MODELLO DI PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER COMPETENZE

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1 MODELLO DI PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER COMPETENZE LICEO CLASSICO J. STELLINI ANNO SCOLASTICO: 2015/2016 CLASSE: V SEZIONE: D DISCIPLINA: MATEMATICA DOCENTE: CRISTINA SAPORI QUADRO ORARIO (n. ore settimanali nella classe): 2 1. FINALITA La competenza matematica consiste nell abilità di individuare e applicare le procedure che consentono di esprimere e affrontare situazioni problematiche attraverso linguaggi formalizzati. Essa comporta la capacità di comprendere ed esprimere adeguatamente informazioni qualitative e quantitative, manifestandosi anche nella disponibilità ad affrontare ed esplorare situazioni problematiche, progettando e costruendo modelli di situazioni reali. Finalità dell asse matematico è l acquisizione al termine dell obbligo d istruzione delle abilità necessarie per applicare i principi e i processi matematici di base nel contesto quotidiano della sfera domestica e sul lavoro, nonché per seguire e vagliare la coerenza logica delle argomentazioni proprie e altrui in molteplici contesti di indagine conoscitiva e di decisione. LICEO GINNASIO JACOPO STELLINI Piazza I Maggio, Udine Tel Fax Codice fiscale info@liceostellini.it - Indirizzo Internet: - PEC: udpc01000c@pec.istruzione.it 1

2 2. ANALISI DELLA SITUAZIONE DI PARTENZA PROFILO GENERALE DELLA CLASSE (caratteristiche cognitive, comportamentali, atteggiamento verso la materia, interessi, partecipazione...) La classe, formata da 19 allievi, dimostra un discreto interesse nei confronti della discipline scientifiche e una discreta motivazione allo studio. L attività didattica si svolge in un clima sereno ma, non sempre, costruttivo perché alcuni allievi seguono con scarsa partecipazione le lezioni. Circa la metà della classe possiede un metodo di lavoro efficace e organizzato, mentre altri tendono ad acquisire in maniera più mnemonica i dati oggetto di studio e, non sempre, sono in grado di applicare in modo corretto le nuove conoscenze agli esercizi proposti. Si nota, in alcuni, la tendenza a sottovalutare l importanza di una chiara e corretta esposizione sia orale che scritta. LIVELLI DI PROFITTO FONTI DI RILEVAZIONE DEI DATI: osservazione del comportamento in classe osservazione dei quaderni degli studenti colloqui con gli alunni colloqui con le famiglie PROVE UTILIZZATE PER LA RILEVAZIONE DEI REQUISITI INIZIALI: Considerata la continuità didattica, la rilevazione dei requisiti iniziali è avvenuta tramite l osservazione degli allievi e la correzione degli esercizi e la valutazione degli interventi/lavori in classe durante il primo periodo di scuola. DISCIPLINA D INSEGNAMENTO MATEMATICA LIVELLO BASSO (voti inferiori alla sufficienza) N. Alunni 6 32 % LIVELLO MEDIO (voti 6-7) N. Alunni 6 32 % LIVELLO ALTO ( voti ) N. Alunni 7 36 % 2

3 ARTICOLAZIONE DELLE COMPETENZE IN ABILITA E CONOSCENZE COMPETENZE ABILITA /CAPACITA CONOSCENZE 1. Utilizzare le tecniche e le p r o c e d u r e d e l c a l c o l o aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. 2. Individuare le strategie appropriate per risolvere problemi, utilizzando gli strumenti matematici acquisiti. Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni..); Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà. Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la soluzione di un problema con un espressione e calcolarne il valore anche utilizzando una calcolatrice. Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche; risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici. Utilizzare lo strumento algebrico come linguaggio per rappresentare formalmente gli oggetti della geometria elementare. Utilizzare il linguaggio degli insiemi e delle funzioni per parlare di oggetti matematici e per descrivere situazioni e fenomeni naturali e sociali. Distinguere tra verifica e dimostrazione; verificare una congettura in casi particolari o produrre controesempi per confutarla. Distinguere il ruolo svolto da assiomi, d e f i n i z i o n i, t e o r e m i dell argomentazione matematica. Scegliere, adattare, utilizzare schematizzazioni matematiche per affrontare problemi di varia natura in contesti diversi Progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici Convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa Gli insiemi numerici N, Z, Q, R; rappresentazioni, operazioni, ordinamento. Espressioni algebriche; polinomi, operazioni. Linguaggio naturale e linguaggio simbolico (linguaggio degli insiemi, dell algebra elementare). Significato dei connettivi logici e dei quantificatori. Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche, equazioni e disequazioni di 1 e 2 grado. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche. 3

