Transistore ad effetto di campo (MOSFET)

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1 1.1 Introduzione MOSFET ad arricchimento Funzionamento V GS V GS > V TH e V S < V S sat V GS > V TH, V S >V S sat Simbolo Circuitale e Convenzione per Tensioni e Correnti MOSFET a canale p ad arricchimento Tecnologia CMOS Curve caratteristiche del MOSFET (nel caso di MOSFET a canale n ad arricchimento) Modello in continua o Ai grandi segnali del MOS Transistore MOSFET a svuotamento Il MOSFET come amplificatore...22 A.A pag. 1

2 1 Introduzione Il transistore ad effetto di campo (FET, Field Effect Transistor) è un componente a quattro terminali: controllando la tensione applicata ad uno di essi (detto Gate) è possibile regolare il flusso di corrente fra altri due morsetti (Source e rain). Il transistore ad effetto di campo prende il nome dall effetto fisico su cui è basato: in particolare il controllo della conduzione nel canale avviene tramite l applicazione di un campo elettrico al nodo di controllo (Gate). La conduzione avviene tramite un solo tipo di portatori di carica o lacune o elettroni, perciò il FET prende anche il nome di transistore unipolare. La tecnologia di realizzazione dei FET più utilizzata è chiamata MOS (Metal Oxide Semiconductor) da cui il nome di MOSFET. A.A pag. 2

3 1.2 MOSFET ad arricchimento. Fig. 1: vista d insieme e sezione trasversale del MOSFET. La struttura fisica ideale del MOSFET è qui descritta nella Fig.1(b): su di un substrato monocristallino di tipo p, vengono realizzate due giunzioni di tipo n (1), a cui fanno capo due terminali chiamati drain e source ( ed S in figura). Nella zona compresa fra drain e source viene fatto crescere uno strato di biossido di silicio (spessore minore di 0.01 μm) che è un ottimo isolante. ( 1 ) Nota : n indica un drogaggio a concentrazione più elevata rispetto a quella di un drogaggio n. A.A pag. 3

4 L elettrodo di gate è realizzato in silicio policristallino. Esiste inoltre un quarto terminale collegato al substrato body o bulk. (B in figura) La zona all interno del substrato compresa fra drain e source è detta canale (channel). Per fare in modo che le due giunzioni di Source e di rain non siano mai polarizzate direttamente, si deve polarizzarle entrambe inversamente ovvero si deve fare in modo che il body sia collegato alla tensione più bassa presente nel circuito. Nella Fig. 1(a) sono mostrate le dimensioni del FET: Lenght e Width (i.e. L e W). Oggigiorno le tecnologie a semiconduttore vengono individuate tramite la misura della lunghezza di canale L. Valori tipici di L si aggirano intorno agli 0.18 μm, anche W ha misure dell ordine di frazioni di μm. Il substrato invece ha uno spessore in proporzione molto maggiore: misure tipiche si aggirano intorno alla frazione di mm (qualche centinaio di μm) ovvero circa 1000 volte più grande rispetto alla L del canale anche se, in figura, non è evidenziato. Come si nota il substrato di tipo p forma con i due terminali di drain e di source di tipo n due giunzioni pn che nel normale funzionamento sono sempre tenute in interdizione (pol. inversa). A.A pag. 4

5 1.3 Funzionamento Vediamo ora come avviene la conduzione del MOSFET ovvero il passaggio di corrente dal drain al source, controllato tramite l elettrodo di gate. Fig. 2: Transistor nmos ad arricchimento in presenza di una tensione positiva sul Gate. Chiamiamo V GS la tensione fra Gate e Source e V S la tensione fra rain e Source. Mettiamo i terminali B, S, a massa. Applichiamo una V GS >0 al terminale G: Si determina un campo elettrico che in un primo momento allontana le cariche positive (lacune) dalla regione di canale, aumentando la V GS, il numero di cariche negative (elettroni) (2) nella zona di svuotamento aumenta progressivamente fino a raggiungere un numero uguale a quello che avevano le lacune. A questo punto abbiamo sostanzialmente invertito la carica nella regione di canale che è diventata negativa. Abbiamo così realizzato è un condensatore che ha come armature: la regione di canale fra source e drain ed il terminale di gate. Il dielettrico è lo strato di biossido di silicio (SiO 2 ). Riassumendo: funzionamento condensatore body a massa drain e source alla stessa tensione (spesso a massa) V GS > 0 In questa configurazione si può notare che aumentando da zero la tensione di gate si raggiunge prima uno stato in cui il numero di elettroni nel canale è pari a quello delle lacune che erano presenti in condizioni di riposo, il valore di V GS in questo stato e chiamato tensione di soglia V TH. In questo stato il canale si è appena formato e vi scorre una corrente trascurabile. Per valori di V GS superiori alla soglia il canale incomincia ad allargarsi. E chiaro ormai che affinché il MOSFET conduca deve essere indotto (induced) un canale per questo il MOSFET che stiamo analizzando si dice ad arricchimento (enhancement). A.A pag. 5

