MODELLI VISCOELASTICI DEL TESSUTO OSSEO MEDIANTE PROVE DI RILASSAMENTO

Transcript

1 Associzion Ilin r l Anlisi dll Sollcizioni (AIAS XXXVI Convgno Nzionl 4-8 Smbr 7 Univrsià dgli Sudi di Noli Fdrico II Scond Univrsià dgli Sudi di Noli MODLLI VISCOLASTICI DL TSSUTO OSSO MDIANT PROV DI RILASSAMNTO C. Clini, C. Indlico, A. Mrino Dirimno di Inggnri Indusril Mccnic, Univrsià dgli Sudi di Cni Vi Andr Dori, 6 95 Cni, -mil: cclini@diim.unic.i Prol chiv: mcchin r microcomrssion, ssuo osso, modlli viscolsici Inroduzion Il lvoro è so sviluo nll mbio di un comlsso rogrmm di ricrc scinific condo dl Dirimno di Inggnri Indusril Mccnic in collborzion con l Lim LTO S..A. di S. Dnil dl Friuli. Lo sudio h rigurdo rincilmn l nlisi, l imlmnzion l vlidzion srimnl di un modllo monodimnsionl cinqu rmri r l rrsnzion dl ssuo osso coricl. Il ssuo osso è ssso considro com un mril comosio cosiuio mggiormn d idrossii rigid (HAP simil ricll minrli insri in un mric flssibil (lsic f di fibr di collgn. L form nisoro di li ricll minrli è un dll robbili cus dll rorià mccnich nisoro dl ssuo osso coricl. Lks nd Kz [, ] hnno nlizzo divrsi rocssi fisici ch orbbro rvdr l rorià viscolsich dll osso. L vidn comormno viscolsico mosro dl ssuo osso è lgo ll viscolsicià dll fibr di collgn nll mric oss [3, 4]. Sono s svol numros ivià di ricrch rigurdni l nisoroi dl ssuo osso sono si roosi divrsi modlli dscrivni l nisoroi dl modulo di Young dl ssuo ssso. Il collgn rsn nll osso mosr un chiro comormno viscolsico si ns ch qus roin si l rsonsbil rincil dllo scorrimno viscoso nl ssuo osso [5]. Al fin di drminr gli ffi ch l sruur nisoro h sul modulo di rilssmno dl ssuo osso coricl sono si sguii ulriori sudi voli ll rlizzzion di rov di rilssmno su rovini rngolri ii l cui dimnsioni mggiori sono s gli in dirzion rlll orogonl ll ss dll osso. s così roos un nuov quzion miric ch dscrivss il rilssmno dl ssuo osso coricl [6]. In ricolr il rilssmno dll osso coricl è so dscrio dll combinzion non linr di du rocssi: un rocsso vloc (rocsso KWW con un mo di rilssmno τ non mggior di s d un rocsso lno (rocsso KWW con un mo di rilssmno τ nll ordin di 6 s. L quzion dscrivn l inro rocsso è, quindi, cosiui d du funzioni Kohlrush Willims Ws (KWW: β ( ( A x A x τ τ γ ( [ A > ; β, γ ] <

