CALCOLO DEL MASSIMO COMUN DIVISORE

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "CALCOLO DEL MASSIMO COMUN DIVISORE"

Transcript

1 CALCOLO DEL MASSIMO COMUN DIVISORE Problema: "calcolare il Massimo Comun Divisore (M.C.D.) di due numeri naturali, A e B, secondo l'algoritmo cosiddetto delle sottrazioni successive". L'algoritmo "delle sottrazioni successive" funziona nel modo seguente. Si denoti con (A, B) il M.C.D. dei due numeri naturali A e B. Si hanno allora i tre casi seguenti: Se A è uguale a B, il comune valore di A e B è il loro M.C.D., cioè si ha (A, B) = A = B. Se A è maggiore di B, allora si ha (A, B) = (A B, B). Se A è minore di B, allora si ha (A, B) = (A, B A,). Per esempio: siano A = 60 e B = 42. Chiaramente si dovrebbe avere (A, B) = 6. Applicando l'algoritmo sopra esposto, si ha la catena di passaggi seguente: (A, B) = (60, 42) = (60 42, 42) = (18, 42) = (18, 42 18) = (18, 24) = (18, 24 18) = (18, 6) = (18 6, 6) = (12, 6) = (12 6, 6) = (6, 6) = 6 che è proprio lo M.C.D. di A e B. Ecco una stesura informale dell'algoritmo delle sottrazioni successive. Premessa: l'algoritmo usa esattamente due variabili intere A e B; entrambe sono variabili di ingresso; entrambe funzionano anche come variabili di uscita. 1. Leggi da stdin il numero naturale A 2. Leggi da stdin il numero naturale B 3. Se A è diverso da B, esegui i passi (a), (b) e (c) seguenti, altrimenti saltali e vai direttamente al passo (4): a. Se A è maggiore di B, sottrai B da A. b. Altrimenti, se A è minore di B, sottrai A da B. c. Ritorna al passo (3). 4. Scrivi su stdout il risultato A (o anche B, giacché sono già o sono diventati uguali). Ed eccone il codice C. Informatica 1 - Massimo Comun Divisore pp. 1 / 7

2 / calcolo del Massimo Comun Divisore di due numeri naturali / / algoritmo delle sottrazioni successive / int A, B; / numeri interi di cui calcolare il M.C.D. / while (A!= B) { / ogniqualvolta A è diverso da B / if (A > B) { / se A è maggiore di B / A = A B; / sottrai B da A / } else { / altrimenti (cioè se A minore di B) / } / if / B = B A; / sottrai A da B / / nota bene: siccome siamo dentro il corpo del while, è impossibile che A sia uguale a B; il ramo else dello if contempla dunque solo il caso A < B, mentre il caso A == B all'interno del while non ha luogo / / A ora rappresenta il M.C.D. di A e B / printf ("Il M.C.D. vale &d\n", A); / andrebbe bene anche: printf ("Il M.C.D. vale &d\n", B); / Informatica 1 - Massimo Comun Divisore pp. 2 / 7

3 Problema: "calcolare il Massimo Comun Divisore di due numeri naturali, A e B, secondo il classico algoritmo di Euclide". L'algoritmo di Euclide (II o secolo A.C.) funziona nel modo seguente. Si denoti con (A, B) il M.C.D. dei due numeri naturali A e B, e si supponga che inizialmente A sia maggiore o uguale a B (se così non fosse, basterebbe scambiare A con B). Si hanno allora i due casi seguenti: Se il resto della divisione intera di A rispetto a B è nullo, allora il M.C.D. di A e B è proprio B, cioè si ha (A, B) = B. Altrimenti, il M.C.D. di A e B coincide con il M.C.D. di B e del resto della divisione intera di A rispetto a B, cioè si ha (A, B) = (B, A % B). Per esempio: siano A = 60 e B = 42; si noti come sia vero che A B. Chiaramente si dovrebbe avere (A, B) = 6. Applicando l'algoritmo di Euclide, si ha la catena di passaggi seguente: (A, B) = (60, 42) = (42, 60 % 42) = (42, 18) = (18, 42 % 18) = (18, 6), e siccome si ha 18 % 6 = 0, allora 6 è proprio lo M.C.D. di A e B. La dimostrazione della correttezza di questo celeberrimo algoritmo si trova in qualsiasi testo di aritmetica elementare. Essa fu data da Euclide circa il secondo secolo A.C. Si noti come l'algoritmo di Euclide sia molto più rapido dell'algoritmo delle sottrazioni successive. Esempio drastico: Algoritmo delle sottrazioni successive: (100, 1) = (99, 1) = (98, 1) = (si va avanti per 99 sottrazioni!) = (2, 1) = (1, 1) = 1 Algoritmo di Euclide: (100, 1), e siccome si ha 100 % 1 = 0, si sa subito che (100, 1) = 1 Un altro esempio: Algoritmo delle sottrazioni successive: (100, 15) = (85, 15) = (70, 15) = = (25, 15) = (10, 15) = (10, 5) = (5, 5) = 5 Algoritmo di Euclide: (100, 15) = (15, 10) = (10, 5) e siccome si ha 10 % 5 = 0, si ha che (100, 15) = 5 L'algoritmo di Euclide è dunque molto più efficiente di quello delle sottrazioni successive. Ecco una prima stesura informale dell'algoritmo di Euclide. Premessa: l'algoritmo usa almeno due variabili intere A e B; sono entrambe variabili di ingresso; B funziona anche da variabile di uscita. 1. Leggi da stdin il numero naturale A. 2. Leggi da stdin il numero naturale B. 3. Se A è minore di B, scambia i valori di A e B. 4. Se il resto della divisione intera di A rispetto a B non è nullo, esegui i passi (a), (b) e (c) seguenti, altrimenti saltali e vai direttamente al passo (5): a. Sostituisci il valore di B con quello del resto della divisione intera di A rispetto a B. b. Sostituisci il valore di A con il vecchio valore di B (cioè il valore che B aveva prima del passo (a)). c. Ritorna al passo (3). 5. Scrivi su stdout il risultato B. Informatica 1 - Massimo Comun Divisore pp. 3 / 7

