5. Dati sperimentali e loro elaborazione Resistenza interna del triodo Conduttanza mutua del triodo 16

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1 Sommario Pa. 1. Scoo dell eserienza 2 2. Presuosti teorici 3 3. Aarato Strumentale 6 4. Descrizione dell eserimento 8 5. Dati serimentali e loro elaborazione Resistenza interna del triodo Conduttanza mutua del triodo Fattore di amlificazione del triodo Conclusioni Bibliorafia 27 1

2 1. Scoo dell eserimento Scoo di questo eserimento è la misura delle caratteristiche di un triodo: la resistenza interna, la conduttanza mutua e il fattore di amlificazione, che verranno definite nel rossimo ararafo. Queste caratteristiche sono molto imortanti er questo disositivo erché descrivono il suo funzionamento di amlificatore di tensioni. Le tre caratteristiche, come sieato nel ararafo 2, sono correlate, raion er la quale doo aver ricavato dai dati serimentali il valore di resistenza interna e di conduttanza mutua (ararafi 5.1 e 5.2), nel ararafo 5.3 verrà ricavato il fattore di amlificazione attraverso la relazione matematica che lea le tre caratteristiche e il risultato ottenuto verrà confrontato con quello trovato serimentalmente. 2

3 [1], [2] e [3] 2. Presuosti teorici Un triodo è un disositivo simile al diodo, con la differenza che tra il catodo e l anodo (chiamati anche risettivamente filamento e lacca) è inserito un terzo elettrodo, chiamato rilia, costituito in enere da un filo avvolto ad elica cilindrica. Fiura 1: Raresentazione schematica di un triodo con suoi circuiti di alimentazione La raresentazione schematica del triodo è usualmente quella utilizzata nella fiura 1 ove oltre alla batteria di accensione e quella anodica è inserita una terza batteria (detta di olarizzazione) che serve ad alicare alla rilia un otenziale. Come nel diodo, la batteria di accessione serve a favorire l emissione deli elettroni iù eneretici dal catodo del triodo, che altrimenti non riuscirebbero ad uscire dalla buca di otenziale causata dai reticoli formati dali atomi del materiale di cui è comosto il catodo stesso. A questo unto anche alicando una che favorisce il assaio deli elettroni dal catodo all anodo, non tutti li elettroni riescono a raiunere l anodo er effetto di una carica saziale causata dali elettroni che recedono. La serve aunto ad aumentare l effetto di carica saziale, er motivi che verranno evidenziati alla fine di questo ararafo. La corrente di lacca I, diendente dali elettroni che hanno raiunto 3

4 l anodo, è funzione della tensione alicata al triodo e di quella alicata alla rilia : in formule si ha cioè che I (, ) I =. Le curve caratteristiche di un triodo sono raresentate dalla familia di curve che è ossibile realizzare raficando le funzioni I = I ) ( mantenendo costante (caratteristiche anodiche) e la familia di funzioni I = I ( ) con costante (caratteristiche mutue). Nel rane di valori di e in cui si usa di solito un triodo le due funzioni soraccitate risultano lineari e a artire da queste si ossono determinare i tre arametri che caratterizzano il funzionamento del triodo. Tali arametri sono: (1) (2) (3) ρ = resistenza interna I I = cost. = conduttanza mutua = cost. µ = coefficiente di amlificazione I = cost. Dalle formule (1), (2) e (3) si ottiene che: I (4) ρ = = = = µ I = cost. = cost. = cost., = cost. I = cost. ale la ena a questo unto sendere qualche arola sull imortanza ratica di un triodo. Se si trova una sostanziale linearità delle curve caratteristiche si uò scrivere con buona arossimazione: (5) I + + Io = ρ 1 che è lo sviluo in serie di Taylor di I arrestato al rimo termine intorno al unto (0,0) I =. o I o Le valvole, come i triodi, venono utilizzate come amlificatori. Infatti 4