4 3. Interpretare ed organizzare i d a t i e s t r a e n d o n e informazioni e previsioni. Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. Rappresentare classi di dati mediante istogrammi e diagrammi a torta. Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi. Riconoscere una relazione tra variabili,in termini di proporzionalità diretta o inversa e formalizzarla attraverso una funzione matematica. Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una funzione. Valutare l ordine di grandezza di un risultato. Ruolo delle frazioni e delle percentuali nell interpretazione e nell organizzazione dei dati. Il piano cartesiano e il concetto di funzione. Funzioni di proporzionalità diretta, inversa e relativi grafici, funzione lineare, funzione quadratica, funzione esponenziale e l o g a r i t m i c a, f u n z i o n i goniometriche. La notazione scientifica per i numeri reali. 4. Confrontare ed analizzare figure geometriche individuandone relazioni e proprietà; distinguere tra ipotesi e tesi, valutando la coerenza logica di una argomentazione. Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio naturale individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche e operative Applicare le principali formule relative alla retta e alle figure geometriche sul piano cartesiano In casi reali di facile leggibilità risolvere problemi di tipo geometrico, e ripercorrerne le procedure di soluzione Circonferenza e cerchio Misura di grandezze; grandezze incommensurabili; perimetro e area dei poligoni. Teoremi di Euclide e di Pitagora. Teorema di Talete e sue conseguenze Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano. Interpretazione geometrica dei sistemi di equazioni. 4. CONTENUTI DEL PROGRAMMA Disequazioni (ripasso) Disequazioni di secondo grado. Disequazioni fratte. Sistemi di disequazioni. Funzioni (ripasso) Definizione di funzione; dominio e codominio; funzioni iniettive, suriettive, biunivoche; grafico di una funzione; composizione di funzioni; funzione inversa; classificazione delle funzioni reali di variabile reale; determinazione del dominio di funzioni algebriche; Funzione esponenziale e logaritmica (ripasso) 4

5 Potenze ad esponente naturale, intero, razionale, reale; proprietà delle potenze; la funzione esponenziale; la funzione logaritmica; proprietà dei logaritmi; funzioni trascendenti e loro dominio; equazioni esponenziali e logaritmiche. Goniometria Misura degli archi e degli angoli Archi orientati; sistema sessagesimale; misura lineare e angolare di un arco; radianti; angoli orientati e loro misura. Definizione, variazione e periodicità delle funzioni seno, coseno, tangente; cotangente; rappresentazione grafica delle funzioni goniometriche; relazioni fondamentali tra le funzioni seno, coseno, tangente e cotangente di uno stesso arco; funzioni goniometriche inverse. Archi associati. Formule di addizione e sottrazione; formule di duplicazione. Equazioni goniometriche Equazioni goniometriche elementari; equazioni riducibili ad equazioni elementari. Trigonometria Teoremi sul triangolo rettangolo; risoluzione dei triangoli rettangoli; applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli; teorema della corda di una circonferenza; teoremi sui triangoli qualunque; problemi di geometria euclidea risolubili con l uso della trigonometria. Introduzione all analisi. Cenni di topologia. Intersezioni con gli assi cartesiani. Zeri di una funzione. Segno di una funzione. Grafico probabile di una funzione. Definizione di limite di una funzione. Limite destro e sinistro di una funzione. Esempi di calcolo del limite di una funzione: limiti di funzioni continue, razionali intere e fratte e di semplici funzioni logaritmiche e esponenziali. Funzioni Continue e Discontinuità di una funzione. Definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo. Continuità di una funzione a destra o sinistra. Classificazione delle discontinuità: prima, seconda e terza specie. Studio delle discontinuità applicato a semplici esempi di funzioni. Funzioni definite a tratti. (i vari tratti costituiti da rette, parabole, ecc.). Teoremi sulle funzioni continue. Derivata di una funzione. Definizione di derivata di una funzione. Significato geometrico e numerico della derivata. Derivata destra e sinistra di una funzione: definizione di punto angoloso e di cuspide. Definizione di punto stazionario: minimo, massimo relativi e flesso a tangente orizzontale. Legame fra continuità e derivabilità di una funzione. Determinazione dell equazione della normale e della tangente ad una funzione in un suo punto. Applicazione della definizione di derivata ad alcune funzioni elementari 5. MODULI INTERIDISCIPLINARI (tra discipline dello stesso asse o di assi diversi) Non sono previsti moduli interdisciplinari. 5

