CAPITOLO 7 COMPRESSIBILITÀ E CONSOLIDAZIONE EDOMETRICA

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1 CAPITOLO 7 La risulan dll dfrmazini ricali ch si manifsan in un rrn è cmunmn indicaa cn il rmin cdimn di al grandzza, nlla praica inggnrisica, inrssa di sli cnscr sia l nià sia l luzin nl mp. I principali mccanismi ch cnribuiscn all silupp di cdimni sn: cmprssin inflssin dll paricll di rrn pr incrmn dll nsini di cna (al fnmn prduc dfrmazini in gran par rrsibili, r lasich); scrrimn rlai di grani ind dall frz di agli inrgranulari (al fnmn prduc dfrmazini in gran par irrrsibili, r plasich); franumazin di grani in prsnza di lai lilli nsinali (l cnsguni dfrmazini sn irrrsibili); ariazin dlla disanza ra l paricll di minrali argillsi, dua a fnmni di inrazin lrchimica (l cnsguni dfrmazini sn in par rrsibili in par irrrsibili in rlazin all cararisich dl lgam di inrazin); cmprssin dfrmazin dll sra di acqua adsrbia (l cnsguni dfrmazini sn in gran par rrsibili, r lasich); In dfiniia, l dfrmazini lumrich ( quindi i cdimni) cnsgun diramn alla: 1. cmprssin dll paricll slid (inclus l sra di acqua adsrbia);. cmprssin dll aria / dll acqua all inrn di ui; 3. spulsin dll aria / dll acqua dai ui. Pr i alri di prssin ch inrssan nlla maggir par di casi praici, la dfrmabilià dll paricll slid è rascurabil. Inlr, s il rrn è saur, cm spss accad pr i rrni a grana fin, anch la cmprssibilià dl fluid inrsizial può ssr rascuraa, ssnd l acqua praicamn incmprssibil. Pran, la dfrmazin lumrica di rrni è dua pralnmn al rz rmin d in pariclar all spulsin dll acqua dai ui 1. Via ia ch l acqua in spulsa dai pri, l paricll di rrn si asssan in una cnfigurazin più sabil cn mn ui, cn cnsgun diminuzin di lum. 1 I cdimni pssn ssr anch dui a csipamn, r all spulsin di aria da un rrn nn saur cm cnsgunza dll applicazin di nrgia di csipamn (di capil ), a dfrmazini di agli a lum csan, ch si rifican ni rrni sauri pc prmabili in cndizini nn drna all a sss di applicazin dll incrmn dll nsini, a dfrmazini lumrich a prssin fficac csan, r a crp (iscsià). 7-1 Unirsià dgli Sudi di Firnz - Diparimn di Inggnria Ciil Ambinal Szin Gcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gcnica (R. Smbr 11)

2 Il prcss di spulsin dll acqua dai ui è un fnmn dipndn dal mp (r dal cfficin di prmabilià dl rrn), l nià dlla ariazin di lum è lgaa alla rigidzza dll schlr slid. Si disingun quindi i du cnci di cmprssibilià cnslidazin. Cmprssibilià è la rispsa in rmini di ariazin di lum di un rrn sps ad un incrmn dll sa nsinal (fficac, in bas al principi dll prssini fficaci). È ncssari sudiar la cmprssibilià di un rrn pr simar l dfrmazini lumrich d i cnsguni cdimni. Cnslidazin è la lgg di ariazin di lum dl rrn nl mp. È ncssari sudiar la cnslidazin pr simar il dcrs dll dfrmazini lumrich di cnsguni cdimni, nl mp. Sbbn in lina di principi si pssan applicar i cnci di cmprssibilià di cnslidazin sia a rrni granulari ch a rrni a grana fin, in praica inrssan sprau qusi ulimi, pariclarmn l argill, prché di nrma rspnsabili di cdimni maggiri di mpi di cnslidazin ml più lunghi. 7.1 Cmprssibilià dmrica La cmprssibilià di un rrn in spss aluaa in cndizini di caric assial unifrmmn disribui di assnza di dfrmazini larali; ali cndizini sn d dmrich (dal nm dlla pra uilizzaa pr riprdurl, ch rrà dscria nl sgui). L cndizini dmrich si ralizzan ad smpi nl cas dlla frmazin di un dpsi di rrn pr sdimnazin lacusr (. anch Capil 3 Tnsini gsaich), il cui schma è ripra nlla Figura 7.1a. Il rrn è immrs quindi è saur (ui i ui sn pini d acqua); inlr, ssnd il dpsi infiniamn ss in dirzin rizznal, pr simmria nn sn pssibili dfrmazini rizznali. In crrispndnza di un gnric pun P (Figura 7.1a), la prssin fficac rical (d anch qulla rizznal) crsc gradualmn ia ia ch ain la sdimnazin ch il pun cnsidra, in a rarsi a prfndià maggiri. a) b) A (D) (E) (B) (C) (A) C E B D P c (lg) Figura Sdimnazin in ambin lacusr cn più cicli di caric scaric (a) ariazin dll indic di ui cn la prssin rical fficac (b): A B: cmprssin rgin, B C: dcmprssin, C B: ricmprssin, B D: cmprssin rgin, D E: dcmprssin. 7 - Unirsià dgli Sudi di Firnz - Diparimn di Inggnria Ciil Ambinal Szin Gcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gcnica (R. Smbr 11)

3 Pr ff dll incrmn di nsini fficaci, il rrn subisc dfrmazini lumrich, ε V, l quali, nn ssnd pssibili dfrmazini rizznali, sn guali all dfrmazini ricali (assiali), ε a, r: V ε εa (Eq. 7.1) V ssnd V il lum l alzza inizial di un lmn di lum nll inrn dl pun P cnsidra, V l rlai ariazini di lum di alzza. In Inggnria Gcnica, pr radizin, si fa più spss rifrimn all ariazini di indic di ui pius ch all ariazini di lum. Dalla dfinizin di dfrmazin lumrica ricrdand la dfinizin di indic di V ui ( ), si dsum cmunqu la rlazin: V V V 1+ s 7-3 (Eq. 7.) and indica cn l indic di ui inizial dll lmn di rrn cnsidra. Rapprsnand in un diagramma l indic di ui dl rrn in funzin dlla prssin rical fficac, ripraa in scala lgarimica, nl cas in cui il dpsi sia sgg a più cicli di caric scaric, ad smpi sdimnazin (A-B), sguia da rsin (B-C), di nu sdimnazin (C-D), fin a suprar l sra rs, pi di nu rsin (D- E), si in l andamn qualiaiamn rapprsna nl grafic di Figura 7.1b. In pariclar, rascurand il piccl cicl di isrsi frma dai rai BC (scaric) CB (ricaric), si può ssrar ch: - nll fasi di prim caric (cmprssin rgin, rai AB BD) il cmpramn dfrmai dl rrn è las-plasic, piché nlla succssia fas di scaric sl una par dll ariazini di indic di ui ( quindi dll dfrmazini) in rcupraa; - i rai di prim caric apparngn alla sssa ra; - nll fasi di scaric ricaric (rai BC, CB DE) il cmpramn dfrmai è - lasic ma nn lasic-linar (il grafic di Figura 7.1b è in scala smilgarimica); - sia in fas di caric rgin ch in fas di scaric ricaric, ssnd la rlazin - rapprsnaa da una ra in scala smilgarimica, pr nr un assgna dcrmn dll indic di ui,, ccrr applicar un incrmn di nsin rical fficac an maggir quan più al è il alr di nsin inizial, r la rigidzza dl rrn crsc prgrssiamn cn la nsin applicaa. La massima prssin rical fficac sppraa dall lmn di rrn cnsidra è da prssin di cnslidazin ( di prcnslidazin), c (ad smpi, nl cas di Figura 7.1 la prssin di cnslidazin è rapprsnaa dall ascissa dl pun D dl grafic. Quand l lmn di rrn si ra in un pun apparnn alla ra ABD, è sgg ad una prssin rical fficac ch nn ha mai subi nl crs dlla sua s- Unirsià dgli Sudi di Firnz - Diparimn di Inggnria Ciil Ambinal Szin Gcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gcnica (R. Smbr 11)

