Corso di Componenti e Circuiti A Microonde - Antenne Introduzione

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1 Coso di Componnti Cicuiti A Micoond - Antnn Intoduzion L antnn costituiscono l tansizioni ta sgnali convogliati sgnali adiati. Comunmnt l antnn assolvono alla duplic funzion di tasfoma sgnali convogliati in ond adiat (tasmission,tx) di capta l ond adiat tasfomandol in sgnali convogliati (iczion, RX). In vitù dl pincipio di cipocità è possibil dimosta ch il funzionamnto di un antnna in tasmission d in iczion è il mdsimo. Ptanto p analizza il mccanismo di funzionamnto nll antnn ci limitmo a consida p smplicità solo il loo funzionamnto in tasmission, ossia la adiazion. La Radiazion Una gnica antnna è assimilabil ad una distibuzion di sognti lttomagntich confinat in una gion di spazio. Abitualmnt lo studio dll antnna è condotto ipotizzandola isolata nllo spazio libo, anch s l condizioni opativ possono in altà ss bn divs. Ipotizzmo tali sognti com not. Il poblma ch ci poniamo è qullo di dtmina il campo lttomagntico adiato da tali sognti not. Il mccanismo di adiazion di un antnna può ss studiato in modo dl tutto gnal con l uso dl pincipio di quivalnza. PRINCIPIO DI EQUIVALENZA Data una distibuzion abitaia di sognti ch iadiano nllo spazio i campi E, H, data una supfici chiusa abitaia S ch acchiud l sognti al suo intno, la distibuzion di sognti quivalnti J = n H s M = s E n(n nomal local a S) dispost su S iadia, all stno di S, gli stssi campi E, H dll sognti oiginai mnt iadia un campo nullo all intno di S. n EH, EH, S Fig. 1. Pincipio di quivalnza. EH,, J s, Ms Mdiant il pincipio di quivalnza quindi il poblma dl calcolo dl campo adiato da una qualsiasi antnna è idotto al poblma dl calcolo dl campo lttomagntico podotto da una distibuzion abitaia di sognti lttich J magntich M, nllo spazio libo. Tal poblma è isolvibil in modo analitico attavso la toia di potnziali. POTENZIALI ELETTROMAGNETICI Il calcolo di campi lttomagntici nllo spazio libo, ovvo la soluzion dll quazioni di Maxwll isptto a E d H, noti i tmini fozanti, cioè l sognti, J M, vin sguito intoducndo di campi ausiliai dtti potnziali. Una volta noti tali potnziali lttico A magntico F, i campi lttici magntici sono dducibili mdiant l sgunti quazioni E 1 1 ( ) = jω ( ) ( ) A + A ( ) k ε F (1) H ( 1 1 ) = µ A ( ) jω ( ) + ( ) F F k, ()

2 dov ε µ sono l costanti dilttica magntica dllo spazio libo, ω = π f è la pulsazion di campi amonici mnt k = ω εµ è il numo d onda, lgato alla lunghzza d onda da k = π / λ. Il vantaggio di usa i potnziali è ch ssi soddisfano quazioni diffnziali più smplici isptto ai campi dov compaiono com tmini fozanti solo J (p A) o solo M (p F), A( ) + k A( ) = µ J( ), (3) F( ) + k F( ) = ε M( ). (4) Si noti ch in assnza di sognti lttich J = il potnzial lttico isultà nullo A =, analogamnt in assnza di sognti magntich M = saà nullo il potnzial magntico F =. L quazioni (3) (4) sono isolvibili in modo analitico nl caso di una sognt spazialmnt impulsiva (concntata in un punto), ovvo un dipolo lmnta. DIPOLO ELETTRICO ELEMENTARE Nl caso di un dipolo lttico lmnta, la distibuzion dll sognti saà data da J( ) = Il δ ( ), M( ) =. Si noti ch s la dnsità di cont lttica J (Amp/m ) è divsa da zo solo all intno di un volumtto dv dov la assumiamo costant, posto dv = l da, con l stnsion dl volumtto nlla dizion dlla cont da szion dl volumtto tavsa alla dizion dlla cont, alloa JdV = Il (Amp m) con I = J da (Amp) cont ch sco nl volumtto. Qusto stabilisc l analogia ta il dipolo lmnta pnsato com localizzazion puntual di una dnsità di cont J d il dipolo lmnta pnsato com tattino infinitsimo l di una cont lina I (filo di cont). I potnziali isultano ss jk A( ) = Il µ, F ( ) =. (5) Assumndo p smplicità il dipolo nll oigin = d ointato lungo z (vdi Fig. ), mdiant l (1)-() si ottngono i campi dl dipolo lttico lmnta ζil cosθ 1 jk E = 1 π + jk jζkil snθ 1 1 jk Eθ = 1 + (6) jk ( k) Eφ = H = Hθ = jkil snθ 1 (7) jk Hφ = 1+ jk in cui ζ = µ / ε è l impdnza intinsca dl mzzo lo spazio libo (ζ 377Ω). L componnti di campo E d H (Fig. 3) sono valid dapptutto cctto ch sulla sognt stssa (=).

3 Fig.. Disposizion gomtica di un dipolo infinitsimo. Fig. 3. Componnti di campo lttico di un dipolo infinitsimo su una supfici sfica. Rgion di campo vicino È immdiato vifica ch nl caso in cui si ossvi il campo molto vicino al dipolo lmnta, cioè p λ isultà k 1; l quazioni (6) (7) si smplificano molto divntano jζ Il cosθ E 3 π k jζ Ilsnθ Eθ (8) 3 k E = φ H = Hθ = I snθ Hφ l (9) In zona vicina, l componnti E d E θ dl campo lttico E sono in fas ta loo d in quadatua con la componnt H φ dl campo magntico H. I campi fomano un onda stazionaia non c è potnza ch fluisc via dalla sognt. Inolt il campo lttico, ch è popozional a -3, csc,

4 avvicinandosi alla sognt, molto più vlocmnt dl campo magntico ch è popozional a -, quindi l impdnza d onda dfinita com il appoto ta campo lttico campo magntico tnd ad aumnta (pvalnza di campo lttico) man mano ch ci si avvicina alla sognt, divnta puamnt attiva capacitiva (accumulo di ngia lttostatica) Eθ jζ 1 Z w = =. (1) H φ k jωε L quazioni (8) sono simili ai campi di un dipolo lttico statico l quazioni (9) sono simili a qull lativ ad un lmnto di cont stazionaio. P qusto tali spssioni sono not com campi quasistatici. Rgion di campo lontano S vicvsa ossviamo i campi podotti dal dipolo a gand distanza da sso, cioè p λ isultà k 1; l quazioni (6) (7) si smplificano in E Eφ = jk (11) Eθ jζ kil snθ H = Hθ = jk (1) Hφ jkil snθ La componnt adial di campo lttico E, popozional a -, è tascuabil isptto alla componnt tasvsa E θ, popozional a -1. I campi E d H isultano ntambi tasvsi alla dizion adial ˆ di popagazion d otogonali fa loo (nllo spazio); sono fa loo in fas (nl tmpo), quindi non c è onda stazionaia ma solo onda viaggiant ch taspota potnza lontano dalla sognt. I fonti di fas di tali ond sono sf (ond sfich) ad costant (aumntando il fatto -jk itada la fas dl faso di campo tal punto è invstito dall onda in un istant succssivo). L impdnza d onda divnta Eθ Z w = ζ (13) H φ pai all impdnza intinsca dl mzzo. A gand distanza dal dipolo quindi il campo da sso iadiato è costituito da un onda localmnt piana, confondndo cioè localmnt la sfa di aggio molto gand con il piano ad ssa tangnt, la stuttua di campo ch toviamo è simil ad un onda piana polaizzata linamnt. Dnsità di potnza La componnt adial dl vtto di Poynting, ch spim la dnsità supficial potnza (W/m ) complssa ch fluisc nllo spazio associata al campo lttomagntico, è data da 1 * ζ Il sin θ 1 S ˆ = E H = 8 λ 1 j 3. (14) ( k) Si nota ch in zona di campo vicino abbiamo in pvalnza un flusso di potnza attiva capacitiva, in campo lontano un flusso di potnza attiva adiativa. La potnza ch fluisc attavso tutta la sfa di aggio saà ππ π Il 1 P= S sinθdθdφ ζ 3 1 j = λ 3 = P ( k) ad + j ωw, (15) dov la potnza adiata dal dipolo P ad è ovviamnt indipndnt da, mnt l ngia attiva W (pvalntmnt capacitiva) scambiata ad ogni piodo attavso la supfici dlla sfa è psnt solo nlla zona vicina in possimità dl dipolo divnta tascuabil allontanandosi da sso.

