3. Il diodo a giunzione

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1 3. l diodo a giunzione 3.1 La giunzione pn Come si è detto a proposito dei meccanismi di conduzione della corrente nei semiconduttori, i portatori liberi tendono a spostarsi dalle zone a concentrazione maggiore verso le zone a concentrazione minore, dando origine alla corrente di diffusione. Supponiamo allora di avere un cristallo di silicio di tipo n tale che la concentrazione di drogante donore non è uniforme, ma varia lungo una certa direzione x, come mostra la fig N (x) x Figura 3.1: rogaggio non uniforme Per diffusione, gli elettroni tendono a spostarsi da sinistra a destra. Ciò, però, lascia scoperti gli ioni donori positivi, provocando la comparsa di un campo elettrico, diretto da destra verso sinistra, che impedisce l ulteriore migrazione dei portatori liberi, il che avviene quando la tendenza degli elettroni a spostarsi per diffusione verso sinistra viene equilibrata da un identica tendenza a spostarsi per deriva nella direzione opposta a quella del campo elettrico. uesta situazione di equilibrio tra diffusione e deriva dei portatori liberi si verifica anche nel caso in cui vengono posti in contatto un cristallo di silicio di tipo n e uno di tipo p. ale struttura prende il nome di giunzione pn, e rappresenta il più semplice esempio di dispositivo elettronico allo stato solido (fig. 3.2). Si-n Si-p Figura 3.2: Giunzione pn e tendenza alla diffusione dei portatori maggioritari

2 Come si indica in figura, gli elettroni tendono a passare nella regione in cui essi sono minoritari, per diffusione, così come le lacune si spostano verso la regione di tipo n, per lo stesso fenomeno. uesta migrazione di portatori liberi lascia scoperta una certa quantità di ioni positivi donori nella regione n e altrettanti ioni negativi accettori nella regione p, come visualizzato in fig regione di carica spaziale Si-n Si-p ioni donori ioni accettori Figura 3.3: Giunzione pn all equilibrio e formazione della regione di carica spaziale La regione a ridosso della giunzione, ormai svuotata di portatori liberi, si chiama appunto regione di svuotamento o regione di carica spaziale. All equilibrio, la sua estensione nelle due regioni di semiconduttore drogate in modo diverso dipende dai relativi livelli di drogaggio N e N A, nfatti, affinché sia assicurata la neutralità elettrica dell intera struttura (la carica totale netta contenuta deve essere nulla), la regione di carica spaziale si estenderà di più nella regione di semiconduttore caratterizzata da concentrazione inferiore di drogante. All interno della regione di carica spaziale esiste ovviamente un campo elettrico, a causa della presenza delle cariche fisse. ale campo elettrico si oppone alla diffusione dei portatori liberi, per cui si raggiunge un equilibrio tra diffusione e deriva dei portatori stessi. siste quindi anche una differenza di potenziale che si localizza ai capi della struttura. Se però chiudiamo un circuito elettrico con un conduttore, come indicato in fig. 3.4, non otteniamo alcuna corrente, in quanto alle giunzioni tra il semiconduttore e il metallo usato come conduttore, in modo del tutto analogo a quanto descritto per la giunzione pn, si formano delle regioni di svuotamento e delle cadute di potenziale (potenziali di contatto) che inibiscono il passaggio di una corrente. Si-n Si-p =0 Figura 3.4: Giunzione pn cortocircuitata La giunzione pn è in pratica un diodo allo stato solido. Si tratta di un elemento a due terminali e il suo simbolo circuitale è mostrato nella figura 3.5, assieme alle convenzioni di segno che verranno