2 dov è il vlor dl modulo di Young nll isn inizil (, τ τ (>>τ sono i mi crrisici di rilssmno, A è il conribuo frzionrio dl rocsso di rilssmno vloc (rocsso KWW sull inro rocsso di rilssmno, β γ sono i rmri dscrivni l form dl modulo di rilssmno. I di dl modulo di rilssmno sono si nlizzi uilizzndo l quzion (. Gli ffi dll gomric nisoroi sul modulo di rilssmno è so qunifico rvrso i rmri rsni nll quzion sor rior [6]. Lo scoo rincil dl rsn lvoro di ricrc è so qullo di dfinir d oimizzr un modologi di vluzion dll crrisich mccnich viscolsich dl ssuo osso, bs su rov di micro-comrssion di rlivmn smlic scuzion in mbin osdliro. In ricolr, un rim fs di sudio h rigurdo l rlizzzion di un mcchin di rov r micro-sollcizion, ch rsn un dulic vnggio. Il rimo è lgo ll limi dimnsioni di rovini di ssuo osso d sr (dimri di -4 mm lunghzz non suriori i 5 mm, mnr il scondo rigurd l fcilià di rsoro l vrsilià di uilizzo, in modo d or ffur i s rsso il rsidio osdliro, r ridurr i mi di s r il rlivo dl cmion osso l scuzion dll rov. In un scond fs è s mss uno l srumnzion r l cquisizion l lborzion di di srimnli. L rz fs dll ricrc è s finlizz llo sudio nliico ll vlidzion srimnl di un modllo viscolsico monodimnsionl cinqu rmri r l rrsnzion dl ssuo osso coricl, rvrso il confrono con lri modlli rsni in lrur. Infi, l fin di crrizzr mccnicmn il ssuo osso è s ffu un cmgn di rov di rilssmno microcomrssion di brv, mdi lung dur, su cmioni ossi nimli di limi dimnsioni. Rlizzzion dll ro srimnl Pr or ffur rov mccnich su ssuo osso frsco in mbin osdliro è n l ncssià di rlizzr un oorun mcchin di rov (Fig., ch risondss i rquisii di rsorbilià, fcilià d imigo, ridià di scuzion vlidià dll misurzioni. L mcchin rlizz r l rov di micro-comrssion dformzion imos (rlxion s su cmioni di ssuo osso è cosiui di sguni comonni:. un uor lrosico Physik Insrumn M-3.5 con rlivo sofwr di gsion, r imorr sul micro-rovino l dformzioni dsidr;. un conrollor ddico Mrcury II C-86, r mnovrr conrollr l uor rmi PC; 3. un cll di crico Tkkl L3/5LBS r misurr l forz lic l rovino; 4. un disosiivo lsr Oim Conorob, r l misurzion dgli sosmni subii d uor cll di crico durn l rov; 5. un osio bsmno di fissggio di comonni. Pr l misurzion dgli sosmni dl rovino, si è sclo il Conorob dll Oim ch uilizz l cnic dll ologrfi conoscoic, cc di orr divrs disnz dll oggo con divrs risoluzion. L ln uilizz è d 5 mm; or d un disnz mdi di 4 mm (sndoff, rsn un rggio di lvoro ri 8 mm risc d rzzr sosmni dll ordin di. µm s il disosiivo è dgumn so. Il sism di liczion dl crico è so rlizzo con uori lrosici. Il microuor lrosico uilizzo r l mcchin è cosiuio d du ii rllli; il

3 rinciio di funzionmno si bs sull forz colombin, ch ndono d llinr i ii doo ch r ssi è vvnuo uno sosmno rlivo. Il crico mssimo licbil dll uor è di 7 N mnr il crico mssimo misurbil dll cll di crico di N. Fig. Mcchin di rov r microsollcizioni Fig. : Inrfcci un (mbin LbViw Pr quno concrn il cmion, si ossrv ch l obiivo d rggiungr è l scuzion di rov di micro-comrssion su ssuo osso coricl frsco; i fori ch ossono influir sui risuli sono mollici, solo r cirn lcuni: dirzion di rlivo, zon di rlivo, vlocià di glio, so dll surfici di oggio, dnsià minrl oss. Occorr rcisr ch nll scuzion dll rov nll comrzion di risuli è ncssrio conrollr li fori, cos non smlic nll oic di rlvr un cmion frsco. In lr rol, l fin di consrvr /o conglr (snz lrrl l crrisich dl ssuo l momno dl rlivo, occorr ridurr l minimo il mo inrcorrn r l srzion l scuzion dl s mccnico. Prno, è ooruno ch sul rlivo bioico sino nulli o ridoi l minimo gli inrvni di lvorzion mccnic r l onimno dl cmion d sr. Il sism di ffrrggio dl rovino, in bs quno sor, è cosiuio d un smlic disosiivo oggio-oggio (suoro cilindrico filo M4 r i quli vin insrio il cmion d sr. L mcchin rsn, inolr, un bsmno di lluminio r fissr il lsr osriormn ll cll di crico d ffur, così, misurzioni diffrnzili dll osizion di du oggi dl rovino (solidli ll uor ll cll di crico, l fin di consnir il rggiungimno di un lvo grdo di rcision nll misurzion dgli sosmni durn l rov di micro-comrssion. L rocdur sudi r conrollr /o cquisir informzioni in mrio i fori di dir influnz sull crrisich mccnich dl ssuo indgo rvd: rlivo dl cmion con croggi sguii con frs-cro d φmm φ4mm; TAC sgui sul ro inrsso l rlivo r l dfinizion di rifrimni gomrici (dirzion di rlivo dll dnsià dl cmion in rlzion ll dnsià dll zon circosn;

