SIMULAZIONE DINAMICA E SINTESI STRUTTURALE PER IL CONTENIMENTO DELLE

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1 SIMULAZIONE DINAMICA E SINTESI STRUTTURALE PER IL CONTENIMENTO DELLE VIBRAZIONI DI UN COGENERATORE TERMOELETTRICO M. Benetti a *, D. Castagnetti a, E. Dragoni a, R. Rubini a, E. Zanichelli a Dipartimento di Scienze e Metodi dell Ingegneria, Università di Modena e Reggio Emilia, Italia Sommario Il presente lavoro riguarda la definizione dell architettura cinematico-strutturale e l analisi delle vibrazioni di un cogeneratore di piccola taglia (30 kva) destinato alla produzione di energia elettrica e termica per utenze civili o industriali. Al fine di ottimizzare il comportamento dinamico della macchina (vibrazioni), ritenuto dal costruttore insoddisfacente, sono stati studiati modelli numerici a parametri concentrati, utilizzando il metodo del design of experiments (DOE) per individuare in modo più agevole la configurazione migliore in presenza di numerosi parametri su cui agire, modelli agli elementi finiti e sono state infine realizzate misure accelerometriche su un prototipo. Le soluzioni individuate hanno permesso di migliorare sensibilmente il comportamento del cogeneratore, senza incidere in modo significativo sui costi, essendo la struttura della macchina rimasta praticamente invariata rispetto al progetto originale. Abstract This paper deals with the design and the vibration analysis of a small-size (30 kva) cogeneration unit, which can produce electric and thermal energy both for domestic and industrial appliances. To optimize the machine unsatisfactory dynamic behaviour (vibrations and noise), a discrete system approach was at first considered, also employing the design of experiments (DOE) technique to easily attain the best solution, then FEM analysis and measures with accelerometers on a prototype were performed. The solutions obtained allowed a significant improvement of the cogenerator behaviour, without adding any costs, being the final structure of the machine almost equal to the original version. Parole chiave: progettazione meccanica, meccanica delle vibrazioni, analisi numeriche. 1. INTRODUZIONE Già da tempo sono noti i vantaggi dei sistemi di cogenerazione di energia elettrica e termica, nei grandi impianti, ma l idea di realizzare unità di micro-cogenerazione per singole utenze (civili o industriali) è piuttosto recente. Tale sistema innovativo unisce il notevole vantaggio della cogenerazione di energia, garantendo rendimenti globali anche superiori al 90%, uniti alla grande flessibilità e semplicità di utilizzo garantita da motori di piccola taglia, che possono essere resi operativi in pochi secondi. Un altro vantaggio è che di solito i micro-cogeneratori (potenza elettrica fornita minore di 50 kva) sono progettati per essere alimentati da gas metano disponibile dalla rete. In breve, il cogeneratore oggetto di questo studio è così configurato: un motore endotermico a ciclo otto, alimentato a gas metano, è accoppiato ad un generatore asincrono (raffreddato ad acqua) per la produzione di energia elettrica a 220V e 50Hz. L energia termica contenuta nei fumi di scarico e 1

