Laboratorio di Ricerca Operativa Cad Ingegneria Gestionale (BGER3 - I semestre) a.a Homework n 4. Docente: Laura Palagi

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1 Laboratorio di Ricerca Operativa Cad Ingegneria Gestionale (BGER3 - I semestre) a.a Homework n 4 Docente: Laura Palagi

2 Homework in Ricerca Operativa GRUPPO 4: Isabelle Pietroletti Matteo Marangio Mauro Sorrentino 2

3 PIANIFICAZIONE DELLA PRODUZIONE DI UN INDUSTRIA ALIMENTARE T mesi j = 1,,T oli vegetali h = 1,, oli grezzi da miscelare per ottenere oli non vegetali k = 1,, il prodotto finito h = 1,, nel mese j j = 1,,T costo d acquisto (euro/ton) dell olio vegetale h k = 1,, j = 1,,T costo d acquisto (euro/ton) dell olio non vegetale k nel mese j j = 1,,T costo di raffinazione (euro/ton) nel mese j max qta (ton) raffinabile al mese di oli vegetali max qta (ton) raffinabile al mese di oli non vegetali max qta (ton) di olio vegetale h che può essere tenuta in magazzino max qta (ton) di olio non vegetale k che può essere tenuta in magazzino percentuale di peso persa nel processo di raffinazione costo di immagazzinamento mensile (euro/ton mese) degli oli grezzi max qta (ton) di prodotto finito che può essere tenuta in magazzino 3

4 costo di immagazzinamento mensile (euro/ton mese) del prodotto finito prezzo di vendita (euro) del prodotto finito h = 1,, durezza dell olio vegetale h k = 1,, durezza dell olio non vegetale k [, ] intervallo di durezza ammissibile per il prodotto finito j = 1,,T domanda da soddisfare nel mese j 4

5 DATI =2 =3 T=6 = 3 =6 = = 1000 (h=1,2 e k=1,2,3) =200 =250 =5 =600 =15 =170 Costi acquisto grezzi V1 V2 O1 O2 O3 per j=1,,6 Domanda mensile Gennaio Febbraio Marzo Aprile Maggio Giugno durezza 8,8 6,1 2,0 4,2 5,0 5

6 VARIABILI DI DECISIONE h = 1,, j = 1,,T Qta (ton) di olio vegetale h acquistata nel mese j k = 1,, j = 1,,T Qta (ton) di olio non vegetale k acquistata nel mese j h = 1,, j = 1,,T Giacenza (ton) in magazzino di olio vegetale h nel mese j k = 1,, j = 1,,T Giacenza (ton) in magazzino di olio non vegetale nel mese j h = 1,, Giacenza iniziale (ton) in magazzino di olio vegetale h ** k = 1,, Giacenza iniziale (ton) in magazzino di olio non vegetale k ** h = 1,, j = 1,,T Qta (ton) di olio vegetale h raffinata nel mese j k = 1,, j = 1,,T Qta (ton) di olio non vegetale k raffinata nel mese j 6

7 j = 1,,T Qta (ton) di prodotto finito prodotto nel mese j j = 1,,T Giacenza (ton) di prodotto finito in magazzino nel mese j Giacenza iniziale (ton) in magazzino di prodotto finito ** ** nel nostro modello le giacenze iniziali in magazzino grezzi e magazzino prodotti finiti sono nulle, ma l aggiunta di queste variabili rende la formulazione più flessibile (nell eventualità ad esempio che cambino i dati e ci sia una qta iniziale non nulla in magazzino) 7

8 FUNZIONE OBIETTIVO Max [ P ] + - [ + ] + - [ + ] + - [ + ] + - [ ( ) ] 8

9 VINCOLI CAPACITA MAGAZZINO h=1,, j = 1,,T k=1,, j = 1,,T j = 1,,T VINCOLI BILANCIAMENTO VINCOLI RAFF J + RAFF J MESE J 9

10 + = + h = 1,, j = 1,,T + = + k = 1,, j = 1,,T =0 h = 1,, =0 k=1,, = j = 1,,T + = + j = 1,,T = 0 10

