al via 1 Percorsi guidati per le vacanze di matematica e scienze UNITÀ CAMPIONE Edizioni del Quadrifoglio Evelina De Gregori Alessandra Rotondi

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1 Evelina De Gregori lessandra Rotondi al via 1 Percorsi guidati per le vacanze di matematica e scienze per la Scuola secondaria di primo grado UNITÀ CMPIONE Edizioni del Quadrifoglio

2 Test d'ingresso INSIEMI 1. Indica quale delle seguenti frasi non rappresenta un insieme. a. L insieme delle lettere del nostro alfabeto b. L insieme dei numeri interi c. L insieme dei giorni della settimana d. L insieme dei ragazzi più alti della tua classe 2. Quale di questi insiemi è vuoto? a. I numeri dispari b. Gli anni di 13 mesi c. Le vocali della parola bob d. I poligoni con quattro lati 3. Considera l insieme = {3, 6, 9, 12, 15, 18}. Quale affermazione è falsa? a. 9 b. 6 c. 12 d Considera l insieme = {x x è una nota musicale}. Come è rappresentato? a. Per elencazione b. Con il diagramma di Eulero-Venn c. Non è una rappresentazione di un insieme d. Per caratteristica 5. Osservando i seguenti diagrammi di Eulero-Venn, quale delle seguenti affermazioni è vera? Z c a. Z = R b. Z R c. R Z d. Z = {x x è una lettera della parola baci } i b R c i b o 6

3 [Test d'ingresso] Insiemi 6. L insieme è sottoinsieme di. Quale di queste scritture è corretta? a. b. c. d. 7. Osserva i seguenti diagrammi di Eulero-Venn con N incluso in M. M 4 10 Rappresenta per elencazione l insieme M. N Osserva la seguente rappresentazione. Quale di queste scritture è corretta? C a. = C b. = C c. = C d. = 9. Cosa indica il simbolo? a. Sottoinsieme b. Unione c. Intersezione d. ppartenenza 10. Dati gli insiemi = {r, u, o, t, a}, = {r, o, t, e} e C = {m, o, r, e} rappresenta per elencazione ( ) C /10 7

4 Mondo 1 INSIEMI LIVELLO [1] CONCETTO DI INSIEME Si definisce insieme un gruppo di oggetti o di numeri che hanno una proprietà o una caratteristica comune. Si deve sempre sapere con certezza se un elemento appartiene o no all insieme. Un insieme si dice finito se è costituito da un numero limitato di elementi; infinito se è costituito da un numero illimitato di elementi. Un insieme che non ha elementi si dice vuoto e si indica con. ESERCIZIO SVOLTO Quale dei seguenti raggruppamenti non è un insieme? Rispondi e spiega perché. a. I numeri maggiori di 3 b. I libri più interessanti c. I miei compagni di classe d. I mesi dell anno La risposta è b, perché i libri più interessanti non rappresentano un insieme: infatti un libro interessante per me può non piacere a te e viceversa. In altre parole, non si può sapere con certezza se e quali elementi appartengano all insieme. LLENMENTO 1. Quale tra i seguenti raggruppamenti non è un insieme? a. Le lettere della parola quaderno c. I fiumi più lunghi b. I numeri dispari d. I mesi dell anno 2. Quale tra questi insiemi è infinito? a. L insieme dei punti di una retta c. I libri della mia biblioteca b. Le lettere della parola matita d. Le province della Toscana 3. Quale tra questi insiemi è vuoto? a. I numeri pari c. Le ore in un anno b. I triangoli con 4 lati d. Le vocali del nostro alfabeto 8

5 [Livello 2] Rappresentazione di un insieme LIVELLO [2] RPPRESENTZIONE DI UN INSIEME Gli insiemi si indicano con le lettere maiuscole dell alfabeto (,, C, D, ecc.), mentre gli elementi, se non ulteriormente specificati, con le lettere minuscole (a, b, c, d, ecc.). Un elemento non può essere ripetuto all interno di un insieme. Per indicare se un elemento appartiene o no a un insieme si usano i simboli e, detti rispettivamente simbolo di appartenenza e simbolo di non appartenenza. Considera l insieme delle lettere della parola matita. Indica con la simbologia dell insiemistica se m appartiene ad e se g appartiene ad. La parola matita è formata dalle lettere m, a, t, i (ogni elemento va preso una sola volta). Possiamo rappresentare l insieme anche graficamente: ESERCIZIO SVOLTO m t i vediamo quindi che m mentre g. LLENMENTO 4. Dato l insieme dei numeri pari, indica con la simbologia dell insiemistica se 4 appartiene ad e se 1 appartiene ad. 5. Vero o falso? Compila la tabella sottostante indicando per ciascuna affermazione se è vera o falsa. Un elemento non può essere ripetuto all interno di un insieme! RICORD ffermazioni Vero Falso a. L insieme delle lettere della parola mamma è {m; a; m; m; a} b. L insieme delle lettere della parola penne è {p; e; n} c. L insieme dei numeri interi tra 6 e 7 è un insieme vuoto 9