5 se si aiune una resistenza r in serie con la lacca, indicando con a la tensione fornita dalla batteria anodica si ottiene: (6) = I r e quindi: a 1 r (7) I = ( ) a Se ora si fa variare la tensione di rilia di un e un I ; si avrà un corrisondente differenziando le equazioni (5) e (7) otteniamo: 1 (8) I = ( ) (9) I + + Io = ρ 1 eliminando 1 r r I combinando la (8) e la (9) si ottiene che: 1 ρ (10) ( ) = + da cui risolvendo risetto a r = µ r + ρ : il che sinifica che variando il otenziale di rilia di si ottiene una amlificazione ari a µ ; il seno meno diende dal fatto che il r r + ρ otenziale in rilia è di seno neativo, er accentuare il fenomeno di carica saziale, da cui diende l amlificazione. 5

6 3. Aarato Strumentale L eserimento è stato condotto realizzando il circuito in fiura 2. Fiura 2: Aarato Strumentale Gli strumenti utilizzati er misurare le randezze I,, sono stati sono stati un milliamerometro e un microamerometro (a seconda delle correnti raiunte), e due oltmetri (il cui fondo scala variava in base alle tensioni rilevate). Il circuito è stato alimentato con un eneratore di f.e.m. continua variabile da 0 a 330, un eneratore di f.e.m. continua variabile da 0 a 30 e da un eneratore di f.e.m. alternata a 6.3 così come indicato in fiura 2. Le caratteristiche di tali strumenti sono riortati nella tabella 1. Fondo Scala Numero tacche Classe di recisione oltmetro Milliamerometro 1 ma 100 0,5 Microamerometro 100 µ A 100 0,5 Tabella 1: Caratteristiche deli strumenti utilizzati Ricordando che l errore dovuto alla classe di recisione dello strumento 6

7 si ricava dalla formula c.. f. s. ε c.. = ossiamo determinare (facendo la radice 100 della somma dei quadrati dell errore di lettura e di ε c.. ) l errore totale relativo alle misure effettuate con li strumenti in tabella 1. In seuito sono riortati tali errori: Errore totale oltmetro 3 oltmetro 15 oltmetro 30 oltmetro 150 oltmetro 450 0,04 0,2 0,4 2 5 Milliamerometro Microamerometro Errore totale 0,01 ma 1 µa Tabella 2: Errori totali deli strumenti utilizzati 7

8 4. Descrizione dell eserimento Acceso il eneratore di f.e.m. alternata si è asettato qualche minuto er far si che il catodo del triodo si ortasse in temeratura facilitando l emissione deli elettroni. Si è quindi roceduto ad effettuare le seuenti eserienze: 1) Si sono fissate diverse e misurate le I al variare delle ; durante questa eserienza si è reso necessario revalentemente l uso del milliamerometro, tranne quando si sono raiunte articolarmente elevate (circa 10 olt) er le quali è stato necessario l uso del microamerometro; 2) Si sono fissate diverse e misurate le I al variare delle ; come nell eserienza recedente si è utilizzato revalentemente un milliamerometro, scelta che è risultata articolarmente corretta in quanto la zona lineare dei relativi rafici si resenta in enere er correnti coerte dal rane di misure ammesso dal milliamerometro; 3) Infine si è roceduto a misurare al variare di ; tale misura, in base alla formula (4) dovrebbe oter assumere un carattere di verifica er li eserimenti svolti. 8

9 [4], [5] e [6] 5. Dati serimentali e loro elaborazione 5.1 Resistenza interna del triodo Nella tabella di seuito sono riortati i dati rilevati su diversi valori di costante. e I er = 0 ± 0, 04 = 3 ± 0, 04 = 6,0 ± 0, 2 = 8,0 ± 0, 2 = 14,0 ± 0, 2 I I I I I (olt) (ma) ± 5 ± 0,01mA 333 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,06 6 0,05 0 0,04 (olt) (ma) ± 5 ± 0,01mA 330 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,03 3 0,02 0 0,02 (olt) (ma) ± 5 ± 0,01mA 333 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,01 0 0,00 (olt) (µa) ± 5 ± 1µ A Tabella 3: Dati serimentali delle caratteristiche anodiche (olt) (µa) ± 5 ± 1µ A

