CAPITOLO TERZO LE PREFERENZE DEL CONSUMATORE E LA FUNZIONE DI UTILITÀ

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1 CAPITL TERZ LE PREFERENZE DEL CNSUMATRE E LA FUNZINE DI UTILITÀ SMMARI: 3. Le preferenze Le curve di indifferenza L inclinazione negativa della curva di indifferenza Altre forme delle curve d indifferenza: perfetti sostituti e perfetti complementi La funzione di utilità Rappresentazione di una funzione di utilità L utilità totale e marginale Utilità marginali e saggio marginale di sostituzione Funzioni di utilità. - Esercizi e problemi. Nel capitolo precedente abbiamo individuato i panieri che il consumatore può comprare, dati i prezzi dei beni e il suo reddito. In questo capitolo esaminiamo, invece, i panieri che il consumatore vuole comprare, date le sue preferenze di consumo. Come suggerisce J. Sloman, esistono due approcci teorici allo studio del comportamento del consumatore. Il primo, conosciuto come teoria delle preferenze rivelate, si basa direttamente sull osservazione delle scelte del consumatore, imponendo il rispetto di vincoli di coerenza. Secondo tale approccio le motivazioni delle scelte compiute non hanno rilevanza; ci si limita a considerare ciò che è osservabile. Se il consumatore Tizio preferisce il paniere A al paniere B, la teoria delle preferenze rivelate conclude che per Tizio A è migliore di B ma non esamina i motivi che lo hanno indotto a effettuare tale scelta, come vedremo più approfonditamente nel capitolo quinto. La seconda teoria si basa, invece, sull analisi delle preferenze. Essa formula a priori talune ipotesi sul comportamento del consumatore, definite assiomi. Sulla base di tali proprietà è possibile prevedere quali panieri sono maggiormente preferiti dal consumatore e quali meno. Questo approccio ha il limite di avere come oggetto di indagine qualcosa di non osservabile, cioè gli obiettivi, le preferenze individuali (mentre la teoria delle preferenze rivelate ha il pregio di considerare il comportamento del consumatore); tuttavia, esso permette di sviluppare una teoria organica e completa del comportamento del consumatore. Per tale motivo nella nostra analisi privilegeremo questo secondo approccio. 3. LE PREFERENZE Le preferenze esprimono i gusti degli individui riguardo al consumo di beni. Per spiegare il comportamento dei consumatori, gli economisti formulano tre ipotesi fondamentali sulle proprietà delle preferenze, definiti assiomi. Gli assiomi non spiegano le preferenze dei consumatori ma impongono a esse un certo grado di coerenza e ragionevolezza. Per semplicità chiamiamo queste proprietà o assiomi completezza, non sazietà e transitività. Trascuriamo di considerare il quarto assioma delle preferenze, cd. della riflessività secondo cui un paniere A è altrettanto gradito quanto se stesso, dato il suo significato tautologico.

