Esempi di Cinematica Diretta/Inversa. Massimo Cavallari. Corso di Robotica Prof.ssa Giuseppina Gini 2007/2008
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- Gaetana Marrone
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1 Eemp Cnemt Drett/Inver Mmo Cvllr Coro Robot Prof. Gueppn Gn 7/8
2 Cnemt rett: Pozone e Gunt Pozone e Orentmento ell EnEffetor Obettvo ell nemt rett è l etermnzone ell pozone e orentmento ell orgno termnle el mnpoltore, not vlor elle vrbl gunto. Quno l truttur el mnpoltore è omple e l numero gunt vent elevto è preferble ottre un proeur temt e generle per rolvere l problem nemto retto (Denvt-Hrtenberg). Il problem nemto retto mmette empre un e un ol oluzone
3 Cnemt nver Pozone e Orentmento ell EnEffetor Pozone e Gunt Obettvo ell nemt nver è l rer elle relzon per l lolo elle vrbl gunto, te l pozone e l'orentmento ell orgno termnle. L oluzone el problem nemto nvero è notevole mportnz per trurre l trettor moto ell orgno termnle ne mot orrponent nello pzo e gunt. Il problem nemto nvero rult pù ompleo. n generle bogn rolvere equzon non lner.. poono vere oluzon multple o nfnte.. poono non etere oluzon mmbl. Trettor en-effetor
4 Convenzone Denvt-Hrtenberg (955) S port l robot nell u pozone rpoo (Home Confgurton) Sr (nerzle) ll be ell ten nemt O: l tern be può eere pozont ovunque nell be el robot purhé le z onente on l e el prmo gunto. (normlmente orentto vero l pll el robot) Ogn lnk- poee un Sr- (x, y, z ) eo olle - e z onente on l e el gunto + - nvu O ll nterezone z on z - oppure ll nterezone z on l normle y omune z - e z - e x z - ٨ z / z - ٨ z oppure lungo l normle omune z - e z on vero potvo l gunt - l gunto e ono prllel - e y ompletre un tern etror 4
5 Srn l r. e non ete l mno eve vere l e Z n on l te rezone e vero Z n-. nvee e ete l mno. S pone l orgne el tem rfermento fr le t ell mno. S pone l e Y lungo l rezone orrmento (lng) elle t.. S pone l e Z lungo l rezone pproo oè nel vero ell pertur elle t. O n Y n Z n 5
6 O: l onvenzone D-H non forne un efnzone unvo el Sr - Il Sr non può eere efnto unvomente perhé n reltà mpongo olo l rezone ell e z - Se z - e z ono prllel l normle non è unvo (o poo efnre O n moo rbtrro), olto e l gunto è rotole er nnullre O: Se z - e z ono ghemb l normle p per l egmento mnm tnz tr z - e z 6
7 O: l rppreentzone Denvt-Hrtemberg pene 4 prmetr geometr: ngolo fr l e x - e x ttorno z - (vrble nel gunto rotole). tnz fr x - e x murt lungo l rezone y z - (vrble nel gunto prmto). lunghezz el lnk, tnz fr z - e z lungo l e x. (lunghezz el lnk) ngolo fr gl z - e z ntorno x (pene ll geometr el lnk), è l'ngolo "twt". 7
8 O: L relzone tr ue Sr oneutv può eere rppreentt mente un mtre trformzone omogene. Trformzone l r - l r epre rpetto l r -. ) Ruotre x - ttorno z -, n moo llnerlo on x. e Trlre l'orgne el tem Sr - un qunttà lungo Z -, fno ovrpporre x - x ) Trlre l'orgne el tem un qunttà lungo x, fno portrl nell'orgne el tem e Ruotre z ttorno x un ngolo, fno fr onere ue tem. O: x one on x H nx ox x px n o p y y y y nz oz z pz 8
9 ruotre ttorno ll e Z - Trlre lungo Z - Trlre lungo x ruotre ttorno ll e x 9
10 Prmetr DH ( ) 4 prmetr Rppreentno l eguente trformzone omogene, Trlre lungo x ruotre ttorno ll e x Trlre lungo Z - ruotre ttorno ll e Z - Cotnte nel tempo pene ll geometr el lnk Vrble nel gunto prmto Vrble nel gunto rotole
11 , ' ' ',,, Gunto Rotzone e Trlzone
12 Gunto Trlzone Nel o un gunto trlzone vle,,
13 lgortmo per l ollozone e tem rfermento -emo Per,..,n- rpetono p 4. S tble l e z ull e el gunto +. S pozon l orgne O nell nterezone z on z - oppure ll nterezone z on l normle omune z - e z (e ono ghemb nel punto nterezone tr z e l egmento mnm tnz fr gl te).. S etermn x z - z / z - z oppure lungo l normle omune z - e z on vero potvo l gunt - l gunto e ono prllel. 4. S etermn l e y on l regol ell mno etr.