4 ria prcdn, r è sgg alla prssin di cnslidazin; ni rai BC DE inc è sgg ad una prssin rical fficac minr di qulla di cnslidazin. Un rrn il cui pun rapprsnai si ra sulla cura dmrica di caric rgin (ABD) si dic nrmalmn cnslida ( nrmalcnslida) (NC), mnr un rrn il cui pun rapprsnai si ra su una dll cur dmrich di scaric-ricaric (BC, CB, DE) si dic sracnslida (OC). Il rappr ra la prssin di cnslidazin, c, la prssin rical fficac agn,, è d, cm già anicipa nl Capil 3, grad di sracnslidazin: OCR c. In cnclusin, si può affrmar ch in cndizini dmrich ( nn sl, cm drm più aani) il cmpramn dl rrn sgu, cn buna apprssimazin, un mdll lasic nn linar plasic ad incrudimn psii (di Capil 5). La prssin di cnslidazin rapprsna la sglia lasica ( di snramn) dl marial. Pr alri di nsin infriri alla prssin di cnslidazin (rrn OC) il cmpramn è lasic nn linar. S un rrn NC in cmprss la prssin di cnslidazin, r la sglia lasica aumna di alr (incrudimn psii). La cmprssibilià di rrni in sudiaa in labrari mdian la pra dmrica, i cui risulai sn cmunmn uilizzai pr calclar l dfrmazini ( i cdimni) cnsguni all applicazin di carichi ricali in rrni a grana fin, cm rrà illusra più in dagli ni paragrafi sguni nl Capil 16 (cdimni di fndazini suprficiali). 7. Drminazin sprimnal dlla cmprssibilià dmrica Pr sudiar in labrari la cmprssibilià (, cm drm in sgui anch la cnslidazin) nll cndizini di caric rical infiniamn ss, srai rizznali, filrazin dfrmazini sl ricali (quali qull prsni ad smpi duran il prcss di frmazin di un dpsi pr sdimnazin), in impigaa una pra di cmprssin a spansin laral impdia, da pra dmrica. La pra in di nrma sguia su prini di rrn a grana fin (argill limi) indisurbai (r ricaai in md da alrar il mn pssibil la sruura naural dl rrn in si. Vdi anch Capil 1). I prini, di frma cilindrica rappr diamr/alzza (D/ ) cmprs ra,5 4 (ml spss D 6cm, cm), duran la pra sn laralmn cnfinai da un a- nll mallic, di rigidzza al da prsi cnsidrar indfrmabil. L assnza di dfrmazini radiali (ch nll schma di frmazin di un dpsi dscri prcdnmn cnsgu all cndizini di snsin infinia sraificazin rizznal) è garania dal incl mccanic csiui dall anll. La frma schiacciaa dl prin è miaa dall ncssià di ridurr al minim l nsini angnziali indsidra di ari di adrnza cn la par dll anll (ch a al fin in lubrificaa), di cnnr i mpi di cnslidazin. Sull basi infrir suprir dl prin ngn dispsi un 7-4 Unirsià dgli Sudi di Firnz - Diparimn di Inggnria Ciil Ambinal Szin Gcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gcnica (R. Smbr 11)

5 disc di cara da filr un di pira prsa, pr farir il drnaggi. Linsim prinanll rigid-pir prs è ps in un cnnir (clla dmrica) pin dacqua, in md da garanir la al saurazin dl prin duran la pra (Figura 7.). L mdalià sandard di scuzin dlla pra prdn l applicazin dl caric rical N pr succssii incrmni, ciascun di quali è mannu il mp ncssari pr cnsnir l saurirsi dl cdimn di cnslidazin primaria (in gnr 4h). Quindi, dirsamn dall schma di frmazin dl dpsi pr sdimnazin, cararizza da un incrmn gradual cninu dlla prssin rical (al d fficac), nlla pra dmrica sandard la nsin rical al è applicaa pr gradini, cn discninuià. Duran la prmannza di ciascun gradin di caric, in misuraa la ariazin di alzza dl prin,, nl mp (al infrmazin cnsn di sudiar l luzin nl mp di cdimni, r il prcss di cnslidazin, cm rrà illusra nl Paragraf 7.7). N il alr di è pssibil calclar l dfrmazini assiali ( lumrich), ε a, l ariazini di indic di ui (Eq. 7.), ( 1+ ). I alri dlla dfrmazin assial / dll indic di ui crrispndni al rmin dl prcss di cnslidazin primaria pr ciascun gradin di caric 3 ( più spss, pr cmdià ma cmmnd un rrr, crrispndni al rmin dll 4h di prmannza dl caric di gni gradin), ngn diagrammai in funzin dlla crrispndn prssin N 4 N rical mdia fficac,. Cllgand fra lr i puni sprimnali si disgnan l cur di cmprssibilià dmrica. A π D N Anll dmric Capill Clla dmrica D Pir prs Figura 7. Clla dmrica La cnslidazin primaria è disina dalla cnslidazin scndaria dua a fnmni iscsi (Par. 7.9). 3 L alzz dl prin crrispndni all inizi alla fin dl prcss di cnslidazin primaria, pr ciascun gradin di caric, si drminan mdian pprun prcdur dscri ni Paragrafi Unirsià dgli Sudi di Firnz - Diparimn di Inggnria Ciil Ambinal Szin Gcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gcnica (R. Smbr 11)

6 Nl grafic in scala smilgarimica dlla Figura 7.3, è rapprsna.7 l andamn 1 3 dl-l indic di ui (ass dll rdina a sinisra) dlla dfrmazin 5 assial.5 1 (ass dll rdina a 6 dsra) in funzin 11 7 dlla prssin rical mdia fficac, nu sprimnalmn da una pr a dmrica sandard cnda su un Tnsin fficac rical, (Mpa) (lg) [MPa] prin indisurba di argilla 4 (l du Figura 7.3 Esmpi di risulai di pra dmrica cur sn mlgh, in quan l ariabili ε a sn prprzinali). Nl grafic si indiiduan r rai pr la fas di caric: un ra inizial a dbl pndnza (puni 1-) un ra inrmdi a pndnza crscn (puni -5) un ra final a pndnza maggir quasi csan (puni 5-8). La cura di scaric (puni 9-11) ha pndnza minr quasi csan. Il grafic può ssr inrpra, alla luc di quan d al paragraf prcdn, nnd cn dlla sria nsinal dfrmaia subia dal prin di rrn. Il prin, quand si raa in si, ra sgg alla prssin lisaica. Duran il campinamn, l srazin, il raspr, l srusin dal campinar, ha subi una sri di disurbi (iniabili) d una dcmprssin fin a prssin amsfrica in cndizini di spansin libra 5. A causa dlla dcmprssin il prin si è spans, a parià di cnnu in acqua, è diminui il grad di saurazin si sn gnra prssini inrsiziali ngai (di Capil 9). Pi è sa fuslla cn l anll mallic dlla pra dmrica 6 insri nlla clla rimpia d acqua, d assrbnd acqua in cndizini di spansin laral impdia ha in par rignfia. Infin è iniziaa la fas di caric. Il ra inizial dlla cura di Figura 7.3 (puni 1-) crrispnd prciò ad un ricmprssin in cndizi- indic di ui, 4 Si ssri ch i puni sprimnali hann pass csan in ascissa. Essnd la scala dll asciss lgarimica, ciò significa ch gli incrmni di caric sn applicai cn prgrssin gmrica. Nlla fas di scaric il numr di puni sprimnali è minr (in gnr la mà). Il prim gradin di caric è gnralmn pari a 5 kpa, l ulim gradin d ssr al da suprar abbndanmn la prssin di prcnslidazin (6 8 c ) 5 Piché il disurb da campinamn è iniabil, spci pr i rrni nrmalmn cnslidai, nssuna pra di labrari può riprdurr saamn l cndizini in si. 6 Pr ridurr il disurb prd dal fusllamn l anll ha un brd aglin cn par inrna rical (di Figura 7.). 7-6 Unirsià dgli Sudi di Firnz - Diparimn di Inggnria Ciil Ambinal Szin Gcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gcnica (R. Smbr 11)