6 Nota : Nota: anche se non l abbiamo ancora detto all interno del FET scorre comunque una corrente anche per valori V GS sotto soglia perché nel canale stazionano sempre alcuni elettroni di conduzione. Noi in ogni caso considereremo la corrente sotto soglia come nulla (trascurabile) la V TH dipende da caratteristiche tecnologiche del componente; di solito oscilla fra 0.5V e 3 V. 1.4 V GS 0 V Chiediamoci ora cosa succederebbe se non applicassimo alcuna tensione al gate: il transistor si ridurrebbe a due diodi in serie collegati fra drain e source che non permetterebbero alcuna circolazione di corrente fra i due terminali anche in presenza di una V S piuttosto elevata. La resistenza fra drain e source in questo caso è dell ordine di Ω ovvero la zona di canale si potrebbe assimilare ad un circuito aperto. A.A pag. 6

7 1.5 V GS > V TH e V S < V S sat Fig. 3: Tensione nmos a cui sono applicate una V GS >V TH ed una V S 0 Colleghiamo il B a massa, applichiamo una V S piccola al terminale (qualche centinaio di mv) ed applichiamo una V GS al terminale di G. Ci troviamo ora in presenza di due campi elettrici : uno fra gate e canale e l altro, che viene indotto dall applicazione di V S, fra source e drain. Il campo indotto da V S fa scorrere gli elettroni all interno del canale da source (sorgente) a drain (pozzo) ovvero per convenzione scorre una corrente da drain a source che chiameremo I proporzionale al n di elettroni e di verso opposto al loro moto. Questa corrente è proporzionale alla tensione di gate che controlla il numero di elettroni nel canale. Questa proporzionalità ci induce a pensare di trovarci in presenza di un resistore la cui conduttanza dipende dallo spessore del canale ovvero dalla tensione di gate V GS. Aumentando la tensione di gate allarghiamo il canale e ne diminuiamo quindi la resistenza, viceversa se diminuiamo V GS la resistenza aumenta progressivamente. A.A pag. 7

8 I (ma) 0,8 V GS =V t 8V 0,6 V GS =V t 6V 0,4 V GS =V t 4V 0,2 V GS =V t 2V Fig. 4: Caratteristica I V S. V S (mv) Mettiamoci nella condizione V GS > V TH. La conduttanza del canale G C dipende dalla differenza fra V GS e V TH. G C V GS V Se si rappresenta graficamente l andamento della I in funzione della V S parametrizzando su V GS ovvero tenendo costante V GS per ogni escursione di V S da zero al suo massimo valore (200 mv in figura), si ottiene una famiglia di curve che rappresenta la caratteristica di un resistore lineare controllato in tensione V GS. Sul grafico possiamo leggere che all aumento della i a parità di V S corrisponde ad una diminuzione della resistenza di canale (ricordiamo che la conduttanza è pari alla pendenza della retta: G = I / V TH Riassumendo: funzionamento resistore body e source alla stessa tensione (spesso a massa) V S 0 piccola ( V) V GS > 0 A.A pag. 8

