L insieme N dei numeri naturali è infinito?

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "L insieme N dei numeri naturali è infinito?"

Transcript

1 L insieme N dei numeri naturali è infinito? L infinito! Nessun altro problema ha mai scosso così profondamente lo spirito umano; nessuna altra idea ha stimolato così proficuamente il suo intelletto; e tuttavia nessun altro concetto ha maggior bisogno di chiarificazione che quello di infinito (David Hilbert, 1921) 1

2 L infinito in matematica In matematica si distingue fra numeri molto grandi e l infinito. Il numero di stelle nell Universo è molto grande, ma finito (circa ) e più grande, ma sempre finito, è il numero di atomi nell Universo (circa ); Il cervello umano è formato da circa neuroni ed ognuno di essi entra in contatto con 10 4 altri neuroni, perciò è grandissimo, ma finito, il numero di contatti nervosi. La matematica ha raggiunto uno straordinario risultato: elaborare ragionamenti e procedimenti per affrontare l infinito con il cervello finito dell uomo. 2

3 Attività 2: L insieme N è infinito? Dividetevi in gruppi di 2 4 persone. Ad ogni gruppo viene data una scheda di lavoro da completare. Avete 30 minuti di tempo 3

4 Che cosa abbiamo trovato? Ragionamenti e procedimenti per distinguere insiemi finiti e infiniti 4

5 A, B, C sono insiemi finiti B è in corrispondenza biunivoca con A B ha tanti elementi quanti A B è in corrispondenza biunivoca con A, che è un sottoinsieme di C B ha meno elementi di C 5

6 L insieme N è finito? N è in corrispondenza biunivoca con P, che è un sottoinsieme di N. 6

7 VOCABOLARIO MATEMATICO Insieme infinito Un insieme A è infinito se esiste una corrispondenza biunivoca fra A e un suo sottoinsieme. Insieme numerabile Un insieme A è numerabile se esiste una corrispondenza biunivoca fra A e l insieme N dei numeri naturali. 7

8 L albergo di Hilbert L hotel ha un numero infinito di stanze, ma tutte le stanze sono occupate. Si presenta un nuovo cliente e l albergatore dice: Posso sicuramente trovarle una sistemazione Il cliente che occupa la camera 0 passa nella 1, quello che occupa la 1 passa nella 2 e, in generale, chi occupa la camera n passa nella camera n+1, resta libera la camera 0 per il nuovo cliente. 8

9 L albergo di Hilbert L hotel ha un numero infinito di stanze, ma tutte le stanze sono occupate. Si presentano ancora 100 clienti e l albergatore dice: Posso trovare una sistemazione per tutti Il cliente che occupa la camera 0 passa nella 100, quello che occupa la 1 passa nella 101 e, in generale, quello che occupa la camera n passa nella camera n Così restano libere le camera da 0 a 99 per i nuovi clienti. 9

10 Paradosso di Galileo = = = = = 16. n n 2 L insieme N q dei numeri quadrati è un sottoinsieme dell insieme N dei numeri naturali. 10

11 Paradosso di Galileo A e B insiemi finiti N e N q insiemi infiniti B è in corrispondenza biunivoca con A N è in corrispondenza biunivoca con il suo sottoinsieme N q B ha tanti elementi quanti A Si estende a N e N q?? N q ha tanti elementi quanti N?? 11

12 Paradosso di Galileo Insiemi finiti collegati da una corrispondenza biunivoca vuol dire Insiemi con lo stesso numero di elementi. Origine del paradosso: estendere agli insiemi infiniti questa intuitiva affermazione, valida per gli insiemi finiti. 12

13 Risposta di Galileo (1638) Io non veggo che ad altra decisione si possa venire [ ]: infiniti essere tutti i numeri, infiniti i quadrati, infinite le loro radici, né la moltitudine dei quadrati essere minore di quella di tutti i numeri, né questa maggiore di quella, ed in ultima conclusione, gli attributi di uguale, maggiore e minore non aver luogo negli infiniti, ma solo nelle quantità terminate. 13

14 Confronto fra linguaggio comune e matematica Linguaggio comune È finito l insieme delle cifre che uso per scrivere i numeri, perché finisco di contare quando arrivo a 9. Cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 È infinito l insieme N dei numeri naturali, perché non è finito: posso continuare a contare senza arrivare mai ad un numero finale. 14

15 Confronto fra linguaggio comune e matematica Matematica È infinito l insieme N di tutti i numeri naturali, perché può essere messo in corrispondenza biunivoca con un suo sottoinsieme. È finito l insieme delle cifre, perché non è infinito: non può essere messo in corrispondenza biunivoca con un suo sottoinsieme. 15

INFINITO & CARDINALITÀ

INFINITO & CARDINALITÀ SAPIENZA - UNIVERSITÀ DI ROMA TFA-A059 Didattica della Matematica II INFINITO & CARDINALITÀ A cura di: Andrei Catalioto Docente: Prof. Paolo Piccinni ANNO ACCADEMICO 2014-2015 Il Paradosso del Hotel Infinito

Dettagli

ASSOCIAZIONE ANFFAS ONLUS UDINE. presenta LA NOSTRA VISION. Questo documento è in versione facile da leggere

ASSOCIAZIONE ANFFAS ONLUS UDINE. presenta LA NOSTRA VISION. Questo documento è in versione facile da leggere ASSOCIAZIONE ANFFAS ONLUS UDINE presenta LA NOSTRA VISION Questo documento è in versione facile da leggere - Michele Bertotti - Chiara Billo - Elena Casarsa - Anna Latargia - Lucrezia Pittolo - Erika Pontelli

