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1 124 7 Indagini e prove in situ contrasto manometro martinetto idraulico micrometro piastre sostegno del micrometro FIGURA 7.19 pressione unitaria a) cedimento il controllo della deformabilità o della portanza dei terreni in posto, degli strati di fondazione e della pavimentazione completa. Vengono usate piastre circolari di diametro variabile tra 160 e 760 mm che con i carichi applicati danno luogo alle pressioni unitarie e alle aree d impronta corrispondenti o equivalenti alle situazioni reali. In genere (figura 7.19) il carico è applicato con un martinetto idraulico e le misure degli abbassamenti della piastra vengono eseguite con almeno tre micrometri sorretti da travi o da un traliccio avente gli appoggi sufficientemente lontani dalle aree caricate. Il carico viene mantenuto fino a che si raggiunge una velocità di deformazione molto bassa dell ordine di 0,05 mm/min 0,02 mm/min o anche minore; a questo punto si applica un nuovo carico e si procede eventualmente fino a rottura con un unico ciclo di carico (figura 7.20a). Abbastanza spesso interessa conoscere l entità delle deformazioni permanenti e di quelle elastiche e allora si procede con cicli di carico e scarico (figura 7.20b). Talora si procede anche ripetendo uno stesso carico più volte per valutare l effetto della ripetizione dei carichi sull incremento della deformazione permanente (figura 7.20c). Con le prove di carico si possono determinare dei moduli che sono variamente denominati. Si può fare riferimento al modulo di reazione K r dato dal rapporto tra pressione e cedimento corrispondente: K r = p/s (kn/m 3 ) (7.17) pressione unitaria deformazione plastica o permanente b) cedimento deformazione elastica Questo modulo viene convenzionalmente determinato con una piastra di 760 mm di diametro in corrispondenza di una pressione di 70 kn/m 2 o di un cedimento di 1,25 mm. Si può fare riferimento a quello che viene anche chiamato modulo svizzero, o modulo di deformazione M E dato dalla relazione: p M E = D (kn/m 2 ) (7.18) s pressione unitaria FIGURA 7.20 c) cedimento Seguendo le norme svizzere e utilizzando una piastra di 300 mm di diametro si determina questo modulo. I risultati delle prove di carico su piastra possono essere usati per il calcolo dei cedimenti elastici di fondazioni dirette. Se si fa riferimento al semispazio elastico, isotropo o omogeneo, il cedimento di una fondazione è dato da: p B s = (1 2 ) I w (7.19) E

2 9 Capacità portante delle fondazioni 157 B q 0 =γ D F A D q f B C a Φ D E Φ P p FIGURA 9.7 su ognuna delle due superfici AD e BD è uguale alla risultante della spinta passiva P p e della forza di coesione C a. Poiché lo slittamento avviene lungo queste due facce la reazione risultante della spinta della terra agisce formando un angolo con la normale su ogni faccia e di conseguenza agisce verticalmente. Se il peso del terreno entro ADB viene trascurato, l equilibrio della fondazione richiede che: Q f = 2P p + 2C a sen = 2P p + Bc tg La determinazione di P p è fatta con il metodo dell equilibrio limite globale (Coulomb). La spinta passiva P p richiesta per produrre uno slittamento lungo DEF può essere divisa in due parti P p + P p. La forza P p rappresenta la resistenza dovuta al peso della massa ADEF e il punto di applicazione di P p è situato nel terzo inferiore di AD. La seconda parte P p della pressione passiva, può a sua volta essere divisa in altre due parti; l una P c dovuta alla coesione, la seconda P q dovuta al sovraccarico q 0 = D. Poiché entrambe le pressioni P c e P q sono uniformemente distribuite, il loro punto di applicazione cade a metà della faccia AD. Perciò il valore della capacità portante si può calcolare sostituendo, nell equazione precedente, a P p la pressione P p + P c + P q e applicando alla determinazione di questi termini analisi di vario tipo. In questo modo si perviene alla relazione generale per unità di lunghezza e per un terreno dotato di peso, coesione e attrito: nella quale: Per la capacità portante unitaria si ha: 1 Q f = B cn c + q 0 N q + BN (9.3) 2 2P c 2P q 4P p N c = + tg N q = N = Bc DB B 2 1 q f = cn c + q 0 N q + BN (9.4) 2 Il termine cn c esprime il contributo della coesione che agisce lungo la superficie di rottura; il termine q 0 N q rappresenta l effetto stabilizzante del terreno ai lati della fondazione; il termine 1/2 BN rappresenta il contributo della resistenza di attrito dovuta al peso proprio del terreno all interno della