2 nell acqua di raffreddamento del generatore viene quindi utilizzata per scaldare acqua su un circuito secondario, destinata ad alimentare diverse utenze (usi sanitari, riscaldamento ). Si può così sfruttare quasi tutto il calore generato dal motore, che andrebbe altrimenti sprecato. L insieme motorealternatore-scambiatore è sospeso con elementi elastici su un telaio principale, a sua volta sospeso rispetto al suolo da tamponi antivibranti. Il tutto è racchiuso da pannelli isolanti e fonoassorbenti, solidali con il telaio principale. I primi prototipi costruiti avevano però mostrato un insoddisfacente comportamento dinamico (vibrazioni e rumore eccessivi) anche a regime, pertanto si è provveduto ad individuare soluzioni che permettessero un funzionamento più silenzioso e regolare. Il presente lavoro è suddiviso in tre parti. Nella prima parte si sviluppano modelli dinamici a parametri concentrati. Nella seconda parte si effettua l analisi agli elementi finiti delle strutture più importanti. Nella terza parte si descrivono le rilevazioni sperimentali di vibrazione compiute sul prototipo. Lo sviluppo di modelli a parametri concentrati è stato l approccio più elementare possibile: si è partiti da una configurazione piana, rendendo via via più dettagliato il modello con l incremento dei gradi di libertà per simulare il movimento nello spazio. Considerata la complessità di moto del modello tridimensionale, e la dipendenza del comportamento dinamico del sistema da molti parametri (smorzamenti, elasticità, masse dei corpi rigidi), per individuare più agevolmente la migliore configurazione in grado di minimizzare le ampiezze delle vibrazioni di motore e telaio e le forze trasmesse al suolo dai supporti è stato impiegato il metodo statistico DOE (Design Of Experiment). Le analisi agli elementi finiti (ABAQUS 6.5) hanno permesso di evidenziare il comportamento elastodinamico delle strutture principali che compongono il telaio del cogeneratore, in particolare dei pannelli fonoassorbenti che ricoprono l intera macchina, e di validare i moti e le frequenze di corpo rigido già ricavati con i modelli a parametri concentrati. Prove sperimentali di trazione sono state effettuate sui tamponi elastomerici utilizzati nei primi prototipi del cogeneratore, al fine di ricavare indicazioni sulla loro rigidezza, utile per i modelli. Infine sono state eseguite rilevazioni di accelerazione sul prototipo finale della macchina, con trasduttori installati sul telaio e sul supporto motore, per registrare il comportamento vibratorio delle strutture a diversi carichi di lavoro. Le soluzioni progettuali individuate hanno permesso di migliorare sensibilmente il comportamento dinamico del cogeneratore, senza peraltro incidere in maniera significativa sui costi, essendo la struttura principale rimasta pressoché invariata rispetto al progetto originale. 2. MODELLI A PARAMETRI CONCENTRATI Questo capitolo è dedicato allo sviluppo di modelli a parametri concentrati di sistemi vibranti ed è suddiviso in due parti: la prima [ 2.1] riguarda i modelli piani, la seconda [ 2.2] quelli spaziali. Facendo riferimento alla Figura 1, che illustra il cogeneratore, si ricava che, ai fini di una modellazione a parametri concentrati, il modello più elementare possibile è a 2 gradi di libertà. Esso è costituito da due corpi rigidi: il telaio principale, sospeso rispetto al suolo ed il blocco motorescambiatore-alternatore, sospeso rispetto al telaio principale. Le due masse sono sospese tramite un elemento elastico (molla ideale) ed uno smorzante (smorzatore viscoso) in parallelo. Figura 1: Modello del cogeneratore (prototipo finale) 2

3 2.1. Modelli piani Prima di affrontare l analisi delle vibrazioni in modo più completo con modelli tridimensionali a molti gradi di libertà, si è preferito, come anticipato, analizzare modelli più elementari, per individuare almeno l architettura più efficace per il contenimento delle vibrazioni. In particolare si sono confrontati i risultati ottenuti con simulazioni MATLAB (Simulink) per sistemi a 1, 2 e 3 gradi di libertà (schematizzati in Figura 2), variando le costanti elastiche delle molle, il coefficiente di smorzamento e la massa del telaio (l unica su cui è possibile intervenire). Figura 2: Schemi delle configurazioni di base analizzate La forzante, applicata al motore, è stata calcolata riferendosi alle condizioni di funzionamento a regime del cogeneratore. Il motore è un 4 cilindri in linea, pertanto la forzante principale sarà, in prima approssimazione, quella dovuta alle forze alterne del secondo ordine. Il regime di rotazione del motore, accoppiato direttamente all alternatore, è di 3000 giri/min, per poter produrre corrente elettrica alla frequenza di rete di 50 Hz. Ne consegue che la frequenza della forzante principale è di 100 Hz. L ampiezza della forzante (1) è invece calcolabile, note le masse dei componenti in moto alterno m a, il raggio di manovella r m e la lunghezza della biella l. In particolare nel nostro caso risulta: rm 2 F = 4ma ω rm sin ( 2ωt ) 1500 sin ( 628t ) (1) l La rigidezza dei tamponi antivibranti utilizzati nei primi prototipi (Fig. 3a) è stata dapprima calcolata analiticamente facendo riferimento alle formule [Gent, 3] per tamponi elastomerici vincolati tra due piastre rigide (2). Il modulo elastico E 0 è stato ricavato dalla durezza Shore A dell elastomero (grafico di Figura 4), così come era stata fornita dal costruttore. Detto a il raggio del tampone cilindrico, h l altezza, e δ lo schiacciamento si ha: k π a E δ δ a 1 1 h 2 h = + 2 (2) I tamponi sono stati anche caratterizzati in modo quasi statico, per avere indicazioni più precise sulla loro rigidezza. Le prove quasi statiche, i cui risultati sono riportati nel grafico di Figura 3b, hanno comunque fornito valori molto vicini a quelli calcolati (pari a 700 N/mm). 3