10 Benché le siano state rese con un errore di 5 dall analisi dei dati risulta che l errore relativo di queste si mantiene minore di quello sulle I. E ur vero che er le tensioni iù basse di 150 si oteva sceliere una scala iù adeuata che avrebbe ermesso un errore minore sulla. Tuttavia sono oche le misure con articolarmente bassa, rorio erché er tali valori di tensione si ottiene in enere una corrente molto iccola. Inoltre er le tensioni studiate (eneralmente maiori di 100), l andamento del rafico si mantiene abbastanza lineare, ed è rorio questa orzione del rafico che sarà oetto di studio. Seuono ora le curve serimentali relative a tali dati: =0 olt I ma 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0, olt Fiura 3: Punti serimentali a =0 olt 10

11 =-3 olt ma 0,35 0,30 0,25 I 0,20 0,15 0,10 0,05 0, olt Fiura 4: Punti serimentali a =-3 olt =-6 olt ma 0,25 0,20 0,15 I 0,10 0,05 0, olt -0,05 Fiura 5: Punti serimentali a =-6 olt 11

12 =-8 olt ma 0,10 0,09 0,08 0,07 0,06 I 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0, olt Fiura 6: Punti serimentali a =-8 olt =-14 olt ma 0,05 0,04 0,04 0,03 I 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0, olt Fiura 7: Punti serimentali a =-14 olt 12

13 Ciò che si vuole evidenziare con questi rafici e che il carattere non lineare delle curve anodiche si evidenzia, nel rane di valori di tensione di corrente I considerato, quando <-10 olt. e Per questo motivo noi utilizzeremo i dati relativi alle d.d.. in rilia = 0,00 ± 0, 04, = 3,00 ± 0, 04, = 6,0 ± 0, 2 e = 8,0 ± 0, 2 verificando che questi seuano una lee lineare rocedendo al calcolo del coefficiente di correlazione lineare r di Bravais-Pearson: (4) r = n i= 1 ( x i x)( y n n 2 ( xi x) i= 1 i= 1 i y) ( y i y) 2 che deve essere circa uuale ad 1 er oter sostenere l iotesi di correlazione lineare. Esaminando il rimo rafico ( 0,00 ± 0, 04 = ) si uò anche notare come a tensione 0 ± 5 = ci sia uualmente un assaio di corrente ari a I 0,04 ± 0, 01mA = ; tale dato conferma la resenza di un effetto termoionico sul triodo in esame, ovvero un assaio di corrente dovuto alla sola aitazione termica del catodo. r ottenuto: Seue la tabella raresentante le rime quattro eserienze e il relativo = 0,00 ± 0, 04 = 3,00 ± 0, 04 = 6,0 ± 0, 2 = 8,0 ± 0, 2 r 0,9997 0,9971 0,9947 0,9991 Misure Tabella 4: Calcolo del coefficiente di correlazione lineare r di Bravais-Pearson sui set di dati a costante Esiste un criterio che ermette a questo unto di determinare la robabilità che N unti che non seuano una relazione lineare abbiano un r maiore di 0,9 (che è circa il valore da noi ottenuto). Per tutti e quattro i set di misura tale robabilità risulta molto minore del 1%; rocediamo quindi ad 13

14 un best-fit lineare. Partiamo dall iotesi che la lee che correla y = mx+ q dove rendiamo come y I e sia del tio I e come x, in quanto l errore relativo sulle si mantiene eneralmente iù iccolo di quello sulle I. I dati riortati in tabella 5 sono quelli ricavati utilizzando le formule del best-fit lineare e tenendo conto che 1 ρ = e che quindi m m = 1 ρ m ; 2 = 0,00 ± 0, 04 = 3,00 ± 0, 04 = 6,0 ± 0, 2 = 8,0 ± 0, 2 ρ ( 1063± 19) 10 Ω ( 1250 ± 28) 10 Ω ( 1676 ± 61) 10 Ω ( 2249 ± 25) 10 Ω Tabella 5: Risultati del calcolo della resistenza interna Nel rafico che seue venono infine mostrate le cinque curve raficate insieme, al fine di oter avere una stima qualitativa del fenomeno: Caratteristiche anodiche I ma 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00-0, olt =0 =-3 =-6 =-8 =-14 Lineare (=0) Lineare (=-3) Lineare (=-6) Lineare (=-8) Fiura 8: Grafico dei dati serimentali rilevati a costante e rette di best-fit lineare E imortante secificare che il calcolo di ρ eseuito sui unti 14

