REALIZZAZIONE DI MOSAICI ARTIFICIALI IN AMBIENTE 3D

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1 REALIZZAZIONE DI MOSAICI ARTIFICIALI IN AMBIENTE 3D S. Battiato, G. Gallo, G. Di Blasi & A. Milone Università degli Studi di Catania Dipartimento di Matematica ed Informatica Viale A. Doria, Catania (Italy) Abstract: In questo articolo viene presentata una tecnica nell ambito del cosiddetto Non-Photorealistic Rendering, volta a riprodurre dei mosaici digitali in ambiente 3D. A partire da un immagine digitale bidimensionale si utilizzano tecniche ed algoritmi tipici della computer grafica per ottenerne una versione mosaicizzata che imita le tecniche degli artisti (es. opus musivum, opus vermiculatum). Allo stesso modo in cui un mosaicista utilizza uno schizzo come guida per piazzare i tasselli, è stato possibile implementare degli algoritmi in grado di simulare ciò attraverso la ricerca e l utilizzo dei contorni (edge) dell immagine in input. I tasselli di forma rettangolare, vengono posizionati a distanze regolari su varie file parallele ai contorni, risolvendo le collisioni ed evitando di scavalcare le linee di bordo. La versione bidimensionale di questa tecnica è stata estesa al mondo 3D, mediante una serie di euristiche volte a generalizzare il processo di rendering (vettorializzazione esemplificazione dei tasselli di base). Alcune semplici variazioni casuali rispettivamente su colore, posizione e inclinazione dei tasselli, inducono un forte impatto realistico. Inoltre sono state implementate delle funzionalità in grado di realizzare il mapping tridimensionale dell immagine mosaicizzata su diverse superfici 3D (cupole, piramidi, cilindro, ecc.). Parole chiave: Non-Photorealistic Rendering, Mosaico, 3D 1 Introduzione L arte costituisce da sempre un mezzo utilizzato dall uomo per comunicare sentimenti, bisogni, paure. Il mosaico è un arte figurativa la cui origine si può far risalire ai Sumeri; il mosaico veniva impiegato perché dura di più nel tempo e resiste alle intemperie. Esso si può considerare una forma primordiale di arte digitale. A differenza delle immagini con pixel quadrati, esso riesce a trasportare molte più informazioni, perché tende a seguire qualunque contorno presente nell immagine, non solo quelli orizzontali e verticali. Esistono molte tecniche di mosaico; tra queste ve ne sono alcune che possono essere considerate una forma di arte decorativa: l opus musivum e l opus vermiculatum. Con lo sviluppo della Computer Grafica, nasce l esigenza di utilizzare il calcolatore come ausilio per produrre nuove forme di arte. In particolare, nascono i concetti di Photorealistic Rendering (produrre qualcosa che assomiglia alla realtà) e Non- Photorealistic Rendering; in questa ultima categoria si collocano i mosaici digitali, cioè dei mosaici prodotti automaticamente dal computer a partire da un immagine digitale bidimensionale. Tutti i mosaici digitali cercano di riempire 1