14 Robot SCR 4 gunto tutt prllel -> ngolo (twt) 4
15 Robot SCR z z x x z z x 4 x x y z l e Z 4 4 lungo l rezone pproo Defnmo r. S tble l e z ull e el gunto +. S pozon l orgne O nell nterezone z on l normle omune z- e z. lungo l normle omune z- e z on vero potvo l gunt - l gunto e ono prllel. 5
16 Robot SCR le vrbl gunto ono tte evenzte z z x 4 π 4 x 4 z z x 4 x y z 4 y x ngolo fr l e x- e x ttorno z- tnz fr x- e x murt lungo l rezone z- lunghezz el lnk, tnz fr z- e z lungo l e x. (lunghezz el lnk) ngolo fr gl z- e z ntorno x. 6
17 7 Robot SCR 4 4 π 4,
18 8 Robot SCR 4 4 π ,4,,,,
19 9 Robot SCR 4 4 π , ,4,,,, T
20 Mnpoltore RRR (gl, ntropomorfo) Cn. Drett
21 y
22
23 ,,,,,,, T
24 4, T
25 5 +,, T T elemento ell mtre T ) ( β β β β β β en en en en en ± ± ± m o o ) o( o o ) (
26 6 β β β β β β en en en en en ± ± ± m o o ) o( o o ) ( elemento ell mtre T ( ) + +, T
27 7 β β β β β β en en en en en ± ± ± m o o ) o( o o ) ( elemento ell mtre T +, T +, T elemento 4 ell mtre T ) ( ) ( + +
28 8 +, T
29 Mnpoltore RRR Cn. Drett z etermnzone ell pozone ell orgno termnle el mnpoltore r P r T P P(p x,p y,p z ) Sottumo gl ngol omno gunt x y 9
30 E:,, trovre l pozone el polo nello pzo lvoro z P(p x,p y,p z ) x y
31 E:,, 9 trovre l pozone el polo nello pzo lvoro z P(p x,p y,p z ) x y
32 Robot toolbox - Introuzone Il robot toolbox rene ponble un et funzon utl per lo tuo ell nemt e ell nm robot. Il toolbox utlzz un metoo rppreentzone ell nemt e ell nm tene nemthe molto generle. E poble qun efnre vrt tp robot e mulrl. E poble rre l toolbox queto to: Robot Pum56 6gl Robot Pum56 (Mtlb)
33 Trformzon Omogenee Rotzon ttorno gl oornt: rotx(lf), roty(lf), rotz(lf) Trlzon: trnl(x,y,z) ngol Eulero(ZYZ): ehltr(ph, thet, p) ngol Eulero(ZYX): rpytr(roll,pth,yw) Rotzone ttorno un e genero: rotve(v, thet)
34 Crezone un robot Per rere un oggetto lnk eono l onvenzone DH utlzz l omno: >>lnk lnk( [lph thet gm] ) gm e l gunto è rotole mentre vle e è prmto (per ogn lnk poono pefre nhe ltr prmetr qul: m, nerz. le me vengono pote zero efult) Per rere un oggetto robot utlzz l eguente omno: >> myrobot robot( {lnk, lnk, lnk,.. } ) Il omno plot onente egnre o nmre l robot: >> plot( myrobot, q) I prmetr omno gunt vengono efnt nel vettore q 4
35 Cnemt rett Per lolre l nemt rett utlzz l eguente omno: >>T fkne(myrobot, q) L oggetto myrobot ontene l moello nemto el mnpoltore Il vettore q ontene le vrbl gunto. L mtre T eprme pozone e orentmento ell en-effetor rpetto l tem rfermento be. 5
36 Robot SCR multo 4 6
37 Robot SCR multo Ultm olonn T Pozone e orentmento en effetor (q) Pozone e orentmento en effetor (qb) 7
38 Robot SCR multo 8
39 nl el workpe Workpe: neme e punt ello pzo rggungbl ll en-effetor on lmeno un orentmento Spzo etrezz: neme e punt ello pzo rggungbl ll en-effetor on tutt gl orentment pobl Robot SCR Lo pzo lvoro è un elle rtterthe nemthe pù mportnt e mnpoltor perhé ne etermn l regone rggungble l termnle el mnpoltore. 9
40 nl el workpe Per etermnre lo pzo lvoro utlzzno on ottm rultt lgortm retzzzone he uvono l ottopzo rteno onerto e per ogn punto rolvono l nemt verfno nhe eventul vnol. L etrezz può eere vlutt numermente onerno l ptà el mnpoltore rggungere rpetutmente un pozone ttrvero fferent onfgurzon. Tuttv quet meto non ono ett m rultno pplbl prtmente tutt tp mnpoltor Vlutmo l etrezz utlzzno un proeur numer bt ull pproo bnro[] per mnpoltor erl. [] Lee T.W., Yng D. C. H., On the Evluton of Mnpultor Workpe, SME Journl of Mehnm, Trnmon n utomton n Degn, Vol.5, pp.7-77, 98. 4
41 nl el workpe metoo tertvo. lo pzo vene uvo n volum e vengono onerte tre proezon prnpl he pprtengono tre pn ello pzo rteno.. efne un mtre m x n per uno e tre pn.. S efne un ltr mtre V(m,n,o) he onterrà per un uo elemento,j,k, l numero volte n u l en-effetor è trovto ll nterno el ubo entfto gl n,j,k. lgortmo: Il bro roboto vene multo n ogn uo poble movmento ttrvero l rppreentzone ngolre e gunt rolveno l nemt rett. ogn terzone l mtre vene ggornt (gl n,j,k rppreentno l pozone ell en-effetor) V (, j, k) V (, j, k) + 4
42 nl el workpe lgortmo Il robot h 4 gl. Inzlzzo le vrbl he efnono l ngolo omno gunt Clolo l nemt rett (vene ggornto l vettore wrt() he ontene l pozone ell en-effetor. I prmetr ono vl? 4 ggorno le mtr 4
43 nl el workpe lgortmo L lgortmo lol l nemt rett per ogn poble vlore omno gunt. ll fne el progrmm l elemento,j,k ell mtre vet4 onterrà l numero volte n u l en-effetor è trovto ll nterno el ubo entfto gl n,j,k 4
44 nl el workpe Bro multo 4gl urnte l lolo el workpe 44
45 nl el workpe Pozone ell pll Grfo ello pzo lvoro onerno lmt men e gunt. 45
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