15 serimentali va inteso come calcolo di ρ medio. Infatti, l andamento dei unti non è erfettamente rettilineo, come è lecito attendersi su un conduttore non ohmico. Possiamo inoltre notare che i valori di ρ non sono costanti al variare di ; questo robabilmente diende dal fatto che tali valori di ρ, er limiti dovuti al eneratore che alica la, non sono ottenuti er lo stesso rane di valori di I, er cui, man mano che la aumenta, risentono semre iù deli effetti dovuti alla zona non lineare. 15

16 5.2 Conduttanza mutua del triodo = 120 ± 2 = 240 ± 5 = 300 ± 5 I I I (olt) (µa) ± 0,4 ± 1µ A -3,2 99-3,6 93-4,0 86-4,4 78-4,8 74-5,2 68-5,6 62-6,0 58-6,4 52-6,8 47-7,2 44-7,6 39-8,0 34-8,4 32-8,8 27-9,2 23-9, , , , , ,6 9-12,0 8-12,4 7-12,8 6-13,2 5-13,6 4-14,0 4-15,0 3-16,0 2-18,0 1-23,0 0 (olt) (ma) ± 0,04 ± 0,01mA -0,36 0,27-0,92 0,26-1,28 0,25-1,64 0,24-2,02 0,23-2,48 0,22-2,76 0,21 ± 0,2-3,1 0,20-3,4 0,19-3,8 0,18-4,3 0,17-4,7 0,16-5,2 0,15-5,6 0,14-6,1 0,13-6, ,1 0,11-7,7 0,10-8,3 0,09-8,9 0,08-9,5 0,07-10,3 0,06-11,1 0,05-11,8 0,04-12,8 0,03-13,9 0,02 ± 0,4-16,4 0,01-30,0 0,00 (olt) Tabella 6: Dati serimentali delle caratteristiche mutue (ma) ± 0,04 ± 0,01mA -0,28 0,33-0,74 0,32-1,20 0,31-1,52 0,30-1,84 0,29-2,24 0,28-2,68 0,27 ± 0,2-3,0 0,26-3,3 0,25-3,7 0,24-4,0 0,23-4,4 0,22-4,8 0,21-5,2 0,20-5,5 0,19-6,0 0,18-6,4 0,17-6,7 0,16-7,2 0,15-7,6 0,14-8,0 0,13-8,6 0,12-9,2 0,11-9,7 0,10-10,2 0,09-10,8 0,08-11,6 0,07-12,3 0,06-13,2 0,05-14,1 0,04-14,8 0,03 ± 0,4-16,4 0,02-19,4 0,01 ± 0,001mA -20,6 0,003-22,2 0,002-24,8 0,001-30,0 0,000 16

17 Nella tabella sora sono riortati i dati rilevati su I, er diversi valori di mantenuti costanti in ciascun set di dati, al variare della. Si erifica che l errore relativo sulle intensità si mantiene in media maiore di quello sulle tensioni, tranne er la curva er la quale = 120 ± 2. Per tale curva il best-fit lineare sarà effettuato onendo come varibile indiendente la I e come variabile diendente la. Seuono ora le curve serimentali relativi alla tabella suddetta: =120 olt olt 0 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 ma I Fiura 9: Punti serimentali a =120 olt 17

18 =240 olt ma 0,30 0,25 0,20 0,15 I 0,10 0,05 0, olt -0,05 Fiura 10: Punti serimentali a =240 olt =300 olt ma 0,40 0,35 0,30 0,25 I 0,20 0,15 0,10 0,05 0, olt -0,05 Fiura 11: Punti serimentali a =300 olt 18

