eleomeccanca ell enega e la pae enega sspaa pe effeo Joule, W W f W m 3.9 è la pae enega eleca manene enega nea, pa alla somma ella vaazone enega mmagazznaa nel campo magneco Wf e ell enega meccanca Wm esa all asse. In pacolae, esseno l ssema oao moo oaoo, l enega meccanca è espmble come l lavoo meccanco compuo alla coppa C nella ezone ello sposameno : W C 3. m 3..3 Enega magneca mmagazznaa. Coenega Pe calcolae l enega magneca mmagazznaa, mmagnamo manenee fsso l ooe n una geneca poszone. In queso caso l enega eleca nea fona all almenazone, non poenos asfomae n enega meccanca che chee un movmeno s auce n vaazone ell enega mmagazznaa nel campo magneco, coè: W W f 3. Faceno l blanco enegeco nell nevallo empoale [, ] s cava: enega eleca fona al geneaoe W e v 3. enega eleca sspaa nella essenza WJ R 3.3 enega mmagazznaa nel W We WJ W f 3.4 campo magneco L enega magneca è qun appesenable sul pano - come l aea compesa a l asse el flusso e la caaesca magnezzazone funzonameno, Fg W f enega magneca geneco ϑ geneco W c coenega magneca Fg Defnzone ell enega e ella coenega magneca nel pano flusso coene Paallelamene all enega magneca è possble efne la coenega magneca:

5 Moellsca un auaoe eleomeccanco 35 W c 3.5 gafcamene pa all aea compesa a l asse ella coene e la cuva magnezzazone, Fg Evenemene, l enega e la coenega magneca sono legae alla elazone: W Wc 3.6 f Fg Vaazone el puno lavoo sulle caaesche flusso coene 3..4 Espessone ella coppa eleomagneca Il ssema eleomeccanco, nel geneco nevallo empo funzonameno, mofca l suo puno funzonameno con vaazone coene, flusso e poszone sposameno come ncao n Fg Pe cavae l enega meccanca e qun la coppa eleomagneca possamo peò conseae ue moalà sposameno pacola, a flusso cosane e a coene cosane Sposameno a flusso cosane Se lo sposameno avvene a flusso cosane l enega eleca nea fona al ssema è nulla W e l blanco enegeco fonsce: W W f W m 3.7 A flusso cosane, qun, l enega meccanca è pa a meno el segno alla vaazone enega magneca mmagazznaa: m C W f cosane W 3.8 Poché l enega magneca è funzone pù vaabl poszone, coene e flusso, quese ulme legae alle cuve magnezzazone s può scvee, nouceno le evae pazal: W C 3.9 f cosane

6 36 Cap. 3 Pncp convesone eleomeccanca ell enega che appesena una espessone pe l calcolo ella coppa eleomagneca pacolamene comoa a ulzzae quano l enega mmagazznaa è espessa n funzone poszone e flusso Wf Wf.,. Nella Fg. 3.7 è llusao lo sposameno fno a flusso cosane a e l calcolo ella cosponene vaazone enega magneca Wf appesena l valoe cosane el flusso. enega magneca al puno W f 3. cuva aea 3 enega magneca al puno vaazone ell enega magneca W f ' 3. cuva aea '3 W f W f ' - 3. W f aea ' W f 3 W f Fg Sposameno a flusso cosane Sposameno a coene cosane In queso caso l enega eleca nea fona uane lo sposameno non è nulla W e occoeà conseala nel cavae l enega meccanca al blanco enegeco, oeneno: W W 3.3 m W f 4 W 3 Fg Sposameno a coene cosane

7 Moellsca un auaoe eleomeccanco 37 Rfeenoc pe comoà allo sposameno fno a coene cosane llusao n Fg. 3.8, è possble cavae gafcamene le enege n goco come segue: enega eleca nea fona aea W cosane " enega magneca al puno W f 3.5 cuva aea 3 enega magneca al puno W f " 3.6 cuva aea "4 4 3 W f Fg Vaazone ell enega magneca vaazone enega magneca W f W f " W 3.7 f aea "43' aea ' ove e sono valo el flusso ne pun e. Sosueno le 3.4 e 3.7 nella 3.3 s cava gafcamene: W c Fg Vaazone ella coenega magneca

