U. Galietti, K. Genovese, D. Errico, C. Pappalettere

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1 Analisi delle sollecitazioni su modelli da Prototipazione Rapida: studio sull uso della resina Cibatool SL5190 per la costruzione di modelli fotoelastici U. Galietti, K. Genovese, D. Errico, C. Pappalettere Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Gestionale Politecnico di Bari Viale Japigia Bari galietti@poliba.it Keywords: photoelasticity, sterolithography, Cibatool SL5190 resin Sommario Nel presente lavoro sono stati riportati i risultati di uno studio sperimentale condotto per valutare la possibilità di effettuare analisi delle sollecitazioni con tecnica fotoelastica su provini in resina epossidica realizzati in Stereolitografia (SL). Lo scopo è quello di coniugare le potenzialità di una delle più consolidate tecniche di Prototipazione Rapida (creazione di geometrie 3D qualsivoglia complesse, tempi di realizzazione brevi, ecc.) con la tecnica fotoelastica che, avvalendosi ormai di sistemi automatici di analisi e interpretazione delle frange, permette di ottenere un quadro completo dello stato tensionale all interno di un componente. Nel presente lavoro è stata effettuata in particolare la calibrazione delle caratteristiche fotoelastiche a temperatura ambiente e alla temperatura di transizione vetrosa della resina epossidica Cibatool SL Sulla stessa resina, inoltre, sono state effettuate una serie di prove per valutarne la stabilità nel tempo e per stimare l influenza di alcuni dei parametri del processo di SL sulle sue proprietà fotoelastiche mediante un analisi statistica del tipo ANOVA. I risultati sperimentali hanno messo in evidenza i limiti e le potenzialità della applicabilità della tecnica fotoelastica a provini ottenuti in questo materiale e con questa tecnica. Nonostante infatti sia emerso che le condizioni si prestino per un analisi di tipo qualitativo, la forte dipendenza delle caratteristiche della resina Cibatool SL 5190 dai parametri di processo e il suo spiccato comportamento viscoelastico ne consigliano l uso per valutazioni di tipo quantitativo in applicazioni critiche o complesse solo dopo attente valutazioni. Abstract This paper reports the results of an experimental investigation carried out to assess the feasibility of photoelastic stress analysis on models made up in epoxy resin by Sterolitography (SL). The aim is to exploit the possibility to produce scaled models of any complex geometry by SL technique to carry out early testing via photoelastic stress analysis, saving cost and time, in a full concurrent engineering environment. In this work, tests were carried out to investigate the photoelastic properties of the epoxy resin Cibatool SL 5190 at both room and stress freezing temperature. Furthermore, a set of tests were performed on the same resin to assess its viscoelastic behaviour and to evaluate the influence of some of the SL process parameters on its photoelastic properties by means of ANOVA statistical tool. From obtained data, it was possible to point out that the resin Cibatool SL 5190 has satisfactory properties for a qualitative photoelastic analysis, but its application for a quantitative analysis must be carefully weighed to take in account its high sensitivity to time and process parameters. 1. INTRODUZIONE Il presente lavoro riporta i risultati di una campagna sperimentale condotta per valutare la possibilità di condurre analisi fotoelastiche su modelli in resina epossidica Cibatool SL 5190 realizzati con una delle più consolidate tecniche di Prototipazione Rapida, la Stereolitografia (SL) [1]. La fotoelasticità [2] è una tecnica di analisi sperimentale delle sollecitazioni che sfrutta la proprietà di birifrangenza accidentale di alcuni materiali trasparenti (tra cui alcune delle resine utilizzate in Stereolitografia) grazie alla quale è possibile visualizzare le mappe di isocline ed isocromatiche in un modello caricato ed osservato in luce polarizzata. L idea di coniugare fotoelasticità e SL [3,4] è stata suggerita dalla potenzialità che offre quest ultima tecnica di realizzare modelli fotoelastici tridimensionali in modo sicuramente più veloce ed economico rispetto 921