19 Poiché a noi interessa la zona lineare rocediamo ad esaminare le zone dei rafici che resentano tali caratteristiche attraverso il coefficiente di correlazione lineare r di Bravais-Pearson. = 120 ± 2 = 240 ± 5 = 300 ± 5 r 0, ,9951 0, Misure Tabella 7: Calcolo del coefficiente di correlazione lineare r di Bravais-Pearson sui set di dati a costante Come criterio er selezionare i unti da testare con il metodo di Bravais-Pearson si è cercato darima di dare una stima arossimativa della zona lineare rediliendo il rane di misure comrese tra 0 olt e -12 olt er le tensioni di rilia, verificando oi con il criterio esosto al 5.1 che i unti in tale zona otessero arossimare con robabilità elevata un andamento lineare. Procedendo al best-fit lineare si è iunti quindi ai seuenti risultati: = 120 ± 2 = 240 ± 5 = 300 ± (1213 ± 55) 10 Ω 8 1 (2077 ± 62) 10 Ω 8 1 (2361± 56) 10 Ω Tabella 8: Risultati del calcolo della conduttanza mutua Grafichiamo le tre curve nello stesso diaramma cartesiano er far vedere l andamento delle caratteristiche mutue al variare della tensione anodica. 19

20 Curve della caratteristica mutua ma 0,40 0,35 0,30 0,25 I 0,20 0,15 0,10 =120 =240 =300 0,05 0, ,05 olt Fiura 12: Grafico dei dati serimentali rilevati a costante Anche in questo caso il valore trovato er è da considerarsi medio er il set di unti scelto er il best-fit lineare. 20

21 Di seuito si evidenzia tale arossimazione mostrando la retta del best-fit e i unti scelti er individuare la zona lineare nei vari casi: =120 olt olt 0 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12-5 ma Dati Serimentali Punti Scelti Lineare (Punti Scelti) I Fiura 13: Grafico dei dati serimentali a 120 ± 2 = e retta di best-fit lineare sui unti scelti =240olt ma 0,30 0,25 0,20 I 0,15 0,10 Dati serimentali Punti Scelti Lineare (Punti Scelti) 0,05 0, olt -0,05 Fiura 14: Grafico dei dati serimentali a 240 ± 5 = e retta di best-fit lineare sui unti scelti 21

22 =300 olt ma 0,40 0,35 0,30 I 0,25 0,20 0,15 Dati Serimentali Punti Scelti Lineare (Punti Scelti) 0,10 0,05 0, olt 0-0,05 Fiura 15: Grafico dei dati serimentali a 300 ± 5 = e retta di best-fit lineare sui unti scelti 22

23 5.3 Fattore di amlificazione del triodo (olt) I = 70 ±1µA (olt) ± 5 ± 0,4 60-2,2 90-3, , , , , , , , ,0 Tabella 9: Dati serimentali a I costante Durante quest ultima eserienza sono stati rilevati i dati nella tabella a fianco fissando I = 70 ±1µA ; Questo valore ermette di valutare e in una zona in cui alcune curve esaminate nei ararafi 5.1 e 5.2 si resentano abbastanza lineari. E ur vero che un valore leermente maiore di corrente ermetterebbe di centrare melio il rane lineare. che siano circa quelli dati dal rodotto Esaminando i dati ci si asetta di trovare valori ρ secondo la formula (4), dove ρ e sono quelli calcolati rendendo la retta tanente ai unti er cui si ha un valore di I rossimo ai 70 µ A. Si confronteranno il valore di µ ottenuto dal best-fit lineare dei unti serimentali in tabella 9 con quello calcolato teoricamente attraverso la formula (4) alicata all eserienza er la quale 120 ± 2 =, oiché è l unica curva fra quelle mostrate nel ararafo 5.1 che er I 70 ±1µ A =, ha un andamento abbastanza lineare. La curva 120 ± 2 = raiune I = 68 ±1µ A er = 5,2 ± 0, 4 che verrà arossimata a -6 olt er oter utilizzare i risultati dell eserienza 5.1. Ricordando che la curva er la quale = 120 ± 2 ha 8 1 = (1213 ± 55) 10 Ω mentre quella con 6,0 ± 0, 2 3 ρ = (1676 ± 61) 10 Ω alicando la formula (4) si ottiene che: µ = ρ = 20,3 ± 1,6 = ha Come detto in recedenza i risultati ottenuti nei ararafi recedenti 23