9 1.6 V GS > V TH, V S >V S sat Fig. 5: Funzionamento del FET nmos per tensioni V S più grandi. Ora mettiamoci nel caso in cui V S non sia più piccola e V GS sia costante e maggiore di V TH quindi cominciamo ad aumentare la tensione V S e verifichiamo che il canale progressivamente si restringe verso il terminale. All aumento della V S anche la resistenza del canale aumenta.questo significa che spostandosi sul canale dal source al drain la tensione V S aumenta da zero a V S. Questo implica che la tensione di gate V GS, debba diminuire da V GS a V GS V S, e che quindi il canale assuma la forma rappresentata in figura. Il canale si stringe fino ad un punto di strozzamento (pinchoff) in cui anche se si aumenta la tensione V S il passaggio di corrente I non aumenta più linearmente, anzi si stabilizza ad un valore di saturazione. Chiameremo il valore di tensione V S per cui si è raggiunto il sat punto di pinchoff: V S. sat VS = VGS VTH Fig. 6: Curva della I in funzione della V S (con V GS >V TH ). A.A pag. 9

10 Nella zona di saturazione il MOSFET si comporta come un generatore di corrente controllato tramite la tensione applicata al gate. Il punto di passaggio fra zona triodo (lineare) e zona saturazione si ha quando : sat S VS V =. Tabella riassuntiva A seconda del valore di V GS ci troviamo nelle diverse zone di lavoro Valore di V GS Zona di lavoro Caratteristiche V GS < V TH Interdizione sat V GS > V TH e V S < V S Triodo / lineare resistore controllato in tensione V GS con caratteristica lineare per valori di V S piccoli. sat V GS > V TH V S >V S Saturazione generatore di corrente pilotato in tensione V S A.A pag. 10

11 1.6 Simbolo Circuitale e Convenzione per Tensioni e Correnti VG G G VS = VGS VT S VGS S Fig. 7: Simbolo circuitale del MOSFET a canale n e relativa esemplificazione delle tensioni. La freccia sul terminale S indica il verso positivo della corrente di canale. Si noti che il terminale B è stato omesso per il fatto che si assume lo si colleghi sempre alla tensione più bassa del circuito. Nella conduzione all interno del MOSFET a canale n soltanto gli elettroni contribuiscono alla conduzione. Il MOSFET, a differenza del transistor bipolare che ha impedenza di ingresso (e.g. di base) finita e dipendente dalle caratteristiche costruttive del componente e dalle condizioni di polarizzazione, ha impedenza di ingresso infinita in corrente continua in quanto i terminali di ingresso fanno capo ad un condensatore e fra le armature di un condensatore scorre una corrente nulla Z = V / I A.A pag. 11

12 1.7 MOSFET a canale p ad arricchimento La tecnologia ha sviluppato, dualmente al MOSFET a canale n, il MOSFET a canale p. Esso ha caratteristiche duali rispetto al tipo n, il body è drogato con impurità di tipo n mentre le giunzioni di S e sono di tipo p; affinché le giunzioni siano sempre in polarizzazione inversa è necessario che venga collegata al body la tensione più alta del circuito. La conduzione è affidata alle lacune. S G Fig. 8: Simbolo del MOSFET a canale p ad arricchimento. Se manteniamo come verso di percorrenza positivo della corrente il verso da a S la corrente che scorre nel MOSFET a canale p è negativa (i < 0 ) e di conseguenza anche la V S, la V GS e la V TH sono negative. Valgono esattamente tutti i ragionamenti fatti per il MOSFET a canale n con tutti i segni invertiti. Anche se la tecnologia pmos è stata soppiantata dalla nmos che richiede una più bassa tensione di alimentazione ed è più veloce, si continuano ad utilizzare i pmos in particolari circuiti a componenti discreti e soprattutto in quella che si definisce tecnologia CMOS (Complementary MOS ). A.A pag. 12

