LA MASSIMIZZAZIONE DEI PROFITTI NEL BREVE PERIODO

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1 1 LA MASSIMIZZAZIONE DEI PROFITTI NEL BREVE PERIODO 1 La nozione di breve e di lungo periodo Una assunzione rilevante della teoria del comportamento dell'impresa sviluppato in precedenza è che l'impresa possa liberamente scegliere quali input impiegare e in che quantità. Facciamo un esempio. Prendiamo un'impresa che utilizza tre input, materie prime, lavoro e macchinario. La quantità di materie prime impiegata varia facilmente, da un giorno all'altro. La quantità di forza lavoro, o più precisamente il numero di lavoratori e/o il numero di ore per lavoratore, può anch'essa variare, anche se non con la stessa facilità. Per il macchinario la questione è più complicata. Esso è spesso progettato per svolgere un compito specifico all'interno del processo lavorativo di quell'impresa; altre imprese con processi produttivi diversi non saprebbero come utilizzarlo. Per installare nuove macchine è necessario che passi del tempo; la macchina va ordinata all'impresa che la costruisce, o va costruita in economia dalla stessa impresa che poi la utilizzerà, va collaudata e attrezzata. Se la macchina è relativamente semplice, esiste uno specifico mercato in cui può essere acquistata celermente, la sua installazione non richiede particolari operazioni di adattamento al processo produttivo, l'intervallo temporale tra decisione di acquisire la macchina e sua utilizzazione nel processo produttivo può anche essere relativamente breve. Ma se la macchina è complessa dal punto di vista tecnologico e soprattutto specifica per il processo produttivo di quell'impresa, questo intervallo di tempo può essere lungo mesi e talvolta anni (si pensi ai tempi per la realizzazione di un altoforno, ad esempio).

2 2 Quanto descritto non è tipico di tutte le imprese. Qualche impresa ottiene materie prime mediante contratti a lungo termine che non possono essere modificati immediatamente, e impiega forza lavoro che può opporsi a cambiamenti dell'orario di lavoro o al licenzamento; per contro per qualche impresa può essere facile acquistare una nuova macchina o venderla di seconda mano, o prenderla in affitto. La questione fondamentale è che l'impresa assume le sue decisioni in circostanze in cui alcuni input sono fissi e altri sono variabili. Il costo degli input fissi è chiamato costo fisso e il costo degli input variabili è chiamato costo variabile. Definiamo ora come breve periodo una situazione in cui l'impresa assume decisioni che sono vincolate alle decisioni assunte nel passato. Per contro definiamo lungo periodo una situazione in cui questi vincoli del passato non operano. Nel contesto nel quale ci muoviamo il breve periodo si configura come una situazione decisionale in cui alcuni input sono fissi. In una situazione di lungo periodo tutti gli input vengono considerati variabili e nessun vincolo derivante da decisioni assunte nel passato è operante. La distinzione tra breve e lungo periodo non ha pertanto a che vedere con una divisione del tempo futuro in due parti, il futuro prossimo e quello più lontano. In realtà qualsiasi decisione di impresa è assunta nel "breve periodo". Ciò che importa rilevare è che prendere decisioni in un contesto di breve periodo significa che gli atti conseguenti a tali decisioni hanno rilevanza nell'immediato, sono condizionate dalle scelte passate, e riguardano normalmente decisioni sul livello di utilizzazione della capacità produttiva, se impiegare cioè integralmente o parzialmente gli input "fissi". Le decisioni in un contesto di lungo periodo riguardano azioni che sono scarsamente condizionate dalle scelte passate e che coinvolgono di solito mutamenti della capacità produttiva e spesso anche mutamenti delle tecniche di produzione. In tale ambito tutti gli input diventano variabili.

3 2 La funzione di costo di breve periodo 3 Un semplice modello che incorpora la distinzione tra input fissi e input variabili è quello di un'impresa che produce il prodotto mediante due input z 1 e z 2.Se z 2 è fisso la funzione di produzione = F( z 1,z 2 ) (6.1) è una funzione di una singola variabile z 1. L'equazione (6.1) definisce z 1 come una funzione implicita di e di z 2 che può essere riscritta come z 1 = z 1 (,z 2 ) (6.2) La funzione di costo di breve periodo è c( w 1,w 2,,z 2 ) = w 1 z 1 (,z 2 ) + w 2 z 2 (6.3) di modo che w 1 z 1 (,z 2 ) è il costo variabile e wz 2 il costo fisso. Il costo medio di breve periodo è c( w 1,w 2,,z 2 )/, il costo marginale di breve periodo è c( w 1,w 2,, z 2 )/ ; il costo medio variabile è w 1 z 1 (,z 2 )/. (Si noti che il costo marginale di breve periodo e il costo variabile medio sono entrambi indipendenti da w 2 e che il costo marginale di breve periodo e il costo variabile marginale concidono). Queste tre funzioni sono di seguito indicate mediante le sigle CMeB, CMaB, CMeV. Per esempio, se = z 1 1/ 2 z 2 1/ 2 con w 1 = 2, w 2 = 2 e z 2 = 4, la funzione di produzione è = 2z 1 1/ 2 da cui si ottiene z 1 =1/ 4( 2 ) e la funzione di costo di breve periodo risulta c =1/2( 2 ) + 8, essendo il costo variabile 1/2 ( 2 ) e il costo fisso 8. Il costo medio di breve periodo è 1/ 2 ( ) + 8/, il costo marginale di breve è, il costo variabile medio è 1/ 2 ( ); queste tre funzioni sono rappresentate nel grafico in figura 6.1.