7 ni dmrich ch uaia sgu ad un scaric (nn rapprsna nl grafic) nn - dmric. Prciò il prim ra nn è rilin, cmunqu nn ha pndnza gual a qulla dl ram di scaric. Il scnd ra dlla cura (puni -5) è marcaamn curilin cmprnd il alr dlla prssin di cnslidazin in si, la cui drminazin sprimnal in di nrma sguia cn la csruzin grafica di Casagrand, dscria nl sgui. Il rz ra dlla cura di caric (puni 5-8) crrispnd ad una cmprssin dmrica rgin di prim caric. Il grafic di Figura 7.3 in uilizza pr simar i paramri di cmprssibilià. A al fin, la cura sprimnal di cmprssin dmrica -, in scala smilgarimica (Figura 7.3), in apprssimaa, pr l applicazini praich, cn rai rilini a diffrn pndnza 7 (Figura 7.4); il ra di gincchi a pndnza crscn è ssiui cn un pun anglar (pun A), crrispndn alla prssin di cnslidazin, c. La pndnza dl C r A ra inizial è da indic di ricmprssin, C r, nn è ml si- 1 gnificai pr i mii spradi. La pndnza dl ra succssi al gincchi, r alla prssin di C c cnslidazin, è da indic di cmprssin, C c. La pndnza nl 1 ra di scaric nsinal è da indic di rignfiamn, C 8 s. c C s (lg) Figura Schmaizzazin dlla cura di cmprssin dmrica 1 Valri ipici di C c sn cmprsi ra,1,8; C s è dll rdin di 1/5 1/1 dl alr di C c. Pr una sima apprssimaa dll indic di cmprssin pr argill N.C. si può ricrrr alla sgun rlazin: C c,9 (w L 1) (Eq. 7.3) Pr drminar la prssin di prcnslidazin sn sa prps ari prcdur, ra cui la più cmunmn uilizzaa è qulla di Casagrand, ch prd i sguni passi (Figura 7.5): 1. si drmina il pun di massima curaura (M) dl grafic smilgarimic -. si raccian pr M la ra angn alla cura (), la ra rizznal (), la ra bisric (b) dllangl frma da d 7 L pndnz ni dirsi rai sn da dal rappr adimnsinal. lg 1 8 Sarbb buna nrma far sguir in labrari un inr cicl di scaric-ricaric drminar l indic di rignfiamn cm pndnza dll ass dl cicl di isrsi. 7-7 Unirsià dgli Sudi di Firnz - Diparimn di Inggnria Ciil Ambinal Szin Gcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gcnica (R. Smbr 11)

8 p,min S M R c p,max 7-8 Il disurb nd infai a disruggr in par in u la sruura dl rrn l infrmazini in ssa cnnu (in pariclar la mmria dll sa nsinal), rndnd mn prnuncia il passaggi dal ra di ricmprssin a qull di cmprssin, alrand l pndnz risp alla cura in si. Pr miglirar l inrprazin dlla pra si può ricrrr all csruzini di Schmrmann (1955). In Figura 7.6 sn msra l cur di cmprssin d (lg) Figura 7.5 Drminazin dlla prssin di prcnslidazin c cn il md di Casagrand 3. linrszin di b cn la ra crrispndn al ra rminal dlla cura di prim caric indiidua la prssin di prcnslidazin. Cnsidra l difficlà spss sisni nllindiiduar il pun di massima curaura, è uil cnfrnar smpr il alr di c nu, cn i sui pssibili limii infrir suprir: il prim è rapprsna dall ascissa dl pun di inrszin ra la ra di ricmprssin qulla di cmprssin rgin (pun S); il scnd dall ascissa dl pun R a parir dal qual la rlazin -lg dina una ra. Cnfrnand il alr dlla c, drmina sprimnalmn, cn la nsin rical fficac (calclaa) sisn in si alla qua di prli dl campin, si drmina il grad di sracnslidazin OCR La qualià dl campin csiuisc il rquisi più impran pr una affidabil drminazin dll pndnz dlla c. dl dpsi in sam (nl pun di prli dl campin). Indic di ui,.4 Prin ricsiui Prin disurba Prin indisurba ( ( c) c ) Cura di cmprssin in si lg Figura 7.6 Eff dl disurb sulla cura di cmprssibilià dmrica B Unirsià dgli Sudi di Firnz - Diparimn di Inggnria Ciil Ambinal Szin Gcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gcnica (R. Smbr 11) b

9 mrica di r prini dlla sssa argilla cn diffrn grad di disurb la cura di cmprssin in si. È sa ssra ch, indipndnmn dal grad di disurb l r cur cnrgn in un pun ch crrispnd ad un indic di ui pari al 4% dl alr inizial. È pran raginl assumr ch anch la cura ch si rifrisc all cndizini in si passi da qul pun. Schmrmann (1955) ha prps di dfinir la cura di cmprssin in si nl md sgun: pr rrn NC (Figura 7.7): 1. si drmina l indic di ui naural dl prin in si,, (in bas al cnnu naural in acqua, w n, d al ps spcific di csiuni slidi, γ s,) si prlunga la cura sprimnal di cmprssin fin ad un alr dll indic di ui pari al 4% dl alr naural (pun B);. si sima la prssin rical fficac gsaica alla prfndià di srazin dl campin,, ch pr rrn NC cincid cn la prssin di cnslidazin, c ; 3. si disgna il pun A di crdina (, ); 4. si raccia la ra AB ch crrispnd alla miglir sima dlla cura di cmprssibilià in si. pr rrn OC (Figura 7.8): 1. si sgu un prgramma di caric dlla pra dmrica cmprndn un cicl cmpl di scaric-ricaric a parir da una prssin suprir alla prssin di cnslidazin (prsuna) 9, si drmina l indic di rignfiamn C s cm pndnza dll ass dl cicl di isrsi, CD; Indic di ui,.4 Cura sprimnal A ( c) Cura in si crra B lg Figura 7.7: Csruzin di Schmrmann pr rrn NC Indic di ui,.4 A D C Cura sprimnal (fas di ricaric) c Cura in si crra E lg Figura 7.8: Csruzin di Schmrmann pr rrn OC B 9 S il rrn è frmn sracnslida duran la pra dmrica nn è supraa la prssin di cnslidazin, si in una cura pria di rai rilini ch spss in mal inrpraa d aribuia a disurb a rrr di sprimnazin. 7-9 Unirsià dgli Sudi di Firnz - Diparimn di Inggnria Ciil Ambinal Szin Gcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gcnica (R. Smbr 11)

10 . si drmina l indic di ui naural dl prin in si,, si prlunga la cura sprimnal di cmprssin fin ad un alr dll indic di ui pari al 4% dl alr naural (pun B); 3. si sima la prssin rical fficac gsaica alla prfndià di srazin dl campin, ; 4. si disgna il pun A di crdina (, ); 5. si sima la prssin di cnslidazin, c, cn il md di Casagrand; 6. si raccia dal pun A una ra di pndnza C s fin al pun E an ascissa c (A- E); 7. si raccia la ra EB; 8. la spzzaa AEB crrispnd alla miglir sima dlla cura di cmprssibilià in si I alri sprimnali dlla dfrmazin assial, ε a, dll indic di ui,, nui al rmin dl prcss di cnslidazin primaria pr ciascun gradin di caric, pssn ssr rapprsnai anch in grafici in scala naural ( nn smilgarimica). Nlla Figura 7.9 sn rapprsnai i puni l cur crrispndni alla pra di Figura 7.3 (iamn anch in qus cas l du cur sn mlgh). La rapprsnazin in scala naural rnd ancr più idn la nn linarià l aumn di rigidzza al crscr dlla nsin applicaa. Dalla cura ( ε a ) di Figura 7.9 si dfiniscn i sguni paramri di cmprssibilià ch, a diffrnza di C c di C s, sn dipndni dal camp di nsin cui si rifriscn: il cfficin di cmprssibilià di lum: m ε [F -1 L ] (Eq. 7.4) a.7 Indic di ui, [-] Tnsin fficac rical, (MPa) Figura 7.9: Risulai dlla pra di Figura 7.3 rapprsnai in scala naural 7-1 Unirsià dgli Sudi di Firnz - Diparimn di Inggnria Ciil Ambinal Szin Gcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gcnica (R. Smbr 11)