2 8 Capitolo Terzo Completezza Secondo la proprietà della completezza, il consumatore è sempre in grado di stabilire un ordine di preferenza tra due panieri qualsiasi. In altre parole, quando un consumatore si trova davanti a due panieri di beni, X e Y, egli può classificarli in modo che una e una sola di tali relazioni sia vera: il consumatore preferirà X a Y (X > Y, dove il simbolo > indica preferito) oppure Y a X ( Y > X) oppure sarà indifferente tra i due ( X~Y, dove il simbolo ~ indica indifferente). In altre parole, questa proprietà esclude che il consumatore non sappia classificare secondo i suoi gusti i due panieri X e Y. Non sazietà (monotonicità) Il paniere X è composto da tre mele e due panini, il paniere Y da tre mele e tre panini. Secondo l assioma della monotonicità o non sazietà delle preferenze, il consumatore preferirà certamente Y a X ( Y > X). In termini più generali, dati due panieri che contengono uguali quantità di un bene (le mele) e diverse quantità dell altro (i panini), il consumatore preferirà sempre il paniere in cui è presente una quantità maggiore di almeno un bene. Questa ipotesi ovviamente non vale se i panieri messi a confronto contengono anche elementi che abbiano una natura che li rende sgradevoli al consumatore, cioè che siano, in realtà, mali e non beni. Transitività Le preferenze dei consumatori sono transitive, cioè, se il paniere X è preferito al paniere Y e quest ultimo è preferito al paniere Z, allora il paniere X è preferito a Z (se X > Y e Y > Z, allora X > Z). Tale ipotesi assicura che le preferenze del consumatore siano coerenti e razionali. 3. LE CURVE DI INDIFFERENZA Se valgono le proprietà di completezza, transitività e monotonicità è possibile rappresentare graficamente le preferenze del consumatore. Poiché la rappresentazione grafica è effettuata mediante un grafico a due dimensioni, limitiamo la nostra analisi a soli due beni ma il modello può essere generalizzato per considerare un numero qualsiasi di beni. Consideriamo la scelta tra panini e mele: le varie combinazioni dei due beni che un consumatore può consumare sono indicati nella figura 3. dove sull asse delle ascisse sono misurati i panini e sull asse delle ordinate le mele. In corrispondenza del paniere P il nostro consumatore dispone di 4 panini e 5 mele. Utilizzando gli assiomi sulle preferenze è possibile individuare i panieri che sono preferiti a P e quelli che non sono preferiti a P: secondo l ipotesi di monotonicità tutte le combinazioni che si trovano nell area A sono preferite a P poiché contengono una quantità maggiore sia di panini che di mele rispetto al paniere P. All inverso i panieri situati nell area B sono ritenuti peggiori dal nostro consumatore poiché contengono una quantità minore di entrambi i beni.

3 = Numero di mele Le preferenze del consumatore e la funzione di utilità 9 5 C B 4 Fig L insieme dei panieri preferiti P A D F x = Numero di panini Gli altri panieri, situati nelle regioni C e D, potrebbero essere preferiti a P ma potrebbero anche non esserlo. Si consideri il paniere F nella regione D: è composto da un maggior numero di panini ma da un numero minore di mele rispetto a P. In tal caso l assioma della non sazietà non ci permette di stabilire se F è preferito o meno a P. Supponiamo, allora, di chiedere al nostro consumatore di individuare tutte le combinazioni dei due beni che gli danno la stessa soddisfazione. Utilizzando le sue risposte tracciamo la curva I, come nella figura 3., che unisce tutte le combinazioni di mele e panini che gli piacciono quanto P. La curva I è detta curva di indifferenza ed è il luogo geometrico di tutte le combinazioni dei due beni che danno al consumatore la stessa soddisfazione. P I I Fig Curve d indifferenza I 3 x