4 4 costi unitari CMaB CMeB CMeV FIGURA 6.1 Curve di costo di breve periodo Nell'esempio proposto il costo variabile medio cresce al crescere dell'output perchè al crescere di z 1 il prodotto cresce meno che proporzionalmente; questo accade perchè la funzione di produzione considerata nell'esempio ha rendimenti decrescenti rispetto all'input variabile. Si potrebbe anche assumere che i rendimenti dell'input variabile non siano decrescenti per livelli bassi dell'output e lo diventino solo dopo un certo punto. Una funzione di produzione con queste proprietà è illustrata nella figura 6.2a:

5 5 2 F(z,z ) (b) z 11 z 12 z1 (a) CMaB CMeB CMeV p x 1 2 FIGURA 6.2 Funzione di produzione di breve periodo e curve di costo di breve periodo

6 6 Fino a z12, il prodotto marginale F / z 1 è crescente con z 1 e solo oltre z12 si presentano rendimenti decrescenti rispetto a z 1 ; il prodotto medio / z 1 cresce con z 1 fino a z 12 per cadere subito dopo. Il prodotto marginale è l'inclinazione della curva = F( z 1,z 2 ) misurata in un punto, ovvero la sua derivata prima; il prodotto medio è l'inclinazione della linea che unisce l'origine con quel punto sulla curva; prodotto medio e marginale sono uguali in z 12. Il costo medio variabile è w 1 z 1 /, che diminuisce quando il prodotto medio aumenta e viceversa. Il costo marginale è w 1 /( F/ z 1 ), il quale diminuisce quando il prodotto marginale cresce e viceversa. Abbiamo così le curve del costo marginale di breve e del costo variabile medio a forma di U, come mostrato nella figura 6.2b. Le due curve si intersecano in 2, corrispondente all'impiego di un livello dell'input variabile pari a z 12. La differenza tra il costo variabile medio e il costo medio (totale) di breve periodo è data dal costo fisso medio w 2 z 2 / che decresce con così che anche la curva del costo medio di breve presenta l'andamento ad U. 6.3 La relazione tra costo medio e costo marginale La relazione tra una qualsiasi funzione di costo medio e la corrispondente funzione di costo marginale si ricava calcolando la derivata della funzione di costo medio c()/. d ( c( )/) d = ( d c( )/d) - c( ) 2 ovvero d (c()/) d = (d c()/d) c() (6.4) Ricordiamo che il costo medio è c()/ e il costo marginale è dc() / d. Dove il costo marginale eccede il costo medio, il lato destro

7 7 della (6.4) è positivo e il costo medio è perciò crescente; dove il costo medio eccede il costo marginale, il costo medio è decrescente; e il costo medio è costante solo quando il costo marginale è uguale al costo medio. Per una spiegazione intuitiva di questa relazione, si pensi che se una unità extra di output costa più del costo mediamente sostenuto sulla produzione realizzata, allora il costo medio crescerà con l'output, e viceversa nel caso opposto. Nel caso in cui c() è il costo di breve periodo, la (6.4) diviene d CMeB d = CMaB- CMeB (6.5) mentre se c() è il costo variabile, la (6.4) diviene d CMeV d = CMaB- CMeV (6.6) Così CMaB taglia sia il CMeV che il CMeB da sotto e nel rispettivo punto di minimo (per capire il legame tra la (6.5) e la (6.6) si provi a porre w 2 = 0, il costo fisso si annulla e il CMeB diviene uguale al CMeV). 6.4 La massimizzazione del profitto nel breve periodo Supponiamo ora che l'impresa punti a massimizzare il profitto, assumendo l'input z 2 fisso. Precisiamo ulteriormente che cosa significa un input fisso dal punto di vista economico. Un primo significato è che l'utilizzo di z 2 non può superare un certo vincolo, ad esempio z 2 z 2, ma può essere inferiore al vincolo se le necessità produttive lo richiedono. Si ammette con ciò che l'input sia divisibile e se l'impresa paga solo quanto dell'input utilizza il costo relativo diventa fisso solo a partire dal momento in cui il vincolo diventa operativo. Un secondo significato è che l'impresa per ragioni contrattuali o tecniche deve sostenere per intero il costo relativo alla disponibilità