8 38 Cap. 3 Pncp convesone eleomeccanca ell enega W m aea aea "43 aea "43' aea ' " Wc 3.8 Peano se lo sposameno avvene a coene cosane, l enega meccanca è pa alla vaazone ella coenega magneca Wc, coè n emn ffeenzal: m C Wc cosane Inouceno le evae pazal s oene: W 3.9 C W c cosane 3.3 che appesena una espessone pe l calcolo ella coppa eleomagneca pacolamene comoa a ulzzae quano la coenega è espessa n funzone poszone e coene: Wc Wc., Ssem lnea Ne ssem lnea Fg. 3. la elazone flusso coene è una ea pe ogn poszone elava a saoe e ooe. È facle vefcae che n quese conzon l enega e la coenega magneca concono: e alla elazone geneale 3.6 s cava: W W f W c 3.3 W c 3.3 f Tale elazone semplfca molo le aazon e veà usaa esesamene nel seguo. A esempo, la coppa eleomagneca può essee espessa n funzone ella sola enega magneca, cavano le elazon: W f W c n ssem lnea W f W c Fg Enega e coenega magneca n ssem lnea 3 È possble mosae che, se lo sposameno fosse effeuao con flusso e coene enamb vaabl caso geneale, le elazon 3.3 oenue sono ancoa vale, conseano l lo suo al lme pe compaono egl nfnesm one supeoe che sono ascuabl.

9 Moellsca un auaoe eleomeccanco 39 C W f cosane 3.33 W f cosane C 3.34 Va usaa una espessone o l ala a secona che l enega sa espessa n funzone el flusso s usa la fomula 3.34 e s eva speo alla poszone eneno l flusso cosane oppue n funzone ella coene s usa la fomula 3.33 e s eva speo alla poszone eneno la coene cosane. Queso secono caso è l pù comune, poché le coen sono ganezze pù faclmene nvuabl msuabl e sono assune come vaabl npenen, mene l flusso è calcolao a esse Calcolo ella coppa pe l auaoe elemenae a luanza Applchamo la fomula geneale pe l calcolo ella coppa eleomagneca al caso ell auaoe a luanza Fg Assumamo l poes semplfcava che l ssema sa lneae, supponeno a esempo che la coene non aggunga valo al a manae n sauazone l flusso. Le caaesche flusso coene - sono peano lnea come llusao n Fg. 3.. In al caso l legame a fluss e coen può espmes come: L 3.35 π/, 3π/ v e asse q, π, π asse π/ Fg Caaesche magneche ell auaoe a luanza supposo lneae ove l nuanza L appesena la penenza elle vae caaesche funzone ella poszone angolae 5. S può ncae qualavamene l anameno ale nuanza, fleeno sul fao che nella poszone allneaa asse l nuanza è maggoe che nella poszone non allneaa asse q 6. Incano con L e Lq al valo nuanza, e assumeno una vaazone snusoale 7 con l angolo s oene l anameno n Fg. 3.4, peoco con peoo π. 4 Queso semplce auaoe può schemazzae l funzonameno un mooe sncono a luanza commuaa swche elucance oppue un mooe passo-passo a luanza. 5 L nuanza L è efna come LN P, ove PR - è la pemeanza el ccuo magneco nveso ella luanza. Nel caso pacolae s ha PP e qun anche LL. 6 La pemeanza lungo l asse è maggoe quella lungo l asse q, peano L N Pπ/ > L q N P 7 L anameno eale pene alla geomea elle supefc espose saoe e ooe.