4 0 Capitolo Terzo L esercizio che abbiamo appena concluso può essere ripetuto per ogni punto del grafico: ciascun paniere, dunque, appartiene a una curva di indifferenza e le preferenze del consumatore possono essere rappresentata da una mappa di curve di indifferenza come nella figura 3.. Dato un paniere, siamo quindi in grado di stabilire a quale curva di indifferenza appartiene. La figura 3. mostra tre curve di indifferenza: per l ipotesi di non sazietà, secondo cui il consumatore preferisce sempre il paniere in cui sono presenti quantità maggiori di almeno un bene, ogni paniere sulla curva I 3 genera un livello di soddisfazione maggiore ed è, quindi preferito, rispetto a qualunque paniere sulla curva I che, a sua volta, è preferito ai panieri sulla curva I. Pertanto, tanto più la curva di indifferenza è lontana dall origine degli assi tanto maggiore risulta il livello di soddisfazione del consumatore; viceversa, a curve di indifferenza via via più vicine all origine sono associati livelli di utilità decrescenti. Le curve di indifferenza non possono intersecarsi. Infatti, in caso contrario verrebbero violati gli assunti della teoria del comportamento del consumatore. Nella figura 3.3 sono rappresentate due curve di indifferenza che si intersecano in corrispondenza del paniere C. Per ipotesi della monotonicità, A è preferito a B poiché contiene quantità maggiori di entrambi i beni. Dato che B e C giacciono sulla stessa curva di indifferenza I, il consumatore deve essere indifferente tra loro; lo stesso dicasi per i panieri A e C, che giacciono sulla curva I. Quindi, per l assioma della transitività, il consumatore dovrebbe essere indifferente anche tra i panieri A e B; ciò, tuttavia, non è possibile poiché, come abbiamo detto, per l ipotesi di non sazietà, il paniere A è preferito a quello B. 5 4 B A,5 C Fig Le curve d indifferenza non si intersecano Curve di indifferenza che si intersecano contraddicono, dunque, l assioma di non sazietà. Le curve di indifferenza tracciate nel grafico 3. hanno inclinazione negativa e sono convesse verso l origine degli assi e sono quelle più comunemente usate nell analisi del I I x

5 Le preferenze del consumatore e la funzione di utilità comportamento del consumatore. Come vedremo nel seguito, però, vi sono alcuni casi in cui le curve d indifferenza assumono forme diverse. 3.. L inclinazione negativa della curva d indifferenza Le curve di indifferenza hanno sempre inclinazione negativa (escludendo il caso di mali o dei beni neutrali); infatti, per mantenere inalterato il livello di utilità e, quindi, per restare sulla stessa curva di indifferenza, la riduzione del consumo di un bene deve essere compensata dall aumento del consumo dell altro. Si consideri la figura 3.4a: supponiamo che il nostro consumatore abbia inizialmente il paniere A, composto da 5 panini e 0 mele. Poiché il paniere B, composto da 6 panini e 7 mele, si trova sulla stessa curva di indifferenza I, per il consumatore è indifferente consumare A o B. Partendo da A, egli è, cioè, disposto a spostarsi in B, rinunciando a tre mele per avere in cambio un panino (per lui, dunque, un panino vale tre mele). Il saggio marginale di sostituzione indica la quantità di bene che il consumatore sacrificherà per ottenere un unità un più dell altro bene in modo che la sua utilità complessiva rimanga invariata. Nel nostro esempio il saggio marginale indica il numero di mele al quale il consumatore è disposto a rinunciare per ottenere un panino in più. In simboli: x (3.) SMS = x dove x e x indicano, rispettivamente, il numero di mele e di panini scambiati. Nel nostro esempio il SMS = 3/ = 3, il segno negativo indica che il consumatore è disposto a rinunciare a tre mele per ottenere un panino in più. Geometricamente, il saggio marginale di sostituzione è la pendenza della retta passante per i punti A e B (vedi grafico 3.4a). Per variazioni molto piccole dei due beni, il SMS approssima l inclinazione della curva di indifferenza nel punto A =-3 =- 5 A =- (a) M B x = C x = D x = I x Fig L inclinazione delle curve d indifferenza (b) x