2 con dei tasselli la maggiore quantità di area possibile di un immagine, in modo che i tasselli descrivano al meglio l area che ricoprono. Attualmente esistono quattro tipi di mosaici digitali: Crystallization Mosaic, che tende ad assomigliare ai vetri colorati medievali; Ancient Mosaic, tecnica che cerca di imitare i mosaici antichi; Photo-mosaic, mosaico composto usando come tasselli piccole immagini; Puzzle Image Mosaic, mosaico ottenuto incastrando come in un puzzle varie forme; Il mosaico antico è certamente quello che più si avvicina ai mosaici reali; esso, infatti vuole imitare il lavoro dei mosaicisti. Il mosaicista parte da un disegno che utilizza come guida per posizionare i tasselli. Un buon algoritmo per produrre mosaici antichi deve partire dalla ricerca dei contorni dell immagine, poi bisogna posizionare dei tasselli di forma rettangolare a distanze regolari su varie file parallele ai contorni, risolvendo le collisioni tra i tasselli ed evitando di scavalcare le linee di bordo; le collisioni si risolvono tagliando via alcuni pezzi dalla forma originaria del tassello. L algoritmo di ancient mosaic sviluppato da Di Blasi et al. permette di produrre mosaici di tipo opus musivum e opus vermiculatum, ottenendo risultati estetici di forte impatto visivo. Con lo sviluppo della grafica tridimensionale, nasce l esigenza di convertire in 3D molto di ciò che prima veniva fatto solamente in 2D. La terza dimensione consente di aggiungere nuove informazioni alle due dimensioni iniziali. Ad esempio, nel passaggi dai mosaici 2D ai mosaici in 3D, si possono aggiungere nuove informazioni sui singoli tasselli (ad esempio l inclinazione), oppure si possono ottenere mosaici su superfici non piane (ad esempio una cupola). Per l implementazione degli algoritmi è stato utilizzato il linguaggio di programmazione Java. La trasformazione del mosaico artificiale da 2D in 3D però non è così semplice, infatti l algoritmo bidimensionale iniziale produceva tasselli raster, mentre per ottenere una rappresentazione tridimensionale non troppo pesante occorre rappresentare delle forme vettoriali; quindi le forme bidimensionali sono state generate direttamente in vettoriale, utilizzando un procedimento a metà tra raster e vettoriale che consente comunque di ottenere dei buoni risultati. Una volta prodotto il mosaico 2D, esso può essere mappato su una qualunque superficie 3D; per fare ciò si possono aggiungere nuove librerie all applicazione, le quali dovranno contenere tutte le informazioni necessarie a produrre la superficie desiderata. Tra gli sviluppi futuri dell applicazione c è la possibilità di mappare il mosaico sulla superficie di un qualunque oggetto 3D, e la creazione di una galleria virtuale con tante sale contenenti vari mosaici posti su diversi tipi di superficie. 2 Mosaici artificiali di Di Blasi et al. L algoritmo [BBFG06] prende in input un immagine digitale rettangolare ed effettuando varie trasformazioni fornisce in output un immagine contenente un mosaico digitale artificiale di due possibili tipi: opus musivum; i tasselli formano delle curve parallele ai bordi dell immagine; opus vermiculatum; il mosaico viene suddiviso in due regioni di background e foreground; la regione di foreground viene trattata come un opus musivum, mentre nel background i tasselli vengono posizionati su righe orizzontali con leggere variazioni di dimensioni e posizione. L algoritmo si basa sull individuazione dei bordi dell immagine; l algoritmo di individuazione dei bordi deve prendere in input un immagine e restituire in output un immagine in bianco e nero, la quale rappresenta una sorta di schizzo a matita dell immagine originale. Su questo schizzo è poi possibile costruire dei meccanismi per stabilire la posizione e l orientamento dei tasselli, mentre il colore dei tasselli si ottiene direttamente dall immagine di input. L algoritmo usa due possibili tecniche per individuare i bordi: le linee guida direzionali e lo Statistical Region Merging [NN04]. 2