4 (a) (b) Figura 3: Tamponi antivibranti utilizzati sui prototipi (a) e grafico rigidezza (b) (prove quasi-statiche) Figura 4: Grafico durezza Shore A-modulo elastico per elastomeri Per quanto riguarda il coefficiente di smorzamento dei tamponi, non si è invece potuto ricavare un valore numerico, in mancanza di prove di compressione in frequenza che avrebbero potuto fornire qualche utile indicazione. Per poter individuare la migliore configurazione in modo rapido, difficile da ottenere analiticamente per modelli a più di un grado di libertà, l approccio adottato è stato quello del DOE. I parametri da cui dipende il comportamento dinamico del sistema (rigidezza delle molle, smorzamenti, massa di ogni corpo rigido) sono stati variati tra un valore minimo ed uno massimo, creando così una matrice di prova in cui compaiono tutte le combinazioni possibili tra i vari parametri (Tabella 1). In questo modo si è potuto anche evitare il problema del valore incognito dello smorzamento viscoso. Per le 3 configurazioni (Figura 2) analizzate la soluzione migliore è risultata essere quella a due gradi di libertà, anche in virtù di una maggiore semplicità costruttiva rispetto al caso con 3 g.d.l., che peraltro presenta un comportamento non soddisfacente durante il transitorio. Un'altra importante conclusione è stata quella relativa ai valori di rigidezza e smorzamento degli elementi di sospensione: per minimizzare le forze trasmesse al suolo e le ampiezze delle vibrazioni del telaio principale ci si deve orientare su elementi elastici tra motore e telaio poco smorzanti e poco rigidi, mentre tra telaio e suolo è bene utilizzare elementi molto smorzanti, la cui rigidezza però poco influenza il comportamento del sistema. 4

5 Tabella 1: Matrice combinazioni prove per analisi DOE 2.2. Modelli Spaziali Figura 5: Schema modello spaziale a 12 g.d.l. In Figura 5 è rappresentata l estensione spaziale della configurazione a 2 gradi di libertà. In questo caso sono state ricavate, con l ausilio di modelli cad 3D dei diversi sottosistemi, le posizioni dei baricentri e i valori dei momenti d inerzia dei corpi rigidi. La forzante è stata applicata nel baricentro del motore, la cui posizione non coincide con la posizione del baricentro complessivo del sistema motore-generatore-scambiatore. L analisi è stata svolta considerando i valori parametri di rigidezza e smorzamento che nel modello 2D hanno fornito la soluzione ottimale. Si sono quindi ricavati gli 5

6 andamenti rappresentati in Figura 6, 7 e 8, rispettivamente per le ampiezze delle vibrazioni di motore, telaio (misurate nei baricentri) e forze trasmesse al suolo. Si può osservare (Figure 6 e 7) che l ampiezza delle vibrazioni è notevolmente ridotta passando dal motore al telaio (di un fattore 10 circa), e che la condizione di regime è raggiunta in 10 secondi. E stato inoltre simulato anche un transitorio d avviamento. Figura 6: Andamento temporale vibrazioni motore (baricentro) Figura 7: Andamento temporale vibrazioni telaio (baricentro) 6

7 3. MODELLAZIONE F.E.M. Figura 8: Forze trasmesse al suolo dai supporti antivibranti Il modello agli elementi finiti del cogeneratore, sviluppato con il software commerciale ABAQUS 6.5, ha permesso di ottenere indicazioni utili sul comportamento elastodinamico delle strutture principali che compongono la macchina. Il telaio principale che sostiene l intera struttura è stato modellato con elementi strutturali di tipo trave, la copertura fonoassorbente ed isolante che ricopre la macchina, invece, con elementi piani di tipo piastra. L insieme motore-alternatore è stato considerato rigido (Fig. 9), e gli elementi elastici e smorzanti sono stati modellati come molle e smorzatori ideali. In realtà la cofanatura è composta da uno spesso sandwich di materiali differenti (pannello di supporto in acciaio, materiale fonoassorbente e isolanti termici) incollati tra loro. Per semplicità si è considerato il pannello come un materiale omogeneo, avente il modulo elastico e lo spessore della parte strutturale (lamiera d acciaio), mentre la densità è stata calcolata in modo tale che la massa complessiva fosse pari a quella dell intero pannello. Figura 9: Modello FEM del cogeneratore I risultati non hanno evidenziato problemi per il telaio (com era lecito aspettarsi), mentre più critico è il comportamento dei pannelli fonoassorbenti. Le frequenze proprie sono molto ravvicinate (Tabella 7

