Simulazione di una catena logistica

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1 Simulazione di una catena logistica La logistica aziendale richiede l organizzazione di approvvigionamento e trasporto dei prodotti e dei servizi. La catena di distribuzione, supply chain, comprende il passaggio dal fornitore al cliente: è un insieme integrato di più organizzazioni legate ai flussi finanziari e ai prodotti. Si definisce catena logistica il passaggio dalle materie prime al prodotto finale che arriva al cliente, comprende, quindi, tutti i movimenti che accrescono il valore finale del prodotto. Più è lunga la catena logistica maggiore sarà il prezzo del prodotto da vendere. In una semplice azienda la logistica è suddivisa in tre settori: Acquisti; Produzione; Vendite. In pratica si intende per logistica l insieme delle seguenti attività: Gestione dei fabbisogni; Gestione delle scorte e del magazzino; Capacità operativa; Distribuzione fisica dei prodotti finiti. Nel settore alimentare si pone anche il problema della reperibilità delle materie prime e la loro conservazione nel tempo. Il problema che si pone la simulazione descritta nel presente elaborato riguarda sostanzialmente il trasporto delle merci (immagazzinamento, spedizione e consegna delle stesse). L azienda ha lo scopo di far incontrare la domanda e l offerta, in modo tale da garantire: Un certo livello di servizio; Costi bassi; La conservazione dei prodotti. La scelta del livello di servizio e dei costi deve essere fatta in parallelo: il livello di servizio costituisce la quantità di prodotto consegnato nell unità di tempo, ed è ovvio che maggiore è tale valore, migliore sarà la qualità del servizio offerto. Il problema è che i livelli di servizio risultano direttamente proporzionali ai costi: è necessario, quindi, scegliere un buon livello di servizio senza dover sostenere costi elevati. 1

2 La domanda di prodotti e/o servizi deve collimare con le risorse disponibili, costituenti i fabbisogni: FABBISOGNO NETTO = FABBISOGNO LORDO DISPONIBILITA (GIACENZE) Bisogna tener presente che la domanda si suddivide in due aliquote da dover determinare per la buona riuscita dell azienda: DOMANDA INDIPENDENTE del prodotto principale: non dipende dalla produzione di altri prodotti e deve essere prevista. È variabile nel tempo, essendo funzione delle azioni di mercato, delle fluttuazioni di breve periodo, delle tendenze di lungo periodo e della stagionalità. Tale domanda si valuta noti l ordine dei clienti ed ipotizzate le previsioni sulla stessa (in funzione dei dati storici e delle iniziative aziendali). DOMANDA DIPENDENTE: non è riferita al prodotto principale, ma deriva dalla domanda degli altri prodotti. Costituisce il fabbisogno di riserve e materie prime conseguenti alla domanda indipendente. La logistica valuta le relazioni tra domanda dipendente ed indipendente, quindi gestisce i fabbisogni. Il problema reale è basato nel far coincidere domanda ed offerta, a causa delle variazioni che interessano entrambe. La variazione dell offerta può derivare, ad esempio, da imprevisti problemi tecnici. Per tale motivo l azienda per poter far fronte alle richieste dei clienti può: Gestire la domanda indipendente per mezzo di operazioni di marketing; Conoscere i legami tra domanda dipendente ed indipendente; Pianificare le scorte; Controllare gli appuntamenti. Gli sfasamenti temporali che si possono presentare tra domanda ed offerta non costituisce un ostacolo nell azienda se si effettua una corretta gestione delle scorte, costituente l accumulo di materiale in un sistema operativo: FLUSSO IN USCITA = FLUSSO IN ENTRATA SCORTE A causa delle variazioni di flusso citate è necessario avere un serbatoio di accumulo. Si distinguono: Scorte di sicurezza, o di riserva, per far fronte ad eventi inattesi; Scorte di ciclo, per far fronte a differenze di flusso; Scorte di sovrapproduzione, necessarie nel caso in cui si ferma la produzione. 2