5 DIPOLO MAGNETICO ELEMENTARE Invocando il pincipio di dualità è immdiato ottn dal isultato pcdnt i campi di un dipolo magntico lmnta dscitto da J( ) =, M( ) = Vl δ ( ). Si noti ch la cont magntica V ha dimnsioni di una tnsion (Volt). È noto ch la cont magntica non sist in natua ma il psnt isultato è util, olt ch p la dscizion dll conti magntich quivalnti, p appsnta il campo adiato da una spia lmnta scondo la lazion Vl = jkζ IA, con I A cont aa dlla spia. I potnziali isultano ss A( ) =, ( ) = V ε 4 jk F l. (16) Assumndo ancoa p smplicità il dipolo nll oigin = d ointato lungo z (vdi Fig. ), mdiant l (1)-() si ottngono i campi dl dipolo magntico lmnta E = Eθ = jkvl snθ 1 (17) jk Eφ = 1+ jk Vl cosθ 1 jk H = 1 ζπ + jk jkvl snθ 1 1 jk Hθ = 1 + (18) ζ jk ( k) H = Rgion di campo vicino φ Nl caso in cui si ossvi il campo vicino al dipolo lmnta, cioè p λ, l (17)-(18) si iducono a E = Eθ = V snθ Eφ l (19) jvl cosθ H 3 ζπk jvl snθ Hθ () 3 ζk H = φ In zona vicina, l componnti H d H θ dl campo magntico H sono in fas ta loo d in quadatua con la componnt E φ dl campo lttico E. I campi fomano un onda stazionaia non c è potnza ch fluisc via dalla sognt. Inolt il campo magntico, ch è popozional a -3, csc, avvicinandosi alla sognt, molto più vlocmnt dl campo lttico ch è popozional a -, quindi l impdnza d onda dfinita com il appoto ta campo lttico campo magntico tnd a diminui (pvalnza di campo magntico) man mano ch ci si avvicina alla sognt, divnta puamnt attiva induttiva (accumulo di ngia magntostatica) Eφ Zw = jζ k = jωµ. (1) H θ π

6 Rgion di campo lontano S vicvsa ossviamo i campi podotti dal dipolo magntico in campo lontano ( λ), l quazioni (17) (18) si smplificano in E = Eθ = jk () Eφ jkvl snθ H Hφ = jk k (3) Hθ j ζ Vl snθ La componnt adial di campo magntico H, popozional a -, è tascuabil isptto alla componnt tasvsa H θ, popozional a -1. I campi E d H isultano ntambi tavsi alla dizion adial ˆ di popagazion d otogonali fa loo (nllo spazio); sono fa loo in fas (nl tmpo), quindi non c è onda stazionaia ma solo onda viaggiant ch taspota potnza lontano dalla sognt. I fonti di fas di tali ond sono sf (ond sfich) ad costant (aumntando il fatto -jk itada la fas dl faso di campo tal punto è invstito dall onda in un istant succssivo). L impdnza d onda divnta Eφ Zw = ζ (4) Hθ pai all impdnza intinsca dl mzzo. A gand distanza dal dipolo quindi il campo da sso iadiato è costituito da un onda localmnt piana, confondndo cioè localmnt la sfa di aggio molto gand con il piano ad ssa tangnt, la stuttua di campo ch toviamo è simil ad un onda piana polaizzata linamnt. Dnsità di potnza La componnt adial dl vtto di Poynting, ch spim la dnsità supficial potnza (W/m ) complssa ch fluisc nllo spazio associata al campo lttomagntico, è data da 1 1 V l sin θ S ˆ 1 = E H = 8ζ λ 1+ j 3. (5) ( k) Si nota ch in zona di campo vicino abbiamo in pvalnza un flusso di potnza attiva induttiva, in campo lontano un flusso di potnza attiva adiativa. La potnza ch fluisc attavso tutta la sfa di aggio saà ππ π Vl 1 P= S sinθdθdφ 3 1 j = ζ λ + 3 = P ( k) ad + j ωw, (6) dov la potnza adiata dal dipolo magntico P ad è ovviamnt indipndnt da, mnt l ngia attiva W (pvalntmnt induttiva) scambiata ad ogni piodo attavso la supfici dlla sfa è psnt solo nlla zona vicina in possimità dl dipolo divnta tascuabil allontanandosi da sso. Rgioni di campo p i dipoli È intssant nota ch il campo iadiato da i dipoli lmntai (lttico magntico) assum du gimi, uno attivo quasistatico in campo vicino d uno adiativi di onda localmnt piana in campo lontano. La tansizion ta qusti du gimi avvin p λ /< < λ (vdi Fig. 4); olt la sfa di aggio = λ il campo è paticamnt adiativo.

7 Z w 1kΩ 1k Z w λ = ζ π dipolo lttico 1 π = ζ λ dipolo magntico (spia) Z w ζ = 377Ω zona di campo attivo zona di campo adiativo distanza dalla sognt π λ Fig. 4. Impdnza d onda di un dipolo al vaia dlla distanza. SORGENTE ARBITRARIA Volndo dtmina il campo iadiato da una distibuzion abitaia di sognti, convin immaginala com sovapposizion di sognti (spazialmnt) impulsiv, val a di dipoli lmntai concntati in un punto dllo spazio J( ) = J( ) δ ( ) dv, M( ) = ( ) δ ( ) dv V M. (7) V P il pincipio di sovapposizion dgli fftti, data la linaità dl poblma, i potnziali associati alla distibuzion abitaia saanno dati dalla sovapposizion (intgal) di potnziali associati a dv δ M dv δ, ovvo ciascun dipolo lmnta lttico J( ) ( ) magntico ( ) ( ) jk ( ) µ ( A J ) dv jk, ( ) ε ( ) dv = V = M M. (8) V Nl caso di una distibuzion supficial di cont, com ottniamo applicando il toma di quivalnza, gli intgali sono da intnd sulla supfici S. Usando l (1)-() è possibil diva l spssion di campi; tali spssioni possono ss smplificat nll ipotsi di ossvazion in campo lontano. Ipotizzando di ossva a distanza p cui la funzion intganda nll (8) è appossimata com jk jk( ˆ ). (9) Tal appossimazion scatuisc dallo sviluppo di Taylo all odin al dnominato d all odin 1 all sponnt, dlla funzion = + ; l appossimazion è considata soddisfacnt tadizionalmnt p > D / λ (condizion di appossimazion p aggi paallli), con D massima dimnsion dll antnna. Mdiant la (9) l (8) si iducono a jk jk ˆ jk jk ˆ dv M ε M dv. (3) A( ) J( ), ( ) ( ) = µ V = V Infin, ossvando p λ (condizion di campo adiativo), è possibil diva i campi tascuando i tmini di odin supio a 1 com nll (11)-(1) ()-(3). Tal appossimazion quival fomalmnt a sostitui nll (1)-() jk ˆ, da cui si ottin jk ˆ jk { ˆˆ ˆ } π ( θφ, ) jk jk ˆ ( ) π ζ [ ] ( ) ( ) E = jk 1 J dv M dv = f, (31) 4 V V 4