3 adottate nel seguito per la tensione e la corrente nel dispositivo. l catodo corrisponde alla regione di tipo n, mentre l anodo corrisponde alla zona drogata di tipo p. - catodo (Si-n) anodo (Si-p) Figura 3.5: iodo a giunzione: simbolo circuitale e convenzioni di segno 3.2 La giunzione pn in polarizzazione inversa uando la tensione ai capi della giunzione pn è negativa, secondo la convenzione definita in fig. 3.5, allora si dice che la giunzione è polarizzata inversamente. n pratica, quindi, si ha polarizzazione inversa se <0, come in fig Figura 3.6: iodo polarizzato inversamente A causa della polarizzazione imposta alla struttura, gli elettroni vicini al bordo della regione di carica spaziale nella regione di tipo n tendono a spostarsi verso l esterno della struttura, lasciando quindi scoperti ulteriori ioni donori fissi. Anche le lacune vicine al bordo della regione di svuotamento nella zona drogata di tipo p tendono ad allontanarsi dalla giunzione, per cui altri ioni fissi accettori restano scoperti. L effetto risultante è un allargamento della regione di carica spaziale, come viene illustrato nella fig regione di carica spaziale Si-n Si-p S Figura 3.7: Polarizzazione inversa: allargamento della regione di carica spaziale La corrente nella struttura è molto debole, in quanto le cariche libere disponibili per la conduzione sono solo i portatori minoritari nelle rispettive regioni, in concentrazione estremamente

4 limitata. ali portatori generano quindi una piccolissima corrente inversa S, che scorre dal catodo verso l anodo (vedi fig. 3.7) e risulta quasi indipendente dalla tensione inversa applicata. valori tipici di S dipendono molto dall area e dai livelli di drogaggio del diodo e possono andare da a [A]. Poiché la concentrazione di portatori minoritari aumenta con la temperatura, la corrente S, detta anche corrente di saturazione inversa del diodo, aumenta con la temperatura. l fenomeno del breakdown Se si aumenta la tensione inversa applicata al diodo, in corrispondenza di un certo valore si verifica il fenomeno del breakdown del diodo, che consiste in un aumento notevolissimo della corrente inversa che scorre nel diodo rispetto al valore S della corrente di saturazione inversa, come illustrato in fig ale valore di tensione Z viene detto appunto tensione di breakdown del diodo. - Z Figura 3.8: Breakdown di una giunzione pn polarizzata in inversa La fig. 3.8 in realtà non rispetta fedelmente gli ordini di grandezza delle correnti in gioco: in una scala realistica la corrente di saturazione inversa S non è visibile, in quanto praticamente sovrapposta all asse delle tensioni. Si noti che, nella regione di breakdown, il diodo si comporta in pratica come un generatore di tensione, in quanto tende a mantenere una tensione inversa costante Z ai suoi capi per qualunque valore di corrente inversa. i sono due effetti fisici differenti che innescano il fenomeno del breakdown in un diodo. a) L effetto zener è dovuto all aumento del campo elettrico nella regione di carica spaziale, che si verifica specialmente nel caso di elevati livelli di drogaggio. uando si giunge alla tensione di breakdown, il campo elettrico diventa così intenso da causare la rottura di un gran numero di legami covalenti, con la conseguente generazione di moltissime coppie elettrone-lacuna. Ciò porta quindi a un brusco aumento delle corrente inversa. diodi per i quali il breakdown si verifica a causa dell effetto zener presentano una tensione di breakdown non superiore a 5-6. noltre, per questi diodi un aumento della temperatura provoca una diminuzione della tensione di breakdown Z. b) L effetto valanga si verifica invece quando dei portatori liberi nella regione di carica spaziale, che, come detto prima sono in numero molto limitato in condizioni normali, acquisiscono una notevole quantità di energia cinetica. Se uno di questi portatori interagisce con il reticolo cristallino, l urto può provocare la generazione di una coppia di portatori liberi, che, a loro volta, acquisendo l energia cinetica necessaria e cedendola al reticolo, possono crearne un altra, innescando un processo di moltiplicazione a valanga dei portatori liberi. l risultato è il breakdown del diodo, cioè l aumento repentino della