4 rid sinur (con lric rffrddmno d cqu dll surfici di cono con il sism di ffrrggio dll mcchin di rov; misurzion dll crrisich gomrich vluzion dll dnsià con bilnci di rcision (* -5 g; liczion di un soil film sry (Occulsion Surfc Mrkr Sry sull surfici di cono osso suoro uor; ccosmno uor vrific dll disribuzion dl crico sull surfici di cono mdin imron; scuzion dll rov, con l cquisizion di di srimnli dll cll di crico; fi di di srimnli drminzion dll cosni lsich viscos dl cmion. A iolo di smio, in figur 3 si rior l vrific dll mnc corr disribuzion dl crico sull surfici di cono osso suoro ch in lcun rov h rmsso l giusificzion dll discordnz mcroscoic di risuli consguii. Fig. 3: Drminzion dll ffiv zon di cono osso suoro Un sism di rov siffo è in grdo, unimn sismi ridi di rlivo rlizzzion di cmioni in siu, di fornir ll nlisi dignosic in cmo mdico un vlido srumno r l rilvzion dll rsisnz dll osso, ch è rorimn uno dgli obiivi ch si roon quso sudio. Indgin srimnl L ivià rliminr rliv ll rur dll mcchin di rov h rigurdo l rrzion (glio, clogzion, cc. di rovini di ssuo osso scco di bovino, ricvi d szioni di fmor di un villo d cui sono si sri rovini ossi cilindrici si in snso longiudinl ch rsvrsl. Pr l rrzion dll osso si è rocduo con un su rim scrnificzion liminndo i brndlli di muscolo crilgini. Succssivmn, l osso è so immrso r du vol in un bgno di clc viv r circ or con riscicquo finl, r limin l crilgini rimnni. L osso è so immrso, infin, in un soluzion cquos l % di ldid formic (formlin r 5 giorni, r mummificrlo d iginizzrlo. Un vol rmin l fs di rrzion dl ssuo osso, si è ssi ll fs di glio di rovini. Doo vr blocco l osso l ino di lvoro di un sg nsro, sono s gli dll f d osso in snso norml ll ss fmorl (Figur 4. Fig. 4: Szion osso coricl Fig. 5: Cmion cilindrico osso coricl