11 , il su rciprc, il mdul dmric: 1 M [F L - ] (Eq. 7.5) ε m a Dalla cura ( ) di Figura 7.9 si dfinisc: il cfficin di cmprssibilià: a [F -1 L ] (Eq. 7.6) algn l rlazini: m M a 1 (Eq. 7.7) 1+ M ( 1+ ),3 (Eq. 7.8) Cc Valri rinaii di M, in funzin di I c, pr rrni csii sn riprai in Tablla 7.1. Tablla Valri rinaii di M pr rrni csii (nl camp di alri di più frquni pr i prblmi di inggnria gcnica) Ic -,5,5-,75,75-1 > 1 M (MPa), Calcl dl cdimn al di cnslidazin primaria Uilizzand i paramri appna dfinii drminabili mdian la pra dmrica è pssibil calclar il cdimn di un sra di rrn al qual è applica un caric unifrmmn disribui, nl cas in cui pssa rinrsi sddisfaa l ipsi di dfrmazin mndimnsinal. In praica il cmpramn dll sra in assimila a qull di un prin sps ad una pra dmrica (Figura 7.1), assumnd ch i paramri di cmprssibilià dll sra sian uguali a qulli drminai pr il prin. Ricrdand ch in cndizini dmrich: 1+ Il cdimn sarà da da : (Eq. 7.9) (Eq. 7.1) Unirsià dgli Sudi di Firnz - Diparimn di Inggnria Ciil Ambinal Szin Gcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gcnica (R. Smbr 11)

12 c + C r 1 C c (, ) 1 (lg) Figura 7.1 Schma pr il calcl dl cdimn di cnslidazin primaria di un sra di rrn csi d è l alzza inizial dll sra, è l indic di ui inizial la ariazin dll indic di ui, cnsgun all applicazin dl caric, ch può ssr ricaaa dai risulai dlla pra dmrica. Facnd rifrimn al grafic -lg si può infai ssrar ch nl cas più gnral di rrn sracnslida (assumnd C r C s ): + c Cs lg + C c lg (Eq. 7.11) c da cui cnsgu: c + [Cs lg + Cc lg ] (Eq. 7.1) 1+ c S il caric applica è al da nn far suprar la c, si ha inc: + C s lg (Eq. 7.13) quindi: + [Cs lg ] (Eq. 7.14) 1+ S il rrn inc è nrmalcnslida: + C c lg (Eq. 7.15) 7-1 Unirsià dgli Sudi di Firnz - Diparimn di Inggnria Ciil Ambinal Szin Gcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gcnica (R. Smbr 11)

13 quindi + [Cc lg ] (Eq. 7.16) 1+ In alrnaia ai paramri C c C s, si può far rifrimn al cfficin di cmprssibilià di lum m, al mdul dmric M, al cfficin di cmprssibilià a : m a (Eq. 7.17) M 1+ nnd cn dl fa ch ali paramri dipndn dal lill di nsin quindi ann scli pprunamn in funzin dllinrall nsinal significai pr il prblma in sam. Nlla praica, sprau in prsnza di srai di la spssr nn mgni, è pprun pr una sima miglir dl cdimn, suddiidr l sra in più ssrai, - nualmn diffrnziand i paramri di cmprssibilià dl rrn (ladd sian dispnibili un cr numr di pr dmrich sgui su prini srai a diffrni prfndià). Il cdimn cmplssi dll sra risula ssr csì sprss: + i ] (Eq. 7.18) ppur: n i ci i [Csi lg + Cci lg i 1 1+ i i ci n ( (Eq. 7.19) i 1 n i i i m i ) ( i a i ) i 1 1+ i d l prssini d i paramri di cmprssibilià sn rifrii alla mzzria di ciascun dgli n ssrai, di spssr i. Nll ipsi di caric, q, applica in suprfici, unifrmmn disribui d infiniamn ss, il cnsgun incrmn dlla nsin rical al,, ch cmpar nll Eq , è csan sia in dirzin rizznal ch al ariar dlla prfndià d è pari al caric applica ( q). Nl cas in cui il caric sia disribui su una suprfici di dimnsini limia (risp all spssr dll sra) il alr di si riduc al crscr dlla prfndià aria in dirzin rizznal; al incrmn può ssr drmina cn rifrimn alla ria dll lasicià (di Capil 6) in funzin dlla gmria dlla suprfici di caric. In prima apprssimazin, nl cas di caric q unifrmmn disribui su un ara ranglar, il alr di può ssr sima al ariar dlla prfndià z, ipizzand ch il caric si diffnda cn un rappr :1 (Figura 7.11). Alla prfndià z risula, quindi: q L B (z) (Eq. 7.) ( L + z) ( B + z) 7-13 Unirsià dgli Sudi di Firnz - Diparimn di Inggnria Ciil Ambinal Szin Gcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gcnica (R. Smbr 11)

14 Imprna di caric B L L z z 1 z/ L + z i Figura 7.11 Schma smplifica pr il calcl dlla diffusin dll nsini Nll Eq il alr dll incrmn di prssin rical, i, è rifri alla mzzria di ciascun ssra. 7.4 Cnslidazin Cm già idnzia ni paragrafi prcdni, l applicazin di un sisma di sllciazini induc nl rrn un sisma di disrsini (cambiamni di frma) / di dfrmazini lumrich (ariazini di lum). Essnd i rrni mzzi paricllari csiuii da grani slidi ui, cn i grani slidi praicamn incmprssibili, gni ariazin di lum di un lmn di rrn crrispnd ad una ariazin dl lum di ui. Inlr, s il rrn è saur, r s ui i ui sn rimpii d acqua, ssnd l acqua praicamn incmprssibil, una ariazin di lum cmpra un m di filrazin dll acqua inrsizial: in allnanamn dall lmn di rrn s il lum si riduc, in nraa nll lmn s il lum aumna. Il prcss di spulsin dll acqua dai pri ain quand, pr ff dl caric applica, si gnra, all inrn di un cr lum di rrn, un camp di sraprssini inrsiziali, u, ariabil da pun a pun. La cnsgun diffrnza di caric idraulic, risp all cndizini di quilibri, prca l insaurarsi di un fluss dll acqua in rgim ransiri dai puni a nrgia maggir rs i puni a nrgia minr, in pariclar rs l srn dlla zna inrssaa dall incrmn dll prssini inrsiziali (Figura 7.1). z/ 7-14 Unirsià dgli Sudi di Firnz - Diparimn di Inggnria Ciil Ambinal Szin Gcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gcnica (R. Smbr 11)

