UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO. Corso di Risk Management

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO Corso di Prof. Filippo Stefanini A.A. Corso Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Edile

2 Il casinò di Monte-Carlo Il casinò di Monte-Carlo, Principato di Monaco, 26/03/2007 pag 2

3 Il metodo di Monte-Carlo Il nome "Monte-Carlo" fu introdotto da Von Neumann ed Ulam nel 1946 come parola in codice per gli studi che venivano condotti a Los Alamos nel New Mexico negli USA sulla bomba atomica (progetto Manhattan). Il lavoro coinvolgeva simulazioni dirette del comportamento della diffusione di neutroni prodotti durante un procedimento di fissione, cioè di scissione di atomi di uranio secondo una reazione a catena. pag 3

4 Il metodo di Monte-Carlo Il metodo di Monte-Carlo è una tecnica statistica di simulazione che consiste nel considerare come empirici i dati ottenuti mediante la generazione di numeri casuali provenienti da una certa distribuzione e nell'usare tali dati per ottenere le stime dei parametri che interessano. Il metodo di Monte-Carlo trova una vasta applicazione nelle simulazioni di problemi finanziari complessi a cui non è possibile trovare una soluzione analitica. pag 4

5 Generazione di numeri casuali La funzione di Excel ATPVBAEN.XLA!Random genera una serie di valori casuali provenienti da una distribuzione statistica a scelta. La funzione viene chiamata dall addin Strumenti Analisi Dati Generazione di un numero casuale. Lo strumento di analisi Generazione di un numero casuale consente di riempire un intervallo con numeri casuali indipendenti derivati da uno dei numerosi tipi di distribuzione. È possibile caratterizzare i soggetti di una popolazione con una distribuzione probabilistica. pag 5

6 Applicazioni del metodo di Monte-Carlo 1. Permette di prezzare strumenti finanziari complessi 2. Permette di calcolare il VaR di un portafoglio complesso 3. Permette di calcolare le commissioni di performance pag 6

7 Supponiamo di avere un portafoglio di valore P che consiste di n strumenti finanziari con l ammontare a i investito nello strumento finanziario i-esimo. Definiamo Dx i come il rendimento dello strumento finanziario i-esimo in un giorno. Il cambiamento di valore del portafoglio in un giorno è: P n i 1 i x i pag 7

8 1. Valutare il portafoglio oggi usando i prezzi reali degli strumenti finanziari 2. Campionare da una certa distribuzione di probabilità Dx i 3. Usare i valori campionati di Dx i per determinare il valore di ogni strumento finanziario alla fine della giornata 4. Rivalutare il portafoglio alla fine della giornata 5. Sottrarre il valore del portafoglio calcolato al passo 1 con il valore del portafoglio calcolato al passo 4 per determinare il DP campionario 6. Ripetere i passi 2 e 5 per K volte 7. Così si è creata una distribuzione di valori DP 1,, DP K che possono essere ordinati in ordine crescente, raggruppati in classi e si può calcolare una frequenza osservata per ogni classe in modo da costruire una distribuzione di probabilità per i DP 8. Il VaR è calcolato come il percentile della distribuzione di probabilità dei DP pag 8

1a) Calcolare gli estremi dell intervallo di confidenza per µ al 90% in corrispondenza del campione osservato.

1a) Calcolare gli estremi dell intervallo di confidenza per µ al 90% in corrispondenza del campione osservato. Esercizio 1 Sia X 1,..., X un campione casuale estratto da una variabile aleatoria normale con media pari a µ e varianza pari a 1. Supponiamo che la media campionaria sia x = 2. 1a) Calcolare gli estremi

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