5 I rovini di osso coricl uilizzi durn l rov rsnno form cilindric dimnsioni mssim non suriori i 5 mm simili qulli rlvbili in mbin osdliro (Figur 5. Pr un mggior ndibilià dll rov ffu è so ooruno vlur l rorià mccnich dll osso su rovini di dimro divrso. I micro-rovini di lzz non suriori i 5 mm sono onui rvrso frs crorici d 4 mm di dimro (io D449 mon su di un micromoor lrico (modllo Mrhon N7 onz W, normlmn in uso in cmo odonoirico, con disco dimno r onr rovini con fcc sufficinmn in. Sono si rlizzi cmioni di dimro 4mm con lzz 5mm, cmioni di dimro mm d lzz mm, i rimi glindo l osso in snso rsvrsl, i scondi in snso longiudinl. Pr l cquisizion dl sgnl lrico rovnin dll cll di crico, durn l rov di comrssion, è so rlizzo un osio rogrmm in LbViw, ch rm di cquisir il sgnl lrico rovnin dll cnrlin (Sidr8, modificr i rmri (r smio l frqunz di cmionmno rocdr l suo sggio smlicmn d un unico nnllo, oorunmn rlizzo (Figur. L rov di srss rlxion sono s rlizz dformzion cosn misurndo l diminuzion grdul dllo sforzo. L dformzion imos sul rovino è un funzion grdino rsl in, (Figur 6.: r < o ( r > o L risos dl mril viscolsico in nsion σ( vri nl mo scondo l curv rrsn in Figur 6.b. Fig. 6.: Ingrsso dformzion grdino Fig. 6.b: Curv di rilssmno dl crico Il vlor dll vribil, dformzion subi dl rovino durn l rov di rilssmno, è so drmino com roro r l ccorcimno imoso l rovino (dll ordin di μm misuro rmi il lsr, l lunghzz dllo ssso. L curv σ( onu srimnlmn rsn un icco nll isn, un ginocchio ngli isni succssivi nd d sssrsi d un vlor cosn r mi rlivmn lunghi. No l form dll curv srimnl dscrivn il comormno viscolsico dl ssuo osso r rov di rilssmno (srss rlxion, è so ooruno rocdr con lo sudio nliico di divrsi modlli mmici. A l fin sono si roosi 6 divrsi ii di modlli (Figur 7 -, r ciscuno di quli sono s rov l quzioni diffrnzili ch n dscrivono i rocssi fisico-mccnici. L soluzioni dll quzioni rrsnno l curv orich rmrizz in funzion dll cosni viscolsich incogni. L risoluzion dll ricol quzioni diffrnzili con i modi rdizionli dll nlisi mmic h fornio soluzioni (curv d inrolr con i di srimnli

6 rlivmn comlss. A cus dll difficolà risconr nll rlizzzion dl fiing, nonché nll dfinizion di rmri viscolsici rmi il sofwr Wgnulo (rogrmm on sourc r l rlizzzion dl fi di di, soruo r rov lungh, si è rocduo con l risoluzion dll quzioni diffrnzili rvrso l rsform di Llc. In l modo si è riuscii drminr soluzioni mno comlss iù fcilmn lborbili dllo ssso Wgnulo. Ricv l soluzioni nliich dscrivni i vri modlli viscolsici roosi, si è fo un confrono r l 6 divrs curv orich così onu l curv srimnli, l fin di vlur qul di qus risuli iù dscrivr il comormno viscolsico rl dl ssuo osso. b c d σ ( ( ( b c d d Fig. 7: Modllo io (4 rmri Δ 4 b Δ σ b Δ g [ ] ( o ( o ( ( f g ( f g Fig. 8: Modllo io (4 rmri f b c σ ( c ( b c ( Fig. 9: Modllo io3 (Poyning Thomson b σ ( b ( b ( Fig. : Modllo 3 rmri

7 ( b c b Δ 4 Δ Δ ( ( [ ] ( ( ( c c σ Fig. : Modllo 4 rmri b ( f g b Δ 4 Δ Δ ( ( ( g f g f b g σ Fig.: Modllo 5 rmri rooso dgli uori Pr rmr l sofwr di lborr i di srimnli drminr l cosni viscolsich rmrizzni l curv orich è so ncssrio mr uno un ooruno lgorimo ch cquisndo i fil di di srimnli vvi un rocsso irivo di fiing gndo sui rmri crrisici dl modllo, bso sul modo Lvmbrg- Mrqur di minimi qudri non linri. Al fin di vlur qul modllo risuli iù confcn dscrivr il comormno viscolsico dl rovino in sm è s sgui un cmgn di rov su divrs iologi di rovini. Pr ogni rov sono si ricvi i rmri viscollsici rlivi ciscun modllo rooso, rilvndo lo scro r l curv oric (dindn di rmri viscolsici qull srimnl indicndo i vlori di rror rlivo rcnul mdio mssimo. Risuli Dll nlisi di si modlli roosi, r l r rov divrs ffu sullo ssso rovino (rov di brv dur, il cui confrono è rioro nll figur 3 6, risul chiro ch l curv orich di modlli quro rmri di io 3 sguono discrmn l curv srimnli, discosndosi dcismn nl ro inizil in qullo finl. L curv oric dl modllo 5 rmri è sicurmn qull ch sgu l mglio l curv srimnl in ogni suo uno, mnr il modllo 3 rmri, qullo di io qullo di io forniscono curv orich con rrori rlivi mdi mssimi iù lvi. In bll sono riori i vlori dgli rrori mdi mssimi di fi di di srimnli rlivmn i 6 modlli nlizzi.

