Raccolta di problemi di geometra solida sul parallelepipedo

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1 3D Geometria solida Parallelepipedo - 1 Raccolta di problemi di geometra solida sul parallelepipedo 1. Un parallelepipedo a base quadrata ha lo spigolo di base di 3 cm, l altezza di 4 cm. Determina l area totale e il volume del solido.. Un parallelepipedo rettangolo ha i due spigoli di base che misurano 7 cm e 6 cm e la sua altezza misura 0 cm. Calcola la superficie totale e il suo volume. 3. Un parallelepipedo rettangolo ha i due spigoli di base che misurano 8 cm e 3 cm e la sua altezza misura 5 cm. Calcola la superficie totale e il suo peso sapendolo fatto di sughero (ps 0,5 g/cm 3 ). 4. Calcola il volume e il peso di un masso, fatto di un marmo con peso specifico pari a,5 g/cm 3, e avente 1,15 m di lunghezza, 0,6 m di larghezza e una altezza di 0,7 m. Indica esplicitamente i decimetri cubi e centimetri cubi ottenuti. 5. Esprimi in metri cubi, decimetri cubi e centimetri cubi il volume dell aria presente in una stanza di 8,5 m di lunghezza, 6,35 m di larghezza e alta 4,70 m. 6. Esprimi in decimetri, centimetri e millimetri cubi il volume di una scatola che misura 0,31 m di lunghezza, 0,18 m di larghezza ed è alta 0,17 m. 7. Un parallelepipedo rettangolo ha i due spigoli di base che misurano 6 cm e 8 cm e la diagonale che misura 6 cm. Calcolane la superficie totale e il suo volume. 8. Un parallelepipedo rettangolo alto 36 cm ha uno dei due spigoli di base che misura 1 cm e la diagonale che misura 39 cm. Calcolane la superficie totale e il suo volume. 9. Un parallelepipedo rettangolo ha i due spigoli di base che misurano,1 cm e,8 cm e la diagonale che misura 9,1 cm. Calcolane la superficie totale e il suo volume. 10. Un parallelepipedo retto ha per base un rombo che ha un perimetro di 10 cm ed una diagonale di 4 cm. Sapendo che il suo volume è di 7000 cm 3 e che è fatto di alluminio (ps,6 g/cm 3 ) calcolate il peso del parallelepipedo e l area della sua superficie totale. 11. Il perimetro di base di un parallelepipedo rettangolo è di 140 cm e una dimensione di base è i /5 dell altra. Sapendo che l altezza del parallelepipedo è di 10 cm, calcola il volume del solido e il suo peso sapendolo fatto di oro (ps 19,3 g/cm 3 ). 1. Una dimensione di base di un parallelepipedo rettangolo è 18 cm ed è 6/5 dell altra dimensione di base. L area totale del solido è 1860 cm. Calcola quanto vale l altezza e la diagonale del solido.

2 3D Geometria solida Parallelepipedo Il perimetro di base di un parallelepipedo rettangolo è 56 cm. Una dimensione di base è i 3/4 dell'altra e l'altezza è di 1 cm. Calcola la lunghezza della diagonale, l'area totale ed il volume del parallelepipedo. 14. Una dimensione di base di un parallelepipedo rettangolo è 16 cm ed è 4/3 dell'altra dimensione di base. Sapendo che l'altezza del solido misura 1 cm calcola l area totale, il volume e la lunghezza della diagonale del parallelepipedo. 15. In un parallelepipedo rettangolo una dimensione di base misura 36 cm e l altra che è i 3/4 della prima. Sapendo che il parallelepipedo è alto 1 cm, trova l area totale, il volume e la diagonale del solido. 16. La superficie laterale di un parallelepipedo rettangolo misura 96 cm e la sua altezza misura 4 cm. Sapendo che le dimensioni di base sono una i 3/7 dell altra, calcola la superficie totale e il suo peso sapendolo fatto di alluminio (ps,5 g/cm 3 ). 17. La superficie di base di un parallelepipedo rettangolo misura 864 cm e la sua diagonale misura 51 cm. Sapendo che le dimensioni di base sono una i /3 dell altra, calcola la superficie totale e il suo peso sapendolo fatto di sughero (ps 0,5 g/cm 3 ). 18. Un parallelepipedo a base quadrata ha lo spigolo di base di 30 cm, l altezza di 45 cm e presenta una cavità conica con la base inscritta in una base del parallelepipedo. Sapendo che il volume del solido è cm 3, determina l altezza del cono e l area totale del solido. 19. La superficie di base di un parallelepipedo rettangolo misura 16 cm e una delle dimensioni di base è i /3 dell altra. Sapendo che il solido è alto 15 mm, calcola la superficie totale, la sua diagonale e il suo peso sapendolo fatto di sughero (ps 0,5 g/cm 3 ). 0. La superficie laterale di un parallelepipedo rettangolo misura 10 cm. Sapendo che le dimensioni di base sono di 90 mm e il solido è alto 15 cm, calcola la superficie totale, la sua diagonale e il suo peso sapendolo fatto di alluminio (ps,5 g/cm 3 ). 1. La superficie delle due facce non uguali di un parallelepipedo rettangolo misurano rispettivamente 38 cm e 68 cm e la sua altezza misura 17 cm. Calcola la superficie totale e il suo volume.. Un parallelepipedo rettangolo ha le misure degli spigoli di base pari a 8 cm e 9 cm. Sapendo che la diagonale misura 17 cm calcola la superficie totale e il volume del solido. 3. Utilizzando un cubo di plastilina con lo spigolo di 4 cm è possibile costruire un parallelepipedo alto 1 cm e con le dimensioni base (8x1) cm? Ne è possibile ottenere più di uno? 4. Un parallelepipedo rettangolo ha le misure degli spigoli di base pari a,4 cm e 3, cm. Sapendo che la diagonale misura 5,8 cm calcola la superficie totale e il volume del solido.