3 Un ulteriore classificazione viene effettuata in funzione dell oggetto di accumulo: Scorte di acquisto, per far fronte a mercati di approvvigionamento; Scorte di produzione, di semilavorati e materie prime; Scorte di distribuzione, del prodotto finito. Le scorte costituiscono, però, un peso economico per l azienda: per tale motivo bisogna determinare il livello di scorta in modo tale da non provocare eventuali rotture di stocks, per mancata consegna del prodotto al cliente, e allo stesso tempo evitare costi elevati per un livello di accumulo eccessivo. È ovvio che maggiore sarà il livello di scorte più alto sarà il patrimonio aziendale, gli oneri finanziari e i costi di mantenimento. Il problema da affrontare è la decisione: sui tempi di ordine; sulle dimensioni dell ordine. Supponiamo di analizzare la situazione presentatasi in un magazzino di distribuzione e di indicare con: Q = quantità dell ordine D = domanda; Q/D = tempo di esaurimento della quantità ordinata; q = quantità prodotto presente in magazzino. Figura 1 q Q Quanto ordinare Q/2 livello di scorta Quando ordinare q/d 3

4 La situazione mostrata in figura 1 è una condizione ideale, si osserva, infatti, che l ordine viene effettuato una volta terminato completamente il livello di scorta, e ipotizzando l arrivo immediato dell ordine. Dimensione dell ordine Si valuta calcolando EOQ, il lotto economico dell ordine, che costituisce la dimensione dell ordine ottimale per cui si minimizzano i costi totali: COSTI TOTALI = COSTO DI MANTENIMENTO SCORTE + COSTO DI ACQUISTO Diminuire il costo di acquisto significa effettuare un numero inferiore di ordini, ma ciò implica un livello di scorta maggiore, mentre diminuire il livello di scorta implica un numero di ordini superiori. Figura 2 q Q1 Q q/d La valutazione dell EOQ permette di trovare la giusta combinazione tra il livello delle scorte da possedere in magazzino e la dimensione del lotto, ricostruendo su un grafico, ma anche numericamente, l andamento dei costi di mantenimento delle scorte e di acquisto dei prodotti in funzione della quantità di merce. Se ne deduce che: 1) all aumentare della quantità delle scorte aumenta linearmente il costo di mantenimento; 2) all aumentare della quantità delle scorte diminuisce in maniera più che lineare il costo dell ordine. 4

5 Figura 3 Costi costo totali costo scorte costo ordine EOQ Q la dimensione del lotto economico dell ordine si effettua ipotizzando: domanda prevedibile e costante; arrivo immediato della merce dopo l ordine. Si può valutare anche EBQ, il lotto economico in produzione, che rappresenta la quantità di merce da produrre minimizzando i costi totali, con la stessa logica usata per l EOQ, l unica differenza consiste nella definizione di costo totale: COSTI TOTALI = COSTO DI MANTENIMENTO SCORTE + COSTO DI PRODUZIONE Istante dell ordine Per decidere quando ordinare si possono usare due approcci distinti: Livello di riordino (ROL) Con tale metodologia l ordine si effettua una volta raggiunto un certo livello di scorta, lo scopo è quindi determinare il punto in cui fare l ordine, definito come punto di riordino, ROP. Bisogna tener presente che esiste una frazione di tempo che intercorre tra la richiesta dell ordine e la consegna dello stesso, definito lead time. La dimensione dell ordine, EOQ, va conteggiata dal livello di scorta, scelto in funzione esclusiva dei costi e non del tempo di consegna. 5

6 q Figura 4 ROL livello di scorta ROP q/d Periodo fisso di riordino (FRP) Con tale metodologia l ordine si effettua ad intervalli prefissati: la dimensione dell ordine risulterà diversificata in funzione del livello di scorta raggiunto. La dimensione dell ordine, FRP è data da: FRP = LIVELLO DI SCORTA MAX LIVELLO SMAX Per Smax è definito il livello di scorta equivalente alla domanda nell intervallo lead time sommato al periodo fisso definito. 6

