Esercizi di Italiano Inglese Matematica in preparazione al mio primo anno di liceo

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1 Liceo Scientifico Statale FARNESINA Anno scolastico PRIMA DI COMINCIARE Esercizi di Italiano Inglese Matematica in preparazione al mio primo anno di liceo NOME....

2 I T A L I A N O LICEO SCIENTIFICO FARNESINA

3 ORTOGRAFIA LE PRINCIPALI DIFFICOLTA ORTOGRAFICHE L ortografia insegna la corretta scrittura delle parole che nella nostra lingua presenta numerose difficoltà. Ecco le principali, che sono causa degli errori più frequenti: La consonante h non si pronuncia ma deve essere scritta - nelle voci del verbo avere: ho, hai, ha, hanno - nelle esclamazioni: oh, ah, ahi, ohi, ahimé - per distinguere i suoni che, chi, ghe, ghi, sche, schi, dai suoni ce, ci, ge, gi, sce, sci Le consonanti doppie: non si raddoppiano mai le consonanti - b, seguita da ile - g e z, seguite da ione - z, seguita da ia, -ie, -io I suoni cu- qu- cqu cu si usa - quando sulla u cade l accento tonico, come in cùi, circuito - in pochi nomi come scuola, cuore, cuoco, cuoio e i loro derivati - negli aggettivi innocuo, promiscuo, cospicuo, vacuo - nei verbi scuotere, percuotere, riscuotere, evacuare, arcuare qu si usa in tutti gli altri casi Per segnalare il suono doppio si usa cq: acqua, acquazzone, acquistare, nacque. Fanno eccezione due parole: soqquadro e taccuino. I suoni ce-cie, ge-gie, sce-scie La maggior parte delle parole italiane che contengono i suoni ce, ge, cie si scrivono senza la i. Fanno eccezione: - cielo, cieco, specie, superficie, società, socievole; sufficienza, insufficienza, insufficiente, deficiente, deficienza, coefficiente; pasticciere, arciere, artificiere, crociera - igiene, igienico, effigie - usciere, scienza, coscienza, scientifico, scienziato, scientificamente, scientemente, incosciente, onnisciente, coscienzioso Altri errori sono spesso legati a caratteristiche personali (come il modo di pronunciare o di sentire i suoni), o al fatto di non conoscere la corretta grafia di un parola (come nel caso di vocaboli formati da due parole: infatti, inoltre; ma: per esempio, di solito). Ti consigliamo di ricorrere, quando è necessario, al vocabolario, che segnala la corretta grafia di tutte le parole.

4 Sottolinea le parole che contengono errori di ortografia e scrivi la forma corretta nella tabella delle principali difficoltà ortografiche: Al mattino cuando ci sveliammo avevamo tuttedue gli occhi gonfi ed erano già le undici. Eravamo sbalordite: disolito ci svegliavamo alle sette. Sembrava impossibbile; non riuscivamo a farci una raggione del fatto di non aver sentito la sveglia. Dovevamo essere davvero distrutte! Tralaltro bisognava andare ha lavorare! Il profumo del caffè che Giliola aveva preparato mi faceva venire già l accuolina in bocca. Riempii la vasca e feci il bagno alla lucie del giorno, nell aria tiepida: che soddisfazzione! Uso dell h. Le doppie. Cu qu cqu Ce/cie ge/gie sce/scie. Altro Completa le seguenti parole inserendo opportunamente s o z Dispera ione - esten ione - frequen a - dispen a - pen ione - silen io men a - ine ia - sensa ione - por ione - eva ione - in alata - sen a Correggi gli errori dividendo o unendo le parole scritte in modo sbagliato Altri menti Celi ha imprestati Or mai non verranno più È caduto perterra È arrivato incima Pur troppo non melo ricordo Tutta via difuori fa caldo

5 L'ACCENTO L'accento è la maggior forza nella voce con cui viene pronunciata una sola sillaba di ogni parola. L'accento deve essere indicato: 1) sulle parole tronche con più di una sillaba: affinché, libertà ) sui monosillabi con due vocali, di cui la seconda è accentata: già, giù, può. L'accento non si indica: sui monosillabi che non terminano con dittongo: fu, te, so, sa, va, qui, qua Alcune coppie di monosillabi hanno significato diverso a seconda che siano o no accentate: da = preposizione semplice di = preposizione semplice e = congiunzione la = articolo, pronome personale li = pronome personale ne = pronome, avverbio se = congiunzione si = pronome personale te = pronome personale dà =voce del verbo dare dì = giorno è = voce del verbo essere là = avverbio di luogo lì = avverbio di luogo né = congiunzione sé = pronome personale sì = avverbio tè = nome Segna l'accento sui vocaboli che lo richiedono Il tre e un numero primo - Il re di Spagna e Juan Carlos - Il blu e il mio colore preferito - Paolo non puo telefonarti oggi perche deve andare agli allenamenti - Cio di cui hai bisogno e praticare uno sport - Lassu in alto c'e un tale che guarda dalla finestra -Venerdi dovro sostenere un esame e sono molto preoccupato - Valentina non sta mai zitta: e insopportabile. Segna l'accento sui monosillabi che lo richiedono Siediti li nel salotto - Non mi va di uscire oggi.- Qualcuno e passato di qua.- Non ho visto ne Sandro ne Laura.- Tutto questo rumore da fastidio.- Non so cosa dirti di cio.- Gianni sa badare a se stesso - Prenderò una tazza di te -Marco ha preso per se la carne meno cotta.

6 ELISIONE E TRONCAMENTO L'elisione è la soppressione della vocale finale di una parola e si effettua quando la parola successiva inizia per vocale o per h; essa è segnata dall'apostrofo, che prende il posto della vocale elisa. lo amico l'amico Il troncamento è la caduta della vocale o della sillaba finale di una parola davanti ad un'altra parola che inizia sia per vocale sia per consonante: un buon amico un buon cane Il troncamento NON è segnato dall'apostrofo. Metti l'apostrofo dove è necessario o possibile 1. Quell incredibile scultura è opera di Picasso.. Non ho parlato con nessun altro di quest opportunità. 3. Non vedo nessun altra soluzione. 4. Quest ingranaggio deve essere oliato. 5. Quella di Piero è un ottima proposta. 6. Un tal argomento non può convincerti. 7. Quando si festeggia Sant Agostino? 8. Gigi ha un amico che vive in Texas. 9. Maria è un amante dello sci. 10. Abbiamo assistito ad un appassionante partita di calcio. 11. Franco è un atleta perfetto. Correggi gli errori commessi nell'uso dell'elisione 1. Dovè la mia cartella? Se lè presa Luigi che non lha ancora riportata.. Un'amico di mio fratello sè fatto male: c'è l'hanno comunicato stamattina. 3. Ci è venuto a trovare laltro ieri. 4. Quel bellesempio mi è piaciuto molto. 5. E' già la una! E' lora di pranzo. 6. All'ora siamo daccordo: verrò da te fra poco poiché anchio devo parlarti. 7. Ti posso prestare un'altro libro, non un intera biblioteca. 8. Cera un uomo sullangolo della via. 9. Se gli parlerai tu ti ascolterà senzaltro.