6 6. ATTIVITA SVOLTE DAGLI STUDENTI 7. METODOLOGIE Per la conoscenza teorica degli argomenti, si farà ricorso alla lezione frontale con l aiuto del libro di testo per una maggiore comprensione del linguaggio specifico, mentre per l applicazione dei concetti l approccio metodologico sarà più articolato: si useranno problemi solving e discussioni guidate con l insegnante. Oltre all uso dei testi in adozione, per l approfondimento di particolari argomenti, si useranno fotocopie integrative (testi o riviste specializzate), uso dei calcolatori, lavagna luminosa. [X]Lezione frontale; [X]Lezione dialogata; [X]Metodo induttivo; [X] Metodo deduttivo; [] Metodo esperienziale; [X]Metodo scientifico; [X] Ricerca individuale e/o di gruppo; [] Scoperta guidata; []Lavoro di gruppo; [X] Problem solving; [] Brainstorming; 8. MEZZI DIDATTICI Testi adottati: Titolo: Matematica.azzurro multimediale Vol. 4 Autore: M. Bergamini, A. Trifone,G. Barozzi Casa Editrice: Zanichelli. Titolo: Matematica.azzurro multimediale Vol. 5 Autore: M. Bergamini, A. Trifone,G. Barozzi Casa Editrice: Zanichelli. Eventuali sussidi didattici o testi di approfondimento: approfondimenti tratti da testi, riviste specializzate o siti internet, note redatte dal docente, ulteriori esercizi di recupero e/o potenziamento disponibili in formato elettronico o cartaceo. Esecuzione in classe e/o a casa di esercizi di applicazione degli argomenti trattati Stesura di appunti durante le lezioni da utilizzare come guida nello studio domestico Partecipazione attiva alle lezioni (lo studente chiede chiarimenti, propone la propria ipotesi di risoluzione degli esercizi proposti, fa presente le proprie difficoltà, usufruisce delle attività di sportello ) 6

7 9. MODALITA' DI VERIFICA DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO TIPOLOGIA DI PROVE DI VERIFICA Seguendo i ritmi dello svolgimento del programma, saranno effettuate prevalentemente verifiche di tipo formativo tese ad accertare la reale acquisizione delle nozioni, mentre verifiche sommative concluderanno la trattazione di argomenti rilevanti ed impegnativi. Tenendo conto del livello di partenza, saranno oggetto di valutazione, oltre alla conoscenza degli argomenti, la partecipazione, l abilità di rielaborazione e di approfondimento personale, il miglioramento dell espressione, le capacità di analisi e di sintesi. Influiranno inoltre sulla valutazione globale dell allievo, ogni forma di intervento puntuale, spontaneo o sollecitato, ed ogni forma di esercitazione domestica (si terrà conto dell assiduità, della precisione e dell ordine con cui sono svolte). La preparazione degli alunni verrà valutata attraverso verifiche periodiche che l insegnante sceglierà tra le seguenti tipologie: verifiche scritte di tipo tradizionale (tanto su di un modulo o unità didattica che su più moduli), test di verifica rapida su un singolo argomento, quesiti a risposta multipla, interrogazioni tradizionali. SCANSIONE TEMPORALE L insegnante si atterrà alle indicazioni del Dipartimento di matematica e fisica che ritiene di effettuare per le classi ginnasiali almeno due verifiche scritte e almeno 4 prove tra scritte e orali per gli insufficienti. La distinzione tra votazione scritta e orale è comunque da ritenersi superata. MODALITÀ DI RECUPERO Le attività di recupero curricolari consisteranno ne: 1. la puntuale correzione dei compiti assegnati per casa; 2. la riproposizione dei contenuti in forma diversificata; 3. lo svolgimento di esercitazioni guidate per migliorare il metodo di studio e di lavoro; Si ritiene altresì necessario ribadire l importanza, anche ai fini del recupero individualizzato, di un atteggiamento di grande attenzione e di partecipazione attiva alle lezioni, non solo nei momenti che prevedano la spiegazione frontale dell insegnante, ma anche nei momenti delle verifiche orali dei compagni. Essi, infatti, costituiscono sempre un occasione di riflessione e di sistematizzazione critica di quanto studiato non solo per l alunno che viene valutato, ma anche per l intero gruppo classe. MODALITÀ DI APPROFONDIMENTO Rielaborazione dei contenuti Impulso allo spirito critico e alla creatività Esercitazioni per affinare il metodo di studio e di lavoro Attività previste per la valorizzazione delle eccellenze L istituto propone agli studenti alcune attività organizzate dall Unione Matematica Italiana, in particolare: incontri pomeridiani dedicati all approfondimento o alla presentazione di argomenti extracurricolari; giochi di Archimede (gara individuale di primo e secondo livello); gara a squadre. 7

