CORSO DI RECUPERO E CONSERVAZIONE DEGLI EDIFICI A.A Strutture murarie. Analisi con il metodo degli elementi finiti

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1 CORSO DI RECUPERO E CONSERVAZIONE DEGLI EDIFICI A.A Strutture murarie Analisi con il metodo degli elementi finiti

2 ANALISI DELLE STRUTTURE MURARIE CON IL METODO DEGLI ELEMENTI FINITI (1) Il metodo degli elementi finiti consente di risolvere il sistema di equazioni differenziali di equilibrio, congruenza e legame che governano la statica del continuo deformabile. Studiando l equilibrio della struttura iperstatica assieme alla sua deformabilità, consente di valutare oltre allo stato di sollecitazione interna anche gli spostamenti dei vari punti della struttura. Per studiare la deformabilità delle strutture sono necessari i dati riguardanti il comportamento dei materiali costitutivi. L elevata incertezza connessa alla difficoltà di individuare correttamente questi valori e la loro variabilità all interno della struttura rende spesso l esito delle elaborazioni di difficile interpretazione.

3 ANALISI DELLE STRUTTURE MURARIE CON IL METODO DEGLI ELEMENTI FINITI (2) Principali problemi connessi all uso del metodo (a) Definizione del tipo di elementi da utilizzare per la realizzazione del modello (monodimensionali metodo del telaio equivalente, bidimensionali o tridimensionali); Difficoltà ad individuare il comportamento meccanico delle murature storiche: scelta della legge costitutiva del materiale (elastica-lineare, elasto-plastica, elasto-fragile; materiale resistente o non resistente a trazione) incertezza nei valori di E, n, etc. e nella valutazione della anisotropia e disomogeneità dei materiali e soprattutto impossibilità di conoscere la storia di carico; Difficoltà connesse al fatto che si rileva una geometria già deformata; Problemi per la modellazione di: Scelta del tipo di elemento Comportamento meccanico (legge costitutiva; individuazione dei valori, anisotropia, disomogeneità)

4 ANALISI DELLE STRUTTURE MURARIE CON IL METODO DEGLI ELEMENTI FINITI (3) Principali problemi connessi all uso del metodo (b) Difficoltà a tener conto delle discontinuità presenti nella struttura muraria, siano esse di natura costruttiva (giunti, intercapedini, canne fumarie) o legate a dissesti (lesioni spesso invisibili ad occhio nudo, perché coperte da successivi stati di intonaco, o con geometria difficilmente rilevabile); Difficoltà a tenere in conto di stati di coazione (forzatura di archi, etc.) imposti nelle fasi costruttive della struttura; Difficoltà a governare modelli di calcolo molto complessi e quindi necessità di continue verifiche della validità dei risultati ottenuti. Problemi per la modellazione di: Discontinuità (costruttive, legate a dissesti) Stati di coazione Elevata complessità

5 ANALISI DELLA SEZIONE DI UN EDIFICIO CON Si studia una striscia di edificio della profondità di un metro utilizzando elementi finiti 2D a cui sono state attribuite le caratteristiche fisiche dei diversi materiali (E, n, g ). PRO: Corretta definizione della geometria (spessori ed eccentricità murarie), possibilità di differenziare le caratteristiche del materiale nello spessore della parete. CONTRO: Limitata versatilità (impossibilità di schematizzare aperture, ).

6 ANALISI DELLA SEZIONE DI UN EDIFICIO CON Stato di sforzo Si individua facilmente lo stato di sforzo nei vari punti dello spessore della parete Stato di deformazione Si individuano facilmente gli spostamenti al di fuori del piano dei punti del muro

7 ANALISI DI UN MURO DI UN EDIFICIO CON Si studia un muro (o un aggregazione di muri disposti in più direzioni) di un edificio utilizzando elementi finiti 2D a cui sono state attribuite le caratteristiche fisiche dei diversi materiali (E, n, g ). PRO: Elevata versatilità nella definizione della geometria del muro nel piano (possibilità di schematizzare aperture di qualsiasi forma, dimensione e posizione); elevata versatilità nell aggregazione di setti o murature a sviluppo curvilineo (absidi, etc.) per formare un modello completo per l edificio. CONTRO: Definizione della geometria non corretta (è molto difficile schematizzare eccentricità murarie), impossibilità di differenziare le caratteristiche del materiale nello spessore della parete (particolarmente importante per volte a doppia parete, muri a sacco, muri in laterizio con un paramento in pietra, etc.).

8 ANALISI DI UN MURO DI UN EDIFICIO CON Stato di sforzo Lo stato di sforzo nella muratura è dedotto dalla sovrapposizione di più componenti di sforzo (azioni assiali e momenti flettenti verticali ed orizzontali)

9 ANALISI DI UN EDIFICIO CON Elevata versatilità È possibile realizzare aggregazioni di elementi murari di elevata complessità, anche attraverso l integrazione nel modello di elementi monodimensionali (travi, travetti, tiranti, etc.) Stato di deformazione Si individuano facilmente gli spostamenti al di fuori del piano dei punti del muro

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11 ANALISI DI UN EDIFICIO CON Analisi del mulino di San Giacomo sulla Vernavola Tesi di laurea di Chiara Ruggeri Rel. Prof. F. Resta Corr. Ing. E. Zamperini

12 ANALISI DI UN EDIFICIO CON Analisi delle sollecitazioni Lo stato di sforzo nella muratura è dedotto dalla sovrapposizione di più componenti di sforzo. F22 Azioni normali F22 Azioni normali verticali [kg/cm] F11 Azioni normali orizzontali [kg/cm] F11 F22

13 ANALISI DI UN EDIFICIO CON Analisi delle sollecitazioni Lo stato di sforzo nella muratura è dedotto dalla sovrapposizione di più componenti di sforzo. M22 Azioni flettenti M22 Momenti flettenti attorno all asse orizzontale [kg cm/cm] 11 M11 M11 Momenti flettenti attorno all asse verticale [kg cm/cm] M22

14 ANALISI DI UN EDIFICIO CON Analisi delle sollecitazioni Lo stato di sforzo nella muratura è dedotto dalla sovrapposizione di più componenti di sforzo. In generale si ha: s N = N / A = N / (a b) s M = M / W = M / (a b 2 /6) In questo caso: a = 1 cm b = t = spessore del muro Quindi: s v = F22 / t ± 6 M22 / t 2 s o = F11 / t ± 6 M11 / t 2

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