10 4 Cap. 3 Pncp convesone eleomeccanca ell enega con: L L Lˆ cos 3.36 L Lq L ˆ L Lq L 3.37 spevamene valoe meo e ampezza el valoe alenao. Pe l calcolo ella coppa eleomagneca possamo ulzzae la elazone 3.33 el paagafo peceene: C W f cosane 3.38 vala pe sol ssem lnea. In essa, pe cavae una espessone n foma chusa, obbamo esplcae l enega mmagazznaa nel campo magneco Wf. Pe ssem lnea queso è possble con elava semplcà. Sosueno la 3.35 nella 3.3 s cava: W L 3.39 f che è la noa espessone ell enega magneca mmagazznaa n ssem lnea. Sosueno nell espessone ella coppa 3.33 la 3.39 e evano speo la poszone a coene cosane la funzone ue vaabl Wf, 8 s cava: L C 3.4 che è l espessone ella coppa nell auaoe elemenae a luanza. C π/4 cescene L L q π/ π 3π/ π Fg Caaesca coppa poszone ell auaoe a luanza 8 Dffeenzano la 3.39 s ha W f W f, cos. a cu pe confono s cava che W f L C cos. W f cos. L L

11 Moellsca un auaoe eleomeccanco 4 L L L L q L L q L q π/ π 3π/ π Fg Vaazone con la poszone ell nuanza nell auaoe a luanza Sosueno l espessone 3.36 ell nuanza L e facenone la evaa speo s oene l espessone ella coppa n funzone e paame L e Lq che caaezzano l oggeo specfco L Lq C sn 3.4 È facle ossevae che n caso ooe clnco L Lq la coppa saebbe cosanemene nulla, l oggeo non avebbe le caaesche un auaoe eleomeccanco Moello namco ell auaoe elemenae a luanza Il moello namco ell auaoe eleomeccanco a luanza è composo alle equazon eleche, le equazon meccanche e l espessone ella coppa eleomagneca. Le equazon eleche sono equlbo enson avvolgmeno elazone flusso concaenao coene v R 3.4 L 3.43 Da quese elazon s oene l moello ffeenzale eleco, che può essee espesso n funzone e fluss o elle coen. Sosueno l flusso 3.43 nella 3.4, a esempo, s oene l moello n funzone elle coen L v R L R L 3.44 ove esseno ω la velocà oazone s oene: v L R L ω Con ooe clnco s avebbe una sola caaesca magneca, senza penenza alla poszone, qun nessuna possblà assocae enega meccanca.

12 4 Cap. 3 Pncp convesone eleomeccanca ell enega I II Il emne I appesena la foza eleomoce noa po asfomaoco, vale a e ovua alle vaazon ella sola coene; l emne II appesena la foza eleomoce noa po mozonale, ovua al movmeno. Il moello namco ell auaoe è compleao alle equazon meccanche: ω C CR J ω 3.46 n cu va specfcaa l espessone ella coppa eleomagneca: L C 3.47 Dalle 3.45, 3.46 e 3.47, nouceno l espessone analca 3.36 L, s cava un moello ffeenzale el I one avene pe ncogne vaabl sao la coene, la velocà ω e la poszone, e come emne noo ngesso la ensone v. Il flusso usca può essee cavao alla vaable sao coene ame la Il moello ffeenzale è non lneae, n quano sono pesen poo, poenze e funzon non lnea elle vaabl sao. 3. Auao con avvolgmen mulpl v v Fg Auaoe eleomeccanco con avvolgmen su saoe e ooe Faccamo un passo avan nell anals suue auao eleomeccanc conseano l esempo n Fg Benché geomecamene vesa speo l auaoe elemenae a luanza pesenao n Fg. 3., ale suua ha la sola, mpoane novà el secono avvolgmeno sul ooe. Saà pesa a esempo come suua con avvolgmen mulpl.