3 Cedimenti delle fondazioni e interazione terreno-fondazione Ha poi proposto per le sabbie la relazione: B + b 2B K r = K b 2 (10.32) con b larghezza della piastra e B larghezza della fondazione e per le argille la relazione: K b b K r = (10.33) 1,5 B I valori indicati da Terzaghi sono in genere decisamente prudenziali e minori di quelli rappresentativi della realtà. Il modello di Winkler è stato associato alle equazioni differenziali che descrivono il comportamento elastico di travi o di altri elementi strutturali ed ha dato luogo alle varie soluzioni di travi e piastre su suolo elastico. Questo metodo è applicabile in genere quando si tratti di travi non rigide scegliendo opportunamente il valore di K anche se i risultati del calcolo non sono molto sensibili al variare di K. L interazione terreno-struttura può essere anche analizzata con metodi che utilizzano altri modelli che meglio rappresentano il comportamento del terreno. Tra questi si ricorda il metodo di Sherif e Koenig (1975) che fa riferimento ad uno strato elastico di spessore finito poggiante su di un substrato rigido. Indubbiamente l utilizzazione delle tecniche numeriche e dei calcolatori ha permesso di affrontare con più facilità il complesso problema dell interazione terreno-struttura. Per quanto riguarda le palificate, nel considerare l interazione terrenostruttura, entrano in gioco osservazioni ricavate da analisi teoriche e da controlli del comportamento reale di opere. Con pali resistenti prevalentemente per attrito la presenza di una piastra rigida di collegamento in sommità dà luogo ad una distribuzione non uniforme del carico sui pali del gruppo; i maggiori valori del carico, nell ipotesi di pali distribuiti su una piastra quadrata, si hanno sui pali d angolo ed i minori valori sui pali centrali. La disuniformità tende ad aumentare con la diminuzione dell interasse dei pali e all aumentare del numero di pali e quindi delle dimensioni dell area interessata. La disuniformità diminuisce al diminuire del coefficiente di sicurezza e all aumentare con la profondità della rigidezza nel terreno ideale. Il confronto fra quanto risulta dai calcoli con i vari metodi e quanto dalle misure con prove su pali modello e su gruppi di pali di fondazione sembra indicare una minore disuniformità di quella ricavata teoricamente nell ipotesi di elasticità lineare. Teoricamente con elasticità non lineare si ha una riduzione della disuniformità e al diminuire della rigidità della piastra di collegamento dei pali diminuisce ovviamente la disuniformità di carico. Tutto quanto sopraindicato presuppone l ipotesi che il carico applicato sulla piastra si trasmetta al terreno solo attraverso i pali. Generalmente nel progettare fondazioni formate da una platea su pali si fa l ipotesi che l intero carico sia trasmesso al terreno dai pali. Tuttavia parte del carico è in genere trasmesso al terreno direttamente attraverso la platea e quindi, tenendo conto di questo fatto, si potrebbero probabilmente progettare fondazioni meno costose. Questo problema ha attirato l attenzione di parecchi ricercatori, specialmente da una quindicina d anni circa. Cooke e altri (1981) nello studio del comportamento di grossi edifici con fondazioni

4 10 Cedimenti delle fondazioni e interazione terreno-fondazione 201 formate da palificate che interessano l argilla di Londra, hanno osservato che la percentuale di carico trasmessa dai pali al terreno era variata dal 55% del carico totale, durante la costruzione, al 75% del carico totale nei primi tempi di utilizzazione degli edifici. ESERCIZI 1 Si consideri una fondazione superficiale di dimensioni 1 m 2 m posta sul terreno indicato in figura Si stimi il cedimento totale. Soluzione L argilla è normalmente consolidata. La pressione verticale efficace v 0 agente a metà dello strato argilloso (z = 4,25 m) è pari a: v 0 (4,25) = (2,5 16,5) + 0,5(17,5 9,81) + + 1,25(16 9,81) = = 41,25 + 3,85 + 7,74 = 53 kpa L incremento di tensione verticale efficace v a 4,25 m può essere stimato ipotizzando una diffusione del carico della fondazione 2:1. Si ottiene: qbl v (4,25) = = (B + z)(l + z) = = 14 kpa (1 + 3,25) (2 + 3,25) Il cedimento di consolidazione S c è pertanto pari a: c c v 0 + v S c = H 0 log = 1 + e0 0, = 2,5 log = = 0,042 m = 42 mm 1 + 0, Si consideri una fondazione superficiale quadrata, di lato 3 m, posta su uno strato sabbioso e si calcoli il cedimento dopo 5 anni dalla costruzione con il metodo di Schmertmann. La variazione del modulo elastico di Young E s del terreno con la profondità è stata stimata, sulla base dei risultati di una prova CPT, utilizzando la relazione semiempirica E s 2,5 q c. Soluzione v 0 Dall osservazione della variazione effettiva del modulo E (figura 10.21) può essere tracciato un diagramma schematico di variazione di E con la profondità z. Successivamente può essere determinata la variazione del coefficiente di influenza I z con la profondità. 2 m γ=16,5 kn /m 3 q = 160 kn / m 2 E s = kn / m 2 ν=0,3 sabbia 1 m 1,5 m 1 m γ sat = 17,5 kn /m 3 sabbia 0,5 m γ=16 kn / m 3 ν=0,5 e 0 = 0,8 c c = 0,30 argilla NC 2,5 m FIGURA 10.20

