Le Frazioni Prof. Marco La Fata

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1 Le Frazioni Prof. Marco La Fata Spesso ci troviamo di fronte a dover dividere una certa grandezza, ad esempio una pizza, una tavoletta di cioccolata, un segmento, ecc.., in TANTE PARTI UGUALI. Supponiamo, ad esempio, che quattro bambini vogliano dividere una tavoletta di cioccolata in modo da mangiarne tutti e quattro la stessa quantità: essi devono, quindi, dividere la tavoletta di cioccolata in quattro parti uguali. Questa operazione prende il nome di frazionare. Quindi FRAZIONARE significa DIVIDERE in PARTI UGUALI. Nel nostro caso, avremo: Abbiamo frazionato la nostra tavoletta di cioccolata, dividendola in quattro parti uguali. Ogni bambino prende una parte della tavoletta. Cioè ogni bambino prende: che si legge "un quarto" oppure "uno su quattro" o ancora "uno fratto quattro". E si può scrivere anche 1/4.Questa è una FRAZIONE i cui termini prendono il nome Numeratore Linea di frazione Denominatore Il DENOMINATORE, nel nostro caso 4, indica in quante PARTI UGUALI è stato DIVISO L'INTERO. Il NUMERATORE, nel nostro caso 1, indica quante PARTI dell'intero sono state PRESE. La LINEA di FRAZIONE rappresenta il segno della DIVISIONE. Nel nostro esempio, la tavoletta di cioccolata è stata divisa in quattro parti uguali, una di esse rappresenta 1/4 dell'intera tavoletta: 1/4 prende il nome di unità frazionaria. Quindi l'unita' FRAZIONARIA è OGNI PARTE nella quale viene DIVISO l'intero.

2 La FRAZIONE di un NUMERO Consideriamo la frazione tre quarti Prof. Marco La Fata Essa indica che, una data grandezza è stata divisa in quattro parti uguali e ne sono state prese tre Quindi possiamo affermare che, il simbolo 3/4, indica DUE OPERAZIONI che è necessario eseguire su una grandezza (una tavoletta di cioccolata, una pizza, una torta, un segmento, un angolo, ecc...): DIVIDERE la grandezza in 4 PARTI UGUALI; PRENDERE 3 delle PARTI OTTENUTE. Diciamo,quindi, che la frazione 3/4 è l'operatore che applicato ad una grandezza, lo divide in 4 parti uguali e prende 3 delle parti ottenute. In modo del tutto simile si procede per calcolare la FRAZIONE di un NUMERO. Immaginiamo, ad esempio, di voler calcolare i 5/6 di 42. Si tratterà di dividere il numero 42 in 6 parti uguali e di prenderne 5. Quindi, DIVIDIAMO il numero 42 per 6 e MOLTIPLICHIAMO il risultato ottenuto per 5. Ovvero: di 42 = ( 42 : 6 ) x 5 = 7 x 5 = 35 Quindi i di 42 equivalgono a 35 Altri esempi: 2/3 di 12 (12 : 3) x 2 = 4 x 2 = 8 4/5 di 50 (50 : 5) x 4 = 10 x 4 = 40 3/9 di 27 (27: 9) x 3 = 3 x 3 = 9 5/6 di 36 (36: 6) = 6 x 5 = 30

3 Frazioni Particolari Prof. Marco La Fata Una Frazione non è altro che una divisione, dove il NUMERATORE rappresenta il DIVIDENDO e il DENOMINATORE rappresenta il DIVISORE. Quindi: Consideriamo la frazione, questa può essere scritta come : 5 : 5 = 1 Quindi, dire "cinque quinti ", è come dire "5 diviso 5" che come sappiamo è uguale ad 1. Ciò significa che: Ogni FRAZIONE che ha al NUMERATORE e al DENOMINATORE lo STESSO NUMERO è uguale all''unita'. Esempi : 2/2 2 : 2 = 1 10/10 10 : 10 = 1 7/7 7 : 7 = 1 3/3 3 : 3 = 1 Consideriamo ora la frazione Questa può essere scritta sotto forma di divisione e cioè: = 3 : 1 = 3

4 Pertanto, dire "tre fratto uno", è come dire "3 diviso 1" che come sappiamo è uguale ad 3. Ciò significa che: OGNI NUMERO INTERO può essere scritto come una FRAZIONE che ha al NUMERATORE il NUMERO stesso e, al DENOMINATORE, l'unita'. Esempi: 3/1 3 : 1 = 3 9/1 9 : 1 = 9 6/1 6 : 1 = 6 18/1 18 : 1 = 18 Consideriamo ora la frazione Questa può essere scritta sotto forma di divisione e cioè = 0 : 3 = 0 Non c è nessun numero che, moltiplicato per 3 mi dà 0. Pertanto: Ogni FRAZIONE che ha al NUMERATORE lo ZERO (e a DENOMINATORE un numero DIVERSO da ZERO) è uguale a ZERO. Esempi : 0/1 0 : 1 = 0 0/10 0 : 10 = 0 0/23 0 : 23 = 0 0/7 0 : 7 = 0 Consideriamo ora la frazione Questa può essere scritta sotto forma di divisione e cioè = 3 : 0 =

5 Non c è nessun numero che, moltiplicato per 3 mi dà 0. Pertanto si tratta di una frazione priva di significato, dato che qualsiasi numero moltiplicato per zero, dà zero. Quindi questa frazione è IMPOSSIBILE. Ogni FRAZIONE che ha al DENOMINATORE lo ZERO ( e al NUMERATORE un numero DIVERSO da ZERO) è priva di significato e si dice IMPOSSIBILE. Esempi 2/0 2 : 0 IMPOSSIBILE 13/0 13 : 0 IMPOSSIBILE 60/0 60 : 0 IMPOSSIBILE Infine consideriamo seguente frazione : che equivale a dire: 0 : 0 In questo caso dobbiamo cercare un numero che moltiplicato per zero, dà zero. Come sappiamo, ogni numero, moltiplicato per zero, ha come risultato zero. Quindi, il QUOZIENTE di questa divisione potrebbe essere QUALSIASI NUMERO pertanto si parla di forma INDETERMINATA. Ogni FRAZIONE che ha al NUMERATORE E AL DENOMINATORE ZERO si dice INDETERMINATA