6 Capitolo Terzo Una curva di indifferenza non deve essere necessariamente convessa verso l origine anche se le osservazioni empiriche sul comportamento dei consumatori indicano che le curve di indifferenza della maggior parte delle persone lo sono. Le curve di indifferenza hanno questa forma perché, generalmente, i soggetti economici razionali sono poco propensi a rinunciare a beni la cui disponibilità è scarsa: la quantità di (mele) che un consumatore sacrificherà per un unità di x (panino) è elevata quando dispone di una consistente disponibilità di. Si consideri la figura 3.4a: in corrispondenza del paniere A, particolarmente abbondante di mele, il consumatore è disposto a rinunciare a tre mele in cambio di un panino. In corrispondenza di B, meno ricco di mele, il consumatore è disposto a cederne due per un panino. In C, composto da 5 mele e 7 panini, il consumatore è disponibile a cedere solo una mela per un panino. Questa disponibilità a cedere un minor numero di mele in cambio di un panino, a mano a mano che si riducono le mele e aumentano i panini, implica che il tasso marginale di sostituzione è decrescente ovvero che la curva di indifferenza diviene sempre più piatta. Come precisa H. Varian, l ipotesi della convessità delle preferenze deriva dal fatto che gli individui preferiscono un paniere bilanciato, che contenga un uguale quantità di entrambi i beni, piuttosto che un paniere squilibrato, che contenga molto di un bene e poco dell altro. Si consideri la figura 3.4a: i panieri A e B si trovano sulla stessa curva di indifferenza e sono, pertanto, ugualmente preferiti dal consumatore. La retta che passa per A e B è composta da tutti i panieri ottenuti come media ponderata di A e B: ad esempio il paniere M, composto da 5,5 panini e da 8,5, è la media semplice dei panieri A (5 mele e 0 panini) e B (6 panini e 7 mele). Esso si trova sopra la curva I passante per A e B a indicare che M è preferito ad A e B. In altre parole, il paniere M, più equilibrato nella composizione di mele e panini, è preferito ad A e B. I panieri situati sulla retta AB hanno coordinate t5+ ( t) 6; t0+ ( t) 7 con 0< t < (nel caso di M, t = 0,5). Generalizzando il discorso, possiamo concludere che le preferenze di un consumatore sono convesse quando, dati due panieri X= ( x, x ) e Y= ( y, y ), che giacciono sulla stessa curva di indifferenza, il paniere costituito dalla loro media ponderata tx t y, tx t y con 0< t < è preferito ai due panieri di partenza. + ( ) + ( ) All inverso, le curve di indifferenza concave (come quelle della fig. 3.4b) indicano che il consumatore è disposto a rinunciare a un numero sempre maggiore di mele per un panino a mano a mano che la quantità di mele in suo possesso diminuisce. Le curve di indifferenza sono concave quando il consumatore ha gusti estremi ossia preferisce panieri squilibrati (con molte mele e pochi panini o con molti panini e poche mele) rispetto a panieri bilanciati (con uguale numero di mele e panini). I consumatori possono avere curve di indifferenza concave quando i beni che compongono i panieri mal si prestano a essere utilizzati insieme (è il caso del gelato e delle olive: difficilmente un individuo le consumerebbe insieme). 3.. Altre forme delle curve di indifferenza: perfetti sostituti e perfetti complementi Un caso particolare di curve di indifferenza convesse riguarda le curve di indifferenza dei perfetti sostituti: beni che il consumatore ritiene equivalenti. Per uno studente che deve svolgere un compito in classe le penne blu e le penne nere sono perfettamente uguali: se inizialmente ha 5 penne blu e 4 penne nere, è disposto a rinunciare a una penna nera in cambio di una penna blu. Per lui i panieri A = (5 penne blu, 4 penne nere) e B = (6 penne blu, 3 penne nere) sono indifferenti e, quindi, appartengono alla stessa curva di indifferenza che ha la forma di una retta (figura 3.5). Il saggio marginale di sostituzione tra penne blue e nere è pari a in ogni punto della curva di indifferenza.

