Controllo predittivo (MPC o MBPC)

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1 Conrollo predvo MPC o MBPC Nella sa formlaone pù enerale, l conrollo predvo consa d re dee d base:. L lo d n modello maemaco ao a prevedere le sce del processo nel san d empo fr l orone. Le sce fre, comprese enro l orone e calcolae all sane presene, dpendono da valor passa del nress e delle sce e da senal d conrollo fr.. La presena d na lee d conrollo oena araverso la mnmaone d na fnone d coso da pare d senal d conrollo. Tal senal d conrollo sono calcola omando n deermnao crero allo scopo d enere l sca del processo l pù vcno possble ad na raeora d rfermeno noa. 3. Una sraea rcorsva che, ad on sane, consse nello sposameno nel fro dell orone. Cò mplca che ad on sane d empo solo l prmo ra senal d conrollo calcola sa effevamene lao. All sane d empo sccessvo nfa s ha n aornameno delle sce e la conseene rpeone del calcolo de senal d conrollo.

2 Usce e nress passa MODELLO Usce prevse Traeora d rfermeno Inress fr OTTIMIZZATORE Svole le aon d conrollo Error Fnone d coso Vncol

3 Il modello d prevsone Rsposa all mplso. L sca è leaa all nresso dalla relaone seene: h h dove è l nseme de campon dell sca a frone d n mplso naro n nresso. Qeso modello presena alcn mporan svana che ne lmano l lo: nnano la sommaora è lmaa a sol prm N campon N h e qnd l alormo è valdo solo per process sabl. Inolre, poché N è normalmene n nmero abbasana rande, l nmero d paramer rches è molo elevao. Nonosane al svana, l mo-dello è ampamene lao nell ndsra, rnc-palmene perché è molo nvo e l so lo non rchede nessna nformaone a pror sl processo. La prevsone è daa da: h N h h h h n N

4 Rsposa al radno. Valono le sesse consderaon fae per la rsposa all mplso, con la dfferena che n qeso caso l senale d nresso è n radno. L sca è leaa all nresso dalla seene relaone: N dove. La prevsone è daa da: N Fnone d rasfermeno. L sca è leaa all nresso dalla seene relaone: B A con b b b B a a a A nb nb na na Qeso modello è valdo anche per process nsabl e ha l vanao d rchedere poch paramer. Il so maore svanao derva dalla necessà d conoscere a pror l processo n esame, e specalmene l ordne de polnom A e. L denfcaone de paramer soprade rsla nfa poso elaboraa nella maor pare de cas. B La prevsone è daa da: A B.

5 La fnone d coso L obevo enerale che s vole persere araverso la mnmaone della fnone d coso è fare n modo che le sce fre del ssema seano l pù possble na raeora d rfermeno sll orone consderao, sena eccedere nell enera del conrollo. L espressone enerale della fnone d coso è la seene: N j N J N, N, N δ j[ w j] λ j[ j ] N e N sono l mnmo e l massmo orone d coso e sablscono lm enro c l sca del ssema deve sere l rfermeno. N rappresena l orone d conrollo. δ j e λ j sono seqene che enono n consderaone l comporameno fro e sono cose da valor cosan o esponenal. w è la raeora d rfermeno. Se qesa è noa a pror, l ssema pò reare prma che l cambameno sa avveno, evando così l problema del rardo nella rsposa del processo. N j

6 Nella mnmaone della fnone d coso la raeora d rfermeno laa non deve necessaramene concdere con qella desderaa; normalmene è n approssmaone: w w αw α r r è la raeora desderaa. w è la raeora saa come rfermeno. α è n paramero compreso ra e.

7 Sraea d conrollo. Ad n deermnao sane d empo fr valor della varable d conrollo fno ad N pass n avan venono deermna mnmando na fnone obevo nella qale renrano fr valor assn dall sca del processo essenalmene per calcolare l fro errore d ssema, consderando anche la raeora d rfermeno daa. Qes lm venono deermna slla base del modello del processo sesso.. Il senale d conrollo deermnao vene applcao solamene per n nervallo d camponameno perché all sane sccessvo l passo vene rpeo. In qeso senso s parla d rerocedere dell orone recedn horon perché la lee d conrollo vene sempre aornaa nel momeno n c nova nformaone è dsponble.