5 corrente inversa. diodi per i quali il fenomeno del breakdown è associato all effetto valanga hanno tensioni di breakdown maggiori di 6-7 e in questo caso il coefficiente di temperatura di Z è positivo, cioè la tensione di breakdown aumenta con la temperatura. C è da sottolineare che il breakdown di una giunzione pn non è necessariamente un fenomeno distruttivo. Se si limita in qualche modo l aumento di corrente inversa e si impedisce quindi che la potenza da dissipare superi il limite tollerabile dal diodo, esso può lavorare stabilimente in un punto operativo all interno della regione di breakdown. ffetti capacitivi associati a un diodo polarizzato inversamente Abbiamo visto che la carica fissa contenuta nella regione di svuotamento di un diodo polarizzato inversamente varia al variare della tensione inversa applicata =-. siste quindi una funzione S ( ) che descrive appunto la dipendenza di tale carica S dalla tensione applicata al diodo e che è fortemente non lineare, come si vede in fig S =- Figura 3.9: Carica nella regione di svuotamento in funzione della tensione inversa =- Una variazione di tensione inversa nel tempo richiede quindi una variazione della quantità di carica S nel tempo, che causa un transitorio nella corrente inversa, necessario per fornire la differenza di carica richiesta. n definitiva si ha un effetto capacitivo, che però è di tipo non lineare, in quanto la caratteristica carica-tensione S ( ) non è una retta passante per l origine. Se però il diodo viene fatto lavorare in un certo punto di lavoro, sempre in polarizzazione inversa, e si considerano spostamenti abbastanza piccoli intorno al punto di lavoro, la caratteristica S ( ) può essere linearizzata intorno a tale punto, cioè la caratteristica non lineare può essere confusa con la sua tangente nel punto di lavoro. i conseguenza si può definire una capacità di piccolo segnale del diodo polarizzato in inversa, come derivata della funzione S ( ) rispetto a, calcolata nel punto di lavoro, come illustrato dalla fig ale capacità prende il nome di capacità di transizione : d C = d S

6 S C d = d S S punto di lavoro Figura 3.10: Capacità di transizione C. 3.3 La giunzione pn in polarizzazione diretta uando la tensione ai capi della giunzione pn è positiva, secondo le convenzioni di segno che abbiamo scelto (fig. 3.5), si dice che il diodo è polarizzato direttamente. uindi un diodo è polarizzato direttamente se >0, come in fig Figura 3.11: iodo polarizzato direttamente n questo caso, rispetto alla condizione di equilibrio, corrispondente a =0, l estensione della regione di carica spaziale diminuisce, in quanto la polarizzazione applicata tende a favorire il passaggio dei portatori liberi dalla regione in cui sono maggioritari, verso quella in cui sono minoritari. i conseguenza gli ioni vicini al bordo della regione di carica spaziale possono riacquistare la carica che avevano perduto e diventano atomi neutri, per cui la regione di carica spaziale si restringe. Ciò implica che la differenza di potenziale ai capi della regione di svuotamento, che all equilibrio ( =0) impediva la migrazione libera dei portatori maggioritari, si riduce notevolmente e quindi non è più in grado di controbilanciare la tendenza alla diffusione dei portatori maggioritari stessi. l risultato è che si produce un flusso di elettroni che si spostano per diffusione dalla regione di tipo n a quella di tipo p e un flusso di lacune che si spostano nel verso opposto, dando luogo a due contributi di corrente nello stesso verso, che è quello definito positivo dalla nostra convenzione. l fenomeno è illustrato nella seguente fig

7 regione di carica spaziale Si-n Si-p Figura 3.12: Polarizzazione diretta: riduzione della regione di carica spaziale e corrente diretta La corrente in un diodo polarizzato direttamente è, quindi, una corrente di diffusione e cresce molto rapidamente con la polarizzazione diretta applicata. La relazione ( ) è infatti di tipo esponenziale, descritta dalla seguente equazione (3.1), n = S e 1 (3.1) in cui abbiamo: n = coefficiente di emissione, adimensionale, di valore tipico compreso tra 1 e 2; = tensione termica, pari a k, essendo k la costante di Boltzmann, la temperatura assoluta q e q la carica dell elettrone; S è sempre la corrente di saturazione inversa. l valore della tensione termica a temperatura ambiente è di circa 25m. n quasi tutti i casi pratici in cui il diodo è acceso, si può trascurare l unità rispetto al termine esponenziale, il che significa che >> S. uindi: n e S (3.2) La seguente fig mostra la tipica caratteristica di un diodo, in cui la corrente si può considerare praticamente trascurabile fino a = γ 0.5 (spesso considerato come il valore della tensione di soglia del diodo). noltre la tensione ai capi del diodo non varia molto quando è ben acceso, a causa della caratteristica esponenziale (3.2), e il suo valore si aggira sempre intorno a , tipicamente 0.7. γ Figura 3.13: Caratteristica esponenziale di un diodo in diretta