8 { } 1 jk ˆ jk ˆ ˆˆ 1 ˆ (, ) jk jk ˆ ( ) ( ) [ ] ( ) H = jk dv dv J + V ζ 1 M = V ζ f θ φ. (3) Dall (31)-(3) si vinc ch, a sufficint distanza dall antnna > D / λ > λ, il campo lttomagntico assum un spssion ch dipnd spaatamnt dalla distanza dll antnna dalla dizion di ossvazion θ, φ. La dipndnza adial ivla la foma di un onda sfica (i fonti di fas sono supfici a costant). L intnsità la polaizzazion dll onda nll vai dizioni di ossvazion è data dal vtto di adiazion f ch è lo stsso a tutt l distanz ch dipnd dalla foma dlla distibuzion di conti. In paticola l andamnto dl vtto di adiazion è lgato alla distibuzion dll conti scondo una tasfomata di Foui. Inolt si nota ch il campo lttico magntico a gand distanza sono tavsi alla dizion adial di popagazion, ta loo otogonali nllo spazio, in fas nl tmpo d in appoto scondo l impdnza caattistica dl mzzo Zw ζ ; l onda è cioè localmnt piana. Tutt qust caattistich sono insit nlla fnomnologia dlla adiazion sono comuni a qualsiasi tipo di antnna. Dnsità di potnza La dnsità di potnza in zona di campo lontano dall antnna è data da 1 S = f θ, φ, (33) ( ) ( ) ( ) ζ ch ha ancoa una dipndnza spaata dalla distanza ( - ) la dizion di ossvazion. Si noti ch la distibuzion di intnsità dl campo nll vai dizioni (pattn di campo) è dscitta da f ( θ, φ ), mnt la distibuzion di dnsità potnza nll vai dizioni è dscitta da ( θ, φ ) f ; tuttavia spimndo l quantità in dcibl i du tipi di pattn sono dscitti dalla stssa funzion log f θ, φ ch vin dnominato gnicamnt pattn dll antnna. 1 ( ) Si noti infin, ch l du condizioni di campo adiativo > λ di aggi paallli > D / λ fanno sì ch p antnn ltticamnt piccol D λ sistano l gioni di campo attivo vicino < λ lontano adiativo > λ (com abbiamo visto p i dipoli lmntai); vicvsa p antnn ltticamnt gandi D > λ si comincia a foma una gion intmdia di campo vicino adiativo, dov cioè i singoli contibuti adiativi dll vai pozioni dll antnna intfiscono dando luogo a stazionaità di campo. Solo p > D / λ si nta nlla gion di campo lontano in cui il campo si asssta in un onda a font sfico localmnt piana. Tutt l fomul p il calcolo di campi adiati dall antnn saanno calcolat nll ipotsi di campo lontano. Tali fomul non saanno ovviamnt applicabili p distanz dall antnn infioi a D / λ. Paamti Fondamntali dll Antnn P dsciv l pstazioni di un antnna è ncssaio dfini vai paamti. Alcuni di qusti paamti sono collgati non è ncssaio spcificali tutti p una dscizion complta dll pstazioni di un antnna. In qusto capitolo vngono fonit l dfinizioni di paamti; qull ta vigoltt sono statt da IEEE Standad Dfinitions of Tms fo Antnnas (IEEE Std ) 1. PATTERN DI RADIAZIONE Il pattn di adiazion di un antnna è dfinito com una appsntazion gafica dll popità di adiazion di un antnna in funzion dll coodinat spaziali. Nlla maggio pat di casi, il pattn di adiazion è valutato nlla gion di campo lontano d è appsntato com funzion dll coodinat dizionali. Con popità di adiazion si intnd intnsità di adiazion, 1 IEEE Tansaction on Antnnas and Popagation, vol. AP-17, No. 3, maggio 1969 AP-, No. 1, gnnaio 1974.

9 ampizza, fas polaizzazion dl campo. La popità di adiazion di maggio intss è la distibuzion tidimnsional di ngia adiata in funzion dlla posizion dll ossvato su una supfici sfica a distanza (aggio) dall antnna costant. Un sistma di coodinat convnint è qullo sfico mostato in Fig. 5. Un gafico dlla potnza icvuta a aggio costant vin dtto pattn di potnza. D alta pat, un gafico dlla vaiazion spazial dl campo lttico (o magntico) su una sfa a aggio costant vin dtto pattn di campo. In patica, il pattn tidimnsional vin misuato gistato com una si di pattn bidimnsionali (tagli). Tuttavia, p la maggio pat dll applicazioni patich, alcuni gafici dl pattn in funzion di θ p alcuni paticolai valoi di φ, d alcuni gafici dl pattn in funzion di φ p alcuni paticolai valoi di θ, danno la maggio pat dll infomazioni utili ncssai. Fig. 5. Sistma di coodinat sfico p l analisi dll antnn [1]. Pattn isotopi, dizionali omnidizionali Un adiato isotopo vin dfinito com un ipottica antnna ch abbia la stssa adiazion in tutt l dizioni. Una sognt puntifom sabb un smpio di tal adiato; sbbn idal non alizzabil fisicamnt, qusto adiato isotopo vin pso com ifimnto p spim l popità dittiv di antnn ali. Un antnna dizional è un antnna ch ha la popità di iadia o icv ond lttomagntich più fficacmnt in alcun dizioni piuttosto ch in alt. In Fig. 6 vin mostato un smpio di antnna con pattn di adiazion dizional. Si ossva ch tal pattn è di tipo non dizional nl piano azimutal [f(φ), θ = costant], mnt è di tipo dizional nl piano di lvazion [g(θ), φ = costant]. Qusto pattn è dtto omnidizional, d è dfinito com avnt un pattn ssnzialmnt non dizional in azimut dizional in lvazion. Un pattn omnidizional è quindi un tipo paticola di pattn dizional.