8 8 dell'input fisso anche se ne usa solo una parte; in tal caso il costo fisso è uguale a w 2 z 2. Questo secondo significato è quello che è rilevante ai nostri fini. Il problema che affrontiamo è essenzialmente lo stesso della massimizzazione del profitto nel lungo periodo, discusso nel capitolo 4. Si ha infatti max p- c( w 1, w 2,,z 2 ) (6.7) con la condizioni di primo ordine e di secondo ordine seguenti p- c( w 1,w 2,, z 2 ) = 0 (6.8) - 2 c( w 1,w 2,,z 2 ) 2 < 0 (6.9) Come nel problema di lungo periodo, l'impresa sceglie un livello di output a cui corrisponde un costo marginale uguale al prezzo dell'output, nel tratto crescente del costo marginale. C'è tuttavia un problema che finora è stato rinviato. Nella figura 6.3a il livello dell'output 1 è il solo nel quale le due condizioni (6.8) e (6.9) sono soddisfatte mentre in 0 solo la (6.8) risulta soddisfatta. I profitti si riducono procedendo da 0 verso 0, crescono da 0 a 1, si riducono oltre 1. Chiaramente 1 è un massimo locale, ma al cadere dell'output da 0 a 0 i profitti si accrescono; ciò suggerisce la possibilità che produrre nulla può essere preferibile che produrre 1. (in = 0, i profitti sono crescenti al ridursi del prodotto, ma il prodotto non può essere ridotto ulteriormente). Abbiamo pertanto una terza condizione da aggiungere alla (6.8) e alla (6.9): dobbiamo controllare che i profitti in 1 eccedano i profitti in = 0. Si deve ricordare che il costo fisso w 2 z 2 si sostiene a prescindere dal livello

9 9 dell'otput; pertanto per = 0 i profitti risultano -w 2 z 2 (le perdite sono perciò w 2 z 2 ). Ne segue che la terza condizione è cioè p 1 - w 1 z 1 ( 1,z 2 )- w 2 z 2 -w 2 z 2 (6.10) p 1 - w 1 z 1 ( 1,z 2 ) 0 (6. 11) la quale stabilisce che i ricavi debbono eccedere i costi variabili, ovvero che il prezzo deve superare il costo variabile medio. Nella figura 6.3b la questione è vista ponendo il profitto funzione dell'output, con i profitti massimizzati (o le perdite minimizzate) in 1. La curva del profitto è diversa per ogni livello di prezzo. Se il punto di equilibrio tra prezzo e costo marginale si situasse sopra il CMeB, la curva del profitto, dopo un breve tratto iniziale nell'area negativa, di situerebbe nell'area positiva finchè il livello di produzione non supera il punto in cui il ramo crescente del CMaB incrocia da sotto la semiretta del prezzo. Se il punto di equilibrio coincidesse con una produzione le perdite sarebbero le stesse anche per una produzione nulla 2 coincidendo con il costo fisso w z 2 2. Per contrasto, se il prezzo dell'output uguagliasse il costo marginale in un punto in cui la curva del CMaB si trovasse sotto la curva del CMeV, allora la (6.11) non sarebbe soddisfatta e la soluzione ottimale sarebbe non produrre nulla. Questo caso è illustrato nelle figure 6.3a e 6.3b con un prezzo p 2 e un livello di output 2.

10 10 (a) CMaB CMeB p p 2 CMeV π 0 (b) w 2 z FIGURA 6.3 Massimizzazione del profitto nel breve periodo 6.5 Il ruolo del costo fisso nel processo decisionale L'aspetto importante di questa discussione è che il costo fisso è irrilevante per la decisione se produrre o meno. Ciò che importa è la relazione tra prezzo dell'output e costo variabile medio. La ragione è che essendo il costo fisso lo stesso per entrambe le scelte possibili, esso non influenza la profittabilità di una scelta rispetto all'altra. E per la scelta ciò che conta è la profittabilità relativa delle due azioni.

