(D.R. n. 839 del , il cui avviso è stato pubblicato nel supplemento ordinario alla G.U. - 4 serie speciale - n. 96 del 4.12.

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1 VALUTAZIONE COMPARATIVA PER LA COPERTURA DI N. 1 POSTO DI RICERCATORE UNIVERSITARIO DI RUOLO PER IL SETTORE SCIENTIFICO-DISCIPLINARE MAT/05 DELLA FACOLTA' DI INGEGNERIA DELL'UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE (D.R. n. 839 del , il cui avviso è stato pubblicato nel supplemento ordinario alla G.U. - 4 serie speciale - n. 96 del ) VERBALE DELLA SEDUTA D INSEDIAMENTO DELLA COMMISSIONE (n. 1) A seguito della nomina e della relativa comunicazione i sottoscritti commissari della valutazione comparativa citata in epigrafe prof. ANGELO ALVINO, ordinario, presidente prof. MARIA ALESSANDRA RAGUSA, associato confermato prof. FABRIZIO CUCCU, ricercatore confermato, segretario si riuniscono in data alle ore 9:30 nei locali del Dipartimento di Matematica e Applicazioni dell'università degli Studi di NAPOLI Federico II situati nel complesso universitario di Monte Sant Angelo per procedere alla valutazione dei titoli dei candidati. Prima di intraprendere i lavori, i commissari danno atto che, previa autorizzazione del Rettore rilasciata con D.R. n. 335 del , il giorno alle ore 10:00 hanno proceduto per via telematica all insediamento della commissione ed hanno espletato i compiti previsti nella riunione preliminare di seguito specificati: 1) hanno proceduto alla designazione del presidente e del segretario rispettivamente nelle persone di Angelo Alvino e di Fabrizio Cuccu; 2) hanno individuato i criteri generali per la valutazione dei titoli, delle prove scritte e della prova orale dei candidati; 3) la commissione stabilisce la data della riunione per la valutazione dei titoli e delle pubblicazioni scientifiche il giorno alle ore 9:30, la data della prima prova scritta il giorno alle ore 9:30, la data per la seconda prova scritta il giorno alle ore 9:30 e la data per la prova orale il giorno alle ore 9:30. Le prove avranno luogo presso la sede della Facoltà di Ingegneria dell Università degli Studi di Napoli Parthenope, centro direzionale di Napoli, isola c4; 4) hanno dichiarato l assenza di relazioni di parentela o affinità entro il quarto grado incluso e che non sussistono cause di astensione e di ricusazione tra loro né con i candidati; 5) hanno dato atto che all interno della commissione non sussiste la compresenza di commissari che in altra procedura valutativa rivestano rispettivamente la posizione di candidato e commissario. Ai sensi del D.P.R. 445/00 i sottoscritti commissari, consapevoli delle sanzioni penali in caso di dichiarazioni mendaci, dichiarano che tutte le determinazioni di cui sopra sono frutto di lavoro collegiale svolto per via telematica e che il documento datato sottoscritto a firma autografa dal presidente della commissione, Angelo Alvino, rispecchia fedelmente tali determinazioni. E parte integrante del presente verbale la documentazione relativa all uso dello strumento telematico come prescritta dall autorizzazione del Rettore. La seduta è sospesa alle ore 10:00 Letto, approvato e sottoscritto LA COMMISSIONE prof., presidente prof., membro prof., segretario

2 VALUTAZIONE COMPARATIVA PER LA COPERTURA DI N. 1 POSTO DI RICERCATORE UNIVERSITARIO DI RUOLO PER IL SETTORE SCIENTIFICO- DISCIPLINARE MAT/05 DELLA FACOLTA' DI INGEGNERIA DELL'UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE (D.R. n. 839 del , il cui avviso è stato pubblicato nel supplemento ordinario alla G.U. - 4 serie speciale - n. 96 del ) VERBALE DELLA VALUTAZIONE DEI TITOLI E DELLE PUBBLICAZIONI SCIENTIFICHE (n. 2) Il giorno alle ore 10:00 nei locali del Dipartimento di Matematica e Applicazioni dell'università degli Studi di NAPOLI Federico II prosegue la riunione della commissione per la valutazione dei titoli dei candidati. La commissione decide di procedere all apertura dei plichi secondo l ordine alfabetico dei candidati che hanno fatto pervenire ai commissari, entro i termini previsti, la propria documentazione. Risultano regolarmente pervenuti, entro il termine previsto, i plichi dei seguenti candidati: Ansini Nadia, Ciraolo Giulio, Della Pietra Francesco, Feo Filomena, Ruzzi Giuseppe. Relativamente ai candidati Alberico Teresa, Baldi Pietro, Corporente Rossella, Macrì Marta, Ottazzi Alessandro, Radice Teresa, Volzone Bruno, Zecca Gabriella non risultano pervenuti i plichi entro il termine di scadenza. La commissione, tenuto conto che il bando non prevede limitazioni al numero di pubblicazioni da presentare, verifica la corrispondenza di quanto indicato nell elenco delle pubblicazioni e nei curricula allegati alla domanda con quanto inviato. Procede quindi all esame delle domande, dei curricula scientifici e didattici, degli elenchi e delle relative pubblicazioni. Al termine dell esame della documentazione dei candidati ogni commissario, tenendo conto dei criteri generali stabiliti nella riunione preliminare, formula il proprio giudizio individuale. I giudizi individuali allegati al presente verbale formano parte integrante di esso. La seduta è tolta alle ore 15:00 Letto, approvato e sottoscritto LA COMMISSIONE prof., presidente prof., membro prof., segretario