13 Auao con avvolgmen mulpl Equazon eleche Dal puno vsa eleco, l ssema può essee schemazzao conseano le equazon eleche e ue avvolgmen e le elazon accoppameno magneco a ess: enson saoe enson ooe v v R 3.48 R 3.49 ove e sono oal fluss concaena gl avvolgmen saoe e ooe spevamene, che espess n poes lneaà n funzone e coeffcen nuzone magneca s scvono: L M 3.5 ove M L 3.5 L, L 3.5 sono fluss pop saoe e ooe spevamene enu n cono a coeffcen nuanza popa o auo nuanza L e L; M, M 3.53 sono fluss muu saoe e ooe spevamene enu n cono a coeffcen nuanza muua o muue nuanza M e M. Le enson e fluss concaena possono scves n foma compaa nouceno la noazone macale: v v R R v R 3.54 L M M L L 3.55 ove: v v,, 3.56 v sono veo elle enson, coen e fluss concaena, Il flusso popo è la quoa pae el flusso concaenao con un avvolgmeno ovuo alla coene che scoe nell avvolgmeno sesso Il flusso muuo è la quoa pae el flusso concaenao con un avvolgmeno ovuo alla coene che scoe n un alo avvolgmeno. Poché l ubo flusso muuo a ue avvolgmen è lo sesso, s ha M M M.

14 44 Cap. 3 Pncp convesone eleomeccanca ell enega R L M R, L 3.57 R M L sono le mac elle essenze e elle nuanze egl avvolgmen. 3.. Enega magneca Pe l calcolo ella coppa eleomagneca svluppaa a un auaoe con avvolgmen mulpl s possono ulzzae le espesson geneal cavae al paagafo In pacolae occoe calcolae l enega magneca complessvamene mmagazznaa nel ssema, ovua coè al conbuo u gl avvolgmen pesen. Eseneno la aazone al caso geneale N avvolgmen l enega magneca complessva può scves come: N W f W fk k 3.58 ove Wfk è l enega magneca mmagazznaa nel k esmo avvolgmeno, pe la quale vale la elazone geneale: W fk Wck kk 3.59 Sommano la 3.59 pe u gl avvolgmen e ulzzano la noazone macale s oene ove: N N T Wfk Wck kk nn k k L 3.6 T [ L N ], 3.6 M N sono veo elle coen asposo 3 e el flusso concaenao spevamene. Conseano nfne che n ssem lnea s ha alla 3.6 s cava: W fk W ck 3.6 L 3.63 Cosuscono paame el ssema, la cu conoscenza è necessaa pe escvene l funzonameno 3 Con gl elemen spos n ga anzché n colonna.

15 Auao con avvolgmen mulpl 45 N N T W fk Wck W fk W f L k k 3.64 e qun l espessone ell enega magneca: W f T L Espessone ella coppa eleomagneca Possamo calcolae la coppa eleomagneca ulzzano l espessone geneale cavaa al 3..6 C W f cosane 3.66 vala n poes lneaà. Sosueno la 3.65 nella 3.66 s cava la coppa eleomagneca: C W f L cosane T 3.67 Le espesson 3.65 e 3.66 sono la genealzzazone elle 3.39 e 3.4, gà cavae pe un auaoe con un solo avvolgmeno, al caso geneale ssema eleomeccanco con N avvolgmen. Nel caso pacolae ell auaoe n Fg. 3.5 un avvolgmeno saoe e uno ooe la coppa s esplca come 4 C [ ] L M M L 3.68 L M L C I II III In base al po suua geomea, pacolaà cosuve la mace elle nuanze L saà ffeene e s avanno vese componen coppa. In geneale avemo: - coppe luanza emn I e III, popozonal al quaao ella coene n un solo avvolgmeno 5 - coppe neazone emne II, popozonal al pooo a una coene saoe e una ooe. 4 Conseamo l uguaglanza chamaa alla noa a le muue nuanze. 5 Pesen quano ccu magnec pop s mofcano al vaae ella poszone ecpoca a saoe e ooe, coè n suue magnecamene ansoope.