4 Ecco una seconda stesura informale dell'algoritmo di Euclide, più dettagliata. Premessa: l'algoritmo usa esattamente tre variabili intere A, B e B'; A e B sono variabili di ingresso, B' è una variabile ausiliaria; B funziona anche come variabile di uscita. 1. Leggi da stdin il numero naturale A. 2. Leggi da stdin il numero naturale B. 3. Se A è minore di B, esegui i passi (a), (b) e (c) seguenti, altrimenti saltali e vai direttamente al passo (4): a. Salva temporaneamente il valore di B in una variabile ausiliaria B'. b. Assegna a B il valore di A. c. Assegna ad A il valore salvato nella variabile ausiliaria B'. 4. Se il resto della divisione intera di A rispetto a B non è nullo, esegui i passi (a), (b), (c) e (d) seguenti, altrimenti saltali e vai direttamente al passo (5): a. Salva temporaneamente il valore di B in una variabile ausiliaria B'. b. Assegna a B il risultato dell'espressione seguente: il resto della divisione intera di A rispetto a B. c. Assegna ad A il valore di B'. d. Ritorna al passo (4). 5. Scrivi su stdout il risultato B. Ed eccone il codice C. Informatica 1 - Massimo Comun Divisore pp. 4 / 7

5 / calcolo del Massimo Comun Divisore di due numeri naturali / / Algoritmo di Euclide / int A, B, B1; / variabili del programma / if (A < B) { / scambia A con B / B1 = B; / assegna (salva) B a B1 / B = A; / assegna A a B / A = B1; / assegna B1 ad A / } / if / / scambio effettuato / while (A % B!= 0) { / ogniqualvolta A % B è diverso da 0 / B1 = B; / assegna (salva) B a B1 / B = A % B; / assegna A % B a B / A = B1; / assegna B1 ad A / / B ora rappresenta il M.C.D. di A e B / printf ("Il M.C.D. vale &d\n", B); Informatica 1 - Massimo Comun Divisore pp. 5 / 7

6 Come di vede, nella condizione del ciclo viene eseguito un calcolo di resto di divisione, che figura anche all'interno del corpo del ciclo. Si può eliminare questo doppione di calcolo, che è inefficiente, nel modo seguente. / calcolo del Massimo Comun Divisore di due numeri naturali / / Algoritmo di Euclide - con ottimizzazione di codifica / int A, B, B1; / variabili del programma / if (A < B) { / scambia A con B / B1 = B; / assegna (salva) B a B1 / B = A; / assegna A a B / A = B1; / assegna B1 ad A / } / if / / scambio effettuato / B1 = A % B; / assegna A % B a B1 / while (B1!= 0) { / ogniqualvolta B1 è diverso da 0 / A = B; / assegna B ad A / B = B1; / assegna B1 a B / B1 = A % B; / assegna A % B a B1 / / B ora rappresenta il M.C.D. di A e B / printf ("Il M.C.D. vale &d\n", B); Provare a simulare la nuova versione, ottimizzata, dell'algoritmo di Euclide! Infine, pensandoci un po' si vede che l'eventuale scambio iniziale dei valori A e B non è necessario, in quanto l'algoritmo stesso lo esegue automaticamente se A < B. Si ha pertanto il seguente codice C, ulteriormente ottimizzato. Informatica 1 - Massimo Comun Divisore pp. 6 / 7

7 / calcolo del Massimo Comun Divisore di due numeri naturali / / Algoritmo di Euclide - con nuove ottimizzazioni / int A, B, R; / variabili del programma / R = A % B; / assegna A % B a R / while (R!= 0) { / ogniqualvolta R è diverso da 0 / A = B; / assegna B ad A / B = R; / assegna R a B / R = A % B; / assegna A % B a R / / B ora rappresenta il M.C.D. di A e B / printf ("Il M.C.D. vale &d\n", B); Provare a simulare anche questa nuova versione, meglio ottimizzata, dell'algoritmo di Euclide! E il Minimo Comune Multiplo? Come esercizio, provare a progettare l'algoritmo. Informatica 1 - Massimo Comun Divisore pp. 7 / 7

Algoritmo. I dati su cui opera un'istruzione sono forniti all'algoritmo dall'esterno oppure sono il risultato di istruzioni eseguite precedentemente.

Algoritmo. I dati su cui opera un'istruzione sono forniti all'algoritmo dall'esterno oppure sono il risultato di istruzioni eseguite precedentemente. Algoritmo Formalmente, per algoritmo si intende una successione finita di passi o istruzioni che definiscono le operazioni da eseguire su dei dati (=istanza del problema): in generale un algoritmo è definito

Dettagli

La selezione binaria

La selezione binaria Andrea Marin Università Ca Foscari Venezia Laurea in Informatica Corso di Programmazione part-time a.a. 2011/2012 Introduzione L esecuzione di tutte le istruzioni in sequenza può non è sufficiente per

Dettagli

Semplici esempi di programmi

Semplici esempi di programmi Semplici esempi di programmi Un programma che stampa il numero maggiore tra 2 letti in input: /* Programma NumeroMaggiore prima versione { scanf(x); scanf(y); if (x > y){ z = x; else { z = y; printf(z);

Dettagli

Esercizio: numero primo

Esercizio: numero primo Esercizio: numero primo Dato un numero N scrivere un algoritmo che verifichi se N è un numero primo e stampi un relativo messaggio Il numero N è un numero primo se è divisibile solo per 1 e per N Quindi,

Dettagli

Appunti introduttivi sulla progettazione degli algoritmi

Appunti introduttivi sulla progettazione degli algoritmi Appunti introduttivi sulla progettazione degli algoritmi Marco Liverani Ottobre 2007 Nelle pagine seguenti sono riportati alcuni problemi e le relative soluzioni costituite da semplici algoritmi espressi

Dettagli

+ / operatori di confronto (espressioni logiche/predicati) / + 5 3 9 = > < Pseudo codice. Pseudo codice

+ / operatori di confronto (espressioni logiche/predicati) / + 5 3 9 = > < Pseudo codice. Pseudo codice Pseudo codice Pseudo codice Paolo Bison Fondamenti di Informatica A.A. 2006/07 Università di Padova linguaggio testuale mix di linguaggio naturale ed elementi linguistici con sintassi ben definita e semantica

Dettagli

DAL PROBLEMA ALL'ALGORITMO AL PROGRAMMA SCRITTO IN Come. Scopo principale dell informatica è risolvere problemi con i calcolatori.