7 LA PUNTEGGIATURA La punteggiatura serve a riprodurre in testi scritti le intonazioni e le pause proprie della lingua parlata per comprendere meglio ciò che si sta leggendo. I principali segni di punteggiatura sono: Il punto fermo: indica una pausa lunga La virgola: indica una pausa breve Il punto e virgola: indica una pausa più breve del punto e più lunga della virgola I due punti: indicano una pausa prima di una spiegazione o di una precisazione Il punto interrogativo: conclude le domande Il punto esclamativo: indica un comando o segnala sorpresa o ammirazione. Correggi gli errori nell'uso della punteggiatura 1. Paolo, si è offerto di lavare i piatti. Non è possibile appendere il quadro lì, perchè: la luce non lo colpisce in maniera favorevole 3. Silvana," mi ha chiesto" : quando vieni a trovarmi? 4. Poiché, non c'era più pane ho preso: della focaccia 5. Non è, per te, questo caffè 6. Da quando come sai ho cambiato, scuola non ho più incontrato i vecchi amici 7. Nicola, mi ha detto che sarebbe uscito, stasera. 8. Ho assaggiato, quel liquore ma, non mi è piaciuto Inserisci la punteggiatura appropriata 1. Marco sono arrivati i tuoi amici.. Oggi gli assenti sono tre Rossi Aniasi e Torani. 3. Che idea originale 4. I corridori si avvicinano ai blocchi di partenza attendono il segnale scattano mentre il pubblico trattiene il fiato. 5. Questa tela opera di un pittore minore del Seicento raffigura il Golfo di Napoli. 6. Chi ha progettato la Torre Eiffel 7. Buongiorno Vorrei due quaderni una matita una gomma e un diario scolastico. 8. Ho saputo che Antonio e Paola che non vedevo da molto tempo hanno fatto un viaggio in Spagna. 9. Oggi è una brutta giornata infatti ho sbagliato tutto il compito.

8 MORFOLOGIA La morfologia è quella parte della grammatica che ha il compito di classificare le parole in alcuni gruppi fondamentali e di stabilire quali cambiamenti esse possono subire. I gruppi fondamentali in cui si classificano tutte le parole si chiamano parti del discorso. Alcune parti raggruppano tutte quelle parole che possono subire cambiamenti nella forma, che vengono chiamate parti variabili del discorso. Esse sono:. PARTI VARIABILI ESEMPI 1) NOME libro amica ) ARTICOLO il una 3) AGGETTIVO grande buono 4) PRONOME io quello ciascuno 5) VERBO essere lodare Altre parti raggruppano tutte quelle parole che non possono subire cambiamenti nella forma, che vengono chiamate parti invariabili del discorso. Esse sono: PARTI INVARIABILI ESEMPI 1) preposizione di a da ) avverbio no dolcemente subito 3) congiunzione e perché 4) esclamazione oh eh ohimè Scrivi a quale classe appartengono le parole e se sono parti variabili o invariabili del discorso PAROLA CLASSE VAR o INV PAROLA CLASSE VAR o INV è ha con questo ti subito cui perché mare elegante andai gli qui tra a il quale se quando ardentemente e

9 IL PRONOME Il pronome è una parte variabile del discorso; sostituisce una parola o un gruppo di parole che precedono o seguono nel testo. I pronomi possono essere: 1) personali: io tu ci ) relativi: che il quale 3) possessivi: mio tuo 4) dimostrativi: questo codesto quello 5) indefiniti: qualcuno niente tutto 6) interrogativi ed esclamativi: chi che quale. Indica a quale gruppo appartengono i seguenti pronomi Egli ; cui ; nostro ; chiunque ; ci ; che ; questo ; quanto? ; sé ; suo ; qualcuno ; noi ; chi? ; mi Cancella il tipo di pronome che non ti sembra corrispondere alla forma proposta personale personale dimostrativo egli nostro questo possessivo possessivo indefinito indefinito relativo dimostrativo cui che quanto? relativo dimostrativo interrogativo personale personale dimostrativo ci chiunque quella indefinito indefinito esclamativo personale indefinito indefinito te codesti si relativo dimostrativo personale

10 Un attenzione particolare meritano i pronomi relativi: essi sostituiscono un nome di persona, animale o cosa, mettendo in relazione due frasi che hanno in comune tale nome. Il pronome relativo rappresenta, nella frase in cui compare, il nome già espresso, permettendo anche di evitare ripetizioni. Attenzione! La parola che può avere funzioni diverse: è pronome relativo quando può essere sostituita da un nome. Esempio: Ho ritrovato la borsa che avevo perso. che = la borsa Unisci in un unico periodo le coppie di frasi, utilizzando il pronome relativo adatto 1. Prendi la torta. La torta è in frigorifero. (che).. Lo zio è inglese. Sono stato ospite di uno zio. (di cui). 3. La notizia è importante. I giornali parlano della notizia. (di cui). 4. La stradina è in fondo al paese. Partirò dalla stradina. (da cui). Sottolinea i pronomi relativi contenuti nelle frasi (attenzione alle diverse funzioni dela parola che ) 1. Non voglio vedere un film di cui conosco già il finale.. L albero su cui Paolo si è arrampicato è un ciliegio. 3. Vorrei un amico con cui giocare a tennis. 4. Ho raccolto le carte che erano cadute per terra. 5. Al mare mio padre ha acquistato una villetta in cui trascorreremo le vacanze. 6. Can che abbaia non morde. 7. Mi hanno regalato un libro su cui ci sono tantissime belle figure. 8. Penso che Laura sia molto carina. Completa le frasi con il pronome relativo adatto 1. Il gran traffico è il motivo sono arrivato in ritardo.. Mi piace quel quadro è dipinto un paesaggio. 3. In piazza c erano i miei amici mi aspettavano. 4. Possiedo un cagnolino sono molto affezionata. 5. Ho visto uno spettacolo parlano tutti. 6. Ho visto uno spettacolo ho perso ore di sonno. 7. Ho trascorso delle ottime vacanze durante ho sempre sciato. 8. La casa sono proprietario è in montagna.