3 3D Geometria solida Parallelepipedo - 3 Soluzioni Un parallelepipedo a base quadrata ha lo spigolo di base di 3 cm, l altezza di 4 cm. Determina l area totale e il volume del solido. S facciaaterale = b = 3 4 = 1 cm S laterale = 4Sf laterale = 4 1 = 48 cm Sb quadrato = s = 3 = 9 cm St = Sb quadrato + S laterale = = = 66 cm V parall = Sb = 9 4 = 36 cm 3 base quadrata s base = 3 cm = 4 cm Sb =? Un parallelepipedo rettangolo ha i due spigoli di base che misurano 7 cm e 6 cm e la sua altezza misura 0 cm. Calcola la superficie totale e il suo volume. S base = ab = 6 7 = 4 cm p = a + b = = 13 = 6 cm S laterale = p = 6 0 = 50 cm St = Sb + Sl = = = 605 cm V = Sb = 4 0 = 840 cm 3 a = 6 cm b = 7 cm = 0 cm Un parallelepipedo rettangolo ha i due spigoli di base che misurano 8 cm e 3 cm e la sua altezza misura 5 cm. Calcola la superficie totale e il suo peso sapendolo fatto di sughero (ps 0,5 g/cm 3 ). S base = ab = 8 3 = 4 cm p = a + b = = 11 = cm S laterale = p = 5 = 110 cm St = Sb + Sl = = = 158 cm V = Sb = 4 5 = 10 cm 3 P = V ps = 10 0,5 = 30 g a = 8 cm b = 3 cm = 5 cm ps = 0,5 g/cm 3 Calcola il volume e il peso di un masso, fatto di un marmo con peso specifico pari a,5 g/cm 3, e avente 1,15 m di lunghezza, 0,6 m di larghezza e una altezza di 0,7 m. Indica esplicitamente i decimetri cubi e centimetri cubi ottenuti. S base = ab = 1,15 0,6 = 0,69 m V = Sb = 0,69 0,7 = 0,1863 m 3 = 168 dm 3 e 300 cm 3 P = V ps = 186,3,5 = 465,75 kg a = 1,15 m b = 0,6 m = 0,7 m ps =,5

