GRANDEZZE E UNITA DI MISURA

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Gerardo Bosco
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1 Processo logico di un indagine sperimentale: quali grandezze misurare scegliere lo strumento di misura adatto come effettuare la misura: definire le condizioni, delineare una procedura analisi dei risultati: metodi statistici, valutazione dell incertezza di misura

la misura: definire le condizioni, delineare una procedura

2 ISO 31-0: 1992 GRANDEZZE ED UNITA DI MISURA ISO 1000: 1998 UNITA DI MISURA SI E RACCOMANDAZIONI PER L USO DEI LORO MULTIPLI E DI ALCUNE ALTRE UNITA

3 Sono prese in considerazione solo grandezze fisiche usate per la descrizione quantitativa dei fenomeni fisici (no scala Beaufort, Richter. etc) Le grandezze fisiche possono essere classificate in categorie tra loro confrontabili (es. Lunghezze,distanze, lunghezze d onda, diametri) grandezze della stessa specie Una grandezza appartenente ad una specie scelta come riferimento e denominata unita di misura Ogni altra grandezza appartenente a tale specie puo essere espressa come prodotto dell unita di misura per un numero λ = 5896, 10 7 m

Lunghezze,distanze, lunghezze d onda, diametri) grandezze della stessa specie Una grandezza appartenente ad una specie scelta come

4 λ = 5896, 10 A = { A} [ Grandezza fisica Valore numerico Unita di misura Grandezze fisiche confontabili possono essere usate in operazioni matematiche: si seguono le regole dell algebra 7 A] m AB = { A}{B} [ A][B] A B = { A} {B} [ A] [B]

essere usate in operazioni matematiche: si seguono le

5 Equazioni tra grandezze ed equazioni tra valori numerici { v} km / h = 3, 6 {l} m /{t} s -Il numero 3,6 dipende dall unita di misura scelta -Se ometto i simboli delle unita sottoscritti l espressione diventa ambigua L equazione tra valori numerici non e indipendente dal sistema di misura scelto Fattori numerici nelle equazioni tra grandezze Ec = 1 mv 2 Opportuna definizione del sistema di unita di misura 2

diventa ambigua L equazione tra valori numerici non e indipendente dal sistema di misura scelto

6 Definire alcune grandezze fondamentali (ad arbitrio) e altre grandezze derivate tale che: Il sistema sia assoluto grandezze immutabili nel tempo Il sistema sia coerente le equazioni tra valori numerici abbiano la stessa forma delle corrispondenti equazioni tra grandezze L analisi dimensionale non dia luogo ad ambiguita Il Sistema Internazionale di unita di misura SI e fondato su sette grandezze di base : Lunghezza L m metro Massa M kg kilogrammo Tempo T s secondo Intensita di corrente I A ampere Temperatura termodinamica Θ K kelvin Quantita di sostanza N mol mole Intensita luminosa J cd candela

dia luogo ad ambiguita Il Sistema Internazionale di unita di misura SI e fondato su sette grandezze di base : Lunghezza L m metro Massa M kg

7 GRANDEZZE E UNITA DI MISURE Definizioni delle unita fondamentali da UNI CEI ISO 1000: 2004 Lunghezza L m metro lunghezza del tragitto compiuto dalla luce nel vuoto in un DT=1/ di secondo Massa M kg kilogrammo unita di massa pari al prototipo internazionale del kg Tempo T s secondo durata di periodi della radiaz. corrispondente alla transizione di 2 livelli iperfini dello stato fondamentale dell atomo di cesio-133 Intensita di corrente Temperatura termodinamica Quantita di sostanza Intensita luminosa I A ampere intensita di corrente elettrica cost. che tra 2 conduttori paralleli infiniti distanti 1 m produce una forza di 2x10-7 N per 1 m di lunghezza Θ K kelvin razione di 1/273,16 della temperatura termodinamicadel punto triplo dell acqua N mol mole quantita di sostanza di un sistema contenente tante entita elementari quante sono gli atomi contenuti in 1 kg di C 12 J cd candela intensita luminosa, in una direzione assegnata, di una sorgente che emette una radiazione monocromatica di frequenza 540x10 12 hertz e la cui intensita energetica in tale direzione e 1/683 watt per ssteradiante

corrispondente alla transizione di 2 livelli iperfini dello stato fondamentale dell atomo di cesio-133 Intensita di corrente Temperatura termodinamica Quantita di sostanza Intensita luminosa I A

8 Nel sistema SI la dimensione di una generica grandezza Q puo essere espressa come: dim Q = L α M β T γ I δ ε θ N ζ J η Sono definite due unita di misura derivate e adimensionali dette unita di misura supplementari: radiante, rad dim(rad)=1 steradiante, sr dim(sr)=1 E sovente conveniente ricorrere all uso di nomi speciali evitando la composizione di unita

dette unita di misura supplementari: radiante, rad dim(rad)=1 steradiante, sr dim(sr)=1