Dettagli

Quadri rossi. Una conversazione sull arte a dieci anni

Quadri rossi. Una conversazione sull arte a dieci anni Quadri rossi. Una conversazione sull arte a dieci anni Luca Mori Questo articolo presenta i passaggi salienti di una conversazione tra bambini di quinta elementare sulla percezione dell opera d arte 1,

Dettagli

Il linguaggio secondo Chomsky

Il linguaggio secondo Chomsky Il linguaggio secondo Chomsky 2. In che modo questo sistema di conoscenza si forma nella mente/cervello del parlante? L argomento a favore della conoscenza innata L argomento a favore della conoscenza

Dettagli

un nastro di carta prolungabile a piacere e suddiviso in celle vuote o contenenti al più un unico carattere;

un nastro di carta prolungabile a piacere e suddiviso in celle vuote o contenenti al più un unico carattere; Algoritmi 3 3.5 Capacità di calcolo Il matematico inglese Alan Turing (1912-1954) descrisse nel 1936 un tipo di automi, oggi detti macchine di Turing, e fornì una della prime definizioni rigorose di esecuzione

Dettagli

Cos è l infinito? Verso l'infinito... e oltre

Cos è l infinito? Verso l'infinito... e oltre Cos è l infinito? Infinito: che è assolutamente privo di determinazioni spaziali o temporali. l infinito è molto difficile da immaginare nel suo complesso: possiamo avere un accenno ammirando un cielo

Dettagli

Rappresentazione grafica di entità e attributi

Rappresentazione grafica di entità e attributi PROGETTAZIONE CONCETTUALE La progettazione concettuale, ha il compito di costruire e definire una rappresentazione corretta e completa della realtà di interesse, e il prodotto di tale attività, è lo schema

Dettagli

Cosa dobbiamo già conoscere?

Cosa dobbiamo già conoscere? Cosa dobbiamo già conoscere? Insiemistica (operazioni, diagrammi...). Insiemi finiti/numerabili/non numerabili. Perché la probabilità? In molti esperimenti l esito non è noto a priori tuttavia si sa dire

Dettagli

ci sono più problemi che programmi esiste un problema che non si può risolvere con un programma

ci sono più problemi che programmi esiste un problema che non si può risolvere con un programma Calcolabilità problemi facili trovare la media di due numeri stampare le linee di un file che contengono una parola problemi difficili trovare il circuito minimo data una tabella determinare la migliore

Dettagli

Che cos è l intelligenza e come funzionano i test del Q.I.

Che cos è l intelligenza e come funzionano i test del Q.I. Che cos è l intelligenza e come funzionano i test del Q.I. Non esiste, al giorno d oggi, un parere unanime della comunità scientifica sulla definizione di intelligenza. In generale, potremmo dire che è

Dettagli

IMMAGINANDO QUELLO CHE NON SI VEDE

IMMAGINANDO QUELLO CHE NON SI VEDE Laboratorio in classe: tra forme e numeri GRUPPO FRAZIONI - CLASSI SECONDE DELLA SCUOLA PRIMARIA Docenti: Lidia Abate, Anna Maria Radaelli, Loredana Raffa. IMMAGINANDO QUELLO CHE NON SI VEDE 1. UNA FIABA

Dettagli

MANDALA PER BAMBINI COLORARE INCOLLARE DISEGNARE SCIENZA E NATURA

MANDALA PER BAMBINI COLORARE INCOLLARE DISEGNARE SCIENZA E NATURA MANDALA PER BAMBINI COLORARE INCOLLARE DISEGNARE SCIENZA E NATURA PROGETTO MANDALA PER BAMBINI CONOSCERSI, GIOCANDO CON IL MANDALA E possibile imparare la geometria, le scienze, un metodo di studio e rappresentare

Dettagli

Premesse alla statistica

Premesse alla statistica Premesse alla statistica Versione 22.10.08 Premesse alla statistica 1 Insiemi e successioni I dati di origine sperimentale si presentano spesso non come singoli valori, ma come insiemi di valori. Richiamiamo

Dettagli

Corso di Analisi Statistica per le Imprese (9 CFU) Prof. L. Neri a.a. 2011-2012

Corso di Analisi Statistica per le Imprese (9 CFU) Prof. L. Neri a.a. 2011-2012 Corso di Analisi Statistica per le Imprese (9 CFU) Prof. L. Neri a.a. 2011-2012 1 Riepilogo di alcuni concetti base Concetti di base: unità e collettivo statistico; popolazione e campione; caratteri e

Dettagli

Anno 1. Le relazioni fondamentali (equivalenza, d'ordine, inverse, fra insiemi)

Anno 1. Le relazioni fondamentali (equivalenza, d'ordine, inverse, fra insiemi) Anno 1 Le relazioni fondamentali (equivalenza, d'ordine, inverse, fra insiemi) 1 Introduzione In questa lezione imparerai a utilizzare le diverse tipologie di relazione e a distinguerle a seconda delle

Dettagli

Riccardo Dossena UN ALTRA SPERANZA

Riccardo Dossena UN ALTRA SPERANZA Un altra speranza Riccardo Dossena UN ALTRA SPERANZA Autobiografia www.booksprintedizioni.it Copyright 2014 Riccardo Dossena Tutti i diritti riservati Progetto scrivere di Riccardo Dossena. Con il mio

Dettagli

Chi più ne ha più ne metta!