2 ai tradizionali metodi di fabbricazione (che presuppongono la realizzazione degli stampi e/o la lavorazione delle parti). La modalità di realizzazione per strati tipica delle tecniche di Prototipazione Rapida, infatti, permette di ottenere la parte direttamente a partire dalla sua matematica prescindendone da complessità, dimensione e forma. Il successo di una tale applicazione potrebbe essere di enorme ausilio per l analisi strutturale di un componente in quanto potrebbe essere usata in parallelo ad analisi numeriche o per la validazione di queste. Dal momento che per la costruzione del modello in SL sono necessari i suoi soli dati CAD, mediante l uso congiunto di analisi fotoelastiche e SL, si può procedere all ottimizzazione del progetto di un nuovo prodotto a partire già dalla fase prototipale, riducendone l intero ciclo di sviluppo, in piena logica di concurrent engineering. Lo scopo del presente lavoro è stata la calibrazione delle proprietà fotoelastiche della resina epossidica Cibatool SL 5190 per valutare fattibilità, affidabilità e ripetibilità di analisi fotoelastiche su modelli da SL. La prima parte della campagna di prove ha previsto il calcolo delle costanti di frangia della resina a temperatura ambiente T amb e alla temperatura di transizione vetrosa T g. Questi due valori sono specifici per ogni materiale e sono rappresentativi della sua sensibilità ossia indicano il numero di frange rilevabili a parità di carico applicato alla parte. La valutazione della costante di frangia a T g in particolare, serve per poter condurre analisi fotoelastiche quantitative su modelli tridimensionali mediante la tecnica detta del congelamento delle tensioni. In una seconda fase dell analisi sperimentale, i dati ottenuti sono stati analizzati mediante gli strumenti statici ANOVA (Analisi della Varianza) e ANOM (Analisi della Media) per valutare l eventuale influenza di alcuni dei parametri di processo sulle caratteristiche dei provini testati. Il processo di SL, infatti, è particolarmente complesso e, posizione e orientamento dei provini, velocità di scansione e potenza del laser, lunghezza d onda, spessore degli strati, ritiro della resina, ecc. sono solo alcuni dei fattori che possono influenzare le caratteristiche finali del pezzo. I parametri oggetto dell indagine statistica riportata in questo lavoro sono stati in particolare la posizione dei provini nella vasca della macchina di Stereolitografia (SLA) e l orientamento degli stessi rispetto alla direzione di costruzione degli strati. Lo studio, infine, è stato concluso con la valutazione dell eventuale comportamento viscoelastico della resina per stimare l affidabilità di prove fotoelastiche prolungate nel tempo. 2. MATERIALI, STRUMENTAZIONE E METODOLOGIE DI PROVA 2.1 Provini e attrezzature In previsione delle analisi statistiche da condurre per valutare l influenza di posizione e orientamento dei provini nella vasca dello SLA, è stato scelto un numero opportuno di provini di due geometrie differenti. Per studiare il fattore orientamento, si è scelto un provino standard del tipo dog bone per le prove di trazione su plastiche (tipo 1), (secondo ASTM D638 Standard Method of Test for Tensile Properties of Plastics ). Per stimare invece l influenza del fattore posizione, un gran numero di provini a sezione quadrata 3x3 mm (particolarmente indicati per la procedura di calibrazione delle caratteristiche fotoelastiche) sono stati disposti nella vasca della SLA secondo il layout riportato in fig. (1). I provini sono stati realizzati in resina CIBATOOL SL5190, con la macchina SLA3500 della 3DSystems, secondo lo stile ACES (Accurate Clear Epoxy Resin) e con uno spessore dello strato di mm. Per prevenire fenomeni di invecchiamento, data la forte igroscopicità e fotosensibilità del materiale, i provini sono stati conservati al riparo da fonti di luce, calore e umidità durante tutto il periodo delle prove. Per condurre le analisi fotoelastiche ci si è serviti di un polariscopio a trasmissione in luce bianca e monocromatica (lampada a vapori di sodio), di un sistema di carico di trazione a vite senza fine, e di una videocamera digitale per l acquisizione delle immagini. Per la calibrazione della resina alla temperatura di transizione vetrosa mediante la tecnica del congelamento delle tensioni è stato utilizzata una stufa termostatica della C.E.A.S.T. (Compagnia Europea Apparecchi Scientifici Torino) mod.k8 opportunamente tarata e programmata. 2.2 Fase A: Analisi preliminare dei provini e calibrazione delle costanti di frangia Prima di passare alla procedura di calibrazione delle caratteristiche fotoelastiche della resina, è stata condotta un analisi preliminare dei provini atta a verificarne la precisione dimensionale e la eventuale presenza di tensioni residue. 922