11 IL VERBO Il verbo è una parte essenziale del discorso, che collega tra loro le altre parole, dando senso alla frase. Il verbo è una parte variabile del discorso: le sue desinenze ci danno cinque informazioni: 1) la persona: prima seconda terza ) il numero: singolare plurale 3) il modo: indicativo congiuntivo condizionale imperativo infinito gerundio participio 4) il tempo: presente imperfetto passato prossimo passato remoto trapassato prossimo trapassato remoto futuro semplice futuro anteriore 5) il genere: transitivo intransitivo e la forma: attiva passiva riflessiva I verbi sono raggruppati in TRE CONIUGAZIONI: I coniugazione: verbi che all'infinito presente terminano in -are II coniugazione: verbi che all'infinito presente terminano in -ere III coniugazione: verbi che all'infinito presente terminano in -ire Di ogni forma vebale scrivi l'infinito e la coniugazione cui appartiene VERBO INFINITO CONIUGAZ. VERBO INFINITO CONIUGAZ. sposeranno ammetterà intuendo segnano comprendete corri! ritagliato smisero dimostrassero pulivate dormano pensante trascorsero fanno sentano traevano potevamo dicesti vorresti forniscono cuocesti accolto offriate era atterrito correndo misero

12 LE PERSONE E IL NUMERO Le persone e il numero sono indicati nella desinenza del verbo solo nei modi finiti. I numeri sono due: singolare e plurale. Le persone sono tre per ogni numero: 1 a, a, 3 a. NUMERO SINGOLARE NUMERO PLURALE 1 a persona io parlo a persona tu parli 3 a persona egli parla 1 a persona noi parliamo a persona voi parlate 3 a persona essi parlano Scrivi la persona e il numero accanto ad ogni forma verbale VERBO PERSONA NUMERO VERBO PERSONA NUMERO prendono verrete giravi fingono sfoglierei suonasse poserete pensavo vedeva tirammo combineremo scendi dubitasse proveremo sentisti prendessero sposta! guardai torniate funzioneremo confondono scorsi Accanto ad ogni forma verbale scrivi il pronome personale corrispondente...compro-...comprerebbe-...allargavi-...occupino-...vedono-...vedesti-.....occuperà-...salissimo-...misurerai-...vedrete-...spendevano-...pensi prenderai-...udimmo-...porteresti-...dicessimo-.cadete...!-...dicesse.

13 I MODI DEL VERBO I modi si dividono in: finiti : l'azione è determinata rispetto ad un soggetto e quindi contengono l'indicazione della persona: INDICATIVO CONGIUNTIVO CONDIZIONALE IMPERATIVO indefiniti: l'azione non è determinata rispetto ad un soggetto e quindi non contengono l'indicazione della persona: INFINITO PARTICIPIO GERUNDIO Analizza i seguenti verbi inserendoli opportunamente nella tabella sottostante VERBO FIN./INDEFIN. INFINITO MODO partendo fosse venuto essendo mandato fummo avevano dormito sia accorso è amato va' ha provato essendo distrutto perdereste avrete dormito vadano era visto abbia ucciso Sottolinea i verbi di modo finito e cerchia quelli di modo indefinito 1.Possiamo usare questo gommone per attraversare il fiume? -.Avete fatto un bel lavoro, verniciando quel cancello. - 3.Se la sveglia funzionasse, non arriverei sempre in ritardo. -4.Aiutami a spostare questa valigia, poiché da sola non ci riesco. - 5.Con il denaro ricavato pagherò il mio corso di inglese. - 6.I partecipanti alla corsa si avvicinino al banco dei giudici. -7.Sbrigatevi ad uscire o perderete l'inizio del film. - 8.Quest'anno sarà meglio non fare troppi bagni in mare.

14 TEMPI I tempi dell'indicativo sono otto, quattro semplici (il verbo è formato da una sola parola) e quattro composti (il verbo è formato da due parole), I tempi semplici sono: presente, imperfetto, passato remoto, futuro semplice. I tempi composti sono: passato prossimo, trapassato prossimo, trapassato remoto, futuro anteriore. I tempi del congiuntivo sono quattro, due semplici e due composti. I tempi semplici sono: presente, imperfetto. I tempi composti sono: passato e trapassato. I tempi del condizionale sono due, uno semplice: presente e uno composto: passato. Il tempo dell'imperativo è uno, semplice: presente. I MODI INDEFINITI: INFINITO, PARTICIPIO, GERUNDIO I modi indefiniti sono chiamati anche forme nominali del verbo per la loro analogia con il nome ; non hanno la distinzione della persona e hanno due tempi: presente e passato. Accanto ad ogni forma verbale scrivi l'infinito, il modo, il tempo, la persona e il numero VERBO INFINITO MODO TEMPO PERSONA NUMERO vorrebbe venissimo ha dormito gridando sorto andreste ero uscito avremo avuto uscite! sono scesi dicemmo avevamo perso lessero dirò sapesse tremerai era scoperto abbiamo scelto sognante detto avendo compreso

15 VERBI TRANSITI ED INTRANSITIVI Sono transitivi quei verbi che, per assumere un significato compiuto, devono sempre collegare fra loro due parole: l'azione "passa", transita dal soggetto all'oggetto. Mario sposta la sedia soggetto verbo oggetto Sono intransitivi quei verbi che esprimono un'azione che non passa su un oggetto, ma rimane sul soggetto Mario arriva soggetto verbo Accanto a ogni verbo scrivi se è TRANSITIVO o INTRANSITIVO VERBO GENERE VERBO GENERE gareggiare cadere condurre riparare soffrire gioire chiamare sposare crescere nascere portare gradire inventare strappare marcire incanutire Alcuni verbi possono essere usati sia transitivamente sia intransitivamente: Franco ha cominciato un nuovo lavoro La partita è cominciata da cinque minuti Scrivi T se il verbo è usato transitivamente e IN se è usato intransitivamente 1- Parte il treno... - Quel tipo mi fissa da mezz'ora Piero suona la chitarra Ho studiato tutto il pomeriggio I miei nonni sono invecchiati serenamente Bevi vino o aranciata? Questa valigia pesa moltissimo La barca solcava le onde Paola vive in una vecchia casa Paola ha vissuto un'esperienza drammatica Mario è molto cambiato nel carattere Il tennista ha migliorato la sua posizione in classifica Come mai studi il russo?... Scrivi due frasi per ognuno di questi verbi, usandoli prima transitivamente, poi intransitivamente ingiallire vincere contare..... leggere scrivere......

16 FORME: ATTIVA, PASSIVA, RIFLESSIVA I verbi transitivi hanno tre forme: 1-Attiva: l'azione passa dal soggetto all'oggetto Maria mangia una mela soggetto verbo attivo c. oggetto -Passiva: l'azione passa da un agente al soggetto: Una mela è mangiata da Maria soggetto verbo passivo c. d'agente 3-Riflessiva: l'azione passa dal soggetto a se stesso, che è quindi anche l'oggetto. Maria si (se stessa) lava soggetto c. oggetto rifless. verbo riflessivo I verbi intransitivi hanno solo la forma attiva. Volgi all'attivo le frasi passive e al passivo quelle attive 1. I ferrovieri controllavano i binari.... Foste visti dal vicino un'ora dopo Conosco tutti in paese Se il pericolo fosse stato affrontato da me Avevi chiuso tu la porta? La camicia è stata rovinata dal lavaggio Avendo presentato il libro Tutti hanno applaudito a lungo il cantante....