7 Le preferenze del consumatore e la funzione di utilità 3 Penne nere 4 3 =- 5 A 6 B Fig Perfetti sostituti x = I Penne blu L altro caso è quello dei perfetti complementi: beni che il consumatore desidera consumare solo in proporzione fisse. L esempio tipico è quello della tazza di caffè e dei cucchiaini di zucchero. Un consumatore preferisce bere una tazzina di caffè con due cucchiaini di zucchero: la sua soddisfazione non aumenta se si aggiunge un altro cucchiaino di zucchero alla tazza di caffè o se si aggiunge caffè ma non zucchero. Le curve di indifferenza relative a tali beni sono ad angolo retto come quelle disegnate nella figura 3.6: partendo dal punto V ( tazza di caffè, cucchiaini di zucchero) l utilità non varia se aumentiamo solo le tazze di caffè o solo i cucchiaini di zucchero. Per cui A e B sono indifferenti rispetto a V. L unico modo per aumentare la soddisfazione del consumatore è aumentare contemporaneamente il numero di tazze di caffè e di cucchiaini di zucchero secondo la proporzione due cucchiaini di zucchero per ogni tazza di caffè. Cucchiaini di zucchero B V A Fig Perfetti complementi Tazze di caffè

8 4 3.3 LA FUNZINE DI UTILITÀ Capitolo Terzo Gli economisti classici definivano l utilità come l indicatore del benessere complessivo di un individuo, senza spiegare però effettivamente come l utilità potesse essere misurata. In tempi più recenti, la teoria del comportamento del consumatore è stata riformulata interamente in termini di preferenze dello stesso, per cui l utilità viene oggi interpretata solo come un modo di descrivere, rappresentare le preferenze. La funzione di utilità è una relazione che assegna un valore numerico di utilità a ciascun paniere. Quanto maggiore è il valore numerico assegnato, tanto migliore è il paniere. Un paniere X è preferito a un paniere Y se e solo se l utilità di X è superiore all utilità di Y. Formalmente: X> Y UX ( ) > UY ( ) La caratteristica fondamentale della funzione di utilità è il modo in cui ordina i panieri di beni. In altri termini, non è importante l esatto valore della differenza tra l utilità di due panieri: ciò che interessa è l ordine cui viene dato loro. L utilità ha dunque un significato esclusivamente ordinale. Vi possono essere diversi modi di assegnare ai panieri valori di utilità. Uno di questi è quello della trasformazione monotona, che permette, appunto, di trasformare un insieme di numeri in un altro senza cambiarne l ordine (ad esempio moltiplicando l intera funzione di utilità per un numero positivo, o sommandovi un numero qualsiasi). Una trasformazione monotona è essa stessa una funzione. Graficamente, una funzione di utilità è un assegnazione di valori alle curve di indifferenza tale che alle curve più alte siano assegnati valori più elevati. Un altro modo d intendere l utilità è quello che assegna a ogni paniere un valore numerico che funge da unità di misura dell utilità che esso arreca al consumatore. È questo il cosiddetto approccio dell utilità cardinale o misurabile, introdotto dai primi autori marginalisti. L ipotesi che l utilità fosse un entità misurabile e confrontabile è apparsa subito poco credibile a molti economisti neoclassici (tra i quali Edgeworth e Pareto) che hanno contestato aspramente la sua validità, contribuendo con i loro studi alla creazione di un nuovo approccio alla teoria del consumatore basato appunto sulla nozione di utilità ordinale. Secondo Pareto, infatti, poiché l utilità non è una proprietà fisica dei beni ma una grandezza soggettiva e psicologica, non solo non è possibile misurarla, ma non è neppure necessario farlo. Tutto ciò che occorre è che il consumatore sia in grado di confrontare diverse alternative di consumo e di esprimere delle preferenze rispetto a queste alternative. 3.4 RAPPRESENTAZINE DI UNA FUNZINE DI UTILITÀ Vediamo in che modo è possibile arrivare a determinare una funzione di utilità partendo da un ordinamento di preferenze che rispetti tutti gli assiomi visti in precedenza. Supponia-