8 2) ed esistono diversi modi nell intorno dei 100 Hz, eccitabili dalla forzante principale. Nel progettare la copertura isolante è bene quindi prestare attenzione ai valori della massa e delle rigidezze dei pannelli, per evitare che l intera struttura possa presentare fenomeni di risonanza. L analisi della struttura eccitata a 100 Hz ha permesso quindi di stimare l ordine di grandezza delle ampiezze della vibrazione della pannellatura Si sono ottenuti valori piuttosto modesti che nella realtà dovrebbero essere ulteriormente diminuiti dall elevato potere smorzante del sandwich isolante. 4. PROVE SPERIMENTALI Tabella 2: Frequenze proprie pannelli fonoassorbenti Modo (Pannelli) Frequenza [Hz] La prova sperimentale più importante è stata l analisi delle vibrazioni sul prototipo finale della macchina, modificato in base ai risultati forniti dalle simulazioni effettuate [ 2.1]. In particolare i tamponi elastomerici originalmente interposti tra motore e telaio sono stati sostituiti da molle in acciaio opportunamente dimensionate. Per la prova sono stati utilizzati due accelerometri, installati rispettivamente sul telaio principale e sul sostegno motore (Figura 10). In Figura 11 è illustrato lo spettro in frequenza delle accelerazioni del blocco motore e del telaio nell intorno dei 100 Hz (eccitazione principale). In Tabella 3, sono confrontate le ampiezze delle accelerazioni misurate sul blocco motore e sul telaio per le frequenze più significative. Le prove sperimentali sono risultate essere in buon accordo con i risultati già ottenuti dalle simulazioni numeriche, almeno per quanto riguarda i valori di picco delle accelerazioni verticali misurate sul telaio (Figura 12). Figura 10: Schema posizione accelerometri per prove sperimentali 8

9 Motore Telaio Figura 11: Confronto ampiezze del modulo FFT delle accelerazioni del telaio (blu) e motore (verde) a 100 Hz Figura 12: Confronto ampiezza accelerazione del telaio misurata (blu) e calcolata (rosso) 9

10 Frequenza [Hz] Ampiezza Motore [m/s 2 ] Tabella 3 Ampiezza Telaio [m/s 2 ] Abbattimento [%] l CONCLUSIONI Sono stati studiati modelli (a parametri concentrati e FEM) di un cogeneratore termoelettrico di piccola potenza (30 kva). In base ai risultati ottenuti è stato modificato il progetto originale al fine di ridurre le vibrazioni della macchina e le forze trasmesse al suolo. In particolare è stata conservata l architettura a due stadi (motore sospeso su telaio principale) del progetto originale, sostituendo i tamponi elastomerici montati nei primi prototipi tra motore e telaio con molle in acciaio dalla rigidezza inferiore ai tamponi elastomerici. Prove comparative effettuate dal costruttore stesso hanno evidenziato miglioramenti soddisfacenti. Le misure delle accelerazioni sul prototipo modificato mostrano un significativo abbattimento delle ampiezze delle accelerazioni su tutta la gamma di frequenza misurata (0-600 Hz). BIBLIOGRAFIA [1] Diana G., Cheli F., Dinamica e vibrazione dei sistemi meccanici, UTET [2] Den Hartog, J.P., Mechanical vibrations, Dover Books [3] Gent, A.N., Engineering with rubber, Hanser, 1985 [4] ABAQUS 6.5 Users Manual, HKS Inc., 2004 [5] Porter, F.P., Harmonic Coefficients of Engine Torque Curves, ASME, 1943 [6] Giovannozzi, R., Costruzione di machine, Vol. 2, Patron [7] Taylor, C.F., The Internal Combustion Engine in Theory and Practice, Vol.2, The MIT Press 10