DAL PROBLEMA ALL'ALGORITMO AL PROGRAMMA SCRITTO IN Come. Scopo principale dell informatica è risolvere problemi con i calcolatori. DAL PROBLEMA ALL'ALGORITMO AL PROGRAMMA SCRITTO IN Come Scopo principale dell informatica è risolvere problemi con i calcolatori. Non tutti i problemi sono risolvibili con i calcolatori. Si può dimostrato

Dettagli

Corso di Laurea in Matematica

Corso di Laurea in Matematica Corso di Laurea in Matematica Laboratorio di Informatica (a.a. 2002-03) Esercizi 1 Docente: Monica Nesi 1. Scrivere un programma in C che, dati in ingresso due numeri naturali, calcola il loro prodotto

Dettagli

Esercizi di programmazione in C

Esercizi di programmazione in C Esercizi di programmazione in C Esercizio 1 Scrivere un programma in linguaggio C che legga da tastiera una sequenza di lunghezza ignota a priori di numeri interi positivi. Il programma, a partire dal

Dettagli

Fondamenti di Informatica 1 Ingegneria Gestionale

Fondamenti di Informatica 1 Ingegneria Gestionale Fondamenti di Informatica 1 Ingegneria Gestionale FOI1BIS_GES CORSO COORDINATO CON FOI1_GES PROF. V.GRASSI obiettivo: introduzione a conoscenze di base dell informatica informatica come metodologia di

Dettagli

24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6 con resto 2

24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6 con resto 2 Dati due numeri naturali a e b, diremo che a è divisibile per b se la divisione a : b è esatta, cioè con resto 0. In questo caso diremo anche che b è un divisore di a. 24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6

Dettagli

Lezione 6. Divisibilità e divisori. Teorema di divisione euclidea. Algoritmo delle divisioni successive.

Lezione 6. Divisibilità e divisori. Teorema di divisione euclidea. Algoritmo delle divisioni successive. Lezione 6 Prerequisiti: L'insieme dei numeri interi. Lezione 5. Divisibilità e divisori. Teorema di divisione euclidea. Algoritmo delle divisioni successive. Questa è la prima lezione dedicata all'anello

Dettagli

INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI

INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI Prima di riuscire a scrivere un programma, abbiamo bisogno di conoscere un metodo risolutivo, cioè un metodo che a partire dai dati di ingresso fornisce i risultati attesi.

Dettagli

Logica Numerica Approfondimento 1. Minimo Comune Multiplo e Massimo Comun Divisore. Il concetto di multiplo e di divisore. Il Minimo Comune Multiplo

Logica Numerica Approfondimento 1. Minimo Comune Multiplo e Massimo Comun Divisore. Il concetto di multiplo e di divisore. Il Minimo Comune Multiplo Logica Numerica Approfondimento E. Barbuto Minimo Comune Multiplo e Massimo Comun Divisore Il concetto di multiplo e di divisore Considerato un numero intero n, se esso viene moltiplicato per un numero

Dettagli

Nozione di algoritmo. Gabriella Trucco

Nozione di algoritmo. Gabriella Trucco Nozione di algoritmo Gabriella Trucco Programmazione Attività con cui si predispone l'elaboratore ad eseguire un particolare insieme di azioni su particolari informazioni (dati), allo scopo di risolvere

Dettagli

Fondamenti di Informatica Ingegneria Clinica Lezione 19/11/2009. Prof. Raffaele Nicolussi

Fondamenti di Informatica Ingegneria Clinica Lezione 19/11/2009. Prof. Raffaele Nicolussi Fondamenti di Informatica Ingegneria Clinica Lezione 19/11/2009 Prof. Raffaele Nicolussi FUB - Fondazione Ugo Bordoni Via B. Castiglione 59-00142 Roma Docente Raffaele Nicolussi rnicolussi@fub.it Lezioni

Dettagli

Anelli a fattorizzazione unica. Domini ad ideali principali. Anelli Euclidei

Anelli a fattorizzazione unica. Domini ad ideali principali. Anelli Euclidei Capitolo 5: Anelli speciali: Introduzione: Gli anelli speciali sono anelli dotati di ulteriori proprietà molto forti che ne rendono agevole lo studio. Anelli euclidei Domini ad ideali principali Anelli

Dettagli

set 19 9.19 numeri la cui somma delle cifre dà un multiplo di tre sono divisibili per tre.

set 19 9.19 numeri la cui somma delle cifre dà un multiplo di tre sono divisibili per tre. MULTIPLO: IL NUMERO CHE CONTIENE UN ALTRO NUMERO UN CERTO NUMERO DI VOLTE ESATTAMENTE. LI ( I MULTIPLI) OTTENGO MOLTIPLICANDO UN NUMERO PER QUALSIASI ALTRO NUMERO: IL PRODOTTO é IL MULTIPLO. IL MULTIPLO

Dettagli

Fondamenti di Informatica Ingegneria Clinica Lezione 15/10/2009. Prof. Raffaele Nicolussi

Fondamenti di Informatica Ingegneria Clinica Lezione 15/10/2009. Prof. Raffaele Nicolussi Fondamenti di Informatica Ingegneria Clinica Lezione 15/10/2009 Prof. Raffaele Nicolussi FUB - Fondazione Ugo Bordoni Via B. Castiglione 59-00142 Roma Docente Raffaele Nicolussi rnicolussi@fub.it Lezioni