9 Le preferenze del consumatore e la funzione di utilità 5 mo dunque di avere una mappa di curve di indifferenza, come quella rappresentata nella figura Fig La funzione di utilità Sappiamo già che una funzione di utilità è un modo per assegnare valori alle curve di indifferenza tali che a curve di indifferenza più alte corrispondano numeri più elevati. Per ottenere questo ordinamento, basta tracciare la diagonale passante per l origine degli assi e assegnare un valore a ogni curva a seconda di quanto dista dall origine, misurando la distanza lungo la retta. Ebbene, se le preferenze sono monotone, la retta passante per l origine intersecherà ogni curva di indifferenza soltanto una volta. Ad ogni paniere è associato un valore, e a panieri posti sulle curve più alte sono assegnati valori più elevati: tanto basta per avere una funzione di utilità. 3.5 L UTILITÀ TTALE E MARGINALE Il piacere che un individuo trae dal consumo di un determinato bene rappresenta l utilità totale. Con il termine di utilità marginale si intende invece indicare il benessere che il consumatore ricava dall ultima unità di un bene. Mentre l utilità totale è crescente, almeno fino a certi livelli, l utilità marginale è invece decrescente, poiché al diminuire di un bisogno si riduce progressivamente il piacere che è possibile ricavare dalle unità successive di un bene. È questo il principio dell utilità marginale decrescente. Tale principio può essere giustificato sulla base dell esperienza personale e confermato dalle osservazioni empiriche sul comportamento degli individui: il primo boccone di pizza ci dà un piacere diverso rispetto all ultimo; addirittura, oltre un certo livello, continuare a mangiare quando ci si sente già sazi potrebbe darci fastidio, nausearci, creare cioè disutilità. 5 x

10 6 Capitolo Terzo Un immagine più immediata di quanto appena detto può essere data rappresentando le utilità (totale e marginale) su due distinti grafici, ponendo le porzioni di pizza sull asse delle ascisse e i valori delle utilità sull asse delle ordinate (figura 3.8). Utilità totale ,5 6,5 9 0 (a) Dosi di cibo Utilità marginale 0 9 7,5 6 3,5 Fig Utilità totale e marginale (b) Dosi di cibo Aumentando progressivamente le porzioni di pizza, la curva che descrive l utilità totale cresce, ma in misura via via minore. L utilità marginale, invece, è sempre decrescente. Quando l utilità totale è massima, l utilità marginale è pari a zero (la curva interseca l asse delle ascisse); quando l utilità totale diminuisce (l individuo è sazio), quella marginale è addirittura negativa (un ulteriore porzione di pizza provoca disutilità). 3.6 UTILITÀ MARGINALI E SAGGI MARGINALE DI SSTITUZINE In questo paragrafo dimostriamo che il valore del saggio marginale di sostituzione tra due beni dipende dalle utilità marginali degli stessi beni. Supponiamo che Tizio consumi 3 barrette di cioccolato e mele e che l utilità marginale delle barrette di cioccolato, cioè la soddisfazione che egli trae dal consumo di una barretta, sia mentre l utilità marginale delle mele sia. Se Tizio rinuncia a una barretta, quante mele vorrà in cambio? La riposta è semplice: rinunciando a una barretta di cioccolato, l utilità di Tizio si riduce di, pertanto è necessario compensarlo dandogli due mele in più poiché ciascuna mela ha utilità pari a. Il saggio marginale tra le mele e il cioccolato è, dunque, pari a : per ogni barretta di cioccolato rinunciata Tizio vuole due mele in più. Possiamo concludere che il saggio di sostituzione tra le mele e i panini è uguale al reciproco del rapporto tra le utilità marginali dei due beni: M (3.) SMS = UC C = UM = dove M e C indicano, rispettivamente, le variazioni di mele e delle barrette di cioccolato di Tizio mentre UM e UC le utilità marginali delle mele e delle barrette di cioccolato.