8 Tnsion [MP] 5 5 -,4 -,6 -,8 -,3 -,3 -,34 -,36 -,38 -,4 Tmo[s] Vlori srimnli 3 Prmri 4 Prmri 5 Prmri Fig.3 Confrono r curv srimnl curv orich rror [%],3,5,,5,,5 3 Prmri 4 Prmri 5 Prmri 5 5 Tmo [s] Fig.5 rrori % curv srimnl curv orich Tnsion [MP] 5 5 -,4 -,6 -,8 -,3 -,3 -,34 -,36 -,38 -,4 Tmo[s] Vlori srimnli Tio Tio Tio 3 Fig.4 Confrono r curv srimnl curv orich rror [%],3,5,,5,,5 Tio Tio Tio Tmo [s] Fig.6 rrori % curv srimnl curv orich N. Prov rror di Fi [%] 3 Pr. 4 Pr. 5 Pr. Tio Tio Tio 3 mdio mssimo mdio mssimo mdio mssimo Tb. L soluzion dll quzion diffrnzil crrizzn il modllo 5 rmri rsn un rmin cosn ch rm ll curv oric di sguir l mglio l curv srimnl si nll ro inizil ch in qullo finl: g f g ( f g ( σ ( b ( Infi, ll infinio il crico nd l vlor cosn ( g/b, quindi in conformià ll ossrvzion srimnl si h un sbilizzzion dll fs di rilssmno. Il modllo 5 rmri nll isn inizil, risond solo con l moll di rigidzz, mnr il blocco cosiuio di du lmni viscolsici Klvin-Voigh con moduli lsici viscosià risivmn d, rimngono indformi. L cosn

9 σ( / rrsn il modulo di Young dl mril, d confronr con i vlori di modulo di Young rsni in lrur. Dll nlisi di risuli mosri si vinc ch il modllo viscolsico cinqu rmri bn dscriv il comormno dl ssuo osso durn l rov di rilssmno di cr, vidnzindo, r qus rov di rilssmno, un rror rlivo si mdio ch mssimo infrior l % nl confrono orico-srimnl. Un ulimo confrono è so ffuo r il modllo 5 rmri il modllo KWW [6]. Modllo KWW s finl di rror sndrd rmri sinoico A. τ 9.75 τ.6897 β γ.8593 Modllo 5 rmri s finl di rmri rror sndrd sinoico / (.4% / / (.8% (.848% /- 7.6 / (.8745% (.3379% /-.949 / (.93% (4.86% /-.73 / (.44% (.3% /-.348 (.583% Tb. Tb. 3 Un rim diffrnz r i du modlli è lg l minor numro di rmri incognii d drminr (5 nziché 6. Gli rrori sndrd sinoici (Tb. 3, onui dl fi di di, vidnzino l vlidià dl modllo 5 rmri in rmini di rcision d ccurzz di risuli. L rror rlivo mssimo (Tb. 4 si risconr, r nrmbi i modlli, in corrisondnz dl mo inizil. Anch l vlor confrm l vlidià dl modllo rooso. Conclusioni rror di Fi Modllo 5 Prmri [%] Modllo KWW [%] mssimo mdio.4.4 Tb. 4 Il rsn lvoro è inqudro nll mbio di un iù mi ivià di ricrc, finlizz ll dfinizion di un modologi di vluzion dll crrisich mccnich viscolsich dl ssuo osso, bs su smi di micro-comrssion di rlivmn smlic scuzion in mbin osdliro. s rog rlizz un mcchin di rov r l crrizzzion viscolsic dl ssuo osso. so sudio, imlmno srimnlmn vlido un modllo orico monodimnsionl cinqu rmri. s mss uno un rocdur r: l scuzion di s mccnici su cmioni bioici di ssuo osso frsco dirmn in mbio osdliro; l rccol di di dnsiomrici di dirzion di rlivo r l ricrc dll corrlzioni con l crrisich mccnich dl cmion ssso.