7 Simulazione 1 La prima simulazione eseguita con l ausilio del programma DistGame, si interessava della gestione delle scorte di una catena logistica per la vendita di biciclette, costituita da: 1) una fabbrica; 2) un magazzino di distribuzione; 3) tre negozi. I parametri utilizzati nel programma sono i seguenti: Numero giorni di simulazione = 200; Unità di tempo = 1 giorno; Tempo di viaggio (lead time) dal fornitore al distributore: 12 giorni; Tempo di viaggio (lead time) dal distributore ai negozi: 5 giorni; Legge distribuzione per la domanda giornaliera: uniforme discreta con estremi 0 e 4; Prezzo di vendita (per unità) al consumatore c u_f = 100 $; Prezzo di acquisto (per unità) c u_d = 70 $; Costo fisso dell'ordine al fornitore A f_d = 250 $; Costo fisso dell'ordine al distributore A d_n = 5 $; Costo di magazzino al distributore per $ di merce per un anno c d = 0,21 $; Costo di magazzino ai negozi per $ di merce per un anno c n = 0,25 $; Dimensione dell ordine Il valore del lotto economico dell ordine si valuta come espresso nelle pagine precedenti, cioè minimizzando i costi totali, ottenuti dalla somma delle seguenti aliquote: q c = costo scorte in magazzino (giornaliero); 2 u A = costo totale dell ordine (giornaliero); q SS = scorte di sicurezza; dove: c = costo di mantenimento scorte (unitario); q/2 = scorte; A = costo dell ordine; u = consumo giornaliero; q = quantità merce ordinata; 7

8 q/u = numero medio di giorni tra un ordine e l altro; u/q = numero degli ordini al giorno. Per cui si può facilmente affermare che: q u C tot = c + A + SS (1) 2 q per poter valutare il valore di EOQ, che permette di ottenere i costi totali minimi (vedi figura 3), è sufficiente valutare il minimo geometrico della funzione, annullando la derivata dei costi totali rispetto alla grandezza dell ordine: dc tot c A u = = 0 2 (2) dq 2 q si osserva che la quantità dell ordine ottimale non dipende dal livello di scorta di sicurezza, che in ogni caso va opportunamente dimensionato per non affrontare costi eccessivi. Dalla (2) si ottiene che: c 2 A u 2 A u = 0 q = (3) 2 q c Quindi dalla relazione (3) è possibile ottenere la dimensione ottimale del lotto d ordine, sia per il magazzino che per il singolo negozio: 2 Ad _ n un 2 5$ 2 NEGOZIO q n = = 17 cn 100 0,25$ Af _ d ud 2 250$ 6 DISTRIBUTORE q d = = 228 cd 100 0,21$ 365 Il consumo giornaliero, u, che compare nelle formule, è un valore medio, valutato conoscendo l andamento della domanda dei clienti ai tre negozi. È, infatti, noto che le richieste variano da un minimo di 0 ad un massimo pari a 4, per valutare l EOQ inserisco nella formula un valore medio del consumo giornaliero: NEGOZIO u n = 2 bici DISTRIBUTORE u = 2 bici 3 ( negozi) = 6 bici d 8