8 10. CRITERI DI VALUTAZIONE Si propone la seguente griglia di valutazione: Descrizione della prestazione Mancanza totale di elementi positivi di valutazione Voto in decimi 3 Gravi lacune nella preparazione ed incapacità di giungere ad una sintesi logica e 4 coerente Lacune su concetti significativi e/o carenze nelle abilità procedurali 5 Comprensione delle linee generali della materia ed acquisizione delle tecniche di 6 calcolo, con capacità di orientarsi in modo abbastanza autonomo Capacità di orientarsi nella disciplina e di utilizzare in modo sostanzialmente 7 autonomo le conoscenze acquisite Conoscenza articolata degli argomenti e loro applicazione sicura 8 Attitudini per il ragionamento logico - deduttivo e/o spiccate doti d intuizione, esposizione lucida ed efficace, approfondimento personale della disciplina, capacità di proporre tecniche risolutive originali 9/10 8

9 11. COMPETENZE TRASVERSALI DI CITTADINANZA COMPETENZE DI CARATTERE METODOLOGICO E STRUMENTALE IMPARARE A IMPARARE: L apprendimento è significativo se permette al discente di afferrare il significato di quello che sta facendo, di cogliere il senso della nuova conoscenza o della nuova abilità che va sperimentando; esso, pertanto, si pone in posizione antitetica rispetto all apprendimento meccanico.per imparare in modo significativo, gli individui devono poter collegare la nuova informazione a concetti e proposizioni rilevanti già posseduti. Il fatto di imparare ad imparare fa sì che gli studenti prendano le mosse da quanto hanno appreso in precedenza e dalle loro esperienze di vita per usare e applicare conoscenze e abilità in contesti diversi. Nell apprendimento meccanico, invece, la nuova conoscenza può essere acquisita attraverso la pura e semplice memorizzazione e venire incorporata arbitrariamente nella struttura della conoscenza di una persona senza che ci sia interazione con ciò che essa già contiene. Lo studio della matematica insegna agli allievi a sviluppare un metodo razionale, ad organizzare il proprio apprendimento anche mediante una gestione efficace del tempo e delle informazioni. RISOLVERE PROBLEMI: La competenza matematica è la capacità di sviluppare e mettere in atto il pensiero matematico per trovare le soluzioni a vari problemi in situazioni quotidiane, mettendo l accento sugli aspetti del processo, dell attività e della conoscenza affrontare situazioni problematiche costruendo e verificando ipotesi, individuando le fonti e le risorse adeguate, raccogliendo e valutando i dati, proponendo soluzioni utilizzando, secondo il tipo di problema, contenuti e metodi delle diverse discipline. INDIVIDUARE COLLEGAMENTI E RELAZIONI: La Matematica, per sua natura e struttura, non può che privilegiare la formazione di competenze, intese come capacità di applicare le conoscenze acquisite anche in ambiti non squisitamente disciplinari, rispetto alla mera trasmissione di nozioni e contenuti. Per tale motivo, il suo studio insegna a creare collegamenti e a individuare relazioni tra diverse situazioni reali. 9