11 Le preferenze del consumatore e la funzione di utilità 7 Approfondimento - Dimostrazione della relazione tra SMS e utilità marginali dei beni Consideriamo variazioni di M e C che mantengano invariata l utilità totale del consumatore, cioè che ci facciano muovere lungo una curva di indifferenza. Se il consumo di M diminuisce di M ( M è negativo), l utilità del consumatore si riduce di UM M. Se C aumenta di C l utilità del consumatore aumenta di UC C. Poiché abbiamo supposto che tali variazioni avvengano in modo tale che l utilità totale del consumatore non varia U = 0 avremo che: ( ) da cui, con opportuni passaggi, otteniamo che: 3.7 FUNZINI DI UTILITÀ Data una funzione di utilità U=U x,x UM M + UC C = U = 0 C UM SMS = = M UC ( ) è possibile disegnare le curve di indifferenza: ( ) tali che U=U( x,x ) sia costante. basta rappresentare su un grafico tutti i punti x,x Esaminiamo i singoli casi. Preferenze convesse: nel caso di preferenze convesse la funzione di utilità ha la a seguente forma U=x x b. Tale funzione è detta Cobb-Douglas dal nome degli autori che l hanno elaborata. Il caso più semplice di funzione di utilità convessa si ha quando a = b = da cui U = x. Per disegnare le curve di indifferenza relative a tale funzione, fissiamo il valore dell utilità U = U 0. Isolando nella funzione di utilità otteniamo che = U 0 /x che è la funzione di un iperbole equilatera. Nella figura 3. sono riportate varie curve di indifferenza convesse: più le curve sono lontane dall origine maggiore è il valore di U 0. Perfetti sostituti: è il caso delle penne blu e nere. Allo studente interessa la quantità totale di penne per cui è intuitivo misurare la sua utilità mediante la somma dei due beni: U = x +. Per disegnare la curva di indifferenza fissiamo il valore dell utilità U = U 0. Isolando, otteniamo che x = U x che è la funzione di una retta con inclinazione e 0 intercetta verticale U 0. Perfetti complementi: è il caso della tazza di caffè e dei cucchiaini di zucchero. Al consumatore interessa bere il suo caffè zuccherato secondo la proporzione due cucchiaini di zucchero per ogni tazza di caffè. Per cui se x indica il caffè e i cucchiai di zucchero dovrà valere la seguente relazione x = /: se = segue che x =. La funzione di utilità ha la seguente forma * * U = min(x, /). Infatti, se partiamo dalla combinazione iniziale ( x = ; x = ) e aggiungiamo ** ** una tazza di caffè passando alla combinazione ( x = ;x = ), l utilità totale non varia: infatti * * * ** ** ** U = min( x ; x /) = min(, ) mentre U = min( x ; x /) = min(, ) =. Quindi la funzione U = min(x, /) è la rappresentazione della funzione di utilità nel caso di perfetti complementi. Mali : un male è ciò che il consumatore non vuole. Il lavoro è, per la maggior parte delle persone, un male : si è disposti a lavorare di più a patto di ricevere in cambio un adeguata retribuzione. Pertanto, la funzione di utilità di un lavoratore potrebbe essere la seguente U = R L dove R indica la retribuzione ricevuta e L il tempo impiegato a lavorare.

12 8 Capitolo Terzo Per disegnare le curve di indifferenza relative a tale funzione, fissiamo il valore dell utilità U = U 0. Isolando L nella funzione di utilità otteniamo che L = U + R che è la funzione di 0 una retta con inclinazione positiva (figura 3.9). Se aumenta la quantità di lavoro è necessario che aumenti anche lo stipendio per mantenere inalterata l utilità del nostro lavoratore. Le curve di indifferenza più lontane dall asse delle ordinate indicano maggiori livelli di utilità per il lavoratore. Neutrale: un bene è neutrale se non arreca alcuna soddisfazione al consumatore. Se x è un bene normale e è un bene neutrale, la funzione di utilità dipende solo da x poiché non ha alcuna importanza per il consumatore. In questo caso la funzione di utilità ha, ad esempio, la seguente forma U = x. Nella figura 3.0 sono riportate varie curve di indifferenza nel caso di un bene neutrale. L Fig Mali. Quali sono le proprietà delle preferenze del consumatore?. Perché le curve d indifferenza sono decrescenti? 3.* Le preferenze di un consumatore sono rappresentate dalle funzione di utilità U=x +x. a) Si disegni la mappa delle curve d indifferenza di tale consumatore; b) si dimostri che le preferenze non sono convesse; c) si calcoli il SMS. 4. Cosa s intende per convessità delle preferenze? R x Esercizi e problemi Fig Beni neutrali 5. Esiste un unica forma delle curve d indifferenza? 6.* Supponiamo che la funzione di utilità di un consumatore sia la seguente U = x x + x : a) dimostrare che la funzione di utilità rappresenta un ordinamento delle preferenze che soddisfa l assioma di non sazietà; b) supponendo che i panieri di consumo siano A(, ), B(, ) e C(,5,,5) individuare quello che attribuisce la massima utilità al consumatore; c) calcolare il SMS della funzione; d) disegnare le curve d indifferenza del consumatore.