13 1.8 Tecnologia CMOS Fig. 9: Sezione trasversale di un circuito integrato CMOS. La tecnologia CMOS permette di costruire su di uno stesso wafer di silicio sia transistori di tipo p MOS che transistori di tipo nmos. I pmos sono direttamente realizzati sul wafer mentre per gli nmos si ricorre ad una tecnica nota come pozzo (well ). In figura è mostrato un pozzo p: nel substrato di tipo n si costruisce una zona drogata positivamente sulla quale realizzare il transistor n. Accanto alla realizzazione pozzo p (p well), esiste anche quella di tipo n well. Nota : Nota : Nel transistore bipolare si individuano immediatamente i terminali B, C, E perché sono individuati al momento della fabbricazione, nel MOSFET invece fino a polarizzazione avvenuta non si può sapere quale sia il source o il drain perché costruttivamente sono identici. Sappiamo che è necessario collegare il body alla tensione più bassa del circuito affinché le due giunzioni di S e siano polarizzate inversamente, questo non risulta essere un problema quando parliamo di componenti discreti perché possiamo tranquillamente collegare i body dei singoli MOSFET alla tensione che preferiamo di solito quella del source. Se parliamo invece di componenti integrati siamo nella situazione di più transistors sullo stesso wafer quindi a bulk comune : in questa situazione non è più pensabile collegare tutti i source in comune al body quindi si ricorre alla tecnologia CMOS : per esempio costruendo un pozzo per ciascun transistore. A.A pag. 13

14 1.9 Curve caratteristiche del MOSFET (nel caso di MOSFET a canale n ad arricchimento). i i G = 0 V S V GS i S =i Fig. 10: Circuito per ricavare le caratteristiche e caratteristica I V S Per ricavare la famiglia di caratteristiche i, V S con parametro V GS basta tenere fissa la V GS e far variare la V S ottenendo una curva a V GS costante. Se ripetiamo per ogni V GS questa operazione otteniamo l intera famiglia di curve. Sul grafico possiamo individuare le tre zone di funzionamento del MOS a canale n che abbiamo già visto al paragrafo 6. A.A pag. 14

15 Valore di V GS Zona di lavoro Utilizzo V GS < V TH Interdizione (cutoff) Interruttore V GS > V TH e V G > Triodo Interruttore V TH V GS > V TH e V S < V S sat Saturazione Amplificatore Come si vede nella tabella per poter lavorare in zona triodo dobbiamo prima indurre un canale e quindi mantenerlo facendo in modo che V G > VTH. Se volessimo vedere questa relazione in funzione di V S potremmo scrivere che : V G = V GS V S = V GS V S da cui otteniamo V GS VS > V S < V GS V V ovvero il MOS è in triodo se V GS è maggiore della soglia e la tensione di è più bassa di quella di G di almeno la soglia V TH. TH TH A.A pag. 15

16 1.10 Modello in continua o Ai grandi segnali del MOS. L analisi in continua corrisponde all analisi in bassa frequenza; questo implica che sia le capacità intrinseche del MOS, sia le capacità di disaccoppiamento vengano considerate rispettivamente come degli aperti e come dei corticircuiti. Zona Triodo / Lineare Se sono verificate le condizioni di cui al paragrafo precedente ci troviamo in zona triodo (zona lineare). La linearità dipende dal valore della tensione V S, più V S è piccola più la linearità è rispettata. Possiamo scrivere la caratteristica del MOS in zona triodo con la seguente espressione: i 2 [ 2( VGS VTH) V S ] S V = K (1) ove: K 1 μ C 2 W L A V = n OX 2 μ n : mobilità dell elettrone C OX : capacità dell ossido per unità di area, capacità fra G e Bulk o meglio fra G e canale. ε C OX = OX / t OX ε OX : costante dielettrica dell ossido di silicio [F / cm] t OX : spessore dell ossido sottile fra canale e G. Nota : μ n dipende dal drogaggio della zona relativa al canale e dalla temperatura di esercizio del dispositivo. In questo caso ci riferiamo ai portatori di carica di tipo n, ovvero agli elettroni che hanno una mobilità maggiore delle lacune. In particolare μ n 3 μ p a parità di campo elettrico. Proprio a causa di questa differenza fisica i dispositivi nmos sono più veloci e quindi preferibili a quelli di tipo p. Nota : 2 Se analizziamo la (1) ci rendiamo conto che abbiamo una dipendenza dalla V S però se 2 la V S è piccola la V S è trascurabile e questo implica che la (1) diventi: i [( VGS VTH ) VS] 2 K (2) A.A pag. 16