3 VALUTAZIONE COMPARATIVA PER LA COPERTURA DI N. 1 POSTO DI RICERCATORE UNIVERSITARIO DI RUOLO PER IL SETTORE SCIENTIFICO-DISCIPLINARE MAT/05 DELLA FACOLTA' DI INGEGNERIA DELL'UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE (D.R. n. 839 del , il cui avviso è stato pubblicato nel supplemento ordinario alla G.U. - 4 serie speciale - n. 96 del ) ALLEGATO AL VERBALE n. 2 (VALUTAZIONE DEI TITOLI E DELLE PUBBLICAZIONI SCIENTIFICHE) GIUDIZI INDIVIDUALI CANDIDATO: Ansini Nadia Laureata con lode in Matematica il ha conseguito il Ph.D. in Analisi Funzionale e Applicazioni presso la Sissa il Ha partecipato ad undici convegni; ha tenuto numerosi seminari e comunicazioni in Italia e all estero. Ha usufruito di vari assegni, borse e contratti di lavoro e di collaborazione scientifica in Italia e all estero dal E stato professore a contratto presso l Università di Cassino per l a.a. 2006/07. Presenta dodici pubblicazioni e un proceeding: una è a nome singolo, sette a due nomi, cinque a tre nomi. Si occupa di Gamma-convergenza, Omogeneizzazione, Teoria Geometrica della Misura e di applicazioni a Scienze dei Materiali. Commissario prof. Alvino Angelo Ricercatrice con una lunga carriera e ampia produzione scientifica. I lavori, quasi tutti in collaborazione, riguardano tematiche di Calcolo delle Variazioni attualmente molto in voga. I risultati, di sicuro interesse, sono collocati su riviste di livello, in qualche caso, più che buono. Ha trascorso periodi di studio all estero e ha svolto una discreta attività didattica per lo più di supporto a corsi ufficiali. Commissario prof. Ragusa Maria Alessandra Le pubblicazioni presentate per la valutazione si rivolgono principalmente allo studio del comportamento asintotico di classi di funzionali dipendenti da misure concentrate su strutture periodiche multidimensionali, e sono di livello più che buono. L attività di ricerca della candidata, condotta quasi esclusivamente in collaborazione, e stata molto intensa e si e sviluppata con continuità temporale dal Diversi lavori sono pubblicati su prestigiose riviste scientifiche internazionali. Risulta da documenti presentati sia una discreta attività didattica che la partecipazione a numerose scuole e convegni. Commissario prof. Cuccu Fabrizio I risultati, per la maggior parte in collaborazione, riguardano il Calcolo delle Variazioni e sono di sicuro interesse. Più che buona la collocazione editoriale. Ampia l attività didattica.

4 CANDIDATO: Ciraolo Giulio Laureato in Matematica con voto 108/110 nell aprile 2002, ha conseguito il titolo di Dottore di Ricerca in Matematica presso l Università di Firenze il Ha usufruito di una borsa post-doc presso l Università di Bologna e si è recato all estero per motivi di studio. Ha partecipato a numerosi convegni: ha tenuto comunicazioni sia in Italia che all estero. Ha svolto corsi di esercitazioni dal Presenta sei pubblicazioni; quattro a due nomi e due a nome singolo. Si occupa di equazioni di Helmholtz. Commissario prof. Alvino Angelo Ricercatore giovane ma molto impegnato. La sua produzione scientifica è di buon livello e mostra anche particolare attenzione ad aspetti numerici. Buona la collocazione editoriale dei lavori. Ha trascorso qualche breve periodo di studio all estero. Discreta attività didattica, tutta di supporto a corsi ufficiali. Commissario prof. Ragusa Maria Alessandra Ricercatore promettente. L attività di ricerca del candidato, svolta quasi esclusivamente in collaborazione, e di livello molto buono. Particolarmente interessante la produzione scientifica rivolta allo studio di proprietà delle soluzioni dell equazione di Helmholtz per un problema concernente propagazione di onde. Si attesta una discreta attività didattica. Commissario prof. Cuccu Fabrizio I lavori presentati, alcuni dei quali in collaborazione, contengono risultati interessanti sulla propagazione delle onde nelle fibre ottiche. Buona la collocazione editoriale. Discreta l attività didattica. Degna di nota la partecipazione ai convegni. CANDIDATO: Della Pietra Francesco Laureato con lode in Matematica nell ottobre del 2003, è dottorando dal novembre Ha partecipato a tre scuole e vari convegni tenendo una comunicazione. Ha tenuto corsi di esercitazioni a partire dall a.a. 2004/05. Presenta due pubblicazioni a nome singolo. Si occupa di disuguaglianze isoperimetriche per soluzioni di problemi ellittici non lineari del secondo ordine. Commissario prof. Alvino Angelo Ricercatore promettente la cui produzione scientifica, sebbene non ampia, testimonia una certa autonomia. I risultati, molto interessanti, si inseriscono nel filone di ricerca indirizzato allo studio delle proprietà dei riordinamenti delle soluzioni di problemi ellittici non lineari. Sufficiente l attività didattica. Commissario prof. Ragusa Maria Alessandra L attività di ricerca, svolta non in collaborazione, riguarda un problema di Dirichlet omogeneo per una classe di equazioni ellittiche aventi parte principale un operatore di Leray-Lions e risultati di esistenza per soluzioni di problemi di Dirichlet associati ad equazioni non uniformemente ellittiche. Gli scritti pubblicati sono di buon livello. Buona l attività didattica. Commissario prof. Cuccu Fabrizio

5 La produzione scientifica è svolta autonomamente e, anche se limitata, presenta risultati interessanti. Buona l attività didattica. CANDIDATO: Feo Filomena Laureata in Matematica con lode il , ha conseguito il titolo di Dottore di Ricerca in Matematica presso l Università di Napoli Federico II il Ha vinto un premio per la migliore carriera universitaria nell a.a. 2000/01. Ha tenuto corsi di esercitazione a partire dall a.a. 2002/03 e ha usufruito di numerosi contratti di collaborazione a partire dall a.a. 2004/05. Ha partecipato a tre scuole e a vari convegni. Presenta sei pubblicazioni, due a due nomi e quattro a tre nomi. Si occupa di questioni di esistenza, regolarità e proprietà di simmetria di soluzioni di problemi ellittici con degenerazioni. Commissario prof. Alvino Angelo Sebbene giovane ha già acquisito maturità scientifica. I risultati sono pregevoli. Essi si inquadrano nell ambito di quella teoria che, mediante tecniche di simmetrizzazione, mira allo studio delle proprietà qualitative di soluzioni di problemi ellittici. Buona la collocazione editoriale dei lavori. Ampia attività didattica tutta di supporto a corsi ufficiali. Commissario prof. Ragusa Maria Alessandra La produzione scientifica sottoposta a valutazione riguarda principalmente esistenza e regolarità per soluzioni di problemi di Dirichlet relativi ad equazioni ellittiche del secondo ordine in forma di divergenza. Le equazioni sono di tipo degenere, precisamente la degenerazione studiata e in termini della funzione densità nella misura di Gauss. L attività di ricerca, svolta in collaborazione, e di buon livello e sviluppata con continuità temporale dal Pertinente, ampia e varia la attività didattica. Da segnalare anche la partecipazione a scuole e convegni. Commissario prof. Cuccu Fabrizio L attività scientifica riguarda le equazioni ellittiche. E svolta con continuità ed è di buon livello. Buona la collocazione editoriale. Ampia l attività didattica. CANDIDATO: Ruzzi Giuseppe Laureato in Fisica nel luglio 1997, ha conseguito il Dottorato di Ricerca in Matematica presso l Università di Genova il Ha usufruito di assegni di ricerca a partire dall a.a. 2003/04. Ha tenuto vari seminari e partecipato a numerose scuole. Ha usufruito di numerosi contratti di collaborazione a partire dall a.a. 2000/01. Presenta sei pubblicazioni, tre a nome singolo, due a due nomi e uno a tre nomi. Si occupa di algebra di operatori e geometria non commutativa. Commissario prof. Alvino Angelo Ricercatore molto impegnato su tematiche di Analisi Funzionale che presentano interessanti risvolti fisici. I risultati, di buon livello, sono collocati su riviste di un certo prestigio. Discreta attività didattica di supporto a corsi ufficiali.