3 Le linee guida direzionali si ottengono applicando all immagine una funzione di soglia, la quale individua le zone dell immagine in cui si hanno passaggi molto netti nel colore; la quantità di bordi rilevati può dipendere da vari parametri che intervengono nelle funzioni utilizzate. Lo Statistical Region Merging partendo dai singoli pixel dell immagine, aggrega le zone dell immagine che presentano caratteristiche simili, ottenendo zone sempre più grandi. Il grado di accuratezza dei risultati dipende da un numero intero (fattore di partizione) che è proporzionale al numero di regioni distinte trovate. I confini tra le regioni ottenute possono quindi essere utilizzati come i bordi. Figura 2.1: Immagine di input Figura 2.2: Linee guida direzionali Figura 2.3: Statistical Region Merging Durante la creazione del mosaico digitale vengono create alcune informazioni temporanee che servono ad individuare le varie file in cui saranno posizionati i tasselli e l orientamento che essi assumeranno. Posizionando i tasselli può capitare che due tasselli abbiano in comune parte della loro superficie; di fatto sono in collisione e tale collisione deve essere risolta in qualche modo. Altro problema riscontrabile è che un tassello potrebbe scavalcare le linee di bordo, cosa che porterebbe ad un maggiore senso di confusione. Poiché però i tasselli vengono costruiti come aggregazione di pixel a partire dal pixel centrale, risolvere questi problemi è abbastanza semplice; infatti, basta che un certo pixel venga utilizzato una ed una sola volta e che i pixel occupati dai bordi dell immagine non vengano considerati affatto. Nell opus vermiculatum bisogna distinguere il soggetto in primo piano dallo sfondo. Poiché le tecniche automatiche per distinguere il background dal foreground non sono molto efficaci, per cui si preferisce una tecnica semi-automatica. Tramite l algoritmo di Statistical Region Merging l immagine viene suddivisa in tante aree, poi l utente potrà selezionare le aree da includere nel foreground e quelle che invece devono far parte del background. Una volta terminata la suddivisione, è possibile aggiungere automaticamente alcune file di tasselli aggiuntive attorno al foreground, per ottenere l effetto di serpeggiamento attorno al soggetto in primo piano. I tasselli del background vengono posizionati su file orizzontali, dando loro una posizione casuale e una leggera rotazione. I tasselli del foreground vengono posizionati nello stesso modo di quanto si fa nell opus musivum; dapprima vengono posizionati i tasselli attorno ai bordi, poi gli spazi non ancora coperti possono essere riempiti man mano che vengono trovati. Possono essere poi applicate delle ottimizzazioni che evitano di produrre tasselli concavi (non presenti nei mosaici reali) e di togliere gli archi, cioè i tasselli di forma curva. 3