8 Dnamc Marx Conrol DMC Il modello d prevsone. Il modello del processo lao è la rsposa al radno: N con. I valor delle sce, prede lno l orone, sono caraera da na componene d dsrb e da na componene d senale: / / / n n I dsrb s consderano cosan s o l orone: / n / / n m S pò qnd scrvere: / f m dove f è la rsposa lbera del ssema, ovvero qella pare della rsposa del ssema che non dpende dalle aon d conrollo fre. f m Se l processo è asnocamene sable, coeffcen endono ad n valore cosane dopo N san d camponameno. Qnd s pò scrvere che:, N >

9 La rsposa lbera del ssema pò essere espressa dalla eqaone seene: f N m Le sce prevse venono calcolae lno n orone d prevsone servendos d aon d conrollo:..p m p m p p f p p f f / / / M La marce dnamca del ssema è defna come: m p p p m m G K M O M M L M O M M L L S pò scrvere nfne: f G dove m M f p f f f M

10 La fnone d coso e la lee d conrollo J p [ j / w j] λ [ j ] δ j m j Se non c sono vncol, la solone alla fnone d coso pò essere oena calcolando la dervaa della fnone J e ponendola ale a. Il rslao enerale è l seene: G T G T λ I G w - f Bsona rcordare che, come n e le alre sraee d conrollo predvo, solo l prmo elemeno del veore è effevamene lao come nresso al ssema; l alr elemen venono scara perché rcalcola all sane sccessvo. I vncol sll nresso e sll sca possono essere pos n n eqaone che va ana alla mnmaone della fnone d coso e che ha la forma: N j j j C / C c j...n c In qeso caso la lee d conrollo non è pù analca, ma va calcolaa con ecnche nmerche.

11 Esempo: conrollo d na caldaa Inresso acqa fredda G Usca acqa calda Valvola d conrollo Il modello del processo è la rsposa al radno: Rsposa al Gradno Campon

12 Consderando n orone d prevsone d e n orone d conrollo d 5, la marce dnamca è oena da coeffcen della rsposa al radno: G S calcola la marce K T T G G λ I G e la lee d conrollo è daa dal prodoo ra la prma ra d K e l veore dfferena ra la raeora d rfermeno e la rsposa lbera del ssema. K,:w - f

13 λ, raeora d rfermeno a radno.5 Senale d sca e d rfermeno Campon.3.. Senale d conrollo Campon

14 λ.6, raeora d rfermeno a radno.5 Senale d sca e d rfermeno Campon.. Senale d conrollo Campon

15 λ.4, raeora d rfermeno a radno.5 Senale d sca e d rfermeno Campon.4.3. Senale d conrollo Campon

16 λ, α.7.5 Senale d sca e d rfermeno Campon.. Senale d conrollo Campon

17 λ, α.3.5 Senale d sca e d rfermeno Campon.3.. Senale d conrollo Campon

18 MPC con vncol Vncol sll ampea della varable d conrollo. Vncol sllo slew rae della varable d conrollo. Vncol s valor dell sca del processo. G f In forma compaa vncol possono qnd essere espress come: R c con R, e c marc o veor d dmenson opporne. Bsona qnd rsolvere n problema d omaone vncolaa, con meod sandard. Il rande vanao dell MPC è propro qello d sfrare al melo vncol, con conseene rande benefco economco omaone della prodone!

19 Esempo: con e sena vncol sll overshoo. Rsposa del Ssema Tempo Dscreo. Rsposa del Ssema Tempo Dscreo

20 Vana del MPC S basa s conce nv e qnd l so lo è faclmene comprensble anche da personale non alamene specalao; Permee d raare na vasa amma d poloe d process, sabl, nsabl, a fase mnma e non mnma, monovarabl e mlvarabl e recenemene anche nonlnear; Permee d raare nrnsecamene rard n modo semplce; Permee d raare nrnsecamene lm presen s senal del ssema, consenendo così d oenere presaon d conrollo elevae con conseen noevol benefc economc per esor dell mpano.