Dettagli

Fondamenti di Informatica 1. obiettivo: introduzione a conoscenze di base dell informatica

Fondamenti di Informatica 1. obiettivo: introduzione a conoscenze di base dell informatica Università di Roma Tor Vergata L1-1 obiettivo: introduzione a conoscenze di base dell informatica informatica come metodologia di risoluzione di problemi con l ausilio di una macchina definire un metodo

Dettagli

Matematica in laboratorio

Matematica in laboratorio Unità 1 Attività guidate Attività 1 Foglio elettronico Divisibilità tra numeri naturali Costruisci un foglio di lavoro per determinare se a è divisibile per b, essendo a e b due numeri naturali, con a

Dettagli

Laboratorio di Informatica

Laboratorio di Informatica Laboratorio di Informatica Introduzione a Python Dottore Paolo Parisen Toldin - parisent@cs.unibo.it Argomenti trattati Che cosa è python Variabili Assegnazione Condizionale Iterazione in una lista di

Dettagli

ESERCIZI DI PREPARAZIONE E

ESERCIZI DI PREPARAZIONE E ESERCIZI DI PREPARAZIONE E CONSOLIDAMENTO PER I FUTURI STUDENTI DEL PRIMO LEVI si campa anche senza sapere che cos è un equazione, senza sapere suonare uno strumento musicale, senza conoscere il nome del

Dettagli

Algoritmi e Strutture Dati

Algoritmi e Strutture Dati schifano@fe.infn.it Laurea di Informatica - Università di Ferrara 2011-2012 [1] Strutture dati Dinamiche: Le liste Una lista è una sequenza di elementi di un certo tipo in cui è possibile aggiungere e/o

Dettagli

Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica

Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica Dispensa E04 Esempi di algoritmi e programmi C. Limongelli - A. Miola Novembre 2011 1 Contenuti q Somma di una sequenza di numeri interi

Dettagli

LOGISTICA. Informatica. Scopo della lezione. Bibliografia. corso di laurea in Scienze Geologiche

LOGISTICA. Informatica. Scopo della lezione. Bibliografia. corso di laurea in Scienze Geologiche 1 2 LOGISTICA corso di laurea in Scienze Geologiche LEZIONE 1 - Cos è l informatica andrea.trentini@unimi.it Scrivere SOLO da nome.cognome@studenti.unimi.it Ricevimento su appuntamento (mail) www.sl-lab.it

Dettagli

razionali Figura 1. Rappresentazione degli insiemi numerici Numeri reali algebrici trascendenti frazionari decimali finiti

razionali Figura 1. Rappresentazione degli insiemi numerici Numeri reali algebrici trascendenti frazionari decimali finiti 4. Insiemi numerici 4.1 Insiemi numerici Insieme dei numeri naturali = {0,1,,3,,} Insieme dei numeri interi relativi = {..., 3,, 1,0, + 1, +, + 3, } Insieme dei numeri razionali n 1 1 1 1 = : n, m \{0}

Dettagli

E solo questione di metodo:

E solo questione di metodo: E solo questione di metodo: problemi e algoritmi di matematica elementare Progetto Lauree Scientifiche Scuola Estiva di Matematica (4092015) Stefano Finzi Vita Dipartimento di Matematica - Sapienza Università

Dettagli

FUNZIONI. La libreria standard del C fornisce una ricca collezione di funzioni, come le funzioni:

FUNZIONI. La libreria standard del C fornisce una ricca collezione di funzioni, come le funzioni: FUNZIONI La libreria standard del C fornisce una ricca collezione di funzioni, come le funzioni: double sqrt(double) double pow (double, double) della libreria matematica, che abbiamo già usato anche senza

Dettagli

Programmi assegnati - 3AI

Programmi assegnati - 3AI Programmi assegnati - 3AI Settembre 2014 1-Ciao mondo! Scrivere un programma in C che stampi a video la scritta "Ciao mondo!". (Introduzione dell'output printf e della libreria stdio.h) 2-Somma Scrivere

Dettagli

Istruzioni per il controllo di ciclo - ciclo a condizione generica

Istruzioni per il controllo di ciclo - ciclo a condizione generica Istruzioni per il controllo di ciclo - ciclo a condizione generica Permette di ripetere l esecuzione di un blocco di istruzioni finchè non viene verificata una condizione logica. Sintassi istruzione_1...

Dettagli

Architettura degli elaboratori Seconda esercitazione di laboratorio. Dr. Francesco Giacomini e Dr. Matteo Manzali Università degli Studi di Ferrara

Architettura degli elaboratori Seconda esercitazione di laboratorio. Dr. Francesco Giacomini e Dr. Matteo Manzali Università degli Studi di Ferrara Architettura degli elaboratori Seconda esercitazione di laboratorio Dr. Francesco Giacomini e Dr. Matteo Manzali Università degli Studi di Ferrara Linee generali (1) L esercitazione consiste nell implementare

Dettagli

Gestione dei File. dischi nastri cd

Gestione dei File. dischi nastri cd Gestione dei File Per mantenere disponibili i dati tra le diverse esecuzioni di un programma, questi si devono archiviare in file su memoria di massa (dati persistenti): dischi nastri cd Un file è un astrazione

Dettagli

Informatica. Esistono varie definizioni: Scienza dei calcolatori elettronici (Computer Science) Scienza dell informazione

Informatica. Esistono varie definizioni: Scienza dei calcolatori elettronici (Computer Science) Scienza dell informazione Informatica Esistono varie definizioni: Scienza dei calcolatori elettronici (Computer Science) Scienza dell informazione Scienza della rappresentazione, memorizzazione, ed elaborazione dell informazione.