4 3 Ottimizzazione e trasformazione in 3D Uno dei principali ostacoli da superare nella trasformazione 3D è stata la conversione dei tasselli bidimensionali da raster a vettoriale. Un poligono raster è un insieme di pixel. Esso può essere immaginato come una matrice di bit, in cui i pixel appartenenti al poligono hanno valore 1, mentre tutti gli altri hanno valore 0. Un poligono vettoriale, invece, è un insieme dei vertici (memorizzati tramite le coordinate), ordinato in senso orario o antiorario. Collegando ogni vertice con il successivo (il successivo dell ultimo vertice è il primo), si ottiene il perimetro del poligono. Fortunatamente sono venuti in aiuto alcuni strumenti già pronti che consentono di effettuare operazioni binarie di intersezione, unione e sottrazione tra aree poligonali del piano. Grazie a questi strumenti, è stato possibile rimuovere le collisioni con gli altri tasselli e con i bordi, mantenendo i tasselli vettoriali. La ricerca delle collisioni viene invece effettuata usando delle mappe raster. Per ogni pixel la mappa permette di capire se è libero, se è occupato da un bordo o se è occupato da un tassello già posizionato; in quest ultimo caso è anche possibile risalire alla forma vettoriale del tassello che lo occupa. 3.1 Creazione delle forme 2D Per produrre un mosaico 3D potrebbe non essere necessario sfruttare tutti i pixel dell immagine di input. Per tale motivo, il primo passo verso la produzione del mosaico è quello di applicare all immagine una maschera (silhouette) che elimina a priori i pixel dell immagine non desiderati. Per quanto riguarda la creazione del mosaico 2D, la modifica qui proposta comincia proprio dalla generazione delle forme dei tasselli. L algoritmo produce le forme dei tasselli non come aggregazione di pixel ma come ritaglio delle aree occupate dai tasselli. Il tassello inizialmente avrà la forma di un rettangolo o un quadrilatero simile ad un trapezio; la posizione e l orientamento vengono calcolate allo stesso modo dell algoritmo esposto nel capitolo precedente. Per evitare che il tassello esca fuori dall immagine, viene inizialmente intersecato con il bound rettangolare dell immagine, cioè un rettangolo avente la stessa estensione dell immagine. Successivamente, la procedura calcola un altro bound rettangolare, cioè un rettangolo con i lati paralleli ai lati orizzontale e verticale dell immagine, nel quale può essere inscritto il tassello. Per calcolare il bound si parte dal pixel centrale del tassello e via via si effettua un espansione in tutte le direzioni, cercando tutti i pixel liberi; man mano che vengono trovati nuovi pixel liberi (non occupati da bordi, né da altri tasselli) il bound si allarga. Infine, la forma del tassello viene intersecata con il bound calcolato e quindi rientrerà all interno di detto rettangolo. Poi l algoritmo cerca i tasselli che collidono con questo tassello e, ad una ad una, tutte le forme dei tasselli in collisione vengono sottratte dalla forma corrente. Se la forma ottenuta contiene varie spezzate poligonali, queste vengono separate l una dall altra, ottenendo più tasselli. Le forme ottenute vengono private dei vertici troppo vicini o che producono un arco. Se il tassello trovato risultasse degenere oppure troppo piccolo (secondo dei criteri impostabili), allora sarà scartato. La rimozione dei vertici superflui permette di ridurre al minimo il numero di vertici dei tasselli, caratteristica molto importante per ottenere buone prestazioni nel rendering 3D. Per ogni spezzata poligonale valida vengono eliminati i vertici concavi, allo stesso modo di quanto fatto dall algoritmo di Di Blasi et al.. Dopo aver eliminato le collisioni con gli altri tasselli, l algoritmo verifica se nella forma ottenuta ci sono pixel di bordo; essi vengono ordinati dal più vicino al più lontano dal centro del tassello. Vengono poi eseguiti dei tagli che rimuovono questi pixel dalla forma del tassello. 4

5 a b c d e f g h Figura 3.1: Esempio grafico della rimozione delle collisioni e ottimizzazione dei vertici; a) situazione iniziale, b) calcolo del bound, c) intersezione col bound, d) rimozione delle collisioni con altri tasselli, e) rimozione delle concavità, f) rimozione dei tasselli troppo piccoli, g) tagli effettuati per eliminare i bordi, h) risultato finale Dopo aver ottenuto tutte le forme 2D dei tasselli ne viene calcolato il colore, prelevandolo dal pixel corrispondente al baricentro. Queste possono poi essere ridimensionate, in modo da lasciar trasparire lo sfondo di cemento. Le alterazioni casuali consentono di introdurre delle imperfezioni che rendono il mosaico più realistico. In questa fase vengono eseguite le seguenti alterazioni: l alterazione delle posizioni dei vertici, che consiste nello spostamento dei vertici sul perimetro stesso; in questo modo si evita di ottenere forme concave e di produrre collisioni indesiderate; Figura 3.2: Esempio di alterazione casuale della posizione dei vertici; il poligono originario è in rosso, metre quello modificato è in blu l alterazione casuale dei colori, che consiste nell alterazione separata dei valori RGB del colore. Infine può essere eseguito il rendering, su un immagine bidimensionale, del risultato 2D ottenuto, in modo da vedere il risultato prima della trasformazione in 3D. 3.2 Creazione delle forme 3D semplificate Il passaggio successivo è la creazione di una versione semplificata delle forme 3D, sulla quale si possono effettuare ulteriori elaborazioni in modo semplice ed immediato. Ogni tassello 2D viene trasformato in un prisma retto o un tronco di piramide, 5