17 Scrivi se la frase è attiva o passiva 1. Gli atleti sono stati accolti con calore dal pubblico.... Franco ha perso il cellulare L'estate è iniziata da un mese L'iniziativa fu criticata da molti Il vigile è venuto verso le undici Queste panchine sono state verniciate di fresco Conosco una ragazzina molto carina Il nostro appuntamento è saltato... Scrivi se la frase è attiva, passiva o riflessiva FRASE FORMA La cima è coperta dalle nubi La festa è finita prima del previsto Le onde raggiungevano la strada Queste panchine sono state verniciate di fresco L'estate è iniziata da un mese Conosco tutti in paese Abbiamo ricevuto da Marco un pacco L'antenna è piegata dal vento La professoressa ci ha fatto una bella predica Il canarino è fuggito dalla gabbia Questa mattina ci siamo vestiti in fretta Il presentatore veniva continuamente interrotto Avevi chiuso tu la porta? Il medico è venuto la sera stessa I vestiti sono stati messi negli armadi

18 SINTASSI Le operazioni fondamentali dell'analisi. Per analizzare un periodo si devono eseguire le seguenti operazioni: 1. Sottolineare i predicati, poiché ad ogni predicato corrisponde una proposizione. Riconoscere i "connettivi" (elementi che collegano fra loro le proposizioni) 3. Dividere le diverse proposizioni 4. Individuare la proposizione principale 5. Procedere all'analisi logica delle singole proposizioni Esegui le prime quattro operazioni suindicate sulle seguenti frasi 1- Dopo aver attraversato il fiume, i soldati avanzarono velocemente poiché volevano raggiungere la città prima che si facesse notte. - Anna è stanca, ma ha promesso a Paolo di accompagnarlo alla conferenza, purché non si faccia troppo tardi. 3- Dal momento che sono arrivati molti libri nuovi, aggiornerò lo schedario per facilitare la consultazione. 4- Intervistato da un giornalista, il Maestro ha dichiarato che i musicisti concorrenti hanno offerto prove di alto livello. 5- A Francesco, che lo tempestava di domande sulla vacanza in Spagna, Valerio ha risposto che gli avrebbe fatto leggere il suo diario di viaggio. 6- Poiché i barattoli della cucina sono tutti uguali, Piera li ha segnati con etichette colorate perché non si confondano. 7- Conoscendo la sua esperienza in materia, gli amici hanno chiesto ad Antonella di organizzare la gita a Firenze. 8- Prima che tu vada via ti mostrerò le foto della recita natalizia, che è stata organizzata nei locali della scuola, perché tu possa complimentarti con gli attori.

19 SOGGETTO E PREDICATO ANALISI LOGICA Ogni proposizione si compone almeno di un argomento e di un predicato: Francesco (argomento) ride (predicato) Il soggetto è l elemento che è argomento della proposizione e concorda con il predicato; esso può: compiere un azione (verbo intransitivo e transitivo attivo) subire un azione (verbo transitivo passivo) trovarsi in uno stato o in una condizione (verbo essere seguito da un nome o da un aggettivo) Il soggetto può essere espresso da un nome o da un altra parte del discorso, usata in funzione nominale (pronome, aggettivo, verbo, avverbio). Il soggetto può essere espresso o sottinteso. Sottolinea i soggetti, oppure scrivili a fianco quando sono sottintesi. 1. Marisa sorride..... Chi ha vinto il torneo? E entrato proprio ora il conferenziere Mi aspetto delle critiche Avete già restituito i libri a Franco? Mi chiedo come sia stato dipinto quel quadro così bello I miei amici non mi avevano detto che sarebbero venuti Nel giardino ci sono molti fiori Qualcuno ha preso il libro sul tavolo Hai chiesto il prezzo del vestito? Mario non sa che cosa ci siamo detti.... Scrivi a fianco i soggetti sottintesi nelle seguenti.

20 1. Che cosa farai domani? Andrò allo stadio..... Non so proprio se arriverò in tempo Non mi avete detto che sareste venuti Sei impegnato nello studio? Si è confezionata un vestito da sola Ho incontrato Sergio. Verrà da te domani Cerchi Paola? Era qui un minuto fa Alla Polizia hanno indagato sul suo passato Non indovineresti mai che cosa abbiamo scoperto Non sai mai con chi esco il sabato pomeriggio.... PREDICATO Il predicato è quanto viene detto del soggetto e normalmente si identifica con il verbo. In analisi logica si distinguono: Predicato verbale Predicato nominale Il predicato verbale è costituito da un verbo predicativo, cioè un verbo dal significato compiuto: dormire, abitare, lodare, uscire. Il predicato nominale è costituito da un verbo copulativo, cioè un verbo che non ha significato in sé, ma svolge la funzione di unire un nome a un altro nome o aggettivo. Il principale verbo copulativo è essere che, unito a un nome o aggettivo, forma il predicato nominale. In questo caso il verbo essere viene chiamato copula e l'aggettivo o il nome vengono detti nome del predicato. Altri verbi copulativi sono diventare, riuscire, stare, sembrare, risultare, etc.. In questo caso la voce verbale sarà detta verbo copulativo e l'aggettivo o nome che segue complemento predicativo. Riconosci il predicato verbale (P.V.) e il predicato nominale (P.N.) nelle seguenti frasi 1. Gina ha tagliato tutte le rose.... L'abbazia è in cima al colle E' ridicola la tua ostinazione Il pozzo è stato chiuso dopo l'incidente Maria è rimasta chiusa in casa Gli studenti saranno riuniti in palestra alle dieci C'è qualcuno in negozio? Mi serve un fazzoletto Il dottore non è ancora arrivato...

21 10. La coda all'ufficio postale era interminabile I filosofi greci spesso intrattenevano i passanti nelle piazze I soldati erano quasi tutti incolumi Finalmente fu persuaso da quelle parole Gli invitati erano aspettati dalle nove Sono rimasta sveglia fino a tardi I miei genitori finalmente sono usciti...

22 Riconosci se le forme del verbo "essere" svolgono la funzione di copula di un predicato nominale (COP) o di predicato verbale (PV) completando lo schema Il caffè è nella scatola rossa E' uno spettacolo indimenticabile Queste due ditte sono in concorrenza Il dottore non c'è Franca e Isabella sono compagne di camera Parigi è in Francia Parigi è una città della Francia C'è qualcuno in negozio? Alfredo è di nuovo negli U.S.A. Algeria e Marocco sono state colonie francesi Completa lo schema FRASE SOGGETTO PREDICATO VERBALE PREDICATO NOMINALE: COP.- NOM. PRED. Il regalo è una sorpresa C'è un errore Carla è uscita Mario non è stato invitato Il cassiere è stato gentile Non c'era pane per la cena Costa Rica e Panama sono stati dell'america Centrale I corridori sono stati fermati dal giudice di gara per comportamento scorretto Sei stato assunto in prova per tre mesi Questa è un'idea fantastica