Dettagli

ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA. 2. Insiemi numerici. A. A. 2014-2015 L.Doretti

ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA. 2. Insiemi numerici. A. A. 2014-2015 L.Doretti ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 2. Insiemi numerici A. A. 2014-2015 L.Doretti 1 INSIEMI NUMERICI rappresentano la base su cui la matematica si è sviluppata costituiscono le tappe

Dettagli

CAPITOLO PRIMO IL CONCETTO DI ALGORITMO 1

CAPITOLO PRIMO IL CONCETTO DI ALGORITMO 1 1.1 Che cos è un algoritmo CAPITOLO PRIMO IL CONCETTO DI ALGORITMO 1 Gli algoritmi sono metodi per la soluzione di problemi. Possiamo caratterizzare un problema mediante i dati di cui si dispone all inizio

Dettagli

Programmazione I - Laboratorio

Programmazione I - Laboratorio Programmazione I - Laboratorio Esercitazione 2 - Funzioni Gianluca Mezzetti 1 Paolo Milazzo 2 1. Dipartimento di Informatica, Università di Pisa http://www.di.unipi.it/ mezzetti mezzetti di.unipi.it 2.

Dettagli

Gli algoritmi: definizioni e proprietà

Gli algoritmi: definizioni e proprietà Dipartimento di Elettronica ed Informazione Politecnico di Milano Informatica e CAD (c.i.) - ICA Prof. Pierluigi Plebani A.A. 2008/2009 Gli algoritmi: definizioni e proprietà La presente dispensa e da

Dettagli

ALGORITMI 1. GLI ALGORITMI 2. IL LINGUAGGIO DI PROGETTO

ALGORITMI 1. GLI ALGORITMI 2. IL LINGUAGGIO DI PROGETTO ALGORITMI 1. GLI ALGORITMI Un algoritmo è la descrizione del percorso risolutivo di un problema per giungere dai dati iniziali ai risultati finali. Scriviamo l algoritmo pensando di rivolgerci a un esecutore,

Dettagli

Bontà dei dati in ingresso

Bontà dei dati in ingresso COMPLESSITÀ COMPUTAZIONALE DEGLI ALGORITMI Fondamenti di Informatica a.a.2006/07 Prof. V.L. Plantamura Dott.ssa A. Angelini Il costo puo' dipendere dal valore dei dati in ingresso Un tipico esempio è dato

Dettagli

Aritmetica: operazioni ed espressioni

Aritmetica: operazioni ed espressioni / A SCUOLA DI MATEMATICA Lezioni di matematica a cura di Eugenio Amitrano Argomento n. : operazioni ed espressioni Ricostruzione di un abaco dell epoca romana - Museo RGZ di Magonza (Germania) Libero da

Dettagli

Il sapere tende oggi a caratterizzarsi non più come un insieme di contenuti ma come un insieme di metodi e di strategie per risolvere problemi.

Il sapere tende oggi a caratterizzarsi non più come un insieme di contenuti ma come un insieme di metodi e di strategie per risolvere problemi. E. Calabrese: Fondamenti di Informatica Problemi-1 Il sapere tende oggi a caratterizzarsi non più come un insieme di contenuti ma come un insieme di metodi e di strategie per risolvere problemi. L'informatica

Dettagli

Parte 1. Vettori di bit - AA. 2012/13 1.1

Parte 1. Vettori di bit - AA. 2012/13 1.1 1.1 Parte 1 Vettori di bit 1.2 Notazione posizionale Ogni cifra assume un significato diverso a seconda della posizione in cui si trova Rappresentazione di un numero su n cifre in base b: Posizioni a n

Dettagli

Processo di risoluzione di un problema ingegneristico. Processo di risoluzione di un problema ingegneristico

Processo di risoluzione di un problema ingegneristico. Processo di risoluzione di un problema ingegneristico Processo di risoluzione di un problema ingegneristico 1. Capire l essenza del problema. 2. Raccogliere le informazioni disponibili. Alcune potrebbero essere disponibili in un secondo momento. 3. Determinare

Dettagli

CORSO BIELLA CONCETTI FONDAMENTALI DI ARITMETICA, ALGEBRA E GEOMETRIA PER LA SCUOLA DELL OBBLIGO MARTEDI 19/02/2013 TEMA

CORSO BIELLA CONCETTI FONDAMENTALI DI ARITMETICA, ALGEBRA E GEOMETRIA PER LA SCUOLA DELL OBBLIGO MARTEDI 19/02/2013 TEMA CORSO BIELLA CONCETTI FONDAMENTALI DI ARITMETICA, ALGEBRA E GEOMETRIA PER LA SCUOLA DELL OBBLIGO MARTEDI 19/02/201 TEMA OPERAZIONI CON I NUMERI E LORO PROPRIETA. NASCONO LE STRUTTURE ALGEBRICHE. 1 TESTO

Dettagli

Corso basilare di programmazione

Corso basilare di programmazione Parte vi Corso basilare di programmazione Introduzione............................................ 947 Programma didattico.................................. 947 Strumenti per la compilazione..........................

Dettagli

FONDAMENTI di INFORMATICA Prof. Lorenzo Mezzalira

FONDAMENTI di INFORMATICA Prof. Lorenzo Mezzalira FONDAMENTI di INFORMATICA Prof. Lorenzo Mezzalira Appunti del corso 1 Introduzione all informatica: algoritmi, linguaggi e programmi Indice 1. Introduzione 2. Risoluzione automatica di problemi - Algoritmi

Dettagli

Corso basilare di programmazione «

Corso basilare di programmazione « Parte iv Corso basilare di programmazione Introduzione................................................................... 601 Programma didattico.......................................................