11 11 La medesima questione viene talvolta espressa affermando che il costo fisso non è un costo opportunità. Il costo opportunità è il costo che si sostiene scegliendo una azione piuttosto che un'altra. Sebbene il costo dell'input fisso sia w 2 z 2, nel senso che questa spesa si è già manifestata, il costo opportunità di usare l'input fisso nella produzione piuttosto che non impiegarlo è zero, perchè la spesa di w 2 z 2 è fatta in entrambi i casi, dal momento che l'impresa non può distogliere l'input fisso dal processo produttivo e utilizzarlo per qualche altro uso o venderlo. Per converso il costo opportunità di impiegare o meno l'input variabile nella produzione è w 1 z 1, perchè questo valore sarebbe risparmiato se la produzione fosse zero. Pertanto in certe circostanze chi prende decisioni economiche tratta alcune risorse come se fossero senza costo; il costo opportunità di una risorsa dipende dalla corretta specificazione della situazione nella quale decisioni tra azioni alternative vengono assunte. Se qualche macchinario non ha impieghi alternativi, il costo opportunità di impiegarlo nella produzione o meno è zero. Se tuttavia il macchinario può essere dato in affitto, il costo opportunità del suo impiego nella produzione è il reddito dell'affitto a cui si rinuncerebbe. Se i lavoratori possono essere licenziati quando la produzione è nulla, il lavoro è un input variabile con un costo opportunità positivo. Al contrario, se la possibilità di licenziare è preclusa e il salario va pagato ugualmente nonostante la produzione sia nulla, il lavoro assume le caratteristiche di input fisso di produzione con un costo opportunità nullo. Anche in un contesto in cui lavoro e macchine sono input variabili, ci possono essere altri costi come ad esempio spese già sostenute di ricerca e sviluppo che non possono essere ridotte diminuendo l'output, e tali costi diventano costi fissi. Le equazioni (6.8), (6.9) e (6.11) definiscono il livello del prodotto che massimizza i profitti, in corrispondenza a dati valori di p, w, e z 2. L'equazione (6.8) mostra che la funzione di offerta di breve periodo dell'impresa è data dalla funzione del costo marginale di breve: se p è il valore del CMaB al livello di produzione 1, allora 1 è il livello di produzione dell'output che massimizza il profitto per un prezzo p. Si può affermare che da un punto di vista analitico la (6.8) definisce implicitamente la funzione = ( p, w 1, z 2 ).

12 12 Due qualificazioni sono tuttavia necessarie: l'equazione (6.9) mostra che solo la porzione crescente della funzione di CMaB è rilevante; la (6.11) indica che il prezzo deve eccedere il CMeV. In tal modo solo la parte crescente della funzione di CMaB che sta sopra la curva di CMeV rappresenta la funzione di offerta di breve periodo: se il prezzo fosse inferiore al costo variabile medio l'offerta sarebbe zero. La curva di offerta dell'impresa è dunque la curva in grassetto nella figura 6.2b, verticale a = 0 per p p x, coincidente con CMaB per p p x, con una discontinuità al prezzo p x in corrispondenza del quale l'output può essere zero o 2. Matematicamente (6.9) e (6.10) mostrano che la (6.8) definisce la funzione = ( p, w 1, z 2 ) solo per p p x, altrimenti ( p,w 1,z 2 ) = 0 Il tratto della curva di costo marginale compresa tra il CMeV e il CMeB è talvolta indicata come curva di offerta di brevissimo periodo. Un prezzo di mercato a cui corrispondesse una situazione di equilibrio con un costo marginale compreso tra le due curve di costo medio, sarebbe un prezzo che darebbe luogo a perdite. Ma una scelta di non produrre nulla comporterebbe perdite superiori, uguali all'intero costo fisso. Pertanto, il tratto di curva di offerta compreso tra le due curve di costo medio, è un insieme di punti di ottimo, perchè la perdita è minimizzata rispetto alla situazione con produzione nulla. E' chiaro, tuttavia, che una situazine del genere non può che essere transitoria, in quanto il ricavato della vendita del prodotto coprendo appena i costi medi variabili non sarebbe sufficiente per procedere al rinnovo degli impianti, qualora si rendesse necessario. Come addendo, possiamo notare che la discussione nel capitolo 4 sulla massimizzazione del profitto nel lungo periodo in realtà implica che sia soddisfatta una condizione simile alla (6.10) del presente capitolo. Essa deve assicurare che il livello di output risultante dalla (4.12) e (4.13) sia una scelta migliore che produrre nulla. Poichè nel lungo periodo, per definizione, non vi sono costi fissi in quanto tutti gli input sono variabili, la condizione equivalente alla (6.10) è la seguente, assai più semplice p- wz (w, ) 0 (6.12) Le tre condizioni insieme, (4.12), (4.13) e (6.12) stabiliscono che la curva di offerta di lungo periodo è la parte crescente della curva del costo

13 13 marginale di lungo periodo che sta al di sopra della curva del costo medio di lungo periodo.