23 IL COMPLEMENTO OGGETTO Il complemento oggetto è quella parola che si unisce a un predicato con verbo transitivo attivo senza l'aiuto di preposizioni e ne completa il senso; è perciò la persona, l'animale o la cosa che riceve direttamente l'azione espressa da un verbo transitivo. Sottolinea i complementi oggetto 1. Milena studia il tedesco.. Perché Paolo pesta i piedi? 3. Li ho incontrati in ascensore. 4. Livia ti ha visto in P. Vittorio. 5. Giulio ascoltava affascinato il rumore della cascata. 6. E' passata Sara e ha lasciato qui dei libri. 7. Clara indossa un vestito a fiori. 8. Purtroppo il caffé mi rende molto nervosa. 9. Quando lo ha saputo, Gina ha pianto lacrime di gioia. 10. Perché non hai detto niente dei dolci che hai mangiato? Completa lo schema riconoscendo nelle seguenti frasi il soggetto e il complemento oggetto FRASI SOGGETTO COMPL. OGG. Fanciulli e fanciulle offrirono fiori ai convitati Insieme con gli amici visitammo gli scavi a Pompei Ho acquistato a poco prezzo una casa I due amici volevano assaggiare le stesse pietanze I nemici di notte cinsero d'assedio la città Lodi e non rimproveri otterrai! Tutti hanno trovato la loro automobile con la multa sul cruscotto I tuoi genitori ti danno sempre un buon esempio Oscuravano il cielo delle nubi minacciose Non dire bugie!

24 I PRINCIPALI COMPLEMENTI INDIRETTI I complementi indiretti arricchiscono la frase minima aggiungendo informazioni sul soggetto o sul predicato. I complementi più usati servono ad esprimere le precisazioni più utili, come il luogo o il tempo di un azione, le cause o gli scopi per cui si agisce, l appartenenza di qualcosa e così via. Riprenderemo qui i complementi indiretti che ti serviranno ad affrontare lo studio del latino. Il complemento di specificazione aggiunge una precisazione al nome, verbo o aggettivo a cui si riferisce ed è introdotto dalla preposizione di. Il complemento di termine indica la persona, l animale o la cosa a cui è rivolta (cioè su cui termina indirettamente) l azione del soggetto. E introdotto dalla preposizione a. Il complemento di causa indica il motivo per cui si verificano l azione o la situazione espressa dal verbo. E introdotto dalle preposizioni per, di, da, a, con oppure da espressioni come a causa di, per via di. Il complemento di mezzo indica per mezzo di chi o di che cosa avviene l azione espressa dal verbo. E introdotto dalle preposizioni per, con, a, in oppure da espressioni come per mezzo di, per opera di, grazie a, mediante, via, tramite. Il complemento di vocazione indica la persona, l animale o la cosa a cui si rivolge un discorso diretto per chiamare, dare un ordine, pregare, convincere. Di solito è separato dal resto della frase da una virgola, o è posto tra due virgole. Riconosci e sottolinea i vari complementi indiretti sopra indicati, riportandoli opportunamente nella tabella 1. Lo zio era fuori di sé dalla rabbia.. Papà, perché qui nessuno parla la nostra lingua? 3. Con la torcia elettrica vedevamo anche al buio. 4. La scatola di cioccolatini è già vuota. 5. I cani abbaiavano alla luna. 6. Carlo non mi dà il libro! 7. Taglia quel foglio con le forbici. 8. Ho sentito molto parlare di te. 9. Mario tremava per il freddo. 10. Ti sei completamente dimenticato di me? 11. Non vi ho mai chiesto aiuto. 1. Ci penso io, ragazzi, fidatevi! 13. Vogliamo festeggiare il tuo compleanno con una grande torta. 14. Siamo arrivati a Londra in aereo. 15. Le pianure della Russia hanno un clima freddo.

25 COMPL. DI SPECIFICAZIONE COMPL. DI TERMINE COMPL. DI CAUSA COMPL. DI MEZZO COMPL. DI VOCAZIONE Svolgi l analisi logica delle seguenti proposizioni, dividendo con una sbarretta ciscun sintagma dal successivo, come nell esempio Es. L ingegner Guidi/ è il progettista/ di quel bel palazzo. (soggetto + apposizione) (predicato nominale) (c. di specificazione) 1. Non dovete mai dirci bugie.. Mario era verde d invidia. 3. Ragazzi, scrivete la vostra relazione con il computer. 4. La strada principale del paese si percorreva solo con la motoslitta. 5. Per l emozione mi sono mancate le parole. 6. A noi gli atteggiamenti da bullo non piacciono affatto. 7. Francesco non conosce il piacere di leggere. 8. La principale qualità di Franco è la pazienza.

26 I N G L E S E LICEO SCIENTIFICO FARNESINA

27 Allora, ragazzi, è il momento di ripassare un po' di INGLESE, la lingua che vi servirà sempre. Una breve introduzione allora. Sapete bene che imparare una lingua straniera è un lavoro lungo ed impegnativo, però forse possiamo renderlo un po' più facile. Per far ciò è opportuno che ognuno di voi si chieda innanzitutto che cosa sia importante nel processo di apprendimento: imparare tanti vocaboli, conoscere la grammatica, pronunciare bene, saper comprendere ciò che è scritto in inglese o saper scrivere correttamente? O forse tutte queste cose insieme? L'obiettivo che si deve raggiungere è soprattutto: saper comunicare. E' ovvio che ci piacerebbe conversare con ragazzi stranieri, ma vorremmo anche comprendere e cantare canzoni, leggere libri e giornali ecc. Come fare dunque per IMPARARE? Prima di tutto si deve volere, poi si deve trovare il modo più congeniale per ognuno. Quindi cercate di individuare qual è il vostro stile di apprendimento. Per esempio, avete mai riflettuto su qual è il modo migliore per voi di fissare nella mente vocaboli o espressioni varie? Scegliete tra queste opzioni: ascoltarle ripetutamente vederle scritte scriverle personalmente Provate ad osservarvi e conseguentemente adottate le strategie, ovvero i modi concreti più idonei per ciascuno di voi, che vi consentano di apprendere più facilmente. Sicuramente nella scuola media avete già imparato tante cose, ma l'estate è lunga e dunque è importante non abbandonare completamente l'inglese.

28 Tanto per tenervi in allenamento provate a riempire la vostra Identity Card: NAME SURNAME AGE DATE of BIRTH PLACE of BIRTH NATIONALITY ADDRESS PHONE N OCCUPATION

29 Ora provate a descrivervi. Tenete conto della vostra altezza (tall, short, average height) della lunghezza dei capelli (long, short, shoulder length), della loro foggia (curly, wavy, straight), del loro colore (blond, fair, brown, black),(ricordate che la parola capelli si dice hair e che è singolare) del colore dei vostri occhi (blue, green, brown, black, grey) della forma del vostro viso (round, oval, square, regular) Dite anche che cosa vi piace ( I like ), per esempio "music, books, cinema, food, art etc." Dite poi che cosa non vi piace ( I don't like.., I hate., I can't stand..)