3 Fig. 1 Disposizione e particolare dei provini nella vasca della SLA3500 Per la calibrazione del valore della costante di frangia a T amb i provini di tipo 2 sono stati collegati ad una estremità del sistema di carico e dall altra alla barretta attiva del trasduttore estensimetrico mediante un opportuno sistema di ancoraggio studiato per evitare l insorgere di sollecitazioni di torsione. Per la valutazione dell ordine di frangia è stato scelto come riferimento la zona centrale del provino, in modo tale da evitare gli effetti di bordo dovuti alla presenza dei fori per l ancoraggio al sistema di carico. Il valore della costante di frangia f a T amb è stato calcolato tramite la relazione: f = P nh (1) dove n è l ordine di frangia valutato dall osservazione al polariscopio, P il carico applicato e h la dimensione della sezione del provino nella direzione trasversale a quella di osservazione. La valutazione degli ordini di frangia frazionari è stata fatta utilizzando il metodo di compensazione di Tardy. Per la valutazione delle caratteristiche fotoelastiche della resina alla temperatura di transizione vetrosa del materiale T g è stato esaminato un campione di dieci provini di tipo 2 presi da differenti zone della vasca della SLA. I provini sono stati opportunamente sospesi all intelaiatura della stufa termostatica, caricati con pesi calibrati e soggetti ad un ciclo di congelamento delle tensioni. La temperatura del forno è stata rapidamente innalzata fino al valore T g, mantenuta costante per un certo periodo di tempo e poi riportata molto lentamente verso temperatura ambiente. Procedendo in questa maniera, le deformazioni sono rimaste congelate nel pezzo e, anche dopo la rimozione del carico, è stato possibile osservare il corrispondente ordine di frangia nel polariscopio e valutare il valore della costante f c tramite la relazione (1). 2.3 Fase B: Analisi statistica dei fattori posizione e orientamento L effetto dei parametri posizione e orientamento dei provini nella SLA su entrambe le costanti f ed f c, è stato valutato conducendo un analisi statistica del tipo ANOVA (Analisi della Varianza) [5]. Mediante questo tipo di indagine è stato possibile valutare se la differenza tra i valori della costante di frangia calcolati per i vari provini, in corrispondenza dello stesso livello di carico, è dovuta ad un errore casuale o è effettivamente causata dalla diversa collocazione e orientamento dei provini nella vasca della macchina di SL. Nel caso in cui è stata affermata questa effettiva dipendenza, una successiva Analisi della Media (ANOM) ha permesso di quantificare l effetto di ciascun parametro scelto sulla risposta del sistema. 2.4 Fase C: Prove viscoelastiche Per valutare la stabilità delle caratteristiche fotoelastiche della resina, un campione di provini di tipo 2 è stato caricato mediante pesi calibrati ed osservato al polariscopio per rilevare il cambiamento dell ordine di frangia nel tempo. L ordine di frangia è stato misurato e registrato ad intervalli regolari fino a che non si è raggiunta una certa stabilità del valore osservato. I provini sono stati in seguito scaricati ed osservati ancora per parecchi giorni per rilevare la presenza di eventuali deformazioni residue permanenti. 923

4 3. RISULTATI E DISCUSSIONE 3.1 Fase A: Analisi preliminare dei provini e calibrazione delle costanti di frangia L analisi preliminare dei provini ha evidenziato la presenza di innumerevoli difetti di lavorazione rilevabili ad occhio nudo (bolle d aria e delaminazione degli strati, fig. 2) ed altri che è stato possibile evidenziare solo mediante l osservazione al banco fotoelastico. In particolare, per i provini costruiti con l asse longitudinale parallelo alla direzione di stratificazione, si è osservata una brusca variazione delle caratteristiche fotoelastiche spostandosi lungo la loro lunghezza (zone A e B di fig. 3). La spiegazione di questa netta differenza è probabilmente da ascrivere ad un cambiamento della potenza del laser durante la realizzazione dei provini. Anche durante una conduzione standard del processo di SL, infatti, l output del laser può variare in un range di potenza abbastanza ampio. Quando la potenza scende al di sotto di un predeterminato valore di soglia, il sistema di controllo automaticamente la riporta al valore superiore del range di funzionamento. Questo improvviso salto dell output del