6 in base alle esigenze dell utente; nel tassello a tronco di piramide la base superiore del solido viene rimpicciolita leggermente rispetto alla base inferiore, amplificando la sensazione di profondità del solido prodotto. Le coordinate dei tasselli 2D vengono modificate in modo da adattarle a quelle del mondo virtuale 3D. Figura 3.3: Tasselli a prisma Figura 3.4: Tasselli a tronco di piramide Anche in questa fase vengono effettuate alcune alterazioni casuali: l alterazione delle posizioni dei vertici superiori, la quale avviene sia orizzontalmente (uguale al caso 2D) che verticalmente; l alterazione verticale può produrre l inclinazione del tassello e rendere la superficie superiore lievemente irregolare; l inclinazione può arrivare fino a 45 ; l alterazione dei colori dei vertici, che consiste nell alterazione delle componenti RGB dei colori di ogni vertice; ciò serve a simulare le impurità del materiale di cui sono fatti i tasselli. Le forme 3D semplificate ottenute fino a questo punto corrispondono ad un mosaico 3D su superficie piana. Qualora si volesse ottenere una superficie diversa, il mosaico verrà mappato sulla superficie desiderata. Ciò si ottiene applicando una trasformazione alle coordinate 3D delle forme ottenute finora. Poi viene aggiunta una superficie 3D corrispondente al cemento sotto i tasselli del mosaico. L applicazione sviluppata fornisce le seguenti superfici di default: piano, cilindro, cupola. Altre superfici possono essere aggiunte da uno sviluppatore, creando delle librerie esterne da aggiungere all applicazione, come un plug-in. A scopo esemplificativo, è stata sviluppata una libreria per la piramide a base rettangolare. 3.3 Mosaico 3D finale Le forme 3D semplificate vengono poi trasformate in una geometria tridimensionale effettivamente rappresentabile dal motore di rendering 3D. Tutte le informazioni necessarie alla visualizzazione vengono calcolate automaticamente. (da continuare) Dopo aver effettuato la trasformazione della superficie, le informazioni contenute nei Tile3DGeometryInfo vengono trasformate in una geometria 3D rappresentabile da Java 3D, in particolare si tratta di una superficie composta da triangoli (TriangleArray) in cui ogni triangolo contiene informazioni separate dagli altri triangoli, in particolare informazioni sulle coordinate dei vertici, sulle normali e sui colori. Le normali su un vertice cambiano a seconda del triangolo cui si riferisce e ciò, unito alla variazione casuale della quota dei vertici, permette di considerare ogni triangolo come se fosse una faccia diversa del solido. Ogni faccia risponderà in maniera leggermente diversa alla luce. Vengono create solo le facce superiori e laterali del solido. Il mosaico ottenuto può essere salvato in formato binario ed importato in qualunque applicazione Java usando una libreria che legge il file binario e ricrea la geometria del mosaico 3D. Per visualizzare il mosaico, l applicazione crea un ambiene 3D con alcune luci di default. L utente può ruotare l ambiente e può avvicinare e allontanare la visuale dal mosaico. 6

7 4 Risultati sperimentali 4.1 Confronto dei risultati 2D Viene qui proposto il confronto dei risultati 2D dei vari algoritmi, cioè quello di Di Blasi et al. e quello ottenuto dalla prima e dalla seconda versione dell algoritmo qui presentato. Sono stati usati tasselli di dimensione 6x6, lasciando tutti gli altri parametri degli algoritmi ai valori di default. Figura 4.1: Immagine di input Figura 4.2: Mosaico 2D di Di Blasi et al. Figura 4.3: Mosaico 2D attuale Si può notare che i tasselli prodotti dall applicativo qui sviluppato sono di tipo vettoriale, mentre i tasselli di Di Blasi et al. erano di tipo raster. 4.2 Risultati 3D Vengono ora presentati alcuni risultati ottenuti dalla seconda versione dell applicativo qui sviluppato. In particolare vengono mostrati i risultati ottenuti su una superficie piana e varie superfici cilindriche e a cupola, modificando opportunamente i parametri della superficie stessa. Il mosaico 2D è stato ottenuto con tasselli 6x6. 7