6 Commissario prof. Ragusa Maria Alessandra Candidato ben inserito in un originale filone di ricerca. La pubblicazioni presentate sono di livello piu che buono. L attività di ricerca del candidato e svolta sia in collaborazione che autonomamente, e abbastanza intensa e continua dal Discreta l attivita didattica, buona la partecipazione a scuole e convegni. Commissario prof. Cuccu Fabrizio I lavori del candidato, alcuni dei quali in collaborazione, sono di buon livello e pubblicati su riviste internazionali. Buona l attività di supporto alla didattica.

7 VALUTAZIONE COMPARATIVA PER LA COPERTURA DI N. 1 POSTO DI RICERCATORE UNIVERSITARIO DI RUOLO PER IL SETTORE SCIENTIFICO-DISCIPLINARE MAT/05 DELLA FACOLTA' DI INGEGNERIA DELL'UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE (D.R. n. 839 del , il cui avviso è stato pubblicato nel supplemento ordinario alla G.U. - 4 serie speciale - n. 96 del ) VERBALE DELLA VALUTAZIONE DEI TITOLI E DELLE PUBBLICAZIONI SCIENTIFICHE (n. 3) Il giorno alle ore 16:00 nei locali del Dipartimento di Matematica e Applicazioni dell'università degli Studi di NAPOLI Federico II i commissari della valutazione comparativa in epigrafe, Alvino Angelo, Ragusa Maria Alessandra e Cuccu Fabrizio, si riuniscono per proseguire la valutazione dei titoli e delle pubblicazioni scientifiche dei candidati. Dopo avere fatto constatare che sono stati formulati i giudizi di ogni commissario sui titoli e sulle pubblicazioni presentate da ciascun candidato, il presidente invita la commissione alla discussione collegiale. La discussione collegiale avviene attraverso la comparazione dei singoli giudizi sui candidati e per ciascuno di essi si conclude con la formulazione altrettanto collegiale di un giudizio. Al termine della discussione risultano emessi i giudizi collegiali sui titoli di tutti i candidati. I giudizi collegiali allegati al presente verbale formano parte integrante di esso. La seduta è tolta alle ore 20:00 Letto, approvato e sottoscritto. LA COMMISSIONE prof., presidente prof., membro prof., segretario

8 VALUTAZIONE COMPARATIVA PER LA COPERTURA DI N. 1 POSTO DI RICERCATORE UNIVERSITARIO DI RUOLO PER IL SETTORE SCIENTIFICO- DISCIPLINARE MAT/05 DELLA FACOLTA' DI INGEGNERIA DELL'UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE (D.R. n. 839 del , il cui avviso è stato pubblicato nel supplemento ordinario alla G.U. - 4 serie speciale - n. 96 del ) ALLEGATO AL VERBALE n. 3 (VALUTAZIONE DEI TITOLI E DELLE PUBBLICAZIONI SCIENTIFICHE DEI CANDIDATI) GIUDIZI COLLEGIALI CANDIDATO: Ansini Nadia Le pubblicazioni presentate riguardano problemi di Calcolo delle Variazioni con particolare interesse a questioni di omogeneizzazione. A partire dal 1999 la sua attività di ricerca presenta caratteri di continuità ed è prevalentemente svolta in collaborazione. I risultati ottenuti sono interessanti e di buon livello e sono pubblicati su riviste, alcune delle quali, di prestigio. Ha svolto attività di ricerca anche presso istituti stranieri. Discreta l attività didattica. CANDIDATO: Ciraolo Giulio Le note scientifiche presentate riguardano l equazione di Helmholtz e presentano anche una connotazione di tipo numerico. La produzione risulta ampia soprattutto se rapportata al periodo di attività scientifica. Buoni sia il livello che la collocazione editoriale dei lavori. Attività didattica discreta. CANDIDATO: Della Pietra Francesco L attività è rivolta allo studio di una classe di equazioni ellittiche non lineari e a risultati di confronto per le relative soluzioni. Ricercatore giovane con una produzione scientifica che, sebbene non ampia, testimonia una buona autonomia. I risultati sono molto interessanti. Sufficiente l attività didattica. CANDIDATO: Feo Filomena La produzione scientifica si inquadra nell ambito della teoria delle equazioni ellittiche con particolare riferimento a proprietà di simmetria delle soluzioni. Essa è ampia se messa in relazione con il periodo di attività e presenta risultati di livello pregevole ben collocati editorialmente. Ampia e varia l attività didattica. CANDIDATO: Ruzzi Giuseppe Gli interessi scientifici del candidato riguardano questioni di algebra degli operatori con collegamenti con la Fisica Teorica. Abbastanza ampia ed interessante la produzione scientifica. Buona la collocazione editoriale. Discreta l attività didattica.