10 Al fin di ffur l vlidzion dl modllo rooso dgli uori, si è rocduo con l nlisi il confrono di lcuni di modlli viscolsici rsni in lrur. Sfrundo l culirià dll mcchin di rov r micro-comrssioni sono s ffu divrs rov di rilssmno su cmioni di ssuo osso coricl di bovino. Mdin il s di di srimnli sono si drmini i rmri viscolsici dl ssuo osso coricl scco, nonché vlido il modllo cinqu rmri. Tli fsi sono s or comimno uilizzndo l cnic di minimizzzion dll somm dgli scri qudrici. so nch ffuo un confrono r il modllo rooso il modllo KWW [6]. Dll nlisi di risuli mosri si è vino chirmn l vlidià dl modllo viscolsico rooso, ch bn dscriv il comormno dl ssuo osso durn l rov di rilssmno vidnzindo, nl confrono orico-srimnl, un rror rlivo si mdio ch mssimo infrior riso gli lri modlli. I risuli onui consgnno, così, il modllo rooso 5 rmri qul iù idono dscrivr l rsisnz mccnic dl ssuo osso nll mbio dll innoviv modologi clinico-biomccnic dll imlnologi. Ringrzimni Gli uori dsidrno srimr un snio ringrzimno ll Lim Lo S..A., r il suoro fornio durn u l ivià dl rogo di ricrc, i Chir.mi Proff. A. Risino, G. L Ros r l survision d il cosn suoro scinifico durn u l ivià di ricrc. Bibliogrfi [] - R. Lks: Viscolsic roris of coricl bon, Cowin, S.C. (d., Bon Mchnics Hndbook. CRC Prss, Boc Ron. [] - R.S. Lks: J.L. Kz,. Viscolsic roris of w coricl bon. Rlxion mchnisms, Journl of Biomchnics (9, 979, [3] - R.M. Guds, J.A. Simõs, J.L. Moris: Viscolsic bhviour nd filur of bovin cncllous bon undr consn srin r, Journl of Biomchnics 39 ( [4] -. Tnk, K. Hnok, M. Tnk, T. Vn ijdn, T. Iwb, Y. Ishino, A.Sski, K. Tnn: Viscolsic roris of bovin rrodiscl issu undr nsil srssrlxion, ur J Orl Sci 3; [5] - R. Puxkndl, I. Zizk, O. Pris, J. Kcks, W. Tsch, S. Brnsorff, P. Purslow nd P. Frzl: Viscolsic roris of collgn: synchroron rdiion invsigions nd srucurl modl, Th Royl Sociy ( [6] - D. C. Wirz, N. Schiffrs, T. Pndorf, K. Rdrmchr, D. Wichr, R. Fors: Criicl vluion of known bon mril roris o rliz nisoroic Fsimulion of h roximl fmur, Journl of Biomchnics 33 ( [7] - Chrls H. Turnr, J Rho, Yuichi Tkno, Ting Y. Tsui, Gorg M. Phrr: Th lsic roris of rbculr nd coricl bon issus r similr: rsuls from wo microscoic msurmn chniqus, Journl of Biomchnics 3 ( [8] - L. Mzrová: xrimnl Vrificion of Viscolsic Proris of Songy Bon Tissu, uron Clls nd Mrils Vol. 7. Sul., 4 (gs