NORMATIVA DI RIFERIMENTO La normativa cui viene fatto riferimento nelle fasi di calcolo e progettazione è la seguente:

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2 Sono illustrati con la presente i risultati dei calcoli che riguardano il progetto della scala in c.a da realizzarsi nel rifugio Cima Bossola in località Marciana NORMATIVA DI RIFERIMENTO La normativa cui viene fatto riferimento nelle fasi di calcolo e progettazione è la seguente: 1) Norme per la disciplina delle opere di conglomerato cementizio armato, normale e precompresso, e strutture metalliche (Legge 05/11/71 n.1086). 2) Provvedimenti per le costruzioni con particolari prescrizioni per le zone sismiche (Legge 02/02/74 n.64). 3) Norme tecniche per le costruzioni del 14 Gennaio ) Circolare del 02 febbraio 2009 n. 617 recante istruzioni per l'applicazione delle 'Norme tecniche per le costruzioni di cui al D.M. 14/01/2008'. DIMENSIONAMENTO MINIMO DELLE ARMATURE Per il calcolo delle armature sono stati rispettati i minimi di legge di seguito riportati: Le NTC 2008 consentono, punto , di mettere in opera piastre sprovviste di armature trasversali resistenti a taglio. Si aggiungerà dell armatura trasversale per una più efficace ripartizione dei carichi nella misura del 20% dell armatura longitudinale. Armatura Longitudinale La quantità d'armatura da adottare deve rispettare quanto previsto dal punto delle NTC Essa deve essere compresa tra: dove: - r percentuale di armatura tesa - r com percentuale di armatura compressa 1,4/f yk < r < r com + 3,5/f yk - f yk Valore caratteristico a trazione dell'armatura ordinaria UNITÀ DI MISURA Si adottano le seguenti unità di misura: [lunghezze] = m [forze] = kgf/kn CONVENZIONI SUI SEGNI I carichi agenti sono: 1) Carichi verticali distribuiti lungo gli assi coordinati; 2) Forze e coppie nodali concentrate sui nodi. Le forze distribuite sono da ritenersi positive se concordi con il sistema di riferimento locale dell asta, quelle concentrate sono positive se concordi con il sistema di riferimento globale. La struttura della scala in oggetto viene realizzata con una soletta a ginocchio incastrata alla due estremità. La risoluzione statica si effettua scomponendo il sistema scala in due schemi strutturali distinti, per poi sommarne gli effetti.

3 Prima situazione. Si suppone dapprima che esistano due appoggi semplici fittizi sotto le due ginocchia. Si avrà così una trave continua con tre luci L1,L2,L3, soggette ai rispettivi carichi verticali q1,q2,q3. Seconda situazione. Per annullare poi l'effetto degli appoggi fittizi, prima introdotti, le loro reazioni cambiate di segno (ottenute dalla prima situazione) si considerano applicate alla trave a ginocchio con luce unica L = L1+L2+L3. Per la risoluzione della prima situazione statica si utilizzano le equazioni dei tre momenti per la trave ideale rettilinea; per la risoluzione della seconda situazione statica si utilizza il principio dei lavori virtuali applicato alla trave di luce unica L. Le azioni interne totali, momento (M), sforzo normale (N) e taglio (T) risulteranno allora dalla somma algebrica di quelli della prima e della seconda situazione di calcolo. Il calcolo appresso riportato viene eseguito con apposito algoritmo. La relazione riporta dapprima i dati geometrici della scala i carichi unitari e totali, le caratteristiche dei materiali che verranno utilizzati e successivamente i risultati ottenuti con i due schemi statici sopra richiamati, nonché i risultati della sovrapposizione degli effetti. Vengono verificate, per date armature, le varie sezioni della struttura: incastro di sinistra, primo ginocchio, campata rampa, secondo ginocchio, incastro di destra.