9 VALUTAZIONE COMPARATIVA PER LA COPERTURA DI N. 1 POSTO DI RICERCATORE UNIVERSITARIO DI RUOLO PER IL SETTORE SCIENTIFICO- DISCIPLINARE MAT/05 DELLA FACOLTA' DI INGEGNERIA DELL'UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE (D.R. n. 839 del , il cui avviso è stato pubblicato nel supplemento ordinario alla G.U. - 4 serie speciale - n. 96 del ) VERBALE DELLA PRIMA PROVA SCRITTA (n. 4) Il giorno 27 maggio 2008 alle ore 9.00 si riuniscono nei locali dell'università degli Studi di NAPOLI PARTHENOPE i commissari della valutazione comparativa in epigrafe per l'espletamento della prima prova scritta. I commissari, previa individuazione di tre temi che vengono chiusi in buste distinte, procedono all'appello e all identificazione dei candidati. Risultano presenti i dottori: Della Pietra Francesco, Feo Filomena,Ruzzi Giuseppe, ed assenti i dottori: Ansini Nadia, Ciraolo Giulio. I candidati sono stati sistemati in modo da non poter comunicare fra di loro né con l'esterno. Vengono quindi distribuiti i necessari fogli di carta protocollo recanti il timbro dell Università degli Studi e la firma di uno dei membri della commissione, una busta piccola contenente un foglietto per le generalità del concorrente ed una busta grande, dotata di linguetta staccabile destinata, al termine della prova, a contenere l'elaborato e la busta piccola. Dopo aver fatto controllare l integrità della chiusura delle buste contenenti i temi, il candidato Della Pietra Francesco estrae a sorte la busta contenente il tema 1 (cfr. Allegato 1). Il Presidente dà altresì lettura dei temi non estratti che risultano essere il tema 2 e il tema 3 (cfr. Allegati 2 e 3). Stabilito un turno di sorveglianza fra i! membri della commissione, alle ore 9.45 ha inizio la prova per la quale vengono concesse n. 8 ore di tempo. Il Presidente dà lettura delle disposizioni di cui agli artt. 13 e 14, fino al IV comma incluso, del D.P.R n. 487, circa gli adempimenti dei candidati durante lo svolgimento delle prove. Ogni candidato, prima di allontanarsi dalla sede della valutazione comparativa, consegna l elaborato in busta chiusa. Il Presidente riporta sulla linguetta staccabile di ciascuna busta il numero assegnato ad ogni concorrente nell'elenco candidati; quindi, appone trasversalmente sul lembo di chiusura della busta la propria firma e la data. Alle ore 17:45 tutti i candidati hanno consegnato i lavori che vengono riuniti in un unico plico sigillato e conservati in apposito locale. La seduta termina alle ore 18:00. Letto, approvato e sottoscritto. LA COMMISSIONE prof. Angelo Alvino, presidente prof. Maria Alessandra Ragusa, membro prof. Fabrizio Cuccu, segretario

10 VALUTAZIONE COMPARATIVA PER LA COPERTURA DI N. 1 POSTO DI RICERCATORE UNIVERSITARIO DI RUOLO PER IL SETTORE SCIENTIFICO- DISCIPLINARE MAT/05 DELLA FACOLTA' DI INGEGNERIA DELL'UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE (D.R. n. 839 del , il cui avviso è stato pubblicato nel supplemento ordinario alla G.U. - 4 serie speciale - n. 96 del ) VERBALE DELLA SECONDA PROVA SCRITTA (n. 5) Il giorno 28 maggio 2008 alle ore 9.00 si riuniscono nei locali dell'università degli Studi di NAPOLI PARTHENOPE i commissari della valutazione comparativa in epigrafe per l'espletamento della seconda prova. I commissari, previa individuazione di tre temi che vengono chiusi in buste distinte procedono all'appello e all'identificazione dei candidati. Risultano presenti i dottori: Della Pietra Francesco, Feo Filomena, Ruzzi Giuseppe, ed assenti i dottori: Ansini Nadia, Ciraolo Giulio. I candidati sono stati sistemati in modo da non poter comunicare fra di loro né con l'esterno. Vengono quindi distribuiti i fogli di carta protocollo recanti il timbro dell Università e la firma di uno dei membri della commissione, una busta piccola contenente un foglietto per le generalità del concorrente ed una busta grande, dotata di una linguetta staccabile, destinata, al termine della prova, a contenere l'elaborato e la busta piccola. Dopo aver fatto controllare l integrità della chiusura delle buste contenenti i temi, il candidato Ruzzi Giuseppe estrae a sorte la busta contenente il seguente tema: Compito 3 (cfr. allegato 3). Il Presidente dà altresì lettura dei temi non estratti che risultano essere Compito 1 e Compito 2 (cfr. allegati 1 e 2). Stabilito un turno di sorveglianza fra i membri della commissione, alle ore 9:30 inizia la prova, per la quale sono concesse otto ore di tempo. Il Presidente dà lettura delle disposizioni di cui agli artt. 13 e 14, fino al IV comma incluso, del D.P.R , n.487, circa gli adempimenti dei candidati durante lo svolgimento delle prove. Il Presidente comunica che al termine della prova si procederà alla riunione delle buste aventi lo stesso numero in un unica busta e che i candidati potranno assistere all operazione. Ogni candidato consegna l elaborato in busta chiusa. Il Presidente riporta sulla linguetta staccabile della busta contenente l'elaborato di ciascun concorrente lo stesso numero assegnato il giorno precedente; quindi appone trasversalmente sul lembo di chiusura della busta la propria firma e la data. Alle ore 17:30 tutti i candidati hanno consegnato i lavori. Alle ore 17:35 i commissari procedono alla riunione delle buste aventi lo stesso numero in un unica busta dopo aver staccato la relativa linguetta numerata; è presente all operazione il candidato dott. Della Pietra Francesco. Alle ore 17:40 termina la seduta. Letto, approvato e sottoscritto LA COMMISSIONE prof. Angelo Alvino, presidente prof. Maria Alessandra Ragusa, membro prof. Fabrizio Cuccu, segretario