11 VINCOLI CAPACITA PRODUTTIVA j = 1,,T j = 1,,T VINCOLI QUALITA MISCELA j = 1,,T [ ] 0 j = 1,,T [ ] 0 j = 1,,T 11

12 VINCOLI DI NON NEGATIVITA 0 h = 1,, j = 1,,T 0 k = 1,, j = 1,,T 0 h = 1,, j = 1,,T 0 k = 1,, j = 1,,T 0 h = 1,, j = 1,,T 0 k = 1,, j = 1,,T 0 j = 1,,T 12

13 MODELLO IN EXCEL: FOGLIO DATI 13

14 MODELLO IN EXCEL Per comodità si riportano i dati anche sul foglio MODELLO. Queste celle contengono solo un riferimento: se si vogliono cambiare i valori numerici si cambiano dal foglio DATI 14

15 L obiettivo è massimizzare il PROFITTO = RICAVI - COSTI TOT = RICAVI COSTI ACQUISTO GREZZI + - COSTI MAGAZZINO GREZZI-COSTI RAFFINAZIONE GREZZI + - COSTI MAGAZZINO PRODOTTI FINITI 15

16 MODELLO IN EXCEL: SOLUTORE Le funzioni che definiscono vincoli e obiettivo sono lineari Rappresentando delle quantità, le variabili sono vincolate ad essere non negative 16

17 ANALISI DEI FOGLI DI REPORTS : RAPPORTO VALORI Il Rapporto valori è diviso in tre sezioni: funzione obiettivo, celle variabili, vincoli. Nelle prime due sono riportati i valori iniziali e quelli ottenuti dal Solutore per la funzione obiettivo e le variabili. Nella sezione relativa ai vincoli, per ogni vincolo è riportato il valore del l.h.s e la relativa formula, indicazioni sullo stato (Vincolante o Non Vincolante) e la Tolleranza, pari allo slack tra il valore del l.h.s e quello del r.h.s (se il vincolo è vincolante la Tolleranza è zero). 17

18 ANALISI DEI FOGLI DI REPORTS : RAPPORTO SENSIBILITA Il Rapporto sensibilità è diviso in due sezioni, una relativa alle variabili ed una relativa ai vincoli. Nella prima sezione per ogni variabile è riportato il valore finale, il costo ridotto, il coefficiente della variabile nella funzione obiettivo, l Incremento /Decremento consentito. Il Costo ridotto rappresenta di quanto dovrebbe variare il coefficiente della variabile affinchè la variabile possa essere inserita nella soluzione ottima ad un valore non nullo. L Incremento / Decremento consentito rappresentano rispettivamente la variazione in aumento o in diminuzione del coefficiente della variabile per cui la soluzione rimane ottima. 18

19 Nella seconda sezione per ogni vincolo si riporta il valore del l.h.s (colonna Valore finale) e quello del r.h.s. (colonna Vincolo a destra) nella soluzione ottima (se coincidono significa che il vincolo è attivo nella soluzione ottima), il Prezzo ombra, l Incremento/Decremento consentito. Il Prezzo ombra rappresenta l aumento (per un problema di massimizzazione) della funzione obiettivo per incremento unitario del r.h.s del vincolo corrispondente. Tale analisi è valida all interno del range Incremento/Decremento consentito. Per vincoli non attivi all ottimo il Prezzo ombra è nullo, l incremento consentito è infinito, mentre il Decremento può essere limitato. 19

20 RAPPORTO VALORI Se all ottimo il vincolo è attivo la Tolleranza è zero RAPPORTO SENSIBILITA Per i vincoli non attivi all ottimo il Prezzo ombra è nullo e l Incremento consentito è infinito Per vincoli non attivi all ottimo il valore del Decremento consentito è esattamente pari alla Tolleranza RAPPORTO SENSIBILITA Se si aumentasse di 1 la capacità produttiva degli oli vegetali ad aprile, il profitto aumenterebbe di 40,5 20

21 RAPPORTO SENSIBILITA Per le variabili in base i costi ridotti sono nulli RAPPORTO SENSIBILITA Il coefficiente di questa variabile nella funzione obiettivo dovrebbe aumentare di 256 perché convenga mettere PF in magazzino nel mese di giugno RAPPORTO SENSIBILITA Finchè il coefficiente di questa variabile varia nel range consentito la soluzione ottima non cambia 21