4 MATERIALI UTILIZZATI Leggi costitutive del CALCESTRUZZO Il diagramma reale sforzi-deformazioni di progetto è approssimato, come da normativa, con un grafico teorico che presenta due tratti distinti: il primo di tipo parabolico e il secondo ad andamento costante. Il grafico che ne risulta è comunemente indicato come diagramma parabola-rettangolo. I limiti di deformazione valgono: Deformazione limite elasto-plastico e c2 = 0,002 Deformazione ultima e cu2 = 0,0035 La resistenza di calcolo del calcestruzzo data da: f cd = (f ck x0,85)/g c - Classe di Resistenza cls 25/30 (NTC tab ) - Resistenza caratteristica cubica cls R ck = 30,0 N/mm² - Resistenza caratteristica cilindrica cls f ck = 24,9 N/mm² - Coefficiente di sicurezza g C = 1,5 - Resistenza di calcolo f cd = 14,11 N/mm² - Valore medio resistenza a trazione f ctm = 2,56 N/mm² - Resistenza di progetto a trazione f ctd = 1,19 N/mm² - Resistenza tangenziale di aderenza di calcolo f bd = 4,03 - Modulo di elasticità E c = 22x((f ck +8)/10) 0,3 = 31,45 = KN/m 3 - Peso specifico del calcestruzzo armato g cls = 25,00 KN/m Leggi costitutive dell'acciaio Per l'acciaio si utilizza la legge costitutiva bilineare. Tipo di acciaio B450C Resistenza dell'acciao f yk = 450 N/mm² Coefficiente di sicurezza g S = 1,15 Resistenza di calcolo dell'acciaio f yd 391 N/mm² Modulo di elasticità E S N/mm² Deformazione di calcolo a snervamento e yd = 0, diametro barre acciaio per armature mm 14 diametro barre acciaio per staffatura mm 6 copriferro mm 20

5 DATI GEOMETRICI DELLA SCALA Lunghezza primo pianerottolo... cm 115 Spessore primo pianerottolo... cm 15 Lunghezza rampa... cm 224 Spessore rampa... cm 14 lunghezza secondo pianerottolo... cm 161 Spessore secondo pianerottolo... cm 15 Larghezza rampa... cm 120 Alzata... cm 17 Pedata... cm 28 Dislivello... cm 153 CARICHI UNITARI SUL PIANEROTTOLO 1 Peso specifico cemento armato... kn/m³ 25 Peso specifico rivestimento... kn/m³ 10 Spessore rivestimento alzata... cm 3 Spessore rivestimento pedata... cm 2 Peso specifico intonaco... kn/m³ 10 Spessore intonaco... cm 1 Peso ringhiera... kn/m 0,5 Carico di breve durata... kn/m² 4 CARICHI UNITARI SUL PIANEROTTOLO 2 Peso specifico cemento armato... kn/m³ 25 Peso specifico rivestimento... kn/m³ 10 Spessore rivestimento alzata... cm 3 Spessore rivestimento pedata... cm 2 Peso specifico malta... kn/m³ 0 Spessore malta di allettamento... cm 0 Peso specifico intonaco... kn/m³ 10 Spessore intonaco... cm 1 Peso ringhiera... kn/m 0,5 Carico di breve durata... kn/m² 4 CARICHI UNITARI SULLA RAMPA Peso specifico cemento armato... kn/m³ 25 Peso specifico rivestimento... kn/m³ 10 Spessore rivestimento alzata... cm 3 Spessore rivestimento pedata... cm 2 Peso specifico malta... kn/m³ 0 Spessore malta di allettamento... cm 0 Peso specifico intonaco... kn/m³ 10 Spessore intonaco... cm 1 Peso ringhiera... kn/m 0,5 Carico di breve durata... kn/m² 4

6 CARICHI TOTALI SULLA SCALA Carichi strutturali sul primo pianerottolo Gk1 kn/m 4,5 Carichi lunga durata sul primo pianerottolo Gk kn/m,36 Carico di breve durata sul primo pianerottolo Qk kn/m 4,8 Carichi strutturali sulla rampa Gk1 kn/m 4,91 Carico di lunga durata sulla rampa Gk kn/m 3,7 Carico di breve durata sulla rampa Qk kn/m 4,8 Carichi strutturali sul secondo pianerottolo Gk1 kn/m 4,5 Carichi lunga durata sul secondo pianerottolo Gk kn/m,36 Carico di breve durata sul secondo pianerottolo Qk kn/m 4,8 In assenza di diverse campate, le massime sollecitazioni flettenti si ottengono sottoponendo il modello di calcolo ai valori massimi dell azione di progetto nei due pianerottoli e nella rampa. Qt = 1,3 * Gk1 + 1,5 * Gk + 1,5 * Qk Carico totale sul primo pianerottolo kn/m 13,59 Carico totale sulla rampa kn/m 19,13 Carico totale sul secondo pianerottolo kn/m 13,59 La risoluzione del primo schema statico fornisce i seguenti risultati: MOMENTI Momento flettente incastro sinistro... kncm 126,97 Momento flettente ginocchio sinistro... kncm -703,27 Momento flettente ginocchio destro... kncm -697,12 Momento flettente incastro destro... kncm -91,77 COMPONENTI SFORZO DI TAGLIO Taglio a sinistra ginocchio B... kn -15,03 Taglio a destra ginocchio B... kn 21,45 Taglio a sinistra ginocchio C... kn -21,4 Taglio a destra ginocchio C... kn 14,7 REAZIONI AGLI APPOGGI Reazione estremo sinistro... kn,59 Reazione ginocchio B... kn 36,49 Reazione ginocchio C... kn 36,1 Reazione estremo destro... kn 7,18 COMPONENTI DELLO SFORZO NORMALE Indicato con B e C rispettivamente il ginocchio sinistro ed il ginocchio destro si ha: Nbc... kn -11,13 Ncb... kn 11,11 La risoluzione del secondo schema statico fornisce i seguenti risulti: MOMENTI Momento flettente incastro sinistro... kncm -4774,17