11 VALUTAZIONE COMPARATIVA PER LA COPERTURA DI N. 1 POSTO DI RICERCATORE UNIVERSITARIO DI RUOLO PER IL SETTORE SCIENTIFICO- DISCIPLINARE MAT/05 DELLA FACOLTA' DI INGEGNERIA DELL'UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE (D.R. n. 839 del , il cui avviso è stato pubblicato nel supplemento ordinario alla G.U. - 4 serie speciale - n. 96 del ) VERBALE DELLA VALUTAZIONE DEGLI ELABORATI DEL! LA PRIMA PROVA SCRITTA (n. 6) Il giorno alle ore 9:00 si sono riuniti nei locali dell'università degli Studi di NAPOLI PARTHENOPE i commissari della valutazione comparativa in epigrafe per procedere alla valutazione degli elaborati della prima prova scritta. Le tre buste grandi vengono numerate in ordine progressivo. Viene aperta la busta contraddistinta con il numero 1 e il numero viene immediatamente trascritto sulle due buste contenenti gli elaborati; si procede quindi all apertura della busta contenente l elaborato della prima prova scritta e il numero viene trascritto sull elaborato e sulla busta piccola che resta chiusa. La commissione esamina l elaborato;! quindi i singoli commissari, tenendo conto dei criteri generali stabiliti nella riunione preliminare, esprimono il proprio giudizio. Si procede allo stesso modo per gli elaborati relativi alla prima prova scritta di tutti i candidati, fino ad esaurimento degli stessi. I giudizi individuali allegati al presente verbale fanno parte integrante di esso. Dopo avere fatto constatare che sono stati formulati i giudizi di ogni commissario sulla prima prova scritta di ciascun candidato, il presidente invita la commissione alla discussione collegiale. La discussione collegiale, nella quale intervengono tutti i commissari, avviene attraverso la comparazione dei singoli giudizi espressi sulla prima prova scritta di tutti i candidati e, per ciascuno di essi, si conclude con la formulazione altrettanto collegiale di un giudizio. Al termine della discussione risultano espressi i giudizi collegiali su tutti gli elaborati relativi alla prima prova scritta, giudizi che allegati al presente verbale formano parte integrante di esso. La seduta è tolta alle ore 13:00 Letto, approvato e sottoscritto LA COMMISSIONE prof. Angelo Alvino, presidente prof. Maria Alessandra Ragusa, membro prof. Fabrizio Cuccu, segretario

12 VALUTAZIONE COMPARATIVA PER LA COPERTURA DI N. 1 POSTO DI RICERCATORE UNIVERSITARIO DI RUOLO PER IL SETTORE SCIENTIFICO- DISCIPLINARE MAT/05 DELLA FACOLTA' DI INGEGNERIA DELL'UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE (D.R. n. 839 del , il cui avviso è stato pubblicato nel supplemento ordinario alla G.U. - 4 serie speciale - n. 96 del ) ALLEGATO AL VERBALE n. 6 (VALUTAZIONE DEGLI ELABORATI DELLA PRIMA PROVA SCRITTA) GIUDIZI INDIVIDUALI ELABORATO N. 1 Commissario prof. Angelo Alvino L argomento è svolto in modo schematico ma esauriente. Risulta poco meditata la parte alle applicazioni. relativa Commissario prof. Maria Alessandra Ragusa Il candidato approfondisce gli argomenti con discreta precisione. L esempio richiesto dal testo potrebbe essere approfondito più dettagliatamente. Commissario prof. Fabrizio Cuccu Il candidato illustra la teoria generale in maniera abbastanza completa. Non è sufficientemente la parte relativa agli esempi. ELABORATO N. 2 Commissario prof. Angelo Alvino L argomento è svolto in modo esauriente per quanto riguarda sia l esposizione dei principali risultati sia l individuazione delle applicazioni. Di alcune proprietà viene dato un cenno della dimostrazione; nessuna è sviluppata in modo completo. Commissario prof. Maria Alessandra Ragusa L elaborato è corretto nelle argomentazioni e si sviluppa secondo uno schema lineare. La trattazione poteva essere arricchita da un numero maggiore di dimostrazioni. Pregevole l inserimento di esempi e controesempi interessanti. Commissario prof. Fabrizio Cuccu La trattazione è ampia e integrata con vari esempi. Non compare una dimostrazione sufficientemente sviluppata. ELABORATO N. 3 Commissario prof. Angelo Alvino Trattazione discorsiva ma abbastanza esauriente e con un buon corredo di esempi. Poco dettagliate le dimostrazioni.

13 Commissario prof. Maria Alessandra Ragusa Il candidato dimostra una buona conoscenza della letteratura scientifica inerente al tema proposto anche se la trattazione è schematica e poteva essere arricchita da più dimostrazioni ed esempi. Commissario prof. Fabrizio Cuccu La teoria è illustrata in maniera sufficiente. Sono presenti vari esempi anche se non tutti perfettamente aderenti al tema.

14 VALUTAZIONE COMPARATIVA PER LA COPERTURA DI N. 1 POSTO DI RICERCATORE UNIVERSITARIO DI RUOLO PER IL SETTORE SCIENTIFICO- DISCIPLINARE MAT/05 DELLA FACOLTA' DI INGEGNERIA DELL'UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE (D.R. n. 839 del , il cui avviso è stato pubblicato nel supplemento ordinario alla G.U. - 4 serie speciale - n. 96 del ) ALLEGATO AL VERBALE n. 6 (VALUTAZIONE DEGLI ELABORATI DELLA PRIMA PROVA SCRITTA) GIUDIZI COLLEGIALI ELABORATO N. 1 L argomento è svolto con discreta precisione. Non molto approfondita la parte relativa alle applicazioni. ELABORATO N. 2 L elaborato è corretto nelle argomentazioni, la trattazione è ampia e integrata da vari esempi. Di alcune proprietà viene dato solo un cenno della dimostrazione. ELABORATO N. 3 La trattazione è schematica ed ha carattere discorsivo. Anche se abbastanza completa andava arricchita con un maggiori dettagli dimostrativi e con più esempi.