9 Unita SI derivate con nomi speciali frequenza Hz hertz 1Hz=1s -1 forza N newton 1N=1kg m/s 2 pressione, sforzo Pa pascal 1Pa=1N/m 2 energia, lavoro,q J joule 1J=1N m potenza W watt 1W=1J/s carica elettrica C coulomb 1C=1A s potenziale elettrico V volt 1V=1W/A capacita elettrica F farad 1F=1C/V resistenza elettrica Ω ohm 1Ω=1V/A conduttanza S siemens 1S=1Ω -1 flusso magnetico Wb weber 1Wb=1V s densita di flusso magnetico T tesla 1T=1Wb/m 2 induttanza H henry 1H=1Wb/A temperatura Celsius o C grado Celsius 1 o C=1K flusso luminoso lm lumen 1lm=1cd sr illuminamento lx lux 1 lx=1lm/m 2

1F=1C/V resistenza elettrica Ω ohm 1Ω=1V/A conduttanza S siemens 1S=1Ω -1 flusso magnetico Wb weber 1Wb=1V s densita di flusso magnetico T tesla

10 Prefissi SI per multipli sottomultipli exa E Regole generali: peta P NO: tera T punto dopo il simbolo 10 9 giga G spazi tra prefisso e unita di misura 10 6 mega M comporre i prefissi 10 3 kilo k simboli al plurale 10 2 etto h 10 deca da nomi estesi con lettera maiuscola 10-1 deci d SI: 10-2 centi c spazio tra valore numerico e 10-3 milli m grandezza 10-6 micro µ 10-9 nano n elevamento a potenza pico p combinazione tra grandezze femto f operazioni algebriche tra grandezze atto a uso di parentesi

estesi con lettera maiuscola 10-1 deci d SI: 10-2 centi c spazio tra valore numerico e 10-3 milli m grandezza 10-6 micro µ 10-9 nano

11 Confronto tra SI e sistema tecnico: Lunghezza L m Massa M kg Tempo T s Intensita di corrente I A Temperatura Θ K Quantita di sostanza N mol Intensita luminosa J cd forza N 1N=1kg m/s 2 pressione Pa 1Pa=1N/m 2 energia, lavoro,q J 1J=1N m potenza W 1W=1J/s Lunghezza L m Forza F kg f Tempo T s Temperatura termodinamica Θ o C pressione mm H 2 O lavoro kg m energia termica kcal potenza kcal/h massa UTM

Pa 1Pa=1N/m 2 energia, lavoro,q J 1J=1N m potenza W 1W=1J/s Lunghezza L m Forza F kg f Tempo T s

12 GRANDEZZE E UNITA DI MISURE Arrotondamento dei numeri: sostituire un dato numero con un altro numero, detto arrotondato, selezionato da una sequenza di multipli interi dell intervallo di arrotondamento prescelto multiplo intero piu vicino tra due multipli interi egualmente vicini si puo A multiplo intero pari B il multiplo intero piu alto ESEMPIO: sia l intervallo di arrotondamento = 0,1 : 12,223 12,2 12,251 12,3 12,275 12,3 sia l intervallo di arrotondamento = 10 : 1222, , , L arrotondamento va effettuato sempre una sola volta

vicini si puo A multiplo intero pari B il multiplo intero piu alto ESEMPIO: sia l intervallo di arrotondamento = 0,1 : 12,223 12,2 12,251

13 GRANDEZZE E UNITA DI MISURE Arrotondare il numero π a 6,5,4,3,2,1 cifre significative (π ha infinite cifre decimali): π = 3, (7 cifre) π = 3,14159 (6 cifre) π = 3,1416 (5 cifre) π = 3,142 (4 cifre) π = 3,14 (3 cifre) π = 3,1 (2 cifre) π = 3 (1 cifra) Somma (o sottrazione) di addendi espressi con il corretto numero di cifre significative: Y = 300,4 + 12, ,81+ 0, , ,15 + 0,1498 = 524,1 (e non 524,1518!) moltiplicazione e divisione numero di cifre significative Y = 2,43 x 17,675 = 42,9 (e non 42,950!)

(o sottrazione) di addendi espressi con il corretto numero di cifre significative: Y = 300,4 + 12,5 + 208,81+ 0,018 + 0,124 + 2,15

14 GRANDEZZE E UNITA DI MISURE Esercizio sulle cifre signicative: Si vuole misurare indirettamente la temperatura ambiente in base a quanto si allunga un asta rettilinea di ottone di lunghezza Lo nota con con alta precisione ad una temperatura di riferimento. La relazione di dilatazione lineare e : L=Lo(1 + αt) α=1,8 x / o C coefficiente di dilatazione lineare (valore medio tra 0 o C e 100 o C) Se si misura un asta di 2 m con una precisione di ± 0,0001 m, con quale precisione si misura la temperatura? Soluzione: ±3º C

La relazione di dilatazione lineare e : L=Lo(1 + αt) α=1,8 x 10-5 1/ o C coefficiente di dilatazione lineare (valore medio tra 0 o

15 GRANDEZZE E UNITA DI MISURE Termini usati nei nomi di grandezze fisiche: Coefficienti, fattori Parametri, numeri, rapporti Livelli Costanti Termini usabili in generale: massico o specifico rapporto con la massa volumico o densita rapporto con il volume lineico o densita lineare rapporto con la lunghezza areico o densita superficiale rapporto con l area della superficie

specifico rapporto con la massa volumico o densita rapporto con il volume lineico o densita

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