5 16 Fondazioni 369 TABELLA 16.7 K b Sabbie (kg/cm 3 ) (MN/m 3 ) Sciolta Media Densa Sabbia asciutta o umida 1,3 (13) 4,1 (41) 16,0 (160) Sabbia immersa in acqua 0,8 (8)0 2,5 (25) 09,6 (96)0 Argille compatte Resistenza alla compressione > 4 semplice in kg/cm 2 (kn/m 2 ) ( ) ( ) > 400 Valori di K b 2,4 4,8 > 9,6 (24) (48) > 96, Per L/ < /4 la trave viene definita «rigida» in quanto la soluzione risulta molto simile a quella che considera una distribuzione lineare della pressione di contatto terreno-fondazione. La costante elastica di proporzionalità K r, o coefficiente di reazione verticale del terreno alla Winkler, corrisponde al comportamento di un letto di molle, tra loro indipendenti e reagenti anche a trazione. Va sottolineato che tale coefficiente può dipendere da molti fattori quali l intensità, la velocità di applicazione, la durata e il tipo di carico applicato, la forma e le dimensioni dell impronta di carico, la stratigrafia omogenea o non del sottosuolo. La scelta del coefficiente di reazione da utilizzare nei calcoli può essere fatta (capitolo 10) sulla base del valore determinato direttamente con una prova di carico su piastra standard (lato o diametro di 30 cm) o in maniera indiretta sulla base della natura e delle caratteristiche dei terreni (Terzaghi, 1955) (tabella 16.7). Il valore di K b, per le piastre di diametro o lato b, va poi corretto in funzione delle dimensioni della fondazione B come già visto. K b b K r = per terreni coesivi argillosi (16.28) 1,5 B b + B K r = K b 2 per terreni incoerenti sabbiosi (16.29) 2B Con un altro metodo il coefficiente di reazione K r può essere ricavato confrontando il cedimento w = p/k r con quello medio a lungo termine di una fondazione su terreno alla Boussinesq, soggetta ad un carico unitario q: qb w = (1 2 )I (16.30) E in cui E è il modulo edometrico e I un coefficiente funzione di forma e dimensione della fondazione stessa. Approssimando e semplificando la (16.30) si ottiene: qb p w = = (16.31) E Kr e quindi: E K r (16.32) B

6 17 Strutture di sostegno delle terre 403 S O T h h 0 a x I R' a I R' x p a y x y R a) N b) FIGURA Con riferimento alla figura 17.21a la procedura di calcolo si sviluppa nel modo seguente: si valuta p a e la profondità a dove la pressione si annulla; si considera applicata in I la reazione R, che viene valutata imponendo l equilibrio dei momenti rispetto al punto di vincolo O della trave appoggiata in I e O; per il restante tratto di trave appoggiata in I e in N di lunghezza incognita y-x, soggetta ad un carico noto, la pressione passiva a livello del punto N vale (y a)(k p K a ): si determina quindi la y imponendo l equilibrio intorno a N e la lunghezza di infissione D 0 = 1,2y; si valuta la reazione T con un equilibrio alla traslazione della trave SI, e la reazione R con un equilibrio alla traslazione della N; osservando che x è sempre molto prossimo ad a, si può porre x = a. Con tale ulteriore semplificazione si giunge al valore: y = a + (17.9) 6R (Kp K a ) e quindi D 0 = 1,2 y. In generale il coefficiente di sicurezza può essere inteso come un fattore riduttivo delle resistenze passive, come moltiplicatore di carichi, come un fattore per cui dividere la resistenza o come un fattore di scala (Cortellazzo, Mazzuccato, 1995). Il coefficiente di sicurezza può essere introdotto quindi in vari modi dando luogo a condizioni più o meno cautelative: aumentando del 20 40% la profondità di infissione in condizioni limite, che corrisponde a ridurre la resistenza passiva di un coefficiente pari a 1,5 2 (NAV-FAC, British Steel Corporation, Tschebotarioff), oppure modificando i parametri di resistenza al taglio ed i pesi di volume (EC7), o le spinte (Burland) (figura 17.22). I metodi «a rottura» esposti in precedenza trascurano l influenza dello stato tensionale iniziale del terreno, delle modalità di scavo e di messa in opera degli ancoraggi, inoltre non permettono di valutare gli spostamenti del terre-

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