15 u + Figura 7.1 Camp di srapprssini gnra in un rrn a grana fin in sgui all applicazin di un caric 7-15 Cm già ssra nll inrduzin di qus Capil, ia ia ch l acqua in spulsa dai pri, l paricll di rrn si dfrman si asssan in una cnfigurazin più sabil cn mn ui, cn cnsgun diminuzin di lum. La lcià di qus prcss dipnd dalla prmabilià dl rrn. L nià dlla ariazin di lum, dipnd dalla rigidzza dll schlr slid, ciè dalla sruura dl rrn. Escludnd l sllciazini di naura dinamica rifrndsi quindi sl al cas di carichi saici quasi saici, ni rrni a grana grssa (ghiai sabbi), a causa dlla lr laa prmabilià (k > 1-6 m/s), l spulsin dll acqua è praicamn isanana quindi anch la dfrmazin lumrica. Nl cas di rrni a grana fin (limi argill), inc, a causa dlla lr scarsa prmabilià (k <1-6 m/s) l spulsin dll acqua dai pri cn dissipazin dll sraprssini inrsiziali, quindi la dfrmazin lumrica, risula diffria nl mp. Qus fnmn, cararizza da un lgam nsini-dfrmazini-mp, in indica cn il rmin cnslidazin. 7.5 Cnslidazin dmrica u u Si cnsidri un dpsi di rrn sabbis, saur s falda, infiniamn ss dlimia suprirmn da una suprfici piana. Ad una cra prfndià sia prsn un sra rizznal di argilla di spssr csan infiniamn ss. Suppniam ch su ua la suprfici dl dpsi nga isananamn applicaa una prssin rical unifrm p (Figura 7.13). In gni pun dl smispazi si prduc i- sananamn un incrmn di nsin rical al p. Pr ragini di simmria nn pssn ssri dfrmazini rizznali. Nlla sabbia, ml prmabil, si manifsan (quasi) immdiaamn dfrma- p zini ricali ( lumrich), cn il rlai cdimn dl pian campagna: l incrmn di nsin al drmina (quasi immdiaamn) un gual incrmn dlla nsin fficac (sppraa dall schlr slid), mnr l acqua in ccss filra rapidamn in dirzin rical la prssin inrsizial (praicamn) nn aria. I grani si dfrman Figura Schma di caric dmric si addnsan cn riduzin di ui, quindi di lum. Si dic ch la sabbia c- p Unirsià dgli Sudi di Firnz - Diparimn di Inggnria Ciil Ambinal Szin Gcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gcnica (R. Smbr 11)

16 siuisc un sisma apr. Nll argilla, pc prmabil, la filrazin ain ml più lnamn u il fnmn, spra dscri pr la sabbia, è ml rallna. La ria dlla cnslidazin dmrica 1 (r mndimnsinal) di Trzaghi affrna il prblma dlla drminazin di mdi di mpi in cui si slg al fnmn. Pr inrdurr la ria dlla cnslidazin mndimnsinal è uil rifrirsi all schma mccanic rapprsna in Figura 7.14: un cilindr indfrmabil pin di acqua cnnn un pisn a nua idraulica cllga ad una mlla a cmpramn lasic linar. Si assum ch l acqua sia incmprimibil. Il pisn è ararsa da un cnd ch rmina in una alla ch, s apra, lascia filrar una praa d acqua limiaa. Un manmr misura la prssin dll acqua all inrn dl cilindr. La alla è inizialmn apra la prssin idrsaica dll acqua è assuna cm zr di rifrimn. Al mp 1 la alla in chiusa cnmpranamn è applicaa una frza rical Q sul pisn. Piché l acqua nn può filrar, il pisn nn ha cdimni, la mlla nn si cmprim quindi nn ssin alcun caric. Il caric applica Q è quilibra da un incrmn dlla prssin dll acqua, ch in rgisraa dal manmr, pari a u w ( 1 ) Q/A, ssnd A la szin ra dl cilindr. Al mp la alla in apra l acqua, pr ff dlla prssin, inizia a filrar rs l srn ni limii cnsnii dall cararisich dlla alla. Alla prgrssia diminuzin di lum ccupa dall acqua crrispnd un prgrssi cdimn dl pisn quindi un prgrssi accrciamn dlla mlla l(). Tal accrciamn è prprzinal alla frza ssnua dalla mlla. Al gnric isan i > la frza Q è quilibraa in par dalla razin dlla mlla, Q M, in par dalla sraprssini rsidua dll acqua, Q W : Q Q () + Q () K l() + u () A (Eq. 7.1) M W w in cui si è indica cn K la csan lasica dlla mlla. Il manmr rgisra una prgrssia diminuzin dlla prssin dll acqua nl mp. Al mp 7 il prcss si saurisc. La mlla ssin pr inr il caric Q, la sraprssin dll acqua si è inramn dissipaa. Quan appna dscri rapprsna in manira smplificaa ciò ch accad in un rrn a grana fin duran il prcss di cnslidazin dmrica: inizialmn il sraccaric applica è sppra quasi sclusiamn dall acqua inrsizial. Gradualmn l acqua in spulsa dai pri, cn filrazin rical, il caric in rasfri all schlr slid ch si cmprim, cn cnsgun aumn dll prssini ffi. Alla fin dl prcss di cnslidazin u l sraprssini inrsiziali si sn dissipa il sraccaric al applica è inramn sppra dall schlr slid (ciè inramn quilibra da un incrmn dll prssini ricali fficaci). 1 Si ssri ch la pra dmrica riprduc quasi saamn l cndizini di caric di incl dscri rapprsna in Figura Unirsià dgli Sudi di Firnz - Diparimn di Inggnria Ciil Ambinal Szin Gcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gcnica (R. Smbr 11)

17 Valla Chius Apr Prssin Q Q ( ) W Q ( ) M i i Sraccaric Tmp Figura 7.14 Mdll mccanic di lasicià riardaa Un alr, più cmpl mdll mccanic, uil a inrdurr la ria dlla cnslidazin dmrica è qull prps da Trzaghi rapprsna in Figura Ess cnsis in un rcipin cilindric cnnn una sri di pisni frai, guali fra lr, sparai da mll di gual rigidzza, rimpi d acqua. Ciascuna zna di inrpian in cui risula suddiis il rcipin rami i pisni è cllgaa ad un ub apr pr la misura dl caric pizmric. Applicand un incrmn di prssin (risp alla prssin sisn in cndizini di quilibri) si ssra ch qus è isananamn sppra dall acqua. L alzza di risalia dll acqua in ui i pizmri nll isan di applicazin dl caric () è daa da /γ w. La diffrnza di caric idraulic innsca una filrazin rical ascndn rs la suprfici a prssin amsfrica. Cl passar dl mp la prssin dll acqua nll ari zn si riduc gradualmn, d nran in cmprssin l mll, a parir dalla par più ala dl rcipin. Al gnric isan di mp in un da inrpian, la prssin dll acqua l alzza d inrpian sarann infriri risp a qull dll inrpian ssan. Il prcss cninua finché, dp un mp rlaiamn lung, la sraprssin dll acqua in u l zn si sarà inramn dissipaa la disanza di inrpian sarà gual (la prssin inrsizial assum il alr sisn prima dll applicazin dl sraccaric in cndizini di quilibri, i dischi si sarann aicinai dlla quanià crrispndn alla prssin sppraa dall mll) Unirsià dgli Sudi di Firnz - Diparimn di Inggnria Ciil Ambinal Szin Gcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gcnica (R. Smbr 11)