10 Fig. 6. Pattn di antnna dizional (omnidizional) [1]. Fig. 7. Pattn sui piani pincipali E d H p un antnna a tomba piamidal [1]. PIANI PRINCIPALI L pstazioni di un antnna sono spsso dscitt in tmini di suoi piani pincipali E d H. P antnn polaizzat linamnt, il piano pincipal E è dfinito com il piano contnnt il

11 vtto di campo lttico la dizion di massima adiazion, mnt il piano pincipal H com il piano contnnt il vtto di campo magntico la dizion di massima adiazion. Sbbn sia molto difficil illusta i piani pincipali snza consida un smpio spcifico, è passi comun ointa l antnn in modo ch almno uno di piani pincipali coincida con uno di piani pincipali gomtici. Si vda ad smpio la Fig. 7; in qusto caso il piano x-z (piano di lvazion; φ = ) è il piano pincipal E d il piano y-z (piano azimutal; θ = π/) è il piano pincipal H. Tuttavia potbbo ss sclt alt coodinat di ointazion complicando la dscizion di piani pincipali mdiant l coodinat angolai sfich. LOBI DI RADIAZIONE Ci si ifisc all vai pati di un pattn di adiazion com a lobi, ch possono ss classificati in pincipal, scondai, latali postio. Un lobo di adiazion è una pozion dl pattn di adiazion dlimitato da gioni ad intnsità di adiazion lativamnt bassa. La Fig. 8(a) mosta un pattn tidimnsional con un cto numo di lobi di adiazion. Alcuni sono di intnsità di adiazion maggio di alti ma sono tutti classificabili com lobi. Nlla Fig. 8(b) è ipotato un pattn bidimnsional lina [un piano dlla Fig. 8(a)] dov sono indicat l stss caattistich di pattn. Fig. 8. (a) Lobi di adiazion ampizz di fascio di un pattn di antnna. (b) Gafico lina p pattn di potnza lativi lobi d ampizz di fascio [1]. Un lobo pincipal è dfinito com il lobo di adiazion ch contin la dizion di massima adiazion. Nlla Fig. 8 il lobo pincipal è puntato nlla dizion θ =. In alcun antnn,

12 cosiddtt a fascio diviso (split-bam) possono ssci più lobi pincipali. Ogni alto lobo ch non è pincipal è dtto lobo scondaio. In Fig. 8(a) (b) tutti i lobi ad cczion dl pincipal (θ = ) possono ss classificati com lobi scondai. Un lobo latal è un lobo di adiazion in ogni alta dizion isptto al lobo intnzional. (Di solito un lobo latal è adiacnt al lobo pincipal o comunqu nllo stsso misfo.) Con lobo postio si indica solitamnt un lobo scondaio puntato nlla dizion opposta al lobo pincipal, o comunqu ch giac nll misfo opposto a qullo dl lobo pincipal. I lobi scondai appsntano di solito adiazion in dizioni indsidat, dovbbo ss minimizzati. I lobi latali sono nomalmnt i lobi scondai più intnsi. Il livllo di lobi scondai vin solitamnt spsso com appoto di dnsità di potnza nl lobo in qustion isptto a qulla dl lobo pincipal. Qusto appoto è dnominato appoto o livllo di lobi latali. Un livllo di lobi latali di db o più piccolo è in gn innocuo p la maggioanza dll applicazioni. P aggiung livlli di lobi latali infioi a 3 db è ncssaia paticola attnzion al pogtto alla alizzazion dll antnna. Nlla maggio pat di sistmi ada, un basso livllo di lobi latali gaantisc la minimizzazion di fals indicazioni di bsaglio attavso i lobi latali. Nll applicazioni spaziali un basso livllo di lobi latali gaantisc una buona izion di intfnz povninti da dizioni divs la possibilità di discimina il sgnal dsidato. REGIONI DI CAMPO Com visto studiando il fnomno dlla adiazion, lo spazio ch ciconda un antnna è solitamnt suddiviso in t gioni: gion di (a) campo vicino attivo, di (b) campo vicino adiativo (Fsnl), di (c) campo lontano (Faunof), com mostato in Fig. 9. Qust gioni vngono così dnominat sulla bas dlla stuttua di campo in ss psnt. Sbbn non si noti un cambiamnto busco dlla configuazion di campo attavsandon i confini, sistono diffnz pcis. I confini ch spaano qust gioni non sono quindi unici sbbn siano stati stabiliti vai citi ch vngono usati comunmnt p idntifica l gioni. La gion di campo vicino attivo vin dfinita com qulla gion di campo immdiatamnt cicostant l antnna dov il campo attivo pdomina. P la maggioanza dll 3 antnn il confin stno di qusta gion è pso a distanza R <.6 D / λ dalla supfici dll antnna, dov λ è la lunghzza d onda D è la massima dimnsion dll antnna. La gion di campo vicino adiativo (o di Fsnl) è dfinita com qulla gion di campo di un antnna fa la gion di campo vicino attivo la gion di campo lontano, in cui i campi adiativi pdominano ma la distibuzion angola di campo dipnd ancoa dalla distanza dall antnna. P un antnna focalizzata all infinito la gion di campo vicino adiativo è dtta, in analogia con la tminologia dll ottica, gion di Fsnl. S un antnna ha una dimnsion global massima piccola isptto alla lunghzza d onda qusta gion può non sist. Il confin 3 intno di qusta gion vin pso a distanza R.6 D / λ qullo stno a distanza R < D / λ, dov D è la massima dimnsion dll antnna. Qusto citio è basato su un o di fas massimo di π/8. In qusta gion il pattn di campo è in gnal una funzion dlla distanza adial la componnt adial di campo può ss appzzabil. La gion di campo lontano (o di Faunhof) è dfinita com qulla gion di campo di un antnna dov la distibuzion angola è ssnzialmnt indipndnt dalla distanza dall antnna. S l antnna ha massima 3 dimnsion dll antnna D, la gion di campo lontano è nomalmnt psa a pati da una distanza maggio di D / λ dall antnna, con λ lunghzza d onda. P un antnna focalizzata all infinito la gion di campo lontano è talvolta dnominata, in analogia con la tminologia dll ottica, gion di Faunhof. In qusta gion l componnti di P ss valida, D dv ss anch gand isptto alla lunghzza d onda ( D>λ)

13 campo sono ssnzialmnt tasvs la distibuzion angola è indipndnt dalla distanza adial a cui l misu vngono ffttuat. Il confin intno vin assunto a distanza adial R = D / λ qullo stno all infinito. Fig. 9. Rgioni di campo di un antnna [1] P illusta l vaiazioni di pattn in funzion dlla distanza adial, in Fig. 1 sono ipotati t pattn di adiazion di un ifltto paabolico calcolati all distanz di R=D /λ, 4D /λ all infinito. Si ossva ch i pattn sono pssoché idntici cctto alcun diffnz nlla stuttua dl pattn intono al pimo nullo comunqu a livlli sotto i 5 db. Poiché la distanza infinita non è alizzabil in patica, il citio più comunmnt adottato p la minima distanza di ossvazion di campo lontano è D / λ. Fig. 1. Pattn di adiazion calcolati di un antnna paabolica p divs distanz dall antnna [1].