6 [Mondo 1] Insiemi 6. Quale simbolo indica che un elemento appartiene a un insieme? a. b. c. COME RPPRESENTRE UN INSIEME Per elencazione (o rappresentazione tabulare): si scrivono gli elementi, separati da una virgola, dentro le parentesi graffe = {a, b, c, } Questa rappresentazione si usa generalmente quando l insieme contiene un numero limitato di elementi. Per caratteristica: dentro le parentesi graffe si scrive la caratteristica che hanno in comune gli elementi dell insieme = {x x } Questa rappresentazione si legge: " è l insieme formato dagli elementi x, tale che x sia " ed è utile per definire insiemi formati da un numero elevato o infinito di elementi. Con il diagramma di Eulero-Venn: si scrivono gli elementi all interno di un ovale contrassegnandoli con un puntino b c d ESERCIZIO SVOLTO Rappresenta per elencazione, per caratteristica e graficamente l insieme delle lettere della parola molletta. Per elencazione: = {m, o, l, e, t, a} Per caratteristica: = {x x è una lettera della parola molletta} Graficamente: con il diagramma di Eulero-Venn e m t o l 10

7 [Livello 2] Rappresentazione di un insieme LLENMENTO 7. Rappresenta per elencazione l insieme dei numeri interi maggiori di 6 e minori di 10. Non devi inserire né il 6 né il 10! FI TTENZIONE 8. Rappresenta per caratteristica l insieme M dei mesi dell anno. 9. Rappresenta per caratteristica e per elencazione i numeri naturali maggiori di 12 e minori di 20. Questo esercizio lo svolgiamo insieme: completa inserendo le parole mancanti! FI TTENZIONE Per caratteristica: = {x x N e 12 < x < 20}, che si legge: "x che x è un numero naturale di 12 e di 20". Per elencazione: = {13, 19} 10. Rappresenta per elencazione il seguente insieme: = {x x è un divisore di 10}. 11. Quale dei seguenti diagrammi di Eulero-Venn rappresenta l insieme delle lettere della parola "acciaio"? c i c o i c i o 12. Rappresenta = {x x è una vocale del nostro alfabeto}. a. Con il diagramma di Eulero-Venn b. In forma tabulare 11

8 [Mondo 1] Insiemi LIVELLO [3] SOTTOINSIEMI Dati due insiemi e, si dice che è un sottoinsieme proprio di se ogni elemento di appartiene anche ad, ma esiste qualche elemento di che non appartiene a. Si scrive, sta a indicare che è un sottoinsieme di e si legge: l insieme è incluso nell insieme o più semplicemente: incluso in. Si può inoltre scrivere:, che si legge: include. ESERCIZIO SVOLTO Dati gli insiemi = {1, 2, 3, 4, 5} e = {2, 4} rappresenta graficamente e per elencazione. Rappresentiamo graficamente: Rappresentiamo per elencazione: ( ) = = {2, 4} LLENMENTO 13. Dati gli insiemi = {x x è una lettera della parola libro} e = {x x è una vocale della parola libro} rappresenta per elencazione. 14. Dati gli insiemi = {x x è un divisore di 12} e = {x x è un divisore di 4}, quale affermazione è vera? a. b. = c. d. 15. Dati gli insiemi = {x x è un alunno della mia scuola} e = {x x è un alunno della mia classe}, rappresenta per caratteristica. 12

9 [Livello 4] Operazioni con gli insiemi LIVELLO [4] OPERZIONI CON GLI INSIEMI INTERSEZIONE L intersezione di due insiemi e si indica con ed è l insieme degli elementi comuni sia ad che a. = C C Se è incluso in, l intersezione è l insieme. = Se è un insieme vuoto, i due insiemi e si dicono disgiunti. = Considera gli insiemi = {6, 8, 10, 12} e = {3, 6, 9, 12} e rappresenta per elencazione la loro intersezione C. ESERCIZIO SVOLTO = C = {6, 12} LLENMENTO 16. Rappresenta per elencazione. do re mi fa sol la si 13