9 Istante dell ordine L approccio utilizzato per la valutazione del tempo in cui effettuare l ordine è quello esposto nella metodologia del livello di riordino (ROL): l ordine viene effettuato una volta raggiunto un certo livello di scorta, lo scopo è quindi determinare il punto in cui fare l ordine, definito come punto di riordino, ROP. Bisogna tener presente che esiste una frazione di tempo che intercorre tra la richiesta dell ordine e la consegna dello stesso, definito lead time. Livello della scorta di sicurezza (SS) Avendo deciso di applicare l approccio del livello del riordino è necessario definire il livello di scorta al quale effettuare l ordine. Supponiamo di ricostruire la legge di probabilità che regola la distribuzione delle vendite, supposta discreta. La probabilità di vendita delle merce si può riportare su un istogramma, considerando valori costanti: Figura 5 Unità vendute t Il grafico, riferito ad una giornata, indica la probabilità di vendita associata ad ogni unità di merce: si osserva che la probabilità che sia venduta ogni unità è la stessa. Poiché l area totale sottesa dell istogramma deve essere pari all unità, la probabilità associata alla vendita di un ulteriore unità 9

10 di merce sarà pari ad 1/5. Il valore medio di tale distribuzione è pari a 2, questo spiega la scelta effettuata del consumo medio giornaliero per il calcolo del lotto d ordine ottimale. Infatti: x P(x) 0 1/5 1 1/5 2 1/5 3 1/5 4 1/5 E ( x) = = 2 Mentre la varianza si ottiene come: 2 σ ( x) = E( x ) E( x) = 6 2 = 2 Lo scopo ultimo è quello di determinare la domanda, dal punto di vista probabilistico, nella durata di consegna dell ordine: bisogna garantire una scorta di sicurezza durante il lead time, senza provocare rotture di stocks. Nel caso dei negozi i tempi di consegna dal magazzino di distribuzione è pari a 5 giorni: bisogna perciò ricostruire l andamento probabilistico della domanda nel tempo indicato. È sufficiente sommare le cinque distribuzioni (tutte uguali a quella mostrata in figura 5), ottenendo come risultato finale una distribuzione probabilistica normale per cui la media è data da: E 2 σ 5 ( x) E( x) = 2 5 = 10 = i= 1 5 i 2 ( x) σ ( x) = 2 5 = 10 = i= 1 i Supponendo di possedere solo 10 unità di merce (valore medio), calcolo la probabilità di non soddisfare l ordine per ogni unità aggiuntiva di merce richieste ulteriormente al valore medio. Si ottiene, supposta una distribuzione normale: Domanda Probabilità di non soddisfare la domanda 11 0, , , , , , , , , ,

11 Ovviamente il massimo valore che la domanda può assumere è pari a 20 unità, dato dal valore massimo che la richiesta può assumere giornalmente, 4, moltiplicato la durata del lead time analizzata, pari a 5 giorni. Si suppone di aver un livello di scorta e di calcolare il costo sostenuto per il mantenimento di quella merce in magazzino e contemporaneamente i costi da sostenere per ogni unità di domanda non soddisfatta per mancanza di scorte. Ad esempio supponendo di avere un SS = 0, cioè una quantità di merce in negozio pari a 10, si ha che sicuramente nei 5 giorni la merce viene venduta, mediamente 2 pezzi ogni giorno, ma per ogni richiesta ulteriore si avrà un prezzo da pagare, pari a 30 $ ogni unità persa. Quindi per SS = 0 valuto il costo da sostenere per ogni eventuale domanda reale non soddisfatta: SS = 0 domanda Probabilità di non soddisfare la domanda Perdita 11 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Per ogni possibile valore di domanda ottengo il valore della perdita, si parla sempre di valore probabile, dato dal costo da sostenere per un eventuale ordine mancato, pari a 30 $ per la relativa probabilità. Il costo totale da sostenere è dato dalla somma dei costi-somma per ogni unità di domanda richiesta ma non soddisfatta e i costi relativi alla scorta di sicurezza. Nel caso in tabella: C tot 20 = i= 11 0, ( Perdite) + Costo _ SS = 37,53481$ + SS 100 lead _ time = 37,53481$ i Nell ultima riga della tabella seguente si riportano i costi da sostenere relativamente ad ogni livello di scorta SS ipotizzato: ad esempio il costo di mantenimento relativo alla richiesta 12, corrisponde al costo da sostenere per un livello di sicurezza delle scorte che mi permette di soddisfare quella domanda (SS = 2). 11