4 3D Geometria solida Parallelepipedo - 4 Esprimi in metri cubi, decimetri cubi e centimetri cubi il volume dell aria presente in una stanza di 8,5 m di lunghezza, 6,35 m di larghezza e alta 4,70 m. S base = ab = 8,5 6,35 = 53,975 m V = Sb = 53,975 4,7 = 53,685 m 3 53,685 m 3 = 53 m 3, 68 dm 3 e 500 cm 3 a = 8,5 m b = 6,35 m = 4,70 m Esprimi in decimetri, centimetri e millimetri cubi il volume di una scatola che misura 0,31 m di lunghezza, 0,18 m di larghezza ed è alta 0,17 m. S base = ab = = 558 m V = Sb = 558 1,7 = 7086,6 dm ,6 dm 3 = 7dm 3, 86 cm 3 e 600 mm 3 a = 0,31 m = 31 cm b = 0,18 m = 18 cm = 0,17 m = 1,7 cm Un parallelepipedo rettangolo ha i due spigoli di base che misurano 6 cm e 8 cm e la diagonale che misura 6 cm. Calcolane la superficie totale e il suo volume. d = a + b + da cui = d a + b = 6 (6 + 8 ) = = 576 = 4 cm S base = ab = 6 8 = 48 cm p = a + b = = 14 = 8 cm S laterale = p = 8 4 = 67 cm St = Sb + Sl = = = 768 cm V = Sb = 48 4 = 115 cm 3 a = 6 cm b = 8 cm d = 6 cm Un parallelepipedo rettangolo alto 36 cm ha uno dei due spigoli di base che misura 1 cm e la diagonale che misura 39 cm. Calcolane la superficie totale e il suo volume. d = a + b + da cui b = d a + b = 39 ( ) = = 81 = 9 cm S base = ab = 1 9 = 108 cm p = a + b = = 1 = 4 cm S laterale = p = 4 36 = 151 cm St = Sb + Sl = = = 1737 cm V = Sb = = 3888 cm 3 a = 1 cm = 36 cm d = 39 cm

5 3D Geometria solida Parallelepipedo - 5 Un parallelepipedo rettangolo ha i due spigoli di base che misurano,1 cm e,8 cm e la diagonale che misura 9,1 cm. Calcolane la superficie totale e il suo volume. d = a + b + da cui = d a + b = 9,1 (,1 +,8 ) = 8,81 1,5 = 70,56 = 8,4 cm S base = ab =,1,8 = 5,88 cm p = a + b =,1 +,8 = 4,9 = 9,8 cm S laterale = p = 9,8 8,4 = 8,3 cm St = Sb + Sl = 5,88 + 8,3 = 11,76 + 8,3 = 94,08 cm V = Sb = 5,88 8,4 = 49,39 cm 3 a =,1 cm b =,8 cm d = 9,1 cm Un parallelepipedo retto ha per base un rombo che ha un perimetro di 10 cm ed una diagonale di 4 cm. Sapendo che il suo volume è di 7000 cm 3 e che è fatto di alluminio (ps,6 g/cm 3 ) calcolate il peso del parallelepipedo e l area della sua superficie totale. P = V ps = 700,6 = 7000 g = 70, kg l rombo = p 4 = 10 = 5,5 cm 4 d = l d 1 = 5,5 1 =,5 cm A = d 1 d 4,5 = = 1,5 = 540 cm = V = 7000 = 50 cm A base 540 Sl = p base = = 5100 cm St = Sb + Sl = = = 6180 cm base rombo p = 10 cm d = 4 cm V = 7000 cm 3 ps =,6 g/cm 3

6 3D Geometria solida Parallelepipedo - 6 Il perimetro di base di un parallelepipedo rettangolo è di 140 cm e una dimensione di base è i /5 dell altra. Sapendo che l altezza del parallelepipedo è di 10 cm, calcola il volume del solido e il suo peso sapendolo fatto di oro (ps 19,3 g/cm 3 ) = 7 frazione corrispondente al semiperimetro 5 a = 140 : 7 5 = 70 5 = 50 cm 7 b = 5 a = 50 = 0 cm 5 S base = ab = 50 0 = 1000 cm V = Sb = = cm 3 P = V ps = ,3 = g = 193 kg p = 140 cm b = 5 a = 10 cm ps = 19,3 g/cm 3 b h Una dimensione di base di un parallelepipedo rettangolo è 18 cm ed è 6/5 dell altra dimensione di base. L area totale del solido è 1860 cm. Calcola quanto vale l altezza e la diagonale del solido. b = 18: 6 5 = 18 5 = 15 cm 6 S base = ab = = 70 cm p base = a + b = = 33 = 33 cm = S laterale St Sb = = = 130 = 40 cm p base p base d = a + b + = = = ,80 cm a = 18 cm a = 6 5 b St = 1860 cm =? d =?