17 Nota : Se fissiamo la V GS otteniamo che la I risulta proporzionale alla V S e che quindi, in zona triodo il MOS è approssimabile ad un resistore di valore: r S V I S 1 [ 2K( VGS VTH )] S (valevole per V S piccole) Zona Saturazione (Facendo sempre riferimento alla Fig.10) Creiamo un canale, ovvero imponiamo: VGS VTH strozziamolo in prossimità del rain facendo in modo che V S sia tale che ovvero, in termini di V S : VGS VTH V S VGS VTH = V S sat Il MOSFET quindi lavora in saturazione quando la V GS è maggiore della soglia e V non è mai più bassa di V G di una quantità pari a V TH. sat Noto che V S è il valore di V S per cui dalla zona triodo si passa in quella lineare, la corrente corrispondente si ricava sostituendo nella (1) la V S sat ottenendo : sat 2 K (VGS VTH) i = (3) A.A pag. 17

18 G i G = 0 i V GS K (V GS V TH ) 2 V S S Fig. 11: Caratteristica I V GS e circuito equivalente ai grandi segnali del MOSFET n in saturazione Come si vede sulle caratteristiche, Fig.10, la corrente I perde la sua proporzionalità rispetto alla V S uscendo dalla zona triodo, quindi la corrente I non dipenderà più dalla V S ma soltanto dalla V GS come si vede nella (3). Il MOSFET si comporta come un generatore ideale di corrente pilotato in tensione. Zona di Interdizione Il transistore (canale n ad arricchimento) è interdetto se la tensione al gate è sotto soglia (cut off), fra le caratteristiche di Fig.10 si può identificare quella per cui si ha interdizione con quella ad i nulla. Il modello che abbiamo dato del MOSFET non è molto accurato perché abbiamo trascurato che comunque, in saturazione, la i dipende sempre dalla V S : ovvero se la V S aumenta più della V S sat il punto di pinchoff (strozzamento) si sposta un po verso il Source, dando luogo ad un effetto chiamato modulazione di lunghezza di canale. Fig. 12: Modulazione della lunghezza di canale. A.A pag. 18

19 Questo effetto si può sintetizzare modificando la (3) così : sat 2 i = K (VGS VTH) (1 λvs ) (4) opo questa modifica accade che la pendenza delle caratteristiche non è perfettamente orizzontale e si scopre che le rette tangenti alle caratteristiche in saturazione passano per lo stesso punto 1 0 o, λ (, VA) 0. (2) Gli effetti della modulazione di lunghezza di canale si evidenziano nel fatto che la resistenza di uscita del MOSFET non si può più considerare idealmente infinita ma essa è finita e si può misurare come la pendenza delle caratteristiche ovvero: e quindi: O r O r λ i V S 1 V GS = cost. 2 [ K( V V ) ] 1 = GS TH che possiamo approssimare con: r λ O [ I ] 1 ove I è la corrente corrispondente al particolare valore di V GS per cui r O è stato calcolato. In questa espressione si sono trascurati gli effetti su r 0 del termine λv ) Questa ultima espressione è scrivibile alternativamente nella forma: r V / I Come si vede più si aumenta la I più la r O diminuisce. O A (1 della (4). S ( 2 ) I valori di λ si aggirano nell intervallo [ ] V 1 quindi i valori corrispondenti di V A saranno [ ] V A.A pag. 19

20 Il modello circuitale del MOSFET risulta essere il seguente: i G = 0 i G V GS K (V GS V TH ) 2 r 0 V S S Fig. 13: Modello ai grandi segnali che tiene conto della modulazione della lunghezza di canale. Nota : Tutto quello che si è visto per il transistore nmos vale dualmente per il pmos. Nota : Un fenomeno che si può manifestare nei FET è il breakdown, l effetto di breakdown si verifica quando applichiamo al Gate una tensione più alta di quella che il suo dielettrico (SiO 2 ) può sopportare. (max 50V che è la tensione di rottura del SiO 2 ) Questo effetto (breakdown) è aggravato dal fatto che l impedenza di ingresso del MOSFET è infinita. L impedenza infinita di ingresso facilita l accumulo di cariche statiche sull elettrodo di gate facendogli raggiugere anche tensioni di valore elevato, si raggiunge facilmente la tensione di rottura del biossido di silicio (SiO 2 ). Per evitare questo problema sono necessari dei circuiti di protezione del gate, realizzati sempre con diodi. 2 1 V Fig. 14: Stadio di protezione al PA (piedino) del Gate, la tensione di ingresso non può mai superare la tensione di alimentazione V o scendere sotto la tensione di massa di un fattore pari alla soglia dei diodi. A.A pag. 20