Chi più ne ha più ne metta! Chi più ne ha più ne metta! Scuola secondaria di 1 grado G. Mezzanotte R. Ortiz - Chieti Classe: 2 B Insegnante di riferimento: Diana Cipressi Ricercatore: Alessandra Renieri Ragazzi partecipanti: Simone

Dettagli

I libri di testo. Carlo Tarsitani

I libri di testo. Carlo Tarsitani I libri di testo Carlo Tarsitani Premessa Per accedere ai contenuti del sapere scientifico, ai vari livelli di istruzione, si usa comunemente anche un libro di testo. A partire dalla scuola primaria, tutti

Dettagli

Lezione 2: come si descrive il trascorrere del tempo

Lezione 2: come si descrive il trascorrere del tempo Lezione 2 - pag.1 Lezione 2: come si descrive il trascorrere del tempo 2.1. Il tempo: un concetto complesso Che cos è il tempo? Sembra una domanda tanto innocua, eppure Sembra innocua perché, in fin dei

Dettagli

La comunicazione per il successo nella vita e nel lavoro. Corso a cura di Agape Consulting

La comunicazione per il successo nella vita e nel lavoro. Corso a cura di Agape Consulting La comunicazione per il successo nella vita e nel lavoro Corso a cura di Agape Consulting La comunicazione per il successo nella vita e nel lavoro La capacità di comunicare e di negoziare è il principale

Dettagli

Il fascino dell Infinito

Il fascino dell Infinito Il fascino dell Infinito Infinito e cardinalità. Simbolo del nodo d amore, Wallis 1655 Prof. Resta Lorenza Faenza, mercoledì 14 Marzo Alcuni termini Insiemi equipotenti Insieme infinito ed insieme finito

Dettagli

Cap. 1 PUSC. Giulio Maspero I anno, I sem (ver. 2006-7)

Cap. 1 PUSC. Giulio Maspero I anno, I sem (ver. 2006-7) Cap. 1 1) Qual è il trattato più importante del mondo? 2) Perché questa disciplina ha subito un eclissi? 3) Perché si parla di Mistero della Trinità? Si può capire la Trinità? Cos è l apofatismo? 4) Cosa

Dettagli

Apprendimento. È una modificazione organica del sistema nervoso indotta dall'esperienza. Viene anche definito come la capacità di prevedere il futuro

Apprendimento. È una modificazione organica del sistema nervoso indotta dall'esperienza. Viene anche definito come la capacità di prevedere il futuro Apprendimento È una modificazione organica del sistema nervoso indotta dall'esperienza Viene anche definito come la capacità di prevedere il futuro È un fenomeno organico Riguarda la sopravvivenza di neuroni

Dettagli

natura, naturale, naturalismo!

natura, naturale, naturalismo! natura: complesso delle cose e degli esseri dell universo, governato da leggi e oggetto di contemplazione e di studio da parte dell uomo 1 Galileo Galilei La filosofia è scritta in questo grandissimo libro

Dettagli

FINESTRE INTERCULTURALI

FINESTRE INTERCULTURALI Scuola Classe 1C FINESTRE INTERCULTURALI DIARIO DI BORDO 2013 / 2014 IC Gandhi - Secondaria di primo grado Paolo Uccello Insegnante / materia Anelia Cassai/lettere Data Febbraio Durata 4h TITOLO DELLA

Dettagli

FINESTRE INTERCULTURALI

FINESTRE INTERCULTURALI Scuola Classe 1C FINESTRE INTERCULTURALI DIARIO DI BORDO 2013 / 2014 IC Gandhi - Secondaria di primo grado Paolo Uccello Insegnante / materia lettere Data Febbraio Durata 4h TITOLO DELLA FINESTRA INTERCULTURALE

Dettagli

m GIOCHI MATEMATIC a I tem atici

m GIOCHI MATEMATIC a I tem atici matematici GIOCHI MATEMATICI 1 LA COMBINAZIONE Il signor Renato ha dimenticato la combinazione della sua cassaforte, ma è tranquillo: ha ritrovato il foglio su cui aveva scritto uno schema che gli consente

Dettagli

L Esposizione Universale, chiamata anche. EXPO, è una manifestazione che ha luogo ogni. Riunisce migliaia di persone che provengono

L Esposizione Universale, chiamata anche. EXPO, è una manifestazione che ha luogo ogni. Riunisce migliaia di persone che provengono L Esposizione Universale, chiamata anche EXPO, è una manifestazione che ha luogo ogni cinque anni. Riunisce migliaia di persone che provengono da tutto il mondo per parlare di un tema che riguarda tutti.

Dettagli

IL COLORE DELL ACQUA. Che cosa vuol dire trasparente? IL SAPORE DELL ACQUA I bambini dicono

IL COLORE DELL ACQUA. Che cosa vuol dire trasparente? IL SAPORE DELL ACQUA I bambini dicono Scuola dell infanzia di Legoli la casa sull albero Ins. Giorgi Michela- Sartini Antonella Parte prima IL SAPORE DELL ACQUA I bambini dicono L acqua del mare è salata perché c è il sale Si sente bene che

Dettagli

Corrispondenze e relazioni - Complementi

Corrispondenze e relazioni - Complementi PRODOTTO CARTESIANO Nell elencare gli elementi di un insieme, l ordine non ha alcuna importanza; ma ci sono situazioni in cui l ordine con cui si indicano gli elementi è fondamentale. La partita Milan

Dettagli

GIULIO VALESINI FUORI CAMPO Il codice della strada parla chiaro, se si gira con la targa che si legge male, si rischia fino a 169 euro di multa.