7 3D Geometria solida Parallelepipedo - 7 Il perimetro di base di un parallelepipedo rettangolo è 56 cm. Una dimensione di base è i 3/4 dell'altra e l'altezza è di 1 cm. Calcola la lunghezza della diagonale, l'area totale ed il volume del parallelepipedo = 7 frazione corrispondente al semiperimetro 4 a = 56 : 7 4 = 8 4 = 16 cm 7 b = 3 4 a = 3 16 = 1 cm 4 S base = ab = 16 1 = 19 cm Sl = p = 56 1 = 1176 cm St = Sb + Sl = = = 1560 cm V = Sb = = cm 3 p = 56 cm b = 3 4 a = 1 cm Una dimensione di base di un parallelepipedo rettangolo è 16 cm ed è 4/3 dell'altra dimensione di base. Sapendo che l'altezza del solido misura 1 cm calcola l area totale, il volume e la lunghezza della diagonale del parallelepipedo. b = 16: 4 3 = 16 3 = 1 cm 4 S base = ab = 16 1 = 19 cm p base = a + b = = 8 = 56 cm V = Sb = 56 1 = 1176 cm 3 d = a + b + = = = 841 = 9 cm a = 16 cm a = 4 3 b = 1 cm d =? In un parallelepipedo rettangolo una dimensione di base misura 36 cm e l altra che è i 3/4 della prima. Sapendo che il parallelepipedo è alto 1 cm, trova l area totale, il volume e la diagonale del solido. b = 3 4 a = 36 3 = 7 cm 4 S base = ab = 36 7 = 97 cm p base = a + b = = 63 = 16 cm V = Sb = 97 1 = 041 cm 3 d = a + b + = = = 466 = 49,65 cm a = 36 cm b = 3 4 a = 1 cm d =?

8 3D Geometria solida Parallelepipedo - 8 La superficie laterale di un parallelepipedo rettangolo misura 96 cm e la sua altezza misura 4 cm. Sapendo che le dimensioni di base sono una i 3/7 dell altra, calcola la superficie totale e il suo peso sapendolo fatto di alluminio (ps,5 g/cm 3 ). p base = Sl = 96 = 4 cm b + b = b = 1 b = 7 1, = 8,4 cm 7 7 a = 3 7 b = 3 8,4 = 3 1, = 3,6 cm 7 S ba se = ab = 8,4 3,6 = 30,4 cm St = Sb + Sl = 30, = 60, = 156,48 cm V = Sb = 30,4 4 = 10,96 cm 3 P = V ps = 10,96,5 = 30,4 g S l = 96 cm = 4 cm b = 3 7 a ps =,5 g/cm 3 La superficie di base di un parallelepipedo rettangolo misura 864 cm e la sua diagonale misura 51 cm. Sapendo che le dimensioni di base sono una i /3 dell altra, calcola la superficie totale e il suo peso sapendolo fatto di sughero (ps 0,5 g/cm 3 ). 3 b b = 864 b base = = 43 3 = 196 = 36 cm a = 3 b = 36 = 1 = 4 cm 3 p base = a + b = = 60 = 10 cm d b = a + b = = = ,6 cm = d d b = = = 79 = 7 cm Sl = p base = 10 7 = 340 cm St = Sb + Sl = = = 4968 cm V = Sb = = 338 cm 3 P = V ps = 338 0,5 = 583 g S b = 864 cm b = 3 a d = 51 cm ps = 0,5 g/cm 3

9 3D Geometria solida Parallelepipedo - 9 Un parallelepipedo a base quadrata ha lo spigolo di base di 30 cm, l altezza di 45 cm e presenta una cavità conica con la base inscritta in una base del parallelepipedo. Sapendo che il volume del solido è cm 3, determina l altezza del cono e l area totale del solido. S facciaaterale = l = = 1350 cm S laterale = 4Sf laterale = = 5400 cm Sb quadrato = l = 30 = 900 cm Sb c = Sb cono = πr = π 30 = 5π cm V parall = Sb = = cm 3 V cono = V solido V parall = = 4710 cm 3 V cono = Sb c 3 cono = 3 V c = Sb c 5π = π = 314 = 0 cm 5π a = r + = = 65 = 5 cm Sl c = Sl cono = πra = 15 5 π = 375π cm St = Sb quadrato + S laterale Sb cono + Sl cono St = π + 375π = π cm base quadrata l base = 30 cm = 45 cm V = 7000 cm 3 ps =,6 g/cm 3 La superficie di base di un parallelepipedo rettangolo misura 16 cm e una delle dimensioni di base è i /3 dell altra. Sapendo che il solido è alto 15 mm, calcola la superficie totale, la sua diagonale e il suo peso sapendolo fatto di sughero (ps 0,5 g/cm 3 ). 3 b b = 16 b base = 16 3 = = 34 = 18 cm a = 3 b = 18 = 6 = 1 cm 3 p base = a + b = = 34 = 68 cm d = a + b + c = ,5 = ,5 = 470,5 1,68 cm Sl = p base = 68 1,5 = 10 cm St = Sb + Sl = = = 534 cm V = Sb = 16 1,5 = 34 cm 3 P = V ps = 34 0,5 = 81 g S b = 16 cm a = 3 b = 15 mm = 1,5 cm ps = 0,5 g/cm 3

