Collision Detection Physics Simulation

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1 Collision Detection Physics Simulation Davide Gadia Corso di Programmazione Grafica per il Tempo Reale Laurea Magistrale in Informatica a.a. 2014/2015

2 Outline Collision Detection Physics Simulation

3 Collision Detection Passo fondamentale in gran parte delle applicazioni grafiche 2D/3D Real-time/animazione

4 Collision Handling Collision Detection Testa e controlla se 2 oggetti stanno collidendo Collision Determination Determina i punti di intersezione Collision Response Determina le azioni da intraprendere in risposta alla collisione

5 Collision Detection Procedimento complesso da gestire in caso di scene complesse Caratteristiche di una buona Collision Detection Gestione ad alti framerate di scene con molti poligoni Gestione di polygon soup Gestione di rigid-body motion A diverse distanze tra modelli rotazione+traslazione Gestione efficiente di BV BVH, Collision Map, Collision Solids

6 Collision Detection Approccio forza bruta : n oggetti in movimento m oggetti statici testo tutti contro tutti Numero test necessari in ogni frame: Diventa costoso se n e m crescono Necessità metodi + efficienti

7 Collision Detection: casi semplificati Utilizzo test intersezione basato su raggio Utile in casi di controlli semplici o semplificati Dove è sufficiente test tra forme base Es: automobile Traccio 4 raggi dalle ruote verso il basso per controllare distanza con il terreno Evito di fare test accurati con tutta la geometria delle ruote Es: camera FPS raggio tracciato in direzione movimento per controllare distanza con muro Test semplice e veloce Non accuratissimo

8 Collision Detection: casi semplificati Riduzione di controllo da 3D a 2D Es: camera FPS Se movimento solo su piano XZ orizzontale, evito controllo su Y Approssimo camera con sfera Test sfera/piano con pareti

9 Collision Detection: gestione scene complesse

10 Collision Detection: determinare collisione esatta

11 Collision Detection: BVH Per determinare risultato accurato ray tracing non basta Si ricorre ai test tra BVH BVH separati per ogni oggetto Testo da livello di gerarchia + alto Fino a foglie Test triangolo/triangolo localizzato alla sotto-area dei modelli individuata dai passi precedenti Test + complesso e lento di ray tracing

12 Collision Detection: costruzione BVH BVH visti in lezione strutture dati spaziali Relativi a scena Tecniche di accelerazione BVH per collision detection sono applicate al singolo modello Organizzate per comprendere sottoinsiemi di primitive Triangoli Permettono di evitare fino all'ultimo test tra triangoli

13 Collision Detection: costruzione BVH

14 Collision Detection: costruzione BVH AABB, OBB, k-dop, sfere, convex hull BV + stretto test + complessi e lenti, ma + accurati BV + larghi test + veloci, ma accurati Necessari più test tra triangoli

15 Collision Detection: costruzione BVH Costruzione bottom-up Creo BV combinando un sotto-insieme di primitive BV a livelli maggiori racchiudono o raggruppano quelli + in basso Costruzione top-down Creo BV del modello Approccio divide-et-impera Divisione modello in sotto-insiemi di primitive Calcolo BV per sotto-insiemi Ripeto ricorsivamente

16 BVH, Collision Solids, Collision Map In alcuni game engine Distinzione tra BVH per culling ecc e BVH per Collision detection Collision Solids/Shapes, Collision Map, ecc Solidi di collisione associati alla mesh del modello Sfera, cilindro, cono, capsule, piano Non renderizzati Utilizzati per test preliminari Creati dall'utente durante lo sviluppo Associati al modello (creati in SW modellazione) Possono essere anche slegati a una mesh della scena Utilizzati per gestione eventi o altre situazioni FPS camera associata a sfera Piani come portali per caricamento/passaggio di livello.

17 Collision detection: funzione di costo t =n v c v + n p c p + nu cu nv : numero test BV/BV cv : costo test BV/BV np : numero test triangolo/triangolo cp : costo test triangolo/triangolo nu : numero BV aggiornati per movimento modello cu : costo aggiornamento BV

18 Broad-phase Collision Detection

19 Broad-phase Collision Detection Scene complesse con centinaia di modelli Testare BVH di ogni coppia non è efficiente ( O(n2) ) Introduco un livello superiore di controllo Determina le possibili collisioni Le coppie di oggetti che potrebbero collidere sono mandate al livello successivo Test tra BVH descritto prima