14 DENSITÀ DI POTENZA RADIATA L ond lttomagntich vngono usat p taspota infomazion da un punto ad un alto attavso un mzzo wilss oppu mdiant una stuttua guidant. È quindi natual assum ch una cta quantità di potnza d ngia sia associata ai campi lttomagntici. La quantità usata p dsciv la potnza associata ad un onda lttomagntica è il vtto di Poynting ch è 1 * dfinito, nl dominio dlla fqunza (fasoi) com S = E H. Poiché il vtto di Poynting è una dnsità di potnza, la potnza total ch attavsa una supfici chiusa può ss calcolata intgando la componnt nomal dl vtto di Poynting sulla supfici inta. Alla pat al dl vtto (faso) di Poynting è associata la potnza attiva (cioè la potnza mdia taspotata nl piodo attavso la supfici), mnt alla pat immaginaia è associata la potnza attiva (cioè la quantità di ngia scambiata attavso la supfici nl piodo con mdia nulla). Si può dimosta ch nlla gion di campo lontano di un antnna la dnsità di potnza (vtto di Poynting) associata al campo lttomagntico è pvalntmnt al, sso assum quindi il significato di dnsità di adiazion. Ptanto la potnza (mdia nl piodo) total adiata da un antnna saà dfinita da * Pad = { } 1 R nˆ da E H (34) A dov S è una supfici chiusa ch avvolg l antnna. Il pattn di potnza di un antnna, la cui dfinizion è stata data nl paagafo Pattn di adiazion, è popio una misua, in funzion dlla dizion, dlla dnsità di potnza (mdia nl piodo) adiata da un antnna. L ossvazioni di solito sono fatt su una sfa di aggio tal da tovasi in gion di campo lontano. Di solito non sono ichisti pattn di potnza assoluta, ma si spimono l pstazioni di un antnna in tmini di guadagno (ch vdmo più avanti) di pattn di potnza lativa. Una sognt puntifom è un antnna con popità di adiazion isotop (iadia gualmnt in tutt l dizioni). Sbbn non sista nlla altà, appsnta un comodo ifimnto con cui confonta l alt antnn. Gazi alla simmtia dlla adiazion, il vtto di Poynting di qusta antnna isotopa avà solo componnt adial non dipndà dall coodinat sfich angolai θ φ. La potnza total adiata dall antnna saà quindi P ˆ ad = S n da = S (35) A la dnsità di potnza P ad S = ˆ (36) è unifommnt distibuita sulla supfici dlla sfa di aggio. INTENSITÀ DI RADIAZIONE L intnsità di adiazion in una data dizion è dfinita com la potnza adiata da un antnna p unità di angolo solido. L intnsità di adiazion è un paamto di campo lontano può ss ottnuta smplicmnt moltiplicando la dnsità di adiazion p il quadato dlla distanza. In foma matmatica si spim com U = S. (37) L intnsità di adiazion è lgata anch al campo lttico di zona lontana E dll antnna da (, U θ φ) = E (, θ, ) ζ φ (38) dov ζ è l impdnza intinsca dl mzzo. Quindi il pattn di potnza è anch una misua dll intnsità di adiazion dll antnna. La potnza total iadiata si ottin intgando l intnsità di adiazion su tutto l angolo solido di stadianti

15 ππ ( θ φ) P ad = U dω = U, sn θdθdφ. (39) P la sognt puntifom idal isotopa, U è indipndnt dagli angoli θ φ, com p S. Quindi la (39) divnta P ad = U dω = U (4) π l intnsità di adiazion dlla sognt isotopa è data da 4 P ad U =. (41) DIRETTIVITÀ Pima di dfini la dittività intoduciamo il guadagno dittivo. Il guadagno dittivo in una cta dizion è dfinito com il appoto ta l intnsità di adiazion in qulla dizion l intnsità di adiazion di un antnna di ifimnto. Com antnna di ifimnto si pnd la sognt isotopa. La dittività è il valo dl guadagno dittivo nlla dizion dl suo valo massimo. In paol più smplici, la dittività di una sognt non isotopa è ugual al appoto fa la sua intnsità di adiazion massima l intnsità di adiazion di una sognt isotopa ch iadi la stssa potnza. In foma matmatica, usando la (41), può ss scitto com U ( ) ( θ, φ) U ( θ, φ) Dg θ, φ = = (4) U Pad U max U max D = Dg ( θ, φ) = = (43) max U Pad dov D g è il guadagno dittivo D la dittività. È immdiato vifica ch p la sognt isotopa il guadagno dittivo la dittività sono ntambi unitai. Esmpio Considiamo un antnna la cui intnsità di adiazion sia data da U = A sn θ. (44) Il pattn di adiazion è mostato in Fig. 11 Usando la (39) si tova ch ππ P ad = A sn θdθdφ = Aπ, (45) mnt il massimo di adiazion è p θ = π/, p cui U max =A. Usando la (43) si tova ch la dittività di qusta antnna è pai a U max A 4 D = = = 1.7 (46) Pad π A π Considiamo adsso invc l intnsità di adiazion di un dipolo lina molto coto (l λ) U = A sn θ ; (47) anch sso disgnato in Fig. 11. Anch in qusto caso il massimo di adiazion è ditto lungo θ = π/ U max =A. Dalla (39), la potnza adiata è data da ππ P A sn 3 8 θ d θ d φ = A ad π, (48) = mdiant la (43), la dittività isulta pai a U D = P ad max A = πa 8 3 = 3 3 = 1.5 (49)

16 ch è maggio dlla dittività dll antnna vista sopa. Dalla Fig. 11, si vd ch ntambi i pattn sono omnidizionali ma il dipolo coto è più dittivo (è più sttto) nl piano di lvazion. Poiché il guadagno dittivo è una cifa di mito di quanto bn un adiato diiga ngia in una cta dizion, dovbb appai vidnt dalla Fig. 11 ch il dipolo coto dv av un guadano dittivo d una dittività maggioi isptto alla pima antnna. Fig. 11. Pattn tidimnsionali di intnsità di adiazion. La dittività di una sognt isotopa è unitaia pché la potnza vin adiata gualmnt bn in tutt l dizioni. P tutt l alt sognti, la dittività saà smp maggio di uno, d è una cifa di mito ch da un indicazion dll popità dizionali di un antnna isptto a qull di una sognt isotopa. Il guadagno dittivo può ss mino di uno; infatti ngli smpi visti è ugual a zo nll dizioni θ = θ = π. Il valo dl guadagno dittivo saà smp maggio o ugual a zo mino o ugual alla dittività ( D g D). Utilizzando la (39) nll quazioni (4) (43) si può da una dfinizion più gnal di dittività guadagno dittivo adatta a pattn gnici funzioni di θ φ. Dfinndo il pattn nomalizzato U n (θ,φ)=u(θ,φ)/u max, si ottin U n ( ) ( θ, φ) Dg θ, φ = (5) π π U θ, φ sn θdθdφ D = π π U n dov Ω A è l angolo solido di fascio dfinito da π π n ( ) A ( θ, φ) sn θdθdφ ( θ φ) =, (51) Ω Ω A = U n, sn θdθdφ. (5) L angolo solido di fascio Ω A è dfinito com qull angolo solido attavso il qual fluibb tutta la potnza adiata dall antnna s la sua intnsità di adiazion foss costant (d ugual al massimo U max ) p tutti gli angoli compsi in Ω A. P antnn con un solo lobo pincipal sttto lobi scondai molto bassi, l angolo solido di fascio è appossimativamnt ugual al podotto dgli angoli a mtà potnza ni du piani ppndicolai mostati in Fig. 1(a). P un pattn a simmtia otazional, i du angoli a mtà potnza sono uguali, com mostato in Fig. 1(b). Con qusta appossimazion ( Ω Θ Θ 1 ), la (51) divnta A

17 41 D Θ1 Θ Θ1 d Θ d, (53) dov Θ 1 Θ sono gli angoli a mtà potnza spssi in adianti, mnt Θ 1d Θ d sono gli stssi spssi in gadi. P aay planai un appossimazion miglio è D 34 Θ1 d Θ d, (54) ch è un po mino a causa di lobi latali significativi. L fomul appossimat (53) (54) danno buoni isultati s il lobo non è toppo sttto (Θ d 5 ), altimnti una fomula appossimata altnativa è 73 D Θ1 d + Θ d, (55) ch da miglioi isultati p lobi sttti (Θ d 3 ). Spsso il guadagno dittivo la dittività sono spssi in dcibl (db) anziché in quantità adimnsionali. L spssioni p sgui la convsion sono Dg db = 1log1 ( Dg ), (56) D db = 1log 1 ( D) (57) Fig. 1. Angoli solidi di fascio p pattn di adiazion non-simmtico simmtico GUADAGNO Un alto paamto util p misua l pstazioni di un antnna è il guadagno. Sbbn il guadagno di un antnna si lgato stttamnt alla dittività, il suo valo tin in conto anch dll fficinza dll antnna olt ch dll su capacità dittiv. Si icodi ch la dittività è un paamto ch dsciv solo l capacità dizionali di un antnna d è influnzato pciò solo dal pattn. Il guadagno di potnza di un antnna in una data dizion è dfinito com volt il appoto ta l intnsità di adiazion in qulla dizion la potnza ntta accttata dall antnna dal tasmttito ch la alimnta. Quando la dizion non è spcificata, il guadagno di potnza è pso in dizion di massima adiazion. Quindi in gnal 4 πu ( θφ, ) Gg ( θφ, ) =, (58) Pin U max G =. (59) P in