30 Provate a parlare della vostra famiglia. Quanti siete? Se avete fratelli o sorelle, quanti sono? O forse siete figli unici?. Quanti anni hanno i vostri familiari? What do they do? Vi piace stare con loro? Where are you now? Where do you usually go on holiday in July and in August? Do you prefer going to the seaside or to the mountains? Perhaps you like going abroad!

31 Parliamo della vostra casa. Sapreste farne una piantina o un schizzo? Vi ricordate come si chiamano le varie stanze in inglese? Scrivete a che cosa corrispondono queste parole: Kitchen =, Bedroom = Bathroom =, Living-room = Garden =, Balcony = Provate a rispondere a queste domande: Where do you usually have breakfast? Where do you sleep? Where does your mum or dad cook your meals? Where do you have a shower? Where do you watch TV? Do you have a pet?

32 Ora descrivete la vostra stanza. E' grande o piccola? La condividete con vostro fratello o con vostra sorella? Che cosa c'è dentro? Provate a rispondere: Where do you live? I mean, what's your address? Is your home far or near your new school? How you go to school (by bus, by car )? Are there any shops near your home? What kind of shops? (for example: baker's, greengrocer's, butcher's, newsagent's, coffee bar, clothes shop, fast food restaurant, video shop, bank, post office, etc.)

33 Now let's speak about your holidays: What did you do when you started your summer holidays? Did you stay in Rome or did you leave? When did you leave? How did you travel? Where did you go? What did you do there? How did you spend your time? Did you make any friends?

34 M A T E M A T I C A LICEO SCIENTIFICO FARNESINA

35 Queste pagine costituiscono un ripasso di una parte del programma di matematica che hai svolto alle scuole medie. Nelle prima parte troverai una sintesi della teoria; leggila con attenzione prima di svolgere gli esercizi che troverai nella seconda parte. Durante i primi giorni di scuola il lavoro che hai svolto verrà corretto e approfondito con l insegnante. TEORIA: GLI INSIEMI NUMERICI Capitolo 1: L insieme dei numeri naturali N Par. 1.1: I numeri naturali e le operazioni interne all insieme N. L insieme N dei numeri naturali è costituito dallo zero e dai numeri interi positivi: N = { 0,1,,3,... } Quando vorremo escludere lo zero scriveremo N 0. Le operazioni interne all insieme N ( cioè le operazioni il cui risultato è ancora un numero naturale) sono le operazioni di addizione e moltiplicazione. Invece la sottrazione e la divisione non sono operazioni interne all insieme dei numeri naturali perché il risultato di queste operazioni non è sempre un numero naturale. Infatti: Sottrazione: 7-5= N, ma 5-7= - N Divisione: 15:5=3 N, ma 1:5= 4, N N.B. = appartenente; = non appartenente Par. 1. I numeri naturali: Ordinamento Considerando una semiretta orientata e un unità di misura, è possibile rappresentare su questa semiretta tutti i numeri naturali; l ordinamento di due o più numeri naturali consiste semplicemente nello scriverli in ordine (solitamente crescente), utilizzando i simboli maggiore (>) e minore (<). Esempio: Ordinare i numeri naturali 5,10,0,14, 1: 0 < 1 < 5 < 10 < 14 Par. 1.3: Proprietà delle operazioni in N. ADDIZIONE I termini dell addizione si dicono addendi, il risultato si dice somma. Proprietà dell addizione: Commutativa a + b = b + a 3 + = + 3 a b + c = a + b = Associativa + ( ) ( ) c ( ) ( ) 8 L elemento neutro dell addizione è lo zero; infatti: a + 0 = 0 + a = a ; = = 3 MOLTIPLICAZIONE

36 I termini dell addizione si dicono fattori, il risultato si dice prodotto. Proprietà della moltiplicazione: Commutativa a b = b a 3 = 3 a b c = a b 3 4 = 3 Associativa ( ) ( ) c ( ) ( ) 4 Distributiva rispetto all addizione a ( b + c) = a b + a c 3 ( 4 + 5) = La proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all addizione viene utilizzata nel calcolo letterale (moltiplicazione di un monomio per un polinomio). Vale anche la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla sottrazione, che vedremo tra le proprietà della sottrazione. L elemento neutro dell addizione è l uno; infatti: a 1 = 1 a = a. Molto importante è la legge di annullamento del prodotto: Se il prodotto a b è uguale a zero, allora almeno uno dei fattori è uguale a zero; cioè a b = 0 a = 0 b = 0 (N.B. significa oppure) Viceversa, se uno almeno dei fattori è uguale a zero, allora il prodotto a b è uguale a zero. a = 0 b = 0 a b = 0 SOTTRAZIONE I termini della sottrazione differenza. a b si chiamano minuendo ( a ) e sottraendo (b ), il risultato si dice Proprietà della differenza: Invariantiva: la differenza di due numeri non cambia se ad essi si aggiunge o si sottrae (quando è possibile) uno stesso numero: Distributiva della moltiplicazione rispetto alla sottrazione ( a + m) ( b m) a b = + a b = ( a m) ( b m) ( ) ( 7 5) 15 7 = + ( 45 5) ( 13 5) = ( b c) = a b a c 3 ( 5 ) = a La sottrazione NON gode della proprietà commutativa; infatti: DIVISIONE I termini della divisione a : b si dicono dividendo ( a ) e divisore (b ), il risultato si dice quoto o quoziente esatto nel caso di numeri naturali e relativi, quoziente nel caso di numeri razionali (che vedremo bei prossimi paragrafi). La divisione è l operazione inversa della moltiplicazione e si definisce proprio a partire dalla moltiplicazione: il risultato della divisione a : b è quel numero c che moltiplicato per b dà come prodotto a Cioè: a : b = c c b = a Vediamo un esempio numerico: 6 : 3 = perché è quel numero che moltiplicato per 3 dà come prodotto 6 (cioè perché 3 = 6 ) E importante soffermarsi sul ruolo dello zero nell operazione di divisione; partiamo da alcuni esempi: E possibile dividere un numero per zero? 3:0=?

