Gli algoritmi di ordinamento

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1 PERCORSI ABILITANTI SPECIALI Università di Pisa Gli algoritmi di ordinamento Classe A042 Informatica Algoritmica e problem solving per l insegnamento Linguaggi di programmazione per l insegnamento Laboratorio didattico-pedagogico integrato per l'insegnamento dell'informatica 1 Giovanna Gatti ANNO ACCADEMICO

2 Sommario Introduzione... 1 La classe... 2 Apprendimenti pregressi della classe... 2 Modulo da affrontare... 2 Metodologie didattiche... 3 Prerequisiti... 3 Obiettivi... 4 Contenuti... 4 Prima lezione: perché ordinare e algoritmo Selection Sort... 4 Attività di laboratorio... 6 Insertion Sort... 7 Merge Sort... 8 Divide... 8 Impera... 8 Verifica e valutazione... 9 Ritorno in classe di alcuni studenti... 9 Studente particolare Conclusioni

3 Introduzione La tipologia della classe che viene presa in considerazione, per erogare l'unità didattica di Algoritmi di Ordinamento, è la quarta serale, Corso SIRIO indirizzo Informatico, dell'istituto Tecnico Commerciale Vespucci Colombo di Livorno. Il progetto SIRIO pone l esperienza degli studenti al centro della didattica creando percorsi formativi flessibili e individualizzati. La flessibilità consiste in: una riduzione di orario (30 ore settimanali curricolari invece di 36) dal Lunedì al Venerdì; una didattica modulare per consentire recuperi efficaci e veloci; una aggregazione degli studenti in gruppi scolastici per livelli. La personalizzazione dei percorsi formativi avviene attraverso il riconoscimento dei: crediti formali: studi compiuti e certificati da titoli conseguiti in istituti scolastici; crediti non formali: esperienze maturate in ambito lavorativo o studi personali, previo accertamento. La comune nozione di classe e di promozione alla classe successiva, con il riconoscimento di crediti formativi, è completamente superata. I crediti, nei casi in cui comportino la promozione anticipata in una o più discipline, determinano l'esonero dalla frequenza delle materie per le quali sono stati riconosciuti. Il Corso Sirio ad indirizzo Informatico è finalizzato alla formazione di una figura professionale esperta in problemi di economia aziendale-gestionale con indirizzo informatico, che affronta e risolve anche con le tecniche e le competenze acquisite per l'utilizzo efficace degli strumenti matematici, informatici e telematici. Il diplomato perito commerciale programmatore che esce da questo corso, oltre ad essere dotato di cultura generale adeguata alle esigenze della vita socioprofessionale attuale, ha acquisito conoscenze e competenze nella gestione dei processi aziendali sotto il profilo economico, giuridico, organizzativo, contabile e informatico. Pertanto le ore di Informatica, fino all'anno scolastico 2013/2014, sono come da seguente quadro orario: Materia 3 anno 4 anno 5 anno Informatica 5 ore lezione 3 laboratorio 2 5 ore lezione 3 laboratorio 2 5 ore lezione 2 laboratorio 3 1

4 La classe La classe è formata da 23 studenti, di cui 11 femmine e 12 maschi, e si divide in: studenti lavoratori sia giovani che adulti con la speranza di un avanzamento di carriera nel posto di lavoro già occupato, oppure la necessità di avere maggiori possibilità nella ricerca di un'occupazione migliore; studenti che hanno abbandonato la scuola a seguito di insuccessi scolastici oppure di serie problematiche personali; studenti che sentono l'esigenza di approfondire il proprio bagaglio culturale. Le motivazioni quindi di un rientro in formazione sono molte. Data la tipologia degli studenti e le motivazioni per cui riprendono il processo formativo, si adotta una metodologia didattica flessibile che tenda a valorizzare l'esperienza culturale e professionale degli studenti. Gli interventi didattici devono creare nella classe un clima di fiducia riguardo un apprendimento con possibilità di successo, ciò anche attraverso modalità relazionali e comportamentali che siano rispettosi sia del vissuto degli studenti che dei loro ritmi e stili di apprendimento. Apprendimenti pregressi della classe All'inizio dell'anno scolastico, dopo previa conoscenza degli studenti ed esposizione degli argomenti che si sarebbero trattati nel corso di informatica, ho considerato la loro esigenza di rivedere ex novo il linguaggio C utilizzato nell'anno scolastico precedente. La maggiore difficoltà riscontrata è stata l'utilizzo dei cicli nella programmazione. Il solo costrutto utilizzato dalla classe era il DO...WHILE. Dopo aver introdotto il costrutto FOR, mettendo sempre a confronto gli esercizi svolti con entrambi i costrutti, tutti gli studenti hanno considerato quest'ultimo più compatto e facile da utilizzare. L'obiettivo è stato quello di poter in seguito introdurre i vettori con un costrutto più naturale. Modulo da affrontare Il modulo che ora vado ad affrontare riguarda gli algoritmi di ordinamento di un vettore di numeri interi. Gli algoritmi che prendo in considerazione sono: Insertion 2