20 Broad-phase Collision Detection Si basa sulla coerenza temporale e spaziale di una scena Oggetti subiscono modifiche piccole in posizione e orientazione tra frame e frame Si cerca quindi di individuare il sotto-insieme di oggetti che sono abbastanza vicini da poter collidere Scartando quelli + lontani tra loro Tecnica sweep-and-prune Tecniche basate su griglie

21 Sweep-and-prune Calcola AABB largo per contenere oggetto in ogni configurazione di rotazione Se due AABB intersecano, allora anche le loro proiezioni sui 3 assi intersecano Divido il test 3D in 3 test 1D Algoritmo: Considero lista ordinata degli intervalli sui 3 assi relativi ai vari AABB Controllo intervalli che si sovrappongono Se intervalli si sovrappongono in tutti e 3 gli assi faccio test + costosi Riordino la lista degli intervalli il frame successivo

22 Sweep-and-prune

23 Sweep-and-prune O(nlogn + k) O(nlogn) : ordinamento lista Ma per coerenza temporale mi basta bubble sort o insertion sort che sono O(n) O(n) : controllo su tutta la lista O(k) : rapporto di k intervalli che intersecano

24 Griglie Divido la scena in celle Mantengo informazioni su quali oggetti sono in ciascuna cella Mando al test tra BVH gli oggetti che sono nella stessa cella Problematiche: Scelta dimensione della cella Basata sull'aabb + grande Griglia gerarchica Gestione efficiente memoria Scena grande, possibili molte celle vuote Uso Hash-table

25 Collision Response

26 Collision response Azione che deve essere fatta in risposta a una collisione/compenetramento di oggetti Può essere decisa dall'utente Risposta semplificata spostamento/allontamento, ecc Attivazione evento... Può essere invece calcolata da un sistema di modellazione delle forze fisiche

27 Physics simulation Sistema di simulazione fisica Specifica/Approssima leggi fisica Aggiorna stato degli oggetti (posizioni e rotazioni) Calcola collision response Aggiorna stato degli oggetti dopo collisione

28 Physics simulation Simulazione fisica sempre più utilizzata nell'ambito della grafica in tempo reale Videogiochi Simulazioni industriali Simulazioni mediche Architetture multicore e parallele permettono di impegnare risorse/thread/core per il calcolo numerico necessario

29 Physics simulation

30 Physics simulation Caratteristiche necessarie di un motore per la simulazione fisica: Adattabilità Efficienza a diversi fenomeni fisici e a diverse condizioni Simulazione fisica si aggiunge alle richieste di risorse computazionali Deve permettere comunque di avere performance in tempo reale Accuratezza/stabilità Simulazione fisica si basa su simulazione numerica Controllo dell' errore di calcolo è essenziale Simulazione deve rimanere stabile

31 Physics simulation Possibilità di simulare oggetti con diversa massa Massa puntiforme Corpo rigido: solo moto lineare 3 DOF Rigid body, oggetto non cambia forma Anche moto angolare Devo considerare momento angolare, d'inerzia, ecc 6 DOF Corpo deformabile Soft Body, oggetto cambia forma (tessuto, liquido)

32 Physics simulation Simulazione applicata a solidi/volumi semplici Associate ai modelli Come Collision solids/shapes Posizione e rotazione applicate ai modelli collegati Modelli complessi e/o antropomorfi: Approssimazione basata su gerarchia collision shapes Viene replicata la gerarchia dei modelli Di solito già impostata per cinematica inversa Maggiore complessità nella simulazione

33 Physics simulation In ogni ciclo di simulazione: Impostazione parametri fisici degli oggetti Massa, ecc... Imposto parametri forze presenti nella scena Gravità, attrito,. Calcolo accelerazione Calcolo velocità Calcolo posizione

34 Physics simulation: accuratezza Accuratezza cambia usando diverse tecniche di risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie (ODE) Controllo errore di troncamento In caso di accumulo incontrollato sistema instabile Soluzione ottimale Trovare compromesso tra dimensione time step e complessità ODE Euler-Cromer Euler-Richardson Runge-Kutta Verlet

35 Physics simulation: accuratezza Esempio: integrazione di Eulero Calcolo accelerazione F a = m Calcolo velocità v (t )= v 0+ at Calcolo posizione 1 2 x (t )= x0 + v0 t + at 2

36 Physics simulation: accuratezza Nel mondo reale: Consideriamo a=10, v0=0 e x0=0 x (10)= =500 Inaccuratezza integrazione Eulero (time step = 1): t=1: position = 0, velocity = 10 t=6: position = 160, velocity = 60 t=2: position = 10, velocity = 20 t=7: position = 220, velocity = 70 t=3: position = 30, velocity = 30 t=8: position = 290, velocity = 80 t=4: position = 70, velocity = 40 t=9: position = 380, velocity = 90 t=5: position = 110, velocity = 50 t=10: position = 470, velocity = 100 Per approfondimenti:

37 Physics simulation: accuratezza Integrazione di Verlet Molto usata nel tempo reale Si basa sul mantenere anche posizioni al tempo precedente per una predizione + accurata Espans. di Taylor su posizione precedente e successiva, e sommo x (t +Δ t )= x (t )+ x (t )Δ t + x (t )Δ t + x (t )Δ t +O (Δ t ) x (t Δ t )= x (t ) x (t ) Δ t + x (t ) Δ t x (t )Δ t +O (Δ t ) 2 6 = 2 4 x (t +Δ t )+ x (t Δ t )=2 x (t )+ x (t ) Δ t +O (Δ t )

38 Physics simulation: accuratezza 2 4 x (t +Δ t )+ x (t Δ t )=2 x (t )+ x (t ) Δ t +O (Δ t ) riarrangio 2 4 x (t +Δ t )=2 x (t ) x (t Δ t )+ x (t ) Δ t +O (Δ t ) Nuova posizione Posizione Posizione corrente precedente a (t ) Integrazione di Verlet Sparisce la velocità posizione aggiornata in un solo passo Reversibile in tempo Ritrovo esattamente posizione iniziale se uso time step negativo Molto stabile

39 Physics simulation: panoramica applicazioni Nelle prossime slide: Esempi di fenomeni fisici maggiormente simulati Elenco non esaustivo! Alcune forze considerate/approssimate: Forza di gravità F g =m g g 9.8 m/ s 2 Forza di attrito Superficiale applicato a componente perpendicolare al piano di appoggio della risultante delle forze agenti sul corpo F k = F k Viscoso (semplificato) resistenza dell'aria al moto F vis = v vis

40 Physics simulation: panoramica applicazioni Legge di conservazione del momento lineare utilizzata nel calcolo dell'effetto della collisione tra due corpi Momento lineare M l =m v 2a Legge di Newton espressa utilizzando momento lineare permette di analizzare sistemi in cui cambia non solo la velocità, ma anche la massa di un corpo d Ml F= dt In caso di massa costante: F =m a

41 Physics simulation: panoramica applicazioni Impulso di una forza I F = F dt Impulso causato da una forza in un intervallo di tempo = misura del cambiamento del momento lineare nello stesso intervallo I F =d Ml

42 Physics simulation: panoramica applicazioni Momento angolare M a=i w I = momento d'inerzia Descrive quanto è difficile cambiare il moto angolare del solido attorno al proprio asse w = velocità angolari

43 Physics simulation: panoramica applicazioni Momento meccanico (torque) d Ma τ= dt misura del cambiamento del momento angolare Simile a forza che modifica momento lineare

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45 Constraints Di solito, esistono + constraints attivi Soddisfarne uno può comportare la non soddisfazione di un altro Soddisfarli tutti assieme contemporaneamente comporta la risoluzione di un sistema di equazioni non lineari Non efficiente

46 Constraints Soluzione: Metodo di rilassamento O Jacobi, o Gauss-Seidel Precondizione: Un constraint non contraddice un altro constraint Considero la sequenza di constraints Cerco di soddisfarli in sequenza E ripeto la procedura n volte fino a convergenza O a errore accettabile Efficiente: max 10 iterazioni

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53 Esempio 1: collisione tra 2 corpi (no frizione) NB: nel caso di urto totalmente elastico (Cr = 1) Se no frizione o altra perdita di energia Caso molto semplice, posso simularlo anche senza un motore di simulazione fisica: Vettore velocità riflesso rispetto normale Posizione sfera corretta in modo da non compenetrare il piano

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56 Quanto realismo è necessario? Quella che serve :) Dipende dall'obiettivo: Simulazione accurata/realistica necessità di grande ottimizzazione, utilizzo ODE sofisticato Arcade l'importante è l'effetto finale Posso approssimare maggiormente Sia per prestazioni, sia per facilitare l'interazione ecc Fisica puo' essere anche di fantasia es: fisica di un pianeta alieno L'importante è che sia coerente e stabile durante esecuzione Approssimazioni di leggi fisiche reali possono essere utilizzate/combinate anche per simulare fenomeni di diversa natura