24 vanno intesi come valori medi er le randezza e ρ. Anche il valore di µ sarà ertanto un valore medio e er questo non è detto che coincida con quello ricavato dai dati serimentali. Il rafico che seue mostra la raresentazione dei dati in tabella 9 su un diaramma cartesiano: I=70 µa olt olt Fiura 16: Grafico dei dati serimentali a I = 70 ±1µ A Il valore del coefficiente r su questi dieci unti è 0,9975 il che ci ermette (secondo il criterio enunciato nel ararafo 5.1) di eseuire un bestfit lineare (è verificato che l errore relativo sulle e minore di quello sulle ). Da tale best-fit risulta che = 27,6 ± 1, 1 µ. Seue il rafico dei dati serimentali in tabella 9 con le relative rette del bestfit: 24

25 I=70 ma olt olt Lineare (Dati serimentali) Fiura 17: Grafico dei dati serimentali a I 70 ±1µ A = e relative rette ricavate dal best-fit lineare 25

26 6. Conclusioni Nel ararafo 5.1 sono stati ricavati i valori di ρ er diversi valori di tensione di rilia. Si è quindi roceduto al calcolo della caratteristica mutua del circuito () er diversi valori di (5.2). Infine si è cercato di mostrare una correlazione fra le due randezze attraverso la µ calcolata nel ararafo 5.3 cercando di sfruttare una zona in cui le curve caratteristiche resentavano un andamento arossimativamente lineare. I due rane di misura ottenuti al 5.3 = ρ = 20,3 ± 1, 6 µ e µ = 27,6 ± 1, 1 non si intersecano er una differenza di 4, 6 ; anche se tale valore è abbastanza elevato risetto alla media delle due stime (circa 24) c è da dire che tali valori sono stati ottenuti attraverso diverse arossimazioni, resesi necessarie durante l elaborazione dei dati, e quindi sono ur semre indicativi. Prima di tutto si è dovuto arossimare il valore di 5,2 ± 0, 4 = a -6 olt er oter utilizzare una delle caratteristiche anodiche. Poi si sono otuti utilizzare solo dei valori medi di ρ e. In verità, in fase di elaborazione, si è tentato anche di ricavare valori iù recisi di ρ e facendo dei best-fit lineari sui unti immediatamente vicini a quelli er cui I 70 ±1µ A = ed ottenendo così valori di ρ e iù leati alla endenza della curva in tale unto. Benché in questo modo, la µ ricavata attraverso la (4) risultava del tutto comatibile con quella trovata serimentalmente, la necessità di considerare ochi unti e li errori dovuti alle randezze ortavano erò ad un errore di circa il 50% su di essa. In virtù di tali considerazioni, essendoci comunque una sostanziale comatibilità fra i risultati ottenuti, le tre eserienze (5.1, 5.2, 5.3) si ossono sostanzialmente considerare conclusesi in maniera abbastanza soddisfacente. 26

27 7. Bibliorafia [1] Edoardo Amaldi, Romano Bizzarri, Guido Pizzella: Fisica Generale, Elettromanetismo Relatività Ottica (Ed. Zanichelli) [2] Schede di Istruzioni delle Eserienze (Corso di Eserimentazioni di Fisica II) a cura dei Prof. Salvatore Costa e Francesca Rizzo; [3] Aunti del rof. Marcello Lattuada, Laboratorio di Fisica II, anno accademico 2003/2004; Per la arte riuardante l analisi deli errori e le elaborazioni sono stati usati: [4] M. Loreti: Teoria deli errori e fondamenti di statistica (Ed. Zanichelli, Bolona) [5] J.R. Taylor: Introduzione all'analisi deli errori (Ed. Zanichelli, Bolona) [6] A. Foti, C. Gianino: Elementi di analisi dei dati serimentali (Ed. Liuori) 27