Dettagli

Esercitazione 7. Procedure e Funzioni

Esercitazione 7. Procedure e Funzioni Esercitazione 7 Procedure e Funzioni Esercizio Scrivere un programma che memorizza in un array di elementi di tipo double le temperature relative al mese corrente e ne determina la temperatura massima,

Dettagli

Sviluppo Applicazioni Mobile Lezione 7. Dr. Paolo Casoto, Ph.D - 2011

Sviluppo Applicazioni Mobile Lezione 7. Dr. Paolo Casoto, Ph.D - 2011 + Sviluppo Applicazioni Mobile Lezione 7 Dr. Paolo Casoto, Ph.D - 2011 + Credits I lucidi di questa lezione sono stati preparati da: Professor Stefano Mizzaro Professor Paolo Coppola e sono stati modificati

Dettagli

Algoritmo. Funzioni calcolabili. Unità 28

Algoritmo. Funzioni calcolabili. Unità 28 Prerequisiti: - Conoscenza dei numeri naturali e interi e delle loro proprietà. - Acquisizione del concetto di funzione. Questa unità è riservata al primo biennio dei Licei, eccezion fatta per il Liceo

Dettagli

Corso di Esercitazioni di Programmazione

Corso di Esercitazioni di Programmazione Corso di Esercitazioni di Programmazione Introduzione Dott.ssa Sabina Rossi Informazioni Pagina web del corso: News Orari Mailing list Lezioni Esercitazioni Date esami Risultati esami.. http://www.dsi.unive.it/~prog1

Dettagli

PRIMAVERA IN BICOCCA

PRIMAVERA IN BICOCCA PRIMAVERA IN BICOCCA 1. Numeri primi e fattorizzazione Una delle applicazioni più rilevanti della Teoria dei Numeri si ha nel campo della crittografia. In queste note vogliamo delineare, in particolare,

Dettagli

3. Programmazione strutturata (testo di riferimento: Bellini-Guidi)

3. Programmazione strutturata (testo di riferimento: Bellini-Guidi) Corso di Fondamenti di Informatica Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica (A-K) 3. (testo di riferimento: Bellini-Guidi) Ing. Agnese Pinto 1 di 28 Linguaggi di programmazione Un programma è un algoritmo

Dettagli

La Macchina RAM Shepherdson e Sturgis (1963)

La Macchina RAM Shepherdson e Sturgis (1963) La Macchina RAM Shepherdson e Sturgis (963) Nastro di ingresso.......... PROGRAM COUNTER Nastro di uscita PROGRAMMA ACCUMULATORE UNITA' ARITMETICA............... 2 3 4 M E M O R I A Formato delle Istruzioni

Dettagli

Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee

Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee Se a e b sono numeri interi, si dice che a divide b, in simboli: a b, se e solo se esiste c Z tale che b = ac. Si può subito notare che:

Dettagli

Risolvere un problema significa individuare un procedimento che permetta di arrivare al risultato partendo dai dati

Risolvere un problema significa individuare un procedimento che permetta di arrivare al risultato partendo dai dati Algoritmi Algoritmi Risolvere un problema significa individuare un procedimento che permetta di arrivare al risultato partendo dai dati Il procedimento (chiamato algoritmo) è composto da passi elementari

Dettagli

L anello dei polinomi

L anello dei polinomi L anello dei polinomi Sia R un anello commutativo con identità. È possibile costruire un anello commutativo unitario, che si denota con R[x], che contiene R (come sottoanello) e un elemento x non appartenente

Dettagli

Prof. Giuseppe Chiumeo. Avete già studiato che qualsiasi algoritmo appropriato può essere scritto utilizzando soltanto tre strutture di base:

Prof. Giuseppe Chiumeo. Avete già studiato che qualsiasi algoritmo appropriato può essere scritto utilizzando soltanto tre strutture di base: LA STRUTTURA DI RIPETIZIONE La ripetizione POST-condizionale La ripetizione PRE-condizionale INTRODUZIONE (1/3) Avete già studiato che qualsiasi algoritmo appropriato può essere scritto utilizzando soltanto

Dettagli

Matematica - SMID : Programmazione Febbraio 2009 FOGLIO RISPOSTE

Matematica - SMID : Programmazione Febbraio 2009 FOGLIO RISPOSTE Matematica - SMID : Programmazione Febbraio 2009 FOGLIO RISPOSTE NOME: COGNOME: ============================================================== Esercizio 1 ci sono tante "righe"; non è detto servano tutte...

Dettagli

Gestione dei processi

Gestione dei processi Gestione dei processi Dormire unsigned int sleep(unsigned int); Attende un numero specificato di secondi a meno che non si verifichi un segnale Restituisce 0 se l'attesa è terminata senza interruzioni,

Dettagli

NUMERI E SUCCESSIONI

NUMERI E SUCCESSIONI NUMERI E SUCCESSIONI Giovanni Maria Troianiello 1 Notazioni insiemistiche. Numeri naturali, interi, razionali Notazioni insiemistiche Si sa cosa s intende quando si parla di insieme (o famiglia, o classe)

Dettagli

Problem solving avanzato

Problem solving avanzato Problem solving avanzato Formulazione del problema Struttura dati e algoritmo Il programma 2 26 Politecnico di Torino 1 Dati in input (1/4) Sono dati due file di testo, contenenti le informazioni sulle

Dettagli

Appunti di Informatica 1. Gianluca Rossi

Appunti di Informatica 1. Gianluca Rossi Appunti di Informatica 1 Gianluca Rossi Versione maggio 2011 Indice 1 Algoritmi, macchine e linguaggi di programmazione 3 1.1 La macchina di Von Neumann........................ 5 1.2 Dal linguaggio macchina

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI

APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 Le frazioni algebriche 1.1 Il minimo comune multiplo e il Massimo Comun Divisore fra polinomi........ 1. Le frazioni algebriche....................................