15 VALUTAZIONE COMPARATIVA PER LA COPERTURA DI N. 1 POSTO DI RICERCATORE UNIVERSITARIO DI RUOLO PER IL SETTORE SCIENTIFICO- DISCIPLINARE MAT/05 DELLA FACOLTA' DI INGEGNERIA DELL'UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE (D.R. n. 839 del , il cui avviso è stato pubblicato nel supplemento ordinario alla G.U. - 4 serie speciale - n. 96 del ) VERBALE DELLA VALUTAZIONE DEGLI ELABORATI DELLA SECONDA PROVA SCRITTA (n. 7) Il giorno alle ore 14:30 si riuniscono nei locali dell'università degli Studi di NAPOLI PARTHENOPE i commissari della valutazione comparativa in epigrafe per procedere alla valutazione degli elaborati della seconda prova scritta. Viene aperta la busta contraddistinta con il numero 1 relativa alla seconda prova e il numero viene trascritto sull elaborato e sulla busta piccola che resta chiusa. La commissione esamina l elaborato; quindi i singoli commissari, tenendo conto dei criteri generali stabiliti nella riunione preliminare, esprimono il proprio giudizio. Si procede allo stesso modo per tutti gli elaborati; al termine delle operazioni risultano espressi i giudizi individuali su tutti gli elaborati relativi alla seconda prova scritta. I giudizi individuali allegati al presente verbale fanno parte integrante di esso. A questo punto il presidente invita la commissione alla discussione collegiale che si svolge attraverso la comparazione dei giudizi individuali espressi sulla seconda prova di tutti i candidati; la discussione si conclude con la formulazione altrettanto collegiale di un giudizio. Espressi i giudizi collegiali su tutti gli elaborati della seconda prova, che allegati al presente verbale formano parte integrante di esso, la commissione apre le buste piccole e constata che gli elaborati n. 1 appartengono al dott. Ruzzi Giuseppe gli elaborati n. 2 appartengono al dott. Feo Filomena gli elaborati n. 3 appartengono al dott. Della Pietra Francesco La seduta termina alla ore 18:00. Letto, approvato e sottoscritto LA COMMISSIONE prof. Angelo Alvino, presidente prof. Maria Alessandra Ragusa, membro prof. Fabrizio Cuccu, segretario

16 VALUTAZIONE COMPARATIVA PER LA COPERTURA DI N. 1 POSTO DI RICERCATORE UNIVERSITARIO DI RUOLO PER IL SETTORE SCIENTIFICO-DISCIPLINARE MAT/05 DELLA FACOLTA' DI INGEGNERIA DELL'UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE (D.R. n. 839 del , il cui avviso è stato pubblicato nel supplemento ordinario alla G.U. - 4 serie speciale - n. 96 del ) GIUDIZI INDIVIDUALI ELABORATO N. 1 ALLEGATO AL VERBALE n. 7 Commissario prof. Angelo Alvino Un esercizio non è svolto, altri due sono risolti in modo non esemplare, ben svolti gli altri tre. Prova più che sufficiente. Commissario prof. Maria Alessandra Ragusa Gli esercizi svolti sono sviluppati in modo abbastanza corretto, anche se formalmente non molto preciso. Commissario prof. Fabrizio Cuccu Due esercizi sono svolti in maniera corretta. Uno non è stato affrontato. I r! imanenti non sono svolti in maniera completamente chiara. ELABORATO N. 2 Commissario prof. Angelo Alvino Ha svolto nel complesso bene quattro esercizi e in un modo parziale un altro. La prova si può considerare buona. Commissario prof. Maria Alessandra Ragusa Il candidato risolve gli esercizi talvolta in modo chiaro, talvolta meno. Elaborato più che buono nel suo complesso. Commissario prof. Fabrizio Cuccu Tre esercizi sono svolti correttamente, due presentano qualche imprecisione. Uno non è stato svolto. ELABORATO N. 3 Commissario prof. Angelo Alvino Svolge in modo soddisfacent! e quattro dei sei esercizi. Prova nel complesso buona. Commissario prof. Maria Alessandra Ragusa Sviluppa non tutti i quesiti ma globalmente l elaborato risultata trattato in modo soddisfacente. Commissario prof. Fabrizio Cuccu Tre esercizi sono sviluppati in modo corretto, uno presenta qualche imprecisione, uno non è stato sviluppato e un altro non è stato svolto.

17 VALUTAZIONE COMPARATIVA PER LA COPERTURA DI N. 1 POSTO DI RICERCATORE UNIVERSITARIO DI RUOLO PER IL SETTORE SCIENTIFICO- DISCIPLINARE MAT/05 DELLA FACOLTA' DI INGEGNERIA DELL'UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE (D.R. n. 839 del , il cui avviso è stato pubblicato nel supplemento ordinario alla G.U. - 4 serie speciale - n. 96 del ) VERBALE DELLA PROVA ORALE ( n. 8) Il giorno alle ore 9:30 si riuniscono nei locali dell'università degli Studi di NAPOLI PARTHENOPE i commissari della valutazione comparativa in epigrafe per procedere all'espletamento delle prove orali. La commissione procede all appello e all identificazione dei candidati: sono presenti i candidati Della Pietra Francesco, Feo Filomena, Ruzzi Giuseppe e assenti i candidati: Ansini Nadia, Ciraolo Giulio. La commissione informa i candidati che è loro facoltà assistere alla prova. Viene introdotto il dott. Della Pietra Francesco al quale viene chiesto di illustrare la propria attività di ricerca e chiesti chiarimenti sulle prove svolte. Terminata la prova il candidato si allontana dall aula; ogni commissario, tenuto conto dei criteri stabiliti nella riunione preliminare, esprime il proprio giudizio. Viene introdotta la dott.ssa Feo Filomena alla quale viene chiesto di illustrare la propria attività di ricerca e chiesti chiarimenti sulle prove svolte. Terminata la prova il candidato si allontana dall aula; ogni commissario, tenuto conto dei criteri stabiliti nella riunione preliminare, esprime il proprio giudizio. Viene introdotto il dott. Ruzzi Giuseppe al quale viene chiesto di illustrare la propria attività di ricerca e chiesti chiarimenti sulle prove svolte. Terminata la prova il candidato si allontana dall aula; ogni commissario, tenuto conto dei criteri stabiliti nella riunione preliminare, esprime il proprio giudizio. I giudizi individuali delle prove orali allegati al presente verbale formano parte integrante di esso. Terminate le prove orali ed espressi tutti i giudizi individuali, la commissione effettua la discussione collegiale attraverso la comparazione dei giudizi individuali che, per ciascun candidato, si conclude con la formulazione di un giudizio altrettanto collegiale. I giudizi collegiali allegati al presente verbale formano parte integrante di esso. Alle ore 11:30 termina la seduta. Letto, approvato e sottoscritto LA COMMISSIONE prof. Angelo Alvino, presidente prof. Maria Alessandra Ragusa, membro prof. Fabrizio Cuccu, segretario