18 Con ifimnto alla Fig. 13(a) possiamo sciv ch la potnza total adiata (P ad ) da un antnna è lazionata alla potnza in ingsso (P in ) da Pad = εt Pin, (6) dov ε t è l fficinza total dll antnna. Usando la (6) nll (58) (59) confontando con l (4) (43), ispttivamnt, si ottin G θ φ = ε D θ, φ, (61) g ( ) ( ), t g G = εt D. (6) P molti casi patici una fomula analoga all (53) (54) p il guadagno è G 3 Θ1 d Θ, (63) d Anch il guadagno vin comunmnt spsso in dcibl scondo la fomula = 1log G. (64) EFFICIENZA DI ANTENNA G db 1 L fficinza total di un antnna ε t vin usata p tn in conto dll pdit ai tminali di ingsso all intno dll antnna. Tali pdit possono ss dovut [vdi Fig. 13(b)] a 1. iflssioni causat dal disadattamnto ta la lina di tasmission l antnna. pdit ohmmich ni conduttoi p istsi ni matiali dilttici. In gnal l fficinza total può ss scitta com εt = ε cd 1 Γ. (65) ( ) ( ) 1 Γ appsnta l fficinza di disadattamnto, in cui Γ = ( Z in + Z ) /( Z in + Z ) è il cofficint di iflssion ai tminali di ingasso dll antnna (Z in impdnza di ingsso dll antnna, Z impdnza caattistica dlla lina di tasmission); ε cd è l fficinza di adiazion dll antnna ch tin conto dll caus di cui al punto. Qust ultimo paamto è può ss stimato solo mdiant affinati modlli numici o misuato spimntalmnt. Fig. 13 Tminali di ifimnto pdit in un antnna ANGOLO DI FASCIO A METÀ POTENZA (3dB) L angolo di fascio a mtà potnza è dfinito com in un piano ch contin la dizion di massima adiazion, l angolo ta l du dizioni in cui l intnsità di adiazion è la mtà dl valo massimo. È anch dtto angolo a 3dB. È possibil dfini angoli di fascio ta du dizioni

19 paticolai divs: 1dB, pimi nulli cc. Sono tutti paamti quivalnti ch quantificano la dimnsion dl lobo. BANDA La banda di un antnna è dfinita com l intvallo di fqunz all intno dl qual l pstazioni dll antnna, isptto a ct caattistich, intano in uno standad spcificato. La banda può ss considata com l intvallo di fqunz, intono ad una cta fqunza cntal (ad smpio la fqunza di isonanza p un dipolo), dov l caattistich dll antnna (impdnza d ingsso, pattn, angolo di fascio, polaizzazion, livllo di lobi latali, guadagno, dizion dl fascio, fficinza di adiazion) si scostano in modo ancoa accttabil isptto alla fqunza cntal. P l antnn a banda laga la banda vin solitamnt spssa com il appoto ta la fqunza più alta qulla più bassa in cui ho un funzionamnto accttabil. P smpio una banda di 1:1 indica ch la fqunza massima è 1 volt la minima. P l antnn a banda sttta invc la banda è spssa com la pcntual dlla diffnza ta la massima la minima fqunza isptto alla fqunza cntal. Ad smpio una banda dl 5% indica ch l ampizza dll intvallo di fqunz di funzionamnto accttabil è il 5% dlla fqunza cntal dlla banda. Poiché l caattistich (impdnza d ingsso, pattn, angolo di fascio, polaizzazion, cc.) di un antnna non vaiano ncssaiamnt allo stsso modo, non sist una caattizzazion univoca dlla banda. Ogni applicazion può ichid spcifich divs. Di solito si distingu ta pattn impdnza di ingsso indicando splicitamnt la banda di pattn la banda d impdnza. L caattistich com il guadagno, i lobi latali, la polaizzazion cc. sono lgati alla banda di pattn, mnt l fficinza di adattamnto, l fficinza di adiazion sono lgat alla banda d impdnza. Ad smpio il pattn di un dipolo lina mino di λ/ paticamnt non dipnd dalla fqunza; il fatto limitant dll antnna è la sua impdnza, la sua banda vin dscitta in tmini dl Q. Il Q di antnn ltticamnt gandi o aay invc è possimo ad uno quindi la banda vin dscitta in tmini di caattistich di pattn. P antnn di dimnsioni intmdi la banda può ss limitata sia dal pattn ch dall impdnza, dipnd dall spcifich applicazioni. P qust antnn una banda di :1 è già un ottimo isultato. Alcun paticolai gomti di antnn dtt autoscalat o antnn indipndnti dalla fqunza, pmttono di aggiung band anch di 4:1. I discosi fatti psumono ch l ti di accoppiamnto (tasfomatoi, balun) /o l dimnsioni dll antnna non vaino quando si cambia la fqunza. È possibil aumnta la banda di un antnna a banda sttta cambiando la gomtia dll antnna o la t di adattamnto insim alla fqunza; non è una soluzion smp psguibil ma ci sono alcun applicazioni ch lo pmttono com nll antnn tlscopich p adio o tlvision ch vngono allungat o accociat p ottimizza l pstazioni sul canal di intss. POLARIZZAZIONE La polaizzazion di un antnna in una data dizion è dfinita com la polaizzazion dll onda adiata, quando l antnna è ccitata. In altnativa, la polaizzazion di un onda incidnt da una data dizion ch poduc la massima potnza disponibil ai tminali di un antnna. Nota: s la dizion non è spcificata si assum com polaizzazion qulla nlla dizion di massima adiazion. In altà, la polaizzazion dll ngia adiata vaia nll vai dizioni, pati divs dl pattn possono av polaizzazioni divs. La polaizzazion dll ngia adiata è dfinita com qulla popità dll onda lttomagntica adiata ch dsciv la dizion dlla vaiazion tmpoal l ampizza lativa dl vtto di campo lttico; spcificatamnt, il disgno tacciato in funzion dl tmpo dall stmità dl vtto in un punto fisso dllo spazio, d il snso di tacciamnto ossvato lungo la dizion di popagazion. La polaizzazion è quindi la cuva tacciata dalla punta dlla fccia

20 ch appsnta il campo lttico istantano. Una taccia tipica in funzion dl tmpo è qulla mostata in Fig. 14(a) (b). Fig. 14 Rotazion di un onda piana lttomagntica sua lliss di polaizzazion in un punto dllo spazio, com funzion dl tmpo. La polaizzazion può ss classificata in lina, llittica cicola. S il vtto ch dsciv il campo lttico in un punto dllo spazio, com funzion dl tmpo, è smp ditto su una lina, alloa il campo si dic polaizzato linamnt. Pò in gnal la figua ch taccia la punta dl campo lttico è un lliss d il campo è dtto polaizzato llitticamnt. L polaizzazioni lina cicola sono casi paticolai di qulla llittica quando l llissi dgna ispttivamnt in un sgmnto o in un cchio. L cuv tacciat dal campo lttico possono ss pcos in snso oaio o dstos (in ingls Clockwis CW, Righthand RH) oppu in snso antioaio o sinistos (Countclockwis CCW, Lfthand LH), il snso di otazion vin ossvato lungo la dizion di popagazion (vdi Fig. 15).