10 COMPETENZE DI CARATTERE METODOLOGICO E STRUMENTALE IMPARARE A IMPARARE: L apprendimento è significativo se permette al discente di afferrare il significato di quello che sta facendo, di cogliere il senso della nuova conoscenza o della nuova abilità che va sperimentando; esso, pertanto, si pone in posizione antitetica rispetto all apprendimento meccanico.per imparare in modo significativo, gli individui devono poter collegare la nuova informazione a concetti e proposizioni rilevanti già posseduti. Il fatto di imparare ad imparare fa sì che gli studenti prendano le mosse da quanto hanno appreso in precedenza e dalle loro esperienze di vita per usare e applicare conoscenze e abilità in contesti diversi. Nell apprendimento meccanico, invece, la nuova conoscenza può essere acquisita attraverso la pura e semplice memorizzazione e venire incorporata arbitrariamente nella struttura della conoscenza di una persona senza che ci sia interazione con ciò che essa già contiene. Lo studio della matematica insegna agli allievi a sviluppare un metodo razionale, ad organizzare il proprio apprendimento anche mediante una gestione efficace del tempo e delle informazioni. RISOLVERE PROBLEMI: La competenza matematica è la capacità di sviluppare e mettere in atto il pensiero matematico per trovare le soluzioni a vari problemi in situazioni quotidiane, mettendo l accento sugli aspetti del processo, dell attività e della conoscenza affrontare situazioni problematiche costruendo e verificando ipotesi, individuando le fonti e le risorse adeguate, raccogliendo e valutando i dati, proponendo soluzioni utilizzando, secondo il tipo di problema, contenuti e metodi delle diverse discipline. INDIVIDUARE COLLEGAMENTI E RELAZIONI: La Matematica, per sua natura e struttura, non può che privilegiare la formazione di competenze, intese come capacità di applicare le conoscenze acquisite anche in ambiti non squisitamente disciplinari, rispetto alla mera trasmissione di nozioni e contenuti. Per tale motivo, il suo studio insegna a creare collegamenti e a individuare relazioni tra diverse situazioni reali. 10

11 B) COMPETENZE DI RELAZIONE E INTERAZIONE COMUNICARE: E evidente che tutti i contenuti disciplinari, in misura maggiore o minore, contribuiscono allo sviluppo delle competenze di comunicazione, tanto orale quanto scritta, sia nel linguaggio convenzionale che in quello formalizzato. Possiamo citare, a titolo di esempio, il ruolo forse insostituibile svolto dalla geometria. Difficilmente potremmo concepire una forma di comunicazione più sottile e raffinata di quella utilizzata nella dimostrazione di un teorema geometrico, dove la chiarezza delle premesse e delle tesi si deve coniugare con la sintesi, la coerenza logica e la persuasività dell espressione. Il dubbio che lo studio della geometria possa risolversi in un esercizio mnemonico sterile e inconsapevole è del tutto infondato, in considerazione della tipologia delle verifiche proposte agli studenti dove, quasi sempre, si richiede che l alunno elabori imostrazioni originali, relative a teoremi non trattati precedentemente a lezione. In merito alla competenze di comunicazione è inoltre utile, per evitare fraintendimenti ed equivoci, sottolineare che anche il calcolo di una espressione numerica o letterale è in realtà un complesso esercizio di comunicazione, in cui lo studente deve, con senso critico e flessibilità, decidere quali passaggi è opportuno omettere e quali riportare in quanto essenziali per chiarire ed illustrare lo svolgimento dell esercizio. In generale, grazie alla frequente richiesta di motivare passaggi e procedimenti, lo studente è continuamente sollecitato ad utilizzare codici espressivi anche molto diversi tra loro, segnatamente il linguaggio naturale e quelloformalizzato-simbolico. C) COMPETENZE LEGATE ALLO SVILUPPO DELLA PERSONA, NELLA COSTRUZIONE DEL SÉ Finalità dell asse matematico è l acquisizione al termine dell obbligo d istruzione delle abilità necessarie per applicare i principi e i processi matematici di base nel contesto quotidiano della sfera domestica e sul lavoro, nonché per seguire e vagliare la coerenza logica delle argomentazioni proprie e altrui in molteplici contesti di indagine conoscitiva e di decisione. Udine, 28 novembre 2015 Il Docente Prof.ssa Cristina Sapori 11