GIULIO VALESINI FUORI CAMPO Il codice della strada parla chiaro, se si gira con la targa che si legge male, si rischia fino a 169 euro di multa. TARGA, MIA CARA di Giulio Valesini MILENA GABANELLI IN STUDIO Bene rimaniamo sulla Zecca, o meglio sul Poligrafico dello Stato, che stampa invece anche le targhe, qui la storia con i gettoni d oro non

Dettagli

Progetto Lauree Scientifiche - Matematica

Progetto Lauree Scientifiche - Matematica Progetto Lauree Scientifiche - Matematica p. 1/1 Progetto Lauree Scientifiche - Matematica Università degli Studi di Perugia Liceo Donatelli - Terni Quarto Incontro 7 marzo 2007 Progetto Lauree Scientifiche

Dettagli

GIULIO VALESINI FUORI CAMPO

GIULIO VALESINI FUORI CAMPO BIKE TO WORK Di Giulio Valesini FUORI CAMPO Se andate a lavoro in bicicletta il comune vi paga. L ha proposto ai suoi cittadini il sindaco di Massarosa. Un paese in provincia di Lucca, che indossa di diritto

Dettagli

Emozione: Risposta affettiva a situazioni oggettive o a stati soggettivi che turbano profondamente la coscienza.

Emozione: Risposta affettiva a situazioni oggettive o a stati soggettivi che turbano profondamente la coscienza. Emozione: Risposta affettiva a situazioni oggettive o a stati soggettivi che turbano profondamente la coscienza. Le emozioni esercitano una forza incredibilmente potente sul comportamento umano. Le emozioni

Dettagli

Il calcolo letterale per risolvere problemi e per dimostrare

Il calcolo letterale per risolvere problemi e per dimostrare Il calcolo letterale per risolvere problemi e per dimostrare (si prevedono circa 25 ore di lavoro in classe) Nome e cognome dei componenti del gruppo che svolge le attività di gruppo di questa lezione

Dettagli

Potere e Significato della Comunicazione Non verbale

Potere e Significato della Comunicazione Non verbale 1 Potere e Significato della Comunicazione Non verbale Riconoscere i gesti di chi ci sta di fronte. Sapere come interagire efficacemente Cosa significano i gesti delle persone che abbiamo di fronte? La

Dettagli

TANTO,POCO,NIENTE zero. PROGETTO MATEMATICA INS. MARTINIS MARGHERITA A.S. 2007/08 4 ANNI Scuola infanzia COLLODI

TANTO,POCO,NIENTE zero. PROGETTO MATEMATICA INS. MARTINIS MARGHERITA A.S. 2007/08 4 ANNI Scuola infanzia COLLODI TANTO,POCO,NIENTE zero PROGETTO MATEMATICA INS. MARTINIS MARGHERITA A.S. 2007/08 4 ANNI Scuola infanzia COLLODI Favorire strategie personali di pensiero Cominciare ad usare segni per rappresentare quantità

Dettagli

Compagni di Cordata. Prof. Stefano Dati. Roma. sport invernali per l empowerment e l inclusione delle diverse abilità

Compagni di Cordata. Prof. Stefano Dati. Roma. sport invernali per l empowerment e l inclusione delle diverse abilità Compagni di Cordata sport invernali per l empowerment e l inclusione delle diverse abilità Progetto Finanziato dal Ministero del lavoro e delle politiche sociali legge 383/2000 F/2013 Prof. Stefano Dati

Dettagli

INTRODUZIONE ALLE SERIE DI FOURIER. poi più in generale la somma dei termini da 0 ad n (che chiamerò s n )

INTRODUZIONE ALLE SERIE DI FOURIER. poi più in generale la somma dei termini da 0 ad n (che chiamerò s n ) INTRODUZIONE ALLE SERIE DI FOURIER. Definizione di Serie Data una successione di numeri reali a k posso considerare la somma dei numeri da 0 a 5 (che chiamerò s 5 ): 5 s 5 = a k = a 0 + a + a + a 3 + a

Dettagli

I SISTEMI DI NUMERAZIONE

I SISTEMI DI NUMERAZIONE ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE G. M. ANGIOY CARBONIA I SISTEMI DI NUMERAZIONE Prof. G. Ciaschetti Fin dall antichità, l uomo ha avuto il bisogno di rappresentare le quantità in modo simbolico. Sono nati

Dettagli

Frasi di matrimonio con felicitazioni

Frasi di matrimonio con felicitazioni Frasi di matrimonio con felicitazioni Questo giorno di grande felicità sia l inizio di una serie di splendidi momenti Vi auguro tanta felicità e serenità per la vostra nuova vita insieme Vi auguro di conservare

Dettagli

La Dignità. L unione si fonda sui valori indivisibili e universali di dignità, libertà, uguaglianza e solidarietà

La Dignità. L unione si fonda sui valori indivisibili e universali di dignità, libertà, uguaglianza e solidarietà La Dignità L unione si fonda sui valori indivisibili e universali di dignità, libertà, uguaglianza e solidarietà Essa pone la persona al centro delle sue azioni istituendo la cittadinanza dell Unione e

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA ALGEBRA \ INSIEMISTICA \ TEORIA DEGLI INSIEMI (1)

APPUNTI DI MATEMATICA ALGEBRA \ INSIEMISTICA \ TEORIA DEGLI INSIEMI (1) ALGEBRA \ INSIEMISTICA \ TEORIA DEGLI INSIEMI (1) Un insieme è una collezione di oggetti. Il concetto di insieme è un concetto primitivo. Deve esistere un criterio chiaro, preciso, non ambiguo, inequivocabile,

Dettagli

METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA 2 LEZIONE

METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA 2 LEZIONE METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA 2 LEZIONE LE AZIONI DEL FARE MATEMATICA OSSERVARE OSSERVARE Dalla spontanea formazione dei concetti nella mente del bambino fino alla concezione

Dettagli

1. LA MOTIVAZIONE. Imparare è una necessità umana

1. LA MOTIVAZIONE. Imparare è una necessità umana 1. LA MOTIVAZIONE Imparare è una necessità umana La parola studiare spesso ha un retrogusto amaro e richiama alla memoria lunghe ore passate a ripassare i vocaboli di latino o a fare dei calcoli dei quali