laser porta ad un differente processo di fotopolimerizzazione di due strati contigui e conseguentemente a diverse caratteristiche della resina. Il fenomeno introdurrebbe non poche difficoltà nel momento in cui si volesse analizzare un modello 3D mediante la tecnica del congelamento delle tensioni: le differenti caratteristiche fotoelastiche lungo il volume del pezzo infatti porterebbero all ottenimento di figure a frange discontinue e quindi difficilmente interpretabili. a) b) Fig. 2 Particolare dei difetti di lavorazione riscontrati nei provini: a) delaminazioni, b) bolle d aria A B A B Fig. 3 Brusca varizione delle caratteristiche fotoelastiche dei provini costruti con l asse longitudinale parallelo alla direzione di stratificazione della SLA Durante la fase di analisi preliminare è stata rilevata la presenza di tensioni residue dovute al ritiro della resina durante la solidificazione. Come c era da aspettarsi, nei provini con sezione variabile lungo la direzione di costruzione sono stati riscontrati i valori massimi di tensioni residue. Per la loro rimozione è bastato sottoporre i provini ad un ciclo di rilassamento delle tensioni (fig. 4), ossia ad un riscaldamento fino ad una temperatura appena inferiore a quella di transizione vetrosa, seguito da un lento raffreddamento fino a temperatura ambiente. 924

5 Fig. 4 Particolare dei provini prima e dopo la rimozione delle tensioni residue I risultati della calibrazione fotoelastica del materiale relativi all intero set dei provini realizzati, sono riportati nei grafici di figg. (5) e (6). Nonostante la dispersione dei dati non sia eccessiva, una successiva indagine statistica ha evidenziato la dipendenza delle costanti di frangia da entrambi i fattori orientamento e posizione dei campioni nella SLA. Il valore della costante di frangia a T amb della resina CIBATOOL SL5190 varia tra 20,2 a 25,9 N/mm/frg con un valore medio di 23 e una deviazione standard di 1,27 N/mm/frg f [N/mm/frg] F [N] Fig. 5 Risultati della calibrazione della costante di frangia a T amb Il valore rilevato della costante di frangia a T g è notevolmente inferiore a quello a temperatura ambiente, analogamente a quanto accade per il modulo elastico del materiale. I risultati ottenuti molto probabilmente sono anche dipendenti dal tipo di drawing style adottato e dal lotto di produzione. I valori delle costanti di frangia ottenuti per questa resina sono notevolmente superiori a quelli delle comuni resine utilizzate per analisi fotoelastiche (p.e. la costante di frangia dell Araldit B è 10 N/mm/frg a T amb e 2 N/mm/frg a T g ): questo significa che la resina in studio è meno sensibile, ossia deve essere caricata maggiormente perché venga visualizzato un numero di frange sufficiente all analisi. Questa minore sensibilità, d altro canto, permette di superare i problemi di difficile risoluzione delle frange nelle zone di infittimento dovute a concentrazione delle tensioni. 925

6 1 0.8 fc [N/mm/frg] F [N] Fig. 6 Risultati della calibrazione della costante di frangia a T g 3.2 Fase B: Analisi statistica dei fattori posizione e orientamento Per condurre un analisi statistica sull influenza della variabile posizione sulle caratteristiche fotoelastiche del materiale in esame, sono stati confrontati i dati relativi a campioni presi dalle differenti zone della SLA individuate in fig. (1) (zone A-B-C-D) e i dati relativi a provini appartenenti ad una stessa zona. Nel confronto, orientamento e livello di carico sono stati mantenuti costanti. Dall analisi dei risultati dell ANOVA è stata rilevata una differenza statisticamente significativa solo per i provini appartenenti alla zona A della SLA (i risultati della successiva ANOM sono riportati in fig. 7). Ciò significa che spostandosi dal front al back della vasca della macchina di SL cambiano le caratteristiche di polimerizzazione del materiale, probabilmente in seguito ad un cambiamento delle condizioni di focalizzazione del fascio laser sulla superficie della resina liquida. La stessa differenza, al contrario, non è stata osservata per i dati relativi ai provini appartenenti alle zone all estrema destra e all estrema sinistra della vasca. Non è stata osservata, inoltre, alcuna influenza del parametro posizione sui valori della costante di frangia a T g fc [N/mm/frg] numero provini Fig. 7 Risultati dell analisi ANOM sul fattore posizione relativamente alla zona A della SLA L influenza del fattore orientamento è stata condotta