UNIVERSITA DEGLI STUDI DI SALERNO. FACOLTA DI INGEGNERIA Corso di laurea in Ingegneria Meccanica. Tesina del corso di

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1 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI SALERNO FACOLTA DI INGEGNERIA Corso di lure in Ingegneri Meccnic Tesin del corso di TRASMISSIONE DEL CALORE Docente Prof. Ing. Gennro Cuccurullo Tesin n.7a Effetti termici del lser nell piegtur dei metlli Allievi: Bevilcqu Ciro, Mtr. 165/195 Esperto Vitntonio, Mtr. 165/0

2 Tesin n.7/a Uno dei tipici utilizzi del lser in mbito meccnico è l piegtur di mterili metllici. Si vuol provre l efficci dell piegtur llorché il lser colpisce l superficie metllic con intensità vribile nel tempo con legge cosinusoidle. Schemtizzndo il corpo metllico come un corpo semi-infinito determinre l soluzione periodic stzionri per il cmpo di tempertur risultnte.

3 INTRODUZIONE Negli ultimi dieci nni è stt mess punto un nuov e promettente tecnic di formtur delle lmiere il cui principle vntggio è quello di non richiedere il conttto meccnico tr utensili e lmier. Tle tecnic sfrutt il riscldmento e l conseguente deformzione loclizzt genert d un fscio lser che investe l superficie dell lmier. Le deformzioni termiche, ccoppite ll riduzione delle proprietà resistenzili del mterile ll umentre dell tempertur, si trducono in un deformzione permnente che cus l piegtur dell lmier. Le principli ppliczioni industrili del processo di formtur l lser sono reltive ll fse di sviluppo e relizzzione dei prototipi di vri elementi di teli utomobilistici, come d esempio prti strutturli dell scocc, portiere, etc. Può essere impiegt si nel cso di lmine di spessore costnte che nel cso di lmine di spessore vribile, si per mterili frgili che per mterili di elevt durezz. I vntggi conseguibili con quest nuov tecnic sono l possibilità di dre origine strutture tridimensionli complesse, prtendo d lmiere pine, senz il ricorso stmpi, e l integrbilità di quest fse di lvorzione con ltre che utilizzino l medesim sorgente lser: tglio, fortur e sldtur. Tle tecnic risult, quindi, prticolrmente vntggios nel cso di relizzzione di prototipi e di produzione di piccole serie. L piegtur l lser non richiede l ppliczione di forze esterne, m è ottenut grzie gli stress termici originti dl riscldmento ltmente loclizzto sull superficie dell lmin investit dl fscio. Rggiunto lo snervmento, tli stress inducono delle deformzioni plstiche che, rffredmento vvenuto, dnno origine ll configurzione finle (Figur 1). L elevto grdiente di tempertur tr l superficie superiore irrdit e l superficie inferiore provoc un eccesso di diltzione dell superficie irrdit. Immeditmente dopo il pssggio del fscio lser, qundo Figur 1 cioè il componente h ppen inizito l fse di rffreddmento, l lmier si infletterà in direzione oppost ll sorgente lser. Il successivo rffreddmento e ritiro cusno un piegtur nell direzione dell sorgente, così che l superficie inferiore risulterà sollecitt lievemente in trzione. L ngolo di piegtur così ottenuto dipende strettmente di prmetri di processo, quli potenz, velocità, efficienz, dimensioni dello spot lser, numero di psste, intervllo di tempo tr psste successive e dlle crtteristiche geometriche e di rigidezz del componente, come lo spessore dell lmin Provino per ftic piegto l lser

4 Oggetto L oggetto del presente lvoro è individure il cmpo di tempertur generto d un lser che irrdi un superficie metllic prendendo in considerzione diversi mterili quli rgento,lluminio e cciio che presentno le seguenti proprietà: Sostnz ρ [10 3 g/m 3 ] c [kj/kg*k] k [W/m*K] =k/ ρ *c [10-5 m /s] Argento (99.9%) Alluminio Acciio(Cr15%,Ni10% Il lser h le seguenti crtteristiche: potenz mx = 70 W frequenz = 50 Hz Modello mtemtico Modello di corpo seminfinito; Corpo omogeneo rispetto ρ,c e prmetri costnti (non dipendenti dll tempertur); Corpo isotropo rispetto k che non dipende dll tempertur; Assenz di generzione; Corpo inizilmente tempertur mbiente pri 5 C (98.15 K); Flusso imposto ll prete vribile cosinusoidlmente. T x 1 dt = dt T( x,0) = Ti T(, t > 0) = Ti (1) dt. k (0, t > 0) = qcost dx L dimensionlizzzione del problem con opportune grndezze di erimento porge il seguente sistem:

5 ϑ ϑ = ξ τ ϑξ (,0) = 0 ϑ(,0) = 0 () ϑ (0, τ ) = cos( τ ) ξ Ricerchimo l soluzione stzionrio di questo problem lle derivte przili,linere, coefficienti costnti, non omogeneo; poiché l condizione l contorno è un condizione rmonic per ottenere l soluzione stzionri del problem ricorrimo il metodo delle combinzioni complesse. Il metodo fornisce un nuovo problem definito sul cmpo complesso soluzione del nuovo problem ottenuto è l soluzione ricerct. L soluzione del problem (),presentt in Allegto A, è : ; l prte rele dell funzione π ϑξτ (, ) exp ξ cos = τ ξ 4 (3)

6 Andmento dell tempertur ϑ in funzione dell lunghezz ξ per diversi vlori del tempo τ

7 In termini dimensionli il cmpo di tempertur T(x,t) è:. T( x, t) = Ti + * q cos t x π 4 exp x (4) L differenz di tempertur T(x,t) Ti è proporzionle ll rdice dell diffusività, ll densità di flusso, e inversmente proporzionle ll rdice dell pulszione del lser. L tempertur vri con legge cosinusoidle di pulszione e in ritrdo rispetto l cos(t) di un ngolo proporzionle ll distnz dll prete. Csi prticolri Si specilizz or il risultto ottenuto per i vri mterili succitti: rgento(99.9%) lluminio cciio(cr 15%,Ni 10%) Le proprietà dei mterili sono riportte nell seguente tbell: Sostnz ρ c k =k/ ρ *c [10 3 g/m 3 ] [kj/kg*k] [W/m*K] [10-5 m /s] Argento (99.9%) Alluminio Acciio(Cr15%,Ni10% I grfici presentti sono ottenuti con un codice MA TLAB presentto in Allegto B.

8 Cmpo di tempertur nell rgento(99,9%)

9 Cmpo di tempertur nell lluminio

10 Cmpo di tempertur nell cciio (Cr 15%, NI 10%)

11 Conclusioni L vrizione di tempertur è loclizzt sull superficie del corpo e interess un profondità dell ordine dei mm. L profondità di mterile interesst dll vrizione di tempertur può essere vrit modificndo opportunmente i vlori crtteristici del lser: frequenz e potenz mssim. In prticolre con l umento dell frequenz diminuisce l lunghezz di penetrzione inftti =. L umento di potenz invece non h effetti sull lunghezz di penetrzione perché dipende dll potenz mssim del lser. non Gli effetti del mterile possono essere ttribuiti principlmente ll conducibilità termic k, in qunto per i mterili solidi il prodotto ρ*c può considerrsi ll incirc costnte. L diminuzione dell conducibilità h l effetto di umentre il slto mssimo di tempertur ll superficie T 1 k e congiuntmente di umentre l lunghezz di penetrzione ( ) k.

12 Allegto A:Risoluzione del sistem di equzioni differenzili Il sistem di equzioni linere e non omogeneo 1 T T = t x T( x,0) = Ti T k (0, t) = q& cos( t) x (1) T(, t) = Ti si può dimensionlizzre ponendo T Ti θ = T ξ = x τ = t per ottenere il sistem di equzioni () Tθτ = T θ ξξ θξ (,0) = 0 T k θξ (0, τ) = q& cosτ () θ(, τ) = 0