Dettagli

Scopo della lezione. Informatica. Informatica - def. 1. Informatica

Scopo della lezione. Informatica. Informatica - def. 1. Informatica Scopo della lezione Informatica per le lauree triennali LEZIONE 1 - Che cos è l informatica Introdurre i concetti base della materia Definire le differenze tra hardware e software Individuare le applicazioni

Dettagli

Fondamenti di Informatica Ingegneria Clinica Lezione 19/10/2009. Prof. Raffaele Nicolussi

Fondamenti di Informatica Ingegneria Clinica Lezione 19/10/2009. Prof. Raffaele Nicolussi Fondamenti di Informatica Ingegneria Clinica Lezione 19/10/2009 Prof. Raffaele Nicolussi FUB - Fondazione Ugo Bordoni Via B. Castiglione 59-00142 Roma Docente Raffaele Nicolussi rnicolussi@fub.it Lezioni

Dettagli

STRUTTURE (O COSTRUTTI) DI CONTROLLO

STRUTTURE (O COSTRUTTI) DI CONTROLLO Le strutture di controllo Le strutture di controllo STRUTTURE (O COSTRUTTI) DI CONTROLLO determinano l ordine con cui devono essere eseguite le istruzioni sono indipendenti dalla natura delle istruzioni

Dettagli

Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora:

Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora: Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora: G.C.D.( a d, b d ) = 1 Sono state introdotte a lezione due definizioni importanti che ricordiamo: Definizione

Dettagli

Introduzione alla Programmazione

Introduzione alla Programmazione Introduzione alla Programmazione Lorenzo Bettini Corso di Laurea in Scienze dell'educazione 2014/2015 Cosa è un programma Costituito da tante istruzioni Una lista di cose da fare Che il processore esegue

Dettagli

DI D AGRA R MM M I M A BLOCC C H C I TEORI R A E D D E SERC R I C ZI 1 1

DI D AGRA R MM M I M A BLOCC C H C I TEORI R A E D D E SERC R I C ZI 1 1 DIAGRAMMI A BLOCCHI TEORIA ED ESERCIZI 1 1 Il linguaggio dei diagrammi a blocchi è un possibile formalismo per la descrizione di algoritmi Il diagramma a blocchi, o flowchart, è una rappresentazione grafica

Dettagli

Costruzione di Siti Web con PHP e MySQL. Lezione 5: Cicli, Funzioni, Operazioni con Stringhe e Date

Costruzione di Siti Web con PHP e MySQL. Lezione 5: Cicli, Funzioni, Operazioni con Stringhe e Date Costruzione di Siti Web con PHP e MySQL Lezione 5: Cicli, Funzioni, Operazioni con Stringhe e Date Argomenti della lezione In questa lezione si riprenderanno le strutture di controllo, verrà introdotto

Dettagli

Agent and Object Technology Lab Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università degli Studi di Parma. Fondamenti di Informatica

Agent and Object Technology Lab Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università degli Studi di Parma. Fondamenti di Informatica Agent and Object Technology Lab Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università degli Studi di Parma Fondamenti di Informatica Linguaggi di Programmazione Michele Tomaiuolo Linguaggi macchina I

Dettagli

Universita' di Ferrara Dipartimento di Matematica e Informatica. Algoritmi e Strutture Dati

Universita' di Ferrara Dipartimento di Matematica e Informatica. Algoritmi e Strutture Dati Universita' di Ferrara Dipartimento di Matematica e Informatica Algoritmi e Strutture Dati Strategie per la progettazione di algoritmi: semplificazione e trasformazione algebrica, tecniche di Montecarlo

Dettagli

Esercizio. Pseudocodice

Esercizio. Pseudocodice Esercizio Trovare quoziente e resto di una divisione intera per differenze successive (supponendo cioè di non disporre dell operatore di divisione) Dati di Input: D, D1 (supponiamo D1>0) Dati di Output:

Dettagli

Esercitazione 3. Corso di Fondamenti di Informatica

Esercitazione 3. Corso di Fondamenti di Informatica Dipartimento di Informatica e Sistemistica Antonio Ruberti Sapienza Università di Roma Esercitazione 3 Corso di Fondamenti di Informatica Laurea in Ingegneria Informatica (Canale di Ingegneria delle Reti

Dettagli

Appello di Informatica B

Appello di Informatica B Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria Industriale 19 febbraio 2004 Appello di Informatica B Prof. Angelo Morzenti - Prof. Vincenzo Martena Cognome e nome: Matricola: Tipo di prova: recupero I prova

Dettagli

anno 2014-15 Introduzione all'algoritmica per i Licei 3 Controllo del flusso di esecuzione.

anno 2014-15 Introduzione all'algoritmica per i Licei 3 Controllo del flusso di esecuzione. anno 2014-15 Introduzione all'algoritmica per i Licei 3 Controllo del flusso di esecuzione. Elio Giovannetti Dipartimento di Informatica Università di Torino versione 1 marzo 2015 Quest'opera è distribuita

Dettagli

DIARIO DEL CORSO DI ALGEBRA A.A. 2012/13 DOCENTE: ANDREA CARANTI

DIARIO DEL CORSO DI ALGEBRA A.A. 2012/13 DOCENTE: ANDREA CARANTI DIARIO DEL CORSO DI ALGEBRA A.A. 2012/13 DOCENTE: ANDREA CARANTI Lezione 1. lunedí 17 settembre 2011 (1 ora) Presentazione del corso. Esercizio: cosa succede a moltiplicare per 2, 3, 4,... il numero 052631578947368421,

Dettagli

PROPRIETA' ASSOCIATIVA La somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si sostituisce la loro somma.

PROPRIETA' ASSOCIATIVA La somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si sostituisce la loro somma. Addizione: PROPRIETA' COMMUTATIVA Cambiando l'ordine degli addendi la somma non cambia. 1) a + b = b + a PROPRIETA' ASSOCIATIVA La somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si

Dettagli

Verifica di programmi C con SPIN

Verifica di programmi C con SPIN Verifica di programmi C con SPIN Importanza delle astrazioni Astrazione (perdita di dettaglio) è un concetto cruciale nella verifica Per individuare una buona astrazione bisogna tener conto sia della proprietà

Dettagli

Corso PAS Anno 2014. ESEMPIO. Per n = 3, Z 3 contiene 3 elementi:

Corso PAS Anno 2014. ESEMPIO. Per n = 3, Z 3 contiene 3 elementi: Corso PAS Anno 2014 Matematica e didattica 3 Correzione esercizi 1. Definizione. Sia n un fissato intero maggiore di 1. Dati due interi a, b si dice che a è congruo a b modulo n, e si scrive a b (mod n),