21 Fig. 15 Dfinizion dl snso di otazion p la polaizzazion cicola dl campo iadiato da un antnna. Il campo uota scondo il vso indicato dall dita dlla mano dsta/sinista (LH/RH) quando il pollic indica la dizion di popagazion dll onda. Il campo uota in snso oaio/antioaio (CW/CCW) p un ossvato ch guada l onda allontanasi, ossia da dizion opposta a qulla di popagazion. Fatto di pdita di polaizzazion In gnal, la polaizzazion di un antnna icvnt non saà la stssa dlla polaizzazion dll onda incidnt. Qusto fnomno è chiamato disadattamnto di polaizzazion. La quantità di potnza ch l antnna sta dal sgnal incidnt non saà massima a causa dlla pdita di polaizzazion. Assumndo ch il campo lttico dll onda incidnt sia dl tipo E i = Ei ρˆ i, (66) dov ρˆ i è il vso di polaizzazion dll onda incidnt, ch la polaizzazion dl campo lttico dll antnna icvnt sia E a = Ea ρˆ a, (67) dov ρˆ a è il suo vso, la pdita di polaizzazion può ss tnuta in conto intoducndo un fatto di pdita di polaizzazion (PLF) dfinito com i * a PLF = ρˆ ρˆ = cos ψ, (68) dov ψ p è l angolo ta i du vsoi. S l antnna è adattata in polaizzazion PLF=1 (db) l antnna staà il massimo dlla potnza dall onda incidnt. S la polaizzazion dll antnna è otogonal a qulla dll onda incidnt alloa l antnna non icvà nint pché PLF= (- db) La pdita di polaizzazion dv smp ss smp tnuta in conto ni calcoli di un pogtto di collgamnto p un sistma di comunicazion pché può ss un fatto stmamnt citico. Una soluzion usata p vita situazioni di assnza di collgamnto a causa dl disadattamnto di polaizzazion è qulla di usa un antnna in polaizzazion lina (s. ˆ ˆ θ + j ˆ φ ˆi ρ = θ ) d una in polaizzazion cicola (s. ˆ 1 ρa = ), in qusto modo PLF = = 3dB p ogni ointazion dll antnna. IMPEDENZA D INGRESSO L impdnza d ingsso è dfinita com l impdnza psntata da un antnna ai suoi tminali o il appoto ta tnsion cont ad una coppia di tminali, o il appoto ta campo lttico campo magntico in un punto. Noi siamo intssati all impdnza d ingsso ai tminali dll antnna. Nlla Fig. 16(a) sono indicati con a-b. Il appoto ta tnsion cont a qusti tminali, snza caico attaccato, dfinisc l impdnza di un antnna com p

22 Fig. 16 Cicuito quivalnt p un antnna in tasmission Z A = RA + jx A. (69) In gnal la pat sistiva dll impdnza dll antnna consta di du componnti R A = R + RL, (7) la sistnza di pdita R L la sistnza di adiazion R. S assumiamo ch l antnna sia connssa ad un gnato di impdnza intna Z g = Rg + jx g. (71) possiamo appsnta l antnna in tasmission mdiant il cicuito quivalnt di Thvnin di Fig. 16(b). Si può calcola ch la potnza consgnata all antnna p la adiazion P si massimizza in condizioni di matching coniugato R + RL = Rg, X A = X g. (7) In qusto caso la potnza fonita dal gnato P g Vg Pg = (73) 4Rg vin p mtà dissipata nlla sistnza intna R g dl gnato, p mtà consgnata all antnna (P in =P g /). Di qusta una pat P L =P in R L /(R +R L ) vin dissipata nll pdit ni conduttoi mnt P ad =P in R /(R +R L ) vin iadiata dall antnna. Qusto è vo solo in caso di adattamnto matching coniugato, in ogni alto caso la potnza consgnata all antnna saà mino. Dal modllo cicuital l fficinza di adiazion dll antnna isulta pai a

23 R ε cd =. (74) R + RL La Fig. 16(c) mosta il cicuito quivalnt di Noton p l antnna in tasmission. Nlla Fig. 17 invc si mosta una dscizion cicuital p l antnna in iczion. Z T è l impdnza dl caico. Un analisi dll antnna dl caico pota a isultati idntici a qulli ottnuti p l antnna in tasmission, qusto è una consgunza dlla cipocità dll antnn. L onda incidnt sull antnna induc una tnsion V T ch è analoga a V g p l antnna in tasmission. Il cicuito quivalnt di Thévnin p l antnna d il suo caico è mostato in Fig. 17(b), qullo di Noton in Fig. 17(c). L impdnza d ingsso di un antnna è gnalmnt una funzion dlla fqunza. Quindi l antnna saà adattata alla lina di tasmission di connssion agli appaati associati solo in una cta banda. P di più, l impdnza d ingsso dipnd da molti fattoi ta i quali la gomtia dll antnna, il mtodo di ccitazion, la vicinanza di oggtti intono all antnna. P qusto solo in alcuni casi è possibil studia i poblmi analiticamnt, nlla maggio pat di casi l impdnza d ingsso vin dtminata mdiant simulazioni numich o spimntalmnt. Fig. 17 Cicuito quivalnt p un antnna in iczion AREA EFFICACE Un antnna in iczion, sia ch abbia la foma di un filo, di un aptua o di un aay cc. isc a cattua (icv) l ond lttomagntich d sta la potnza ch ss taspotano. Quindi p ogni antnna può ss costuita una supfici quivalnt chiamata aa fficac dfinita com il appoto ta la potnza consgnata al caico la dnsità di potnza incidnt; cioè

24 P L A =. (75) Si In condizion di adattamnto (matching coniugato) ta antnna caico [vdi Fig. 17(b)], R + RL = RT X A = X T,si ha il massimo tasfimnto di potnza al caico dunqu l aa fficac massima può ss lazionata ai paamti cicuitali dll antnna in iczion VT Am =. (76) 8 ( R + R L ) S i Qust ultimo paamto dipnd sclusivamnt dall antnna non dal caico ch vi è connsso. L aa fficac non è ncssaiamnt pai all aptua fisica. L antnn ad aptua ch hanno una distibuzion di campo costant in fas d ampizza hanno un aa fficac massima ugual all aa fisica; p distibuzioni divs invc l aa fficac massima è smp mino dll aa fisica. Invc, p un antnna fila, l aa fficac massima è molto più gand dll aa fisica (s pndiamo com aa la szion tasvsa dll antnna tagliata nl snso dlla lunghzza lungo il diamto). Quindi l antnna fila può cattua molta più potnza di quanto intcttata dall su dimnsioni fisich. Eltticamnt è molto più gand dlla sua stnsion. Aa fficac massima dittività È possibil dimosta ch l aa fficac massima A m di ogni antnna è lazionata alla dittività D da λ A m = π D. (77) 4 Poiché l aa fficac massima è un paamto ch è stato dfinito in iczion, mnt la dittività è stata dfinita a pati dalla adiazion, la (77) sancisc anch la cipocità di un antnna, cioè ch il suo funzionamnto in tasmission d in iczion è sattamnt ugual. S ci sono pdit (incluso il disadattamnto di polaizzazion) associat all antnna, la (77) dv ss modificata in * A = λ λ PLF ( 1 ) ˆ ˆ m εt D εcd ρi ρa D = Γ. (78) ACF Nl mondo dlla compatibilità lttomagntica si intoduc anch un fatto di calibazion d antnna (ACF). Esso è dfinito com la costant di popozionalità ta campo lttico incidnt sull antnna tnsion ai mostti dll antnna chiusa su 5Ω. Ei = ACF V T. (79) Qusto paamto appsnta dittamnt il fatto di convsion ta tnsion misuata da uno stumnto connsso ai tminali dll antnna campo lttico captato dall antnna nlla dizion di polaizzazion dll antnna. Esso è concttualmnt analogo icavabil dall aa fficac dalla dittività, gnalmnt pò vin misuato fonito com gafico dai costuttoi di antnn calibat anch a vai distanz dall antnna (non ncssaiamnt in campo lontano). EQUAZIONE DEL COLLEGAMENTO DI FRIIS L analisi la pogttazion di sistmi di comunicazion ichidono l uso dll quazion dl collgamnto di Fiis ch mtt in lazion la potnza icvuta con la potnza tasmssa ta du antnn spaat da una distanza R> D λ, dov D è la massima dimnsion di ntamb l antnn. Con ifimnto alla Fig. 18, s P t è la potnza ai tminali dll antnna tasmittnt, la dnsità di potnza incidnt sull antnna icvnt saà Gt( t, t) Pt EIRP S = θ φ t R = R (8)