21 1.11 Transistore MOSFET a svuotamento. S G Fig. 15: Simbolo del MOSFET a svuotamento Si tratta di un MOS che, dualmente a quello che abbiamo preso in esame, possiede sempre un canale anche per tensioni V GS nulle. Anche per V GS nulla se applicassimo una V S positiva la corrente che scorrerebbe nel canale non sarebbe nulla; contrariamente applicando una V S negativa si restringerebbe il canale fino ad annullarlo ovvero sino ad interrompere il passaggio di corrente al suo interno. Nota: I MOSFET a svuotamento costruttivamente richiedono un arricchimento (drogaggio ) della zona di canale, comportando dei costi di produzione maggiori. Fig. 16(a): Caratteristiche i V S, dell n MOS a svuotamento. A.A pag. 21

22 Fig. 16(a): Caratteristiche i V GS in saturazione dell n MOS a svuotamento. A.A pag. 22

23 1.12 Il MOSFET come amplificatore. Sebbene per continuità non abbandoneremo il FET a canale n ad arricchimento tutto ciò che diremo nei suoi riguardi può essere esteso a tutti gli altri tipi di FET. Faremo ora una analisi grafica delle caratteristiche di un amplificatore a FET. V = 20V I R = 1,33K v gs V GS =5V v GS =5V v S Fig. 17: Circuito di polarizzazione e andamento del segnale V GS (dente di sega di ampiezza 1 Vpp). Fig. 18: Analisi grafica del FET come amplificatore. A.A pag. 23

24 Come si vede nella Fig. 17 il FET è polarizzato in continua tramite una V GS (5V in figura), al gate inoltre giunge il segnale v gs (componente ai piccoli segnali), il rain è collegato all alimentazione positiva tramite la resistenza R (resistenza di carico), il Source è a massa; quindi al Gate complessivamente giunge una tensione istantanea pari a : applicando le leggi di Kirchoff alla maglia ovvero ricavando la i : i v GS = VGS v gs v S R v = V S V ( t) = R R V i vs ( t) R si ricava che: Questa espressione sul piano (i v S ) risulta essere una retta che chiameremo retta di carico, essa interseca gli assi a V e V / R. Fissare la v GS sul piano i v S significa fissare una delle caratteristiche. Il punto di intersezione fra la retta di carico e la caratteristica scelta è il punto di lavoro (bias point). E importante notare che la retta di carico non è un attributo del transistor, come lo sono le caratteristiche, ma è del tutto generale. Iniziamo la vera e propria analisi grafica: applichiamo al Gate del transistore, polarizzato in continua da V GS, un segnale v gs. Tramite il circuito esterno e la R (resistenza di carico) definiamo la retta di carico ed il punto di lavoro che come sappiamo è all intersezione della retta di carico con la caratteristica fissata da V GS. Nel nostro caso sceglieremo la caratteristica a V GS = 5V e di conseguenza un punto di polarizzazione in continua o di riposo Q. Quando si applica l onda triangolare v gs, il punto di lavoro si muove da Q sulla retta di carico seguendo l andamento della tensione complessiva al Gate v GS che, come sappiamo, è la somma della tensione di polarizzazione in continua e del segnale v gs. Sul terminale di uscita (rain) si ritroverà una componente di corrente statica I e una variabile i che ricopierà quella di ingresso, in generale con ampiezza e fase diversa, nel nostro caso l ampiezza è otto volte maggiore del segnale di ingresso e lo sfasamento è di centottanta gradi (inversione di fase). Come si nota il comportamento del FET è pressoché lineare nella zona di saturazione, non lo è assolutamente in triodo o in interdizione quindi per non introdurre distorsioni è necessario che il punto di lavoro di riposo Q sia ben centrato nella zona di saturazione. A.A pag. 24