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58 Esempio 4: sistemi spring-mass-damper Facili da implementare Difficili da controllare Coefficienti di elasticità e attrito Da impostare accuratamente in ogni caso Necessità tentativi multipli Per alcune applicazioni risultato non sempre accuratissimo Però spesso abbastanza efficace

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60 Esempio 4: sistemi spring-mass-damper k s coeff elastico, l lunghezza a riposo F1 P1 P2 n 12 d coeff attrito P 2 P1 n 12= P 2 P1 Nel caso in cui le sfere abbiano stessa massa: F 2= F1 F2

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62 Esempio 4: sistemi spring-mass-damper Molle virtuali Utilizzo forze molla-resistenza non per modellare un fenomeno fisico basato effettivamente su queste forze ma per introdurre forze di controllo simulo altri fenomeni in maniera semplificata Esempio: Settando un coeff elastico basso e attrito molto alto Molla con lunghezza a riposo zero Forzo 2 oggetti a stare attaccati Molla con lunghezza a riposo > zero Mantengo la distanza tra 2 oggetti in movimento

63 Esempio 5: veicoli (arcade) Simulatore guida realistico può essere molto complesso In maniera + approssimata posso applicare le forze e i metodi elencati prima per avere una simulazione efficace ma con minore sforzo computazionale

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70 Esempio 6: particle systems Utilizzati per simulare fenomeni fuzzy Impossibili da simulare altrimenti Fuoco Fumo Esplosioni Nuvole Capelli Fuochi artificiali...

71 Esempio 6: particle systems Numero molto elevato di elementi puntiformi Seguono determinate regole fisiche e non Dipende dall'effetto\complessità Una particella comportamento semplice Insieme di tante particelle effetto complesso Ciclo di funzionamento: Generazione Animazione Rendering

72 Esempio 6: particle systems - Generazione Sorgente delle particelle: emitter Può essere un punto nello spazio o un oggetto della scena Se è un solido particelle generate su tutta la mesh A intervalli stabiliti, Genera un certo numero di particelle Assegnando loro valori iniziali ai loro attributi In maniera più o meno casuale, dipende dall'effetto desiderato

73 Esempio 6: particle systems - Generazione Attributi tipici di una particella: Posizione Velocità Direzione Tempo di vita Colore Trasparenza Forma... Numero e natura può cambiare a seconda dell'effetto desiderato Allo scadere del tempo di vita, la particella viene eliminata dal sistema

74 Esempio 6: particle systems Animazione Ogni particella è animata in maniera indipendente secondo forze\regole decise dall'animatore Posizione e velocità: Simulazione leggi cinematica e dinamica Sulla base di posizione, direzione e velocità iniziale Normalmente si considerano gravità e attrito (aria) Altre possibili forze: vento,... Collisioni e\o forza elastica con oggetti della scena Colore, trasparenza, forma Animati sulla base del tempo di vita Es: blending crescente con sfondo a fine vita, particella è trasparente

75 Esempio 6: particle systems - Animazione Interazioni tra particelle normalmente non considerate Computazionalmente molto costoso calcolare collisioni e\o forza elastica tra ogni coppia di particelle! Se poche particelle, si può provare In alcune tecniche avanzate, si considerano interazioni tra particella e un certo numero di particelle vicine

76 Esempio 6: particle systems - Rendering Diverse possibilità (dipende da obiettivo\effetto) Punti Sprite di punti Linee Solidi semplici Esempio: sfere,... Quads texturizzate (billboarding) Uso di trasparenza e blending aumenta l'efficacia del rendering Effetto di scia Maggiore gradualità nella scomparsa di particelle

77 Esempio 6: particle systems - Rendering Vincoli tra rendering particelle e rendering della scena Particelle non creano ombra una sull'altra La singola particella non crea ombra su altri oggetti Eventuale ombra calcolata sulla base del volume\densità delle particelle attive contemporaneamente Particelle non riflettono luce Ogni particella si può considerare come una point-light

78 Esempio 6: particle systems - Rendering K. Sims, "Particle Animation and Rendering Using Data Parallel Computation", Proceedings of Siggraph '90,pp

79 Librerie per la simulazione fisica Bullet Open-source Documentazione: Nvidia PhysX Havok

80 Librerie per la simulazione fisica Librerie per Webgl Ammo.js Porting Bullet in Javascript (usando emscripten) Cannon.js Javascript nativo

81 References Real time rendering 3rd edition : Cap 17 Slide e immagini da Real-time Physics, SIGGRAPH Course 2008 Interactive Simulation of Rigid Body Dynamics in Computer Graphics, EG Slide corso Technical Game Development II, Univ. Worchester

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