25 G θ φ è il guadagno dittivo dll antnna tasmittnt nlla dizion θt, φ t su cui giac t θt, φ t Pt = EIRP (Equivalnt Isotpic Radiato Pow) dnota la potnza adiata da un ipottico adiato isotopico ch poduca la stssa dnsità di potnza incidnt dll antnna tasmittnt. La potnza accolta dall antnna icvnt, usando la (78) la (8) nlla (75), è data da dov t( t, t) l antnna icvnt. La quantità G ( ) λ t( θt φt) ( θ φ) R ( ) ( 1 )( 1 ) (, ) D (, ) ( R) λ D θ φ θ φ P = P = Γ Γ P. (81) G, G, PLF * gt t t g ˆ ˆ t εcdεcd t ρt ρ t P antnn adattat in polaizzazion d allinat sui massimi di adiazion la (81) si iduc a P λ = GtG. (8) P R t Fig. 18. Puntamnto dll antnn tasmittnt icvnt. L quazion (81) o (8) è nota com l Equazion dl collgamnto di Fiis mtt in lazion la potnza P consgnata al caico sul icvito alla potnza di ingsso all antnna tasmittnt P t. Il tmin ( λ/ R) è dtto fatto di attnuazion di spazio libo tin in conto dll pdit dovut alla distibuzion sfica di ngia opata dall antnna. EQUAZIONE DEL RADAR Assumiamo adsso ch la potnza tasmssa incida su un bsaglio, com mostato in Fig. 19. Intoduciamo la Szion quivalnt Rada (Rada Coss Sction, RCS) σ di un bsaglio dfinita com la supfici ch intctta qulla quantità di potnza ch, s iadiata in modo isotopico, podubb sul icvito una dnsità di potnza pai a qulla ffttivamnt iadiata dal bsaglio. In foma di quazion σ Si Ss lim = S 4 s, ovvo σ = lim R ; (83) R π R R S i in cui σ è la RCS dl bsaglio (m ), R la distanza dl icvito dal bsaglio, S i la dnsità di potnza incidnt sul bsaglio (dovuta al tasmttito) S s la dnsità di potnza iadiata dal bsaglio sul icvito. Usando la (8) nlla dfinizion dlla RCS (83) la (78) nlla (75), si icava il appoto ta la potnza consgnata al caico sul icvito la potnza in ingsso all antnna tasmittnt P * λ = ε ( 1 )( 1 ) ˆ ˆ cdεcdt Γt Γ ρw ρ σ Dgt ( θt, φt ) Dg ( θ, φ ), (84) Pt RR 1 con ˆw ρ ˆ ρ vsoi di polaizzazion dll onda iadiata dal bsaglio dll antnna icvnt. Nl caso in cui la stssa antnna funzioni da tasmttito icvito (ada monostatico), in ipotsi di adattamnto di antnna puntata sul bsaglio, la (84) si iduc a

26 λ = σg P Pt R, (85) dov Gt = G = G R1 = R = R. L quazion (84) o (85) è nota com quazion dl ada lga la potnza P consgnata al caico sul icvito alla potnza P t in ingsso all antnna tasmittnt, dopo ch ssa vin iadiata su un bsaglio di szion ada (RCS) σ. Fig. 19. Gomtia dl tasmttito, dl bsaglio dl icvito p l quazion dl Rada. SEZIONE EQUIVALENTE RADAR PER UN TRANSPONDER PASSIVO Nll applicazion RFID, com in alt applicazioni a tanspond passivo, il bsaglio dl sistma ada è in altà costituito da un antnna icvnt connssa ad un caico. Il ltto costituisc il tasmttito d il icvito dl sistma ada. P dtmina il appoto ta la potnza inviata in ingsso all antnna dl ltto la potnza icvuta dal ltto stsso dopo ss stata iadiata da un tanspond passivo è possibil utilizza l quazion ada (85) ma è ncssaio dtmina la RCS dl tanspond. Utilizzando il modllo cicuital di Fig. 17(b) p la dscizion dl tanspond, mdiant l (75), (76) (78) è possibil dtmina potnza disponibil sul gnato quivalnt di Thévnin com * λ VT P ˆ ˆ g = ρi ρa Dg ( θ, φ) Si =, (86) 8( R + RL) dov Dg ( θφ, ) ˆa ρ sono il guadagno dittivo d il vso di polaizzazion dll antnna dll tichtta nlla dizion ( θ, φ ) da cui povin l onda lttomagntica incidnt podotta dal ltto di dnsità di potnza S i vso di polaizzazion ˆi ρ. A causa dlla tnsion indotta dall onda incidnt, nlla maglia dl cicuito quivalnt scoà una cont I T. La potnza 1 R IT P = dissipata sulla sistnza di adiazion R coispond alla potnza iadiata dal tanspond ch saà data da 4R ( R + R ) P L = P ( ) ( ) g; (87) R + RL + RT + X A + XT da cui si icava la dnsità di potnza iadiata dal tanspond sul ltto

27 ( θφ, ) Dg P Ss =. (88) R Usando l (86), (87), (88) nlla (83) si ottin λ * 4R( R + RL) σ = D (, ) ˆ ˆ g θ φ ρi ρa. (89) R + R + R + X + X ( ) ( ) L T A T Si noti com la szion ada dl tanspond dipnda dalla dizion di povninza dl campo incidnt dalla sua polaizzazion scondo l caattistich dll antnna dl tanspond, ma anch dal caico connsso all antnna dl tanspond passivo. Volndo massimizza la RCS dl tanspond p nd il sistma più fficint, si vifica ch è oppotuno ch sia RT R + RL XT = X A. Qusta condizion pmtt di massimizza la potnza iadiata dall antnna a scapito dlla potnza consgnata al caico, ssa isulta quindi divsa dalla condizion di matching coniugato ch massimizza la potnza consgnata al caico ( R T ). Poiché ni sistmi a tanspond il paamto citico p la pdita di collgamnto non è la potnza icvuta dal tanspond, ch dcad com R scondo la (81), ma qulla icvuta dal ltto una volta iadiata dal taspond 4 passivo, ch dcad com R scondo la (85), è oppotuno pogtta il tanspond scondo l pcdnti condizioni. È inolt vidnt com la modulazion dl caico Z T connsso all antnna dl tanspond pmtta di modula la potnza iadiata dal tanspond stsso codificando un infomazion da itasmtt al ltto. Fig.. Esmpi di antnn p tag RFID.

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