13 Le grndezze T e,che non sono suggerite dl sistem, vengono scelte per semplificre l form delle equzioni; sceglimo llor: = = q & T = = k q& k Il sistem di equzioni () divent con le posizioni ftte: θ ξξ = θ τ θ = cosτ ξ ξ = 0 ( ) θξ (,0) = 0 θ (, τ ) = 0 Di questo sistem ricerchimo l soluzione stzionri. L non omogeneità è tipo rmonico per cui è possibile usre il metodo di combinzione delle funzioni complesse. Il metodo consiste nel costruire un problem coniugto con un forznte in qudrtur con quell del problem di prtenz. Il problem coniugto è costituito dlle seguenti equzioni: θ ξξ = θ ξ θ = sinτ ξ ξ = 0 θ ( ξ,0) = 0 ( ) θ(, τ) = 0

14 L condizione inizile è sovrbbondnte in qunto l soluzione stzionri non ne è influenzt. Considerimo or un nuov vribile ψ ( ξτ, ) = θ+ iθ Il problem in termini di quest nuov vribile è: ψ ξξ = ψ τ = e ψ ξ ξ = 0 iτ (3) ψ (, τ ) = 0 Ricerchimo or un soluzione del tipo: ψ = ( ξ) T( τ) Perché l ψ = ( ξ) T( τ) si soluzione del sistem (3) deve essere T ( ξ) = ( τ) = + ib (4) T L uguglinz tr il secondo e il terzo membro dell equzione (4) porge l relzione: T( τ ) = exp(( + ib) τ ). L uguglinz tr il primo e il terzo membro dell equzione (4) porge l relzione: ( ξ ) = A exp( + ibξ) + A exp( + + ibξ) 1 L BC (boundry condition) impone che l tempertur ll infinito si finit; per quest rgione l prte divergente dell ( ξ ) non h senso fisico per cui L funzione ψ = ( ξ) T( τ) è: A = 0 ψ ( ξτ, ) = A exp( + ibξ)exp(( + ib) τ). L BC del II tipo sull superficie liber del corpo impone che: ψ = = ξ ξ 0 i e τ 1 ψ = = A( ξ ξ ib)exp(( + ib) τ ) in ltri termini deve essere: ( )exp(( ) ) i A1 + ib + ib τ = e τ (5)

15 Perché l uguglinz si veict per ogni τ deve essere: b =1 = 0 A 1 i = 1 π i 4 ovvero A 1 = e Segue llor che: π i 4 (, ) = e exp( i )exp( i ) ψ ξτ ξ τ i( π π τ ) ( ( i+ 1)) i( τ ξ) ξ 4 4 ψ ( ξτ, ) = e e = e e L funzione che ricerchimo è θ = Reψ per cui: ξ π θξτ (, ) = e cos τ ξ 4 All luce dell soluzione si rende chiro il significto dei prmetri dimensionli e T. è quel vlore dell lunghezz per il qule il slto mssimo di tempertur viene ll incirc dimezzto, inftti: *1 π θ(1, τ) = e cos τ *1 O e è il slto d i tempertur che si osserverebbe in un lstr di lunghezz T. q flusso T = * in condizioni stzionrie. k investit d un

16 Riportndo le grndezze in termini dimensionli: cos( ) 4 x T Ti x t e T π = (, ) cos 4 cos 4 x x T x t Ti T t e Ti t x e k π = + x q π = + &

17 Allegto B: Routine MATLAB % profilo dimensionle di tempertur % % close ll; cler ll; qpunto=1e8;% qpunto è il vlore mssimo del flusso omeg=300; %omeg è l pulszione del flusso =1.665e-5; % è l diffusività del mterile k=61; % k è l conducibilità % _=(/omeg)^(1/); deltt_=qpunto*_/k; fine=0.003; x=0:0.0001:fine; i= 1; for t=0:(*pi/omeg)/9:*pi/omeg subplot(5,,i) sol_cos=cos(t*omeg-(^-1/)*x/_ - pi/4); sol_exp=exp(-(^(-1/))*x/_); sol=deltt_*(sol_exp.*sol_cos) ; hold on; plot(x,sol); plot(x,deltt_*sol_exp,'k--',x,-deltt_*sol_exp,'k--'); str=numstr(t); text(*fine/3,deltt_/,str,'color','r'); text(4*fine/7,deltt_/,'t='); xlbel('x'); ylbel('t') i=i+1; end hold off;