12 Il livello di scorta ottimale si ha per quel valore che permette di raggiungere costi totali minimi, relativo ad una scorta pari a SS = 7. Quindi l ordine verrà effettuato quando al negozio si raggiungerà una quantità di merce pari a 17. Per tenere conto dell approssimazione effettuata sulla distribuzione supposta discreta, il valore calcolato viene addizionato di due ulteriori unità, ottenendo in definitiva un valore di 19 come livello inferiore di merce da non superare. Lo stesso ragionamento vale per il magazzino di distribuzione, l unica differenza consiste nel supporre il valore medio della domanda, che sarà pari a 6 (somma dei valori medi dei tre negozi) e la durata del lead time, che risulta pari a 12. Si otterrà una distribuzione discreta la cui media sarà pari a 72. Mentre il costo della rottura di stocks sarà pari a 5 $ per unità di domanda non soddisfatta e il valore massimo di merce richiesta, e quindi da analizzare, sarà pari a 144. Il valore minimo dei costi totali si raggiunge per SS = 9, per cui il livello inferiore di merce da non superare è pari a 72+9=81. Per la stessa motivazione espressa prima, l ordinazione sarà effettuata ad un livello pari a

13 Grafica DISTGAME L esecuzione del programma è molto semplice: è sufficiente inserire la dimensione del lotto d ordine per il magazzino di distribuzione e per i tre negozi. La simulazione ha inizio al giorno 0, con un livello di merce presente in magazzino pari a 120 al distributore e 20 ai rispettivi negozi. La simulazione parte nel momento in cui si clicca sul pulsante GO: il tasto permette, una volta premuto, di far andare avanti la simulazione di un unità temporale (un giorno). Il programma assegna le richieste dei clienti, diverse per giorno e per negozio: ovviamente ogni merce richieste verrà detratta del serbatoio relativo ad ogni negozio. Allo stesso modo ogni ordine effettuato al distributore, comporta una diminuzione del livello di merce presente nel serbatoio del magazzino di distribuzione. Ogni qual volta si effettua l ordine verrà visualizzato un veicolo per il trasporto merce per indicare la posizione del lotto giorno per giorno. Lotto d'ordine del distributore Durata simulazione Unità di merce presente al distributore Lotto d'ordine del negozio 1 Unità di merce presenti al negozio 1 Lotto d'ordine del negozio 2 Lotto d'ordine del negozio 3 Unità di merce presenti al negozio 2 Unità di merce presenti al negozio 3 Merce richiesta ai negozi A destra della finestra sono visualizzati nella parte alta: Prezzo unità vendute; Costo dei beni venduti; Costo dell ordine; Costo di mantenimento della scorta; 13