18 Cn rifrimn all schma di Figura 7.15 si ssri ch l ara dl rangl ABCD è prprzinal al caric al applica Q A r (ssnd A r l ara dlla szin ra dl rcipin) ch ad un gnric isan di mp (ad smpi ) l ara ABCE è prprzinal alla qua par di Q ssnua dall mll, mnr l ara AED è prprzinal alla qua par di Q ssnua dall acqua. L iscrna AE rifria all ass AD rapprsna la disribuzin dll sraprssini inrsiziali cn la prfndià, rifria all ass BC la disribuzin dll nsini ricali sull mll. S l mll sn ad lasicià linar, quindi i è prprzinalià ra nsini dfrmazini, l ara ABCD è prprzinal al cdimn final, l ara ABCE è prprzinal al cdimn anu al mp, l iscrna AE rifria all ass BC rapprsna la disribuzin dll dfrmazini ricali al mp. Ngli schmi spra dscrii, l mll rapprsnan l schlr slid, l acqua nl cilindr rapprsna l acqua ch rimpi i pri, i fri sui pisni rapprsnan la prmabilià dl rrn. 7.6 Tria dlla cnslidazin dmrica B A Figura Mdll mccanic di Trzaghi C E D La ria dlla cnslidazin dmrica di Trzaghi si basa sull sguni ipsi smplificai: 1. cnslidazin mndimnsinal, ciè filrazin cdimni in una sla dirzin (rical);. incmprssibilià dll acqua (ρ w cs.) dll paricll slid (ρ s cs.); 3. alidià dlla lgg di Darcy; 4. rrn saur, mgn, isrp, cn lgam sfrzi dfrmazini lasic linar, a prmabilià csan nl mp nll spazi; 5. alidià dl principi dll nsini fficaci. La ria è siluppaa a parir dall quazin gnral di fluss (Capil 4, Eq. 4.): h h h 1 Sr k x + k y + k z + Sr (Eq. 4.) x y z 1+ ch nll ipsi sudd diin: h 1 k (Eq. 7.) z Unirsià dgli Sudi di Firnz - Diparimn di Inggnria Ciil Ambinal Szin Gcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gcnica (R. Smbr 11) γ w u γ w /γ w

19 Ps a ricrdand la dfinizin dl cfficin di cmprssibilià: si ha, ssnd pr ipsi di lasicià linar a cs: k(1 + a ) h z (Eq. 7.3) (Eq. 7.4) S pi il caric pizmric h in sprss cm smma dll alzza gmrica, z, dll alzza di prssin, u/γ w, la prssin a sua la in sprssa cm smma dl rmin du alla prssin di pri in rgim sazinari, u p (in cndizini di quilibri prima dll applicazin dl sraccaric) di qull du all ccss di prssin di pri cnsgun all applicazin dl sraccaric, u, si può scrir, cn rifrimn all schma di Figura 7.16: (u p + u ) h z + (Eq. 7.5 γ w ssrand ch la disribuzin dll prssini in rgim sazinari, u p è linar cn la prfndià z, pr cui la driaa scnda di u p risp alla prfndià è zr, si ha: h 1 z γ w u z p (Eq. 7.6) Sabbia Argilla z w iscrna all isan z z w Prfndià u (z) p u(z,) u(z,) iscrna ad un gnric isan Sabbia Z + w Prssin di pri u u(z,)u (z) + u (z,) p Figura Disribuzin dll prssini nur cn la prfndià duran il prcss di cnslidazin in cndizini dmrich Essnd pr il principi dll prssini fficaci (Capil 3, Eq. 3.3): u (u p +u ) risula: u suppnnd ch il sraccaric applica,, sia csan nl mp si ha: 7-19 (Eq. 7.7) Unirsià dgli Sudi di Firnz - Diparimn di Inggnria Ciil Ambinal Szin Gcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gcnica (R. Smbr 11)

20 u (Eq. 7.8) L quazin di cninuià si riduc quindi alla sgun sprssin: k(1 γ w + a ) u z u (Eq. 7.9) Il rmin: k(1 + ) γ a γ w w k m c [L /T] (Eq. 7.3) è chiama cfficin di cnslidazin rical può ssr drmina labrand i risulai dlla pra dmrica scnd l prcdur ch rrann dscri nl Paragraf 7.8. Uilizzand l Eq. 7.3, dp ar ricaa dalla pra dmrica anch il cfficin di cmprssibilià di lum, m (Paragraf 7.), è pssibil nr una sima dl cfficin di prmabilià k dl rrn: k c m γ w Oiamn, pnd drminar ani alri di c di m, quani sn i gradini di caric applicai al prin, si pssn nr alrani alri dl cfficin di prmabilià. In gnr si assum cm alr più rapprsnai pr il rrn in si qull crrispndn al gradin di caric nr cui ricad la nsin lisaica aluaa alla prfndià di srazin dl prin. Cn la dfinizin di c (Eq. 7.3), l quazin diffrnzial dlla cnslidazin mndimnsinal di Trzaghi dina: c u z u (Eq. 7.31) d u u (z, ) rapprsna, cm già d, il alr dll ccss di prssin inrsizial nl pun a qua z, al mp dall isan di applicazin dl caric. Vngn dfini l du ariabili adimnsinali: z Z (Eq. 7.3) T c (chiama far di mp) (Eq. 7.33) cn alzza di drnaggi, pari ciè al massim prcrs ch una pariclla d acqua d cmpir pr uscir dall sra (nl cas di sra dppiamn drna è pari alla mà dll alzza dll sra, nl cas di sra drna da un la sl è pari all spssr dll inr sra). L quazin (7.35) può ssr csì riscria: 7 - Unirsià dgli Sudi di Firnz - Diparimn di Inggnria Ciil Ambinal Szin Gcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gcnica (R. Smbr 11)

21 u Z u T (Eq. 7.34) La sluzin dll quazin 7.34 dipnd dall cndizini iniziali dall cndizini al cnrn (du cndizini pr z una pr ), in pariclar dall cndizini di drnaggi (da un sl la da nrambi i lai) dalla disribuzin inizial dlla sraprssin u cn la prfndià z (iscrna inizial), ch, nl cas di cnslidazin drminaa da un caric infiniamn ss applica in suprfici (cndizin dmrica), è unifrm. S l ipsi dmrich (Figura 7.16) di: iscrna inizial csan cn la prfndià (pr u u, z) suprfici suprir infrir prfamn drnani (pr z z u, ) la sluzin risula sprimibil in sri di Taylr cm: u (Z,T ) m M T (sin MZ) (Eq. 7.35) m u M π d: M (m + 1). Tal sluzin, ch prm (pr gni z ) di calclar u (z, ) n c, si ra usualmn diagrammaa in rmini di grad di cnslidazin U z, dfini cm rappr ra la sraprssin dissipaa al mp la sraprssin inizial u, ciè: U u u (z, ) u (z, ) z 1 (Eq. 7.36) u u in funzin dl far di mp T (n una la n c ). Un diagramma ipic U z f(z,t ) è ripra in Figura Da al sluzin si può ssrar ch: subi dp l applicazin dl caric si ha un gradin idraulic la all srmià ch si riduc prgrssiamn rs l inrn dll sra ( nl mp); in mzzria il gradin dll ccss di prssin è smpr null, ciè nn i è alcun fluss arars il pian rizznal a mà dll sra. In bas a qus ulima ssrazin si ha ch il pian di mzzria può ssr cnsidra imprmabil pran la sluzin può ssr ssa anch al cas in cui si abbia un sra drna sl ad una srmià, cm nl mdll mccanic di Figura 7.15, pnnd anzin alla dfinizin di alzza di drnaggi ch in qus cas è pari all alzza dll sra. La sluzin dll quazin dlla cnslidazin mndimnsinal frnisc il dcrs nl mp dll sraprssini inrsiziali, ma può ssr uilizzaa anch pr la prisin dl dcrs di cdimni nl mp dll inr sra. Infai nlla maggir par di casi praici nn inrssa cnscr il alr dl grad di cnslidazin U z in un da pun dll sra di rrn, ma pius il alr dl grad di cnslidazin mdi dll inr sra raggiun dp un cr prid di mp dall applicazin dl caric. 7-1 Unirsià dgli Sudi di Firnz - Diparimn di Inggnria Ciil Ambinal Szin Gcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gcnica (R. Smbr 11)