Dettagli

Corso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Rappresentazione in virgola mobile

Corso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Rappresentazione in virgola mobile Problemi connessi all utilizzo di un numero di bit limitato Abbiamo visto quali sono i vantaggi dell utilizzo della rappresentazione in complemento alla base: corrispondenza biunivoca fra rappresentazione

Dettagli

Strategie e indicazioni per favorire l apprendimento. Dott.ssa Francesca Valori Pontedera, 15 maggio 2010

Strategie e indicazioni per favorire l apprendimento. Dott.ssa Francesca Valori Pontedera, 15 maggio 2010 Strategie e indicazioni per favorire l apprendimento Dott.ssa Francesca Valori Pontedera, 15 maggio 2010 Obiettivo: Fornire conoscenze relative alla comunicazione tra istruttore e allievo e strategie funzionali

Dettagli

Capire davvero i collaboratori che stai reclutando o con cui collabori è una delle attività più complesse e passibili di errore che esistano.

Capire davvero i collaboratori che stai reclutando o con cui collabori è una delle attività più complesse e passibili di errore che esistano. Equalizer Capire davvero i collaboratori che stai reclutando o con cui collabori è una delle attività più complesse e passibili di errore che esistano. Ore ed ore di colloqui e di stage non bastano ancora

Dettagli

1 Associazione tra variabili quantitative COVARIANZA E CORRELAZIONE

1 Associazione tra variabili quantitative COVARIANZA E CORRELAZIONE 1 Associazione tra variabili quantitative ASSOCIAZIONE FRA CARATTERI QUANTITATIVI: COVARIANZA E CORRELAZIONE 2 Associazione tra variabili quantitative Un esempio Prezzo medio per Nr. Albergo cliente (Euro)

Dettagli

Cartella: L esperienza del contare. Attività: CONTIAMO I FAGIOLI

Cartella: L esperienza del contare. Attività: CONTIAMO I FAGIOLI Cartella: L esperienza del contare Attività: CONTIAMO I FAGIOLI www.quadernoaquadretti.it Attività testata da Martina Carola (Gruppo di ricerca sulla scuola primaria del Seminario di Didattica della Matematica

Dettagli

Come costruire un prodotto audio-visivo

Come costruire un prodotto audio-visivo Come costruire un prodotto audio-visivo Luciano Di Mele 7 marzo 2014 LA MUSICA CONTRO LO SFRUTTAMENTO DEL LAVORO MINORILE Percorso di produzione video Allegato C http://www.ilo.org/rome/risorse informative/per

Dettagli

Laboratorio con le macchine matematiche Analizziamo la Pascalina!

Laboratorio con le macchine matematiche Analizziamo la Pascalina! Laboratorio con le macchine matematiche Analizziamo la Pascalina! Francesca Martignone francesca.martignone@unipmn.it Cristina Coppola ccoppola@unisa.it Laura Lombardi llombardi@unisa.it Tiziana Pacelli

Dettagli

INTERVENTO ALLENATORI-DIRIGENTI CSR Introduzione ai tre appuntamenti di formazione 9 gennaio 2010.

INTERVENTO ALLENATORI-DIRIGENTI CSR Introduzione ai tre appuntamenti di formazione 9 gennaio 2010. INTERVENTO ALLENATORI-DIRIGENTI CSR Introduzione ai tre appuntamenti di formazione 9 gennaio 2010. Introduzione E appena passato il tempo delle feste. Tradizionale è lo scambio di regali Quale il regalo

Dettagli

Informatica per le discipline umanistiche 2 lezione 14

Informatica per le discipline umanistiche 2 lezione 14 Informatica per le discipline umanistiche 2 lezione 14 Torniamo ai concetti base dellʼinformatica. Abbiamo sinora affrontato diversi problemi: avere unʼidentità online, cercare pagine Web, commentare il

Dettagli

Corrispondenze e funzioni

Corrispondenze e funzioni Corrispondenze e funzioni L attività fondamentale della mente umana consiste nello stabilire corrispondenze e relazioni tra oggetti; è anche per questo motivo che il concetto di corrispondenza è uno dei

Dettagli

Cartesio: Meditazioni Metafisiche

Cartesio: Meditazioni Metafisiche Cartesio: Meditazioni Metafisiche Schema riassuntivo Prima Meditazione DELLE COSE CHE SI POSSONO REVOCARE IN DUBBIO 1. Necessità del dubbio metodico È necessario, almeno una volta nella vita, dubitare

Dettagli

Fasi di creazione di un programma

Fasi di creazione di un programma Fasi di creazione di un programma 1. Studio Preliminare 2. Analisi del Sistema 6. Manutenzione e Test 3. Progettazione 5. Implementazione 4. Sviluppo 41 Sviluppo di programmi Per la costruzione di un programma

Dettagli

Calcolatori Elettronici B a.a. 2008/2009

Calcolatori Elettronici B a.a. 2008/2009 Calcolatori Elettronici B aa 28/29 MEMORIA VIRTUALE: ESERCIZI Massimiliano Giacomin 1 Dal Tema d esame 2 set 26 [ES 7] (omissis) Supponendo che gli indirizzi virtuali siano a 32 bit e che la dimensione

Dettagli

SCUOLA DELLA FEDE [4] La risposta dell uomo a Dio [5.03. 2013]

SCUOLA DELLA FEDE [4] La risposta dell uomo a Dio [5.03. 2013] SCUOLA DELLA FEDE [4] La risposta dell uomo a Dio [5.03. 2013] 1. La risposta a Dio che ci parla; a Dio che intende vivere con noi; a Dio che ci fa una proposta di vita, è la fede. Questa sera cercheremo

Dettagli

3-5 mesi: Il bambino produce pianti, gorgheggi, sorrisi e gridolini, ma non intenzionalmente.