7 Momento flettente ginocchio sinistro... kncm 1473,17 Momento flettente ginocchio destro... kncm 586,99 Momento flettente incastro destro... kncm -2353,49 REAZIONI VERTICALI Incastro a sinistra... kn 54,32 Incastro a destra... kn 18,26 COMPONENTI DELLO SFORZO ORIZZONTALE Ha... kn 31,9 Hd... kn 31,9 SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI MOMENTI FINALI Momento flettente incastro sinistro...kncm -4647,2 Momento flettente ginocchio sinistro...kncm 769,9 Momento flettente massimo rampa...kncm 1570,17 Momento flettente ginocchio destro...kncm -110,12 Momento flettente incastro destro...kncm -2445,26 COMPONENTI SFORZO DI TAGLIO Reazione incastro sinistro... kn 54,92 Taglio a sinistra ginocchio B... kn 39,29 Taglio a destra ginocchio B... kn 17,03 Taglio a sinistra ginocchio C... kn -19,6 Taglio a destra ginocchio C... kn -3,56 Reazione incastro destro... kn 25,44 COMPONENTI DELLO SFORZO NORMALE Indicato con B e C rispettivamente il ginocchio sinistro ed il ginocchio destro si ha: Nbc... kn -47,66 Ncb... kn -25,42

8 VERIFICA DELLE SEZIONI La soletta costituente la scala e i pianerottoli sono armati con ferri del diametro di 14 mm. La quantità d'armatura da adottare rispetta quanto previsto dal punto delle NTC Essa, infatti, è compresa tra: dove: - r percentuale di armatura tesa - r com percentuale di armatura compressa 1,4/f yk < r < r com + 3,5/f yk Con questi dati vengono verificate le sezioni. Questa avviene tramite i seguenti passi: - calcolo della posizione dell'asse neutro della sezione x n ; - calcolo della posizione dell'asse neutro per i campi di rottura 2-3 e 3-4 x 23 e x 34 ; - determinazione del campo di rottura della sezione se x n < x 23 la rottura avviene in campo 2 se x 23 <= x n <= x 34 la rottura avviene in campo 3 se x n > x 34 la rottura avviene in campo 4 Determinato in questo modo il campo di rottura si calcola il momento resistente della sezione. sezione: incastro a Sx Altezza utile mm 130 Base mm 1200 Area ferro teso mm² 1077,57 Area ferro compresso mm² 615,75 Armatura minima di legge mm² 485,33 Armatura massima di legge mm² 1829,09 x n = 13,3242 x 23 = 6,409 x 34 = 84,89 La rottura avviene nel campo 3 - L'armatura compressa è snervata. Il momento ultimo risulta M rd = 49,005 KNm Essendo -4647,2 kncm < 4900,5 kncm la sezione risulta verificata. sezione: ginocchio a Sx Altezza utile mm 130 Base mm 1200 Area ferro teso mm² 923,63 Area ferro compresso mm² 461,81 Armatura minima di legge mm² 485,33 Armatura massima di legge mm² 1675,15 x n = 13,3242 x 23 = 6,409