22 A(T ) A Ara al dl grafic Grad di cnslidazin mdi U (T ) A(T )/A m Z z/ Grad di cnslidazin, U z Figura 7.17 Grad di cnslidazin U z in funzin dl far di mp, T, di z/ (Taylr, 1948) Il grad di cnslidazin mdi dll inr sra in rmini di sraprssin inrsiziali, crrispndn ad un cr far di mp, T, ssia ad un cr isan,, è da da: 1 u u (z,) U dz (Eq. 7.37) u Ossrand ch duran il prcss di cnslidazin l prssini fficaci arian dlla sssa quanià dll prssini inrsiziali, cn sgn pps, ch, pr l ipsi di lasicià linar, la dfrmazin rical è diramn prprzinal alla prssini rical fficac: u u u (z, ) M ε(z, ) ε(z, ) (z, ) M ε f ε f (Eq. 7.38) si ha ch il grad di cnslidazin mdi in rmini di sraprssin inrsizial, U, (rappr ra la sraprssin dissipaa al mp la sraprssin al inizial) cincid cn il grad di cnslidazin mdi in rmini di cdimn, U m, dfini cm rappr ra il cdimn al mp, s(), ch pr dfinizin è l ingral dll dfrmazini ricali al mp, il cdimn final al, s f : 1 s() U U ε(z, ) dz m ε (Eq. 7.39) s f f d è qusa l infrmazin ch gnralmn inrssa ni casi praici (inrssa cnscr l aliqua dl cdimn al ch si è ralizzaa dp un cr mp dall applicazin dl caric). Si può ssrar ch ni grafici U z -T, il alr di U m crrispndn ad un cr mp adimnsinalizza T, rapprsna il rappr ra l ara, A(), cmprsa ra la lina U z la rlaia cura di T l ara al dl grafic, A, (qulla cmprsa ra l lin U z 7 - Unirsià dgli Sudi di Firnz - Diparimn di Inggnria Ciil Ambinal Szin Gcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gcnica (R. Smbr 11)

23 U z 1). Ad smpi in Figura 7.17 il rappr ra l ara raggiaa l ara al dl grafic rapprsna il grad di cnslidazin mdi crrispndn ad un far di mp T.5. L sluzini dl grad di cnslidazin mdi U m in funzin dl far di mp T si ran diagramma abula pr dirsi andamni dll iscrna inizial (csan, rianglar, c.). In ablla 7. in Figura 7.18 sn ripra l sluzini rlai al cas di iscrna inizial csan cn la prfndià (cn ascissa in scala linar lgarimica). Esisn anch sprssini analiich ch frniscn una sima apprssimaa dlla sluzin pr il cas di iscrna inizial csan cn la prfndià, ad smpi: U m 3 6 T.5 U m 6 ; T 3 3 (Brinch-ansn) (Eq. 7.4) 6 T U m T π U m ; T U m π 4 T lg(1 U m (%)) pr U pr U m m 6% > 6% (Trzaghi) (Eq. 7.41) U m 4 T π 4 T 1 + π ; T π U [ 1 U ]. 357 m m (Siaram & Swam) (Eq. 7.4) Tablla 7.. Valri abulai dlla sluzin dll quazin U m f(t ) pr il cas di iscrna i- nizial csan cn la prfndià U m T Grad di cnslidazin mdi, Um [%] Far di mp, T Grad di cnslidazin mdi, Um [%] Far di mp, T Figura Diagrammi dlla sluzin dll quazin U m f(t ) pr il cas di iscrna inizial csan cn la prfndià, cn ascissa in scala linar (a) lgarimica (b) S fssr rifica l ipsi dlla ria dlla cnslidazin, l cur sprimnali in pra dmrica cdimn mp, pr qualunqu rrn pr qualunqu caric applica, drbbr ssr guali, a mn di fari di scala, all cur rich adimn- 7-3 Unirsià dgli Sudi di Firnz - Diparimn di Inggnria Ciil Ambinal Szin Gcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gcnica (R. Smbr 11)

24 sinali U m f(t ). Infai s() s c è U m è prprzinal al cdimn s() f prprzinal al mp. I fari di scala sn cararisici di dirsi rrni dn ssr drminai sprimnalmn. In pariclar ccrr drminar il cdimn di cnslidazin dmrica final, s f, la lunghzza dl prcrs di drnaggi, il cfficin di cnslidazin, c. In ralà l ipsi alla bas dlla ria nn sn bn rifica pr i rrni rali, cm discurm in sgui, ma l accrd fra l cur adimnsinali rich qull sprimnali è accabil pr gradi di cnslidazin nn supriri al 6%. A qus pun è pprun cnscr cm si può drminar il cfficin di cnslidazin, c, (par ssnzial dl far di scala) l unic paramr ch nlla sluzin dll quazin dlla cnslidazin in cn dll prprià dl rrn. Pr la sua drminazin si uilizzan i risulai dlla pra dmrica. 7.7 Drminazin sprimnal dl cfficin di cnslidazin rical Cm abbiam is al paragraf 7. la pra dmrica sandard è sguia applicand incrmni succssii di caric, mannui csani fin all saurimn dl fnmn di cnslidazin ( lr). Duran al prid si rilan i cdimni dl prin nl mp 11. I alri ssrai dll alzza dl prin sn gnralmn diagrammai scnd du mdalià: - in funzin dl lgarim dl mp, - in funzin dlla radic quadraa dl mp. Gli andamni ipici di grafici ch si ngn ni du casi sn rapprsnai nll Figur 7.19a 7.19b. Dai diagrammi csì nui è pssibil drminar, rlaiamn a ciascun di gradini di caric applicai, il cfficin di cnslidazin, c, mdian una dll du prcdur di sgui dscri Md di Casagrand Si applica al grafic mp (lg)-alzza dl prin (Figura 7.19a), nl qual si assum di pr disingur un prim ra, AB, crrispndn al prcss di cnslidazin - dmrica primaria, un scnd ra linar, BD, crrispndn all dfrmazini iscs (la cnslidazin scndaria di cui parlrm in sgui). T 11 Nrmalmn ngn prs misur di abbassamn a inralli di mp ia ia crscni (1,, 3, 1,, 5, 1 c..) 7-4 Unirsià dgli Sudi di Firnz - Diparimn di Inggnria Ciil Ambinal Szin Gcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gcnica (R. Smbr 11)

25 i i f f 9 a) b) Figura 7.19 Andamn dll alzza dl prin () duran la cnslidazin dmrica in funzin dl lgarim dl mp (a) dlla radic quadraa dl mp (b) Oiamn al suddiisin è dl u arbiraria, in quan un aliqua dl cdimn iscs si srappn al cdimn di cnslidazin primaria nl ra inizial dlla cura, mnr nl ra final, lr al cdimn di cnslidazin scndaria sarà prsn anch una cmpnn (sppur rascurabil) dl cdimn di cnslidazin primaria. Cm già d, pr pr inrprar il fnmn ral mdian il mdll ric di Trzaghi, ccrr srapprr far cincidr la cura rica adimnsinal U m f(t) cn la cura sprimnal, all scp di drminar i fari di scala. Il prim pass dl md cnsis nll indiiduar, mdian una prcdura cnnzinal, l alzz dl prin crrispndni all isan inizial alla fin dl prcss di cnslidazin primaria. L rigin (zr crr) dll dfrmazini può ssr ricaaa ssrand ch la rlazin ra grad di cnslidazin mdi, U m, far di mp, T, ( quindi la rlazin ra cdimni mp), pr alri di U m < 6% (Eq. 7.41), è cn buna apprssimazin una parabla ad ass rizznal. Il mp risula ciè prprzinal al quadra dl cdimn, ssia, cnsidrai du isani, 1, i rlaii cdimni, S( 1 ) S( ) (ali ch U m <6%), al la rlazin: S(1) S( ) (Eq. 7.43) Di cnsgunza, scl un mp 1 sufficinmn piccl assun 4 1, risula dalla (7.41) ch S( ) S( 1 ); quindi, cn rifrimn alla Figura 7.19a, s il sgmn PR misura il cdimn all isan 1 (d P, ch rapprsna l rigin dll dfrmazini, è incgni), il sgmn PT, ch misura il cdimn all isan, drà ssr il dppi di PR. Di cnsgunza ribaland il sgmn RT risp al pun R si ra il pun P Unirsià dgli Sudi di Firnz - Diparimn di Inggnria Ciil Ambinal Szin Gcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gcnica (R. Smbr 11)