8 ffetti capacitivi associati a un diodo polarizzato direttamente Anche nel caso di giunzione polarizzata direttamente si hanno degli effetti capacitivi, associati questa vota all accumulo dei portatori liberi iniettati dalla regione in cui sono maggioritari a quella in cui sono minoritari. n altre parole, in corrispondenza di un certo valore di tensione diretta, nelle regioni esterne alla regione di svuotamento (dette regioni quasi neutre) si è in presenza di un eccesso di cariche minoritarie ( ), che varia al variare della polarizzazione, anche qui in modo non lineare. Si può quindi definire, anche in questo caso, una capacità di piccolo segnale associata al diodo polarizzato in diretta come la derivata della carica in funzione di, calcolata nel punto di lavoro: d C = d uesta capacità viene denominata capacità di diffusione e tipicamente è di circa un ordine di grandezza maggiore rispetto alla capacità di transizione. ffetti della variazione della temperatura sulla caratteristica del diodo in diretta Considerando l eq. (3.2), che esprime la caratteristica di un diodo in diretta, si possono riconoscere due effetti contrapposti della variazione della temperatura. Come sappiamo, la corrente di saturazione inversa S aumenta con la temperatura, per cui tende ad aumentare con essa. Anche la tensione termica aumenta con la temperatura, provocando una tendenza alla diminuzione di con. L effetto netto risultante di un aumento della temperatura è un aumento della corrente, che si può quantificare come segue. Polarizzando il diodo a corrente costante, un incremento di un grado della temperatura assoluta corrisponde a una diminuzione di 2m della tensione ai capi del diodo, come illustrato in fig =cost = cost = 2m / C Figura 3.14: ipendenza della caratteristica del diodo in diretta dalla temperatura

9 3.4 Punto di lavoro di circuiti a diodo Consideriamo il circuito rappresentato in fig. 3.15, costituito da un generatore indipendente di tensione, da un resistore lineare e da un diodo, caratterizzato dai parametri S e n. S n Figura 3.15: Semplice circuito a diodo Per determinare il punto di lavoro del circuito, cioè per determinare il valore delle grandezze elettriche del circuito (con particolare riferimento alla tensione e alla corrente associate al diodo), bisogna risolvere il seguente sistema di equazioni, ottenuto a partire dalle caratteristiche degli elementi del circuito e dalle leggi di Kirchoff: n = S e a) (3.3) = b) uesto sistema non si può risolvere analiticamente in forma chiusa, per cui possiamo, per esempio, usare un approccio grafico. Nel piano - dobbiamo riportare la caratteristica del diodo e la caratteristica della restante parte del circuito, cioè della serie generatore di tensione-resistenza. uest ultima caratteristica è ovviamente rappresentata da una retta, che è facilmente tracciabile considerando che passa per i punti (,0) e (0, SC ). ali punti rappresentano le intercette della retta rispettivamente con l asse delle tensioni e con l asse delle correnti, cioè la tensione a vuoto e la corrente di corto-circuito del bipolo costituito dalla serie generatore-resistenza. l punto di lavoro del circuito sarà individuato dall intersezione tra le due caratteristiche, come viene visualizzato in fig SC = retta di carico Figura 3.16: eterminazione del punto di lavoro con metodo grafico