10 3D Geometria solida Parallelepipedo - 10 La superficie laterale di un parallelepipedo rettangolo misura 10 cm. Sapendo che le dimensioni di base sono di 90 mm e il solido è alto 15 cm, calcola la superficie totale, la sua diagonale e il suo peso sapendolo fatto di alluminio (ps,5 g/cm 3 ). S base = a b = 9 15 = 135 cm p base = a + b = = 4 = 48 cm = S laterale = 10 =,5 cm p base 48 d = a + b + c = ,5 = ,5 = 31,5 17,67cm St = Sb + Sl = = = 390 cm V = Sb = 135,5 = 337,5 cm 3 P = V ps = 337,5,5 = 843,75 g S l = 16 cm a = 90 mm = 9 cm b = 15 cm ps =,5 g/cm 3 d =? La superficie delle due facce non uguali di un parallelepipedo rettangolo misurano rispettivamente 38 cm e 68 cm e la sua altezza misura 17 cm. Calcola la superficie totale e il suo volume. a = S f1 = 38 = 14 cm 17 b = S f = = 4 cm S base = ab = 14 4 = 56 cm Sl = S f1 + S f = = 306 = 61 cm St = Sb + Sl = = = 74 cm V = Sb = = 95 cm 3 S f1 = 38 cm S f = 68 cm = 17 cm ps =,5 g/cm 3 Un parallelepipedo rettangolo ha le misure degli spigoli di base pari a 8 cm e 9 cm. Sapendo che la diagonale misura 17 cm calcola la superficie totale e il volume del solido. S base = a b = 8 9 = 7 cm p base = a + b = = 17 = 34 cm prisma = c = d b c = = = 144 = 1 cm Sl = p base c = 34 1 = 408 cm St = Sb + Sl = = = 55 cm V = Sb = 135,5 = 337,5 cm 3 a = 8 cm b = 9 cm d = 17 cm S t =?

11 3D Geometria solida Parallelepipedo - 11 Utilizzando un cubo di plastilina con lo spigolo di 4 cm è possibile costruire un parallelepipedo alto 1 cm e con le dimensioni base (8x1) cm? Ne è possibile ottenere più di uno? V cubo = s 3 = 4 3 = 64 cm 3 V parall = Sb = (8 1) 1 = 8 cm 3 n pezzi = V cubo V parall = 64 8 = 8 pezzi base quadrata s base = 3 cm = 4 cm Sb =? Un parallelepipedo rettangolo ha le misure degli spigoli di base pari a,4 cm e 3, cm. Sapendo che la diagonale misura 5,8 cm calcola la superficie totale e il volume del solido. S base = a b =,4 3, = 7,68 cm p base = a + b =,4 + 3, = 5,6 = 11, cm prisma = c = d b c = 5,8 3,,4 = 33,64 10,4 5,76 = 17,64 = 4, cm Sl = p base c = 11, 5,8 = 64,96 cm St = Sb + Sl = 7, ,96 = 15, ,96 = 80,3 cm V = Sb = 7,68 5,8 = 44,544 cm 3 a =,4 cm b = 3, cm d = 5,8 cm S t =?

12 3D Geometria solida Parallelepipedo - 1 Keywords Geometria, geometria solida, geometria 3D, prismi, prisma, parallelepipedo, poliedri, volume, superficie totale, superficie laterale, problemi di geometria con soluzioni, Matematica, esercizi con soluzioni. Geometry, 3D, Prism, Parallelepiped, Polyhedron, Volume, Volumes, Geometry Problems with solution, Math. Geometría, 3D, Volumen, Prisma, Paralelepípedo, Poliedro, perímetro, Matemática. Géométrie, 3D, Volume, Prisme, Parallélépipède, Polyèdre, périmètres, Mathématique. Geometrie, 3D, Volum, Prisma, Prismen, Parallelepiped, Parallelverschiebung, Mathematik.