25 Vediamo nella Fig.19 che cosa succederebbe se Q fosse spostato più verso la zona triodo (situazione che si ottiene aumentando la resistenza di carico R ). Fig. 19 : Caso di distorsione non lineare causata dall erroneo posizionamento del punto Q. Come si vede qui in figura, sebbene il punto di lavoro statico Q sia in saturazione, il punto di lavoro dinamico grazie alle variazioni del segnale di ingresso può entrare nella zona triodo e quindi portare ad una distorsione del segnale. Vediamo come ricavare dal punto di vista matematico un modello ai piccoli segnali del transistore. Sappiamo che la tensione totale applicata al Gate è data da: In continua (v gs =0): i v = V v GS = K GS gs ( vgs VTH 2 ) V S = V R I A.A pag. 25

26 Se applichiamo v gs invece : i 2 ( t) = K( vgs VTH ) = K( VGS vgs VTH ) 2 2 ( VGS VTH ) 2K ( VGS VTH ) vgs Kvgs = K (1) Il primo addendo è pari alla I di polarizzazione, mentre il secondo addendo è un termine costante dipendente da V GS mentre il terzo addendo è un termine di distorsione non lineare. Vorrei fare in modo di ridurre la distorsione non lineare quindi faccio una ipotesi ovvero che il segnale v gs sia un piccolo segnale cioè: v gs << ( VGS VTH e quindi trascurare il secondo e terzo addendo della (1) a fronte del primo: dove i d, corrente di segnale è data da : Come si vede la relazione che lega i d e quindi : g m d i I i GS i 2K ( V V ) v =. d TH v gs è una costante (transconduttanza g m ): i v d gs ) gs = 2K( VGS VTH ) i = d g m v gs 2 = Fig. 20 : Interpretazione grafica del funzionamento del MOSFET ad arricchimento ai piccoli segnali: g m è uguale alla pendenza della caratteristica i v GS nel punto di lavoro. A.A pag. 26

27 Come si vede in figura g m rappresenta la pendenza della caratteristica ovvero : g m i v GS v GS = V GS = 2K( VGS VTH ) quindi la transconduttanza si ricava graficamente sulla caratteristica i v GS tracciando la tangente nel punto di lavoro. Nota : K è dell ordine di integrati) ma μa 2 V per circuiti a componenti discreti e di 2 V per circuiti Sostituendo a K la sua espressione che abbiamo trovato al paragrafo 10 si ottiene: g m W = ( μ ncox ) ( VGS VTH ) L diversamente sostituendo a (V GS V TH ) l espressione I K si ottiene: g = 2μ C W / L m n OX I Nota : confronto con il transistore bipolare L espressione della g m nel transistore bipolare è: I C βi B g m = = V V BE si noti che per il transistore bipolare l espressione di g m non dipende dalle dimensioni geometriche (W e L) del componente. Quindi nel transistore bipolare a parità di corrente la transconduttanza è maggiore che nel MOS. Proviamo ora a calcolare il guadagno in tensione A V del MOSFET ai piccoli segnali. Possiamo scrivere la tensione complessiva, componente di polarizzazione più componente ai piccoli segnali, al drain in questo modo: BE v S = V R i A.A pag. 27

28 Nell ipotesi di piccoli segnali si ha che: ovvero nel punto di lavoro statico: v = V R S ( I id ) v S = V R I quindi la componente di segnale della tensione di drain risulta essere : v ds = i d R = g m R v gs dalla quale si deduce che il guadagno di tensione A V ai piccoli segnali è dato da : A = v = g d V m vgs ovvero che l amplificatore è invertente (sfasamento di 180 fra il segnale di ingresso e quello di uscita) cosa che si esplica nel segno meno dell espressione sopra e che si vede in Fig.21. R Fig. 21 : Relazione fra il segnale di ingresso e segnale di uscita nel MOSFET (circuito di Fig.17) A.A pag. 28