10 La retta che rappresenta la caratteristica della serie generatore di tensione-resistenza viene denominata retta di carico. l concetto di retta di carico verrà ripreso spesso nel seguito, quando si tratterà di determinare il punto di lavoro di circuiti contenenti elementi non lineari, come i transistori. Metodo numerico iterativo per la determinazione del punto di lavoro Per risolvere il problema della determinazione del punto di lavoro del circuito in fig. 3.15, si può usare anche un approccio di tipo numerico iterativo. La procedura inizia con una prima, grossolana stima del valore della tensione o della corrente. Per esempio si può ipotizzare che il valore della tensione ai capi del diodo nel punto di lavoro sarà non molto lontano da 0 =0.7. A questo punto si usa una delle due equazioni (3.3a) o (3.3b) per determinare una prima stima dell altra variabile, nel nostro caso la corrente. Per esempio, si può usare la (3.3b) per determinare 0 : 0 0 = Lo schema numerico continua con la determinazione di una nuova stima della prima variabile, quella usata in partenza, nel nostro caso 1, a partire da 0. Per trovare questa stima si utilizza questa volta l equazione che non è stata ancora usata, nel nostro esempio la (3.3a), cioè l equazione del diodo: 0 1 = n ln S A questo punto si continua a iterare, utilizzando alternativamente l equazione (3.3b) per trovare nuove stime della corrente e l equazione (3.3a) per determinare nuove approssimazioni della tensione. L iterazione termina quando la differenza tra due stime successive è abbastanza piccola, il che significa che l errore che si commette sulla determinazione di una variabile è sufficientemente piccolo. A titolo di esempio, la seguente tabella riporta i successivi valori di tensione e di corrente che si ottengono, sempre per il circuito in fig. 3.15, con i seguenti valori dei parametri: =6, =5kΩ, S =10nA, n=2. 0 = 0.7 ' = n '' = n ln 0 S S = ' ln = = =1.06 ma ' ' = =1.084 ma '' '' = =1.084 ma Come si può notare, con poche iterazioni si ottiene il valore del punto di lavoro con un numero di cifre significative delle variabili abbastanza grande e inutile nella maggior parte delle applicazioni. Metodi numerici di questo tipo, basati su un altro tipo di algoritmo (es. iterazione di Newton- aphson) vengono utilizzati dai simulatori circuitali al calcolatore per risolvere i complessi problemi di calcolo proposti dalle reti contenenti elementi non lineari.

11 3.5 Modelli semplificati del diodo a giunzione uando non è necessario conoscere il punto di lavoro di un circuito con accuratezza elevata, il che accade in molte applicazioni pratiche, è possibile approssimare la caratteristica del diodo con un modello approssimato che consente di semplificare i calcoli in modo notevole. Anziché usare direttamente la caratteristica esponenziale, quindi, la si può approssimare con un modello lineare a tratti, che analiticamente si può esprimere attraverso le seguenti equazioni: = 0 = - r d 0 > 0 0 La caratteristica approssimata viene confrontata con quella reale nelle seguente fig Figura 3.17: Approssimazione lineare a tratti della caratteristica del diodo al punto si vista circuitale, questa approssimazione equivale a sostituire il diodo, quando è acceso, con la serie di un generatore di tensione costante pari a 0 e di un resistore di valore r d. l valore dei parametri 0 e r d non è univoco: diverse scelte portano a una migliore o peggiore approssimazione della caratteristica in tratti diversi. Ad esempio, se consideriamo l esempio numerico precedente e scegliamo 0 =0.6 e r d =46Ω, otteniamo: r d = = [ ma ] 1.07mA r = = 0 r d =0.649, d che non sono valori molto distanti da quelli calcolati con il metodo numerico iterativo utilizzato precedentemente. l modello lineare a tratti viene spesso indicato come modello a batteria e resistenza.

12 La resistenza equivalente del diodo r d, inserita per render conto del fatto che la caduta di tensione ai capi del diodo varia con la corrente nel diodo stesso, è di valore molto piccolo, e spesso può essere trascurata rispetto alle altre resistenze del circuito. Un modello approssimato ancora più semplice è allora quello in cui il diodo acceso si comporta come un semplice generatore di tensione di valore 0, cioè il cosiddetto modello a batteria. n molti casi pratici un modello a batteria con 0 pari a circa 0.7 è più che sufficiente per calcolare con buona approssimazione il punto di lavoro di un circuito contenente uno o più diodi. Nell esempio numerico precedente, questo semplicissimo modello fornirebbe un valore di corrente nel circuito pari a: = = [ ma ] 1.06mA 5 =, 0 che è ancora un ottima approssimazione del valore previsto dalla caratteristica esponenziale, cioè 1.084mA. Nel caso in cui le tensioni in gioco nel circuito sono molto grandi rispetto alla caduta di tensione sul diodo, è possibile spingere al limite questa approssimazione, trascurando la caduta 0. n tal caso il diodo in inversa corrisponde a un circuito aperto, come sempre, mentre il diodo in diretta è rappresentato da un corto circuito: si parla di modello a diodo ideale, la cui caratteristica è rappresentata nella seguente fig > 0 = 0 = 0 Figura 3.18: iodo ideale