9 x 34 = 84,89 La rottura avviene nel campo 3 - L'armatura compressa è snervata. Il momento ultimo risulta M rd = 42,379 KNm Essendo 769,9kNcm < 4237,9 kncm la sezione risulta verificata. sezione: campata Altezza utile mm 120 Base mm 1200 Area ferro teso mm² 615,75 Area ferro compresso mm² 307,88 Armatura minima di legge mm² 448 Armatura massima di legge mm² 1427,88 x n = 8,8828 x 23 = 5,916 x 34 = 78,36 La rottura avviene nel campo 3 - L'armatura compressa è snervata. Il momento ultimo risulta M rd = 26,059 KNm Essendo 1570,17kNcm < 2605,9 kncm la sezione risulta verificata. sezione: ginocchio a Dx Altezza utile mm 130 Base mm 1200 Area ferro teso mm² 923,63 Area ferro compresso mm² 461,81 Armatura minima di legge mm² 485,33 Armatura massima di legge mm² 1675,15 x n = 13,3242 x 23 = 6,409 x 34 = 84,89 La rottura avviene nel campo 3 - L'armatura compressa è snervata. Il momento ultimo risulta M rd = 42,379 KNm Essendo -110,12 kncm < 4237,9 kncm la sezione risulta verificata. sezione: incastro a Dx Altezza utile mm 130 Base mm 1200 Area ferro teso mm² 923,63 Area ferro compresso mm² 461,81 Armatura minima di legge mm² 485,33 Armatura massima di legge mm² 1675,15 x n = 13,3242 x 23 = 6,409

10 x 34 = 84,89 La rottura avviene nel campo 3 - L'armatura compressa è snervata. Il momento ultimo risulta M rd = 42,379 KNm Essendo -2445,26 kncm < 4237,9 kncm la sezione risulta verificata.

11 Le NTC 2008 consentono, punto , di mettere in opera piastre sprovviste di armature trasversali resistenti a taglio. La resistenza di progetto a taglio V Rd di tali elementi deve essere valutata, utilizzando formule di comprovata affidabilità, sulla base della resistenza a trazione del calcestruzzo. La verifica di resistenza (SLU) si pone con: V Rd = s0,18 k (100 r 1 f ck ) 1/3 /g c +0,15 s cp tb w d >=(v min +0,15 s cp ) b w d dove: k = 1+w200/d <=2 v min = 0,035 k 3/2 wf ck d= altezza utile della sezione in mm b w = larghezza minima della sezione in mm r l = A sl /(b w d)<=0,02 A sl = area armatuta longitudinale s cp = N Ed /A c <=0,2f cd passando ai numeri otteniamo: sezione: incastro a Sx k = 1+w200/130 = 2,24 > 2 quindi si assume k = 2 s cp = 0 r l = 1077,57/(1200*130 )= 0,00691 <=0,02 v min = /2 w24,9 = 0,49 confronto con il taglio resistente minimo Risultando V Rd = 96,64kN > 77,06kN Diseguaglianza verificata. confronto con il taglio di progetto Risultando V Rd = 96,64kN > 54,92 kn La sezione risulta verificata. sezione: ginocchio a Sx k = 1+w200/130 = 2,24 > 2 quindi si assume k = 2 s cp = 0 r l = 923,63/(1200*130 )= 0,00592 <=0,02 v min = /2 w24,9 = 0,49 confronto con il taglio resistente minimo Risultando V Rd = 91,80kN > 77,06kN Diseguaglianza verificata. confronto con il taglio di progetto Risultando V Rd = 91,80kN > 39,29 kn La sezione risulta verificata. sezione: campata k = 1+w200/120 = 2,29 > 2 quindi si assume k = 2

12 s cp = 0 r l = 615,75/(1200*120 )= 0,00428 <=0,02 v min = /2 w24,9 = 0,49 confronto con il taglio resistente minimo Risultando V Rd = 76,03kN > 71,13kN Diseguaglianza verificata. sezione: ginocchio a Dx k = 1+w200/130 = 2,24 > 2 quindi si assume k = 2 s cp = 0 r l = 923,63/(1200*130 )= 0,00592 <=0,02 v min = /2 w24,9 = 0,49 confronto con il taglio resistente minimo Risultando V Rd = 91,80kN > 77,06kN Diseguaglianza verificata. confronto con il taglio di progetto Risultando V Rd = 91,80kN > -19,60 kn La sezione risulta verificata. sezione: incastro a Dx k = 1+w200/130 = 2,24 > 2 quindi si assume k = 2 s cp = 0 r l = 923,63/(1200*130 )= 0,00592 <=0,02 v min = /2 w24,9 = 0,49 confronto con il taglio resistente minimo Risultando V Rd = 91,80kN > 77,06kN Diseguaglianza verificata. confronto con il taglio di progetto Risultando V Rd = 91,80kN > 25,44 kn La sezione risulta verificata.

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