8 a) Immagine di input b) Mosaico 2D per il piano e il cilindro c) Mosaico 3D su di un piano d) Mosaico 3D su di un cilindro concavo di 90 attorno all asse X dell immagine e) Mosaico 2D per la cupola f) Mosaico 3D su una cupola concava vista dal basso Figura 4.4: Alcuni risultati sperimentali 8

9 In questo esempio viene generato un mosaico 3D su di una cupola concava con un arco di 180. a) Immagine di input b) Mosaico 2D d) Mosaico 3D Figura 4.5: Esempio di mosaico 3D su di una cupola concava con un arco di 180 9

10 5 Conclusioni In questo articolo è stata presentata una possibile tecnica per produrre mosaici 3D a partire da immagini bidimensionali. I risultati ottenuti possono portare alla costruzione di una galleria virtuale di mosaici, distribuiti su varie sale virtuali e mappati su diversi tipi di superfici; inoltre si potrebbe estendere il numero di superfici disponibili, aggiungendo nuove librerie di superfici. Una tecnica interessate che si potrebbe sviluppare è la trasformazione di superficie tramite geometria, cioè prendere in input un oggetto 3D la cui geometria contiene informazioni sulle coordinate delle texture, ed utilizzare tali coordinate per mappare il mosaico 3D sopra la superficie dell oggetto stesso. Bibliografia [BBFG07] BATTIATO S., DI BLASI G., FARINELLA G. M., GALLO G., Digital Mosaic FrameWork An Overview. [BBFG06] BATTIATO S., DI BLASI G., FARINELLA G. M., GALLO G.: A Novel Tecnique for Opus Vermiculatum Mosaic Rendering. In proceedings of ACM/WSCG2006 (2006), 3-8. [BGP] DI BLASI G., GALLO G., PETRALIA M., Tecniche di Fast Mosaic Rendering. Università degli Studi di Catania. [Bla06] DI BLASI G., Tutorial su Java3D Presentato alla Eurographics Italian Chapter [DG05] DI BLASI G., GALLO G.: Artificial Mosaics. The Visual Computer 21, 6 (2005), [DGP05] DI BLASI G., GALLO G., PETRALIA M., Puzzle Image Mosaic. In proceedings of IASTED/VIIP2005 (2005). [DGP06] DI BLASI G., GALLO G., PETRALIA M., Smart Ideas for Photomosaic Rendering. In proceedings Eurographics Italian Chapter 2006 (2006), [DHJN02] DOBASHI J., HAGA T., JOHAN H., NISHITA T.: A Method for Creating Mosaic Images Using Voronoi Diagrams. In proceedings of Eurographics 2002 (2002), [EW03] ELBER E., WOLBERG G.: Rendering Traditional Mosaics. The Visual Computer 19, 1 (2003), [FF05] FAUSTINO G. M., DE FIGUEIREDO L. H.: Simple Adaptive Mosaic Effects. In proceedings of SIBGRAPI2005 (2005), [FHHD05] FRITZSCHE L. P., HELLWIG H., HILLER S., DEUSSEN O.: Interactive Design of Authentic Looking Mosaics Using Voronoi Structures. In proceedings of International Symposium on Voronoi Diagrams in Science and Engineering VD 2005 Conference (2005). [FR98] FINKELSTEIN A., RANGE M.: Image mosaics. In proceedings of RIDT1998 (1998), [Hae90] HAEBERLI P.: Paint by Numbers: Abstract Image representation. In proceedings of SIGGRAPH1990 (1990), [Har73] HARMON L. D.: The Recognition of Faces. Scientific American 229, 5 (1973), [Let07] LETTICA S.: Mosaici artificiali in ambiente 3D. Università degli Studi di Catania (2006), 26-30, [LSKL05] LUONG T. Q., SETH A., KLEIN A. W., LAWRENCE J.: Isoluminant Color Picking for Non-Photorealistic Rendering. In proceedings of Graphics Interface 2005 (2005),

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