13 3.5 l modello per piccoli segnali del diodo Consideriamo la fig n essa abbiamo lo stesso circuito di fig. 3.15, con in più un generatore di tensione sinusoidale v s (t)= S sinωt, che provoca uno spostamento nel tempo della retta di carico. i conseguenza il punto di lavoro del circuito si sposta nel tempo, spazzolando un tratto della caratteristica non lineare del diodo, come viene evidenziato nella fig (t) v s (t)= S sinωt (t) / t S Figura 3.19: Spostamento del punto di lavoro del circuito nel tempo n figura è anche rappresentata la forma d onda della tensione (t), che, pur essendo periodica e avendo la stessa frequenza della sinusoide v s (t), non è sinusoidale, poiché la caratteristica del diodo non è lineare. n pratica il generatore di tensione costante fissa un punto di lavoro statico, corrispondente all intersezione della caratteristica del diodo con la retta individuata dai punti (0,/) e (,0), mentre l applicazione della sinusoide, che rappresenta un segnale che varia nel tempo, sposta il punto di lavoro del circuito lungo la caratteristica del diodo in un intorno di. La tensione (t) e la corrente (t) sono dunque funzioni del tempo e possono essere pensate come somma di una componente statica, cioè il valore che queste grandezze assumono nel punto di lavoro statico, e di una variazione intorno a questo punto di lavoro statico. n pratica: (t)= (t) (t)= (t) Le variazioni di corrente e di tensione (t) e (t) rispetto ai relativi valori statici e si definiscono rispettivamente segnale di corrente e segnale di tensione. Nel seguito indicheremo sempre le grandezze statiche, corrispondenti al punto di lavoro statico, con lettere maiuscole e i segnali di tensione e di corrente, cioè le variazioni di tensione e corrente intorno al punto di lavoro, con lettere minuscole. i conseguenza avremo: (t)=i(t) (t)=v(t) ; (t)= i(t) (t)= v(t)

14 Sempre con riferimento alla fig. 3.19, notiamo che, se le variazioni della tensione e della corrente nel diodo sono abbastanza piccole, cioè se abbiamo a che fare con piccoli segnali, la caratteristica del diodo intorno al punto di lavoro statico (che da ora in poi chiameremo semplicemente punto di lavoro), può essere confusa con la tangente alla caratteristica stessa nel punto di lavoro. uindi, nei riguardi delle variazioni intorno al punto di lavoro, il diodo si comporta in prima approssimazione come un resistore lineare, il cui valore si può determinare considerando la pendenza della sua caratteristica nel punto di lavoro. n definitiva, concludiamo che l equivalente del diodo per i piccoli segnali è una resistenza r d che si valuta come l inverso della derivata della caratteristica ( ) del diodo stesso calcolata nel punto di lavoro. 1 r d = = g d 1 d d g d n d Se n d Se = = = = (3.4) d d n n La (3.4) indica che la conduttanza equivalente del diodo si calcola dividendo la corrente del diodo nel punto di lavoro per n. n molti casi abbiamo n 1, per cui si ha semplicemente g d /. Se, quindi, consideriamo il caso della fig. 3.19, lo studio dell andamento nel tempo della tensione sul diodo si può condurre in due fasi successive: 1) Calcolo del punto di lavoro, eseguito lasciando agire solo i generatori indipendenti costanti nel tempo, nel nostro caso il generatore di tensione. 2) Calcolo delle variazioni delle tensioni e delle correnti del circuito intorno al punto di lavoro, eseguito utilizzando il circuito equivalente per piccolo segnale, in cui il diodo viene sostituito con la sua resistenza differenziale e si passivano i generatori indipendenti di tensione e di corrente, lasciando agire solo i segnali che variano nel tempo. Nel nostro caso il circuito equivalente per piccoli segnali è il seguente: v S i = r d v = Ogni grandezza elettrica del circuito sarà valutata quindi come somma del suo valore statico, determinato nella prima fase, e della sua variazione, valutata nella seconda fase.