26 quindi, sull ass dll rdina, l alzza i, crrispndn all inizi dlla cnslidazin primaria (U m %) 1. L alzza dl prin al rmin dl prcss di cnslidazin primaria (U m 1%), f, è inc nu, smpr cn rifrimn alla Figura 7.19a, dall inrszin dlla ra CD, rlaia al ra final dlla cura, cn la ra EB angn alla cura nl pun di flss F. Mdian la rlazin: 5 ( i + f )/ (Eq. 7.44) si drmina quindi l alzza crrispndn alla mà dl prcss di cnslidazin, r l alzza mdia di drnaggi 5. Dall abll ( rami l rlazini) ch frniscn U m in funzin di T, si ricaa pi il far di mp adimnsinal ch crrispnd ad un grad di cnslidazin mdi dl 5% (ad smpi dalla rlazin di Trzaghi si in T.197). Ssiund i alri spra drminai nlla dfinizin dl far di mp T (Eq. 7.33), è pssibil infin ricaar il cfficin di cnslidazin rical, c, rami la sgun rlazin: c (Eq. 7.45) Md di Taylr Il md di Taylr in applica facnd rifrimn al diagramma -alzza dl prin (Figura 7.19b), in cui si na ch i puni sprimnali nl ra inizial dlla cura si allinan apprssimaiamn lung una ra (ssnd, cm già ssra, il mp prprzinal al quadra dl cdimn pr alri di U m < 6%). L aur dlla prcdura ha inlr idnzia ch lascissa, 9, crrispndn al 9% dl cdimn di cnslidazin primaria, Η 9, è pari a 1.15 l il alr dll ascissa crrispndn alla sssa rdinaa sulla ra inrplan i dai sprimnali. Quindi, una la diagrammai gli spsamni in funzin di racciaa la ra inrplan i puni iniziali (crrispndni a U m < 6%), si disgna la ra cn asciss incrmna dl 15% risp a qulla inrplan; dallinrszin di qus ulima cn la cura sprimnal, pun C, si ricaa 9, ssia la radic dl mp crrispndn al 9% dlla cnslidazin primaria, pria sull ass dll rdina, l alzza 9 crrispndn. In qus cas, l alzza di inizi cnslidazin i è drminaa prlungand la ra inrplan fin ad incnrar l ass dll rdina, pun O, l alzza crrispndn alla fin dl prcss di cnslidazin è daa da: 1 La prcdura è ncssaria prché l ass dll asciss è in scala lgarimica quindi nn cnin il mp. Inlr pr i primi gradini di caric si pssn ar abbassamni pr asssamn dlla piasra di caric, s il prin nn è cmplamn saur, una dfrmazin isanana pr cmprssin d spulsin dll bll d aria nualmn prsni all inrn dl prin. 7-6 Unirsià dgli Sudi di Firnz - Diparimn di Inggnria Ciil Ambinal Szin Gcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gcnica (R. Smbr 11)

27 1 f i + ( 9 i ) (Eq.7.46) 9 L alzza mdia di drnaggi, 5, è drminaa anch in qus cas a parir dall alzza crrispndn alla mà dl prcss di cnslidazin (Eq. 7.44). Dall abll ( rami l rlazini) ch frniscn U m in funzin di T, si ricaa pi il far di mp adimnsinal ch crrispnd ad un grad di cnslidazin mdi dl 9% (ad smpi dalla rlazin di Trzaghi si in T.848). Ssiund i alri spra drminai nlla dfinizin dl far di mp T (Eq. 7.33), è pssibil infin ricaar il cfficin di cnslidazin rical, c, rami la sgun rlazin: c (Eq. 7.47) Validià limii dlla ria dlla cnslidazin dmrica La ria dlla cnslidazin dmrica si basa sull schma di caric di incl (cndizini al cnrn) rapprsna in Figura 7.13 (srai rizznali, caric applica unifrm infiniamn ss) ch cmpra l assnza di dfrmazini rizznali il fluss sl rical dll acqua. L cndizini al cnrn dlla pra dmrica riprducn fdlmn al schma, ch ha il anaggi dlla smplicià ssnd mndimnsinal. Talla l schma crrispnd bn all cndizini sraigrafich gcnich dl dpsi d alla causa prurbaric (ad smpi un abbassamn unifrm dl lill pizmric, ppur un ripr sruural di spssr csan, più in gnral, un manufa ch rasm al rrn un caric unifrmmn disribui di snsin ml maggir dll spssr dll sra cmprssibil), ma alr l n. S ad smpi l ara di caric è di dimnsini piccl risp all spssr dll sra cmprssibil, l incrmn di nsin rical nn può ssr assun csan cn la prfndià (di Capil 6), l dfrmazini di agli nn sn zr quindi si hann cdimni isanani anch a dfrmazin lumrica nulla, la filrazin ain anch in dirzin rizznal, c. Ma anch quand l schma sraigrafic gcnic crrispnd bn all cndizini al cnrn d il fnmn è unidirzinal, la sluzin di Trzaghi è sl apprssimaa piché nn sn rifica alcun ipsi bas. In pariclar: il lgam nsini dfrmazini è marcaamn nn linar, cm mss in idnza dai grafici dll Figur 7.3, 7.9, c. ; la prmabilià dl rrn aria nl mp, duran il prcss di cnslidazin, prché diminuisc l indic di ui; è rascuraa la cmpnn iscsa dll dfrmazini. Pr pr cmunqu uilizzar la sluzin di Trzaghi, si ipizza ch il rrn abbia un cmpramn linar prmabilià csan nll ambi di gni gradin di caric, 7-7 Unirsià dgli Sudi di Firnz - Diparimn di Inggnria Ciil Ambinal Szin Gcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gcnica (R. Smbr 11)

28 ch l dfrmazini iscs abbian inizi sl quand la cnslidazin dmrica è in gran par sauria. Pr gni gradin di caric, sfruand sl la par inizial dlla cura sprimnal all scp di scludr l dfrmazini iscs, si pssn drminar i crrispndni alri di c, a, k, uilizzar nll applicazini i alri di ali prprià drminai pr la prssin inizial l incrmn di prssin più prssimi a qulli rali. S l ipsi di Trzaghi fssr rifica, si rrbbr gli sssi alri di c, a, k pr ui i gradini di caric, piché ali grandzz sarbbr indipndni dalla prssin. 7.9 Cnslidazin scndaria La cura rica dlla cnslidazin dmrica di Trzaghi prd, nlla par rminal, un asin rizznal. L cur sprimnali s() msran inc un asin inclina. Tal diffrnza, più mn marcaa a scnda dl ip di rrn, è dua all dfrmazini iscs dll schlr slid. Dfrmazini ch angn anch a prssin fficac csan, quindi anch (ma nn sl) a cnslidazin primaria sauria. La pndnza dll asin inclina nl pian smilgarimic -lg, è d indic di cmprssin scndaria: C α lg (Eq. 7.48) Valri di rifrimn dll indic di cmprssin scndaria, pr alcuni ipi di rrn, sn riprai in Tablla 7.3: Tablla Valri indicaii dl rappr C α /C c Trrn C α /C c Argill nr rganich,5 ±,1 Argill nr inrganich,4 ±,1 Sabbi da,15 a,3 Cm ssra nl Paragraf 7. l cur di cmprssibilià dmrica ni piani - lg, -, ε a - si ngn in gnr cllgand i puni sprimnali ricaai dall misur ffua al rmin dl prid di applicazin di ciascun incrmn di caric (di sli 4h). Sarbb quindi più crr dpurar gli abbassamni misurai dalla cmpnn iscsa, in ssanza uilizzand cm alzza final dl prin l alzza f crrispndn al 1% di cnslidazin dmrica. L rrr ch si cmm nn è cmunqu pariclarmn rilan. 7-8 Unirsià dgli Sudi di Firnz - Diparimn di Inggnria Ciil Ambinal Szin Gcnica J. Facciruss, C. Madiai, G. Vannucchi Dispns di Gcnica (R. Smbr 11)

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