5 sort, Selection sort e cenni sul Merge sort. Non sviluppo altri tipi di ordinamento perché le funzioni non sono trattate in questo corso. L'idea che voglio dare comunque è quella che l'insieme di dati (record), che sarà trattata in seguito, saranno poi organizzati secondo un ordine. Le ore che prevedo per sviluppare tale modulo sono 8 di cui 3 ore di lezione 5 di laboratorio. Metodologie didattiche La metodologia didattica deve tendere a: coinvolgere e motivare alla partecipazione e allo studio evidenziando il valore formativo di ogni proposta didattica; coinvolgere lo studente attraverso l'indicazione di traguardi raggiungibili e di compiti realizzabili; utilizzare lezioni frontali di breve durata; privilegiare le attività di laboratorio come momento in cui si impara facendo; facilitare il lavoro di gruppo e assumere la cooperazione come modalità di lavoro; utilizzare il problem solving come strategia più funzionale a processi di apprendimento efficaci soprattutto per studenti adulti; ricorrere a modalità di lavoro appropriate per gli studenti che per motivi di lavoro rientrano in classe dopo un certo periodo di tempo; essere caratterizzata da ricorrenti momenti in cui il docente crea condizioni per apprendimenti autonomi. Prerequisiti Utilizzare le varie strutture come strumenti di programmazione Conoscenza del vettore 3

6 Obiettivi Comprendere l'utilizzo degli algoritmi di ordinamento Codificare gli algoritmi ingenui Confrontare algoritmi simili Contenuti Algoritmo di ordinamento: Insertion Sort Algoritmo di ordinamento: Selection Sort Cenni su Merge Sort e complessità Prima lezione: perché ordinare e algoritmo Selection Sort Ordinare è un problema classico nella vita quotidiana: ordinare libri, canzoni, films secondo generi, autori ecc. Nell informatica, l'ordinamento assume un notevole significato in ambito applicativo. Il problema consiste nell elaborare insiemi di dati costituiti da record. I record sono costituiti da una chiave e da altri dati. L obiettivo dei metodi di ordinamento consiste nel riorganizzare i dati in modo che le loro chiavi siano disposte secondo un ordine specificato (numerico o alfabetico). Considero in questa lezione l'ordinamento Selection Sort, algoritmo semplice e intuitivo, utile quando l'insieme di dati da ordinare è composto da pochi elementi. E' un algoritmo poco efficiente, ma la codifica che lo implementa non è complessa ed è quello che mi serve in questa tipologia di classe. Suppongo di avere un vettore formato dall'insieme di elementi interi A = {10, -5, 7, 3, -4, -13} e sviluppo ogni passaggio alla lavagna. L'idea di questo algoritmo è: abbiamo bisogno di due indici i = 0 e j = 1 e di una variabile min = i = 0 (la variabile min prende il valore dell'indice j ogni volta che si trova l'elemento più piccolo); confrontiamo i due elementi, se a[j] < a[min] allora la variabile min prende il valore di j e j passa all'elemento successivo; 4

7 min = i = 0 j = i = 0 min = 1 j = l'indice i rimane sempre in prima posizione finché j non scorre tutto il vettore; alla prima iterazione dell'algoritmo viene selezionato l'elemento più piccolo dell'intero insieme ed è scambiato con l'elemento che occupa la prima posizione; i = min = j = 5 alla fine della prima iterazione, l'elemento più piccolo è al primo posto; alla seconda iterazione gli indici i e j sono incrementati e min prende il valore di i, viene selezionato il secondo elemento più piccolo ma dall'insieme A1 = {-5, 7, 3, -4, 10} che è scambiato con l'elemento che occupa la seconda posizione; min = i = 1 j = min = i = j = min = i = 2 j =