37 Dovremmo trovare un numero che moltiplicato per 0 dia come prodotto 3; ciò non è possibile perché qualsiasi numero moltiplicato per 0 dà 0! Quindi l operazione 3:0 è un operazione impossibile, cioè un operazione che non ha nessun risultato: 3:0=OPERAZIONE IMPOSSIBILE Qual è il risultato della divisione 0:0=? Per come è definita la divisione, dobbiamo trovare un numero che moltiplicato per 0 dia come prodotto 0; ma dato che ogni numero moltiplicato per 0 dà come prodotto 0, come risultato potremmo mettere un qualsiasi numero: 0:0 = 0 0:0 = 1 0:0 = Si dice allora che questa operazione è indeterminata, cioè che non è possibile determinare un solo risultato per l operazione poiché ne ha infiniti. Quindi: 0:0=OPERAZIONE INDETERMINATA Qual è il risultato della divisione dello zero per un numero? 0:3=? Questa operazione invece si può eseguire e dà come unico risultato lo zero, che è quel numero che moltiplicato per 3 dà 0; infatti 0 3 = 0. Quindi: 0:3=0 Generalizziamo i risultati così ottenuti: a : 0 = operazione impossibile (se a 0 ) 0 : 0 = operazione indeterminata 0 : a = 0 (se a 0 ) Proprietà della divisione: Proprietà invariantiva: Il quoziente non cambia se si moltiplicano o se si dividono (quando è possibile) dividendo e divisore per uno stesso numero diverso da zero: Proprietà distributiva a sinistra della divisione rispetto all addizione o alla sottrazione: ADDIZIONE: Per dividere una somma per un numero, si può dividere ciascun termine della somma per quel numero e sommare i risultati così ottenuti SOTTRAZIONE: Per dividere una differenza per un numero, si può dividere ciascun termine della differenza per quel numero e sottrarre i risultati così ottenuti ( a c) ( b c) a : b = : ( a : c) : ( b c) ( c 0) a : b = : ( a + b) : c = a : c + b : c ( a b) : c = a : c b : c ( 4 ) : ( 6 ) 4 : 6 = 105 :15 = ( 105 : 5) : ( 15 : 5) ( 4 + 6) : 3 = 4 : : 3 ( 63 1) : 7 = 63 : 7 1: 7 La proprietà invariantiva della divisione viene utilizzata per semplificare una frazione e per ridurre più frazioni al minimo comun denominatore (per esempio per ordinare delle frazioni e per eseguire la somma tra frazioni). La proprietà invariantiva non permette anche di sommare o sottrarre al dividendo e al divisore uno stesso numero, come si può facilmente verificare: 7 :10 ( 7 + 3) : ( ). La divisione NON gode della proprietà commutativa ( a : b b : a ; 10 : 5 5 : 10 ) e, di conseguenza, neanche della proprietà distributiva a destra rispetto all addizione o alla sottrazione: c : a b c : a + c : 10 : (10 : 3) + 10 : 5 ( + ) b ( ) ( )

38 ( a + b) c : a c b 70 : ( 7 5) (70 : 7) + ( 70 : 5) c : + : ELEVAMENTO A POTENZA n I termini dell elevamento a potenza a si chiamano base ( a ) ed esponente ( n ); il risultato si chiama potenza. L operazione di elevamento a potenza deriva dall operazione di moltiplicazione ed è definita come il prodotto di n fattori uguali ad a : n a = a a... a Affinchè questa definizione abbia senso quindi l esponente n deve essere necessariamente un intero maggiore o uguale ad uno: n 1, n N. Inoltre a 1 = a. n fattori Proprietà dell elevamento a potenza: Il prodotto di due potenze aventi la stessa base è uguale ad una potenza avente per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti Il quoziente di due potenze aventi la stessa base è uguale ad una potenza avente per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti Il prodotto di due potenze aventi lo stesso esponente è uguale ad una potenza avente per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente Il quoziente di due potenze aventi lo stesso esponente è uguale ad una potenza avente per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente La potenza di una potenza è uguale a una potenza avente per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti Stessa base Stesso esponente Potenza di potenza a a n m n+ m a = a ( + 3 ) 5 ( + 3) 7 = ( + 3) 1 n m n m : a = a ( + 3 ) 9 : ( + 3) 5 = ( + 3 ) 4 b n = ( a b) n ( + 3 ) 9 ( + 5) 9 = ( + 15 ) 9 a n : b n = ( a b) n ( + 1 ) 9 : ( + 7) 9 = ( + 3 ) 9 a n : m n m n ( a ) a = ( + ) 3 5 [ ] = ( + ) 15 Soffermiamoci sul ruolo dello 0 nell elevamento a potenza: 0 Qual è il risultato dell operazione a, se a 0? Per esempio, quanto vale ( + 3) 0? Non è possibile rispondere a questa domanda utilizzando la definizione di potenza data precedentemente, poiché questa è valida solo se l esponente è un numero intero maggiore di 1. Possiamo però applicare la proprietà del quoziente di potenze aventi la stessa base: ( + 3 ) 5 : ( + 3) 5 = ( + 3 ) 0 Applicando la proprietà del quoziente di potenze aventi lo stesso esponente: : + 3 = + 1 = + Di conseguenza deve essere ( 3) 0 = 1 Quindi: a 0 = 1, se a 0. Qual è il risultato dell operazione ( ) ( ) ( ) 1 +. Analogamente deve essere per qualunque base a ?

39 Analogamente a prima possiamo dire che: : 0 = 0 Ma svolgendo le potenze: : 0 = 0 : 0 = operazione indeterminata, come abbiamo visto nella divisione. 0 Quindi 0 = operazione indeterminata n Qual è il risultato dell operazione 0, con esponente n 0? Utilizzando la definizione di potenza si ha: n 0 = = 0 n Quindi 0 = 0, se n 0. Rissumiamo i risultati così ottenuti: a 0 = 1, se a = operazione indeterminata 0 n = 0, se n 0 Par. 1.4: Il ruolo dello zero. Il ruolo dello zero nelle varie operazioni è molto importante; riassumiamolo nella tabella sottostante: n fattori Operazione Addizione Moltiplicazione Divisione Potenza Ruolo dello zero a + 0 = 0 + a = a a 0 = 0 a = = 0 a : 0 = operazione impossibile (se a 0 ) 0 : 0 = operazione indeterminata 0 : a = 0 (se a 0 ) a 0 = 1, se a = operazione indeterminata 0 = 0 n 0 Par. 1.5: Le espressioni numeriche. Le espressioni numeriche sono costituite da una serie di numeri legati tra di loro dalle operazioni di addizione, sottrazione, divisione, elevamento a potenza e delle parentesi che racchiudono dei gruppi di operazioni. Risolvere un espressione numerica significa eseguire le operazioni che in essa compaiono, utilizzando quando possibile le proprietà studiate e rispettando l ordine delle operazioni e delle parentesi. L ordine è il seguente: 1. si calcolano le potenze (se non è possibile applicare delle proprietà delle potenze). si eseguono moltiplicazioni e divisioni nell ordine in cui sono scritte 3. si eseguono addizioni e sottrazioni nell ordine in cui sono scritte 4. in presenza di parentesi si eseguono prima le operazioni all interno delle parentesi (tonde, quadre, graffe), sempre seguendo l ordine descritto OSSERVAZIONE IMPORTANTE: Ogni volta che incontriamo in un espressione numerica le proprietà delle potenze, DOBBIAMO necessariamente applicarla.