3-5 mesi: Il bambino produce pianti, gorgheggi, sorrisi e gridolini, ma non intenzionalmente. L apprendimento della lingua nativa 3-5 mesi: Il bambino produce pianti, gorgheggi, sorrisi e gridolini, ma non intenzionalmente. 6-8 mesi: Il bambino comincia ad utilizzare l apparato articolatorio, giocando

Dettagli

ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA. 2. Insiemi numerici. A. A. 2014-2015 L.Doretti

ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA. 2. Insiemi numerici. A. A. 2014-2015 L.Doretti ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 2. Insiemi numerici A. A. 2014-2015 L.Doretti 1 INSIEMI NUMERICI rappresentano la base su cui la matematica si è sviluppata costituiscono le tappe

Dettagli

Camera dei Deputati 449 Senato della Repubblica. xiv legislatura disegni di legge e relazioni documenti

Camera dei Deputati 449 Senato della Repubblica. xiv legislatura disegni di legge e relazioni documenti Camera dei Deputati 449 Senato della Repubblica Camera dei Deputati 450 Senato della Repubblica Camera dei Deputati 451 Senato della Repubblica Camera dei Deputati 452 Senato della Repubblica Camera dei

Dettagli

SCIENZE. L Universo e le Stelle. Introduzione. il testo:

SCIENZE. L Universo e le Stelle. Introduzione. il testo: 01 Introduzione Noi viviamo su un pianeta che si chiama Terra. La Terra si trova in uno spazio grandissimo (spazio infinito). In questo spazio infinito ci sono tante cose (tante parti di materia). Come

Dettagli

Dall educazione alla pedagogia. Avvio al lessico pedagogico e alla teoria dell educazione

Dall educazione alla pedagogia. Avvio al lessico pedagogico e alla teoria dell educazione Dall educazione alla pedagogia. Avvio al lessico pedagogico e alla teoria dell educazione Capitolo 5 IL DISCORSO PUBBLICO DELLA RAGIONE E LE SUE TIPOLOGIE Dott.ssa Mabel Giraldo La seconda condizione,

Dettagli

Il Keisuke: Sono un ottimo studente e il senso della mia vita è studiare.

Il Keisuke: Sono un ottimo studente e il senso della mia vita è studiare. 1.1. Ognuno di noi si può porre le stesse domande: chi sono io? Che cosa ci faccio qui? Quale è il senso della mia esistenza, della mia vita su questa terra? Il Keisuke: Sono un ottimo studente e il senso

Dettagli

La misura degli angoli

La misura degli angoli La misura degli angoli In questa dispensa introduciamo la misura degli angoli, sia in gradi che in radianti, e le formule di conversione. Per quanto riguarda l introduzione del radiante, per facilitarne

Dettagli

L albero di cachi padre e figli

L albero di cachi padre e figli L albero di cachi padre e figli 1 Da qualche parte a Nagasaki vi era un bell albero di cachi che faceva frutti buonissimi. Per quest albero il maggior piacere era vedere i bambini felici. Era il 9 agosto

Dettagli

Elementi di statistica. Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena 2015-2016 1 / 1

Elementi di statistica. Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena 2015-2016 1 / 1 Elementi di statistica Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena 2015-2016 1 / 1 Statistica La statistica si può definire come: l insieme dei metodi

Dettagli

Corso html 5. Di Roberto Abutzu. *********** Quarta parte: Body ed elementi strutturali. ********** Cos'è il Body e gli elementi strutturali?

Corso html 5. Di Roberto Abutzu. *********** Quarta parte: Body ed elementi strutturali. ********** Cos'è il Body e gli elementi strutturali? Corso html 5. Di Roberto Abutzu. *********** Quarta parte: Body ed elementi strutturali. ********** Cos'è il Body e gli elementi strutturali? Riprendiamo il discorso, introducendo la tag Body e iniziando

Dettagli

Fare geometria come e perchè

Fare geometria come e perchè Fare geometria come e perchè La matematica non è una materia, è un metodo. Non è uno scaffale del sapere, quello che contiene formule, costruzioni mentali, astrazioni, che sembrano nascere le une dalle

Dettagli

Pitagora e la scoperta delle grandezze incommensurabili

Pitagora e la scoperta delle grandezze incommensurabili Pitagora e la scoperta delle grandezze incommensurabili Periodo della scoperta: V sec. a.c. Autore della scoperta: Pitagora? Pitagora iniziò la trattazione delle grandezze irrazionali (Proclo). Ippaso

Dettagli

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PALERMO MASTER: MISSB. UDA di Fisica

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PALERMO MASTER: MISSB. UDA di Fisica UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PALERMO MASTER: MISSB UDA di Fisica CLASSE V Scheda di Fisica di: Rosalia Rinaldi Prof.ssa Sperandeo 1 PREMESSA: Calore e temperatura sono concetti che ricorrono frequentemente

Dettagli

Giochi matematici. Ing. Ivano Coccorullo

Giochi matematici. Ing. Ivano Coccorullo Giochi matematici Ing. Ivano Coccorullo Le Radici Numeriche - Si scelga un numero qualsiasi di due cifre (ad esempio: 85); - Si sommino le due cifre (nel nostro caso: 8 + 5 = 13); - Si esegua la sottrazione

Dettagli

SULLE ORME DI GALILEO LA LUCE DELLA LUNA

SULLE ORME DI GALILEO LA LUCE DELLA LUNA SULLE ORME DI GALILEO LA LUCE DELLA LUNA L ottica nei Massimi Sistemi Nella prima giornata del Dialogo sui massimi sistemi c è una lunga discussione dedicata al confronto tra l aspetto apparente della