10 [Mondo 1] Insiemi 17. Considera gli insiemi = {x x è una cifra del numero 1665} e = {x x è una cifra del numero 351}. Completa il disegno, dove = C. C 18. Federico chiede ai suoi compagni di classe quale sport pratichino durante la settimana. Queste le risposte: cinque giocano solo a calcio, tre solo a tennis e otto giocano sia a calcio che a tennis. Se Federico dovesse rappresentare questi dati con i diagrammi di Eulero-Venn, quale rappresentazione sarebbe quella corretta? a. b. c. C UNIONE L unione di due insiemi e si indica con ed è l insieme formato da tutti gli elementi che appartengono ad o a, scritti una sola volta. 14

11 [Livello 4] Operazioni con gli insiemi Osserva i diagrammi di Eulero-Venn e scrivi per elencazione. ESERCIZIO SVOLTO pa ro la ro ma = {pa, ro, la, ma} LLENMENTO 19. Dati gli insiemi = {lunedì, martedì, mercoledì} e = {mercoledì, giovedì, venerdì, sabato, domenica} rappresenta per caratteristica. 20. Dati gli insiemi = {x x è una lettera della parola fuori } e = {x x è una lettera della parola fogli } rappresenta per elencazione. Quando si effettua l unione, gli elementi non devono essere ripetuti RICORD 21. Determina l unione e l intersezione di = {x x è un multiplo di 2 maggiore di 12 e minore di 25} e = {x x è un multiplo di 3 maggiore di 11 e minore di 26}. a. = { } b. = { } 22. Considera gli insiemi = {m, a, r, e}, = {m, a, r, i, t, o} e C = {m, a, r, i, n, o} e scrivi per elencazione: a. C b. c. C Per determinare C devi scrivere solo gli elementi comuni a tutti e tre gli insiemi! FI TTENZIONE 15

12 [Mondo 1] Insiemi 23. Osserva il seguente disegno e completa le risposte sottostanti. i m p g s C t a. = { } b. C = { } c. ( ) C = { } 16

13 [ SCIENZE ] IL MIMETISMO NEGLI NIMLI Gli esseri viventi hanno imparato ad adattarsi all ambiente in cui vivono, cercando di utilizzare al meglio le condizioni favorevoli ed evitare quelle sfavorevoli. Un esempio di adattamento all ambiente è il mimetismo, che è la capacità di alcune specie animali di modificare il proprio aspetto (colore, forma) per trarne vantaggio. Questi esseri viventi sono in grado di «nascondersi» da possibili predatori o da eventuali prede. L animale più noto è il camaleonte, che ha la capacità di mimetizzarsi nell ambiente per nascondersi dai suoi predatori. Un altro esempio è la lepre artica, che d inverno trasforma il pelo rossiccio in bianco, per mimetizzarsi con la neve. Gli esempi sono tantissimi, come la sogliola e il polpo che si mimetizzano con i fondali, le libellule che assumono i colori delle foglie o molti insetti che sembrano bastoncini e si «nascondono» sulle piante. Mimetici sono anche predatori come alcuni tipi di ragni, gli scorfani o le rane pescatrici che cercano di ingannare le proprie prede rendendosi invisibili. INFOSCIENZE Il mimetismo è utilizzato per: nascondersi da un predatore; nascondersi alla preda; imitare altri esseri viventi che non interessano alla preda o al predatore. SCIENZE IN TTIVITÀ 1. Indica se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F). a. Il mimetismo è la capacità di adattarsi all ambiente solo per nascondersi a un predatore... b. La lepre artica in inverno ha il mantello rossiccio... c. Il mimetismo è la capacità di modificare la forma o il colore... d. Nessun insetto ha la capacità di mimetizzarsi... V F 2. Molte nostre farfalle si mimetizzano bene ad ali chiuse (quando riposano), ma mostrano colori vivaci appena aprono le ali. È corretto affermare che a riposo la farfalla si mimetizza meglio con l ambiente ma, appena si sente in pericolo, apre improvvisamente le ali per sorprendere o spaventare il predatore? a. Sì b. No

14 Cerca il testo completo in libreria oppure acquistalo su libreriarizzoli.it I contenuti di matematica al via 1 Indice: Scopri tutte le novità.i.t. su RcsEducation.it Edizioni del Quadrifoglio

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