29 Abbiamo fino qui ipotizzato che, in saturazione, la corrente di drain sia indipendente dalla tensione di drain mentre invece sappiamo che a causa dell effetto della modulazione di lunghezza di canale questo non è vero quindi in prima approssimazione possiamo dire che il transistore MOS si comporta come un generatore ideale di corrente (g m v gs ) controllato in tensione (v gs ) il cui modello ai piccoli segnali è in Fig.22(a). obbiamo però tenere conto della dipendenza fra i d e v d quindi introdurre un modello di questo effetto ottenuta in Fig.22(b) tramite la resistenza a valore finito (molto grande) r o (si riveda il paragrafo 11). G G V GS g m V gs V GS g m V gs R 0 S (a) Fig. 22 : Modello ai piccoli segnali del MOSFET. S (b) Come abbiamo visto al paragrafo 11 l espressione della corrente di rain risulta : 2 I = K (VGS VTH ) (1 λvs ) quindi I dipende anche da V S per cui possiamo definire : g 0 1 = r 0 I = V S Q λi dove l apice 0 sta ad indicare che I e V S sono calcolate per λ = 0 [V 1 ] (caso ideale). In altri termini : dove 1 λ = VA 1 1 r 0 = = g λ I 0 0 è un parametro tecnologico del transistore (non si confonda V A con A V (guadagno in tensione)). i conseguenza il guadagno in tensione diventa: V I A 0 0 A V = g m ( R // r0 ). A.A pag. 29

30 1.13 Interruttore MOS V c = Max7V Min 3V G I G = 0 V TH =2V V 0 V a = Max 5V Min 5V B R L C L 5V Fig. 23 Il dispositivo in figura mostra un circuito che sintetizza un interruttore utilizzando un transistore N MOS. A priori non conosciamo quale sia il piedino di source o di drain. Il source è per definizione la giunzione con la tensione più bassa rispetto al drain. A titolo di esempio (utile per comprenderne il funzionamento) supponiamo V TH = 2V Inoltre considereremo il condensatore C L inizialmente scarico. A.A pag. 30

31 Caso1) V V c a = 7V = 5V allora V 0 = 5V V CC = 5V a V c =5V b R L C L V 0 =5V Fig. 24 Come si vede dalla figura (subito sopra) imponendo le tensioni V a e V c e avendo ipotizzato che il condensatore C L sia scarico il morsetto a del MOS sarà il drain mentre il morsetto b sarà il source poiché è il morsetto a è a tensione superiore del morsetto b. Se alzassimo ulteriormente la V a sopra i 5V la tensione Vo non potrà mai salire oltre il valore 5V Questa caratteristica deriva dal fatto che la tensione V c è stata fissata a 7V quindi tenendo conto della tensione di soglia ( V TH = 2V), anche aumentando V a sopra i 5V, la tensione VGS VTH non sarebbe superiore a 0 e non ci sarebbe canale (il MOS si troverebbe in interdizione). A.A pag. 31

32 Caso2) V V c a = 7V = 5V allora V 0 = 5V Va = 5V a V C =7V b R L C L V 0 =5V Fig. 25 Come si vede dalla Fig.25 al contrario del caso precedentemente visto, supponendo il condensatore C L scarico, il morsetto a del MOS è alla tensione più bassa rispetto al nodo b. In questo caso il source del MOS è il nodo a mentre il nodo b è il drain. In questo caso anche rendendo più negativa la tensione V a non ci sarebbe alcuna limitazione, come accadeva nel caso precedente poiché negativo di V a. V V è sempre maggiore di zero qualsiasi sia il valore GS TH Riassumendo le tensioni positive vengono limitate cosa che non accade per quelle negative. A.A pag. 32

33 1.14 Interruttore CMOS 5V canale p V C = Max 5V Min 5V V TH =2V v C v A v C canale n R L C L v 0 5V Fig. 26 In Fig.26, sono stati utilizzati due MOS complementari come interruttori : questo circuito è comunemente conosciuto con il nome di trasmission gate ovvero porta di trasmissione. Il trasmission gate è formato da un interruttore NMOS e da uno PMOS collegati come in figura, è inoltre interessante notare che le tensioni sui gate sono due tensioni complementari indicati con Vc e Vc ovvero Vc = Vc La parte inferiore del circuito è già stata analizzata, la parte superiore funziona analogamente. a quanto detto sull interuttore NMOS e ragionando analogamente per il transistore PMOS, questo circuito sarà un perfetto interruttore privo di limitazione in tensione in quanto l interruttore NMOS non limita le tensioni negative ed il PMOS non limita quelle positive. (ciò non accade se si considera un interruttore NMOS o un PMOS analizzati singolarmente ). A.A pag. 33