Dettagli

SCHEDA DI RECUPERO SUI NUMERI RELATIVI

SCHEDA DI RECUPERO SUI NUMERI RELATIVI SCHEDA DI RECUPERO SUI NUMERI RELATIVI I numeri relativi sono l insieme dei numeri negativi (preceduti dal segno -) numeri positivi (il segno + è spesso omesso) lo zero. Valore assoluto di un numero relativo

Dettagli

di Dirk Henn per 2-6 giocatori dai 10 anni in su

di Dirk Henn per 2-6 giocatori dai 10 anni in su di Dirk Henn per 2-6 giocatori dai 10 anni in su Traduzione e adattamento a cura di Gylas per Giochi Rari Revisione a cura di Leles Versione 1.1 Gennaio 2010 http://www.giochirari.it e-mail: giochirari@giochirari.it

Dettagli

attraverso l'ascolto attento della spiegazione in classe che ci chiarira' le caratteristiche generali dell'argomento in questione (ascolto globale)

attraverso l'ascolto attento della spiegazione in classe che ci chiarira' le caratteristiche generali dell'argomento in questione (ascolto globale) NOTE SUL METODO DI STUDIO a cura di Valeria Calcagno prima fase Quando ci si accinge a studiare un nuovo argomento è necessario avere prima di tutto un'idea generale di esso. come? attraverso l'ascolto

Dettagli

La significatività PROVE DI SIGNIFICATIVITA PROVE DI SIGNIFICATIVITA PROVE DI SIGNIFICATIVITA

La significatività PROVE DI SIGNIFICATIVITA PROVE DI SIGNIFICATIVITA PROVE DI SIGNIFICATIVITA PROVE DI SIGNIFICATIVITA Tutti i test statistici di significatività assumono inizialmente la cosiddetta ipotesi zero (o ipotesi nulla) Quando si effettua il confronto fra due o più gruppi di dati, l'ipotesi

Dettagli

Esponenziale e logaritmo nelle prove d ingresso all Università. Daniela Valenti, Treccani Scuola

Esponenziale e logaritmo nelle prove d ingresso all Università. Daniela Valenti, Treccani Scuola Esponenziale e logaritmo nelle prove d ingresso all Università 1 Presenza di esponenziale e logaritmo Sono molto numerose le Università italiane e ogni Università offre vari corsi di laurea e propone una

Dettagli

E naturale chiedersi alcune cose sulla media campionaria x n

E naturale chiedersi alcune cose sulla media campionaria x n Supponiamo che un fabbricante stia introducendo un nuovo tipo di batteria per un automobile elettrica. La durata osservata x i delle i-esima batteria è la realizzazione (valore assunto) di una variabile

Dettagli

Progetto e analisi di algoritmi

Progetto e analisi di algoritmi Progetto e analisi di algoritmi Roberto Cordone DTI - Università degli Studi di Milano Polo Didattico e di Ricerca di Crema Tel. 0373 / 898089 E-mail: cordone@dti.unimi.it Ricevimento: su appuntamento

Dettagli

Perché un libro di domande?

Perché un libro di domande? Perché un libro di domande? Il potere delle domande è la base per tutto il progresso umano. Indira Gandhi Fin dai primi anni di vita gli esseri umani raccolgono informazioni e scoprono il mondo facendo

Dettagli

Unità di Lavoro su GRUPPO. Direzione Didattica Russo Milano Classe II A docente Giulia Cipolla

Unità di Lavoro su GRUPPO. Direzione Didattica Russo Milano Classe II A docente Giulia Cipolla Unità di Lavoro su GRUPPO Direzione Didattica Russo Milano Classe II A docente Giulia Cipolla MAPPA CONCETTUALE TRIBÙ insieme di CLAN insieme di FAMIGLIE GRUPPO organizzato variabile nel TEMPO SPAZIO generato

Dettagli

Alcune nozioni di base di Logica Matematica

Alcune nozioni di base di Logica Matematica Alcune nozioni di base di Logica Matematica Ad uso del corsi di Programmazione I e II Nicola Galesi Dipartimento di Informatica Sapienza Universitá Roma November 1, 2007 Questa é una breve raccolta di

Dettagli

LE SUCCESSIONI 1. COS E UNA SUCCESSIONE

LE SUCCESSIONI 1. COS E UNA SUCCESSIONE LE SUCCESSIONI 1. COS E UNA SUCCESSIONE La sequenza costituisce un esempio di SUCCESSIONE. Ecco un altro esempio di successione: Una successione è dunque una sequenza infinita di numeri reali (ma potrebbe

Dettagli

LA STATISTICA AZIENDALE

LA STATISTICA AZIENDALE LA STATISTICA AZIENDALE (Sintesi da Prof.ssa M.R. Ferrante www2.stat.unibo.it/ferrante/stataziendale.htm) Insieme dei metodi statistici utilizzabili per la raccolta, l organizzazione e l analisi dei dati

Dettagli

COME PARLARE DI DISLESSIA IN CLASSE.