16 46 Cap. 3 Pncp convesone eleomeccanca ell enega 3..4 Moello namco La noazone macale c svncola, a u gl effe, al numeo ccu. Il moello eleco genealzzao un auaoe eleomeccanco lneae avene un numeo qualsas avvolgmen su saoe e ooe saà unque l seguene: equazon elle enson R v 3.7 equazon e fluss concaena L 3.7 espessone coppa eleomagneca L T C 3.7 A esse vanno aggune, pe la efnzone el moello ffeenzale compleo, le equazon meccanche: C C R ω ω J 3.73 Il moello ffeenzale può essee espesso aveno come ganezze sao le coen, quano s sosuscono le espesson e fluss concaena nelle equazon elle enson. Nel caso ell auaoe n Fg. 3.5 s cava pe l avvolgmeno saoe: [ ] M M L L R M L R v 3.74 Inouceno la velocà angolae ω la e conseano l analoga elazone pe l avvolgmeno ooe s ha: M L M L R v ω 3.75 M L M L R v ω I II Il emne I appesena la foza eleomoce noa po asfomaoco, vale a e ovua alle vaazon ella sola coene; l emne II appesena la foza eleomoce noa po mozonale, ovua al movmeno. Tes appenmeno Descvee la suua un auaoe eleomeccanco nelle sue pa fonamenal Incae e scuee le equazon eleche un auaoe eleomeccanco

17 INDICE 47 3 Dsegnae e scuee la caaesca magneca un auaoe elemenae a luanza 4 Scvee l blanco enegeco un auaoe eleco 5 Defne l enega e la coenega magneca e ncae le elazon che le legano 6 Rcavae l espessone ella coppa eleomagneca pe uno sposameno a flusso cosane 7 Rcavae l espessone ella coppa eleomagneca pe uno sposameno a coene cosane 8 Cosa s nene pe auaoe eleomeccanco lneae? 9 Dsegnae e scuee la caaesca magneca un auaoe elemenae a luanza lneae Incae, n emn qualav e analc, l anameno ell nuanza ell auaoe elemenae a luanza Rcavae l espessone ell enega magneca ell auaoe elemenae a luanza Rcavae e gafcae l espessone ella coppa eleomagneca ell auaoe elemenae a luanza 3 Pesenae e scuee l moello namco ell auaoe elemenae a luanza 4 Pesenae le equazon eleche un auaoe eleomeccanco a avvolgmen mulpl n foma macale 5 Incae, qualavamene e analcamene, l anameno elle nuanze un auaoe con avvolgmen su saoe e ooe 6 Rcavae l espessone ell enega magneca un auaoe a avvolgmen mulpl 7 Rcavae e scuee l espessone ella coppa eleomagneca un auaoe con avvolgmen su saoe e ooe 8 Pesenae e scuee l moello namco un auaoe a avvolgmen mulpl Ince elle fgue Fg.. - Ssema eleomeccanco elemenae... 3 Fg.. - Caaesca magneca el ssema eleomeccanco elemenae... 3 Fg..3 - Sposameno el puno lavoo sulla caaesca magneca Fg..4 - Blanco enega un auaoe eleomeccanco Fg..5 - Defnzone ell enega e ella coenega magneca nel pano flusso coene Fg..6 - Vaazone el puno lavoo sulle caaesche flusso coene Fg..7 - Sposameno a flusso cosane Fg..8 - Sposameno a coene cosane Fg..9 - Vaazone ell enega magneca Fg.. - Vaazone ella coenega magneca Fg.. - Enega e coenega magneca n ssem lnea Fg.. - Caaesche magneche ell auaoe a luanza supposo lneae Fg..3 - Caaesca coppa poszone ell auaoe a luanza... 4 Fg..4 - Vaazone con la poszone ell nuanza nell auaoe a luanza... 4 Fg..5 - Auaoe eleomeccanco con avvolgmen su saoe e ooe... 4 INDICE Pncp convesone eleomeccanca ell enega Moellsca un auaoe eleomeccanco Equazon eleche Blanco enega Enega magneca mmagazznaa. Coenega Espessone ella coppa eleomagneca...35

18 48 Cap. 3 Pncp convesone eleomeccanca ell enega..4. Sposameno a flusso cosane Sposameno a coene cosane Ssem lnea Calcolo ella coppa pe l auaoe elemenae a luanza Moello namco ell auaoe elemenae a luanza Auao con avvolgmen mulpl Equazon eleche Enega magneca Espessone ella coppa eleomagneca Moello namco Tes appenmeno...46 Ince elle fgue...47 INDICE...47