confrontando i risultati ottenuti per i provini di tipo 1 costruiti secondo differenti orientamenti rispetto alla direzione di costruzione della SLA. Le analisi ANOVA ed ANOM hanno permesso di stabilire che c è un ottima ripetibilità dei risultati per i provini aventi lo stesso orientamento ma c è una notevole differenza tra le medie dei valori ottenuti per le tre differenti direzioni. I risultati di questa indagine (in corrispondenza di 24 replicazioni per ogni livello) sono riportate in fig. (8). Questi risultati suggeriscono di considerare in maniera molto cauta la possibilità di condurre prove fotoelastiche su modelli 3D. A seconda delle direzioni scelte di realizzazione del modello e di successivo affettamento per 926

7 l osservazione al polariscopio, infatti, si potrebbero ottenere risultati errati se la calibrazione della resina non viene fatta secondo le stesse direzioni fc (N/mm/frg) Y X Z orientamento Fig. 8 Risultati dell analisi ANOM sul fattore orientamento dei provini nella SLA 3.3 Fase C: Prove viscoelastiche Dalle indagini condotte per stimare la stabilità nel tempo delle caratteristiche fotoelastiche della resina in studio, è emerso che la CIBATOOL SL5190 ha uno spiccato comportamento viscoelastico come si può dedurre dall osservazione delle curve riportate in fig. (9). L ordine di frangia aumenta in maniera rapidissima (di circa 1.32 all ora) e, anche dopo la rimozione del carico, sono state rilevate deformazioni residue permanenti. È interessante notare come le curve relative a provini presi da differenti zone della vasca si sovrappongono e quindi come il comportamento viscoelastico della resina sia uniforme, indipendentemente dalle condizioni di realizzazione. Ad alte temperature c è da aspettarsi un comportamento viscoelastico ancora più spiccato e questa evidenza scoraggia la conduzione di prove fotoelastiche mediante la tecnica del congelamento delle tensioni soprattutto se prolungate nel tempo. 2,5 2 numero di frangia n 1,5 1 0, tempo (min) Fig. 9 Risultati delle prove viscoelastiche 4. CONCLUSIONI Nel presente lavoro sono stati riportati i risultati relativi ad una campagna di prove condotta per verificare la possibilità di effettuare in maniera affidabile e ripetibile analisi fotoelastiche su modelli in Stereolitografia (SL). 927

8 A questo scopo è stata effettuata la calibrazione delle costanti di frangia a temperatura ambiente T amb e a temperatura di transizione vetrosa T g di uno dei materiali commercializzati per SL: la resina epossidica Cibatool SL5190. Le costanti di frangia calcolate appartengono ad un intervallo di valori abbastanza stretto, nonostante dall indagine statistica condotta in questo lavoro è stata evidenziata una forte dipendenza delle caratteristiche della resina da alcuni dei parametri di processo. È stata osservata, inoltre, una scarsa stabilità delle caratteristiche fotoelastiche nel tempo che ne limita quindi l utilizzo a tempi di prova molto brevi. In definitiva, nonostante l utilizzo congiunto di fotoelasticità e sterolitografia consentirebbe una realizzazione rapida ed economica di modelli fotoelastici e permetterebbe la conduzione di analisi strutturali sin dai primi stadi di sviluppo di un nuovo prodotto, le caratteristiche della resina in esame ne suggeriscono un uso di carattere solo qualitativo, p.e. come ausilio o validazione di analisi agli elementi finiti. Sono attualmente in corso ulteriori indagini sia sulla stessa resina (per stimare l effetto del suo invecchiamento e per valutare un eventuale differenza di comportamento al variare del lotto di produzione), sia su altre resine di uso comune. Le indagini saranno inoltre affinate mediante l implementazione di procedure software che permetteranno di eliminare la possibilità dell errore umano mediante la rilevazione automatica delle frange. Bibliografia [1] A.A.V.V., Handbook on Experimental Mechanics, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, [2] P.F. Jacobs, et al., Stereolithography and other RP&M Technologies, from RP to RT, SME Dearborn and ASME Press, New York, [3] G. Calvert, Rapid Prototyping for Experimental Analysis, IEE Colloquium (Digest), 77, Professional Group 15, London, UK, 7/1-7/6, [4] W. Steinchen, B. Kramer, G. Kupfer, Cost Reduction by Rapid Prototyping Photoelasticity, Engineering System Design and Analysis, ASME, 76, 19-26, [5] G. Berlingardi, Strumenti statistici per la Meccanica Sperimentale e l affidabilità, Levrotto&Bella, Torino,