40 3 3 3 A volte l utilità di queste proprietà sarà più evidente (per esempio 150 : 50 = 3 = 7 ), altre 3 volte meno (per esempio : = = 4 ). Quindi a volte riuscirai ad ottenere lo stesso risultato anche senza l utilizzo delle proprietà; in questo caso, pur avendo ottenuto il risultato giusto, lo avrai fatto senza utilizzare tutti gli strumenti matematici che hai a disposizione. E quindi sempre opportuno fare uso delle proprietà delle potenze, ove possibile. Par. 1.6: Scomposizione in fattori primi; MCD e mcm. Si dice che il numero a è divisibile per il numero b se il quoziente a:b è un numero intero. Si dice anche che a è un multiplo di b e che b è un divisore o un sottomultiplo di a. Un numero si dice primo se è ha solo due divisori: 1 e se stesso. Quindi il numero 1, avendo un solo divisore, non è un numero primo! E opportuno ricordare a memoria i numeri primi fino al 100: Nel calcolo numerico è importante scomporre un numero in fattori primi, cioè esprimerlo come prodotto di fattori primi (questa operazione è anche detta fattorizzazione). Per far questo è importante ricordare i criteri di divisibilità: Un numero è divisibile per Se è pari 3 Se la somma delle cifre è divisibile per 3 9 Se la somma delle cifre è divisibile per 9 5 Se termina con 0 o con 5 5= 5 Se termina con 00, 5, 50, Se Se la differenza tra la somma delle cifre di posto pari e la somma delle cifre di posto dispari è zero oppure un multiplo di 11 10=x5 Se termina con = 5 Se termina con = 5 Se termina con 000 Presi due o più numeri naturali, i loro divisori comuni sono in numero finito (sicuramente il numero 1 ed eventualmente altri). Tra questi ha una particolare importanza il massimo comun divisore. Il massimo comun divisore (MCD) tra due o più numeri naturali è il più grande tra i divisori comuni ai numeri dati. Dal punto di vista pratico, per calcolare il MCD bisogna 1. scomporre in fattori primi i numeri dati. moltiplicare i fattori comuni con l esponente più piccolo Esempi: = = 3 5 MCD( 168,180) = 3 = 1 1 = 3 65 = 5 13 MCD( 1,65) = 1 In particolare se il MCD tra due numeri è 1 i due numeri si dicono primi tra loro. I multipli comuni a due o più numeri naturali sono invece in numero infinito. Il minimo comune multiplo (mcm) tra due o più numeri naturali è il più piccolo tra i multipli comuni ai numeri dati.

41 Dal punto di vista pratico, per calcolare il mcm bisogna 1. scomporre in fattori primi i numeri dati. moltiplicare i fattori comuni e non comuni con l esponente più grande Esempi: = = = mcm( 168,180) = = 50 = mcm( 1,65) = = 780 Capitolo : L insieme dei numeri interi relativi Z Par..1: I numeri interi relativi e le operazioni interne all insieme Z. L insieme dei numeri interi relativi è costituito dai numeri interi positivi, interi negativi e dallo zero, cioè: Z = {... 3,, 1,0, + 1, +, + 3,... } Quindi l insieme Z costituisce un ampliamento dell insieme N, perché l insieme N è contenuto nell insieme Z: N Z. Quando vorremo escludere lo zero scriveremo Z 0. Le operazioni interne all insieme Z ( cioè le operazioni il cui risultato è ancora un numero intero relativo) sono le operazioni di addizione, di moltiplicazione (come per l insieme N) e anche la sottrazione. Infatti la sottrazione tra due numeri relativi dà sempre per risultato un numero relativo: = +, ( + 5 ) ( + 7) = Z Sottrazione: ( ) ( ) Z Invece la divisione, come per i numeri naturali, non è un operazione interna all insieme dei numeri relativi perché il risultato di una divisione non è sempre un numero relativo. Infatti: + 15 : + 3 = + 5, ( + 7) : ( + ) = 3, 5 Z Divisione: ( ) ( ) Z Par.. I numeri interi relativi: rappresentazione e ordinamento Per rappresentare i numeri interi relativi bisognerà questa volta ricorrere ad una retta orientata r (solitamente verso destra), ad un unità di misura e ad un punto di origine O che corrisponderà allo zero. Partendo da O nei due versi si rappresenteranno i numeri positivi seguendo l orientamento di r, e i numeri negativi nel verso opposto. Due numeri relativi si dicono concordi se hanno lo stesso segno, discordi se hanno segno diverso. Per esempio: +4 e + sono concordi -5 e -8 sono concordi +3 e -6 sono discordi I numeri a e a si dicono opposti. Per esempio - è l opposto di +; +5 è l opposto di -5. A due numeri opposti corrispondono, sulla retta orientata due punti simmetrici rispetto all origine. Par..3: Modulo o valore assoluto di un numero relativo Il modulo o valore assoluto è un operazione che ha un solo argomento e il cui risultato non è mai negativo ma solo positivo o nullo. Il modulo del numero a si indica con a. Iniziamo con degli esempi:

42 + 3 = 3 3 = 3 0 = 0 La definizione di questa nuova operazione è la seguente: il modulo o valore assoluto di un numero relativo a si indica con a e dà come risultato il numero stesso se a è positivo o nullo oppure il suo opposto se a è un numero negativo. Pertanto: a se a 0 a = a se a < 0 Si può quindi osservare che: i valori assoluti di due numeri opposti coincidono viceversa se due numeri hanno lo stesso valore assoluto o sono uguali o sono opposti l unico numero che ha valore assoluto nullo è lo zero. Par..4: Ordinamento in Z L ordinamento di due o più numeri relativi consiste nello scriverli in ordine (solitamente crescente), utilizzando i simboli maggiore (>) e minore (<); bisogna tener conto del fatto che: i numeri negativi sono minori di quelli positivi lo zero è maggiore di tutti i numeri negativi e minore di tutti i numeri positivi devi ricordare che:.<-4 < -3 < - < -1 < 0 < +1 < + < +3 <. quindi tra i numeri positivi è maggiore quello che ha valore assoluto maggiore, mentre tra numeri negativi è maggiore quallo che ha valore assoluto minore. Par..5: Proprietà delle operazioni in Z. Le proprietà delle operazioni sono le stesse che abbiamo già visto in N. Per quanto riguarda la moltiplicazione (e la divisione) vale la seguente regola dei segni : se i numeri sono concordi il risultato ha segno positivo se i numeri sono discordi il risultato ha segno negativo Riassumiamola nella seguente tabella: La regola dei segni non è una scelta convenzionale ma una conseguenza delle proprietà delle operazioni. Vediamo perché ( 5) ( + 3) = 15 dà un risultato negativo:, e più in generale perché il prodotto di due numeri discordi Per la definizione di prodotto: ( 5) ( + 3) = ( 5) + ( 5) + ( 5) = 15 Vediamo perché ( 5 ) ( 3) = + 15 e più in generale perché il prodotto di due numeri negativi dà un risultato positivo: Sappiamo che ( + 5 ) 0 = 0 ; quindi ( + 5 ) ( + 3 3) = 0. Per la proprietà distributiva: ( + 5 ) ( + 3) + ( + 5) ( 3) = 0.