8 si ripete finché tutti gli elementi sono collocati nella posizione corretta. Scrivo in pseudo-codice la parte dell'algoritmo di ordinamento, per poi andare in laboratorio e fare sviluppare il codice in linguaggio C agli studenti: inizializzazioni delle variabili i, j for (i = 0; i < n; i++) { min prende il valore di i; for ( j = i+1; j < n; j++) { se a[j] < a[min] min prende il valore di j; } scambia a[min] con a[i]; } Attività di laboratorio Inserire sei elementi in un vettore e ordinarlo in senso crescente. #include <stdio.h> #define LUNG 6 int main(void) { int i, j, min, temp; int a[lung]; for(i=0; i<lung; i++) scanf("%d", &a[i]); for(i=0; i<lung; i++){ min=i; for(j=i+1; j<lung; j++){ if (a[j]<a[i]) min=j; } temp = a[min]; a[min] = a[i]; a[i] = temp; } for(i=0; i<lung; i++) printf("il %d elemento del vettore è: %d\n",i,a[i]); return 0; } Input: Output: Il 0 elemento del vettore è: -13 Il 1 elemento del vettore è: -5 Il 2 elemento del vettore è: -4 6

9 Il 3 elemento del vettore è: 3 Il 4 elemento del vettore è: 7 Il 5 elemento del vettore è: 10 L'inconveniente dell'algoritmo di ordinamento per selezione è che il tempo di esecuzione che esso impiega è più o meno lo stesso tempo sia su file già ordinati che su file non ordinati. Nonostante ciò, tale ordinamento ha un'importante applicazione poiché ciascun elemento viene spostato al più una volta e quindi è il metodo da preferire quando si devono ordinare file costituiti da record estremamente grandi e da chiavi molto piccole. Per queste applicazioni è da considerare il costo dello spostamento dei dati piuttosto che il costo dei confronti. Insertion Sort L'ordinamento per inserimento è anch'esso un algoritmo relativamente semplice per ordinare un vettore. Come l'algoritmo per selezione anche l'algoritmo per inserimento ordina il vettore senza doverne creare una copia, risparmiando quindi memoria. Non è molto diverso dal modo in cui una persona ordina un mazzo di carte. La spiegazione inizia nel modo classico. Spiego che l'algoritmo utilizza due indici: il primo punta inizialmente al secondo elemento del vettore, il secondo inizia dal primo. Se il primo elemento è maggiore del secondo, i due valori vengono scambiati. Poi il primo indice avanza di una posizione e il secondo indice riparte sempre dal primo elemento. Se il primo elemento non è maggiore di quello a cui punta il primo indice, il secondo indice avanza, finché si trova nel punto in cui il valore del primo indice deve essere inserito. L'algoritmo tende a spostare gli indici maggiori verso destra. Per la spiegazione di questo algoritmo ho utilizzato lo stesso metodo dell'algoritmo di Selection Sort, ma non ha avuto successo, nemmeno con un vettore di quattro elementi. La classe non riusciva a capire perché l'indice j andava avanti ed indietro per il vettore ed anche perché un costrutto while all'interno di un for non era a loro congeniale. L'unico modo per spiegarlo almeno in modo intuitivo è stato quello di prendere due fogli di carta, ricavarmi otto elementi e seguendo i passi dell'algoritmo riordinarli come con le carte. Ciò ha avuto almeno più successo. 7

10 Merge Sort Il merge sort è un algoritmo di ordinamento intuitivo e rapido, ma che utilizza un processo di risoluzione ricorsivo. Per i motivi spiegati nella sezione Modulo da affrontare, questo argomento viene erogato alla classe al solo scopo di far capire che ci sono altri algoritmi più efficienti. L'idea alla base del Merge Sort è il procedimento Divide et Impera, che consiste nella suddivisione del problema in tanti sottoproblemi più piccoli. Il Merge Sort divide l'insieme degli elementi da ordinare in due metà e procede all'ordinamento delle due metà in modo ricorsivo. Quando si sono divise tutte le metà si procede alla loro fusione (merge) costruendo un insieme ordinato. Divide L'insieme degli elementi viene diviso in 2 metà. Se l'insieme è composto da un numero dispari di elementi, viene diviso in 2 sottoinsiemi dei quali il primo ha un elemento in meno del secondo. Impera Supponiamo di avere due sequenze già ordinate. Per unirle, l'algoritmo Merge Sort estrae ogni volta il minimo delle due sequenze in ingresso e lo pone in una sequenza in uscita. Quindi prendo un insieme di elementi A = {-5, 7, 8, -3, -2, 1, -10} e lo divido a metà, ottenendo due sottoinsiemi A1 = {-5, 7, 8} e A2 = {-3, -2, 1, -10}. Questi due sottoinsiemi continuo a dividerli sempre a metà fino ad ottenere sette sottoinsiemi composti da un unico elemento: {-5} {7} {8} {-3} {-2} {1} {-10} A due a due prendo l'elemento più piccolo: {-5, 7} {-3, 8} {-2, 1} {-10} Sempre a due sottoinsiemi alla volta estraggo l'elemento più piccolo: {-5, -3, 7, 8} {-10, -2, 1} Alla fine con lo stesso procedimento ottengo: {-10, -5, -3, -2, 1, 7, 8} 8