14 Profitto netto Nella parte bassa è riportato in un grafico, sulle cui ascisse è indicato il tempo e sulle ordinate le unità vendute, l andamento delle unità di acquistata tramite ordine o venduta merce nel tempo, e ogni funzione rappresentata è relativa a: Andamento temporale degli ordini del distributore dal fornitore; Andamento temporale degli ordini dei negozi dal distributore; Andamento temporale delle vendite nel tempo. Noti: Strategia adottata SS per il distributore = 83; SS nei negozi = 19 bici; EOQ del distributore dal fornitore = 228; EOQ dei negozi dal distributore = 17 bici; lead time dal fornitore al distributore = 12 giorni; lead time dal distributore ai negozi = 5 giorni; Approccio per la scelta del tempo di ordine = ROL. La strategia adottata è stata quella di ordinare dai negozi al magazzino 17 bici quando il livello di sicurezza raggiungeva il valore di 19 bici, mentre l ordine dal magazzino al fornitore valeva 228 ogni qualvolta si raggiungeva la soglia di 83 bici come scorta di sicurezza. Tale strategia ci ha permesso di raggiungere un profitto pari a $. Dai risultati ottenuti e dalle osservazioni ricavate dalla prima simulazione si è avanzato una seconda strategia, che ci ha permesso di raggiungere un profitto maggiore. Si è osservato che la richiesta di biciclette per il secondo negozio risultava minore rispetto agli altri due, questo ci ha permesso di effettuare l ordine ad un livello di scorta inferiore, in modo tale da ridurre i costi di mantenimento della merce in magazzino. In ogni caso il livello di scorta calcolato con l approccio statistico esposto è risultato a vantaggio di sicurezza: per tale motivo si è ridotto il valore di SS per cui è necessario fare l ordine, sia per i negozi che per il distributore. In definitiva si è agito come nel seguito: garantendo sempre un lotto d ordine costante, pari a 17 per i negozi e 228 per il magazzino, si è effettuato l ordine quando il livello di scorta raggiunto al distributore era pari a 75, mentre per il negozi 1 e 3 pari a 15, per il secondo negozio pari a 14. Inoltre, dal giorno 170 non si sono effettuati ordini ulteriori per il distributore (per non ritrovare un valore eccessivo di 14

15 merce in magazzino alla fine della simulazione; una tale situazione si sarebbe riscontrata in costi da pagare per il mantenimento delle scorte, e quindi un profitto inferiore). In definitiva la strategia attuata ci ha permesso di raggiungere un profitto di ,18 $. Nella figura seguente si mostrano le statistiche e i costi in maniera riassuntiva, come organizzati dal programma. 15

16 Simulazione 2 La presente esercitazione descrive in linea di massima la simulazione eseguita di una catena logistica per la vendita di birra, costituita come di seguito: 1) Factory (= Fabbrica); 2) Distributor (= Distributore); 3) Wholesaler (= Grossista); 4) Retailer (= Negozio). Tale esercizio si è svolto con l ausilio del programma Netlogo3, basato sulla connessione in rete di quattro computer, ognuno dei quali svolgeva una delle funzioni sopra citate. Lo scopo è stato quello di organizzare il trasporto della merce (birra) in maniera da ridurre al minimo i costi sostenuti, sapendo che: Costo della merce in magazzino: 0,5 $ a pezzo; Costo da sostenere in caso di ordine ricevuto ma non eseguito: Lead time: 4 settimane. 1$ a pezzo; La durata della simulazione è di 36 settimane. Si riportano nel seguito i grafici ottenuti riportando i costi sostenuti, in maniera progressiva, settimana per settimana relativamente ad ogni membro costituente la catena, ottenendo come costo totale: C tot = 838 $ + 452$ + 461$ + 261$ = 2012$ 16

17 FACTORY Andamento costi C = 838 $ costi progressivi settimane DISTRIBUTOR Andamento costi C = 452 $ costi progressivi settimane 17

18 WHOLESALER Andamento costi C = 461 $ costi progressivi settimane RETAILER Andamento costi 300 C = 261 $ 250 costi progressivi settimane 18

19 Osservazioni Le scelte si sono basate esclusivamente sulla decisione della grandezza dell ordine, eseguita senza contatto alcuno tra gli individui del team. Si sottolinea che l andamento della domanda si origina dal negozio, e la legge di variazione delle richieste da parte della clientela non è nota, ma viene attribuita dal programma. Si è comunque notato che inizialmente la domanda è pari a 4 unità, per poi crescere all improvviso e stabilizzarsi al valore di 8 unità. La scelta della grandezza dell ordine è stata effettuata su queste basi, ed ogni decisione è stata presa con lo scopo di ottenere il minor numero possibile di rotture di stocks, preferendo un accumulo di merce in magazzino: questa semplice osservazione deriva dal fatto che il costo da sostenere in caso di ordine ricevuto ma non eseguito è pari al doppio di quello da sostenere per la merce in magazzino. 19

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