COME PARLARE DI DISLESSIA IN CLASSE. COME PARLARE DI DISLESSIA IN CLASSE. UNA METAFORA PER SPIEGARE I DSA La psicologa americana ANIA SIWEK ha sviluppato in anni di pratica professionale un modo semplice ed efficace di spiegare i DSA ai bambini,

Dettagli

SCHEDA M MOSAICI CLASSIFICARE CON LA SIMMETRIA

SCHEDA M MOSAICI CLASSIFICARE CON LA SIMMETRIA SCHEDA M MOSAICI CLASSIFICARE CON LA SIMMETRIA Qui sotto avete una griglia, che rappresenta una normale quadrettatura, come quella dei quaderni a quadretti; nelle attività che seguono dovrete immaginare

Dettagli

1.300 2.500 10.000 5.000

1.300 2.500 10.000 5.000 ORDINE DEI PREZZI RITAGLIA I CARTELLINI DEI PREZZI E INCOLLALI NEL QUADERNO METTENDO I NUMERI IN ORDINE DAL PIÙ PICCOLO AL PIÙ GRANDE. SPIEGA COME HAI FATTO A DECIDERE QUALE NUMERO ANDAVA PRIMA E QUALE

Dettagli

queste domande e l importanza delle loro risposte, per quanto concerne questo lavoro.

queste domande e l importanza delle loro risposte, per quanto concerne questo lavoro. ABSTRACT La presenti tesi affronterà i problemi legati ai diritti umani, focalizzandosi specificatamente sul trattamento e lo sviluppo di questi diritti in Cina e nelle sue due Regioni Amministrative Speciali,

Dettagli

Sommario. Definizione di informatica. Definizione di un calcolatore come esecutore. Gli algoritmi.

Sommario. Definizione di informatica. Definizione di un calcolatore come esecutore. Gli algoritmi. Algoritmi 1 Sommario Definizione di informatica. Definizione di un calcolatore come esecutore. Gli algoritmi. 2 Informatica Nome Informatica=informazione+automatica. Definizione Scienza che si occupa dell

Dettagli

INSIEME PERCHÉ QUALCOSA

INSIEME PERCHÉ QUALCOSA INSIEME PERCHÉ QUALCOSA DI NUOVO ACCADA IN CLASSE Matematica: le frazioni Istituto Comprensivo Camerano Scuola primaria: classi 3^A-B, 5^A-B Scuola secondaria 1 : classi 1^ A-B-C MAPPA CONCETTUALE CHE

Dettagli

Lezioni di Matematica 1 - I modulo

Lezioni di Matematica 1 - I modulo Lezioni di Matematica 1 - I modulo Luciano Battaia 16 ottobre 2008 Luciano Battaia - http://www.batmath.it Matematica 1 - I modulo. Lezione del 16/10/2008 1 / 13 L introduzione dei numeri reali si può

Dettagli

Il mistero dei muoni: perché arrivano sulla terra e cosa c entra la relatività del tempo e dello spazio?

Il mistero dei muoni: perché arrivano sulla terra e cosa c entra la relatività del tempo e dello spazio? Il mistero dei muoni: perché arrivano sulla terra e cosa c entra la relatività del tempo e dello spazio? Carlo Cosmelli, Dipartimento di Fisica, Sapienza Università di Roma Abbiamo un problema, un grosso

Dettagli

Alla ricerca dell algoritmo. Scoprire e formalizzare algoritmi.

Alla ricerca dell algoritmo. Scoprire e formalizzare algoritmi. PROGETTO SeT Il ciclo dell informazione Alla ricerca dell algoritmo. Scoprire e formalizzare algoritmi. Scuola media Istituto comprensivo di Fagagna (Udine) Insegnanti referenti: Guerra Annalja, Gianquinto

Dettagli

ADOZIONE E ADOLESCENZA: LA COSTRUZIONE DELL IDENTITÀ E RICERCA DELLE ORIGINI

ADOZIONE E ADOLESCENZA: LA COSTRUZIONE DELL IDENTITÀ E RICERCA DELLE ORIGINI ADOZIONE E ADOLESCENZA: LA COSTRUZIONE DELL IDENTITÀ E RICERCA DELLE ORIGINI DOTT. CARLOS A. PEREYRA CARDINI - PROF.SSA ALESSANDRA FERMANI PROF.SSA MORENA MUZI PROF. ELIO RODOLFO PARISI UNIVERSITÀ DEGLI

Dettagli

Sistemi Informativi Territoriali. Il caso del rischio di incendio

Sistemi Informativi Territoriali. Il caso del rischio di incendio Paolo Mogorovich Sistemi Informativi Territoriali Appunti dalle lezioni Il caso del rischio di incendio Cod.731 - Vers.CC9 1 Introduzione 2 Definizione del problema 3 Omogeneizzazione dei dati 4 Calcolo

Dettagli

LA STATISTICA si interessa del rilevamento, dell elaborazione e dello studio dei dati; studia ciò che accade o come è fatto un gruppo numeroso di

LA STATISTICA si interessa del rilevamento, dell elaborazione e dello studio dei dati; studia ciò che accade o come è fatto un gruppo numeroso di STATISTICA LA STATISTICA si interessa del rilevamento, dell elaborazione e dello studio dei dati; studia ciò che accade o come è fatto un gruppo numeroso di oggetti; cerca, attraverso l uso della matematica

Dettagli

Roberto Gatti Luca Alici Ilaria Vellani

Roberto Gatti Luca Alici Ilaria Vellani vademecum_dizionario 04/10/13 11:31 Pagina 1 a cura di Roberto Gatti Luca Alici Ilaria Vellani Vademecum della democrazia UN DIZIONARIO PER TUTTI Editrice AVE vademecum_dizionario 04/10/13 11:28 Pagina

Dettagli

FISICA. Le forze. Le forze. il testo: 2011/2012 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A.

FISICA. Le forze. Le forze. il testo: 2011/2012 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A. 01 In questa lezione parliamo delle forze. Parliamo di forza quando: spostiamo una cosa; solleviamo un oggetto; fermiamo una palla mentre giochiamo a calcio; stringiamo una molla. Quando usiamo (applichiamo)

Dettagli