Dettagli

Nascita di Java. Che cos e Java? Caratteristiche di Java. Java: linguaggio a oggetti

Nascita di Java. Che cos e Java? Caratteristiche di Java. Java: linguaggio a oggetti Nascita di Java L uscita di Java, verso la metà degli anni novanta, fu accolta con molto entusiasmo dalla comunità dei programmatori e dei provider di servizi internet perché permetteva agli utenti del

Dettagli

Reti sequenziali e strutturazione firmware

Reti sequenziali e strutturazione firmware Architettura degli Elaboratori, a.a. 25-6 Reti sequenziali e strutturazione firmware Alla parte di corso sulle reti sequenziali è apportata una sensibile semplificazione rispetto a quanto contenuto nel

Dettagli

DAL PROBLEMA AL PROGRAMMA

DAL PROBLEMA AL PROGRAMMA 1. I PROBLEMI E LA LORO SOLUZIONE DAL PROBLEMA AL PROGRAMMA L'uomo, per affrontare gli innumerevoli problemi postigli dallo sviluppo della civiltà, si è avvalso della scienza e della tecnica, i cui destini

Dettagli

Introduzione alla programmazione in C

Introduzione alla programmazione in C Introduzione alla programmazione in C Testi Consigliati: A. Kelley & I. Pohl C didattica e programmazione B.W. Kernighan & D. M. Ritchie Linguaggio C P. Tosoratti Introduzione all informatica Materiale

Dettagli

Fondamenti dell Informatica Ricorsione e Iterazione Simona Ronchi Della Rocca (dal testo: Kfoury, Moll and Arbib, cap.5.2)

Fondamenti dell Informatica Ricorsione e Iterazione Simona Ronchi Della Rocca (dal testo: Kfoury, Moll and Arbib, cap.5.2) Fondamenti dell Informatica Ricorsione e Iterazione Simona Ronchi Della Rocca (dal testo: Kfoury, Moll and Arbib, cap.5.2) Definiamo innanzitutto una relazione d ordine tra le funzioni. Siano φ e ψ funzioni

Dettagli

RICERCA DI UN ELEMENTO

RICERCA DI UN ELEMENTO RICERCA DI UN ELEMENTO Si legga da tastiera un array di N elementi (N stabilito dall utente) Si richieda un elemento x il programma deve cercare l elemento x nell array Se l elemento è presente, deve visualizzare

Dettagli

LA NUMERAZIONE BINARIA

LA NUMERAZIONE BINARIA LA NUMERAZIONE BINARIA 5 I SISTEMI DI NUMERAZIONE Fin dalla preistoria l uomo ha avuto la necessità di fare calcoli, utilizzando svariati tipi di dispositivi: manuali (mani, bastoncini, sassi, abaco),

Dettagli

Linguaggio C - Funzioni

Linguaggio C - Funzioni Linguaggio C - Funzioni Funzioni: Il linguaggio C è di tipo procedurale; ogni programma viene suddiviso in sottoprogrammi, ognuno dei quali svolge un determinato compito. I sottoprogrammi si usano anche

Dettagli

TRAGUARDI FORMATIVI NELLA PRE-DISCIPLINA MATEMATICA

TRAGUARDI FORMATIVI NELLA PRE-DISCIPLINA MATEMATICA Fo.Svi.Co International s.a.s. Formazione Sviluppo Competenze (per la competitività in campo internazionale) SEDE LEGALE Corso Magenta, 83 20 123 Milano SEDE OPERATIVA 00100 ROMA, via Arduino, 46 SEDE

Dettagli

Unità B3 Strutture di controllo

Unità B3 Strutture di controllo (A) CONOSCENZA TERMINOLOGICA Dare una breve descrizione dei termini introdotti: I/O su console Package Blocco di controllo Oggetto System.out Oggetto System.in Oggetto Tastiera Metodo readline() Strutture

Dettagli

GUIDA BASE DI PASCAL

GUIDA BASE DI PASCAL 1 GUIDA BASE DI PASCAL Un algoritmo, nel suo significato più ampio, è sequenza logica di istruzioni elementari (univocamente interpretabili) che, eseguite in un ordine stabilito, permettono la soluzione

Dettagli

Il simbolo. è è = = = In simboli: Sia un numero naturale diverso da zero, il radicale. Il radicale. esiste. esiste 0 Il radicale

Il simbolo. è è = = = In simboli: Sia un numero naturale diverso da zero, il radicale. Il radicale. esiste. esiste 0 Il radicale Radicali 1. Radice n-esima Terminologia Il simbolo è detto radicale. Il numero è detto radicando. Il numero è detto indice del radicale. Il numero è detto coefficiente del radicale. Definizione Sia un

Dettagli

1A ARITMETICA. I numeri naturali e le quattro operazioni. Esercizi supplementari di verifica

1A ARITMETICA. I numeri naturali e le quattro operazioni. Esercizi supplementari di verifica A ARITMETICA I numeri naturali e le quattro operazioni Esercizi supplementari di verifica Esercizio Rappresenta sulla retta orientata i seguenti numeri naturali. ; ; ; 0;. 0 Esercizio Metti una crocetta

Dettagli

Puntatori Passaggio di parametri per indirizzo

Puntatori Passaggio di parametri per indirizzo Dipartimento di Informatica e Sistemistica Antonio Ruberti Sapienza Università di Roma Puntatori Passaggio di parametri per indirizzo Corso di Fondamenti di Informatica Laurea in Ingegneria Informatica

Dettagli

www.wlascuola.4000.it

www.wlascuola.4000.it 1 Cenni di programmazione Risolvere un problema significa trovare un procedimento che consenta di produrre i risultati, a partire dai dati iniziali, attraverso un processo di elaborazione. La metodologia

Dettagli

La somma di 12 e 30 è 42

La somma di 12 e 30 è 42 Nuovo Esercizio Supponendo che: all operazione somma corrisponda il numero 1 all operazione differenza corrisponda il numero 2 all operazione modulo corrisponda il numero 3 all operazione divisione intera

Dettagli