11 Verifica e valutazione Per l'argomento di Algoritmi di Ordinamento, notata la loro difficoltà, non ho ritenuto dare la classica verifica scritta o in laboratorio. Ho diviso la classe in tre gruppi e ad ogni gruppo ho assegnato di elaborare, in qualunque forma ritenessero opportuno, un algoritmo diverso e di esporlo in seguito alla classe. In generale, la forma di elaborazione è stata con numeri o lettere tranne per il gruppo che aveva l'algoritmo Insertion Sort. Questo gruppo memore dell'accostamento fatto a lezione di questo algoritmo ad un ordinamento di carte, ha giocato con le carte. Comunque, l'obiettivo di far comprendere che ordinando un insieme di qualsiasi tipo di elementi in seguito la ricerca di un elemento è più veloce ed efficiente è stata complessivamente recepita. Ritorno in classe di alcuni studenti Come detto precedentemente, la tipologia degli studenti della scuola serale sono anche lavoratori che avvolte hanno turni di lavoro di sera e le loro assenze sono giustificate da ciò. Durante la spiegazione di questa unità didattica sono stati assenti cinque studenti ed al loro rientro mi hanno chiesto di recuperare l'argomento. Nel frattempo sono iniziati i corsi PAS e proprio con gli algoritmi di ordinamento. Certamente ho potuto acquisire nuove metodologie che in questo caso ho avuto l'opportunità di mettere in opera. Non ho scritto una riga di codice ma ho fatto fare a loro la ricerca di questi algoritmi su Internet facendo vedere loro esempi che simulano i vari algoritmi con le danze, le carte, le barre anche i numeri e che hanno la possibilità di vedere piano ogni singolo passo dell'algoritmo. Con loro ha partecipato poi tutta la classe imparando quindi nuove terminologie, come complessità di un algoritmo anche se nel modo più semplice, differenza tra operazione di swap e di confronti. Hanno visto che ci sono altri algoritmi oltre quelli proposti e la loro efficienza. 9

12 Studente particolare In questa classe c'è uno studente con un disturbo dell'apprendimento probabilmente la discalculia. La discalculia tra le sue forme può ostacolare l'efficienza del ragionamento aritmetico e del problem solving. Infatti, in laboratorio, ogni volta che deve ragionare su di un algoritmo ha bisogno di aiuto non solo nel mettere in sequenza le operazioni da svolgere ma anche nel capire che sta usando operazioni che non fanno parte del problema. In ogni caso è uno studente che non ha assolutamente problemi nelle materie letterarie e giuridiche ma nemmeno a livello generale nelle materie economiche, matematiche e informatiche, anzi fa anche delle osservazioni interessanti che altri non fanno. Dal momento in cui si sono utilizzate in classe queste rappresentazioni visive degli algoritmi che possono essere anche rallentate nei vari passi e certamente rivedendole per proprio conto, dopo un po di tempo è riuscito a descrivermi l'algoritmo studiato nei suoi passi fondamentali. Conclusioni Sono soddisfatta di aver, in minima parte, applicato ciò che spero di aver appreso in questi ultimi mesi nei corsi PAS. Mi rendo conto che a volte con altri tipi di metodologie si possono raggiungere quasi gli stessi obiettivi in modo più efficace e meno tedioso. Utilizzando altri strumenti si ha la possibilità anche di limitare i tempi di apprendimento degli studenti, cosa che sarà fondamentale dal prossimo anno scolastico dato che l'istruzione per gli adulti ha avuto un taglio orario del 30% e le ore di informatica da 15 nei tre anni passano a