18 VALUTAZIONE COMPARATIVA PER LA COPERTURA DI N. 1 POSTO DI RICERCATORE UNIVERSITARIO DI RUOLO PER IL SETTORE SCIENTIFICO- DISCIPLINARE MAT/05 DELLA FACOLTA' DI INGEGNERIA DELL'UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE GIUDIZI INDIVIDUALI ALLEGATO AL VERBALE n. 8 (PROVA ORALE) CANDIDATO Della Pietra Francesco Commissario prof. Angelo Alvino Illustra con competenza gli argomenti di ricerca. Dà anche un quadro abbastanza esauriente della letteratura connessa. Commissario prof. Maria Alessandra Ragusa Espone gli interessanti risultati ottenuti con sicurezza ed in modo scorrevole. Commissario prof. Fabrizio Cuccu Espone con sicurezza i risultati delle proprie ricerche. CANDIDATO Feo Filomena Commissario prof. Angelo Alvino Mette a fuoco con precisione i suoi temi di ricerca. L esposizione è abbastanza brillante e mostra piena consapevolezza dell ampia letteratura riguardante gli argomenti connessi. Commissario prof. Maria Alessandra Ragusa Candidata matura, espone con rigore e chiarezza i risultati dei suoi argomenti di ricerca spaziando in ambienti ad essi connessi. Commissario prof. Fabrizio Cuccu Illustra in modo dettagliato e completo la propria attività di ricerca attuale e quella prevista per il futuro. CANDIDATO Ruzzi Giuseppe Commissario prof. Angelo Alvino L esposizione dei temi di ricerca, sebbene un po tecnica, mostra buona competenza e conoscenza della letteratura connessa agli argomenti trattati. Commissario prof. Maria Alessandra Ragusa Candidato valido espone con entusiasmo e competenza gli argomenti della sua ricerca. Risponde puntualmente alle domande a lui rivolte. Commissario prof. Fabrizio Cuccu Espone in maniera chiara i propri argomenti di ricerca.

19 VALUTAZIONE COMPARATIVA PER LA COPERTURA DI N. 1 POSTO DI RICERCATORE UNIVERSITARIO DI RUOLO PER IL SETTORE SCIENTIFICO- DISCIPLINARE MAT/05 DELLA FACOLTA' DI INGEGNERIA DELL'UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE ALLEGATO AL VERBALE n. 8 (PROVA ORALE) GIUDIZI COLLEGIALI CANDIDATO Della Pietra Francesco Espone gli interessanti risultati ottenuti con sicurezza ed in modo scorrevole. Dà anche un quadro abbastanza esauriente della letteratura connessa. CANDIDATO Feo Filomena Candidata matura, espone con rigore e chiarezza la propria attività di ricerca attuale e quella prevista per il futuro. Mostra piena consapevolezza dell ampia letteratura riguardante gli argomenti connessi. CANDIDATO Ruzzi Giuseppe Candidato valido, espone con entusiasmo e competenza gli argomenti della sua ricerca.

20 VALUTAZIONE COMPARATIVA PER LA COPERTURA DI N. 1 POSTO DI RICERCATORE UNIVERSITARIO DI RUOLO PER IL SETTORE SCIENTIFICO- DISCIPLINARE MAT/05 DELLA FACOLTA' DI INGEGNERIA DELL'UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE VERBALE DI DESIGNAZIONE DEL VINCITORE (n.9) Il giorno alle ore 11:30 si riuniscono nei locali dell'università degli Studi di NAPOLI PARTHENOPE i commissari proff. Angelo Alvino, Maria Alessandra Ragusa, Fabrizio Cuccu per concludere la procedura della valutazione comparativa in epigrafe. La commissione riesamina i giudizi collegiali sui candidati e, dopo lunga, attenta e approfondita discussione nella quale intervengono tutti i presenti comparando tra loro tutti i candidati, la commissione delibera all unanimità vincitore della valutazione comparativa la dott.ssa Feo Filomena per le seguenti motivazioni. La candidata ha presentato una produzione scientifica di livello pregevole cha ha brillantemente esposto nel corso della prova orale. Durante tale prova ha anche mostrato una buona cultura matematica. Le prove scritte sono state svolte nel complesso in modo pienamente soddisfacente. Alle ore 12:00 termina la seduta. Letto, approvato e sottoscritto LA COMMISSIONE prof. Angelo Alvino, presidente prof. Maria Alessandra Ragusa, membro prof. Fabrizio Cuccu, segretario

21 VALUTAZIONE COMPARATIVA PER LA COPERTURA DI N. 1 POSTO DI RICERCATORE UNIVERSITARIO DI RUOLO PER IL SETTORE SCIENTIFICO-DISCIPLINARE MAT/05 DELLA FACOLTA' DI INGEGNERIA DELL'UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE RELAZIONE RIASSUNTIVA (n. 10) La commissione nominata dal Rettore dell'università degli studi di NAPOLI PARTHENOPE con proprio decreto n. 839 del e composta dal prof. Angelo Alvino, ordinario, dal prof. Maria Alessandra Ragusa, associato confermato e dal prof. Fabrizio Cuccu, ricercatore confermato, si è riunita nei locali del Dipartimento di Matematica dell Università degli Studi di NAPOLI Federico II il giorno e nei locali dell'università degli Studi di NAPOLI PARTHENOPE nei giorni per l'espletamento della valutazione comparativa a n. 1 posto di ricercatore universitario di ruolo per il settore scientifico-disciplinare MAT/05 della Facoltà di Ingegneria, bandito con D.R. n. 969 del , il cui avviso è stato pubblicato nel supplemento ordinario alla G.U. - 4 serie speciale - n. 98 del La commissione, presa conoscenza delle disposizioni regolamentari concernenti l'espletamento delle valutazioni comparative, ha individuato come presidente il prof. Angelo Alvino e come segretario il prof. Fabrizio Cuccu. La commissione, nella seduta del tenutasi per via telematica, ha deliberato i seguenti criteri per la valutazione dei titoli e delle pubblicazioni scientifiche: a) originalità e innovatività della produzione scientifica e rigore metodologico; b) apporto individuale del candidato analiticamente determinato nei lavori in collaborazione; c) congruenza dell attività del candidato con le discipline proprie del settore scientifico disciplinare MAT/05 ovvero con tematiche interdisciplinari che le comprendano; d) rilevanza scientifica della collocazione editoriale delle pubblicazioni e loro diffusione all! uote interno della comunità scientifica; e) continuità temporale della produzione scientifica anche in relazione alla evoluzione delle conoscenze nello specifico settore disciplinare. Ai fini della valutazione la Commissione farà ricorso ove possibile a parametri riconosciuti in ambito scientifico internazionale. La Commissione prende atto che costituiscono titoli da valutare specificamente quelli di cui all art.4 comma 4 del regolamento di cui al D.P.R. n.117 del e in particolare A) l attività didattica svolta anche all estero. Per le attività svolte presso Atenei Italiani verrà presa in considerazione solo quella effettuata in forza di provvedimenti ufficiali e non già quella effettuata in sostituzione di docenti ufficiali;. B) i servizi prestati negli Atenei e negli enti di ricerca italiani e stranieri; C) l attività di ricerca, comunque svolta, presso soggetti pubblici e privati italiani e stranieri; D) i titoli di dottore di ricerca e la fruizione di borse di studio finalizzate ad attività di ricerca; E) l organizzazione, direzione e coordinamento di gruppi di ricerca; F) il coordinamento di iniziative in campo didattico e scientifico svolte in ambito nazionale ed internazionale; G) il servizio prestato nei periodi di distacco presso i soggetti di cui all art.3, comma 2, del D.L. 297 del Saranno valutati altresì come titoli preferenziali quelli previsti dal comma 7 dell art.1 della legge 4/11/2005 n.230 i) il dottorato di ricerca; ii) le attività svolte in qualità di assegnasti e contrattisti ai sensi dell art.1 della legge n.449

22 iii) le attività in qualità di borsisti postdottorato ai sensi della legge n.398, nonché di contrattisti ai sensi del comma 14 art.1 della legge Le prove scritte, la prima consistente nell elaborazione di un tema avente per oggetto aspetti generali e fondamentali del settore scientifico disciplinare, la seconda nella risoluzione di alcuni problemi ed esercizi riguardanti aspetti scientifici di base del settore scientifico disciplinare, verranno valutate secondo i seguenti criteri: a) aderenza al tema proposto; b) conoscenza dell argomento e capacità di sintesi; c) chiarezza nell esposizione e correttezza delle argomentazioni. Per la valutazione della prova orale si terrà conto a) della chiarezza e del rigore scientifico dell esposizione; b) della padronanza degli argomenti di ricerca, delle loro relazioni con problematiche affini e della conoscenza della letteratura scientifica connessa. La valutazione dei titoli si è svolta il giorno Per la prima prova scritta, svoltasi il giorno sono risultati presenti i seguenti candidati: Della Pietra Francesco, Feo Filomena, Ruzzi Giuseppe. E risultato estratto il tema riportato in allegato 1. Per la seconda prova scritta, svoltasi il giorno , sono risultati presenti i seguenti candidati: Della Pietra Francesco, Feo Filomena, Ruzzi Giuseppe. E risultato estratto il tema riportato in allegato 2. Le sedute di valutazione degli elaborati sono state effettuate il giorno La prova orale si è svolta il giorno ; sono risultati presenti i candidati: Della Pietra Francesco, Feo Filomena, Ruzzi Giuseppe. Sui titoli e sulle prove di ciascun candidato sono stati espressi giudizi individuali e collegiali. La commissione ha designato vincitore la dott.ssa Feo Filomena. Sono allegati alla presente relazione tutti i giudizi individuali e collegiali espressi. Letto, approvato e sottoscritto LA COMMISSIONE prof. Angelo Alvino, presidente prof. Maria Alessandra Ragusa, membro prof. Fabrizio Cuccu, segretario

23 TEMA Il candidato svolga uno dei seguenti temi: 1) Illustrare i tratti essenziali della teoria delle funzioni olomorfe. Si fornisca la dimostrazione di un risultato che si ritiene particolarmente significativo. 2) Si introduca la nozione di spazio di Hilbert e si illustrino sinteticamente le principali proprietà. Il candidato si soffermi sulla nozione di sistema ortonormale completo e fornisca qualche esempio significativo. 1

24 Compito ) Sia data la equazione differenziale y x y + λy = 0, λ R. a) Dimostrare che esistono soluzioni della equazione differenziale del tipo: y(x) = + n=0 a n x n, a n R; b) determinare a 0 ed a 1 in modo tale che y(x) sia pari oppure dispari; c) dimostrare che esistono valori di λ per cui y(x) è un polinomio. 2) Sia f una funzione continua in [0, 1]. Dimostrare che 1 h lim h 0 0 h 2 + x f(x) dx = π 2 2 f(0). Si illustri il comportamento della famiglia di funzioni h al tendere a zero di h. h 2 +x 2 3) Facendo uso del teorema dei Residui si calcoli il seguente integrale x log x dx x 2 4) Sia f(x, y) = 2x se y x 2 2y x se y x 2 2x se y x 2. Dimostrare che f è continua ma non lipschtiziana. Determinare le soluzioni dell equazione differenziale y = f(x, y) che soddisfano la condizione iniziale y(0) = 0 e commentare il risultato. 5) Sia f : (x 0 ; x 1 [ R, x 0, x 1 R, una funzione derivabile. Dimostrare le seguenti proposizioni. a) Se f è limitata inferiormente ne segue che lim x x1 f(x); b) se f è limitata esiste ed è finito il lim x x1 f(x); c) Se lim x x1 f (x) allora lim x x1 f(x) e se lim x x1 f (x) è finito anche il lim x x1 f(x) è finito; d) provare con controesempi che c) non è invertibile, cioè che se lim x x1 f(x) esiste finito, lim x x1 f (x) può non essere finito o non esistere.

25 e) Sia f : (x 0 ; + [ R, x 0 R ed f ivi derivabile. Dimostrare che se f è limitata inferiormente da una costante positiva risulta lim f(x) = +. x + 6) Sia U = {(x 1, x 2 ) R 2 : x 1 < 1, x 2 < 1}. Posto 1 x 1 se x 1 > 0, x 2 < x 1 u(x) = 1 + x 1 se x 1 < 0, x 2 < x 1 1 x 2 se x 2 > 0, x 1 < x x 2 se x 2 < 0, x 1 < x 2, si provi che u W 1, (U).